• Author / Uploaded
• Karen Ledezma Rivera

Citation preview

UNIVERSIDAD CATOLICA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERIA Y CS GEOLOGICAS.

TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS Operaciones Unitarias 2

Integrantes:

-Pablo Campos Bracamontes -Karen Ledezma Rivera -Tania Pérez Barraza Profesor: Héctor Zuleta Cruz Ayudante: Camila Torres Carrera: Ingeniería de Ejecución en Procesos Químicos Fecha de experiencia: 05/05/2015 Fecha de entrega: 19/05/2015

CAPÍTULO II: ÍNDICES ÍNDICE DE MATERIA CAPÍTULO II: ÍNDICEs............................................................................................................................1 NOMENCLATURA .................................................................................................................................2 CAPÍTULO III: Resumen ........................................................................................................................3 CAPÍTULO IV: OBJETIVOS Y PRINCIPIOS TEÓRICOS. .........................................................................4 4.1.-Objetivos generales: .................................................................................................................4 4.2.-Objetivos específicos: ...............................................................................................................4 4.3.-Principios teóricos: Superficies extendidas: .............................................................................4 CAPÍTULO V: EQUIPOS e instrumentos. ...............................................................................................8 CAPÍTULO VI: Descripción de la experiencia. .................................................................................... 11 CAPÍTULO VII: Resultados y Discusión. ............................................................................................. 12 CAPÍTULO VIII: Conclusiones y Recomendaciones............................................................................ 15 8.1.-Conclusiones del experimento de Superficies extendidas: ................................................... 15 8.2.-Recomendaciones del experimento de Superficies extendidas: ........................................... 15 CAPÍTULO IX: Bibliografía: ................................................................................................................. 17 CAPÍTULO X: Apéndice ...................................................................................................................... 18 Tabla de Datos .................................................................................................................................. 21

1

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.- gradientes de temperature. .................................................................................... 12 Tabla 2.- Tabla de Resumen: ............................................................................................... 14 Tabla 3.- Propiedades de aleta de cobre. .............................................................................. 19 Tabla 4.- Propiedades de aleta de Aluminio. ....................................................................... 19 Tabla 5.- Propiedades de aleta de Hierro.- ........................................................................... 19 Tabla 6.- Tabla de Resumen................................................................................................. 20

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.- Aumento de transferencia de calor por el uso de aletas en una pared plana. ........ 4 Figura 2.- Configuraciones de aletas: a)Perfil Rectangular; b)Perfil trapezoidal; c)Tubo cilíndrico con aleta radial; d) Espina cónica. ......................................................................... 5 Figura 3. - Esquema que ilustra conducción y convección en una aleta rectangular. ............ 5 Figura 4. - Sistema de equipos para experiencia de superficies extendidas........................... 8 Figura 5. - Sistema de Banco de tuberías con Superficies Extendidas. ................................. 9 Figura 6.- Grafico de los perfiles de temperature. ............................................................... 13

NOMENCLATURA A Área

𝑞𝑓 Calor Total transferido por la aleta

D Diámetro

𝑇∞ Temperatura ambiente

ℎ𝐶 Coeficiente Convectivo

𝑇𝑏 Temperatura base de la aleta

̅̅̅ ℎ𝐶 Coeficiente Convectivo promedio

𝑇𝑓 Temperatura Película

K Conductividad Térmica del material de la 𝑇𝑆 Temperatura Promedio aleta L Largo total de la aleta

𝑋𝑛 Posición de toma temperatura

P Perímetro

ᶯ Eficiencia de aleta 2

CAPÍTULO III: RESUMEN

En la presente experiencia se realizaron mediciones de temperatura en tres aletas cilíndricas de distintos materiales: Cobre, Aluminio y Hierro. En seis puntos de mediciones a lo largo de estas.

Se tomaron muestras de temperatura con termocupla por intervalos de tiempo en distintas secciones hasta que alcanzara el estado estacionario, para poder generar los perfiles de temperatura de cada aleta que además de ser conductora posee cualidades de convección. Con los perfiles de Temperatura se utilizó la ecuación de caso pérdida de calor en el extremo por convección, para determinar el coeficiente convectivo libre, la transferencia de calor y la eficiencia de cada aleta por medio de promediar las temperaturas superficiales entre las secciones de las aletas.

