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CORPORACION UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA

CATEDRA IBEROAMERICANA- DIVERSIDAD

FUNCIONES LINEALES

ERLY JOHANA CARRASCAL NELFER BRIÑEZ GARZON ELIANA MARCELA LOPEZ FRANCO

ESTUDIANTES

PRESENTADO A: NICOLAS GUILLERMO GOMEZ GARCIA DOCENTE

16/08/2020

Ejercicios desde la página 126 a la 130. Nota: El ejercicio No 12 no aparece la solución debido a que falta la figura del mismo. 1. Existe una relación lineal entre las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit. Si cuando C= 00,F= 320 y cuando C= 1000, F= 212, entonces: 2−𝑌1

a. Calcule la pendiente: 𝑚 = 𝑌

𝑋2−𝑋1

m=

212 − 32 100 − 0

=

180

9

b. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema. Está pendiente del ejercicio da a entender que cada vez que la temperatura en °C aumente en 1° la temperatura en °F lo hará en 1,8°. Además de ello se puede decir que la función es de tipo lineal con una pendiente positiva, es decir es creciente porque aumenta de izquierda a derecha según la gráfica resultante en el punto e. c. Obtenga la función lineal que expresa los grados Fahrenheit en términos de los grados Celsius: 𝐲 = 𝐦 ∗ (𝐱 − 𝐱𝟏) + 𝐲𝟏 9 y = ∗ (x − 0) + 32 5 9 y = x + 32 5 d. Describa verbalmente la función obtenida en el inciso anterior x: variable independiente ( Celsius) y: variable dependiente ( Fahrenheit) Los grados Fahrenheit son igual a 9/5 es decir 1,8 grados Celsius +32°

e. Grafique la función obtenida

9 y = x + 32 5 Celsius

Fahrenheit 32

Temperatura en Fahrenheit

0 25

77

50

122

75

167

100

212

125

257

Gráfico 250 200 150 100 50 0 0

20

40

60 80 Temperatura en Celsius GráficoLineal (Gráfico)

100

120

f.

Interprete gráficamente la pendiente.

En el gráfico se puede observar que por cada 100 unidades que aumenta en el eje x, se evidencia un razón de incremento de 180 unidades en y.

g. ¿a qué temperatura Fahrenheit corresponden 20°c? 9 𝑦 = x + 32 5 9 y = ∗ 20 + 32 = 68 Fahrenheit 5 2. Existe una relación lineal entre las temperaturas en grados Celsius y Kelvin. Si cuando C= 00, K= 2730 y cuando C= 1000, K= 373, entonces: a. Calcule la pendiente Y2 − Y1 m = X2 − X1 373 − 273 100 m = 100 − 0 = 100 = 1 b. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema La pendiente da a entender que cada vez que la temperatura en °C aumente o

en 1° la

temperatura en °K también lo hará. c. Obtenga la función lineal que expresa los grados Kelvin en términos de los grados Celsius: 𝐲 = 𝐦 ∗ (𝐱 − 𝐱𝟏)+𝐲𝟏 y = 1(x − 0) + 273 y = x + 273

Y= Grados Kelvin X= Grados Celsius. d. Describa verbalmente la función obtenida en el inciso anterior Y= es la variable dependiente en la función (grados Fahrenheit) X= es la variable independiente en la función (grados Celsius La ecuación me expresa los grados Kelvin es igual a los grados Celsius más 273 Cero en la escala Celsius o de grados centígrados (0 °C) se define como el equivalente a 273 K, con una diferencia de temperatura de 1 °C equivalente a una diferencia de 1 K, es decir, el tamaño de la unidad en cada escala es la misma. e. Grafique la función anterior y = x + 273 Celsius

Kelvin 0

273

10

283

20

293

30

303

40

313

50

323

60

333

70

343

80

353

90

363

100

373

110

383

120

393

130

403

Temperatura en Kelvin

Gráfico 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

0

20

40

60 80 Temperatura en Celsius Gráfico

100

120

140

Lineal (Gráfico)

f. Interprete gráficamente la pendiente. En el grafico se puede observar que por cada 100 unidades que aumenta en el eje x, se evidencia un razón de incremento de 100 unidades en y. G ¿ a qué temperatura kelvin corresponde 150°c? 𝒚 = 𝟏𝟓𝟎 + 𝟐𝟕𝟑 = 𝟒𝟐𝟑 𝑲

