• Author / Uploaded
• Maria

Citation preview

Factor de correcció n por Valor de 0.5del queTour se suma o resta al 284.7 valor de x cuando 6.2 Distribución de probabilidad normal 231 se 5. La driving distance de continuidad los 100 mejores golfistas PGA está entre y 310.6 yardas usa una distribución normal continua para aproximar una distribución binomial discreta. (Golfweek, 29 de marzo de 2003). Suponga que las driving distance de estos golfistas se encuenDistribució n dedistance probabilidad exponencial Una distribución deestá probabilidad útil para trandriving uniformemente distribuidas en estegolfistas intervalo. 5. La de los 100 mejores del Tour PGA entre 284.7continua y 310.6 yardas calcular acerca del tiempo se las necesita para realizar una tarea. a. probabilidades Dé una29expresión matemática de laque función de densidad de probabilidad correspondiente (Golfweek, de marzo de 2003). Suponga que driving distance de estos golfistas se encuen- a

estas driving distance tran uniformemente distribuidas en este intervalo. b. ¿Cuál es la probabilidad que de uno de estos golfistas sea menor que Taller 3-2. Distribuciones de de probabilidad de distance variable continua a. Dé una expresión matemática de la la driving función de densidad de probabilidad correspondiente a 290 yardas? estas driving distance Fórmulas clave c. ¿Cuál ¿De que la probabilidad driving distance de la uno de estos golfistas sea por lo menos de 300 Distribución b. esUniforme la de que driving distance de uno de estos golfistas sea yardas? menor que d. 290 ¿Deyardas? que la driving distance de uno de estos golfistas esté entre 290 y 305 yardas? Funció de densidad de probabilidad uniforme e. n ¿De ¿Cuántos estos jugadores pelota por lo menos yardas? c. que lade driving distance delanzan uno delaestos golfistas sea poralo290 menos de 300 yardas? P1 1 de ¿De que la de driving distance de uno golfistas esté entrees 290 yardas? 6. d. En las botellas un detergente líquido se estos indica que el xcontenido de y12305 onzas por botella. En parapor a! ! b a 290 yardas? e. ¿Cuántos de estos jugadores lanzan la pelota lo menos f(x)se"llenan b #lasa botellas uniformemente de acuerdo con la siguiente(6.1) la operación de producción función de densidad de probabilidad. 6. En las botellas de un detergente líquido queeselasí contenido es de 12 onzas por botella. En 0 se indica si no la operación de producción se llenan las botellas uniformemente de acuerdo con la siguiente función de densidad de probabilidad. Funció n de densidad de probabilidad normal 8 para 11.975 " x " 12.100 f (x) ! 2 0 en1cualquier otro / 2σ 2 caso f(x) e#(x#µ) (6.2) 8 " para 11.975 " x " 12.100 σ !2 π f (x) ! 0 en cualquier otro caso a. ¿Cuál es la probabilidad de que el contenido de una botella esté entre 12 y 12.05 onzas? Conversió n aque la variable aleatoria está12.02 ndaronzas o más? b. ¿De el contenido de una normal botella sea a. es la probabilidad el contenido de unasea botella estécon entre 12 oy menos 12.05 onzas? c. ¿Cuál En el control de calidad de se que acepta que unaµbotella llenada más 0.02 onzas x# z "sea (6.3) b. ¿De el contenido de una botella 12.02 onzas o más? de loque indicado en la etiqueta. ¿Cuál es σla probabilidad de que una de las botellas de deterc. En el control de calidad se acepta que una botella sea llenada con más o menos 0.02 onzas gente no satisfaga estos estándares? de lo indicado en la etiqueta. ¿Cuál es la probabilidad de que una de las botellas de deter7. Suponga que quiere un terreno y sabe que también hay otros compradores interesados.* Funció n gente de densidad decomprar probabilidad exponencial no satisfaga estos estándares? P2 El vendedor revela que aceptará la oferta mayor que sea superior a $10 000. Si la oferta del com7. Suponga quiere comprar un1 terreno y sabe que también hay otros compradores interesados.* petidor x que es una variable aleatoria que está uniformemente distribuida entre $10 000 y $15 (6.4) 000. f(x) " µlae#x/µ para x$ 0,superior µ% 0 a $10 000. El vendedor revela que aceptará oferta mayor que sea Si la oferta del coma. Asuma que usted ofrece $12 000. ¿Cuál es la probabilidad de que su oferta sea aceptada? petidor x es una variable queesestá uniformemente entre 000 y $15 000. b. Si usted ofrece $14 aleatoria 000. ¿Cuál la probabilidad de distribuida que su oferta sea$10 aceptada? a. Asuma que usted ofrece $12 000. ¿Cuál es la probabilidad de que su oferta aceptada? Distribució n exponencial: acumuladas c. ¿Cuál es la cantidadprobabilidades que deberá ofrecer para maximizar la probabilidad deseaobtener la prob. Si usted ofrece $14 000. ¿Cuál es la probabilidad de que su oferta sea aceptada? piedad? #x0 / µ P(x ! x0dispuesto ) " 1para # eamaximizar (6.5) c. es la cantidad deberá ofrecer probabilidad de obtener la prod. ¿Cuál Suponga que conoceque a quien está pagar $16la000 por la propiedad. ¿Considerapiedad? ría la posibilidad de ofrecer una cantidad menor que la del inciso c? d. Suponga que conoce a quien está dispuesto a pagar $16 000 por la propiedad. ¿Consideraría la posibilidad de ofrecer una cantidad menor que la del inciso c? Ejercicios complementarios

"

! !

