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• DANIELA V

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3. Una mujer en un aeropuerto jala su maleta de 20 kg con rapidez constante al jalar de una correa en un ángulo θ respecto a la horizontal. Ella tira de la correa con una fuerza de 35.0 N. La fuerza de fricción sobre la maleta es 20.0 N. a) Hacer un diagrama de cuerpo libre sobre la maleta. b) ¿Qué ángulo forma la correa con la horizontal? c) ¿Qué fuerza normal ejerce el suelo sobre la maleta? Solución:

Datos: Sabemos que una mujer jala su maleta que pesa 20 𝑘𝑔, 𝑇 = 35.0 𝑁, 𝐹𝑟 = 20.0𝑁

Hallamos el valor de W: 𝑊 = 20.0 𝐾𝑔 × 10 𝑚⁄𝑠 2 = 200𝑁

Ahora despejamos el ángulo, y nos queda que:

35.0 𝐹𝐶𝑜𝑠 (𝜃) − 20.0 = 0 35.0𝐶𝑜𝑠 (𝜃) = 20.0 𝐶𝑜𝑠 (𝜃) =

20.0 35.0

𝜃 = cos −1

20.0 35.0

𝜃 = 𝟓𝟓. 𝟏 → 𝑬𝒍 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒔𝒆 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒄𝒐𝒏 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒂 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟓𝟓. 𝟏°

Finalmente hallamos la fuerza normal:

𝑁 + 35.0 sin 𝜃 − 200 = 0 → 𝑁 = 200 − 35.0(55.1) 𝑵 = 𝟏𝟕𝟏, 𝟐 𝑵 → 𝑳𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒋𝒆𝒓𝒄𝒆 𝒆𝒍 𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟕𝟏, 𝟐 𝑵

4. Se observa que un objeto de 1.00 kg tiene una aceleración de 10 𝑚⁄𝑠 2 en una dirección a 60° al ⃗⃗⃗2 que se ejerce sobre el objeto noreste. La fuerza 𝐹 tiene una magnitud de 5.00 N y se dirige al norte. Determine la magnitud y dirección de la fuerza ⃗⃗⃗ 𝐹1 que actúa sobre el objeto.

Datos: m = 1.00 kg

F = 5.00 N

a = 10 𝑚⁄𝑠 2

g = 9,8 𝑚⁄𝑠 2 ≈ 10 𝑚⁄𝑠 2

α = 60°

Primero debemos tomar en cuenta las direcciones de las fuerzas y notaras que hacen un triángulo rectángulo como se muestra en la imagen. Entonces

𝜃 = 60° − 90° = 30° 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑚 × 𝑎 𝐹1 𝑖 + 5𝑁 𝑗 = 𝑚(𝑎𝑥 𝑖 + 𝑎𝑦 𝑗) 𝐹1 𝑖 + 5𝑁 𝑗 = 𝑚𝑎𝑥 𝑖 + 𝑚𝑎𝑦 𝑗 𝐹1 = 𝑚(𝑎 × cos 30°) 𝐹1 = 1.00 (10 × cos 30°) 𝑭𝟏 = 𝟖. 𝟔𝟔𝑵

→ 𝑳𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑭𝟏 𝒑𝒐𝒔𝒆𝒆 𝒖𝒏𝒂 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝟖. 𝟔𝟔 𝑵, 𝒆𝒏 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒂𝒍 𝒆𝒔𝒕𝒆

5. Una caja de peso 𝐹𝑔 es empujada por una fuerza 𝑃⃗sobre un piso horizontal. a) Si el coeficiente de fricción estática es 𝜇 y 𝑃⃗ se dirige a un ángulo θ debajo la horizontal. Muestre que el valor mínimo de 𝑃 que moverá la caja esta dado por: 𝑷=

𝝁𝒔 𝑭𝒈 𝐬𝐞𝐜 𝜽 𝟏 − 𝝁𝒔 𝐭𝐚𝐧 𝜽

Solución: ∑ 𝐹𝑥 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑃𝑥 − 𝑓𝑠 = 0

𝑛 − 𝑃𝑦 − 𝑃𝑔 = 0

𝑃 cos 𝜃 − 𝜇𝑠 𝑛 = 0

𝑛 = 𝑃 sin 𝜃 + 𝐹𝑔

𝑃 cos 𝜃 − 𝜇𝑠 ( 𝑃 sin 𝜃 + 𝐹𝑔 ) = 0 𝑃 cos 𝜃 − 𝜇𝑠 𝑃 sin 𝜃 − 𝜇𝑠 𝐹𝑔 ) = 0

Ahora dividimos toda la ecuación entre 𝑐𝑜𝑠 𝜃: →

𝜇𝑠 𝐹𝑔 𝑃 cos 𝜃 𝜇𝑠 𝑃 sin 𝜃 − − =0 cos 𝜃 cos 𝜃 cos 𝜃

→ 𝑃 − 𝜇𝑠 𝑃 tan 𝜃 − 𝜇𝑠 𝐹𝑔 sec 𝜃 = 0 Sacamos factor común y nos queda que: 𝑃(1 − 𝜇𝑠 tan 𝜃) = 𝜇𝑠 𝐹𝑔 sec 𝜃 Por último, despejamos para (𝑃) 𝝁𝒔 𝑭𝒈 𝐬𝐞𝐜 𝜽

P= 𝟏− 𝝁

𝒔

𝐭𝐚𝐧 𝜽

Llegamos a lo planteado inicialmente b) Haga el ejercicio con 𝜃 = 30° 𝑷=

𝝁𝒔 𝑭𝒈 𝐬𝐞𝐜 𝜽 𝝁𝒔 𝑭𝒈 (𝟏. 𝟏𝟓) = 𝟏 − 𝝁𝒔 𝐭𝐚𝐧 𝜽 𝟏 − 𝝁𝒔 (𝟎. 𝟓𝟕)