• Author / Uploaded
• FrancyPaolaRuizRojas

Citation preview

UNIDAD 3: TAREA 3 – APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

PRESENTADO POR: FRANCY PAOLA RUIZ ROJAS COD: 1.099.215.749 JENNY PAOLA GOMEZ GONZÁLEZ COD: 1073605201 LADY MARITZA MURCIA RODRIGUEZ COD: 1075687306 JOSE ALEXANDER DIAZ GOMEZ COD: 3.157.719 HOLMAN MAURICIO HERNANDEZ COD: 1.077.088.740

GRUPO: 100411_32

TUTOR: JESUS ARMANDO ORTIZ ROMERO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS, AGRICOLAS PECUARIAS Y MEDIO AMBIENTALES CCAV ZIPAQUIRA 09-05-2019

INTRODUCCION Este trabajo es elaborado para el uso formativo y el aprendizaje práctico en donde, se abordará la temática del contenido de la unidad 3 del curso Cálculo integral, aplicación de las integrales, y su desarrollo consiste en el cálculo de la integral definida. Para este cálculo se utilizan diversos métodos y técnicas, entre las cuales están: análisis de gráficas, solidos de revolución, aplicaciones de las integrales en la ciencia y aplicaciones de las Integrales en general. Teniendo en cuenta este tema se desarrolla una serie de ejercicios de acuerdo con lo establecido en la guía de actividades de la unidad 3 tarea 3.

EJERCICIO A. (FRANCY PAOLA RUIZ ROJAS) Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas f ( x )=3 x 2−2 y g ( x )=2 x −1. Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas.

Procedimiento:

Aplicar teoría de integrales. A=∫ g(x )−f ( x)dx Debemos saber los puntos de corte, para ello igualamos las funciones: (3 x)²−2=2 x−1 9 x ²−2=2 x−1 9 x ²−2 x−1=0

En el método gráfico vemos que: x ₁=−0.24 x ₂=0.46 la integral será: A=∫ ₋₀.₂₄ ⁰' ⁴⁶(2 x−1)−(9 x ²−2)dx A=∫ ₋₀.₂₄ ⁰' ⁴⁶(2 x−1−9 x ²+ 2) dx A=∫ ₋₀.₂₄ ⁰' ⁴⁶(−9 x ²+ 2 x +1) dx

A=[−3 x ³+ x ² + x] ₋ ₀.₂₄ ⁰ ' ⁴⁶ Evaluamos límite superior menos límite inferior:

A=[−3 ·(0.46)³+(0.46)²+0.46]−[−3(−0.24)³+(−0.24)²+(−0.24)] A=0.379−(−0.141) A=0.52 0

Por tanto, tenemos que el área entre las curvas es de 0.520 unidades de área. COMPROBACIÓN GEOGEBRA

ESTUDIANTE: JENNY POLA GOMEZ EJERCICIO B. Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas (𝑥) = − x 3 + 3𝑥 y 𝑔(𝑥) = x 2 . Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas. f ( x )=−x 3 +3 x y g ( x )=x 2 f ( x )=g ( x ) −x 3 +3 x =x2 −x 3−x 2 +3 x =0

Factorizacionde polinomios −x 3−x 2 +3 x =0 x (−x 2+ 3)=0

Se utiliza la fórmula para la ecuación cuadrática Para a =1, b =1, c = -3: X1, 2=

−1± √ 12−4∗1(−3) 2∗1

−1± √ 12 −4∗1∗(−3) X= 2∗1 Aplicar la regla 1a=1 X=

−1± √1−4∗1∗(−3) 2∗1

Aplicar la regla –(a)=a X=

−1± √ 1−4∗1∗3 2∗1

¿ √ 1−4∗1∗3=√13 x=

−1+ √ 13 −1−√ 13 , x= 2 2 Respuesta

x=

−1 √ 13 13 −1 = , x= √ − 2 2 2 2

Luego se obtiene el área de estas regiones se utiliza la siguiente formula Área 1 Curva superior es g(x) y la curva inferior f(x) b

