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 21.7. GROOVER. Una placa de 10 pulg de ancho y 1.0 pulg de espesor se reduce en un solo paso en un molino de dos rodillos a un espesor de 0.80 pulg. El rodillo tiene un radio de 20 pulg. Y su velocidad = 50pies/min. El material de trabajo tiene un coeficiente de resistencia = 35 000 lb/pulg2 y un exponente de endurecimiento por deformación = 0.2. Determine: a) la fuerza de laminación, b) el momento de torsión y c) la potencia requerida para realizar esta operación.  DECLARACION DE VARIABLES w0 = Ancho Inicial De La Placa. t0 = Espesor Inicial De La Placa. tf = Espesor Final De La Placa.

[pulg] [pulg] [pulg]

R = Radio Del Rodillo. Unidades Vr = Velocidad Tangencial Del Rodillo.

[pulg]

L = Distancia de Contacto. F = Fuerza Del Rodillo. Unidades T = Par De Torsión. P = Potencia. Unidades K = Coeficiente De Resistencia. n = Coeficiente de endurecimiento por deformación. Y´ f = Esfuerzo De Fluencia Promedio.

[pulg] [lb] [lb/pulg] [HP] [lb/pulg2] [Adimensional]



η = Velocidad De Rotación Del Rodillo. = Deformación. Unidades

 DATOS DE ENTRADA ω0 = 10 pulg t0

= 1.0 pulg

tf

= 0.8 pulg

R = 20 pulg Vr = 50 pies/min k = 35 000 lb/pulg2 n = 0.2

[pies/min]

[lb/pulg2] [rev/ min] [pulg/pulg]

Es un molino de laminación básico que consiste en dos rodillos opuestos, estos rodillos tienen diámetros que van desde (0.6 a 1.4) m. La configuración de dos rodillos puede ser reversible o no reversible. En el molino no reversible los rodillos giran siempre en la misma dirección y el trabajo siempre pasa a través del mismo lado, a diferencia del molino reversible, que permite la rotación de los rodillos en ambas direcciones, de manera que el trabajo pueda pasar a través de cualquier dirección, lo cual permite una serie de reducciones que se hacen por medio del mismo juego de rodillos, pasando simplemente el trabajo varias veces desde direcciones opuestas. La desventaja de la configuración reversible es un significativo torque debido a la rotación de grandes rodillos y los problemas técnicos asociados a la reversibilidad de la dirección. La disminución del espesor es proporcional al aumento de la longitud con poca influencia en la anchura. Suponiendo lo anterior, el valor del ensanchamiento lateral usualmente depende del diámetro, las propiedades plásticas del metal y el porcentaje de disminución (20%). Según Trinks1 “el ensanchamiento es de 0.25 a 0.40 veces la reducción multiplicada por la longitud de contacto”. Despreciando, por lo anterior la relación anchura e incremento de la anchura: L=√ R(t 0−t f ) 20 (1.0−0.8 } ) L=√ ¿ 20 (0.2 L=√ ¿ ¿ L=2

0.25 x 20 %x2 = 0.1 Ensanchamiento lateral = Vr = 50 pies/min = 10 pulg/seg. .

  ln

to 1"  ln  0.223 tf 0.8"

Yf=

K εn n+1

Yf=

35000 lb / ¿ (0.223) 2 =21604.68 lb /¿ 0.2+1

2

0.2

a) La fuerza de laminación la definimos: F=Y f ωL 10∈¿ ¿ 2∈¿ ¿

(

F= 21604.68

lb ¿ ¿2

)

b) El Momento de torsión: 2∈¿ T =0.5 FL=( 0.5 ) ( 432093.5 ) ¿ T =432093.5 lb∈.

c) La Potencia requerida Por último hallamos la potencia P que se obtiene de la ecuación 21.13 del Groover.

