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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Syllabus del curso Algebra lineal 1. IDENTIFICACIÓN DE CURSO Escuela o unidad: Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Sigla: ECBTI

Campo de formación: Formación Nivel: Profesional disciplinar básica común Curso: Álgebra Lineal Código: 100408 Tipología de curso: Teórico N° de créditos: 2 Diseñador de curso: Vivian Yaneth Actualizador de curso: Vivian Yaneth Alvarez Altamiranda Alvarez Altamiranda. Fecha de elaboración: Noviembre 11 de Fecha de actualización: Febrero 19 de 2017 2019 Descripción del curso: El curso de Álgebra lineal hace parte del campo de formación disciplinar común y se ubica dentro del componente de formación en ciencias básicas, el cual está dirigido a la dinamización, desarrollo y fortalecimiento de competencias y aptitud matemática en el estudiante. En este sentido el objetivo primordial de este curso es fomentar en el estudiante competencias propias para solucionar problemas en diversos contextos, compararlos con modelos establecidos, analizar resultados, proponer soluciones utilizando las bases teórico-prácticas que provee el álgebra lineal. Los temas centrales de este curso son los espacios vectoriales y las aplicaciones que se establecen entre ellos, iniciando con el estudio de vectores, matrices y determinantes, seguido de la solución de sistemas de ecuaciones lineales, planos y rectas. El curso Álgebra lineal ha sido diseñado en un ambiente virtual de aprendizaje (AVA) para desarrollarse durante 16 semanas de (2) créditos académicos correspondientes a 96 horas de trabajo académico: 64 horas promedio de trabajo independiente y 32 horas de acompañamiento tutorial, y su metodología es a distancia. El curso está dividido en dos (2) unidades; la primera trata temáticas sobre vectores, matrices y determinantes y la segunda sobre sistemas lineales, rectas, planos y una introducción a los espacios vectoriales.

2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS Propósitos de formación del curso: Al finalizar el curso, el estudiante estará en capacidad de: ● Interpretar los conceptos matemáticos elementales sobre vectores, matrices y determinantes a través del estudio de fuentes documentales y el desarrollo de problemas básicos que abordan las temáticas relacionadas. ● Emplear conceptos matemáticos sobre los sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos, expresando soluciones a problemas básicos que impliquen el uso de los mismos, justificando sus procedimientos y resultados. Competencias del curso: ● El estudiante comprende los conceptos matemáticos elementales sobre vectores, matrices y determinantes mediante el estudio de fuentes documentales y los aplica en la solución de problemas básicos. ● El estudiante aplica conceptos matemáticos de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos, expresando soluciones a problemas básicos que impliquen el uso de los mismos, justificando sus procedimientos y resultados.

3. CONTENIDOS DEL CURSO Unidades/tema s 1. Vectores, Matrices y Determinantes.

Recursos educativos requeridos Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 5 a la 18. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action ?ppg=13&docID=3200976&tm=1512079046521 Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 5 a la 11. Recuperado de : http://hdl.handle.net/10596/7081

Vectores en R2 y R3.

Vargas, J. (2015). Coordenadas polares. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7196 Vargas, J. Operaciones entre vectores y ángulo entre ellos. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7108 Alvarez, V. (2017). Vectores en R2. [Video].Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11517

Matrices

Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 81-105. Recuperado de : http://hdl.handle.net/10596/7081 Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Colombia: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 54 a la 87. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action ?ppg=64&docID=3200976&tm=1512084449256 Martínez, H. (2015). Matrices: Operaciones básicas. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7194 Gutiérrez, M. (2015). Matriz Escalonada. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7189 Vargas, J. (2015). Cálculo de matrices inversas: Operaciones básicas. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7186

Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas de 131 a 144. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081 Determinantes Determinantes 3x3.

Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 88 a 103. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action ?docID=10584265&p00=algebra+lineal Vargas, J. (2015). Determinante de una Matriz. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7185 OVA Unidad 1 – Vectores, matrices y determinantes. Alvarez Altamiranda, V. (2018). Vectores en R2. [Página Web]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/19256

2. Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales.

Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 68 a 79. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action ?ppg=77&docID=10584265&tm=1468967325440 Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 164 a 182. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7081

Sistema de ecuaciones lineales.

Vargas, J. (2015). Sistemas de ecuaciones lineales: Matriz inversa. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7191 Amaya, H. (2016). Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss-Jordan. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7192 Gutiérrez, M. (2016). Soluciones no triviales en un sistema de ecuaciones lineales. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7202

Amaya Cocunubo, I. (2017). Algebra lineal. [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11542

Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 222 a 226. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081

Rectas en R3.

Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones.Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 19 a 38. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.acti on?docID=10584265&p00=algebra+lineal Gómez, D. (2016). Ecuación Vectorial y Paramétrica en R3. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7106

Planos.

