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Corriente eléctrica  Corriente y resistencia eléctricas  Ley de Ohm  Combinaciones de resistencias  La energía en los circuitos eléctricos  Reglas de Kirchhoff  Balance de potencias  Circuitos RC: carga y descarga de un condensador

FÍsica II

Corriente eléctrica

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Corriente eléctrica Corriente eléctrica: flujo de cargas por unidad de área y de tiempo

I=

∆Q ∆t

(Intensidad de corriente)

Unidad SI: Amperio (A)

1A = 1 C / s

Se toma como sentido de la corriente el del flujo de las cargas positivas.

Los electrones bajo un campo eléctrico se mueven con velocidad vd (velocidad de desplazamiento).

= I

∆Q = n q A vd ∆t Sección Densidad de portadores de carga (1 electrón/átomo)

FÍsica II

Corriente eléctrica

En ausencia de campo, los electrones libres de un metal se mueven aleatoriamente con velocidades grandes (~106 m/s), colisionando con los iones del conductor. En presencia del campo modifican ligeramente el movimiento aleatorio y se desplazan con gran lentitud en dirección opuesta al campo.

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Corriente eléctrica Velocidad de desplazamiento ¿Cuál es la velocidad de desplazamiento de los electrones en un alambre de cobre típico de radio 1 mm que transporta una corriente de 1 A, suponiendo que existe un electrón libre por átomo? Densidad de corriente en un acelerador En un determinado acelerador de partículas un haz de protones de 5 MeV y radio 1,5 mm transporta una corriente de intensidad 0,5mA. a) Determinar la densidad numérica de protones del haz. b) Al incidir el haz contra un blanco, ¿cuántos protones chocan contra él en un segundo?

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Corriente eléctrica

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Resistencia y ley de Ohm Resistencia:

= R

Va − Vb V = I I

Unidad SI: ohmio (W)

Ley de Ohm

1Ω =1 V / A

V=IR

Materiales óhmicos

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Corriente eléctrica

Materiales no óhmicos (no cumplen la ley de Ohm)

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Resistencia y ley de Ohm La resistencia de un alambre conductor es proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su área transversal:

R=ρ

L A Resistividad

Coeficiente de temperatura de la resistividad

α=

( ρ − ρ 20 ) / ρ 20 t − 20º C

Resistividad vs T para el cobre

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Corriente eléctrica

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Resistencia y ley de Ohm Resistencia por unidad de longitud Calcular la resistencia por unidad de longitud de un cable de cobre de calibre 20 (2 mm de diámetro a 20ºC)

Campo eléctrico que produce la corriente Determinar el valor del campo eléctrico en un cable de calibre 20 cuando transporta una corriente de 1,3 A.

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Corriente eléctrica

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La energía en los circuitos eléctricos Variación de energía de la carga transportada entre los puntos a y b:

∆U = ∆Q (Vb − Va ) < 0 Potencia disipada:

Elemento no especificado (resistencia, motor, batería…) de un circuito por el que circula una corriente I

∆U ∆Q ∆Q (Va − Vb= ) − = V= IV ∆t ∆t ∆t

P = IV

Rapidez de transferencia de la energía al dispositivo.

Si el dispositivo es una resistencia:

= P IV = I ( IR= ) I R 2

ó

V V2 = P IV = (V= ) R R

Para resistencias la energía cinética de los electrones se transfiere a las moléculas de la resistencia transformándose en energía térmica (efecto Joule)

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Corriente eléctrica

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La energía en los circuitos eléctricos • FEM y baterías Fuente de fem: dispositivo que suministra energía eléctrica (baterías, generadores, etc.) Realizan trabajo sobre las cargas, aumentando su energía potencial

Fem ε de la fuente: trabajo por unidad de carga Potencia suministrada por una fuente de fem:

P=

(voltios) ∆Q × ε = Iε ∆t

Batería ideal:

mantiene una diferencia de potencial constante entre sus dos terminales, independientemente del flujo de carga entre ellos

Analogía mecánica del circuito de la derecha. Las bolitas (electrones) chocan con los clavos (iones) y se mueven con velocidad constante. La mano (fem) realiza trabajo sobre las bolitas devolviéndoles la energía perdida.

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Corriente eléctrica

Circuito con batería ideal de fem  una resistencia R y cables sin resistencia. La corriente es: I=/R

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La energía en los circuitos eléctricos • Batería reales Tensión en los bornes de una batería real Decrece un poco a medida que la corriente aumenta

Como si la batería tuviera una pequeña resistencia

IR = Va − Vb = ε − Ir

Va = Vb + ε − Ir

I=

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La tensión en los bornes de la batería disminuye linealmente con la intensidad de la corriente.

ε R+r Corriente eléctrica

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La energía en los circuitos eléctricos Voltaje, potencia y energía almacenada Una resistencia de 11 Ω se conecta a través de una batería de fem 6 V y resistencia interna 1Ω. Determinar a) la intensidad de la corriente, b) la tensión en los bornes de la batería, c) la potencia suministrada por la fuente de fem, d) la potencia suministrada a la resistencia externa, e) la potencia disipada por la resistencia interna de la batería f) la energía almacenada por la batería si su capacidad es de 150 A•h

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Corriente eléctrica

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Asociación de resistencias • Resistencias en serie

V = IR1 + IR2 = I ( R1 + R2 ) = IReq Req = R1 + R2 + R3 + ...