∫¿¿ a

Remplazando 0

∫ −1 √ 13 − 2 2

¿¿

A 1=

1 ¿ 24

Área 2 La curva superior es f(x) y la curva inferior g(x) − √13 1 − 2 2

A 2=

∫

−x 3+ 3 x −x2 dx

0

A 2=

1 ¿ 24

Se suman las dos áreas para la respuesta A 1+ A 2=

73 12

Geogebra

ESTUDIANTE: LADY MARITZA MURCIA RODRIGUEZ

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas. EJERCICIOS C 2

Encontrar el valor medio de la función f (x)= x e x en el intervalo [1,2]. Grafique en Geogebra la función, tome un pantallazo y usando Paint señale el valor medio de la función en el intervalo dado. a

1 g ( x )= ∫ f ( x ) dx b−a b 2

g ( x )=

1 ∫ x e x dx 2−1 1 2

u=x2 , du=2 x , dx= 4

∫ x eu 1

du 2x

4

du 1 1 1 = ∫ e u du= e u+ c= ( e 4 −e 1) 2x 2 1 2 2

¿ 25.9

ESTUDIANTE: JOSE ALEXANDER DIAZ

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas. EJERCICIO D. Hallar la longitud de la curva f (x)= x3 /2 en el intervalo [5, 8]. Grafique en Geogebra la función, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores la sección de la gráfica a la cual se le ha hallado la longitud.

RESPUESTA: b

√

a

dy 2 dx dx

( )

L=∫ 1+

dy 3/ 2 3 1/ 2 x = x dx 2 8

√

(

L=∫ 1+ 5

8

3 1 /2 2 x dx 2

)

9 L=∫ 1+ x dx 4 5

√

dy 9 9 4 dy =1+ x= donde :dx= dx 4 4 9 9 Reemplazamos en 1+ x : 4 9 49 si x=5 , entonces 1+ ( 5 )= 4 4 9 Si x=8 , entonces :1+ ( 8 )=1 9 4 19

9 L=∫ 1+ x dx 4 49 4 19

√

9 1 4 dy L=∫ 1+ x 2 4 9 49

(

)

4 19

L=

4 9 12 1+ ∫ 4 x dy 9 49

(

4

L=12.55 u

)

ESTUDIANTE: HOLMAN HERNANDEZ EJERCICIOS E Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas Encontrar el centroide de la región limitada por la curva f(𝑥) = 4 − (𝑥 − 2)² y la Recta 𝑥 − 𝑦 = 0. Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale el centroide de la región del ejercicio. se rescribe la funcion comouna ecuacion

f ( x )=4−( x−2 )

2

Encuentre la propiedades de la parabloadada Direccion :hacia bajo Foco :(1 ;

15 ) 4

eje de simetria x=2 directriz y=

17 4

sustituyela variables x con 1 en la expresion f ( 1 ) =−( 1 )2+ 4 (1) se simplifica , sustituyendola variable x con 3 en la expresion f ( 3 )=( 3 )2 +4 (3) se hace el calculo y se simlifica en resultado 3 El valor en y en x=3 es 3 y=3 Sustituimosla variable x con 4 enla expresion f ( 4 ) =−( 4 )2+ 4 (4 ) el valor y en x=4 es los datos dados para la grafica

x 0 1 2 3 4

y 0 3 4 3 0

− y=−x multiplicamos cada termino de− y= por−1

(− y )∗−1=(−x )∗−1 Multiplicar (− y )∗−1 y=1 x 0 1

y 0 1

EJERCICIO A. (FRANCY PAOLA RUIZ ROJAS) Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las curvas f ( x )=−x 3 + 4 x 2−3 x+1 y las verticales x=0 y x=3 Representar el sólido de revolución en Geogebra y anexar un pantallazo. Procedimiento: v=∫ 2 π x f ( x ) dx 3

v=2 π ∫ x ( −x3 + 4 x 2−3 x+1 ) dx 0 3

v=2 π ∫ x ( −x 4 +4 x 3−3 x 2 +1 ) dx 0

Integramos la función: 3

v=2 π ∫ 0

(

−x 5 4 x 4 3 x 3 x 2 + − + 5 4 3 2

−x 5 4 3 x 2 v=2 π + x −x + 5 2

(

Remplazo límites v=2 π ¿

3

)

0

)

v=2 π

[(

−243 9 + 81−27+ −(0) 5 2

)