6 .2 6 .2

oivre, un ancés, Moivre, un 3 Doctrina ancés, De dades. 33laDoctrina dades. De ormal. la ormal.

P3 Distribución de probabilidad normal 39. Una ejecutiva de negocios se va a mudar de Chicago a Atlanta y necesita vender rápidamente su casa en Chicago. Unde empleado le ofrece comprárselanormal en $210 000, pero la oferta expira al final Distribución probabilidad La distribución de probabilidad más usada para describir variables aleatorias continuas es la disde esa semana. En este momento la ejecutiva no tiene otra oferta mejor, pero piensa que puede tribució n de probabilidad normal. La distribución normal tiene gran cantidad de aplicaciones dejar la casa el mercado más un mes más. Dedescribir acuerdo con las pláticas que ha tenido con agenLa distribución deen probabilidad usada para variables aleatorias continuas es lasudisprácticas, en las cuales la variable aleatoria puede ser el peso o la estatura de las personas, punte inmobiliario la ejecutiva cree que precios que pueden ofrecerle dejando la un mes más tribució n de probabilidad normal. La los distribución normal tiene gran cantidad decasa aplicaciones tuaciones de exámenes, resultados de mediciones científicas, precipitación pluvial u otras cantien el mercado están distribuidos uniformemente entre $200 000 y $225 000. prácticas, en las cuales la variable aleatoria puede ser el peso o la estatura de las personas, pundadesa.similares. La distribución normal también tiene una importante aplicación para en inferencia Si la casa en el mercado un mes más,científicas, ¿cuál es la precipitación expresión matemática función tuaciones dedeja exámenes, resultados de mediciones pluvial u otraslacantiestadística, tema principal del resto de esteprecios libro. En estas que aplicaciones, la distribución normal de densidad de probabilidad de los de venta le sean ofrecidos? dades similares. La distribución normal también tiene una importante aplicación en inferencia describe probables son losunresultados obtenidos un muestreo b. qué Si tema latan deja en el mercado mes más, ¿cuál lade probabilidad de la que venda la casa en por estadística, principal del resto de este libro. Enesestas aplicaciones, distribución normal lo menos $215 000? describe qué tan probables son los resultados obtenidos de un muestreo c. Sinormal la deja en el mercado un mes más, ¿cuál es la probabilidad de que venda la casa en meCurva nos de $210 000? Curva normal En lad.figura 6.3 aparece forma desulacasa distribución normal, una más? curva¿Por normal de no? cam¿Deberá dejar lalaejecutiva en el mercado un mes qué en sí oforma por qué pana. A continuación se presenta la función de densidad de probabilidad que define la curva En la figura 6.3 aparece la forma de la distribución normal, una curva normal en forma de cam-en formaAdecontinuación campana desela presenta distribución normal. pana. la función de densidad de probabilidad que define la curva en

forma de campana de la distribución normal. * Este ejercicio está basado en un problema sugerido por el profesor Roger Myerson de la Universidad de Northwestern. * Este ejercicio está basado en un problema sugerido por el profesor Roger Myerson de la Universidad de Northwestern.

c. El área entre !z y z es 0.2052. pago d. El área a la izquierdanormal de z es 0.9948.encuentre z en cada una de las situaciones siguientes. 16. Dado que z10% es lasuperior? variable estándar, c. ¿Cuál es la probabilidad de que la remuneración por hora de un directivo financiero sea mee. El El área área aa laladerecha derechadedez zeses0.01 0.6915. a. nos dez es $28 hora?de área a lalapor derecha z es 0.025. 16. b. DadoEl que variable normal estándar, encuentre z en cada una de las situaciones siguientes. 23. c. El tiempo necesario para hacer un examen final en un determinado curso de una universidad tieEl área a la derecha de z es 0.05. a. 0.01 distribución normal media es 80 minutos con desviación estándar de 10 minutos. d. El área a la derecha de zcuya es 0.10. b.ne una 0.025. Distribución Normal Conteste las preguntas siguientes c. El área a la derecha de z es 0.05. ¿Cuál la derecha probabilidad de 0.10. terminar el examen en una hora o menos? d.a. El áreaes a la de z es Aplicaciones P4b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante termine el examen en más de 60 minutos pe17. Una persona con una buena historia crediticia tiene una deuda promedio de $15 015 (Businessro en menos de 75 minutos? Aplicaciones c. Suponga que endela2006). clase hay 60 estudiantes y que el tiempo resolver de Week, 20 de marzo Suponga que la desviación estándarpara es de $3 540elyexamen que los es mon90lasminutos. ¿Cuántos estudiantes piensa usted que deuda no podrán terminar el examen en este deudas estánbuena distribuidos 17. tos Unadepersona con una historianormalmente. crediticia tiene una promedio de $15 015 (Businesstiempo? a. ¿Cuál esmarzo la probabilidad que la deuda una persona con buena historia crediticia seamonmaWeek, 20 de de 2006).deSuponga que ladedesviación estándar es de $3 540 y que los yor a $18 000? tos de las deudas están distribuidos normalmente. 24. El volumen de negociaciones en la Bolsa de Nueva York es más intenso en la primera media hora b. que deuda de una persona con buena historia crediticia seadede de $10 000? a.(en ¿De ¿Cuál es latemprano) probabilidad que lamedia deuda de una persona con buena historia crediticia sea mala mañana y lade última hora (al final de la tarde) unmenos día de trabajo. A conCD c.tinuación ¿De la deuda de una persona con buena historia crediticia esté entre $12 000 y $18 000? yor aque $18 000? se presentan los volúmenes (en millones de acciones) de 13 días de enero y febrero. d. ¿De que la deuda de una persona con buena historia crediticia sea de mayor a $14 000?000? b. menos de $10 e 214de una persona 163 con buena 265 historia194 180 entre $12 000 y $18 000? c. ¿De que la deuda crediticia esté 18. El precio promedio de las acciones que pertenecen a S&P500 es de $30 y la desviación estándar 202de una persona 198 con buena 212 historia201 d. $8.20 ¿De que la deuda crediticia seaSuponga mayor aque $14los 000? es (BusinessWeek, Special Annual Issue, primavera de 2003). precios de P5 xamen 174 171 211 211 acciones están distribuidos normalmente. 18. las El precio promedio de las acciones que pertenecen a S&P500 es de $30 y la desviación estándar a. ¿Cuál(BusinessWeek, es la de probabilidad dede que precio lasnegociaciones acciones de una empresaque sea los porprecios lonormal. menos es Special Annual Issue,de primavera de 2003). de La$8.20 distribución probabilidad loselvolúmenes de esSuponga aproximadamente xamen a. acciones Calcule la media y la desviación estándar a usar como estimaciones de la media y de la desde $40? están las distribuidos normalmente. viación de población. b. que el delalas acciones una empresa no sea mayor $20? sea por lo menos a. ¿De ¿Cuál esestándar la precio probabilidad de que elde precio de las acciones de una aempresa ¿Cuál es la deben probabilidad de que, de en las un acciones día elegido azar, el volumen de esté negociaciones en c.b. ¿De cuánto ser los precios de al una empresa para que entre las 10% de $40? la mañana temprano sea superior a 180 millones de acciones? b. mejores? ¿De que el precio de las acciones de una empresa no sea mayor a $20? c. ¿Cuál es la deben probabilidad de que, de en un acciones díaenelegido azar, el volumen de de negociaciones en c. ¿De cuánto serprecipitación los precios las de al una empresa para que esté entre 19. La cantidad promedio de pluvial Dallas, Texas, durante el mes abril es las 3.510% pulla mañana temprano sea superior a 230 millones de acciones? mejores? gadas (The World Almanac, 2000). Suponga que se puede usar una distribución normal y que la d. ¿Cuántas acciones deberán ser negociadas que Texas, el volumen de el negociaciones en3.5 la ma19. desviación La cantidadestándar promedio precipitación pluvial enpara Dallas, durante mes de abril es pulesde 0.8 pulgadas. ñana temprano de un día determinado pertenezca al 5% de los días de mayor movimiento? P6 gadas (Theporcentaje World Almanac, 2000). Suponga que pluvial se puedeenusar y que la a. ¿Qué del tiempo la precipitación abriluna es distribución mayor que 5normal pulgadas? /28/08 7:05 25. PM Page 243 porcentaje De acuerdo con la Sleep Foundation, en promediopluvial se duermen 6 .8es horas porque noche. Suponga que desviación estándar esdel 0.8 pulgadas. b. ¿Qué tiempo la precipitación en abril menor 3 pulgadas? es tiempo 0.6 horas y que la distribución es normal. a.la desviación ¿Qué porcentaje del la precipitación pluvial de en abril es mayor que 5 pulgadas? c. Un mes seestándar considera como extremadamente húmedo si probabilidad la precipitación pluvial es 10% supe¿Cuál esese la mes. probabilidad delaque persona seleccionada al azar duerma más de ocho b.a. rior ¿Qué porcentaje del tiempodebe precipitación pluvial en abrilenes menor que pulgadas? para ¿Cuánta seruna la precipitación pluvial abril para que3sea considerado horas? c. un Un mesextremadamente se considera como extremadamente húmedo si la precipitación pluvial es 10% supemes húmedo? b. enero ¿Depara que2003 unames. persona tomada aleatoriamente duerma seis horas o77 menos? rior ese ¿Cuánta debe ser la precipitación pluvial en abril para que sea considerado 20. En de un empleado estadounidense pasaba, en promedio, horas conectado a Interc. Los médicos aconsejan dormir entre siete y nueve horas por noche. ¿Qué porcentaje de la un mes extremadamente húmedo? net durante las horas de trabajo (CNBC, 15 de marzo de 2003). Suponga que la media poblaciopoblación duerme esta cantidad? 20. nal En enero 2003tiempos un empleado estadounidense en promedio, horas conectado a Interes 77 de horas, que están distribuidos pasaba, normalmente y que la77desviación estándar es 20 6.3 Aproximación normal de las probabilidades binomiales 243 net durante las horas de trabajo (CNBC, 15 de marzo de 2003). Suponga que la media poblaciohoras.

hivo n

6.3

nal es 77 horas, tiempos que están y que laseleccionado desviación estándar es 20 a. ¿Cuál es la probabilidad de quedistribuidos en enero denormalmente 2003 un empleado aleatoriamenP7 horas. te haya pasado menos de 50 horas conectado a Internet? 22. La tasa de remuneración media por hora para administrativos financieros en una determinada rea. ¿Qué ¿Cuál es lay probabilidad de que enes enero 2003deun empleado aleatoriamenb. porcentaje de los empleados pasó ende(Bureau enero 2003 más deseleccionado 100 horas conectado a Ingión es $32.62 la desviación estándar $2.32 of Labor Statistics, septiembre de 2005). te haya pasado menos de 50 horas conectado a Internet? ternet? Suponga que estas tasas de remuneración están distribuidas normalmente. b. ¿Cuál ¿Qué porcentaje de los empleados pasó ensienero de 2003 más de 100 horas conectado a In-y c. Un usuario es clasificado como intensivo se encuentra en eluna 20% superior de uso. a. es la probabilidad de que un directivo financiero tenga remuneración entre¿Cuán$30 ternet? tas horas tiene un empleado que haber estado conectado a Internet en enero de 2003 para $35 por hora? c.sección Un usuario es clasificado como intensivo si se encuentra enun el directivo 20%que superior de uso.tenga ¿Cuánque se5.4 le se considerara unladistribución usuario intensivo? ¿Qué tan alta debe serla remuneración por hora para que financiero un En lab. presentó binomial discreta. Recuerde un experimento bitas horas tiene un empleado que haber estado conectado a Internet en enero de 2003 para pago 10% 21. La puntuación de una persona una prueba de IQedebe estar en el 2% superior para para cada que sea clanomial consiste en superior? una serie de n en ensayos idénticos independientes, habiendo ensaque se le considerara un usuario intensivo? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la remuneración por hora de un directivo financiero sea mesificado como posibles, miembro del grupo Mensa,La la sociedad internacional yo dos resultados éxito o fracaso. probabilidad de éxito de enIQ unelevado ensayo (U.S. es la Airways misma 21. La cualquier puntuación de persona en prueba dep.IQLa debe en el 2% superior para sea clanos de $28 poruna Attaché, septiembre de 2000). Si una las puntuaciones de IQestar tienen una distribución normal con una que en otro dehora? los ensayos y se denota variable aleatoria binomial es que el número sificado como miembro del grupo Mensa, la sociedad internacional de IQ elevado (U.S. Airways media y desviación estándar de saber 15, final ¿cuál debe ser la puntuación dedeuna para que de éxitos enden100 ensayos ypara lo que se un quiere es la probabilidad de curso x éxitos en nuniversidad ensayos. 23. El tiempo necesario hacer examen en un determinado unapersona tieAttaché, septiembre de 2000). Si las puntuaciones de IQ tienen una distribución normal con una se le considere miembro del grupo Mensa? ne una distribución normal cuya media es 80 minutos con desviación estándar de 10 minutos. media delas 100preguntas y desviación estándar de 15, ¿cuál debe ser la puntuación de una persona para que Conteste siguientes se le¿Cuál considere del grupo Mensa? a. es la miembro probabilidad de terminar el examen en una hora o menos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante termine el examen en más de 60 minutos pero en menos de 75 minutos? c. Suponga que en la clase hay 60 estudiantes y que el tiempo para resolver el examen es de 90 minutos. ¿Cuántos estudiantes piensa usted que no podrán terminar el examen en este tiempo?

