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FUNCIONES LINEALES FUNCIÓN LINEAL: Es aquella cuya Gráfica siempre es una línea recta y cuya regla de correspondencia tiene la forma general: xxY = AX + B donde: A = pendiente de la recta. xxxxxx B = es el intercepto de la gráfica con el eje Y. NOTA: Pendiente es la medida de la inclinación de la recta respecto a la horizontal. Intercepto con el eje Y es un punto que tiene la forma (0;Y). Es decir la abscisa de ese punto es 0. Comprensión, solución de problemas y toma de decisiones: 1. Observa la gráfica presentada en el simulador. ¿Qué forma tiene? Escribe su forma matemática. 2. ¿Cuál es el valor de la pendiente? ¿Cuál es el intercepto con el eje Y? 3. Se puede considerar como una función lineal ¿por qué? 2. En el simulador modifica los valores de la pendiente (A) y del intercepto (B) y escribe 4 ejemplos de funciones lineales. Además escribe su pendiente y su intercepto con el eje Y. 4. Trazar la gráfica correspondiete a la función: y = 4X + 3 en el simulador. 5. Coloca el cursor en la intercepción de la recta con el eje Y. ¿Cuáles son las coordenadas del punto? 6. ¿El valor de la ordenada es igual al intercepto de la función? 7. ¿Cual sería el valor del intercepto de la función con el eje X? 4. ¿Cómo se determinan los interceptos de una función lineal? 5. En el simulador da valores positivos a la pendiente (A). ¿Cuál es la orientación de la recta? Si das valores negativos a la pendiente, ¿Cuál es la orientación de la recta? Si la pendiente es "cero", ¿cuál es la orientación de la recta? 6. Escoge dos puntos de la recta de una función lineal cualquiera, luego calcula: ¿qué representa éste valor? Aplicaciones: 1. Utilizando el simulador grafica en tu cuaderno de trabajo la función lineal c 2. uya pendiente e intercepto con el eje Y es : Pendiente: A

Intercepto Y

f1

-3

2

f2

3

-2

f3 -5 -3 2. Graficar la función cuya regla de correspondencia es Y = 3X+6. Los puntos A(-2;0), B(1;9) y C(-5;9) ¿pertenecen o no a la función dada?¿Por qué?. Extensión: 1. Calcular el intercepto con el eje Y de la gráfica de la función lineal que pasa por los puntos: (5;-2) y (1;3). 2. Calcular la pendiente de la gráfica de la función lineal , dos de cuyos puntos tienen por coordenadas (2;6) y (4;-1).

Funciones constantes La función constante es del tipo: y=n El criterio viene dado por un número real. La pendiente es 0. La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x=k

Función lineal La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. y= 0 1 2 3 4 2x x y= 0 2 4 6 8 2x

Pendiente m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad f(x) = x Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Coordenadas en el plano Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas . Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Signos 1

er

Abscisa

Ordenada

+ − − +

+ + − −

cuadrante

2º cuadrante 3 e r cuadrante 4º cuadrante

Tablas de valores Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones.

Representación gráfica Las gráficas describen relaciones entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x . La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y. La variable y está en función de la variable x.

Características de las gráficas Gráfica creciente

Una gráfica es creciente aumenta la otra variable.

si

al

aumentar

la

variable

independiente

Gráfica decreciente Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.

Gráfica constante Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.

Concepto de función Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

Función lineal y = mx m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Función afín y = mx + n m es pendiente.

la

pendiente.

Dos

rectas

paralelas

tienen

la

misma

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Función constante y = n La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas .