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ANALISIS DE ESTRUCTURAS I

MARLON MANRIQUE MEDINA 7302975

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FAEDIS PROGRAMA INGENIERIA CIVIL AGOSTO 2017

MARLON MANRIQUE MEDINA

CODIGO. 7302975

ANALISIS ESTRUCTURAS I TALLER 1

Darwin Mora Villota Ingeniero civil MSC

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FAEDIS PROGRAMA INGENIERIA CIVIL AGOSTO 2017

B

DIAGRMA DE CUERPO LIBRE 𝐴𝑥 𝐴𝑦

𝐵𝑦

ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) ∑ 𝑀𝐴 = 0 ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐸𝐸 = 3 INCOGNITAS (I) 𝐴𝑥 𝐴𝑦 𝐵𝑥 𝐼=3 𝐸𝐸 = 𝐼 = 3 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐼𝑆𝑂𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 A

B

C A

D A

DIAGRMA DE CUERPO LIBRE 𝑀𝑅𝐷 𝐴𝑥

𝐷𝑥 𝐴𝑦

𝐵𝑦

𝐶𝑥 𝐶𝑦

𝐷𝑦

𝐼=8 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) ∑ 𝑀𝐴 = 0 ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐸𝐸 = 3 𝐸𝐸 < 𝐼 𝐺 = 𝐼 − 𝐸𝐸 = 8 − 3 = 5 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐻𝐼𝑃𝐸𝑅𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑛 5𝑡𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛

DIAGRMA DE CUERPO LIBRE 𝑀𝑅𝐴 𝐴𝑥

𝐸𝑥 𝐴𝑦

𝐵𝑦

𝐶𝑥

𝐷𝑥 𝐶𝑦

𝐷𝑦

𝐼 = 10 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) ∑ 𝑀𝐴 = 0 ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐸𝐸 = 3 𝐸𝐸 < 𝐼 𝐺 = 𝐼 − 𝐸𝐸 = 10 − 3 = 7 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐻𝐼𝑃𝐸𝑅𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑛 7𝑚𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝐷𝑦

𝑏6

B 𝑁3

𝑁3

C A

𝑏4

𝑏5

D A

A

INCOGNITAS (I) 1𝑏4 = 4 1𝑏5 = 5 1𝑏6 = 6 𝐼 = 15 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 3𝐵3 = 9 2𝑁3 = 6 𝐸𝐸 = 15 𝐸𝐸 = 𝐼 = 15 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐼𝑆𝑂𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 B 𝑏6 𝑁3

𝑏5

A

C 𝑁3

𝑏5

D

INCOGNITAS (I) 2𝑏5 = 10 1𝑏6 = 6 𝐼 = 16 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 3𝐵3 = 9 2𝑁3 = 6

𝐸𝐸 = 15 𝐸𝐸 < 𝐼 𝐺 = 𝐼 − 𝐸𝐸 = 16 − 15 = 1 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐻𝐼𝑃𝐸𝑅𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑛 1𝑒𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑁2

𝑏5

𝑁3

𝑏4

𝑏5

𝑁2

𝑏5

𝑏3

INCOGNITAS (I) 1𝑏3 = 3 1𝑏4 = 4 3𝑏5 = 15 𝐼 = 22 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 5𝐵3 = 15 2𝑁2 = 4 1𝑁3 = 3 𝐸𝐸 = 22 𝐸𝐸 = 𝐼 = 22 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐼𝑆𝑂𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 𝑁2

𝑁3 𝑏5 𝑁2 𝑏5

𝑏5

𝑏5 𝑁3

𝑏6 𝑏5 𝑁2

𝑏6

INCOGNITAS (I)

𝑏6 𝑏6

𝑏5

𝑁3

𝑁3

𝑁3

𝑏5

𝑏5

8𝑏5 = 40 4𝑏6 = 24 𝐼 = 64 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 12𝐵3 = 36 3𝑁2 = 6 5𝑁3 = 15 𝐸𝐸 = 57 𝐸𝐸 < 𝐼 𝐺 = 𝐼 − 𝐸𝐸 = 64 − 57 = 7 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐻𝐼𝑃𝐸𝑅𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑛 7𝑚𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑁2

𝑏4 𝑁2

𝑏5 𝑁3

𝑏5

𝑏6 𝑏4

𝑁3

𝑁2 𝑏5

𝑏6

𝑏5

INCOGNITAS (I) 2𝑏4 = 8 5𝑏4 = 25 2𝑏6 = 12 𝐼 = 45 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 9𝐵3 = 27 3𝑁2 = 6 3𝑁3 = 9 𝐸𝐸 = 45 𝐸𝐸 = 𝐼 = 45 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐼𝑆𝑂𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴

𝑁3 𝑏5

𝑁2

𝑏5

𝑁3 𝑏5

𝑏5 𝑁3

𝑁2

𝑏5

𝑏5

INCOGNITAS (I) 5𝑏5 = 25 𝐼 = 25 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 5𝐵3 = 15 2𝑁2 = 4 2𝑁3 = 6 𝐸𝐸 = 25 𝐸𝐸 = 𝐼 = 25 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐼𝑆𝑂𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴

𝑁3

𝑏5

𝑁2 𝑏 5

𝑏5

𝑁3 𝑏5

𝑁2 𝑏 4

𝑏5

INCOGNITAS (I) 2𝑏4 = 8 5𝑏5 = 25 𝐼 = 33 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 7𝐵3 = 21 3𝑁2 = 6 2𝑁3 = 6

𝑁2

𝑏4

𝐸𝐸 = 33 𝐸𝐸 = 𝐼 = 33 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐼𝑆𝑂𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴

𝑁2 𝑏4

𝑏4

𝑏4

𝑁2

𝑁2

𝑁2 𝑏5

𝑏3

INCOGNITAS (I) 1𝑏3 = 3 4𝑏4 = 16 𝐼 = 19 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 5𝐵3 = 15 4𝑁2 = 8 𝐸𝐸 = 23 𝐸𝐸 > 𝐼 𝐺𝑙 = 𝐸𝐸 − 𝐼 = 23 − 19 = 4 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐻𝐼𝑃𝑂𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑛 4 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑁3 𝑏5

𝑏5 𝑁2

𝑁2 𝑏3

INCOGNITAS (I) 2𝑏3 = 6 1𝑏4 = 4

𝑏3

𝑏5

𝑁3

𝑏4

3𝑏5 = 15 𝐼 = 25 ECUACIONES ESTÁTICAS (EE) 6𝐵3 = 18 2𝑁2 = 4 2𝑁3 = 6 𝐸𝐸 = 28 𝐸𝐸 > 𝐼 𝐺𝑙 = 𝐸𝐸 − 𝐼 = 28 − 25 = 3 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐻𝐼𝑃𝑂𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑛 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

160𝐾𝑁

80𝐾𝑁

192𝐾𝑁

𝐴𝑥 𝐴𝑦

𝐵𝑦

2𝑚

2𝑚

2𝑚

2𝑚

∑ 𝑀𝐴 = 0 −160𝐾𝑁 ∗ 2𝑚 − 80𝐾𝑁 ∗ 4𝑚 − 192𝐾𝑁 ∗ 6𝑚 + 𝐵𝑦 ∗ 8𝑚 = 0 𝐵𝑦 =

320 + 320 + 1152 𝐾𝑁 = 224𝐾𝑁 8

𝐵𝑦 = 224𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 0𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑦 = 0 160𝐾𝑁 + 80𝐾𝑁 + 192𝐾𝑁 − 𝟐𝟐𝟒𝐾𝑁 − 𝐴𝑦 = 0 𝐴𝑦 = 160𝐾𝑁 + 80𝐾𝑁 + 192𝐾𝑁 − 224𝐾𝑁 = 208𝐾𝑁 𝐴𝑦 = 208𝐾𝑁 DESPIECE 160𝐾𝑁

80𝐾𝑁 48𝐾𝑁/𝑚

𝐴

𝐵 224𝐾𝑁

208𝐾𝑁

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE 𝐸𝑛 0𝑚

𝑉 = 208𝐾𝑁

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 0𝑚 𝑎 2𝑚 𝐸𝑛 2𝑚

𝑉 = 208𝐾𝑁

𝑉 = 208𝐾𝑁 𝑦

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 2𝑚 𝑎 4𝑚 𝐸𝑛 4𝑚

𝑉 = 48𝐾𝑁

𝐸𝑛 8𝑚 𝑉(𝐾𝑁)

𝑉 = 48𝐾𝑁 𝑦

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 4𝑚 𝑎 8𝑚

𝑉 = 208𝐾𝑁 − 160𝐾𝑁 = 48𝐾𝑁

𝑉 = 48𝐾𝑁 − 80𝐾𝑁 = −32𝐾𝑁 𝑉 = −32𝐾𝑁 − 48𝐾𝑁(𝑥 − 4𝑚)

𝑉 = −32𝐾𝑁 − 48𝐾𝑁(4𝑚) = −224𝐾𝑁

𝑦

𝑉 = −224𝐾𝑁 + 224𝐾𝑁 = 0

208

416 48 96 1

2

3

4

5

6

7

8

𝑥(𝑚)

32 512

224

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR 𝐸𝑛 0𝑚

𝑀 = 0𝐾𝑁𝑚

𝐸𝑛 3𝑚

𝑀 = 208𝐾𝑁 ∗ 2𝑚 = 416𝐾𝑁𝑚

𝐸𝑛 4𝑚

𝑀 = 416𝐾𝑁𝑚 + 48𝐾𝑁 ∗ 2𝑚 = 512𝐾𝑁𝑚

𝐸𝑛 8𝑚

𝑉 = 512𝐾𝑁𝑚 −

(32𝐾𝑁 + 224𝐾𝑁)4𝑚 = 0𝐾𝑁𝑚24𝐾𝑁 + 224𝐾𝑁 = 0 2

𝑀(𝐾𝑁𝑚) 512 416

1

2

4

3

5

6

8

7

𝑥(𝑚)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

270𝐾𝑁

180𝐾𝑁

72𝐾𝑁

108𝐾𝑁

𝐴𝑥 𝐴𝑦

𝐵𝑦

3𝑚

3𝑚

1𝑚

2𝑚

3𝑚

∑ 𝑀𝐴 = 0 −270𝐾𝑁 ∗ 3𝑚 − 180𝐾𝑁 ∗ 6𝑚 − 108𝐾𝑁 ∗ 7𝑚 + 𝐵𝑦 ∗ 9𝑚 − 72𝐾𝑁 ∗ 12𝑚 = 0 𝐵𝑦 =

810 + 1080 + 756 + 864 𝐾𝑁 = 390𝐾𝑁 9

𝐵𝑦 = 390𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 0𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑦 = 0 270𝐾𝑁 + 180𝐾𝑁 + 108𝐾𝑁 + 72𝐾𝑁 − 390𝐾𝑁 − 𝐴𝑦 = 0 𝐴𝑦 = 270𝐾𝑁 + 180𝐾𝑁 + 108𝐾𝑁 + 72𝐾𝑁 − 390𝐾𝑁 = 240𝐾𝑁 𝐴𝑦 = 240𝐾𝑁

DESPIECE

180𝐾𝑁

270𝐾𝑁

240𝐾𝑁

72𝐾𝑁

108𝐾𝑁

390𝐾𝑁

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE 𝐸𝑛 0𝑚

𝑉 = 240𝐾𝑁

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 0𝑚 𝑎 6𝑚 𝑉=0

𝑉 = 240𝐾𝑁 − (45𝐾𝑁/𝑚)𝑥

0 = 240𝐾𝑁 − 45𝐾𝑁𝑚𝑥

𝑥=

240 = 5.33𝑚 45

𝐸𝑛 6𝑚 𝑉 = 240𝐾𝑁 − 45𝐾𝑁 ∗ 6𝑚 = −30𝐾𝑁 𝑦 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 6𝑚 𝑎 7𝑚 𝐸𝑛 7𝑚

𝐸𝑛 9𝑚

𝑉 = −210𝐾𝑁

𝑉 = −210𝐾𝑁

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 7𝑚 𝑎 9𝑚

𝑦

𝑉 = −318𝐾𝑁

𝑉 = 72𝐾𝑁

𝑉 = −210𝐾𝑁 − 108𝐾𝑁 = −318𝐾𝑁

𝑉 = −318𝐾𝑁 𝑦

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 9𝑚 𝑎 12𝑚 𝐸𝑛 12𝑚

𝑉 = −30𝐾𝑁 − 180𝐾𝑁 = −210𝐾𝑁

𝑉 = −318𝐾𝑁 + 390𝐾𝑁 = 72𝐾𝑁

𝑉 = 72𝐾𝑁 𝑦

𝑉 = 72𝐾𝑁 − 72𝐾𝑁 = 0𝐾𝑁

𝑉(𝐾𝑁)

240 72 640 1

216

5.33 2

3

4

5

6 30

10

8

7

9

10

11

12

9

10

11

12

𝑥(𝑚)

210 636 210

318

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR 𝐸𝑛 0𝑚 𝐸𝑛 5.33𝑚

𝑀 = 0𝐾𝑁𝑚 𝑀 = 640𝐾𝑁𝑚

𝐸𝑛 6𝑚

𝑀 = 640𝐾𝑁 − 10𝐾𝑁𝑚 = 630𝐾𝑁𝑚

𝐸𝑛 7𝑚

𝑀 = 630𝐾𝑁 − 210𝐾𝑁𝑚 = 420𝐾𝑁𝑚

𝐸𝑛 9𝑚

𝑀 = 420𝐾𝑁 − 636𝐾𝑁𝑚 = −216𝐾𝑁𝑚

𝐸𝑛 12𝑚

𝑀 = −216𝐾𝑁 + 216𝐾𝑁𝑚 = 0𝐾𝑁𝑚

𝑀(𝐾𝑁𝑚) 240 640

630

420

5.33 1

2

3

4

5

6

7

8

216

𝑥(𝑚)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 256𝐾𝑁

2𝑚

2𝑚

𝐵

4𝑚

120𝐾𝑁 2𝑚

2𝑚

𝐶

48𝐾𝑁

𝐴𝑥

𝐷

𝐴 𝐴 𝐴𝑦

𝐷𝑦

∑ 𝑀𝐴 = 0 −48𝐾𝑁 ∗ 2𝑚 − 256𝐾𝑁 ∗ 4𝑚 − 120𝐾𝑁 ∗ 6𝑚 + 𝐷𝑦 ∗ 8𝑚 = 0 𝐷𝑦 =

96 + 1024 + 760 𝐾𝑁 = 230𝐾𝑁 8

𝐷𝑦 = 230𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 48𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑦 = 0 256𝐾𝑁 + 120𝐾𝑁 − 230𝐾𝑁 − 𝐴𝑦 = 0

𝐴𝑦 = 256𝐾𝑁 + 120𝐾𝑁 − 230𝐾𝑁 = 146𝐾𝑁 𝐴𝑦 = 146𝐾𝑁 DESPIECE Columna AB 𝐵𝑦 𝐵

𝑀𝐵′ 𝐵𝑥

48𝐾𝑁 𝐴

48𝐾𝑁

146𝐾𝑁

∑ 𝐹𝑥 = 0 −48𝐾𝑁 + 48𝐾𝑁 − 𝐵𝑥 = 0 𝐵𝑥 = 0𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐵𝑦 = 146𝐾𝑁 ∑ 𝑀𝐴 = 0 −48𝐾𝑁 ∗ 2𝑚 + 𝑀𝐵′ + 0𝐾𝑁 ∗ 4𝑚 = 0 𝑀𝐵′ = 96𝐾𝑁𝑚 Viga BC 256𝐾𝑁 96𝐾𝑁𝑚 𝐵

𝐵𝑥

120𝐾𝑁 𝑀𝐶′ = 𝐶𝑥 𝐶 𝐶𝑦

146𝐾𝑁

∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐶𝑥 = 𝐵𝑥 = 0𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐶𝑦 = 256𝐾𝐵 + 120𝐾𝑁 − 146𝐾𝑁 = 230𝐾𝑁

𝐶𝑦 = 230𝐾𝑁 ∑ 𝑀𝐶′ = 0 −96𝐾𝑁𝑚 − 256𝐾𝑁 ∗ 4𝑚 − 120𝐾𝑁 ∗ 6𝑚 − 𝑀𝐶 ′ + 230𝐾𝑁 ∗ 8𝑚 = 0 𝑀𝐶 ′ = 0𝐾𝑁𝑚 Columna CD 𝐶𝑦

𝑀𝐶′

𝐶 𝐶𝑥

𝐷 230𝐾𝑁

∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐶𝑥 = 0𝐾𝑁 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐶𝑦 = 230𝐾𝑁 ∑ 𝑀𝐶′ = 0 𝑀𝑐′ = 0𝐾𝑁𝑚

120𝐾𝑁 32𝐾𝑁/𝑚 𝐵 96𝐾𝑁𝑚 146𝐾𝑁

𝐶

2306𝑁

146𝐾𝑁

230𝐾𝑁 96𝐾𝑁𝑚

𝐵 48𝐾𝑁

48𝐾𝑁

𝐴 230𝐾𝑁

146𝐾𝑁

NODO B

NODO C

146𝐾𝑁

230𝐾𝑁

96𝐾𝑁𝑚

96𝐾𝑁𝑚 230𝐾𝑁

146𝐾𝑁

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE 𝑉(𝐾𝑁) 192 136 146

333 33

𝐶

𝐵 4.56𝑚

48

46

396

166

96 8

𝐴

230 𝐷

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR 𝑀(𝐾𝑁𝑚) 429

396

96 𝐵

𝐶 4.56𝑚

96

𝐴

𝐷

FUERZA NORMAL 𝑀(𝐾𝑁𝑚) 𝐵

146

𝐴

𝐶

-

-

230

𝐷