Aproximación normal de las probabilidades binomiales

ymenores bebidas están distribuidos en forma normal que lapromedio desviación estándar es $1500. 40. tos La U.S. Bureau of Labor Statistics informa que elygasto anual en alimentos y bebidas gastos anuales en alimentos y bebidas? a. ¿Cuál es el intervalo en que se encuentran los gastos de 10% de las familias que los de una familia es $5700 diciembre de 2003). Suponga que losengastos anuales entienen alimenb. ¿Qué porcentaje de (Money, las familias gasta más de $7000 anualmente alimentos y bebidas? menores gastos anuales en alimentos y bebidas? tos y¿Cuál bebidas están distribuidos en forma normal ylosque la desviación es $1500. c. es el intervalo en el que se encuentran gastos de 5% deestándar las familias que tienen los b. ¿Qué porcentaje de las familias gasta más de $7000 anualmente en alimentos y bebidas? a. gastos ¿Cuál es el altos intervalo en que sey encuentran tienen los más en alimentos bebidas? los gastos de 10% de las familias que c. ¿Cuál es el intervalo en el que se encuentran los gastos de 5% de las familias que tienen los Capítulo 6menores Distribuciones de probabilidad continua gastos anuales en alimentos y bebidas? 41. Motorola usa la distribución normal para determinar la probabilidad de defectos y el número de gastosporcentaje más altos en las alimentos y bebidas? b. ¿Qué familias más de Suponga $7000 anualmente alimentos y bebidas? el P8 defectos esperados ende un proceso degasta producción. que en unen proceso de producción c. U.S. ¿Cuál es el intervalo en elnormal que se encuentran los gastos de 5% de lasdefectos familias tienen los 41. peso Motorola usa lade distribución para determinar la Calcule probabilidad de el número de 40. La Bureau of Labor Statistics informa gasto promedio anual en alimentos y bebidas promedio los artículos producidos esque 10 el onzas. la probabilidad deyque un defecto y gastos más altos en alimentos y bebidas? defectos esperados en un proceso de producción. Suponga que en un proceso de producción el denúmero una familia es $5700 (Money,endiciembre de 2003). Suponga quesituaciones los gastos anuales en alimenel esperado de defectos 100 unidades producidas en las siguientes. peso promedio los artículos producidos es 10 la proceso probabilidad defecto 41. a. Motorola usa están lade distribución normal para la probabilidad de defectos elun número dey tos yLa bebidas distribuidos en forma normal yonzas. que laCalcule desviación estándar es yde $1500. desviación estándar del proceso es determinar 0.15 y los límites para el se han fijado en más el número esperado de defectos en 100 unidades producidas en las situaciones siguientes. defectos esperados en un en proceso producción. que ende un9.85 proceso de producción el a. esuna el intervalo que sedeencuentran losSuponga gastos de 10% de las familias que tienenonlos o¿Cuál menos desviación estándar. Las unidades que pesen más o menos de 10.15 a. La desviación estándar del proceso es y0.15 los límites paralaelprobabilidad proceso se han en más pesozas promedio de los artículos esbebidas? 10y onzas. Calcule de fijado un defecto y menores gastos anuales en producidos alimentos se clasifican como defectuosas. o menos una desviación estándar. Las unidades que pesen más de 9.85 o menos de 10.15 onel número esperado dede defectos 100 unidades en las situaciones siguientes. b. ¿Qué porcentaje las familias gasta deproducidas $7000laanualmente en alimentos y bebidas? b. Después de hacer mejoras alen proceso demás producción, desviación estándar se reduce a 0.05. zasdesviación se es clasifican como defectuosas. a. Asuma La estándar del proceso es 0.15 y los el proceso se han en más que siguen usando lossemismos límites para el para proceso; que fijado pesen menos c. ¿Cuál el se intervalo en el que encuentran loslímites gastos de 5% deartículos las familias que tienen los b. de Después de hacer mejoras al proceso de producción, la desviación estándar se reduce a 0.05. o menos desviación estándar. Las unidades que pesen más de 9.85 o menos de 10.15 on9.85más ouna más de en 10.15 onzas se clasifican como defectuosos. gastos altos alimentos y bebidas? Asuma que se siguen usando los mismos límites para artículos que pesen menos zas se es clasifican como defectuosas. c. ¿Cuál la ventaja de haber reducido la variación enelelproceso; procesode dedefectos producción, haciendo 41. Motorola usa la distribución normal para determinar la probabilidad y el número de de 9.85 o más de 10.15 onzas se clasifican como defectuosos. b. que Después de hacer mejoras al proceso de producción, desviación estándar se a 0.05. los límites se unproducción. número mayor de la desviaciones dereduce la media? defectos esperados en encuentren un procesoade Suponga que en un estándar proceso de producción el P9 c. Asuma ¿Cuál esque la se ventaja haber los reducido variación procesoartículos de producción, siguendeusando mismoslalímites paraen el el proceso; que pesenhaciendo menos 42. El promedio anual de gastos de una familia estadounidense en transporte diario es $6312 (Mopeso promedio de los artículos producidos es 10 onzas. Calcule la probabilidad de un defecto y que9.85 los límites se 10.15 encuentren número como mayordefectuosos. de desviaciones estándar de la media? de o más de onzas aseunclasifican ney, agostoesperado de 2001).deSuponga cantidadproducidas