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TALLER INVESTIGACION DE OPERATIVA INVENTARIOS EOQ

JUAN PABLO NÚÑEZ NAVAS JOHN STEVEN LUGO ALVAREZ

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA – EXTENSIÓN SOACHA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERATIVA DOCENTE, ARTURO CORDOBA SOACHA – CUNDINAMARCA 602 2020

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Modelos EOQ cantidad económica o de compras: En el siguiente modelo, se encarga de calcular el tamaño de lote que minimiza los costos de mantenimiento de inventario y colocación de pedidos. Para la elaboración de este modelo se tiene en cuenta que la demanda es constante y conocida, puede verse en días, semanas meses o años, por lo que se puede trabajar en cualquier unidad de tiempo, no presenta descuentos por cantidad, no tiene restricciones para el tamaño del lote, el costo de ordenar y el costo de mantener son los únicos costos variables. Se tienen en cuenta las siguientes variables:  Q= Cantidad de unidades por orden de pedido  Q*= Cantidad óptima de unidades por orden de pedido, también conocido como EOQ.  TC= Costo total  D= Demanda de unidades  C= Costo por unidad  Co= Costo de ordenar  H= Costo de mantener inventario (por lo general se toma como un porcentaje de la unidad de inventario, por ende te podrás encontrar con H=i*C, donde i es el porcentaje del costo de mantener y C el costo por unidad.

Modelos EOQ para producción: Es una variante, que considera la entrega de inventario, y se realiza de forma parcial, pero a ritmo constante, para después comenzar a ser consumido. Este asume que el reabastecimiento y el consumo se realiza de forma simultanea durante un periodo de tiempo determinado, luego del cual solo se consume a una tasa fija. La recepción del inventario es constante durante un periodo de tiempo, la

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producción y la demanda es conocida y constante y el tiempo de entrega se conoce y es constante. Se presentan las siguientes variables, en el siguiente recuadro:  p= tasa de producción: Es la cantidad de producto que se logra producir en el período de tiempo t.  d= tasa de demanda: Es la cantidad que se demanda, por lo general se expresa en unidades diarias.  t= tiempo de producción: Es el tiempo en que se genera y consume inventario simultáneamente.  T= Tiempo entre pedidos: Es el tiempo que transcurre entre un pedido de producción y otro, que es lo mismo que la suma del tiempo de producción y consumo simultaneo y el tiempo de solo consumo.

Modelos EOQ con descuentos por cantidad: En el siguiente modelo se considera que en la medida en que el tamaño del lote es mayor, se puede acceder a mayores descuentos sobre el producto. Las variables y las fórmulas que usan, son las mismas que en las técnicas EOQ clásico, a excepción del costo de mantener por unidades, por lo que este ya no es un costo constante por unidad por año, sino que será reemplazado por IC. Para este modelo se tienen en cuenta los siguientes pasos:

 Paso 1: Calcular la cantidad óptima de pedido para cada descuento de la tabla. Recuerda que el costo de mantener (H) se expresa como la multiplicación del porcentaje del costo de mantener y el costo por unidad.

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 Paso 2: En caso de que la cantidad a ordenar sea muy baja como para aplicar al descuento, el Q* será el resultado de ajustas hacia el intervalo superior más próximo. Dicho de otra forma, si la cantidad a ordenar calculada para cada caso no está entre el rango, cámbialo asignando la menor cantidad posible del rango, este será el nuevo Q* para ese descuento. Si la cantidad a ordenar es mayor que el intervalo de descuento, se descarta, pues no aplica para el descuento.

 Paso 3: Calcula el costo total para cada rango de descuento. Usa el Q* del paso 1 si está entre el rango; o Q* del paso 2, en caso de que lo hayas ajustado. Las formulas son las mismas que las del EOQ clásico, solo recuerda que H es IxC.  Paso 4: Elige el rango que presente el menor costo de inventario.