P=wF L p w=

V rod R

w=

600 pulg/min 20 pulg

w=30 rev /min

Por lo que la potencia es:

(

P= 30

rev ( 432093.5lb ) ( 2 pulg ) min

)

P=25925580

pulg−lb min

Convirtiendo esto a caballo de fuerza (un caballo de fuerza o hp = 396000 pulg−lb ) min pulg−lb hp=25925580 x min

pulg−lb min pulg−lb 396000 min 1

hp=65.46863636 hp

1 DIETER GEORGE E. Metalúrgica Mecánica. Editorial Aguilar. 1979. Capítulo 19. Sección 19.8.

 21.10 GROOVER. Una plancha de 3.0 pulg de grueso y 9 pulg de ancho se reducirá en un solo paso en un molino de dos rodillos de alto a un espesor de 2.50 pulg. Los rodillos tienen un radio de 15 pulg y su velocidad = 30 pies/min. El material de trabajo tiene un coeficiente de resistencia igual a 25000 lb/pulg2 y un exponente de endurecimiento por deformación = 0.16. Determine a) la fuerza del laminado, b) el momento de torsión y c) la potencia requerida para realizar esta operación.

h0 = Espesor inicial

[pulg]

hf = Espesor final R = Radio w = Ancho n = Exponente de endurecimiento K = Coeficiente de resistencia σfm = Esfuerzo de fluencia medio ε = Deformación L = Longitud de contacto Pr = Fuerza Pot = Potencia v = Velocidad M = Momento de torsión N = Velocidad angular

[pulg] [pulg] [pulg] [adimensional] [lb/pulg2] [lb/pulg2] [pulg/pulg] [pulg] [lb] [hp] [pulg/min] [lb·pulg] [rev/min]

Datos de entrada h0 = 3.0 pulg hf = 2.5 pulg R = 15 pulg w = 9 pulg n = 0.16 K = 25000 lb/pulg2 v = 30 pies/min Ecuaciones a utilizar

El problema nos indica que estamos en un proceso de laminado en frío, debemos analizar el material se encuentra en estado de recocido, por lo que utilizamos la siguiente ecuación para el cálculo del esfuerzo de fluencia medio: El cálculo de la fuerza podemos realizarla mediante la ecuación: El momento de torsión está dado por le ecuación: El requerimiento de potencia se calcula a partir de:

Desarrollo

Respuesta a) La fuerza del laminado es aprox. 403180 lb b) El momento de torsión es aprox. c) La potencia requerida es aprox. 5030 hp  9C-24 SCHEY. En la pasada final del laminado en caliente en la plancha del problema 9C-23, se reduce de 5.0 mm a 3.5 mm. La temperatura disminuyó a 400 °C. Recalcule la fuerza del rodillo y la potencia requerida.

DECLARACIÓN DE VARIABLES: w0 = Ancho Inicial De La Placa t0 = Espesor Inicial De La Placa tf = Espesor Final De La Placa R = Radio Del Rodillo vr= Velocidad Tangencial Del Rodillo T = Temperatura A La Cual Se Realiza El Laminado μ = Coeficiente De Fricción Del Lubricante ´ε = Tasa Promedio De Deformación

[mm] [mm] [mm] [mm] [m/min] [°C] [Adimensional]

QP = Factor De Intensificador De La Presión σf = Esfuerzo De Fluencia

[Adimensional]

L= Distancia De Contacto

[mm]

[mm/mm] [MPa]

C = Coeficiente De Resistencia [MPa] m = Exponente De Sensibilidad A La Tasa De Deformación. [Adimensional] Pr = Fuerza Del Rodillo [KN] d = Draft [mm] Potencia [KW] DATOS DE ENTRADA: w0 = 800 mm t0 = 5 mm tf = 3.5 mm R = 300 mm vr =100 m/ min = 1666,67 mm/s T = 400°C μ = 0.2 φRodillo = 600 mm Material: Aleación de Aluminio 2017 Lubricante: Emulsión Lubricante con μ = 0.2 Laminado en Caliente Para el Draft tenemos: d=t 0−t f d = 5 mm – 3.5 mm d = 1.5 mm dmax = μ2 R dmax = (0.2)2 * 300 mm dmax = 12 mm Dado que el draft d es menor que el dmax., se puede realizar la reducción. L  R (t 0  t f )

L  300mm(5  3.5)mm L  21.21mm L=√ R(t 0−t f )

L=√ 300 mm ( 5−3.5 ) mm

.

vr t 0 ln L tf

.

10 t 0 ln L tf

.

