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• Alicia Cucalòn

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PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON FUNCIONES LINEALES 1) Cuando el precio de un producto es de $300 por unidad se venden 50; cuando es de $372, se venden 41. a) Escriba la función de demanda. b) Grafíquela.

c) ¿Cuál es el precio máximo que se pagaría? d) ¿Qué cantidad se demandaría si el producto fuera gratis?

2) Una fábrica de heladeras tiene un costo total de $4600 por fabricar 50 y de $6400 por 70. a) Escriba la función costo total. b) Determine la cantidad de heladeras fabricadas si el costo total fue de $7930.

3) Un camión se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme. (MRU). A las en el km 150. a) Escriba la función posición. b) Grafíquela.

c) Si fabrica 150 heladeras ¿cuál es el costo total? d) Grafíquela

de marcha se encuentra en el km 110 y a las

c) Determine en cuánto tiempo se encontrará en el km 300. d) Grafique velocidad en función del tiempo.

4) Un camión se mueve con MRU. A las 5hs de marcha se encuentra en el km 150 a las 7hs en el km 110. a) Escriba la función posición. b) Grafíquela. c) Determine en cuánto tiempo pasará por el km 20.

d) Halle en dónde se encontrará a las 8h de marcha. e) ¿Y a las 12h de marcha? f) Grafique velocidad en función del tiempo.

5) Un automóvil pasa por la ciudad A, ubicada en el km 10 de la ruta 3 con velocidad de 80 km/h, viajando hacia la ciudad B situada en el km 310. Por B pasa otro vehículo hacia A con velocidad de 70 km/h. a) Escriba la función posición de ambos. b) Determine analíticamente el instante y el punto de encuentro.

c) Grafíquelas juntas. d) Grafique las velocidades de ambos.

6) Resuelva el problema anterior pero suponiendo que ambos vehículos tienen el mismo sentido, es decir, el primero sigue al segundo. 7) Un señor es propietario de varios departamentos iguales; si logra alquilar 16 tiene un ingreso neto de $2240; si alquila 20, es de $2880. a) Escriba la función ingreso neto. b) Halle la cantidad de departamentos alquilados si el ingreso neto fue de $5600. c) Halle su ingreso neto total si logra alquilar los 40 departamentos de su propiedad.

d) Grafíquela. e) Determine cuántos debe alquilar para ni ganar ni perder.

8) Tomo un taxi. El mínimo cuesta $3 y cada 200 m el reloj marca $1 más. a) Escriba la función costo total del viaje. b) Halle cuánto gastaré si debo recorrer 6 km.

c) Con $30 ¿qué distancia recorreré? d) Grafíquela.

9) Una fábrica de tuercas tiene un costo fijo de $80 y un costo variable de $20 cada 100 tuercas fabricadas. a) Halle la función costo total. b) Si el costo total fuese de $288, halle la cantidad de tuercas fabricadas.

c) Si fabrica 5000 tuercas, determine el costo total. d) Grafíquela.

10) Un escritor cobró, como autor, el 20% del precio del libro hasta 8000 ejemplares vendidos y el 30% sobre los siguientes. El precio del libro es de $15 y cobra $200 aunque no venda nada. a) Escriba la función que indica lo que cobra según la cantidad de ejemplares vendida. b) Grafíquela.

c) ¿Cuántos ejemplares vendió si cobró (i) $21953; (ii) $66072,50.

11) Una empresa de transporte cobra $2 como mínimo y $3 por km recorrido hasta los 38 km; a partir de allí cobra $2 por km. a) Halle la función correspondiente. b) ¿Cuántos km recorrería si se abonasen $92?

c) ¿Y si se abonasen $260?

12) Se pone un recipiente con agua al fuego. En el instante inicial el agua está a 34ºC; luego, la temperatura crece linealmente hasta alcanzar, a los 11 minutos, los 100ºC, permaneciendo estable a partir de ese instante. a) Escriba f(t), que da la temperatura con respecto a t, en 0 ; 20 . minutos, para t

c) Calcule en qué instante la temperatura del agua es de 82ºC. d) Halle la temperatura que tiene a los 4 min y 13 min.

b) Grafíquela.

13) En un laboratorio los científicos pudieron medir las siguientes temperaturas: – . Escriba °C en función de las otras dos. Exprese 20°C en las otras dos y 50°F en las otras dos. 14) Una pieza de equipo comprada hoy en $8000 se devalúa linealmente hacia el valor de chatarra de $200 después de 20 años. En cambio, otra pieza de equipo comprada en $8560 se devalúa linealmente hacia el valor de chatarra de $600 después de 16 años. a) Escriba ambas funciones. b) Determine cuál de las dos piezas se devalúa más rápidamente.

c) Halle cuándo, en los próximos 16 años, el valor de las dos piezas será el mismo. d) Grafíquelas.