Bajo condiciones de operación de presión atmosférica y el calderin trabajo a 10 [psig], temperatura ambiente de 17 [°C], considerando un coeficiente de conductividad constante para las aletas cilíndricas sólidas y uniformes. Se obtuvo que la eficiencia del Hierro (16.3 %) fue mayor a la del cobre (11.48%) o aluminio (13.77%), ya que el coeficiente de conductividad del cobre es seis veces mayor que la del hierro, mientras que la del hierro la temperatura disminuye más drásticamente en referencia al cobre que tiene un comportamiento más lineal .

3

CAPÍTULO IV: OBJETIVOS Y PRINCIPIOS TEÓRICOS. 4.1.-Objetivos generales: 

Determinar los perfiles de temperatura para cada aleta de Cobre, Aluminio y Hierro en estado estacionario.



Determinar el coeficiente convectivo libre de transferencia de calor sobre cada aleta.



Determinar la transferencia de calor y la eficiencia de cada material.

4.2.-Objetivos específicos: 

Comparar los perfiles de temperatura de cada material cuando alcanzan el estado estacionario.



Estimar la tendencia de comportamiento del perfil de temperatura, considerando que modelo de perfil de aleta se ajusta mejor a los datos obtenidos.



Comparar las eficiencias obtenidas para material.

4.3.-Principios teóricos: Superficies extendidas: El termino de superficie extendida se utiliza como referencia a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites; así como transferencia de energía por convección entre sus límites y el alrededor. La aplicación de superficies extendidas, también denominas aletas, se utilizan para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido adyacente. Para lograr que la eficiencia de calor sea efectiva se aumenta el Área de la superficie a través de la cual ocurre convección, esto se obtiene a través del uso de aletas que se extienden desde la pared al fluido circundante.

a)

Superficie sin aleta.

Figura 1.- Aumento

b)

Superficie con aleta.

de transferencia de calor por el uso de aletas en una pared plana.

4

La conductividad térmica del material de la aleta tiene fuerte efecto sobre la distribución de temperaturas a lo largo de la aleta y por lo tanto influye en el grado al que la transferencia de calor aumenta. También la geometría particular de cada aleta influye en la eficiencia y la rapidez del calor transferido por esta misma. La figura 2 muestra una selección de diversas configuraciones de aletas.

Configuraciones de aletas: a) Perfil Rectangular; b) Perfil trapezoidal; c) Tubo cilíndrico con aleta radial; d) Espina cónica. Figura 2.-

Para determinar la transferencia de calor asociada con una aleta se debe obtener la distribución de temperatura a lo largo de la aleta. Si se observa la figura 3 corresponde a una aleta expuesta a un líquido o gas circulante a temperatura 𝑻∞ , mientras que 𝑻𝒃 es la temperatura de la base de la aleta.

Figura 3. - Esquema

que ilustra conducción y convección en una aleta rectangular.

Realizando un balance de energía en un elemento de la aleta cuyo espesor es 𝑑𝑥 , se tiene que: Energía que entra por la cara izquierda = energía que sale de la cara derecha + energía perdida por convección Energía que entra por la cara izquierda

𝑑𝑇

𝑞𝑥 = −𝑘𝐴 𝑑𝑋 5

𝑑𝑇

𝑑𝑇

𝑞𝑥 = −𝑘𝐴 𝑑𝑋 x+dx = −𝑘𝐴 (𝑑𝑥 +

Energía que sale de la cara derecha

𝑑2 𝑇 𝑑𝑥 2

𝑑𝑥)

ℎ𝑃𝑑𝑥 (𝑇 − 𝑇∞ )

Energía perdida por convección

El área de la superficie diferencial por convección es el producto del perímetro de la aleta por la longitud diferencial dx. Cuando combinamos las cantidades, el balance de energía produce: 𝑑𝑇 2 ℎ𝑃 (𝑇 − 𝑇𝑥 ) = 0 − 𝑑𝑥 2 𝑘𝐴 Sea 𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞ . La ecuación anterior queda de la siguiente manera: 𝑑2 𝜃 𝑑𝑥 2