]

v=2 π [ 9,9 ] v=19,8 π

COMPROBACIÓN GEOGEBRA

ESTUDIANTE: JENNY PAOLA GOMEZ EJERCICIO B. Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada 1 por las curvas (𝑥) = e x , y, 𝑔(𝑥) = 2 . Representar en Geogebra la región a rotar x +1 y anexar un pantallazo.

x El volumen del solido que se forma al girar f ( x )=e y g ( x ) =

que tiende al infinito Primer paso f ( x )=e x

1 diverge, es decir x +1 2

g ( x )=

1 x +1 2

Al tener dos funciones se busca le punto de corte entre las gráficas: ex=

1 x +1 2

( x 2+ 1)∗e x =1 Esto se cumple cuando x=0 por tanto y=1 Por lo tanto, la integral irá desde y=0 hasta y=1, y esta girará en x=0 (eje y). Por lo tanto, como gira en eje y se debe dejar todas las funciones respecto a la variable. 1. y=e x ⤍ x=¿( y ) 1 1 2. y= 2 ⤍ x= y−1 x +1

√

Integral por solido de revolución v=∫ π∗r 2 ( y ) dy Radios internos se suman radios externos se restan v= ∫ 1 π∗¿ ¿¿ +¿

0 ¿

Ambas integrales son impropias, pues las funciones no existen y=0, que es un límite de integración, por esta razón 0+¿ ¿ (cero por la derecha) hasta el 1. Se resuelve la primera integral I 1= ∫ 1 π∗¿¿ ¿ +¿

0 ¿

I 1= ∫ 1 π∗¿¿ ¿ +¿

0 ¿

I 1=π∗ ∫ 1 ¿¿ +¿

0 ¿

I 1=π∗( Iny− y ) Aplicamos teoría de impropias, sustituimos 0+¿ ¿y se saca el limite I 1=lim ¿ Esto no indica que es divergente y que el volumen solido que se forma tiende al infinito y no a un valor como tal. Geogebra

f ( x )=g ( x ) ex=

1 x +1 2

e x −1∗( x ¿¿ 2−1)=0¿

Factorizar

ESTUDIANTE: MARITZA MURCIA Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución. EJERCICIOS C Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f (x)= √ 4 x ,entre las rectas x=0 y x=3. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

f ( x )= √ 4 x x=0 x=3 v=π ∫ ¿ ¿

v=π ∫ ¿ ¿ x2 2

v=4 π

( )

v=4 π

( 92 −0)= 362π

v=18 π

ESTUDIANTE: JOSE ALEXANDER DIAZ Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución. EJERCICIO D.

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las gráficas de f (x)=4 x ,y g( x )=2 x2 . Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

RESPUESTA: Hallamos puntos de corte: f ( x )=4 x y g ( x )=2 x 2 f ( x )=g ( x ) 4 x=2 x 2 4 x−2 x 2=0 x ( 4−2 x )=0 x=0 4−2 x=0 donde x= 2

−4 =2 −2

2

2

V =π ∫ ( f ( x ) ) −( g ( x ) ) dx 0

2

2

V =π ∫ ( 4 x )2− ( 2 x 2 ) dx 0

V =π

256 15

ESTUDIANTE: HOLMAN MAURICIO HERNANDEZ EJERCICIOS E Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución. Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las gráficas de f(𝑥) = 𝑥² + 2 y la recta g(𝑥) = 𝑥 + 4. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo. f ( x )=x 2 +2 g ( x )=x+ 4 usamos la forma a x2 +bx +c para encontrar los valores de a , b , c a=1 ; b=0; c=2 2

a ( x +d ) +e se factoriza2 apartir de 0 d=

2(0) 2(1)

se cancelan d=0

2.0 2.1

se halla el valor e e=c−

b² 4a

e=2+0 e=2 se sustituyelos valores de a , dy e a ( x +d )2 +e∗( x +0 )2 +2 se usa forma vertice y=a ( x −h )2 +k a=1 ; h=0 ; k=2 hallar p la distancia del vertice foco 1 4a 1 4∗1 se cancela 1 4 se sustituyelos valores de k 9 (0 ; ) 4 y=k− p y=

7 4

vertice : ( 0 ; 2 )