3. Una cinta métrica está graduada en centímetros y pulgadas. Si cuando la escala en centímetros marca 635, la escala en pulgadas marca 250: a. Deduzca la función lineal que expresa los centímetros en términos de pulgadas. Para realizar este ejercicio se debe tener en cuenta que la pendiente de la función se puede determinar por: 𝟔𝟑𝟓 − 𝟎 𝐜𝐦 𝐦 = 𝟐𝟓𝟎 − 𝟎 = 𝟐, 𝟓𝟒 𝐢𝐧 y = m ∗ (x − x1) + y1

y = 2,54

cm

(x − 0) + 0

in y = 2,54

cm

x

in Pulgadas ( x)

Centímetros (y)

0

0

10

25,4

20

50,8

30

76,2

40

101,6

50

127

60

152,4

70

177,8

80

203,2

90

228,6

100

254

Gráfico 300 250

Centrimetos

200 150 100 50 0 0

20

40

60 Pulgadas Gráfico

80

Lineal (Gráfico)

100

120

De la gráfica se puede observar una pendiente positiva debido a que se observa el incremento de izquierda a derecha b. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema.

La pendiente de la función lineal nos indica que 2.54 centímetros equivalen a 1 pulgada. c. ¿Cuántos centímetros tiene una pulgada? y = 2,54

cm pulgadas ( 1 pulgada) = 2,54 cm

4. Siga las siguientes instrucciones: a. Construya un cuadrado que mida 1 pulgada de lado. Estimado profesor en el libro adjunto no se observaba la figura en relación a este problema. b. ¿Cuántos cuadrados de 1 cm2 caben en el cuadrado que tiene de lado 1 pulgada? Aunque la figura del punto anterior no se encontraba en el libro. Se decidió construir de esta manera

2,54

2,54

Por lógica, si se desea construir 1pulg² se deben unir 6,4516 cuadros 1 1cm² y formar un cuadrado con dicha cantidad de cuadros.

1 pulgada= 2,54 cm 1pulgada cuadrada= 2,54 cm * 2,54 cm= 6,4516 cm2 c. Obtenga una función lineal que exprese los cm2 en términos de pulgadas cuadradas. cm2 y = 6,4516 2 X in

Pulgadas cuadradas

Centímetros cuadrados

0

0

10

64,516

20

50,8

30

76,2

40

101,6

50

127

60

152,4

70

177,8

80

203,2

90

228,6

100

254

Gráfico 700

Centrimetos cuadrados

600 500 400 300 200 100 0

0

20

40

60 Pulgadas cuadradas Gráfico

80

100

120

Lineal (Gráfico)

d. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema. La pendiente es justamente la cantidad de centímetros cuadrados que equivalen a una pulgada cuadrada, los centímetros cuadrados se incrementan en 6.4516 cm2 más. e. ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene 5,6 pulgadas cuadradas.

𝑦 = 6,4516

𝑐𝑚2 ∗ 5,6𝑖𝑛2 2

= 36,128𝑐𝑚2

𝑖𝑛 5. Un rectángulo de base X cm y altura Y cm tiene un perímetro de 16 cm. La gráfica de la función que relaciona la base con la altura es la figura 43:

a. Calcule el valor de la pendiente, interprétela según el problema. Como el perímetro es 16 cm se asume que los puntos son los siguientes: (0, 8) (8, 0)

𝑚=

𝑌2 − 𝑌1 𝑋2 − 𝑋1

=𝑚=

0 −8

8

b. Interprete gráficamente la pendiente.

Según la gráfica de la figura 43 el eje "y" decrece mientras que el "x" disminuye, lo cual se afirma ya que la m = -1.

c. Deduzca la función lineal que exprese la altura en términos de la base.

y − y1 = m ∗ (x − x1) y − 8 = −1 ∗ (x − 0) y − 8 = −1x y = −1x + 8

y = −x + 8

d. Halle f(2) y f(6). Interprételas. f (2)

f(6)

2 = −x + 8

6 = −x + 8

2 − 8 = −x + 8

6 − 8 = −x

−6 = −x

−2 = −x

x=6

x=2

El procedimiento anterior indica que la base es 2 cm y la altura es 6 cm.