Dónde: 𝑚2 =

− 𝑚2 𝜃 = 0

(1.1)

ℎ𝑃 𝑘𝐴

h=Coeficiente convectivo [𝑊⁄𝑘𝑚2 ] P= perímetro[𝑚]

k= Conductividad térmica [𝑊⁄𝑘𝑚] A= Área [𝑚2 ]

Estableciendo condiciones de frontera, para facilitar los cálculos correspondientes, se tiene que la primera condición es: 𝜃 = 𝜃0 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞

𝑥=0

(1.2) 𝑇0 : 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑇∞ : 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Se debe tener una segunda condición de frontera que depende de la situación física que se experimenta. En el caso de la experiencia realizada en el laboratorio se considera la transferencia de calor por convección desde el extremo de la aleta (x = L).

ℎ𝜃(𝐿) =

𝑑𝜃 𝑑𝑥

|𝑥 = 𝐿|

(1.3)

La ecuación (1.1) es una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes. La solución general es: 𝜃(𝑥) = 𝐶1 𝑒 𝑚𝑥 − 𝐶2 𝑒 −𝑚𝑥

6

Para evaluar las constantes 𝐶1 y 𝐶2 se sustituye la ecuación (1.1) en las ecuaciones (1.2) y 𝜃0 = 𝐶1 + 𝐶2

(1.3) obteniéndose:

ℎ(𝐶1 𝑒𝑚𝐿 − 𝐶2 𝑒−𝑚𝐿 ) + 𝑘𝑚(𝐶2 𝑒−𝑚𝐿 − 𝐶1 𝑒𝑚𝐿 )

Y

Al resolver para 𝐶1 𝑦 𝐶2 , luego de ciertas operaciones algebraicas, se tiene obtiene la siguiente ecuación, que describe la distribución de temperatura: cosh 𝑚(𝐿 − 𝑥) + 𝜃 = 𝜃0 cosh 𝑚𝐿 +

(ℎ⁄𝑚𝑘 )𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥) (ℎ⁄𝑚𝑘)𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

Calor total transferido por aleta Mientras que para determinar el calor total transferido por aleta 𝑞𝑓 , se aplica la Ley de Fourier a la base de la aleta. Dando la ecuación:

𝑞𝑓 = −𝑘𝐴

𝑑𝑇 𝑑𝜃 |𝑥 = 0| = −𝑘𝐴 |𝑥 = 0| 𝑑𝑥 𝑑𝑥

Por ende, conociendo la distribución de temperatura 𝜃(𝑥) el calor transferido 𝑞𝑓 se puede calcular, resolviendo se obtiene la siguiente ecuación: senh 𝑚𝐿 + (ℎ⁄𝑚𝑘 )𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 𝑞𝑓 = √ℎ𝑃𝑘𝐴 𝜃0 cosh 𝑚𝐿 + (ℎ⁄𝑚𝑘)𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

Eficiencia de aletas

ᶯ=

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑟

√ℎ𝑃𝑘𝐴 𝜃0 ᶯ=

senh 𝑚𝐿 + cosh 𝑚𝐿 +

(ℎ⁄𝑚𝑘)𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 (ℎ⁄𝑚𝑘)𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

ℎ𝑃𝐿(𝑇𝑏 − 𝑇∞ ) 7

CAPÍTULO V: EQUIPOS E INSTRUMENTOS.

Equipo de superficies extendidas:

Figura 4. - Sistema

de equipos para experiencia de superficies extendidas.

Montaje general de los equipos ocupados durante la experiencia, a continuación se describe cada uno de ellos:

1.- Banco de Aletas de Cobre, Aluminio y Hierro. 2.- Termocupla para las sucesivas tomas de temperatura. 3.- Caja almacenadora de vapor 4.- Válvula de salida de vapor de agua. 5.- Válvula que regula la presión de vapor de agua. 6.- Calderin 7.- Estanque de suministro de agua que alimenta la bomba.