Rodriguez J., (N-D.) Planos en el espacio. Intersecciones entre planos y rectas. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7091 Alvarez, V. (2015) Planos en R3. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7151 OVI Unidad 2- Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales. Alvarez, A. (2017). Sistemas de ecuaciones lineales [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11518

Recursos educativos adicionales para el curso: Unidad 1: Vectores, Matrices y Determinantes ✓ Ramos, Ruberney. (2015). Tipos de matrices especiales. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7199 ✓ Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 31 a 55. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=46&doc ID=11013215&tm=1468965818462 ✓ Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 117 a 127. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=1101 3215&p00=algebra+lineal

Unidad 2: Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales. ✓ Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 117 a 127. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=1101 3215&p00=algebra+lineal ✓

4. ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE Descripción de la estrategia de aprendizaje: Aprendizaje Basado en Tareas. ABT El aprendizaje basado en tareas (ABT), también conocido como enfoque por tareas, es un modelo que logra transformar la enseñanza basada en el profesor a una enseñanza basada en el estudiante. En ABT el estudiante va ganando de forma progresiva responsabilidad con su aprendizaje a partir de la solución de problemas propios de la profesión lo que facilita la motivación y permite un aprendizaje significativo. Este modelo promueve organizar el curso en función de una tarea final o de un conjunto de

tareas que guiarán la presentación de los diferentes contenidos. Liang (2008). La adopción de este modelo prepara a los estudiantes para su desempeño profesional y aumenta los niveles de motivación pues las tareas deben responder o estar directamente relacionada con situaciones a las que el alumno se puede enfrentar en su vida profesional. El papel del profesor en el aula pasa a ser el de facilitador y gestor del aprendizaje Liang, (2008). La elaboración de la tarea está contemplada, según Nunan en tres fases llamadas: Pre-tarea, Ciclo de la tarea y Post-tarea. Cada uno de estos momentos requerirán de cierta información específica para el desarrollo de la tarea y el logro del o los objetivos propuestos, así: Pre-tarea: en este momento se requiere hacer una introducción al tema y la tarea. En esta etapa, el estudiante arma el andamiaje requerido para el desarrollo de su tarea: conocimientos, estrategias, y actividades. Algunas estrategias utilizadas para ellos son, la lluvia de ideas, la narración de experiencias, o la presentación de imágenes que traigan el tema a colación. Ciclo de la tarea: la tarea es realizada por los estudiantes individualmente o en grupos, dándole a cada uno la posibilidad de expresarse y hacer propuestas frente a la elaboración de la misma. El docente monitorea, invita y apoya a la participación, mas no da puntos de vista, corrige o cambia; ya que el propósito de esta etapa es que el estudiante se sienta en confianza para la construcción que realizará. Esta etapa conlleva a que el grupo haga una planeación de la tarea que realizará, teniendo en cuenta los recursos que necesitará, haciendo énfasis en la importancia de tener un producto claro, organizado y preciso. Post-tarea: finalmente, se entrega el producto de la tarea, de tal manera que se pueda socializar entre los diferentes grupos, para así comparar hallazgos, compartir realidades o intercambiar información. Es así, como se apoyará la construcción y negociación de significados que hace el estudiante a lo largo del proceso. Adicionalmente, es allí donde se hace el análisis del lenguaje y habilidades utilizadas para el caso del aprendizaje del idioma, o del conocimiento nuevo adquirido para el caso de otros campos.

4. DISTRIBUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES ACADÉMICAS DEL CURSO Semana 1y2

3-8

Contenidos a desarrollar Presaberes

Unidad 1. Vectores, matrices y determinantes. Tarea 1

Actividad a desarrollar según la estrategia de aprendizaje Presentar Pretarea- Presaberes: cuestionario en forma individual y con realimentación automática sobre conceptos básicos de matemáticas. En esta fase el estudiante debe evidenciar una apropiación conceptual que refleje el entendimiento de la unidad 1. Actividad individual: Tarea 1: Cada estudiante debe asumir un rol que se encuentran descritos en la guía de actividades. Cada estudiante debe presentar en el foro el desarrollo de los ejercicios propuestos. Presentar en el foro de trabajo colaborativo en el tema de Desarrollo Tarea 1, el cuál se encuentra en el entorno de Aprendizaje colaborativo mínimo tres (3) aportes para dar solución a los ejercicios propuestos. Retroalimentar las participaciones de los compañeros. Actividad grupal: Preparar una presentación en PREZI, de acuerdo a lo solicitado por la guía de actividades. Presentar en un trabajo escrito preferiblemente en PDF la solución de las tareas propuestas de la unidad 1 que los compañeros aportaron en el foro de trabajo colaborativo. Se les recuerda que deben utilizar el editor de ecuaciones para presentar la solución de dichas tareas. Entregar el trabajo consolidado en el entorno

de evaluación y seguimiento. Aprendizaje Práctico Observar los tutoriales para el manejo del software Geogebra. Leer las indicaciones de la guía de recursos educativos en el que de acuerdo a las tareas seleccionados en la guía de actividades de la unidad 1 se deben verificar. De acuerdo a la Guía de recursos educativos el estudiante debe comprobar los resultados obtenidos de la solución de la tarea que en la hoja de ruta les indiquen. En el grupo organizar los pantallazos paso a paso de la comprobación de los ejercicios y se anexarán al trabajo escrito de la unidad 1 que así lo solicitan. En esta fase el estudiante debe evidenciar una apropiación conceptual que refleje el entendimiento de la unidad 2.