Modelos EOQ con escasez: Los modelos que permiten escasez o agotamiento de inventario son aquellos en los que durante un periodo de tiempo la demanda no puede cubrirse por tener el almacén agotado sus existencias. La escasez siempre lleva un coste de penalización asociado debido a la pérdida de clientes, de prestigio y a la perdida potencia de beneficios debido a la perdida de ventas. Existen dos tipos de modelos de escasez: Demanda pendiente y de perdida de ventas. En el primero la demanda insatisfecha puede satisfacerse en una fecha posterior y consecuentemente, el coste de escasez dependerá de la cantidad faltante y el retraso de tiempo. En los segundo, la demanda no satisfecha se pierde completamente y por lo tanto el coste de escasez solo depende de la cantidad 4

faltante. La razón por la cual a un comerciante le puede interesar adoptar una política de pedidos retroactivos, aunque ello lleve consigo una penalización, es que al demorar pedidos para satisfacer demanda atrasada se requiere un menor número de pedidos y se mantienen niveles inferiores de inventario, puesto que parte de cada uno de los pedidos de reabastecimiento se asigna de inmediato a la demanda pendiente. Demanda no satisfecha en cada periodo M: nivel máximo de inventario S: coste anual y unitario de escasez. t1: tiempo del ciclo durante el cual el inventario es no negativo, es decir, el tiempo del ciclo durante el cual se satisface la demanda t2: tiempo del ciclo durante el cual el inventario es negativo, es decir, el tiempo del ciclo durante el cual no se satisface la demanda

Modelo EOQ con Demanda Probabilística Se supone que la demanda se conoce sólo en términos de probabilidades, ya que no es posible conocer los valores exactos de la demanda. El modelo más sencillo considera aplicable el teorema central del límite, por lo cual estima que la demanda sigue una distribución normal. La hipótesis principal de este modelo es que la demanda durante el tiempo de entrega, tiene una distribución normal, con media μ y desviación estándar σ. (μ se define como la demanda promedio durante el tiempo de entrega y σ es la desviación estándar de la demanda durante este mismo periodo). En tal caso, utilizando las tablas de la distribución normal estandarizada es posible determinar el punto de reorden, o el stock de seguridad que se debe mantener, de

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modo que se limite a cierto porcentaje la posibilidad de que se produzcan rupturas de stocks. En resumen las variables de este modelo son:  r        Nivel de reorden. SS       Stock de Seguridad. L        tiempo de entrega. µL      demanda durante el tiempo de entrega σL      desviación estándar de la demanda en el tiempo de entrega. α        nivel tolerable de error.

La demanda durante el tiempo de entrega L se suele describir con una función de densidad de probabilidades por unidad de tiempo (es decir por día o por semana), a partir de la que se puede determinar la distribución de la demanda durante L. Dado que la demanda por unidad de tiempo es normal, con media D y desviación estándar σ, la media μL y la desviación estándar σL de la demanda, durante el tiempo de entrega L, se calculan de la siguiente forma:

Modelo de revisión periódica con demanda probabilística Los modelos de inventario de punto de reorden y cantidad de pedido previamente analizados requieren un sistema de inventario de revisión continua. En este sistema, la posición del inventario se monitorea de forma continua, de modo que se pueda hacer un pedido siempre que se llegue al punto de reorden. Los

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sistemas de inventario computarizados proporcionan con facilidad la revisión continua requerida por los modelos de punto de reorden y cantidad de pedido. Una alternativa del sistema de revisión continua es el sistema de inventario de revisión periódica. Con un sistema de revisión periódica, el inventario se revisa y vuelve a ordenar sólo en puntos especificados en el tiempo. Por ejemplo, el inventario puede ser revisado y los pedidos hechos cada semana, cada dos semanas y cada mes, o con otra periodicidad. Cuando una empresa o negocio maneja múltiples productos, el sistema de revisión periódica ofrece la ventaja de requerir que los pedidos de varios artículos se hagan en la misma fecha de revisión periódica preestablecida. Con este sistema de inventario, el envío y recepción de pedidos de múltiples productos son fáciles de coordinar. Con los sistemas de punto de reorden y cantidad de pedido previamente analizados, los puntos de volver de varios productos se presentan en momentos significativamente diferentes, lo que dificulta la coordinación de pedidos de múltiples productos. 

Q cantidad de pedido



M nivel de reemplazo



H inventario disponible en el periodo de revisión.

Como la demanda es probabilística, el inventario disponible en el periodo de revisión H variará. Por tanto, se espera que la cantidad de pedido que debe ser suficiente para regresar la posición del inventario a su máximo nivel de reposición M varíe cada periodo.

Modelos de inventarios de un solo periodo Existen algunos productos para los que se toma una decisión de satisfacer la demanda para un solo periodo, y los artículos que no se venden durante este tiempo no tienen valor, o bien, su valor se reduce considerablemente en el futuro.