8

Bancos de aletas Sistema compuesto por 3 tuberías de Cobre, Aluminio y Hierro con superficies extendidas respectivamente; para cada tubería hay 6 tomas de muestras de temperatura, dispuestas a cada 15 [cm] a lo largo del sistema, donde se realizan por medio de termocupla lecturas de temperaturas. El sistema de contención de vapor de agua posee una válvula a la entrada para regular el paso de vapor, una a la salida del sistema para eliminar el líquido condensado y un Manómetro de presión de vapor para establecer lecturas correctas de presión que no superen los 10 [𝑝𝑠𝑖𝑔 ].

Figura 5. - Sistema

de Banco de tuberías con Superficies Extendidas.

1.- Entrada de Vapor agua, con válvula reguladora de paso. 2.- Caja contenedora de vapor. 3.- Manómetro. 4.- Tuberías de distintos material con tomas de lecturas de temperatura. Largo Total de las tuberías 85[cm] y un diámetro de 0,0127[m] respectivamente.

9

Equipos: Calderin Marca SUSMAN ELECTRIC BOILERS 20 [𝐾𝑊] Bomba.

Materiales: 3 Termocupla [℃] ± 0,1[°𝐶] Marca EXTECH INSTRUMENT Modelo 421305 Cronometro [𝑠] ± 0,1 [𝑠] Flexómetro

[𝑚] ± 0,1 [𝑚𝑚]

Manómetro

[𝑝𝑠𝑖𝑔 ]

Pie de metro [𝑚𝑚] ± 0,1 [𝑚𝑚]

Reactivos: Agua

Implementos de Seguridad: Lentes Casco Delantal Guantes Pantalón Jeans Zapatos de seguridad

10

CAPÍTULO VI: DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA. 6.1.- Experiencia de Superficies extendidas: 1. Antes de realizar la experiencia tienen que colocarse todos los implementos de seguridad como: zapatos de seguridad, guantes, gafas, delantal de laboratorio, casco y ropa adecuada. 2. El equipo a utilizar cuenta con tres partes: bomba con calderin, caja que mantiene el vapor saturado y tres barras de distintos materiales (Cobre, Aluminio y Hierro), cada barra cuenta con 6 orificios para poder afirmar las termocuplas, se deben medir todas las distancias entre los orificios y anotarlos para usar posteriormente. 3. Medir la temperatura ambiente con una termocupla (verificar que las tres termocuplas estén bien calibradas) medición necesaria para obtener la T de película que sirve para obtener las propiedades de un fluido estudiado a una cierta temperatura, datos que se encuentran en las tablas de vapor saturado. 4. Antes de encender el “calderin” hay que verificar que el calderin cuente con un nivel de agua necesario para realizar la experiencia, de no tener el nivel necesario se debe encender la bomba que trasporta agua hasta el calderin. 5. Después de que se ha encendido el calderin y ya ha empezado a generar vapor de agua, se debe fijar un intervalo de tiempo para recoger datos de temperatura, dentro de ese intervalo de tiempo se deben medir los 6 puntos de cada barra con las termocuplas, cuando se midan todos los puntos se debe comenzar de nuevo hasta que se llegue a un punto de estado estacionario en donde las temperaturas comiencen a repetirse con las mediciones del intervalo anterior. 6. Simultáneamente mientras se miden las temperaturas, se debe controlar el vapor en el interior de la caja que lo almacena, la presión debe mantenerse en 10 [psi], el manómetro se encuentra en la parte superior del equipo, cuando el manómetro pase los 10 [psi] se debe abrir una válvula para liberar gas del interior. 7. Al finalizar la experiencia se debe apagar el calderin y también se deben eliminar el líquido que se ha condensado en el interior de la caja que almacena el vapor, la válvula para eliminar el vapor se encuentra en la parte inferior de la mesa de trabajo.

11

CAPÍTULO VII: RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

A continuación se procede a presentar los resultados obtenidos experimentalmente, en estado estacionario para cada una de las aletas, indicando su perfil de temperatura en función de la distancia entre los puntos de medición.

Tabla 1.- Gradientes de temperatura.