está distribuida el número defectosque en dicha 100 unidades en lasnormalmente. situaciones siguientes. c. promedio ¿Cuál es anual la ventaja de haber reducido laestadounidense variación en elen proceso de producción, haciendo 42. a. El de gastos de una familia transporte esfijado $6312 Si sabe que 5% de las familias estadounidenses gastan menos de $1000diario en transporte diaa. La desviación estándar del proceso es 0.15 y los límites para el proceso se el han en(Momás que los límites se encuentren a un número mayor de desviaciones estándar de la media? ney,rio. agosto de 2001). Suponga que dicha cantidad está distribuida normalmente. ¿Cuáluna es la desviación estándar enunidades esta cantidad de gasto? o menos desviación estándar. Las que pesen más de 9.85 o menos de 10.15 ona. Si sabe que 5%de de las familias gastan menos de $1000 en elestransporte dia42. b. El promedio anual gastos de que unaestadounidenses familia en transporte diario $6312 (Mo¿Cuál la probabilidad de un hogarestadounidense gaste entre $4000 y $6000? zas se es clasifican como defectuosas. rio. ¿Cuál es la desviación estándar en esta cantidad de gasto? ney,¿En agosto que dicha cantidad distribuida c. quedeintervalo se encuentran los gastos de está las familias quenormalmente. constituyen de las afamib. Después de2001). hacerSuponga mejoras al proceso de producción, la desviación estándar 3% se reduce 0.05. b. ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar gaste entre $4000 y $6000? a. lias Si sabe que 5% de las familias estadounidenses gastan menos de $1000 en el transporte diacon los gastos más altos en transporte? Asuma que se siguen usando los mismos límites para el proceso; artículos que pesen menos rio. ¿Cuál es la desviación estándar en esta cantidad de gasto? c. de ¿En9.85 queointervalo se encuentran los gastos de las familias que constituyen 3% de las famimás depublica 10.15 onzas defectuosos. 43. Condé Nast Traveler la listasedeclasifican oro de loscomo mejores hoteles en todo el mundo. Broadmoor b. ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar gaste entre $4000 y $6000? lias con los gastos más altos en transporte? c. ¿Cuál es la ventaja de haber reducido la variación en de en producción, haciendo P10 Hotel en Colorado Springs tiene 700 habitaciones y estuvo enella proceso lista de oro 2004 (Condé Nast c. que ¿En los quelímites intervalo se encuentran los gastos de las familias que constituyen 3% de las famise encuentren a un número mayor de desviaciones estándar de la media? 43. Traveler, Condé Nast Traveler publica la lista de oro dedel losmarketing mejores hoteles todopronostica el mundo.una Broadmoor enero de 2004). El grupo encargado de esteen hotel demanlias con los gastos más altos en transporte? Hotel en Colorado Springs tiene 700 estuvo enen laSuponga lista de oro en Nast media de 670 habitaciones para próximo finyde semana. quediario la 2004 demanda para el 42. da El promedio anual de gastos de unaelhabitaciones familia estadounidense transporte es (Condé $6312 (Mo43. próximo Condé Nast Traveler publica la que listaencargado de normalmente orocantidad de del los mejores hoteles en todoestándar el mundo. Broadmoor Traveler, enero de 2004). grupo marketing este hotel pronostica una demanfin de semana estáEldistribuida y que lade desviación es 30. ney, agosto de 2001). Suponga dicha está distribuida normalmente. Hotel Colorado Springs tiene 700 habitaciones estuvo enmenos la Suponga listade de$1000 oro enen 2004 (Condépara Nast da media de 6705% habitaciones para el próximo finylas de semana. que la demanda el a. ¿Cuál laque probabilidad que seestadounidenses ocupen todas habitaciones del hotel? a. Sien sabe de las de familias gastan el transporte diaTraveler, enero dela2004). El grupo marketing de este del hotel pronostica b. ¿Cuál la de probabilidad dedistribuida queestándar seencargado ocupen 50delocantidad más yhabitaciones hotel? próximo fin semana está normalmente que desviación estándar esuna 30.demanrio. ¿Cuál es desviación en esta dela gasto? da media de 670 habitaciones para el próximo fin de semana. Suponga que la demanda para el c. ¿Recomendaría al hotel hacer una promoción para aumentar la demanda? ¿Qué consideraa. ¿Cuál la probabilidad de que se ocupen todas las habitaciones del hotel? b. es la probabilidad de que un hogar gaste entre $4000 y $6000? próximo fin de semana está distribuida normalmente y que la desviación estándar es 30. serían importantes? b. ciones ¿Cuál la probabilidad de que se ocupen 50 odemás habitaciones del hotel? 3% de las famic. ¿En que intervalo se encuentran los gastos las familias que constituyen a. lias ¿Cuál la probabilidad de que se ocupen todas las habitaciones del hotel? ¿Qué considerac. ¿Recomendaría al hotel hacer una promoción para aumentar la demanda? con los gastos más en transporte? 