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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA

Física II - Electromagnetismo

Taller de refuerzo 1 Ley de Coulomb y Campo eléctrico 1. Calcular el número de electrones en un pequeño alfiler de plata, eléctricamente neutro, que tiene una masa de 10g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa molar es de 107,87g/mol. Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga negativa neta sea de 1mC. ¿Cuántos electrones se añaden por cada 10 9 electrones ya presentes? 2. Dos protones en una molécula están separados por una distancia de 3,8x10 -10m. Encuentre la fuerza eléctrica ejercida por un protón sobre el otro. 3. Dos pequeñas esferas de plata, cada una con 10g de masa, están separadas 1m. Calcular la fracción de los electrones en una esfera que se deben transferir a la otra para producir una fuerza atractiva de 1x104N entre las esferas. 4. Suponga que 1g de hidrógeno se separa en electrones y protones. Suponga también que los protones se colocan en el polo norte terrestre y que los electrones en el polo sur. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre ellos? 5. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan con sus centros separados 0,3m. A una se le da una carga de 12nC y a la otra una carga de -18nC. Encuentre la fuerza eléctrica. 6. Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7µC.

7. Dos pequeñas esferas que tienen cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto x=d. Como se muestra en la figura, una tercera esfera pequeña cargada es libre de deslizarse sobre la barra. ¿En qué posición está en equilibrio la tercera esfera?

8. En la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón se mueve en una órbita circular en

torno a un protón, donde el radio de la órbita es 5,29x10 -11m. A) Encuentre la fuerza eléctrica entre los dos. B) ¿Si la fuerza provoca la aceleración centrípeta del electrón, cuál es la velocidad del electrón? Docente de Física Jesús Daniel Arias Hernández Departamento de Matemáticas y Física

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9. Se colocan electrones en exceso sobre una pequeña esfera de plomo de masa 10g de modo que su carga neta es de -2,5x10-9C. A) Encuentre el número de electrones en exceso sobre la esfera. B) ¿Cuántos electrones en exceso hay por átomo de plomo? El número atómico del plomo es 82 y su masa atómica es de 207g/mol. 10. Un rayo ocurre cuando hay un flujo de carga eléctrica (principalmente electrones) entre el suelo y una nube de tormenta. La razón máxima de flujo de carga en un rayo es aproximadamente de 20000C/s; esto dura 100µs o menos. ¿Cuánta carga fluye entre el suelo y la nube en este tiempo? ¿Cuantos electrones fluyen durante este tiempo? 11. Un objeto que tiene una carga neta de 24μC, se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610N/C que esta dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si flota en el campo? 12. En la figura determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es cero.

13. Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2000m. Si hay una concentración de carga de +40C a una altura de 3000m dentro de la nube y de -40C a una altura de 1000m. ¿Cuál es el campo eléctrico E en la aeronave? 14. En la figura se muestra tres cargas colocadas en las esquinas de un triángulo equilátero. Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2μC debido a las cargas de 7μC y -4μC.

15. Tres cargas puntuales están ordenadas como se muestra en la figura. A) Encuentre el vector de campo eléctrico que crean en el origen de manera conjunta las cargas de 6nC y -3nC. B) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5nC.

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16. Dos cargas puntuales de 2µC se localizan sobre el eje x. Una está en x=1m y la otra en x=1m. A) Determine el campo eléctrico sobre el eje y en y=0,5m. B) Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga de -3µC situada en el eje y=0,5m. 17. Una carga puntual q1=-6nC está en el origen y una segunda carga puntual q 2=4nC está sobre el eje x en x=0,8m. Encuentre el campo eléctrico en cada uno de los siguientes puntos sobre el eje x: a) x=0,2m y b) x=-0,2m. 18. Dos partículas con cargas q1=1nC y q2=3nC están a una distancia de 1,2m. ¿En qué punto a lo largo a lo largo de la línea que las conecta, el campo eléctrico total debido a las dos cargas es igual a cero? 19. En un sistema de coordenadas rectangular, una carga puntual positiva q=2x10 -8C está colocada en el punto x=0,1m, y=0m, y una carga puntual idéntica está colocada en x=-0,1m, y=0m. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en los siguientes puntos: a) x=0,1m, y=0,15m b) x=0m, y=0,1m. 20. Una carga puntual q1=4nC está en el punto (0,8m; 0,6m) y una segunda carga puntual q 2=6nC está en el punto (0,8m; 0m). Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen. 21. Considere cuatro cargas colocadas en los vértices de un cuadrado de 1,25m por lado, como muestra la figura. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza electrostática sobre q 4?