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Un enfoque de toma de decisiones que utiliza la ganancia marginal o la pérdida marginal se llama análisis marginal. La ganancia marginal (GM) es la ganancia adicional lograda cuando se almacena y se vende una unidad adicional. La pérdida marginal (PM) es la pérdida que ocurre cuando se almacena una unidad adicional, pero no se puede vender. Cuando se tiene un número manejable de alternativas y estados de naturaleza y conocemos las probabilidades de cada estado de la naturaleza, puede aplicarse el análisis marginal con distribuciones discretas. Cuando hay un número muy grande de alternativas posibles y estados de la naturaleza, y la distribución de probabilidad de los estados de la naturaleza se describe con una distribución normal, el análisis marginal con la distribución normal es adecuado.

Modelo de inventario de seguridad: Cuando se cumplen los supuestos del modelo de la CLE, es posible programar que las órdenes lleguen de manera que se eviten los faltantes por completo. Sin embargo, si la demanda o los tiempos de entrega son inciertos, la demanda exacta durante el tiempo de entrega (que es el PRO en la situación de la CLE) no se conocerá con certidumbre. Por lo tanto, para prevenir los faltantes, es necesario tener un inventario adicional llamado inventario de seguridad. Cuando la demanda es inusualmente alta durante el tiempo de entrega, se emplea el inventario de seguridad, en vez de sufrir faltantes. El principal propósito del inventario de seguridad es evitar los faltantes cuando la demanda es más alta de lo esperado. Una de las mejores formas de implementar una política de inventario de seguridad consiste en ajustar el punto de reorden. En la situación de la CLE donde la demanda y el tiempo de entrega son constantes, el punto de reorden es sencillamente a cantidad de inventario que se usaría durante el tiempo de entrega (esto es, la demanda diaria multiplicada por el tiempo de entrega en días), lo cual

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se supone que se conoce con certidumbre, de manera que no hay necesidad de colocar una orden cuando la posición del inventario es más alta que esto el uso del inventario promedio durante el tiempo de entrega debería calcularse para agregar el inventario de seguridad y evitar los faltantes. Cómo determinar la cantidad correcta de inventario de seguridad es el único aspecto que falta. Dos factores importantes en esta decisión son el costo por faltantes y el costo por almacenar. El costo por faltantes suele incluir las ventas perdidas y la pérdida de la buena voluntad del cliente, que resulta en la pérdida de ventas futuras. Si el costo por almacenar es bajo y el costo por faltantes es alto, el inventario de seguridad debe ser una cantidad grande para evitar los faltantes, ya que cuesta poco tenerlo en almacén, mientras que los faltantes son muy costosos. Por otro lado, si el costo por faltantes es bajo y el costo por almacenar es alto, debería preferirse una cantidad menor de inventario de seguridad, pues cuesta poco no tener los artículos y demasiado inventario de seguridad dará un costo anual por almacenar mucho más alto.

Ejercicios propuestos

1. Keith Shoe Stores tiene existencias de calzado de vestir básico para caballero, que vende a una tasa constante aproximada de 500 pares cada tres meses. La política de compra actual de Keith es ordenar 500 pares cada vez que se hace un pedido. A Keith le cuesta $30 hacer un pedido. La tasa sobre el costo de retención anual es de 20% por par. Otros descuentos por cantidad ofrecidos por el fabricante son los siguientes. ¿Cuál es la cantidad de pedido de costo mínimo del calzado? ¿Cuáles son los ahorros anuales de su política de inventario sobre la política actualmente utilizada por Keith?

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cantidad del pedido 0–99 100–199 200–299 300 o más

Precio por par $36 $32 $30 $28

Desarrollo tamaño(0-99)

tamaño(100-199)

D= 2000 C= 30 costo inventario 7,2 Q= 129,0994 CU= $36 CA 72536,50772

D= C= costo inventario Q= CU= CA 64513,04337

tamaño(200-299) D= C= costo inventario Q= CU= CA 60500,9747

2000 30 6,4 136,931 $32

tamaño(300 o mas ) 2000 30 6 141,42 $30

D= C= costo inventario Q= CU= CA 56488,6705

2000 30 5,6 146,39 $28

Se recomendaría compra 300 unidades o más porque tiene un costo unitario de $28 y el costo anual costaría 56488,67, teniendo un ahorro de $480 por cada tamaño de compra.