44. Ward Doering Auto Sales estáaltos pensando en ofrecer un contrato especial de servicio que cubra tob. ¿Cuál la probabilidad de que se ocupen 50 o más habitaciones del hotel? ciones serían importantes? dos los costos de servicio de los automóviles vendidos. De acuerdo con la experiencia, el direc43. Condé Nast Traveler publica la lista de oro de los mejores hoteles en todo el mundo. c. ¿Recomendaría al hotel hacer una promoción para aumentar la demanda? ¿Qué Broadmoor considerade Doering la empresa estima los costos anuales deyservicio están distribuidos 44. tor Ward Auto Salesque está pensando en ofrecer un contrato de servicio que cubraNast toHotel en Colorado Springs tiene 700 habitaciones estuvo en laespecial lista de oro encasi 2004normalmente (Condé ciones serían importantes? P11 con una media de $150 y una desviación estándar de $25. dos los costos degrupo los automóviles De acuerdo con lapronostica experiencia, direcTraveler, enero deservicio 2004). El encargado vendidos. del marketing de este hotel unaeldeman44. a. Ward Auto Salesque pensando encontrato ofrecer contrato especial servicio que cubra to-el SiDoering la empresa empresa ofrece aestá loslos clientes elanuales de servicio por una de cantidad anual de $200, tor de la estima costos deun servicio están distribuidos normalmente da media de 670 habitaciones para el próximo fin de semana. Suponga que lacasi demanda para dos ¿cuál los servicio dedistribuida los automóviles vendidos. De acuerdo cona la experiencia, el direces de lade probabilidad de que el costo de un de servicio sea mayor los $200 del precio del con unacostos media de $150 está y una desviación estándar $25. próximo fin semana normalmente y que la desviación estándar es 30. tor de la empresa estima que los costos anuales de servicio están distribuidos casi normalmente Si la empresa ofrece adelosque clientes el contrato de habitaciones servicio por del una hotel? cantidad anual de $200, a. contrato? ¿Cuál la probabilidad se ocupen todas las con una media de $150 y una desviación estándar de $25. b. ¿Cuál es la ganancia esperada por la empresa en estos contratos de servicio? ¿cuál la probabilidad probabilidad costo 50 de ounmás servicio sea mayor los $200 del precio del b. ¿Cuál dede queque se el ocupen habitaciones del ahotel? a. ¿Recomendaría Si la empresa ofrece a los clientes el contrato de servicio por launa cantidad¿Qué anualconsiderade $200, contrato? c. al hotel hacer una promoción para aumentar demanda? 45. ¿La falta de sueño es causa de accidentes de tráfico de consecuencias fatales? En un estudio se ¿cuál es lala probabilidad de quepor el costo de un en servicio sea mayorde a los $200 del precio del ciones serían importantes? b. ¿Cuál es ganancia esperada la empresa estos contratos servicio? encontró que el número promedio por año de accidentes de tráfico con consecuencias fatales ocacontrato? por conductores somnolientos es 1550 (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). Suponga 44. Ward Doering está ofrecer unde contrato especial de servicio queestudio cubra to45. sionados ¿La falta deessueño esSales causa depensando accidentes de tráfico consecuencias En un se b. ¿Cuál laAuto ganancia esperada por laen empresa en estos contratos defatales? servicio? que el anual deautomóviles accidentes tráfico de fatales está distribuido dos losnúmero costos denúmero servicio de los vendidos. Deconsecuencias acuerdo la experiencia, el direcencontró que elpromedio promedio por año de de accidentes de tráfico concon consecuencias fatales oca45. normalmente ¿Lade falta de sueño es desviación causa delos accidentes tráfico de consecuencias En2004). un estudio se con una estándar 300. tor la empresa estima que costos anuales de servicio están26 distribuidos normalmente sionados por conductores somnolientos esde 1550 (BusinessWeek, defatales? enero decasi Suponga encontró que número por año estándar de accidentes de tráfico confatales consecuencias fatales ocaa. ¿Cuál es el lapromedio probabilidad que haya menos dede1000 en unestá año? con una media de $150 promedio y anual unade desviación $25. que el número de accidentes de tráfico deaccidentes consecuencias fatales distribuido sionados por conductores somnolientos es 1550 (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). Suponga b. ¿De elcon número anual accidentes entre 1000 2000? a. Si laque empresa ofrece a losdeclientes el contrato de servicio por yuna cantidad anual de $200, normalmente una desviación estándar defatales 300. esté que el número promedio anual de accidentes de tráfico de consecuencias está distribuido c. Para que un año se encuentre en el 5% superior en número de accidentes fatales, cuántos costo de undeservicio sea mayorfatales a fatales los $200 del precio de del a. ¿cuál ¿Cuál es es la la probabilidad probabilidad de de que que el haya menos 1000 accidentes en un año? normalmente con una desviación estándar de 300. éstos tendrán que ocurrir? b. contrato? ¿De que el número anual de accidentes fatales esté entre 1000 y 2000? a. ¿Cuál es probabilidad de quepor haya empresa menos de 1000 accidentes fatales en un año? b. es la la esperada contratos de servicio? c. ¿Cuál Para que unganancia año se encuentre en el la 5% superiorenenestos número de accidentes fatales, cuántos de b. ¿De que el número anual de accidentes fatales esté entre 1000 y 2000? éstos tendrán que ocurrir? 45. ¿La falta que de sueño de accidentes tráficoen denúmero consecuencias fatales? En uncuántos estudiodese c. Para un añoessecausa encuentre en el 5%de superior de accidentes fatales, encontró el número promedio por año de accidentes de tráfico con consecuencias fatales ocaéstosque tendrán que ocurrir? sionados por conductores somnolientos es 1550 (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). Suponga que el número promedio anual de accidentes de tráfico de consecuencias fatales está distribuido

