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• Davis Camacho

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1. Introducción

Con respecto a la tutoría realizada en la clase de “Estadística y Probabilidad”, correspondiente a la Especialización en Gerencia de Proyectos, se enfoca en comprender e identificar situaciones afectadas por probabilidades de ocurrencia de eventos, para el caso particular de este taller se debe realizar un análisis de probabilidades para ganar en el juego de azar “Baloto”. Para esto es necesario consultar en la página web www.baloto.com para conocer el sistema de juego, las reglas y condiciones exigidas para participar.

2. Objetivos 

Utilizar ecuaciones de probabilidad para explicar fenómenos.



Aplicar los conceptos trabajados en un caso específico como lo es el juego de azar “baloto

3. Análisis del taller Para iniciar se ingresa a la página web de baloto con el fin de obtener la información y datos necesarios para el desarrollo de nuestro taller. La información encontrada se describirá a continuación y nos servirá para determinar las probabilidades de ganar asociadas al juego de azar Baloto.

¿Qué es el Baloto? Baloto es un juego novedoso tipo Loto en línea, de “suerte y azar”, donde el jugador elige 5 números del 1 al 43 y una súper balota con números del 1 al 16 a través de una terminal de venta.

Existe la posibilidad de jugar Baloto Revancha, el cual consiste en participar en un segundo sorteo, por un monto inferior con los mismos números ya jugados inicialmente.

Imagen No 1. Sorteo No. 1920 del miércoles 11 de septiembre de 2019 del Baloto. Fuente. http://www.baloto.com/

¿Cómo jugar?

Se seleccionan cinco (5) números de preferencia del jugador del 1 al 43, en cualquier orden y de igual forma se escoge el número de preferencia de la súper balota del número 1 al 16.

Partiendo de estas definiciones se observan dos eventos que interactúan entre sí, para de esta forma establecer el ganador del premio mayor. Adicionalmente al ganador del premio mayor, existen otras posibilidades de ganar premios secundarios contempladas dentro del juego.

¿Cómo Ganar?

A continuación, se presentan las combinaciones para ganar:

No.

Característica

Valor

1

5 aciertos + Súper Balota

Premio Mayor

2

5 aciertos sin Súper Balota

Premio Secundario

3

4 aciertos + Súper Balota

Premio Secundario

4

4 aciertos sin Súper Balota

Premio Secundario

5

3 aciertos + Súper Balota

Premio Secundario

6

3 aciertos sin Súper Balota

Premio Secundario

7

2 aciertos + Súper Balota

Premio Secundario

8

1 aciertos + Súper Balota

Premio Secundario

9

0 aciertos + Súper Balota

Premio Secundario

Tabla No 1. Tabla de premios del Baloto. Fuente. http://www.baloto.com/

Entonces podemos observar que existen 9 formas diferentes de ganar, estas también aplican para el Baloto Revancha.

4. Análisis de Probabilidad para el Baloto A continuación, se calcula la probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto, teniendo en cuenta las restricciones de eventos que presenta; al igual que las probabilidades que sucedan las características de los premios secundarios. 4.1 Cinco (5) aciertos + Súper Balota: Inicialmente se calcula el número de combinaciones posibles para el evento con las balotas de 1 a 43, por lo cual utilizamos la siguiente expresión: ∁𝑛𝑟 =

𝑛! (𝑛 − 𝑟)! 𝑟!

∁43 5 =

43! = 962.598 (43 − 5)! 5!

Posteriormente aplicamos la misma expresión para el calcular la cantidad de combinaciones para la súper balota: ∁16 1 =

16! = 16 (16 − 1)! 1!

Aplicando las reglas de probabilidades para la combinación de dos eventos independiente sucedan tenemos: 𝐶1 = 𝐶543 𝑥𝐶116 = 962.598𝑥16 = 15´401.568 La probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto, teniendo en cuenta los axiomas de probabilidad, se calcula así: 𝑃1 =

1 𝑥100 = 6,49𝑥10−6 % 15´401.568

Por cuanto la probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto es de 0,0000064 %.

4.2 Cinco (5) aciertos sin Súper Balota:

A continuación, se utiliza el mismo procedimiento para determinar la combinaciones y probabilidades para los premios secundarios. ∁43 5 =

43! = 962.598 (43 − 5)! 5! 1

Entonces tenemos: 𝑃2 = 962.598 𝑥100 = 1,03𝑥10−4 % Por cuanto la probabilidad de tener 5 aciertos sin acertar a la súper balota y obtener el segundo premio más alto es del 0,0001 %.