Tiempo estado estacionario N° orificio T[°C] Aleta de Cobre T[°C] Aleta de Aluminio T[°C] Aleta de Hierro

91 [minutos] 1 2 3 4 5 6 86,4 59,2 45,0 35,3 30,1 28,4 85,6 53,5 39,1 30,7 27,0 25,4 82,0 39,4 27,6 24,3 23,2 22,8

Donde es posible observar que el cobre fue el que alcanzo mayor temperatura en el estado estacionario para la primera toma de muestra (X1) mientras que con la aleta de material de hierro comparando entre el punto 1 y 2, se visualiza un gradiente de temperatura elevado de 42,6 [°C], esto se puede deber a que el hierro posee una resistencia o baja conductividad térmica y afecta en la distribución del calor en el resto de la superficie extendida. El aluminio al poseer un coeficiente de conducción un poco más alto que el del hierro, sus gradientes de temperatura son similares a los de la aleta de cobre.

Se determinó que el estado estacionario se alcanzó a los 91 [min] aproximadamente para evaluar las propiedades termoquímicas del medio y el material de transferencia de calor se tomó como el promedio de las temperaturas de superficie entre los puntos de medición, asumiendo que la conductividad térmica por conducción de cada tipo de material es uniforme.

12

El comportamiento de la temperatura a lo largo de la aleta en los distintos materiales durante la experiencia, se puede apreciar en el siguiente gráfico ilustrando la variación de temperatura en función del posicionamiento de la termocupla:

Perfiles de temperatura 90,0 80,0 70,0

T [°C]

60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 1

2

3

4

5

6

N° de Orificio de muestra Cobre

Aluminio

Hierro

Figura 6.- Grafico de los perfiles de temperatura.

La aleta de cobre y aluminio en la primera toma poseen temperaturas rodeando los 86 [°C]. El perfil de temperatura entre estos dos materiales tiene un comportamiento similar a lo largo de la aleta. La baja conductividad del hierro antes mencionada, queda representada en un decaimiento exponencial de la curva más notorio, llegando a temperaturas más cercanas a la temperatura final de las muestras bordeando los 25 [°C] más rápidamente.

13

Tabla 2.- Tabla de Resumen:

Material K [w/m s] h [w/m2 s] q [w] η % Aleta de Cobre 379 7,7297 2,09372 11,5% Aleta de Aluminio 206 5,64143 1,81313 13,8% Aleta de Hierro 67 3,312796 1,19986 16,4%

Comparando la tabla X el coeficiente de conducción térmica es mucho mayor en el cobre presentando la convección más alta, en vista a que tanto el cobre como el aluminio poseen una conductividad térmica mucho mayor que la del hierro en donde su pérdida de calor son proporcionales a la convección térmica que estos poseen, la cantidad de pérdida de calor no posee gran diferencia entre ellos, pero si evaluamos en el caso de la eficiencia el hierro es 5% mayor que el de las otras dos aletas.

El modelo propuesto para esta experimentación fue el de convección en el extremo de la aleta, nos da como resultado que la eficiencia de cada aleta en sí no son altas, quizás no satisfaciendo completamente el comportamiento del perfil de temperatura, pero bajo las condiciones de operación puede ser aceptable debido a los errores que pudieron estar presentes como también las consideraciones.

14

CAPÍTULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 8.1.-Conclusiones del experimento de Superficies extendidas:

Al comparar los perfiles de temperatura de cada material cuando alcanzan el estado estacionario, se aprecia que la temperatura decrece al aumentar la distancia de medidas de toma de temperatura a la base, esto en respuesta a un comportamiento lineal. Mientras que si comparamos el comportamiento de cada material con respecto a sus propiedades termoquímicas, la temperatura disminuye en superficies extendidas con coeficientes convectivos mayores. Y a su vez la temperatura cae lentamente para materiales de alta conductividad térmica; tal es el caso del comportamiento del Cobre durante la experiencia. Con respecto a la eficiencia, los resultados obtenidos se relacionan directamente con el coeficiente convectivo promedio

de cada material. A medida que mayor sea el

coeficiente convectivo del material menor es su eficiencia. Para el caso del Hierro, sucede lo contrario al tener una coeficiente convectivo menor su eficiencia se ve aumentada. Con respecto el análisis de los perfiles de temperatura y la determinación del coeficiente convectivo se determinaron en base al modelo de pérdidas de calor en el extremo por convección.