FÍsica II

Corriente eléctrica

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Asociación de resistencias • Resistencias en paralelo

I= I1 + I 2 = V I= I 2 R2 1 R1

1 1  V V V I= + =V  +  = R1 R2  R1 R2  Req

1 1 1 1 = + + + ... Req R1 R2 R 3 FÍsica II

Corriente eléctrica

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Asociación de resistencias Resistencia equivalente Determinar la resistencia equivalente entre los puntos a y b para la combinación de resistencias indicada en la figura.

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Corriente eléctrica

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Reglas de Kirchhoff Como el campo eléctrico es conservativo

1. La suma algebraica de las variaciones de potencial a lo largo de cualquier malla del circuito debe ser cero. (Regla de las mallas) Como la carga eléctrica se conserva

2. En los nudos, la suma de corrientes que entran debe ser igual a la suma de corrientes que salen. (Regla de los nudos)

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Reglas de Kirchhoff Circuito de una sola malla a) Hallar los potenciales en los puntos a,b,c,d y e de la figura de la derecha. b) Determinar la potencia de entrada y de salida del circuito.

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Reglas de Kirchhoff Poniendo en marcha un coche Una batería de coche totalmente cargada se conecta mediante cables a otra batería descargada para proceder a su carga. A) ¿A qué borne de la batería débil debemos conectar el borne positivo de la batería cargada? b) Suponer que esta tiene una fem e1 = 12 V mientras que la débil tiene una fem e2 = 11 V , que las resistencias internas de las baterías son r1=r2=0,02Ω y que la resistencia de los cables es R=0,01Ω, ¿cuál será la corriente de carga? c) ¿y si las batería se conectan incorrectamente, ¿cuál sería la corriente?

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Corriente eléctrica

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Reglas de Kirchhoff Método general para el análisis de circuitos con múltiples mallas 1. Dibujar un esquema del circuito 2. Reemplazar cualquier asociación de resistencias por su resistencia equivalente. 3. Elegir arbitrariamente un sentido para la corriente en cada rama  4. Plantear un sistema de ecuaciones, tantas como incógnitas (intensidades de ramas) • Aplicar la regla de los nudos a todos lo nudos menos uno. • Aplicar la regla de las mallas a todas las mallas independientes:

Σ ε i= ΣRi Ii

5. Resolver el sistema para calcular las intensidades de cada rama. 6. Calcular el resto de incógnitas 7. Comprobar los resultados haciendo el balance de potenciales FÍsica II

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Reglas de Kirchhoff Aplicación de las reglas de Kirchhoff Determinar la corriente en cada parte del circuito de la figura.

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(a) Determinar la intensidad de la corriente en cada parte del circuito mostrado en la figura. Dibujar el diagrama del circuito con los valores absolutos y los sentidos de la intensidad en cada una de sus partes. (b) Asignar V = 0 en el punto c y después especificar el potencial en cada uno de los puntos de a a f respecto de aquel.

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Corriente eléctrica

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Circuitos RC Descarga de un condensador La corriente fluye en un sentido (CC), pero varía con el tiempo:

Q Q dQ − IR =0 ⇒ + R =0 C C dt

1ª regla de Kirchhoff

I= −

dQ dQ 1 1 = − RC Q⇒ = − RC dt dt Q

dQ dt

Como Q decrece, dQ es negativa

I

Circuito RC: Condensador inicialmente cargado en serie con una resistencia

t dQ Q 1 1 = − dt ⇒ ln = − RC t⇒Q= Q0 e − t / RC ∫Q0 Q RC ∫0 Q0 Q

Q = Q0 e − t /τ

con = [τ ]

τ = RC RC ] [=

(Constante de tiempo)

V Q   Q  = T  I= V   (Q / t ) 

e−1 = 0,37

dQ 1 − t /τ − t /τ − = = I= Q e I e 0 0 RC dt FÍsica II

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Circuitos RC Descarga de un condensador Un condensador de 4 μF se carga a 24 V y luego se conecta a una resistencia R=200 W .Determinar a) la carga inicial del condensador; b) la corriente inicial que circula a través de la resistencia R; c) la constante de tiempo; d) la carga que posee en condensador después de 4 ms.

V

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Corriente eléctrica

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Circuitos RC Carga de un condensador

ε − IR −

1ª regla de Kirchhoff

ε C − Q = RC

I I

Q dQ Q =0⇒ε − R− =0 C dt C dQ I= + dt

dQ dQ dt ⇒ = ε C − Q RC dt

Circuito para cargar un condensador inicialmente descargado hasta una diferencia de potencial ε

t dt εC −Q t dQ −t / RC ε ε τ = RC = ⇒ − = ⇒ − = Ln C Q Ce ∫0 ε C − Q ∫0 RC εC RC

Q

(

)

(

Q(t ) = ε C 1 − e − t / RC = Q f 1 − e − t / RC I=

FÍsica II

)

Con Q f = ε C (carga final)

dQ(t )  − 1 −t / RC  −t / RC e = ε C  = I oe dt   − RC Corriente eléctrica

1 − e−1 = 0,63

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Circuitos RC Valores para tiempos largos y cortos En condensador de 6 μF de la figura está inicialmente descargado. Calcular la corriente a través de las resistencias de 4W y 8W a) inmediatamente después de que el interruptor se haya cerrado y b) un largo tiempo después de que el interruptor se haya cerrado. c) Determinar la carga del condensador transcurrido un largo tiempo después de cerrarse el interruptor.

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