22. En la figura muestra tres cargas puntuales fijas: q 1=1,5µC, q2=2,5µC y q3=-3,5µC. Donde a=8m y b=6m. Calcular la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P.

23. Dos esferas con carga idéntica cuelgan del techo suspendidas por cuerdas aislantes de la misma longitud, l=1,5m. A cada esfera se le proporciona una carga q=25µC. Luego las dos Docente de Física Jesús Daniel Arias Hernández Departamento de Matemáticas y Física

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esferas cuelgan en reposo, y cada cuerda forma un ángulo de 25° con respecto a la vertical. ¿Cuál es la masa de cada esfera?

24. El faraday es una unidad de carga que equivale a 1 mol de cargas elementales. Calcule el número de coulomb que hay en un faraday. 25. ¿Cuán lejos deben colocarse dos electrones sobre la superficie terrestre, de modo que la fuerza electrostática entre ambos sea igual al peso de uno de ellos? 26. Una carga q1=1,4x10-8C se coloca en el origen. Las cargas q 2=-1,8x10-8C y q3=2,1x10-8C se colocan en los puntos (0,18m, 0m) y (0m, 0,24m), respectivamente. Determinar la fuerza total (magnitud y dirección) sobre la carga q3. 27. En una esfera pequeña de plomo con masa de 8.00 g se colocan electrones excedentes, de modo que su carga neta sea de -3.20x10 -9C. a) Encuentre el número de electrones excedentes en la esfera. b) ¿Cuántos electrones excedentes hay por átomo de plomo? El número atómico del plomo es 82, y su masa atómica es de 207 g/mol. 28. El peso medio de un ser humano es de alrededor de 650 N. Si dos personas comunes tienen, cada una, una carga excedente de 1.0 coulomb, una positiva y la otra negativa, ¿qué tan lejos tendrían que estar para que la atracción eléctrica entre ellas fuera igual a su peso de 650 N? 29. Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de 20.0 cm tienen cargas iguales. ¿Cuántos electrones excedentes debe haber en cada esfera, si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de 4.57x10-21 N? 30. Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico. Cuando están separadas una distancia de 15.0 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.220 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra? 31. Dos esferas pequeñas de aluminio tienen, cada una, una masa de 0.0250 kg, y están separadas 80.0 cm. a) ¿Cuántos electrones contiene cada esfera? (La masa atómica del aluminio es de 26.982 g/mol, y su número atómico es de 13.) b) ¿Cuántos electrones tendrían que retirarse de una esfera y agregarse a la otra, para ocasionar una fuerza de atracción entre ellas con magnitud de 1.00x10 4 N (aproximadamente 1 tonelada)? Suponga que las esferas Docente de Física Jesús Daniel Arias Hernández Departamento de Matemáticas y Física

