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• Edgardo Uhia

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1. Un cilindro sólido uniforme tiene un radio R, masa M y longitud L. Calcule su momento de inercia en torno a su eje central (el eje z en la figura).

2. A un cilindro de una pieza se le da la forma que se muestra en la figura, con una sección central que sobresale desde el cilindro más grande. El cilindro es libre de dar vuelta en torno al eje central que se muestra en el dibujo. Una soga enrollada en torno al tambor, que tiene radio R1, ejerce una fuerza T1 hacia la derecha sobre el cilindro. Una soga enrollada en torno a la parte central, que tiene radio R2, ejerce una fuerza T2 hacia abajo sobre el cilindro.

3. Una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I se monta sobre un eje horizontal sin fricción, como en la figura. Una cuerda ligera enrollada alrededor de la rueda sostiene un objeto de masa m. Calcule la aceleración angular de la rueda, la aceleración lineal del objeto y la tensión en la cuerda.

4. Una barra uniforme de longitud L y masa M tiene libertad de dar vuelta sobre un pivote sin fricción que pasa a través de un extremo (figura 10.21). La barra se libera desde el reposo en la posición horizontal. A) ¿Cuál es su rapidez angular cuando la barra llega a su posición más baja?

5. Dos cilindros que tienen masas diferentes m1 y m2 están conectados por una cuerda que pasa sobre una polea, como se muestra en la figura. La polea tiene un radio R y momento de inercia I en torno a su eje de rotación. La cuerda no se desliza sobre la polea y el sistema se libera desde el reposo. Encuentre las magnitudes de velocidad traslacionales de los cilindros después de que el cilindro 2 desciende una distancia h, y encuentre la rapidez angular de la polea en este momento.

6. Para la esfera sólida que se muestra en la figura, calcule la rapidez traslacional del centro de masa en la parte baja del plano y la magnitud de la aceleración traslacional del centro de masa.

7. Un padre de masa mf y su hija de masa md se sientan en extremos opuestos de un sube y baja a iguales distancias desde el eje en el centro (figura). El sube y baja se modela como una barra rígida de masa M y longitud y se articula sin fricción. En cierto momento, la combinación da vueltas en un plano vertical con una rapidez angular v. A) Encuentre una expresión para la magnitud de la cantidad de movimiento angular del sistema. B) Encuentre una expresión para la magnitud de la aceleración angular del sistema cuando el sube y baja forma un ángulo u con la horizontal.

8. Una plataforma horizontal con la forma de un disco da vueltas libremente en un plano horizontal en torno a un eje vertical sin fricción (figura). La plataforma tiene una masa M 100 kg y un radio R 2.0 m. Una estudiante, cuya masa es m 60 kg, camina lentamente desde el borde del disco hacia su centro. Si la rapidez angular del sistema es 2.0 rad/s cuando el estudiante está en el borde, ¿cuál es la rapidez angular cuando alcanza un punto r 0.50 m desde el centro?

9. Una viga horizontal uniforme con una longitud de 8.00 m y un peso de 200 N se une a una pared mediante una junta articulada. Su extremo lejano está sostenido mediante un cable que forma un ángulo de 53.0° con la viga (figura 12.9a). Una persona de 600 N está de pie a 2.00 m de la pared. Encuentre la tensión en el cable, así como la magnitud y dirección de la fuerza que ejerce la pared en la viga.

10. Una escalera uniforme de longitud L descansa contra una pared vertical lisa (figura). La masa de la escalera es m y el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo de s = 0.40. Encuentre el ángulo mínimo mín en el que la escalera no se desliza.