1666.67 mm / s 5mm ln 21.21mm 3.5mm

   .

  28.03s 1

Como es trabajo en caliente se dispone a utilizar la fórmula correspondiente: . m

 f  C

De la Tabla 8.3 del Schey, John A., Procesos de Manufactura, Tercera Edición, McGraw-Hill. Pag.291-292 (Propiedades de manufactura de varias aleaciones no ferrosas), obtenemos los valores de C = 90MPa y m = 0.12, correspondientes a la aleación Al 2017.

 f  90 * (28.03) 0.12  f  134.26 MPa Para determinar la Fuerza del Rodillo tenemos: Pr= (1.15 ) σ f Q p L . w 0 El factor Lw lo podemos definir: Lw  21.21mm * 800mm

Lw  16969mm 2  0.017 m 2

Entonces:

t0 5mm  L 21.21mm t0  0.23mm L

Como t0/L es menor que 1, la influencia de la fricción es fundamental, por lo que el factor multiplicador de la presión Qp se determina de la figura

L/t0 Como L/h = 4.25, interceptamos este valor con la curva del coeficiente de fricción correspondiente μ = 0.2 y proyectamos hasta el valor de Qp = 1.6 a) Por tal, la fuerza del rodillo es igual a: N 2 6 Pr = (1.15) (134.26x10 m2 ) (1.6) (0.017m2) ( 134.26 ) MPa∙ ( 2.6 ) ∙(0.017) m Pr = 4190 KN b) Para calcular la Potencia. vr R (4190 x10 3 N )( 0.02121m)(10m / s) Potencia  0.3m Potencia  296kJ / s Potencia  Pr L

Potencia  296kW

 9C-25 Para reducir el enfriamiento, la velocidad de laminación se incremente a 10 m/s en el problema 9C-24. Obtenga su efecto en la tasa de deformación, en el esfuerzo de fluencia, en la fuerza del rodillo y en la potencia requerida.

DECLARACIÓN DE VARIABLES: w0 = Ancho Inicial De La Placa t0 = Espesor Inicial De La Placa tf = Espesor Final De La Placa R = Radio Del Rodillo vr= Velocidad Tangencial Del Rodillo T = Temperatura A La Cual Se Realiza El Laminado μ = Coeficiente De Fricción Del Lubricante ´ε = Tasa Promedio De Deformación QP = Factor De Intensificador De La Presión σf = Esfuerzo De Fluencia

[mm] [mm] [mm] [mm] [m/min] [°C] [Adimensional] [mm/mm] [Adimensional] [MPa]

L= Distancia De Contacto [mm] C = Coeficiente De Resistencia [MPa] m = Exponente De Sensibilidad A La Tasa De Deformación. [Adimensional] dmax = Draft Máximo [mm] Pr = Fuerza Del Rodillo [KN] d = Draft [mm] Potencia [KW] DATOS DE ENTRADA: w0 = 800 mm t0 = 5 mm tf = 3.5 mm R = 300 mm vr =10 m/ s T = 400°C μ = 0.2 a) Para la tasa de deformación, tenemos una variación:

.

Vr t 0 ln L tf

.

10m / s 5mm ln 21.21mm 3.5mm

 

L=√ R(t 0−t f )

L=√ 300 mm ( 5−3.5 ) mm

.

  0.168s 1

b) Como vemos, la tasa de deformación, disminuyó considerablemente debido al efecto del aumento de la velocidad. Para el esfuerzo de fluencia, por tal, tenemos: . m

 f C

 f  90 * (0.168) 0.12  f  72.66MPa Para determinar la fuerza del rodillo tenemos: Pr= (1.15 ) σ f Q p L . w 0 Según el ejercicio anterior Lw  16969mm 2  0.017 m 2

Y Qp = 1.6 c) Pr = (1.15) (72.66x106

N ( 134.26 ) MPa∙ ( 2.6 ) ∙(0.017) m2 2 m2 ) (1.6) (0.017m )

Pr = 2272.8 KN La Potencia se calcularía de esta forma: d) vr R (2272.8 x10 3 N )(0.02121m)(10m / s ) Potencia  0.3m Potencia  160.7kJ / s Potencia  Pr L

Potencia  160.7kW