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• Fabian Andres Jacome Pallares

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TALLER N°1 ESPECIALIZACIÓN SISTEMAS HÍDRICOS URBANOS HIDROLOGÍA URBANA 2020

Un sistema de control de inundación es diseñado para un evento de escorrentía con 50 años de período de retorno. Suponer que la excedencia del evento de escorrentía es un proceso de Poisson.  ¿Cuál es la probabilidad de que el evento diseñado será excedido dos veces en los primeros 10 años del sistema? Para hallar la probabilidad anual de excedencia esperada: P= 1/T Datos: T = 50 N = 10 n=2 P = 1/50 = 0.02 λ = N. P = (10) (0.02) = 0.2 f (2) = 0.22 ℮-0.2 2! f (2) = 0.016  ¿Cuál es la probabilidad de que el evento diseñado será excedido más de dos veces en los primeros 10 años? f ( n ¿ 2) = f ( n=3) + f (n = 4) + f (n=5) + f ( n = 6) ………………… f (3) = 0.23 ℮-0.2 3! f (4) = 0.24 ℮-0.2 4! 5 f (5) = 0.2 ℮-0.2 5! 6 f (6) = 0.2 ℮-0.2 6!

= 0.0021 = 0.00032 = 0.000052 = 0.0000087 0.00248

2. En el período de tiempo de 86 años entre 1903 y 1988, la Florida recibió 56 huracanes. Suponer que el intervalo de tiempo entre huracanes está dado por la distribución exponencial. 1 ℷ 86 μt = = 1.53 56 μt=

λ=

1 μt

λ=

1 = 0.65 1.53

 ¿Cuál es la probabilidad de que habrá menos de un año entre huracanes? f ( t )=λ e−λt f ( 0 )=0.65 e−0.65 (0 )=0.65  ¿Cuál es la probabilidad de que habrán menos de dos años entre huracanes?

f ( t )=λ e−λt f ( 1 ) =0.65 e−0.65(1)=0.33

3. La capacidad de un sistema de drenaje de agua lluvia es diseñado para un evento de lluvia con un período de retorno de 10 años. T = 10 años p= ( x > x ! )=¿0.1 f ( n )=

N! P n (1− p)❑N −n n ! ( N −n ) !

 ¿Cuál es la probabilidad de que este sistema falle una vez dentro de 20 años? N=20 n=1

P=0.1 f ( 1) =

20 ! 0.11( 1−0.1)❑20−1= 0.27 1 ! ( 20−1 ) !

 ¿Cuál es la probabilidad de que este sistema falle al menos una vez en 20 años?

N=20 n=0 P=0.1 f ( 0 )=

20 ! 0.10 (1−0.1)❑20−0=0.12 0 ! ( 20−0 ) !

p ( x !> xn )=1−f ( xn ) p ( n>0 ) =1−0.12=0.88 4. Un sistema de drenaje de aguas lluvias es diseñado para un evento de lluvia con 10 años de período de retorno. Suponer que la excedencia es un proceso de Bernoulli. T= 10 años t=

1 p

1 1 p= = =0.1 t 10

 ¿Cuál es la probabilidad de que la capacidad de este sistema será excedida por primera vez en el quinto año luego de ser construido? n=5 años p= 0.1 f ( n )= p(1−P)❑n−1

f ( 5 )=0.1(1−0.1)❑5−1=0.066

 ¿Cuál es la probabilidad de que la capacidad del sistema será excedida en los primeros 5 años?

f ( 1 ) =0.1(1−0.1)❑1−1 =0.1 f ( 2 ) =0.1(1−0.1)❑2−1=0.09 3−1

f ( 3 )=0.1(1−0.1)❑

=0.081

f ( 4 ) =0.1(1−0.1)❑4−1=0.0729 f ( 5 )=0.1(1−0.1)❑5−1=0.066 0.41

5. Una muestra de precipitación tiene un promedio aritmético de 950 mm y una desviación estándar de 215 mm. A partir de esta información, genere cinco muestras aleatorias de 20 registros cada una considerando: a) una distribución normal y, b) una distribución log-normal.