( 94 )

foco: 0 ;

eje de simetria x=0 directriz y=

7 4 2

f (−1 ) =(−1 ) + 2

3 El valor y en x=−1 es 3∗y=3 f (−2 )=(−2 )2 +2 y=6 f ( 1 ) =( 1 )2+2 valor y en x y=3 x -2 -1 0 1 0¡ 2

y 6 3 2 3 6

direccion hacia arriba

( 49 )

foco: 0 ;

eje de simetria x=0 dierctriz y=

7 4 x 2 1 0 1 2

y 6 3 2 3 6

se hace la grafica para g ( x )=x+ 4 x 0 1

y 4 5

EJERCICIO A (FRANCY PAOLA RUIZ ROJAS) Un gas ideal es aquel que presenta interacciones moleculares despreciables a presiones bajas o temperaturas altas. Se sabe que el trabajo realizado por el sistema (gas ideal) se calcula mediante la siguiente integral: v2

W =−∫ P dv v1

Tenga en cuenta que el trabajo realizado por el gas al expandir su volumen es negativo, dado que el gas debe contrarrestar la presión externa y realiza trabajo cediendo energía mecánica al medio. Ahora, el trabajo realizado por el gas al comprimirse debe ser positivo debido a que el medio es quien aporta la energía en forma de trabajo para reducir su volumen. Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación: Si se tiene un sistema comprendido por 4,5 moles de un gas ideal contenido en un recipiente cerrado y es sometido a un proceso isotérmico (temperatura constante de 300°K), transcurrido un tiempo, el gas sufre algunos cambios determinados por la siguiente expresión PV =nRT Donde, P= Presión del gas V= Volumen del gas N= Numero de moles del gas

R= constante de los gases ¿ 0,082

atmosfera .∗litro mol∗Kelvin

T=Temperatura del gas

i. Calcular el trabajo realizado por el gas si sufre una expansión de 2,3 Litros a 6,8 Litros ii. Calcular el trabajo realizado por el gas si se comprime de 4,45 Litros a 1 Litro Procedimiento: Datos: Proceso isotérmico :Temperatura constante ; T =300 K n=4,5 mol R=0,082(atm .∗L)/(mol∗K )

Desarrollar la integral:

W ₁₂= ∫ ²₁ PdV = ∫ ²₁nRT ₀ /VdV =nRT ₀ ∫ ²₁ 1/VdV W ₁₂=nRT ₀ ln (V ₂/V ₁)

Proceso de expansión V ₁=2,3 L V ₂=6,8 L

Ahora sustituimos los valores de los volúmenes en la ecuación de trabajo, quedando:

W ₁₂=4,5 mol∗0,082(atm .∗L)/(mol∗K )∗300 K ln (6,8 L/2,3 L)

W ₁₂=120 atm L=120 amt L∗101,3 J / 1 amt L=12.156 J

Proceso de compresión: V ₁=4,5 L V ₂=1 L

Aplicando el mismo procedimiento que el inciso anterior: W ₁₂=4,5 mol∗0,082(atm .∗L)/(mol∗K )∗300 K ln (1 L/ 4,5 L) W 12=−166,5 atm L=−166,5 amt L∗101,3 J 1 amt L ¿−16.866,45 J

ESTUDIANTE: JENNY PAOLA GOMEZ EJERCICIOS B Tipo de ejercicios 3 Aplicaciones de las integrales en la Ciencia. Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso: Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 209).

En un laboratorio químico se desea probar el efecto de un jabón antibacterial cuyo componente antibacteriano activo es el cloroxilenol (C8H9OCl). Para realizar la prueba se sitúa una población de 1071 bacterias en un recipiente denominado placa de Petri y se les proporciona t 1 una dosis determinada de cloroxilenol a razón de e 2 bacterias por 1000 minuto. dBa representa la variación de población de bacterias con respecto al dt tiempo. Si

i. ii.

Determine cuantas bacterias se verán afectadas en el intervalo de 5 a 25 minutos ¿Cuánto tiempo después de aplicada la dosis de cloroxilenol se afectará toda la población de bacterias en la prueba?

Primero se calcula la expresión que determina la variación de las bacterias t

dBa 1 = e2 dt 1000 t

dBa 1 = e2 dt 2000 Luego se determina los ítems 1 ¿ 2000 Variación ¿ 134,16 Bacterias

i.