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2. Suponga que la tabla de descuentos por cantidad siguiente es apropiada. Si la demanda anual es de 120 unidades, los costos de ordenar son de $20 por pedido y la tasa sobre el costo de retención anual es de 25%, ¿qué cantidad de pedido recomendaría? -

Tamaño de pedido Descuento (%) Costo unitario 0 a 49

-

0 $30.00 50 a 99 5

-

$28.50 100 o más 10 $27.00

Desarrollo tamaño de (0-49)

tamaño de (50-99)

D= p= i C=

D= p= i C=

120 20 25% 30

Q(0-49)= 25,2982 unidades

Q(50-99)

CT=

CT=

3789,74

120 20 25% 28,5 25,955 de 50 unidades 3646,125

tamaño (100) D= p= i C=

120 20 25% 27

Q(50-99)

26,667 de 100 unidades

CT=

3601,5

Recomendaría hacer los pedidos por una cantidad de 100 porque es en la cual los costos totales son mínimos a los de las otras cantidades. 11

3. La A&M Hobby Shop vende una línea de modelos de autos de carreras controlados por radio. Se supone que la demanda de los autos es constante a razón de 40 vehículos al mes. Los autos cuestan $60 cada uno y los costos de ordenar son aproximadamente de $15 por pedido, sin importar el tamaño del pedido. La tasa sobre el costo de retención anual es de 20%. a. Determine la cantidad económica del pedido y el costo anual total suponiendo que no se permiten pedidos en espera. b. Utilizando un costo de ordenar en espera anual unitario de $45, determine la política de inventario de costo mínimo y el costo anual total del modelo de autos de carreras. c. ¿Cuál es el número máximo de días que un cliente tendría que esperar un pedido conforme a la política de la parte b)? Suponga que la Hobby Shop está abierta 300 días por año. d. ¿Recomendaría una política de inventario sin pedidos en espera o con pedidos en espera para este producto? Explique. e. Si el tiempo de espera es de seis días, ¿cuál es el punto de reorden con las políticas de inventario tanto con pedidos en espera como sin ellos? Desarrollo Cantidad economica del pedido (Q*) Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Nivel de inventario maximo

17,32 $103,92 $103,92 $207,85 17,32

Nivel de inventario promedio Punto de reorden (r) Numero de pedidos por año Tiempo de ciclo

8,66 0,80 2,31 129,90

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a. Q =10 & CT: 120 b. CT=207.85 Y Q= 17.32 c. 129.90 d. Se recomendaría la política de inventarios sin pedido de espera, ya que la demanda tiene un índice bajo en el periodo anual, por ende, es un producto que presenta una competitividad elástica. e. r=0.80

4. Si el tiempo de espera de pedidos nuevos es de 20 días con el sistema de inventario analizado en el problema 17, determine el punto de re orden tanto del modelo EOQ como del modelo de pedidos en espera. Desarrollo

Modelo EoQ Escazes Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costos por unidad ( C ) Tasa sobre el costo de retencion anual del Costo de mantener (ch) Tasa de demanda diaria (d) Costo de mantener un pedido de unidad (Cb) Numero maximo de pedidos en espera (S)

Datos 800 150 1,35 2,2222 3

Cantidad optima de pedido (Q) Costo de ordenar inventario maximo Numero anual de pedido (N) t1 t2 Pedidos en espera Tiempo de ciclo (T ) Inventario Promedio Costo de pedida en espera Costo de retencion Costo de total

303,3150178 395,628284 303,0650178 2,637521894 136,379258 0,1125 0,037090152 0,379143772 151,4076119 3028,152238 50,46920397 3474,249726

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Descripcion Anual Unidades/Año

% 20 25%

%

Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) Tasa sobre el costo de retencion anual del Costo Unitario (C) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m)

Datos 800 150 2,22 1,35 250 20

Descripcion Anual

Cantidad economica del pedido (Q*) Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Nivel de inventario maximo Nivel de inventario promedio Punto de reorden (r) Numero de pedidos por año Tiempo de ciclo

2829,84 $42,41 $42,41 $84,81 2829,84 1414,92 64,00 0,28 884,33

Unidades

Anual Unidades Dias/Año Dias

Anual

Anual Dias

5. Suponiendo 250 días de operación por año y un tiempo de espera de cinco días, ¿cuál es el punto de re orden para Westside Auto en el problema 15? Muestre que la fórmula general del punto de volver a ordenar del modelo EOQ con pedidos en espera. En general, ¿es el punto de volver a ordenar cuando se permiten pedidos en espera mayor que, o menor que el punto de re orden cuando no se permiten pedidos en espera? Explique. Desarrollo a. 240 b. Solo es permitido en menor para que este puedo permitir pedidos que están en espera.

