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• Juan Felipe Bonilla

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TALLER 1 (TABLAS 1) 1. En un experimento se obtuvieron las siguientes medidas: X=23,3±0,4

Y=15,25±0,05

Llene la siguiente tabla: Z Z=X+Y+W Z=X/W Z=X2/Y3 Z=X-Y Z=X.Y

Z = 2π

#

W=134,7±3,4

∆Z

(∆Z/Z)

(∆Z/Z). 100(%)

X W

2. La siguiente tabla de datos fue obtenida de la medición de una longitud, complete la tabla. xi (m) δx = ( x − x) (m) (δx ) 2 = ( x − x) 2 (m 2 ) i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 SUMAS

i

i

i

1,2045 1,2136 1,2231 1,2597 1,2679 1,2254 1,2020 1,2612 1,2792 1,2170 1,2029

MEDIA

Varianza (S2)

Desviación estándar (S)

RESULTADO DE LA MEDIDA L = l ± 2 S

Tabla De calculadora

3. En un experimento de posición en función del tiempo se obtuvo la siguiente tabla. x(m) 10 60 115 155 210 265 310 t(s) 0 10 20 30 40 50 60 Grafique x en función del tiempo. Encuentre la pendiente (gráficamente y por mínimos cuadrados, por calculadora). Encuentre el corte con el eje Y. Escriba la ecuación de esta gráfica.

1

TALLER #2 (TABLAS 2) NOTA: Traer al menos 5 hojas de papel milimetrado. En el laboratorio Física se realizó el montaje en carriles de aire de un movimiento uniforme y se obtuvo la tabla de datos de posición(x) en función del tiempo(t) Tabla #1. Grafique x en función del t. Qué forma tiene la curva?. Encuentre la pendiente.. Compare con la ecuación de movimiento uniforme x=x0+V0 t. Escriba la ecuación de este movimiento y concluya. 2. En el montaje del laboratorio de caída libre se mide la distancia de caída (y) con el tiempo (t) tabla #2. Grafique y en función del tiempo t. Que forma tiene la curva? Linealice 1.

graficando 3.

y 1 en función de t. Compare su resultado con la ecuación y = v 0 t + gt 2 . A t 2

partir de la pendiente obtenga g,. En el laboratorio del péndulo, se midió el periodo de oscilación (T) en función de la longitud (L) tabla #3. Grafique T en función de L. Qué forma tiene la curva?. linealice graficando T2 en función de L. Compare el resultado con la ecuación T = 2π

L , para g

esto eleve esta ecuación al cuadrado. A partir de la pendiente obtenga g. Tabla #1 x (cm) ± 0.1

t (s) ± 0.1

Tabla #2 y (cm) t (s) ± 0.1 ±0.001

Tabla #3 L (cm) ± 0.1

T(s) ± 0.01

10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 160.0 170.0 180.0 190.0 200.0

0.0 2.2 4.1 6.2 8.0 10.5 12.0 14.5 16.2 18.0 20.0 22.1 24.2 26.5 28.2 30.5 32.0 34.2 36.5 38.6

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0

5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 90.0 95.0 100.0

0.44 0.63 0.77 0.89 1.00 1.09 1.18 1.26 1.34 1.41 1.48 1.55 1.61 1.67 1.73 1.79 1.85 1.90 1.95 2.00

0.000 0.042 0.063 0.078 0.090 0.101 0.110 0.119 0.127 0.135 0.142 0.149 0.156 0.162 0.169 0.174 0.180 0.186 0.191 0.196

2

TALLER # 3 (π ) 1. Objetivos • Objetivo General Familiarizar al estudiante con el manejo de tablas, gráficas y el cálculo de incertidumbres. • Objetivos Específicos Determinar experimentalmente el valor de π con su incertidumbre 2. Teoría: π es la relación entre el perímetro (P) de una circunferencia y su diámetro (D).

π=

P , y el área es D

A = πR 2 , siendo R el radio de la circuenferencia. 3. − − − −

Materiales 5 Círculos de diámetro diferente 1 pie de rey 1 metro de modistería Papel milimetrado (Traer)