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son cargas puntuales. c) ¿Qué fracción de todos los electrones en cada esfera representa esto? 32. Dos esferas muy pequeñas de 8.55 g, separadas una distancia de 15.0 cm entre sus centros, se cargan con números iguales de electrones en cada una de ellas. Si se ignoran todas las demás fuerzas, ¿cuántos electrones habría que agregar a cada esfera para que las dos aceleraran a 25.0g al ser liberadas? ¿En qué dirección acelerarían? 33. Tres cargas puntuales están en línea. La carga q 3 =5 nC está en el origen. La carga q 2=-3 nC se encuentra en x= +4.00 cm. La carga q 1 está en x=+2.00 cm. ¿Cuál es q 1 (magnitud y signo), si la fuerza neta sobre q3 es igual a cero? 34. Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del eje x. La carga q 1 =3.00 μC está en el origen, y la carga q2 =-5.00 μC se encuentra en x =0.200 m. La carga q 3 =-8.00 μC. ¿Dónde está situada q3 si la fuerza neta sobre q1 es de 7.00 N en la dirección negativa del eje x? 35. En cloruro de sodio gaseoso (sal de mesa), los iones del cloro tienen un electrón más que su número de protones, y los iones de sodio tienen un protón más que su número de electrones. La separación entre estos iones es de aproximadamente 0.24 nm. Suponga que un electrón está a 0.48 nm por arriba del punto medio de la molécula de cloruro de sodio. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza electrostática que la molécula ejerce sobre el electrón? 36. Dos esferas metálicas idénticas que inicialmente no tienen carga, 1 y 2, están conectadas por un resorte aislante (longitud sin estirar L 0 = 1.00 m, la constante del resorte es k = 25.0 N/m), como muestra la figura. Luego, las esferas se cargan con +q y –q y el resorte se contrae hasta una longitud L = 0.635 m. Recuerde que la fuerza ejercida por un resorte es F s = kΔx, donde Δx es el cambio de longitud del resorte a partir de su posición de equilibrio. Determine la carga q. Si el resorte se recubre con metal para hacerlo conductor, ¿cuál es la nueva longitud del resorte?

37. En cada uno de los vértices de un rectángulo que mide 2.0 m por 3.0 m se colocan cargas puntuales idénticas Q. Si Q = 32 μC, ¿cuál es la magnitud de la fuerza electrostática sobre cualquiera de las cargas? 38. La carga q1 = 1.4 x10–8 C se coloca en el origen. Las cargas q 2 =–1.8 x10–8 C y q3 = 2.1 x10–8 C se colocan en los puntos (0.18 m, 0 m) y (0 m,0.24 m), respectivamente. Determine la fuerza electrostática neta (magnitud y dirección) sobre la carga q 3 . 39. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza electrostática sobre el electrón en la figura.

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40. En una región del espacio bidimensional hay tres cargas fijas: +1.00 mC en (0, 0), –2.00 mC en (17.0 mm, –5.00 mm) y +3.00 mC en (–2.00 mm, 11.0 mm). ¿Cuál es la fuerza neta sobre la carga de –2.00 mC? 41. Dos cuentas de vidrio cilíndricas, cada una de masa m =10.0 mg se colocan sobre sus extremos planos sobre una superficie aislante horizontal, separadas por una distancia d = 2.00 cm. El coeficiente de fricción estática entre las cuentas y la superficie es μ s = 0.2.00. Luego, a las cuentas se les proporcionan cargas idénticas (magnitud y signo). ¿Cuál es la carga mínima necesaria para que las cuentas empiecen a moverse? 42. Una bola pequeña con una masa de 30.0 g y carga de –0.200 μC está suspendida del techo por una cuerda. La bola cuelga a una distancia de 5.00 cm por arriba de un piso aislante. Si una segunda bola pequeña con masa 50.0 g y carga de 0.400 μC rueda directamente debajo de la primera bola, ¿la segunda bola abandona el piso? ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando la segunda bola está directamente abajo de la primera bola? 43. Una carga de +3.00 mC y una carga de –4.00 mC están fijas y la distancia entre ellas es de 5.00 m. a) ¿Dónde puede colocarse una carga de +7.00 mC de modo que la fuerza neta sobre ella sea cero? b) ¿Dónde puede colocarse una carga de –7.00 mC de modo que la fuerza neta sobre ella sea cero? 44. En cada uno de los vértices de un cuadrado de 10.0 micras por lado hay una carga, q. Un electrón está suspendido por arriba de un punto en el que su peso está equilibrado por una fuerza electrostática debida a los cuatro cargas, a una distancia de 15 nm por encima del centro del cuadrado. ¿Cuál es la magnitud de las cargas fijas? Exprese su respuesta tanto en coulombs como en un múltiplo de la carga del electrón. 45. Suponga que la Tierra y la Luna portan cargas positivas de la misma magnitud. ¿Cuán grande debe ser la carga necesaria para producir una repulsión electrostática igual a 1.00% de la atracción gravitacional entre los dos cuerpos? 46. La semejanza de la forma de la ley de la gravitación y la ley de Coulomb originó que algunos especularan que la fuerza de gravedad está relacionada con la fuerza electrostática. Suponga que la gravitación es completamente eléctrica en la naturaleza; que un exceso de carga Q sobre la Tierra y un exceso igual y opuesto de carga –Q sobre la Luna son responsables de la fuerza de gravitación que provoca el movimiento orbital observado de la Luna con respecto a