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Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) costo de retencion (Ch) Costo unitario ( C ) Dias Habiles por año costo de mantener (Cb) Formulas Cantidad de pedido (Q*) Pedidos en espera (s*) inventario maximo Costo anual de ordenar (Co) Tiempo de ciclo ( T ) Costo de retencion Costo de ordenar Punto de reorden

Datos 12000 25 50,00% $

2,50 250 5 1148,9 104,45 1044,47 261,12 23,94 237,3800 261,12 240

6. Suponga que Westside Auto del problema 4, con D 12,000 unidades por año, Ch (2.50)(0.20) $0.50 y Co $25, decidió operar con una política de inventario de pedidos en espera. Se estima que los costos de éstos son de $5 por unidad por año. Identifique lo siguiente: Desarrollo a. Cantidad de pedido de costo mínimo R: 1148.91 b. Número de pedidos en espera R: 104.45 c. Inventario máximo R: 1044.46 d. Tiempo de ciclo R: 23.94 Días e. Costo anual total R: 547.72 15

Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) costo de retencion (Ch) Costo unitario ( C ) Dias Habiles por año costo de mantener (Cb) Formulas Cantidad de pedido (Q*) Pedidos en espera (s*) inventario maximo Costo anual de ordenar (Co) Tiempo de ciclo ( T ) Costo de retencion Costo de ordenar

Datos 12000 25 50,00% $

2,50 250 5 1148,9 104,45 1044,47 261,12 23,94 237,3800 261,12

7. Un reconocido fabricante de varias marcas de pasta dental utiliza el modelo de tamaño del lote de producción para determinar las cantidades de producción de sus productos. El producto conocido como Extra White actualmente se produce en tamaños del lote de producción de 5000 unidades. La duración de la fase de producción de esta cantidad es de 10 días. Debido a una reciente escasez de una materia prima particular, el proveedor de la materia prima anunció que un incremento del costo se transferirá al fabricante de Extra White. Las estimaciones actuales son que el nuevo costo de la materia prima incrementará el costo de fabricación de la pasta 25% por unidad. ¿Cuál será el efecto de este incremento de precio en los tamaños del lote de producción de Extra White? Desarrollo

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D= P= i= t= c=

5000 500 25% 10 dias 1250

Q= 3187.88 Unidades Esto bajaría drásticamente la producción en el lote, ya que se vería afectado por su precio. 8. Wilson Publishing Company produce libros para el mercado minorista. Se espera que la demanda de un libro actual se dé a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar del libro es de $14.50. El costo de retención está basado en una tasa anual de 18% y los costos de preparación de la producción son de $150 por preparación. El equipo con el que se produce el libro tiene un volumen de producción anual de 25000 ejemplares. Wilson labora 250 días por año y el tiempo de espera de una fase de producción es de 15 días. Utilice el modelo del tamaño del lote de producción para completar los siguientes valores: a. Tamaño del lote de producción de costo mínimo R: 1078.11 b. Número de fases de producción por año R: 10.78 c. Tiempo de ciclo R: 37.43 d. Duración de una fase de producción R: 10.78 e. Inventario máximo R: 767.62

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f. Costo anual total R: 2003.49 g. Punto de re orden R: 432

Modelo EoQ para Produccion Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costo por almacenar (Ch) Tasa de produccion anual (P) Tasa de produccion diaria (p) Tasa de demanda diaria (d) Tiempo de espera Dias habiles por año

Datos 7200 150 0,18 25000 100 14,5 15 250

Cantidad optima de produccion (Q*) Ciclo de produccion (t) Numero de corridas de produccion (N*) Tiempo de ciclo (T) Tiempo de no produccion Inventario diario Demanda diaria (d) Nivel maximo de inventario Duracion de la fase de produccion Costo de retencion Costo de ordenar Costo total punto de reorden (r)

1078,118815 10,78118815 6,68 37,43468106 26,65349291 85,5 28,8 767,6205959 10,78118815 1001,744878 1001,744878 2003,489755 432

Descripcion Anual Unidades/Año Unidades Unidades Unidades Dias Unidades Dias Anual

9. EL Computer fabrica su computadora multimedia portátil en una línea de producción con capacidad anual de 16,000 unidades. La empresa estima la demanda anual de este modelo en 6000 unidades. El costo de preparar la línea de producción es de $2345 y el costo de retención anual es de $20 por unidad. La práctica actual demanda fases de producción de 500 computadoras portátiles cada mes. a. ¿Cuál es el tamaño óptimo del lote de producción?

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R: 1500 b.