9-14

Unidad 2. Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales. Tarea 2

Actividad individual: Tarea 2: Cada estudiante debe asumir un rol que se encuentran descritos en la guía de actividades. Cada estudiante debe presentar en el foro el desarrollo de ejercicios propuestos. Presentar en el foro de trabajo colaborativo en el tema de Desarrollo tarea 2 (Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos), el cuál se encuentra en el entorno de Aprendizaje colaborativo mínimo tres (3) aportes para dar solución a los ejercicios propuestos. Retroalimentar las participaciones de los compañeros. Actividad grupal: Sustentación de la actividad en video.

Presentar en un trabajo escrito preferiblemente en PDF la solución de los problemas propuestos de la unidad 2 que los compañeros aportaron en el foro de trabajo colaborativo. Se les recuerda que deben utilizar el editor de ecuaciones para presentar la solución de los problemas. Entregar el trabajo consolidado en el entorno de evaluación y seguimiento. Aprendizaje Práctico Observar los tutoriales para el manejo del software Geogebra. Leer las indicaciones de la guía de recursos educativos en el que de acuerdo a los problemas seleccionados en la guía de actividades de la unidad 2 se deben verificar. De acuerdo a la Guía de recursos educativos el estudiante debe comprobar los resultados obtenidos de la solución del problema que en la hoja de ruta les indiquen. En el grupo organizar los pantallazos paso a paso de la comprobación de los ejercicios y se anexarán al trabajo escrito de la unidad 2 que así lo solicitan. 9-14

15-16

Unidad 2. Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales. Tarea 3

Presentar Evaluación Unidad 1 y 2: Vectores, matrices y determinantes; Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales

Unidad 1. Vectores, matrices y determinantes. Unidad 2. Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales. Post tarea

Post tarea Evaluación final El estudiante debe resolver en forma individual un cuestionario en el que se evaluarán los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del curso. La evaluación constará de 25 preguntas en las que se evaluarán las 2 unidades del curso y la aplicación de los conceptos en la solución de problemas.

5. ESTRATEGIAS DE ACOMPAÑAMIENTO DOCENTE Descripción de las estrategias de acompañamiento docente a utilizar en este curso. Con base en la agenda docente, se describe a continuación las estrategias de acompañamiento: Acompañamiento sincrónico: Se programará y publicará en el entorno de aprendizaje colaborativo una serie de Web conferencias Educativas, durante el momento de la e-evaluación del curso (intermedio), para el desarrollo de las actividades colaborativas con el fin de explicar las temáticas relacionadas con cada unidad del curso. La red de docentes del curso, brindará atención sincrónica vía Chat+Skype a los estudiantes para resolver dudas, explicar las temáticas y actividades por solicitud expresa del estudiante en los horarios establecidos, en la agenda de acompañamiento docente publicada por el director en el aula virtual del curso. Acompañamiento asincrónico: Atención por parte de la red de docentes del curso de los diferentes temas del foro general y foros colaborativos para resolver dudas, explicar temáticas y orientar el desarrollo de las actividades propuestas para el trabajo en grupo. Atención por medio de la mensajería interna del aula y correo institucional del docente con el fin responder las solicitudes de los estudiantes, hacer sugerencias o recomendaciones y orientar su proceso formativo. Atención In-situ: Publicación de la programación de atención del acompañamiento docente In-situ en el entorno de aprendizaje colaborativo. Este acompañamiento es de dos tipos: -Una franja de atención presencial en los Centros de la UNAD, que busca resolver inquietudes sobre situaciones académicas y el manejo del campus virtual, para facilitarle el desarrollo del curso. -Círculos de Interacción para el Aprendizaje y la Acción Solidaria - CIPAS, que pueden estar acompañados por un docente o monitor, quienes apoyarán el afianzamiento de las intencionalidades formativas del curso.

6. PLAN DE EVALUACIÓN DEL CURSO Número de semana

Momentos de la evaluación

1-2

Inicial

3-8

Intermedia Unidad 1

9-14

Intermedia Unidad 2

9-14

Intermedia Unidad 1 y 2

15-16Final Final POC

Productos a entregar Puntaje según la estrategia de máximo/500 aprendizaje puntos Pre tarea. Solución de presaberes, lección 25 evaluativa (25 puntos) Tarea 1. Entrega de trabajo escrito consolidado con la solución de la tarea de la Unidad 1. (125 puntos) Tarea 2. Entrega de trabajo escrito consolidado con la 350 solución de la tarea de la Unidad 2. (125 puntos) Tarea 4. Desarrollo (100 puntos) Postarea. cuestionario preguntas.

Quiz

Solución de 25

Ponderación /500 puntos 5%

25%

25%

20% 125

Puntaje Total 500 puntos

25% 100%