Variación ¿

ii.

1071=

t

1 e2 2000

T =29,15

ESTUDIANTE: MARITZA MURCIA EJERCICIOS C Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia. La ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente proporcional al alargamiento. Se requiere una fuerza de 38 N para detener un resorte que está estirado desde su longitud natural de 12 cm a una longitud de 17 cm.  

¿Cuánto trabajo se hace al estirar el resorte de 17 a 19 cm? ¿Cuánto trabajo se hace al estirar el resorte de 18 a 20 cm?

Ley de Hooke: F=K∗∆ x Datos : F=38 N ∆ x= (17−12 )=5 cm Constante elastica del resorte K=

38 5

K=7,6

N cm

¿ Cuanto trabajo se hace al estirar el resorte de 17 a 19 cm? 1 W = K∗∆ x 2 2 W=

1 N 7,6 ∗¿ 2 cm

(

)

W =7,6J

¿ Cuanto trabajo se hace al estirar el resorte de 18 a 20 cm? 1 W = K∗∆ x 2 2 W=

1 N 7,6 ∗¿ 2 cm

(

)

W =7,6J

ESTUDIANTE: JOSE ALEXANDER DIAZ Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia. EJERCICIO D.

La función que define el espacio recorrido por una partícula es igual a la integral de la función velocidad y la velocidad es igual a la integral de la función aceleración. Una partícula que se mueve a lo largo de una recta y donde su aceleración es a ( t )=π 2 cos ( πt ) m2 / Seg. Si en el instante inicial (t=0), la posición de la partícula es (s=0) y la velocidad es v=6 m/Seg .

i. ii.

Hallar S cuando t=1 Hallar S cuando t=3.2

RESPUESTA: a

∫ cos ( u ) du=sen ( u ) +C 1 b

a

∫ sen ( u ) du=−cos ( u ) +C 2 b

a

a

v ( t )=∫ a ( t ) dt=∫ b

b

π Acos( π∗t)dt 2

π a ( t )= cos ⁡(πt ) 2 1   v ( t )= sen ( πt )+ C 1 2 EN t=0, v=6, entonces C1=6. a

x ( t )=∫ v ( t ) dt b

x ( t )=

1 1 cos ( πt ) +6 t + 2π 2π

En t=1, s=6+

1 =6.318m π

En t=3.2, s=17.92m ESTUDIANTE: HOLMAN HERNANDEZ EJERCICIOS E Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia La ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente proporcional al alargamiento. Un resorte tiene una longitud natural de 0,3 metros y una fuerza de 60 N lo estira a 0.36 metros.

i. Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural a 0,4 metros. ii. Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de a 0,4 a 0,6 metros. b

w=∫ F ( x ) dx a

si se aplica 60 N el resorte se estira 0.36 metros entonces x=30

En tonces por la ley de hook 60=k ( 30 ) despejamos k y obtenemos k=¿ f ( x )=30∗30 900 Nw /m Ahora planteamos la funcion de fuerza f ( x )=900 y asi podemos hallar el trabajo b

4

4

w=∫ F ( x ) dx=∫ 900 xdx=900 ∫ xdx a

0

0

900 x ² 4 =11,665 ( 42−02 )=7200 julios 2 0

|

EJERCICIO A (FRANCY PAOLA RUIZ ROJAS) La potencia eléctrica es una medida de la energía consumida por segundo en cualquier equipo electrónico. La siguiente ecuación determina la potencia en función del tiempo, que consume un dispositivo electrónico durante su funcionamiento.

p ( t ) =cos ( 2 t ) +0.27

i.

ii.

Determinar la potencia promedio que dicho dispositivo ha consumido a lo largo de los primeros 35 segundos de funcionamiento. ¿Cuánto sería el valor promedio de la potencia del mismo dispositivo en el intervalo de tiempo comprendido entre 40 y 85 segundos? – Explique el resultado en comparación con el valor obtenido en el primer intervalo. ¿En qué circunstancia el valor promedio entre los dos intervalos sería igual?