¿Cuántas fases de producción deberán hacerse cada año? ¿Cuál es el tiempo de ciclo recomendado? R: 4

c. ¿Recomendaría cambiar la política de tamaño del lote de producción actual de las fases de producción de 500 unidades? ¿Por qué? ¿Cuáles son los ahorros proyectados de su recomendación? R: Q*=1500 y los ahorros proyectados van en $12,510 Desarrollo Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costo por almacenar (Ch) Tasa de produccion diaria (p) Tasa de demanda diaria (d) Dias habiles por año

Datos 6000 20 2345 16000 6000

Descripcion Anual Unidades/Año Unidades Unidades Dias

10. Suponga que una línea de producción opera cuando el modelo de tamaño del lote de producción de la sección 14.2 es apropiado. Con D 6 400 unidades por año, Co $100 y Ch $2 por unidad por año, calcule el tamaño del lote de producción de costo mínimo con cada una de las tasas de producción:

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A. 8000 Unidades por año.

Modelo EoQ para Produccion Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costo por almacenar (Ch) Tasa de produccion diaria (p) Tasa de demanda diaria (d) Dias habiles por año

Datos 6400 100 2 32 25,6 250

Cantidad optima de produccion (Q*) Ciclo de produccion (t) Numero de corridas de produccion (N*) Tiempo de ciclo (T) Tiempo de no produccion Inventario diario Demanda diaria (d) Nivel maximo de inventario

1788,854382 55,90169944 3,577708764 69,8771243 13,97542486 6,4 25,6 357,7708764

Descripcion Anual Unidades/Año Unidades Unidades Dias Unidades Dias Anual

B. 10,000 unidades por año

Modelo EoQ para Produccion Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costo por almacenar (Ch) Tasa de produccion diaria (p) Tasa de demanda diaria (d) Dias habiles por año

Datos 6400 100 2 40 25,6 250

Cantidad optima de produccion (Q*) Ciclo de produccion (t) Numero de corridas de produccion (N*) Tiempo de ciclo (T) Tiempo de no produccion Inventario diario Demanda diaria (d) Nivel maximo de inventario

1333,333333 33,33333333 4,8 52,08333333 18,75 14,4 25,6 480

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Descripcion Anual Unidades/Año Unidades Unidades Dias Unidades Dias Anual

C. 32,000 unidades por año.

Modelo EoQ para Produccion Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costo por almacenar (Ch) Tasa de produccion diaria (p) Tasa de demanda diaria (d) Dias habiles por año

Datos 6400 100 2 128 25,6 250

Cantidad optima de produccion (Q*) Ciclo de produccion (t) Numero de corridas de produccion (N*) Tiempo de ciclo (T) Tiempo de no produccion Inventario diario Demanda diaria (d) Nivel maximo de inventario

894,427191 6,98771243 7,155417528 34,93856215 27,95084972 102,4 25,6 715,5417528

D. 100,000 unidades por año.

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Descripcion Anual Unidades/Año Unidades Unidades Dias Unidades Dias Anual

Modelo EoQ para Produccion Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costo por almacenar (Ch) Tasa de produccion diaria (p) Tasa de demanda diaria (d) Dias habiles por año

Datos 6400 100 2 400 25,6 250

Cantidad optima de produccion (Q*) Ciclo de produccion (t) Numero de corridas de produccion (N*) Tiempo de ciclo (T) Tiempo de no produccion Inventario diario Demanda diaria (d) Nivel maximo de inventario

826,8982306 2,067245576 7,739767438 32,30071213 30,23346656 374,4 25,6 773,9767438

Descripcion Anual Unidades/Año Unidades Unidades Dias Unidades Dias Anual

11. All Star Bat Manufacturing, Inc. surte bates de beisbol a equipos de las ligas mayores y menores. Después de un pedido inicial en enero, la demanda

durante

la

temporada

de

seis

meses

se

mantiene

aproximadamente constante en 1000 bates por mes. Suponiendo que el proceso de producción de bates puede manejar hasta 4 000 bates por mes, los costos de preparación de la producción son de $150 por preparación, el 22

costo de producción es de $10 por bate y los costos de retención tienen una tasa mensual de 2% ¿Qué tamaño de lote de producción recomendaría para satisfacer la demanda durante la temporada de beisbol? Si All-Star labora 20 días al mes, ¿con qué frecuencia operará el proceso de producción y cuál es la duración de la fase de producción?