8.2.-Recomendaciones del experimento de Superficies extendidas: Se recomienda analizar las superficies extendidas y la determinación del coeficiente convectivo en base a otro modelo propuesto como el caso de que la temperatura en el extremo de la aleta es fija. Para esto se debe medir la temperatura del extremo final de la aleta de cada material y considerar este punto como toma final de temperatura y no una distancia determinada desde la base de la aleta al punto final. Además se debe considerar que la toma de temperatura debe ser en un punto central de la aleta y no superficialmente.

15

Con respecto a Banco de Aletas, se debe considerar que la disposición de ellas entorno a las estructuras que las soportan pueden afectar en las tomas de temperatura si no se encuentran prolijas. También considerar que la unión entre las aletas y la caja de vapor afecta la transferencia de calor del fluido a la aleta, por lo cual se puede considerar una integración entre sistema caja-aleta fija. Además cualquier cambio de temperatura en el ambiente donde se realiza la experiencia puede influir en menor escala en los datos obtenidos durante la realización del trabajo. Para esto se recomienda no agitar las termocuplas sobre las aletas ya que producen pequeñas corrientes de aire que alteran el coeficiente de convección natural en ellas. También evitar el paso de personas cercanas al banco de aletas ya que también se producen corrientes de aire que pudiesen afectar las mediciones de temperatura. Se debe considerar que lecturas de temperaturas durante ciertas horas del día influyen en la rapidez en que se alcanza el estado estacionario. Es preciso considerar tiempos de lecturas de temperatura constantes a lo largo de la experiencia entre cada toma, dándose un tiempo prudente de lectura de temperatura con la termocupla y un tiempo constante de espera para pasar al siguiente punto de medición. Se puede proponer un sistema de medición en línea, para cada punto de medición de temperatura de la aleta, para obtener los perfiles de temperatura in situ para cada material respectivamente.

16

CAPÍTULO IX: BIBLIOGRAFÍA: Holman, J. (1999). Transferencia de Calor. México: Compañia editorial continentak, S.A. de C.V., Pag 56-67. Incropera., F. P. (1999). Fundamentos de Transferencia de Calor. México: Prentice Hall. Pag 117-118. Zuleta, H. (2015). Transferencia de Calor . Antofagasta. Zuleta, H. (2015). Transferencia de Calor en superficies extendidas. Antofagasta.

17

CAPÍTULO X: APÉNDICE Ejemplo de CÁLCULO Superficies extendidas: Se puede asumir que las aletas presentan convección en el extremo por lo que se utilizará como correlación el caso de convección en el extremo de la aleta. Se puede despejar de la ecuación el coeficiente convectivo, así obteniéndose para cada tramo un valor de este, el que es promediado para calcular el calor disipado por la aleta. 𝑃 = 𝜋 × 𝐷 = 𝜋 × 0.0127 = 0.03989 ≈ 0.04 [𝑚] 𝜋 × 𝐷2 𝜋 × 0.01272 𝐴= = = 0.000127[𝑚2 ] 4 4 𝑊 𝐿 = 0.85 [𝑚] ; 𝑇𝑏 = 86.4 [°𝐶]; 𝑇∞ = 17 [°𝐶]; 𝐾 = 379 [𝑚 °𝐶] 𝑇1 + 𝑇2 86.4 + 59.2 𝑇𝑠 = = = 72.8 [°𝐶] 2 2 ℎ ×𝑃 cosh √ 𝐾𝑐 × 𝐴 × (𝐿 − 𝑥𝑛 ) + 𝑇𝑠 − 𝑇∞ = 𝑇𝑏 − 𝑇∞ ℎ ×𝑃 cosh √ 𝐾𝑐 × 𝐴 × 𝐿 +