6. Cuando conduce hacia abajo en una carretera de montaña, encuentra avisos de peligro que indican que dicha carretera esta “12% grados”. Esto significa que la pendiente del camino es -12/100. Sobre una extensión del camino su elevación cae 80 metros. ¿Cuál es el camino horizontal de su posición?

base ( x) = base ( x) =

Altura( 80 m)

80 m 0,12

m = 666, 6 m

7. Si sacamos del congelador hielo muy frio (a -10 0C por ejemplo), su temperatura va aumentando hasta llegar a 0 0C. Esta temperatura se mantiene, y cuando ya no queda hielo, aumenta hasta igualarse con la temperatura ambiente. El hielo con sal se derrite a, digamos, -6 0C (por eso le echan sal a la nieve), y permanece a esa temperatura durante el tiempo que tarde en derretirse. La grafica 45 muestra ambas situaciones:

a. ¿ Cuál es la temperatura del hielo normal y cuál la del hielo con sal a las 3 horas?. Hielo normal

0 Celsius

Hielo con sal

-6 Celsius

b. ¿En cuánto tiempo comienzan a derretirse? Hielo normal

1,25 Horas.

Hielo con sal

0,2 horas.

c. ¿ Cuánto tiempo permanecen por debajo de -5 0C? Hielo normal Hielo con sal

1,25 Horas. 4

horas

8. Érase una vez una liebre a la que le gustaba fanfarronear ante todos los animales sobre su gran velocidad. Harta de sus alardes, la tortuga la retó a una carrera y…… “Utilice la gráfica de abajo para continuar el cuento.

Érase una vez una liebre a la que le gustaba fanfarronear ante todos los animales sobre su gran velocidad. Harta de sus alardes, la tortuga la retó a una carrera y la gano la tortuga. 9. Un almacén de ropa está en promoción. Al precio de una prenda le hace un descuento del 30%. a. Escriba una función lineal para el precio con el descuento de una prenda en términos del precio inicial. 𝑦 =

7

𝑥 10 b. Interprete la pendiente de acuerdo con el problema. En este caso, la pendiente de la ecuación lineal es 7/10. Es decir que a cada precio inicial de la prenda, el precio con descuento será las 0.7 partes del precio inicial. c. Si una camisa tiene un precio de $45.000, ¿Cuál es el precio con el descuento? 7 𝑦= 10 ∗ $45.000 = $31.500

10. La capacidad de un líquido es de 300 litros. Dispone de dos grifos de vaciado, de caudales respectivos 10 L/ min y 15 L/min. Escriba todas las informaciones que sugiere la gráfica de abajo.

Solo se mantuvo abierto el gripo cuyo caudal de salida es de 10 L/min

1

Solo se mantuvo abierto el gripo cuyo caudal de salida es de 15 L/min

2 3

Ambos cerrados

En los tiempos

4

comprendidos entre 15 minutos y 20 minutos ambos grifos estaban abiertos.

11. A partir de la descripción verbal de las siguientes situaciones identifique la variable independiente y la dependiente e infiera cinco puntos y obtenga la gráfica de la función lineal. Luego deduzca la función lineal e interprete la pendiente. a. Una persona paga $100 diarios a un amigo al que le debe 1000.

Variable independiente: Números de días Variable dependiente: Deuda pendiente

Gráfica y = -100x + 1000 R² = 1

Deuda pendiente

1200 1000 800 600

Gráfica Lineal (Gráfica)

400 200 0 0

2

4

6 día

8

10

12

b. Se compró una calculadora en $60.000 y se desprecia $10.000 cada año. Variable independiente: Números de días Variable dependiente: Valor de la calculadora con la depreciación.

Valor de la calculadora

70000 60000 50000 40000 Gráfico Lineal (Gráfico)

30000 20000 10000 0 0

1

2

3

4

5

6

Años transcurridos

c. A un empleado le pagan $2000 por hora, más $500 por unidad producida por hora. Variable dependiente: Salario del empleado Variable independiente: Números de horas trabajadas.

Numero de horas trabajadas

Gráfico 6

y = 0,0004x R² = 1

5 4 3

Gráfico Lineal (Gráfico)

2 1 0 0

2000400060008000100001200014000 Salario