Desarrollo: D= R= Tsa= C= m

1000 4000 0,02 10 150

a) b) c)

1414,2 28,284 dias 7,0711 dias

Modelo EoQ para Produccion Item Demanda (D) Costo por preparacion (Co) Costo por almacenar (Ch) Tasa de produccion diaria (p) Tasa de demanda diaria (d) Dias habiles por año

Datos 1000 150 0,2 4000 1000 20

FORMULAS Cantidad optima de produccion (Q*) 1414,213562 Ciclo de produccion (t) 7,071067812 Numero de corridas de produccion (N*) 0,707106781 Tiempo de ciclo (T) 28,28427125 Tiempo de no produccion 21,21320344 Inventario diario 3000 Demanda diaria (d) 50 Nivel maximo de inventario 27930,71786

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Descripcion Mensual Unidades/mes Unidades Unidades Dias Unidades Dias Anual

12. Cress Electronic Products fabrica componentes utilizados en la industria automotriz. Cress adquiere piezas que utiliza en su operación de fabricación de varios proveedores diferentes. Un proveedor particular surte una pieza conforme a supuestos realistas del modelo EOQ. La demanda anual es de 5000 unidades, el costo de ordenar es de $80 por pedido y la tasa sobre el costo de retención anual es de 25%. a. Si la pieza cuesta $20, ¿cuál es la cantidad económica del pedido? R: 400 b. Considere 250 días hábiles por año. Si el tiempo de espera de un pedido es de 12 días, ¿cuál es el punto de re orden? R: 240 c. Si el tiempo de espera de la pieza es de siete semanas (35 días), ¿cuál es el punto de re orden? R: 700 d. ¿Cuál es el punto de re orden de la pieza c) si dicho punto se expresa en función del inventario disponible en lugar de la posición del inventario? R: 486

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Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) Tasa sobre el costo de retencion anual del Costo Unitario (C) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m)

Datos 5000 80 25 20 250 35

Descripcion Anual

Cantidad economica del pedido (Q*) Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Nivel de inventario maximo Nivel de inventario promedio Punto de reorden (r) Numero de pedidos por año Tiempo de ciclo

400,00 $1.000,00 $1.000,00 $2.000,00 400,00 200,00 700,00 12,50 20,00

Unidades

Anual Unidades Dias/Año Dias

Anual

Anual Dias

Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) Tasa sobre el costo de retencion anual del Costo Unitario (C) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m)

Datos 5000 80 25 20 250 12

Descripcion Anual

Cantidad economica del pedido (Q*) Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Nivel de inventario maximo Nivel de inventario promedio Punto de reorden (r) Numero de pedidos por año Tiempo de ciclo

400,00 $1.000,00 $1.000,00 $2.000,00 400,00 200,00 240,00 12,50 20,00

Unidades

Anual Unidades Dias/Año Dias

Anual

Anual Dias

13. Tele-Reco es una nueva tienda que vende televisores, videograbadoras, videojuegos y otros productos relacionados con la televisión. Una nueva

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videograbadora japonesa le cuesta a Tele-Reco $600 por unidad. La tasa sobre el costo de retención anual de TeleReco es de 22%. Se estima que los costos de ordenar son de $70 por pedido. a. Si espera que la demanda de la nueva videograbadora se mantenga constante en 20 unidades por mes, ¿cuál es la cantidad de pedido recomendada de la grabadora de video? b. ¿Cuáles son los costos de retención de inventario y pedido anuales estimados con este producto? c. ¿Cuántos pedidos se harán por año? d. Con 250 días hábiles por año, ¿cuál es tiempo de ciclo de este producto?

Desarrollo

Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) Tasa sobre el costo de retencion anual del Costo Unitario (C) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m)

Datos 240 70 22 600 250

Descripcion Anual

Cantidad economica del pedido (Q*) Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Nivel de inventario maximo Nivel de inventario promedio Punto de reorden (r) Numero de pedidos por año Tiempo de ciclo

15,95 $1.053,00 $1.053,00 $2.105,99 15,95 7,98 0,00 15,04 16,62

Unidades

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Anual Unidades Dias/Año Dias

Anual

Anual Dias

Respuestas Descripcion a) 15,95 Unidades b) $2.105,99 Anual c) 15,04 Anual d) 16,62 Dias

14. Westside Auto compra un componente utilizado en la fabricación de generadores automotrices directamente con el proveedor. La operación de producción de generadores de Westside, la cual funciona a un ritmo constante, requerirá 1000 componentes por mes durante todo el año (12 000 unidades cada año). Suponga que los costos de ordenar son de $25 por pedido, el costo unitario es de $2.50 por componente y los costos de retención anuales son de 20% del valor del inventario. Westside labora 250 días por año y su tiempo de espera es de 5 días. Responda las siguientes preguntas de política de inventario: a. ¿Cuál es la EOQ de este componente? R: 1095.45 b. ¿Cuál es el punto de re orden? R: 240.00 c. ¿Cuál es el tiempo del ciclo? R: 22.82 d. ¿Cuáles son los costos de retención y pedido anuales totales asociados con su EOQ recomendada? R: 547.72