ℎ𝑐 ℎ ×𝑃 × sinh (√ 𝐾𝑐 × 𝐴 × (𝐿 − 𝑥𝑛 )) √ℎ𝑐 × 𝑃 ( 𝐾 × 𝐴 × 𝐾) ℎ𝑐 ℎ ×𝑃 × sinh (√ 𝐾𝑐 × 𝐴 × 𝐿) √ℎ𝑐 × 𝑃 ( 𝐾 × 𝐴 × 𝐾)

Para el caso del cobre se tiene: 72.8 − 17 86.4 − 17 ℎ𝑐 × 0.04 cosh √ × (0.85 − 0.15) + 379 × 0.000127 = ℎ𝑐 × 0.04 cosh √ × 0.85 + 379 × 0.000127

ℎ𝑐 ℎ𝑐 × 0.04 × sinh √√ × (0.85 − 0.15) 379 × 0.000127 ℎ × 0.04 𝑐 √ × 379 ( 379 × 0.000127 ) ( ) ℎ𝑐 ℎ𝑐 × 0.04 × sinh (√ × 0.85) 379 × 0.000127 ℎ × 0.04 𝑐 √ × 𝐾379 ( 379 × 0.000127 )

Despejando 𝒉𝒄 de la formula anterior se tiene: ℎ𝑐 = 3.41386 [

𝑊 ] 𝑚2 °𝐶

18

Para Todos los 𝒉𝒄 : Tabla 3.- Propiedades de aleta de cobre.

PROPIEDADES: ALETA DE COBRE Secciones X1-X2 X2-X3 X3-X4 X4-X5 X5-X6

Ts promedio [°C] 72,8 52,1 40,2 32,7 29,3

Tf [°C] 44,9 34,6 28,6 24,9 23,1

h 3,4139 7,1526 8,4997 9,5801 10,0021 7,7297

𝒉𝒄 promedio Tabla 4.- Propiedades de aleta de Aluminio.

PROPIEDADES: ALETA DE ALUMINIO Secciones X1-X2 X2-X3 X3-X4 X4-X5 X5-X6

Ts promedio [°C] 69,6 46,3 34,9 28,9 26,2

Tf [°C] 43,3 31,7 26,0 22,9 21,6

h 2,5044 5,6538 6,4675 6,7734 6,8080 5,6414

𝒉𝒄 promedio Tabla 5.- Propiedades de aleta de Hierro.-

PROPIEDADES: ALETA DE HIERRO Secciones X1-X2 X2-X3 X3-X4 X4-X5 X5-X6

Ts promedio [°C] 60,7 33,5 26,0 23,8 23,0

𝒉𝒄 promedio

Tf [°C] 38,9 25,3 21,5 20,4 20,0

h 1,5810 4,4807 4,2407 3,3718 2,8897 3,3128

19

Para Calcular el 𝒒𝒇 : ℎ ×𝑃 sinh √ 𝐾𝑐 × 𝐴 × 𝐿 + 𝑞𝑓 = √ℎ𝑐 × 𝑃 × 𝐾 × 𝐴(𝑇𝑏 − 𝑇∞ ) ×

ℎ𝑐 ℎ ×𝑃 × cosh √ 𝐾𝑐 × 𝐴 × 𝐿 √ℎ𝑐 × 𝑃 × 𝐾 ( 𝐾×𝐴 )

ℎ ×𝑃 cosh √ 𝐾𝑐 × 𝐴 × 𝐿 +

ℎ𝑐 ℎ ×𝑃 sinh √ 𝐾𝑐 × 𝐴 × 𝐿 √ℎ𝑐 × 𝑃 × 𝐾 ( 𝐾×𝐴 )

𝑞𝑓 = √7.7297 × 0.04 × 379 × 0.000127(86.4 − 17) 7.7297 × 0.04 sinh √379 × 0.000127 × 0.85 +

7.7297 7.7297 × 0.04 × cosh √379 × 0.000127 × 0.85 √ 7.7297 × 0.04 × 379 ( 379 × 0.000127 )

7.7297 × 0.04

7.7297 7.7297 × 0.04 sinh √379 × 0.000127 × 0.85 √ 7.7297 × 0.04 × 379 ( 379 × 0.000127 )