4. Procedimiento 4.1. Mida el perímetro de cada uno de los círculos con el metro y regístrelo en la Tabla de datos. 4.2. Mida el diámetro de cada círculo con el pie de rey y consígnelo en la misma tabla. 4.3. Con los datos obtenidos realice una gráfica en papel milimetrado de Perímetro Vs Diámetro. 4.4. Halle el valor de la pendiente (gráficamente) y por mínimos cuadrados (calculadora). 4.5. Al comparar con la ecuación P=πD, qué es la pendiente?. 4.6. Reporte el valor de π con su incertidumbre de la siguiente forma: π = π ± ∆π 4.7. El área de las circunferencias se van a calcular de dos maneras. La primera será utilizando su relación matemática, utilizando el valor de π encontrado previamente. La segunda, cada una de las circunferencias las dibujan en papel milimetrado y encontrar el área total sumando el área de los cuadrados dentro de la circunferencia. Consignar en la tabla

[

PERIMETRO ] ∆P= ±

[

DIAMETRO ] ∆D= ±

Área por A = πR 2

Gráfica

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TALLER #4 (PENDULO ESTADISTICA) Objetivos •

Objetivo General Aplicar métodos estadísticos y no estadísticos en el cálculo de incertidumbres. • Objetivos Específicos Determinar experimentalmente el valor de la gravedad con su incertidumbre.

Teoría: El péndulo es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria que está configurado por una masa suspendida de un punto fijo mediante un hilo o una varilla. Período de oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

T ≈ 2π

l g

(4.1)

Materiales: − Un péndulo − 1 regla − 1 cronómetro − 1 transportador Procedimiento Construya un péndulo con una longitud aproximada de 1 metro y póngalo a oscilar. Con el cronómetro mida el tiempo de una oscilación dejando pasar las 2 primeras oscilaciones y teniendo en cuenta que la amplitud no debe exceder los 5 grados. Repita esta operación hasta completar 100 datos. Organice los datos en forma ascendente sin omitir los datos que se repiten. Calcule la media de los datos y la desviación estándar. Reporte: T = T ± 2σ m = T ± ∆T Construya un histograma con los datos de la Tabla No. 1. (Tome por 10 intervalos) Marque sobre él los valores de la media y la desviación standard. Qué puede decir acerca de lo obtenido? Discuta.∗ Con el valor medio de T, reemplace en la ecuación (4.1) y obtenga g. Para comprobar que la variable T tiene una distribución normal o gaussiana puede graficarse sobre el histograma la función densidad de probabilidad ver su tendencia. Normalizar al máximo.

f (T ) =

 − (T − µ ) 2  1  exp 2 σ 2π  2σ 

(4.2)

donde µ es la media y σ es la desviación estándar. Tome los T de los intervalos. Nota: es necesario colocar otra escala en el eje y (a la derecha).

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TALLER #5 (GRAVEDAD) Objetivo Determinar experimentalmente el valor de la gravedad con su incertidumbre, por péndulo y por caída libre. Materiales 1 péndulo 1 regla 1 cronómetro 1 transportador 1 cinta 1 chispómetro Procedimiento A: (Determinación experimental del valor de g). Teóricamente se puede mostrarse que, para pequeñas oscilaciones, el período de un péndulo está relacionado con su longitud según la expresión:

T = 2π •

•

• • • • • •

L g

(5.1)

Construya un péndulo con una longitud aproximada de 1,10 m y póngalo a oscilar. Con el cronómetro mida el tiempo de 5 oscilaciones dejando pasar las 2 primeras oscilaciones y teniendo en cuenta que la amplitud no debe exceder los 10 grados Mida el tiempo transcurrido para 5 oscilaciones y regístrelo en la Tabla de datos. Disminuya la longitud en 10 centímetros y vuelva a tomar el tiempo de 5 oscilaciones. Siga disminuyendo la longitud (en 10 centímetros) hasta obtener en total 10 datos. t Calcule el periodo de oscilación utilizando T = 5 Con los datos obtenidos realice una gráfica de Período (T) en función Longitud (L). Cuál es la forma de la gráfica? Linealice la gráfica, haciendo T2 vs L Encuentre el valor de la pendiente y eleve al cuadrado la ecuación (5.1), según esta ecuación a qué es igual la pendiente?. A partir de la pendiente obtenga g y reporte, con su correspondiente incertidumbre.

g Longitud [

] ∆L=±

TABLA DE DATOS Tiempo de 5 Período T oscilaciones [ ]∆P=± [ ] ∆T=±

T2 [

] ∆ T2=±

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Procedimiento B: (Determinación de g) El sistema consta de un soporte vertical en cuyo extremo superior, por medio de conexiones, se sujeta una masa la cual tiene una pequeña varilla de hierro. La masa se suelta desde el reposo y se deja caer debido a la fuerza de gravedad. A medida que la masa cae, un chispómetro está marcando puntos sobre una cinta cada 1/60 s. Quedando marcado en la cinta la distancia . Se hará la demostración de cómo se tomaron los datos y a cada grupo se le entregará una cinta con la cual van a trabajar,

Cinta representativa para el experimento de caída libre, Teóricamente se puede demostrar que un cuerpo en caída libre la posición cambia en función del tiempo, de la forma

y= •

1 2 gt 2

(5.2)

•

Realice una tabla de y en función del tiempo ( mínimo 10 puntos) que tomen toda la cinta, por ejemplo tomar cada 4 puntos. Grafique y en función de t. Cómo es el resultado?.