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TRABAJO DE FUNCIONES 00.- El costo de un boleto de autobús en San Juan del Sur depende directamente de la distancia recorrida, un recorrido de cuesta , mientras que uno de tiene un costo de . a.- Determine la ecuación de costo en relación a la cantidad de kilómetros recorridos sabiendo que es lineal. b.- Determine el costo de un boleto por un recorrido de . c.- Si se recorrieron cuanto fue el costo total. 01.- Los costos fijos por fabricar cierto artículo son de a la semana y los costos totales por fabricar 20 unidades a la semana son de . a.- Determine la relación entre el costo total y el número de unidades producidas, sabiendo que es lineal. b.- ¿Cuál será el costo de fabricar 30 unidades a la semana? c.- Si los costos totales fueron de cuantas unidades se fabricaron. 02.- El crecimiento de un feto de más de 12 semanas se puede aproximar mediante la fórmula en la cual es la longitud en , y la edad en semana. La longitud prenatal se puede determinar mediante ultrasonido. Calcule la edad aproximada de un feto cuya longitud es de . 03.- El peso esperado de una ballena jorobada, denotado por (en toneladas), se puede aproximar a partir de su longitud , en pies, mediante la fórmula , para . Estime la longitud de una ballena de aproximadamente 34 toneladas. 04.- La cantidad de calor , en joules, que se necesita para convertir de agua en vapor, se relaciona linealmente con la temperatura (en ), de la atmósfera. A , esta conversión necesita y cada aumento de temperatura de disminuye en el calor necesario. Exprese en términos de . 05.- La depreciación directa o lineal supone que un artículo pierde todo su valor inicial de dólares durante un período de años en una cantidad año. Si un artículo que cuesta US$25000 cuando esta nuevo es de período 20 años. Determine una función lineal dado su valor en dólares después de x años ¿Cuál es el valor después de 10 años? 06.- El valor en dólares de un equipo agrícola está dado por la función lineal para en donde se mide en años ¿cuál es el valor inicial del equipo? ¿En qué momento el equipo es la mitad de su valor inicial? ¿En qué momento el equipo ha perdido las tres cuartas partes de su valor inicial? ¿Cuándo no vale nada? 07.- Cuando una peluquería fija una cuota de $4 por corte de cabello, advierte que el número de clientes que atiende en una semana es de 100 en promedio. Al elevar la tarifa a $5, el número de clientes por semana baja a 80. Suponiendo una ecuación de demanda lineal entre el precio y el número de clientes , exprese el precio como función del número de clientes. 08.- Un fabricante puede vender 300 unidades de su producto al mes a un costo de $20 por unidad y 500 unidades a un costo de $15 por unidad. Exprese la demanda del mercado (número de unidades que pueden venderse al mes) como una función del precio p por unidad, suponiendo que es una función lineal. 09.- Se desea hacer un canalón con una lámina larga, rectangular metálica de de ancho. Para eso se doblan dos orillas hacia arriba para que puedan quedar perpendiculares al fondo. ¿Cuántas pulgadas deben de quedar hacia arriba para el canalón tenga la máxima capacidad? ¿Y cuál es la máxima capacidad? 10.- La utilidad obtenida en uno de los proyectos empresariales de magnolia se puede determinar de manera muy adecuada por la fórmula , donde x es el número de plantas producidas. a.- Determine el número de plantas que deben de producirse con el objeto de que la utilidad sea máxima. b.- ¿Cuál sería el ingreso máximo si se produjeron 20 plantas? 11.- En una prueba para el metabolismo de azúcar en la sangre, llevada a cabo en un intervalo de tiempo, la cantidad de azúcar en la sangre era una función del tiempo t, (medidos en horas) y dada por la fórmula: . Encuentre la cantidad de azúcar en la sangre: a.- Al principio de la prueba. b.- 1 hora después. c.- 2 ½ horas después de iniciada. 12.- El ingreso mensual por concepto de la venta de unidades de cierto artículo está dado por dólares. Determine el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso. ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo? 13.- El costo promedio por unidad (dólares) al producir unidades de cierto artículo es . ¿Qué número de unidades producidas minimizarán el costo promedio? ¿Cuál es el correspondiente costo promedio mínimo? 14.- Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio. La altura que alcanza viene dada por la fórmula , donde es el tiempo en segundos y está dada en metros. ¿En qué instante la pelota alcanza su máxima altura? ¿Cuál es la altura máxima? 15.- La tasa de crecimiento , de un niño en libras por mes, se relaciona con su peso actual , en libras, mediante la fórmula , en la cual c es una constante positiva, y . ¿A qué peso se tiene la tasa máxima de crecimiento? 16.- Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y costos variables por unidad de su producto de $25. a.- Determine la función de costo. b.- Considerando que la utilidad, , es , ¿Cuántas unidades, , deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? Si ? ¿Cuál es esta utilidad máxima?