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la Tierra. ¿Cuál es el tamaño requerido de Q para reproducir la magnitud observada de la fuerza de gravitación? 47. Ocho cargas de 1.00 μC están dispuestas a lo largo del eje y cada 2.00 cm, empezando en y = 0 hasta y = 14.0 cm. Encuentre la fuerza sobre la carga que está en y = 4.00 cm. 48. Dos objetos cargados experimentan una fuerza de repulsión mutua de 0.10 N. Si la carga de uno de los objetos se reduce a la mitad y la distancia que separa a los objetos se duplica, ¿cuál es la nueva fuerza? 49. Como resultado de colisiones con rayos cósmicos y del viento solar, la Tierra tiene una carga eléctrica neta aproximada de –6.8x105 C. Encuentre la carga que debe proporcionarse a un objeto de 1.0 g para que levite electrostáticamente cerca de la superficie terrestre. 50. Cuatro cargas puntuales están colocadas en las siguientes coordenadas xy: Q1 = –1 mC, en (–3 cm, 0 cm) Q2 = –1 mC, en (+3 cm, 0 cm) Q3 = +1.024 mC, en (0 cm, 0 cm) Q4 = +2 mC, en (0 cm, –4 cm) Calcule la fuerza neta sobre la carga Q 4 debida a las cargas Q1, Q2 y Q3 . 51. Tres bolas de espuma de poliestireno de 5.00 g con un radio de 2.00 cm se recubren con carbono negro para hacerlas conductoras y luego se atan a hilos de 1.00 m de longitud y se dejan suspendidas libremente desde un punto común. A cada bola se proporciona la misma carga, q. En equilibrio, las bolas forman un triángulo equilátero de 25.00 cm por lado en el plano horizontal. Determine q. 52. Dos cuentas con cargas q1 = q2 = +2.67 μC están sobre una cuerda aislante que cuelga en forma recta del techo, como muestra la figura. La cuenta inferior está ubicada en el extremo de la cuerda y su masa es m 1 = 0.280 kg. La segunda cuenta se desliza sin fricción sobre la cuerda. A una distancia d = 0.360 m entre los centros de las cuentas, la fuerza de gravedad de la Tierra sobre m2 es equilibrada por la fuerza electrostática entre las dos cuentas. ¿Cuál es la masa, m2 , de la segunda cuenta? (Sugerencia: Puede ignorar la interacción gravitacional entre las dos cuentas.)

53. Encuentre la fuerza neta sobre una carga de 2.0 C en el origen de un sistema de coordenadas si en (3 m, 0) hay una carga de +5.0 C y en (0, 4 m) hay una carga de – 3.0 C. 54. Dos esferas, cada una de masa M = 2.33 g, están sujetas por piezas de cuerda de longitud L = 45 cm a un punto común. Inicialmente, las cuerdas cuelgan verticalmente, con Docente de Física Jesús Daniel Arias Hernández Departamento de Matemáticas y Física

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las esferas apenas tocándose. Una cantidad igual de carga, q, se proporciona a cada esfera. Las fuerzas resultantes sobre las esferas originan que cada cuerda cuelgue a un ángulo de θ =10.0° con respecto a la vertical. Determine q, la cantidad de una carga sobre cada esfera. 55. Una cuenta con carga q 1 = 1.27 μC está fija en su sitio al final de un alambre que forma un ángulo de θ= 51.3° con la horizontal. Una segunda cuenta con masa m 2 = 3.77 g y carga de 6.79 μC se desliza sin fricción por el alambre. ¿Cuál es la distancia d a la que la fuerza de gravedad de la Tierra es equilibrada por la fuerza electrostática entre las dos cuentas? Ignore la interacción gravitacional entre las dos cuentas.