tor de la empresa estima que los costos anuales de servicio están distribuidos casi normalmente con una media de $150 y una desviación estándar de $25. a. Si la empresa ofrece a los clientes el contrato de servicio por una cantidad anual de $200, ¿cuál es la probabilidad de que el costo de un servicio sea mayor a los $200 del precio del contrato? b. ¿Cuál es la ganancia esperada por la empresa en estos contratos de servicio? P12 45. ¿La falta de sueño es causa de accidentes de tráfico de consecuencias fatales? En un estudio se encontró que el número promedio por año de accidentes de tráfico con consecuencias fatales oca2/28/08 7:05 PM sionados Page 253por conductores somnolientos es 1550 (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). Suponga que el número promedio anual de accidentes de tráfico de consecuencias fatales está distribuido normalmente con una desviación estándar de 300. a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 1000 accidentes fatales en un año? b. ¿De que el número anual de accidentes fatales esté entre 1000 y 2000? c. Para que un año se encuentre en el 5% superior en número de accidentes fatales, cuántos de éstos tendrán que ocurrir? Ejercicios complementarios 253

P13 46. Suponga que las puntuaciones obtenidas en el examen de admisión a una universidad están distribuidas en forma normal con una media de 450 y una desviación estándar de 100. a. ¿Qué porcentaje de las personas que hacen el examen tendrá una puntuación entre 400 y 500? b. Si la puntuación que obtiene un estudiante es 630. ¿Qué porcentaje de los estudiantes que hacen el examen tendrá una puntuación mayor? ¿Qué porcentaje tendrá una puntuación menor? c. Si la universidad no admite estudiantes que obtengan una puntuación menor a 480, ¿qué porcentaje de los estudiantes que hacen el examen podrá ser aceptado? 47. De acuerdo con Adversiting Age, el salario base promedio de las mujeres que trabajan como publicistas es superior al salario base promedio de los hombres. El salario base promedio de las mujeres es $67 000 y el salario base promedio de los hombres es $65 500 (Working Woman, julio/agosto de 2000). Suponga que los salarios están distribuidos normalmente con una desviación estándar de $7000 tanto para hombres como para mujeres. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer tenga un salario mayor que $75 000? b. ¿De que un hombre tenga un salario mayor que $75 000? c. ¿De que una mujer tenga un salario mayor que $50 000? d. ¿Cuánto tendrá que ganar una mujer para tener un salario mayor que 99% de los hombres? 48. Una máquina llena recipientes con un determinado producto. De acuerdo con datos anteriores se sabe que la desviación estándar en los pesos rellenados es 0.6 onzas. Si sólo 2% de los recipientes llenados tienen menos de 18 onzas, ¿cuál es el peso medio de llenado de la máquina? Es decir, a cuánto es igual µ? Suponga que los pesos llenados tienen una distribución normal. 49. Considere un examen de opción múltiple con 50 preguntas. Para cada pregunta hay cuatro respuestas posibles. Suponga que un estudiante que ha hecho las tareas y asistido a clase tiene 75% de probabilidad de contestar correctamente las preguntas. a. Para obtener A de calificación, un estudiante tiene que contestar correctamente 43 o más preguntas. ¿Qué porcentaje de los estudiantes que hicieron las tareas y asistieron a clase obtendrá A de calificación? b. Para obtener C de calificación, un estudiante tiene que contestar correctamente de 35 a 39 preguntas. ¿Qué porcentaje de los estudiantes que hicieron las tareas y asistieron a clases obtendrá C de calificación? c. Para aprobar el examen, un estudiante tiene que contestar correctamente 30 preguntas o más. ¿Qué porcentaje de los estudiantes que hicieron las tareas y asistieron a clases pasará el examen? d. Suponga que un estudiante no asistió a clases ni hizo las tareas. Además, dicho estudiante sólo tratará de adivinar las respuestas a las preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante conteste correctamente 30 o más preguntas y pase el examen? 50. En Las Vegas un jugador de blackjack se entera de que la casa proporcionará una habitación gratis a quien juegue cuatro horas con un promedio de apuesta de $50. La estrategia del jugador tiene una probabilidad de ganar en cualquier mano de 0.49 y el jugador sabe que hay 60 manos por