Procedimiento: La potencia en función del tiempo, que consume un dispositivo electrónico durante su funcionamiento viene dada por la siguiente expresión: p(t)=cos( 2t )+ 0,27

i. Determinar la potencia promedio que dicho dispositivo ha consumido a lo largo de los primeros 35 segundos de funcionamiento:

potencia promedio=

[ p ( 0 ) + p ( 35 ) ] 2

p(0)=cos 0+0,27 p(0)=1,27 p(35)=cos 70+0,27 p(35)=0,61 potencia promedio=

[ 1,27+0,61 ] 2

=0,94

ii. ¿Cuánto sería el valor promedio de la potencia del mismo dispositivo en el intervalo de tiempo comprendido entre 40 y 85 segundos? potencia promedio=

[ p ( 40 ) + p ( 85 ) ] 2

p(40)=cos 80+ 0,27 p(40)=0,44 p(85)=cos 170+0,27 p(85)=−0,71 potencia promedio=

[ 0,44−0,71 ] 2

=0,13

 ¿En qué circunstancia el valor promedio entre los dos intervalos sería igual? Para que la potencia media de ambos intervalos sea la misma se necesitaría que los numeradores sumaran lo mismo.

ESTUDIANTE: JENNY POLA GOMEZ EJERCICIO B Aplicaciones de las integrales en general. Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso: Segura, V. A. (2014). Matemáticas aplicadas a las ciencias económico-administrativas: simplicidad matemática. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 170 – 200). Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 209).

El costo marginal de un producto cuando se producen x unidades es −3𝑥^2 + 60𝑥 + 4000 pesos por unidad. Si el coste total de producción de las 10 primeras unidades es de 90000. ¿Cuál es el costo total de producción de las 50 primeras unidades?

−3 x 2+ 60 x + 4000 Solución 2 dc =−3 x +60 x +4000 dx

Por tanto C (x)=∫ (−3 x 2+ 60+ 4000) dx C (x)=∫ ¿ ¿ C (x)=

3 x 3 60 x2 + +4000 x+ K 3 2

El costo total de producción de las 10 primeras unidades es $90000 3∗103 60∗102 C (10)= + + 4000∗10+ K=90000 3 2 42000+ K=90000 Por tanto

K=90000−42000=48000 Por tanto C (x)=−x3 +30 x 2+ 4000 x+ 48000 El costo total de la producción de las 50 primeras unidades C (50)=−503 +30∗502+ 4000∗50+48000 C (50)=198000 Total = $198000

ESTUDIANTE: LADY MARITZA MURCIA Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general. Dentro de los tipos de software existentes están los compiladores. Los cuales dentro de su función principal es convertir las líneas de código de un lenguaje de programación de alto nivel a uno de más bajo nivel. Un software compilador X realiza dicha función a una velocidad dada por la expresión v ( t )=t et , donde v ( t ) es la velocidad de conversión en líneas por segundo y t es el tiempo.



Calcule la ecuación general que describa las líneas transformadas por el compilador X, en cualquier intervalo de tiempo.



Calcule la cantidad de líneas transformadas por el compilador X, entre 2 y 3 segundos. Expresión=v ( t ) =t e t v=velocidad t=tiempo t et =

dx dt

t et dt =dx

∫ t et dt=∫ dx

∫ t et dt =x ( t ) t et −e t +c=x ( t )

Ecuacion General : x ( t ) =t e t−et +1 Cantidad de lineas transformadas entre 2 y 3 segundos 3

∫ t et −e t +1 dt 2

∫ t et −e t +1 dx

∫ t et dx Integración por partes :e t t−∫ e t dx

∫ et dx =et ∫ tet dx=e t t−e t

∫ et dx Aplicar la regla de integración: ∫ e t dx=et

∫ 1 dx=x e t t−e t−et + x Simplificar :e t t−2 et + x e t t−2 et + x+ c 3

∫ tet −e t +1 dx=e3 +3−2 2

lim x →2 ( et t−2 e t +t )=2 lim x →3 ( et t−2 e t +t )=e3 +3 Simplificar :e 3 +3−2 e 3 +1

ESTUDIANTE: JOSE ALEXANDER DIAZ Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general. EJERCICIO D.

