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• Max Steven

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CÁLCULO 3

INGENIERÍA

SEMINARIO: EXAMEN T1 1. Coloque en los paréntesis la letra que corresponde a) El dominio de una función de dos variables z = f ( x,y ) delimita los valores de: b) El rango de una función de n variables z = f ( x1 ,x 2 , ,xn ) delimita los valores de: c) La gráfica de la función w = f ( x,y,z) está en el espacio: d) Las curvas de nivel de la función z = f ( x,y ) están en el espacio:

(

) Las variables x1 ,x 2 , ,xn

(

) La variable y.

( ) La variable z. (

) Las variables x e y.

(

) Bidimensional.

(

) Tridimensional.

(

) De 4 dimensiones.

2. Grafique el dominio de la función f ( x, y ) = ln( 4 − x 2 − y 2 ) +

4 ( x + y) 2 − ( x − y) 2

2 2 3. Use las trazas sobre los planos coordenados para graficar f ( x, y ) = 4 − x − y ; luego indique

su dominio y rango. 4. Dibujar el mapa de contorno para la función f ( x, y) = 2 x − y 5. Halle las primeras derivadas parciales de la función: 3 4 5

f ( x, y ) = (4 x − 5 y + 3) + Cos( x3 − y 4 ) − e 2 x−3 y

6. En la figura adjunta se muestra el gráfico de la función z = f ( x, y ) = 4 − x 2 − 2 y 2 ; y =1 es un plano perpendicular al plano XY y paralelo al plano XZ. a) Explique cómo se obtiene geométricamente la curva C1. b) Halle la ecuación de la curva C1. c) Halle la pendiente de la recta tangente a la curva C1 en el punto (1,1,1). d) Halle la ecuación del plano tangente y la de la recta normal a dicho plano en el punto (1,1,1).

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