56. En la figura, la fuerza electrostática neta sobre la carga Q A es cero. Si QA = +1.00 nC, determine la magnitud de Q0.

57. Dos bolas tienen la misma masa de 0.681 kg y cargas idénticas de 18.0 μC. Cuelgan del techo sobre cuerdas de la misma longitud, como muestra la figura. Si el ángulo de las cuerdas con respecto a la vertical es 20.0°, ¿cuál es la longitud de las cuerdas? 58. Calcular la fuerza total sobre la carga q p=4mC ubicada en P(4m;6m); ejercida por parte de las cargas: qA=3mC ubicada en A(1m;2m), q B=5mC en B(-2m;1m), qC=6mC en C(2m;-1m) y qD=2mC en D(3m;0m). 59. Calcular la intensidad de campo total en el punto P(6m;7m); creado por las cargas: qA=4mC ubicada en A(2m;2m), qB=6mC en B(-3m;2m), qC=7mC en C(1m;-1m) y qD=4mC en D(4m;0m). 60. Calcular la fuerza total sobre la carga q p=5mC ubicada en P(4,5m;6,5m); ejercida por parte de las cargas: qA=1mC ubicada en A(1,5m;2,5m), qB=2mC en B(-2,5m;1,5m), qC=3mC en C(2,5m;-1,5m) y qD=4mC en D(3,5m;0,5m). Docente de Física Jesús Daniel Arias Hernández Departamento de Matemáticas y Física

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61. Calcular la intensidad de campo total en el punto P(7m;8m); creado por las cargas: qA=1mC ubicada en A(3m;3m), qB=2mC en B(-4m;3m), qC=3mC en C(2m;-2m) y qD=4mC en D(5m;1m). 62. Cuatro cargas puntuales de 50nC cada una se ubican en el espacio libre en los puntos A(1, 0, 0), B(−1, 0, 0), C(0, 1, 0) y D(0, −1, 0). Encontrar la fuerza total sobre la carga que está en A. 63. Ocho cargas puntuales idénticas de Q C se ubican en las esquinas de un cubo de arista a, con una carga en el origen y las tres cargas más cercanas en (a, 0, 0), (0, a, 0) y (0, 0, a). Encontrar la expresión de la fuerza vectorial total sobre la carga en el punto P(a, a, a), suponiendo que están en el espacio libre. 64. Una carga puntual Q 1 = 25nC está en el punto P 1 (4, −2, 7) y una carga Q 2 = 60 nC está en P2 (−3, 4, −2). a) Calcular E en el punto P3 (1, 2, 3). b) ¿En qué punto sobre el eje y E x = 0? 65. Calcular la intensidad del campo E en el punto P(1, 1, 1) que causan cuatro cargas idénticas de 3nC localizadas en los puntos P 1 (1, 1, 0), P2 (−1, 1, 0), P3 (−1, −1, 0) y P4 (1, −1, 0) 66. Cuatro cargas puntuales iguales, q’, se encuentran en los vértices de un cuadrado de lado a. El cuadrado descansa sobre el plano yz con uno de sus vértices en el origen y sus lados paralelos a los ejes positivos. Otra carga puntual q, se coloca sobre el eje x a una distancia b del origen. Determinar la fuerza total sobre q. 67. Cuatro cargas positivas de 10nC se ubican en el plano z = 0 en las esquinas de un cuadrado de 8 cm de lado. Una quinta carga positiva se sitúa en un punto ubicado a 8 cm de distancia de las demás. Calcular la magnitud de la fuerza total sobre esta quinta carga. 68. Cuatro cargas puntuales están situadas en los vértices de un cuadrado sobre el plano xy. Sus valores y posiciones son los siguientes: q,(0,0); 2q,(0,a); 3q,(a,0); -4q,(a,a). Encontrar E en el centro del cuadrado. 69. Considérese un cubo de arista a. Existe una carga puntual, q, [(0,0,0);(a,0,0);(0,a,0); (0,0,a);(a,a,0);(a,0,a);(0,a,a)] en cada uno de sus vértices excepto en (a,a,a). Determinar E en el vértice vacío.

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