La rata a la cual está creciendo la población de cierto país, cambia con el tiempo. Se calcula que dentro de t meses la rata de crecimiento será de x miles de personas por mes. ¿Cuál será la población nueva dentro 2 √ x +16 de 12 meses? RESPUESTA: 12

∫ 0

x dx √ x +16 2

√ x 2+16 lim √ x 2 +16−lim √ x 2+16 x→ 12 x→0 lim √ x 2 +16=4 x →0

x 2 +16= √ 160=4 √10 √ x→ 12 lim

4 √10−4=8.65 es la rata de crecimiento de la población en cierto pais .

ESTUDIANTE: HOLMAN HERNANDEZ Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general EJERCICIO E. Una compañía de ingeniería de sistemas decide crear un aplicativo Mesa de Ayuda, para la gestión automatizada de incidentes, argumentando que una de las acciones más importante en un sistema de gestión de servicios es la gestión de incidentes y problemas relacionados con los elementos de la infraestructura tecnológica, con el fin de realizar un seguimiento, análisis y registro de solución del caso y cierre de la situación. El aplicativo es implementado en la empresa W, en donde el comportamiento de incidente reportados en Mesa de Ayuda es aproximada por la función (𝑡) = (𝑡+1) 𝑡2+1 en donde t son días desde la implementación de la aplicación.

i.

Hallar el valor medio de incidentes reportados en los primeros 10 días de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda. Remplazamos en lafuncion(t )=(t+1)t 2+ 1 f ( t )=( 10+1 ) 10∗2+ 1 se suma10 y 1 f (t)=11∗10∗2+1 multiplicamos 11 por 10 f ( t )=110∗2+1 multiplicamos 110 por 2 f ( t )=200+1 se suma

f ( t )=221

Hallar el valor medio de incidentes reportados entre el día 8 y el día 15 de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda. 15

∫ ( t +1 ) t 2+1 dt 8

15

15

∫ ( t +1 ) t 2 dt+∫ 1 dt 8

8

Exponda(t +1)t ² 15

15

∫t

3

8

2

+t dt +∫ 1 dt 8

15

15

∫t 8

3

15 2

dt+¿ ∫ t dt +¿ ∫ 1 dt ¿ ¿

cambia

8

8

1 3 yt 4 15

t 4 15 +∫ 1 dt 4 8 8

] ]

15

t 4 15 t 3 15 + +∫ 1 dt 4 8 4 8 8

]

se combina

t4 3

15

t3 + 3

] ] 8

15

8

15

+∫ 1 dt 8

dado que 1es constante respecto a t saque 1 de laintegral t 4 t3 + 4 3

15

]

15

+ t ]8

8

151123 12

LINK DEL EJERCICIO Nombre del estudiante

Rol a desarrollar

PAOLA RUIZ

  PAOLA GOMEZ

 

  LADY MARITZA MURCIA

 

Grupo de ejercicios a desarrollar

Ejercicio a Sustentar

El estudiante desarrolla el ENTREGAS ejercicio a en todos los 4 Tipo de ejercicios.

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.

El estudiante desarrolla el EVALUADOR ejercicio b en todos los 4 Tipo de ejercicios

Tipo de ejercicios 2 –

El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 4 Tipo de ejercicios

LINK

Ejercicio a

Solidos de revolución. Ejercicio b Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia. Ejercicio c

 https://youtu.be/N0 ieVRPQS0A

  ALEXANDER DIAZ

  ALERTAS

El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 4 Tipo de ejercicios

Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general. Ejercicio d

HOLMAN HERNANDEZ

REVISOR

El estudiante desarrolla el ejercicio e en todos los 4 Tipo de ejercicios

Tipo de ejercicios 3 – Análisis de gráficas. Ejercicio e

https://youtu.be/Dz 8hkzX90t4

 

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Mesa, F. (2012). Cálculo integral en una variable. Ecoe Ediciones. (pp. 109– 114). Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login? url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=edselb&AN=edselb.3201200&lang=es&site=eds-live Guerrero, G. (2015). Cálculo Integral. Grupo Editorial Patria. (pp. 241 – 260). Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login? url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=edselb&AN=edselb.3227587&lang=es&site=eds-live Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 200). http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login? url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=edselb&AN=edselb.4849816&lang=es&site=eds-live Segura, V. A. (2014). Matemáticas aplicadas a las ciencias económicoadministrativas: simplicidad matemática. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 170 – 200). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=1&docID=11028658&tm=1460996983691