4.3 Cuatro (4) aciertos + Súper Balota: ∁43 4 =

43! = 123.410 (43 − 4)! 4!

Teniendo en cuenta las combinaciones de la súper balota tenemos: ∁16 1 =

16! = 16 (16 − 1)! 1!

Calculamos la combinación de eventos así:

𝐶2 = 𝐶443 𝑥𝐶116 = 123.410𝑥16 = 1´974.560 𝑃3 =

1 𝑥100 = 5,06𝑥10−5 % 1´974.560

Por cuanto la probabilidad de tener 4 aciertos y la súper balota es del 0,00005 %.

4.4 Cuatro (4) aciertos sin Súper Balota:

Teniendo en cuenta los cálculos realizados anteriormente tenemos: ∁43 4 =

43! = 123.410 (43 − 4)! 4!

𝑃4 =

1 𝑥100 = 8,10𝑥10−4 % 123.410

La probabilidad de tener 4 aciertos en el Baloto sin obtener la súper balota es de 0,00081 %.

4.5 Tres (3) aciertos + Súper Balota: 43! = 12.341 (43 − 3)! 3!

∁43 3 =

Teniendo en cuenta las combinaciones de la súper balota tenemos: ∁16 1 =

16! = 16 (16 − 1)! 1!

Calculamos la combinación de eventos así: 𝐶3 = 𝐶343 𝑥𝐶116 = 12.341𝑥16 = 197.456 𝑃5 =

1 𝑥100 = 5,06𝑥10−4 % 197.456

Por cuanto la probabilidad de tener 3 aciertos y la súper balota es del 0,0005 %.

4.6 Tres (3) aciertos sin Súper Balota:

Teniendo en cuenta los cálculos realizados en el ítem anterior tenemos: ∁43 3 =

43! = 12.341 (43 − 3)! 3!

𝑃6 =

1 𝑥100 = 8,10𝑥10−3 % 12.341

La probabilidad de tener 3 aciertos en el Baloto sin obtener la super balota es de 0,0081 %.

4.7 Dos (2) aciertos + Súper Balota:

∁43 2 =

43! = 903 (43 − 2)! 2!

Teniendo en cuenta las combinaciones de la súper balota tenemos: ∁16 1 =

16! = 16 (16 − 1)! 1!

Calculamos la combinación de eventos así: 𝐶4 = 𝐶243 𝑥𝐶116 = 903𝑥16 = 14.448 𝑃7 =

1 𝑥100 = 6,92𝑥10−3 % 14.448

Por cuanto la probabilidad de tener 2 aciertos y la súper balota es del 0,0069 %.

4.8 Un (1) aciertos + Súper Balota:

∁143 =

43! = 43 (43 − 1)! 1!

∁16 1 =

16! = 16 (16 − 1)! 1!

𝐶5 = 𝐶143 𝑥𝐶116 = 43𝑥16 = 688 𝑃8 =

1 𝑥100 = 0,14 % 688

La probabilidad de tener un acierto y la super balota al mismo tiempo es del 0,14 %.

4.9 Sin aciertos + Súper Balota:

∁16 1 =

16! = 16 (16 − 1)! 1!

𝑃9 =

1 𝑥100 = 6,25 % 16

Finalmente, la probabilidad de acertar la súper balota y de esta manera recuperar el dinero inicialmente invertido es del 6,25 %.

5. Conclusiones



Las probabilidades de ganar el premio mayor del Baloto es muy baja e incluso es mucho menor en comparación con la antigua forma de realizar el sorteo, la cual consistía solo con acertar seis (6) números.



Existe una amplia forma de ganar premios secundarios y las probabilidades de ganar estos premios aumenta sustancialmente en referencia al premio mayor del Baloto



La probabilidad de ganar en el Baloto es inversamente proporcional al valor del premio a ganar.

Bibliografía 

Baloto - Todos los derechos reservados ® - 2019. http://baloto.com/



PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. SCHAUM. Murray R Spiegel, John Schiller, R. Alu Srinivasan 3ᵅ Edición. Editorial Mc Graw Hill.



Project Management Institute, A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide) – Sixth Edition, Project Management Institute, Inc., 2017.