•

Linealice, graficando y vs t2 o

•

Obtenga la pendiente y compare con la ecuación (5.2). Obtenga el g de la pendiente, con su correspondiente incertidumbre. Compara este g con el anterior.

•

y(

)

y vs t . t

t (s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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TALLER 6 (CONSTANTE DE UN RESORTE) Objetivo: Determinación experimental de la constante de un resorte Materiales: • • • • • • •

Resortes. Portapesas. Juego de pesas completo Cronómetro Regle Soporte universal Balanza

Montaje experimental:

El sistema consta de un resorte k suspendido verticalmente de un soporte S, (Fig 6.1). Del extremo libre de k, cuelga un portapesas P sobre el que se puede colocar pesas adicionales M.

Se realizaran dos montajes : A: Medición de k (método estático). Variando la masa y midiendo distancias. B: Medición de k (método dinámico) con una masa constante hacer oscilar el resorte.

Fig 6.1 Montaje del resorte con constate k, P:portapesas, M: Mas

Teoría: LEY DE HOOKE Se conoce como la posición de equilibrio de un resorte (x=0) el sitio en que el resorte no está ni alargado, ni comprimido. Es la relación entre la fuerza Fk ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento (x)

Fk = - k x (N).

(6.1) 7

donde k es la constante elástica típica del resorte Realizando la suma de las fuerzas sobre la masa M de la figura queda

Mg - Fk =0

(6.2)

W = Mg = k x

(6.3)

y el peso W, queda

OSCILACION DE UN RESORTE: Si una masa M se coloca en el resorte y se hace oscilar arriba y abajo de la posición de equilibrio, el sistema oscilará alrededor de x con una amplitud A. Si se desprecia la fuerza de rozamiento, el periodo de oscilación esta dado por la relación:

T = 2π

m k

(6-4)

En condiciones experimentales la masa del resorte participa en la dinámica del sistema de una manera compleja, ya que todas las partículas del resorte no oscilan de la misma manera. Se puede demostrar que 1/3 de la masa del resorte participa en la dinámica de la oscilación, entonces hay que sumárselo a la masa m de la ecuación (6-4).

PROCEDIMIENTO: Parte A: • Mida la masa del resorte. mr y la longitud del resorte ubicado sobre la mesa, lh= • Arme el montaje experimental de la figura (6.1). • Tome como x=0 el punto más bajo del resorte cuando no se le ha colocado pesas al mismo. • Coloque el portapesa (mida la masa del portapesa) y mida cuanto se alargó el resorte (x). • Sume una masa de 20 g y mida de nuevo x. Consigne en una tabla m y x. • Repita el procedimiento hasta completar 10 medidas. • Encuentre el peso W= mg, consigne en la tabla 1. • Realice un gráfico de W en función de la elongación. Qué clase de funcionalidad presenta?. • Calcule la pendiente. • Al comparar con la ecuación 6.3, qué es la pendiente?. • Reporte el valor de k, con sus correspondientes unidades. Parte B: • Ponga el portapesas y aleje la masa de la posición de equilibrio y ponga a oscilar el resorte (una amplitud pequeña) • Mida el tiempo para 10 oscilaciones, dejando pasar dos oscilaciones. • Sume una masa de 20 g y repita el procedimiento hasta completar 10 medidas. • Calcule el periodo T = t y consigne en una tabla el periodo y masa ( M= mp + 1/3mr.), 10

• • •

siendo mr la masa del resorte. Grafique el periodo en función de la masa. Qué clase de funcionalidad presenta?. Linealice, haciendo T2 y graficándolo vs M. Calcule la pendiente 8

• •

Compare con la ecuación (6.4), qué es la pendiente?. Reporte el k dinámico, con sus correspondientes unidades.

COMPARE LOS DOS RESULTADOS TABLA 1. PARTE A MASA(m) ( )

X (

)

W=mg ( )

PARTE B MASA(m) ( )

Tiempo ( )

Periodo ( )

PARTE A: PENDIENTE:

CONCLUSIÓN:

PARTE B: PENDIENTE:

CONCLUSION:

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