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Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) Tasa sobre el costo de retencion anual del Costo Unitario (C) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m)

Datos 12000 25 20 2,5 250 5

Descripcion Anual

Cantidad economica del pedido (Q*) Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Nivel de inventario maximo Nivel de inventario promedio Punto de reorden (r) Numero de pedidos por año Tiempo de ciclo

1095,45 $273,86 $273,86 $547,72 1095,45 547,72 240,00 10,95 22,82

Unidades

Anual Unidades Dias/Año Dias

Anual

Anual Dias

15. El punto de reorden [vea la ecuación (14.6)] (r:dm) se define como la demanda durante el tiempo de espera de un artículo. En casos de largos tiempos de espera, la demanda durante este

y, por tanto, el punto de

reorden (r) pueden exceder la cantidad económica del pedido Q*. En esos casos, la posición del inventario no será igual al inventario disponible cuando se coloque un pedido y el punto de reorden puede expresarse en función de la posición del inventario o del inventario disponible. Considere el modelo de cantidad económica del pedido con D 5000, Co $32, Ch $2 y 250 días hábiles por año. Identifique el punto de reorden en función de la posición del inventario y en función del inventario disponible durante cada uno de los siguientes tiempos de espera: a. 5 días b. 15 días

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c. 25 días d. 45 días Desarrollo A.

Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) costo de retencion (Ch) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m) Formulas Demanda diaria (d ) Punto de reorden ( r ) Cantidad de pedido (Q*) Inventario Promedio Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Tiempo de ciclo ( T )

B.

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Datos 3600 32 2 250 5 10 50 339,411255 169,71 339,41 339,41 678,82 23,57

Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) costo de retencion (Ch) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m) Formulas Demanda diaria (d ) Punto de reorden ( r ) Cantidad de pedido (Q*) Inventario Promedio Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Tiempo de ciclo ( T )

Datos 3600 32 2 250 15 10 150 339,411255 169,71 339,41 339,41 678,82 23,57

C.

Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) costo de retencion (Ch) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m) Formulas Demanda diaria (d ) Punto de reorden ( r ) Cantidad de pedido (Q*) Inventario Promedio Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Tiempo de ciclo ( T )

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Datos 3600 32 2 250 25 10 250 339,411255 169,71 339,41 339,41 678,82 23,57

D.

Modelo EoQ Para Compras Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) costo de retencion (Ch) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m) Formulas Demanda diaria (d ) Punto de reorden ( r ) Cantidad de pedido (Q*) Inventario Promedio Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Tiempo de ciclo ( T )

Datos 3600 32 2 250 45 10 450 339,411255 169,71 339,41 339,41 678,82 23,57

16. 1. Suponga que R&B Beverage Company dispone de una bebida refrescante que muestra una tasa anual de demanda constante de 3600 cajas. Una caja de bebida refrescante cuesta $3. El costo de ordenar es de $20 por pedido y los costos de retención ascienden a 25% del valor del inventario. R&B labora 250 días por año y el tiempo de espera es de 5 días. Identificar que los siguientes aspectos de la política de inventario: a. Cantidad económica del pedido: R: 4381.78 b. Punto de re orden: R: 72.00 c. Tiempo de ciclo: R: 304.29

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e. Costo anual total: R: $32.86

Item Demanda (D) Costo de ordenar (Co) Tasa sobre el costo de retencion anual del Costo Unitario (C) Dias Habiles por año Tiempo de espera (m)

Datos 3600 20 25 3 250

Descripcion Anual

Cantidad economica del pedido (Q*) Costo de retencion anual del inventario Costo anual de ordenar (Co) Costo total Nivel de inventario maximo Nivel de inventario promedio Punto de reorden (r) Numero de pedidos por año Tiempo de ciclo

438,18 $164,32 $164,32 $328,63 438,18 219,09 0,00 8,22 30,43

Unidades

Anual Unidades Dias/Año Dias

Anual

Anual Dias

Los costos de retención y los costos por ordenar tienen el mismo valor de $164,32 por ello es cierta la afirmación de los inventario EOQ.

Bibliografía Anderson, D. R. (2011). Métodos cuantitativos para los negocios. Mexico: compañía de Cengage Lear ning. Becerra, E. (3 de Junio de 2011). Modelo EOQ con Demanda Probabilística. Obtenido de http://invopsii.blogspot.com/2011/06/modelo-eoq-con-demanda-probabilistica.html Render, B. (2012). Métodos cuantitativos para los negocios. Mexico: Por Pearson Education, Inc., publicada como Prentice Hall.

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