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Operaciones matriciales. Taller-práctico aplicado. (Aplicación práctica).

Estimado estudiante, a continuación encontrará el taller práctico de la actividad 11, el cual deberá responder. ¡Muchos éxitos!

Resolver por eliminación de Gaussiana

1. Un grupo de amigos fueron dos días a un bar, donde hicieron un consumo por el cual pagaron con un fondo común. Ahora quieren saber el gasto que hizo cada uno, pero no recuerdan los precios de los artículos. Recuerdan que el primer día pagaron 21,60 € por 5 bocadillos y 8 bebidas, y que el segundo día pagaron 13,20 € por 3 bocadillos y 5 bebidas. Todos los bocadillos tenían el mismo precio, al igual que todas las bebidas. Calcula el precio de cada bocadillo y cada bebida.

2. En la empresa plástica “Elsa” se fabrican dos tipos de productos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de granza de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos de granza, para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón 1 kg. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?

3. Un hipermercado inicia una campaña de ofertas. En la primera de ellas descuenta un 4% en un cierto producto A, un 6% en el producto B y un 5 % en el producto C. A las dos semanas pone en marcha la segunda oferta descontando un 8% sobre el precio inicial de A, un 10% sobre el precio inicial de B y un 6 % sobre el precio inicial de C. Se sabe que si un cliente compra durante la primera oferta de un producto a, dos B y tres C, se ahorra 16 euros respecto al precio inicial. Si compra tres productos A, uno B y cinco en la segunda oferta el ahorro es de 29 euros. Si compra un producto A, uno B y uno C, sin ningún tipo de descuento, debe abonar 135 euros.

4. 4x + y − 2z =− 3 3x − y + 4z =− 2 −x+y+z =5 5. 5x − y + 3z =− 6

x + 3y − z = 10 2x − y + 4z =− 2 Resolver por Gauss Jordán

6. Se disponen tres botones alineados; cada botón puede estar en dos estados distintos: encendido o apagado. Al pulsar el botón 1 cambia el estado del botón 1 y del botón 2; al pulsar el botón 2 cambia el estado del botón 2 y del 3 y al pulsar el botón 3 cambia únicamente su propio estado. El estado inicial de los tres botones es de encendido y se pretende conseguir apagar los tres botones. Plantear un sistema de ecuaciones que resuelva este juego, y encontrar la secuencia de botones que hay que pulsar para apagarlos.

7. Una fábrica de perfumes dispone de 750L de un producto a y de 400L de otro producto B. Mezclando los productos A y B se obtienen diferente perfumes. Este año se quieres preparar dos clases de perfume: el de la primera clase llevará tres partes de A y una de B y será vendido a 50 dólares el L, y el de la segunda clase llevará los productos A y B al 50% y será vendida a 60 dólares el L. a. ¿Cuantos litros de cada clase de perfumes se podrán preparar? b. ¿Qué ingresos totales se obtendrán por la venta de la totalidad de los productos fabricados?

8. − 8x + 12y + 34z = 14 − 23x + 32y − 43z = 90 − 2x1 − 3y5 − 47z =− 2 5 9. 4x + 3z =− 6 3y − 9z = 10 − 5x − 6y =− 2 1

10. Juan para ingresar a la universidad debe rendir un examen tipo test que consta de 20 preguntas. Por cada respuesta correcta obtiene 0,5 puntos y por cada respuesta incorrecta o no contestada se le resta 0,25 puntos. Si luego de corregida la prueba obtuvo 7 puntos, calcular cuántas respuestas correctas tuvo.