×

cosh √379 × 0.000127 × 0.85 +

∴ 𝑞𝑓 = 2.09372[𝑊] Para Calcular el 𝒒: 𝑞 = ℎ𝑐 × 𝑃 × 𝐿(𝑇𝑏 − 𝑇∞ ) 𝑞 = 7.7297 × 0.04 × 0.85 × (86.4 − 17) 𝑞 = 18.239[𝑊] Para el cálculo de la η: 𝜂=

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑞𝑓 2.09372 = = = 0.1148 ⇒ 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑟 𝑞 18.239 𝜂 = 11.48%

Tabla 6.- Tabla de Resumen.

Materiales Cobre Aluminio Hierro

𝒒𝒇 [𝑾] 2.09372 1.81313 1.19986

𝒒 [𝑾] 18.239 13.158 7.3212

𝜼 11.48 % 13.77% 16.39%

20

TABLA DE DATOS ° T ambiente 19,6 [°C] N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6

7

Cu

t [min] Al

19,8 20,0 20,2 20,3 20,5 20,6

19,8 20,0 20,2 20,3 20,4 20,6

19,8 20,5 20,8 20,9 20,9 20,6

II

14

Cu

t [min] Al

44,0 33,3 27,2 23,0 22,3 21,6

45,6 32,0 26,0 23,8 21,7 21,2

44,0 26,4 22,9 21,5 21,4 21,3

III

21

Cu

t [min] Al

58,6 41,3 31,1 25,8 24,0 22,9

62,6 38,8 29,2 24,6 22,7 21,9

57,4 30,0 22,7 21,7 21,5 21,5

IV

28

Cu

t [min] Al

69,5

71,0

47,5 36,3 29,6 26,7 24,2

44,2 33,3 27,0 24,1 22,8

67,8 31,8 24,6 22,2 21,9 21,7

I

Fe

Fe

Fe

Fe

21

N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6

35

Cu

t [min] Al

80,0 54,8 40,1 33,0 28,0 26,3

78,0 52,2 35,8 29,0 25,2 23,7

75,0 36,1 26,2 22,8 22,2 22,0

VI

42

Cu

t [min] Al

85,0 56,8 41,7 33,3 29,0 26,7

84,0 51,5 46,6 29,3 25,9 24,1

79,0 37,4 25,9 23,1 22,3 22,0

VII

49

Cu

t [min] Al

88,5 59,2 43,6 34,8 30,9 28,1

87,2 56,2 38,7 30,0 26,9 25,0

83,0 36,6 25,9 23,3 22,6 22,3

VIII

56

Cu

t [min] Al

86,8 81,7 43,8 34,2 30,1 28,0

86,6 56,8 39,1 30,0 26,9 25,2

83,8 40,3 26,7 23,6 22,7 22,4

V

Fe

Fe

Fe

Fe

22

N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6 N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6

63

Cu

t [min] Al

89,2 60,6 44,9 36,0 31,0 29,0

86,5 55,4 39,4 30,8 27,3 25,8

82,7 41,2 27,8 24,0 23,0 22,7

X

70

Cu

t [min] Al

88,0 61,1 45,5 35,6 31,5 28,9

85,5 54,4 38,6 30,7 27,5 25,6

83,0 39,5 27,7 24,0 23,1 22,6

XI

77

Cu

t [min] Al

86,6 59,8 46,0 36,2 31,0 28,7

85,4 54,6 39,3 31,0 27,3 25,5

83,0 40,0 27,0 24,2 23,1 22,8

XII

84

Cu

t [min] Al

86,3 63,1 45,2 35,0 31,0 28,5

85,2 55,8 38,9 30,2 27,5 25,9

83,2 40,7 27,2 24,2 23,2 22,9

IX

Fe

Fe

Fe

Fe

23

N° muestra N° Orificio 1 2 3 4 5 6

91

Cu

t [min] Al

86,4 59,2 45,0 35,3 30,1 28,4

85,6 53,5 39,1 30,7 27,0 25,4

82,0 39,4 27,6 24,3 23,2 22,8

XIII

Firmas Alumnos ______________________ ______________________ ______________________

Fe

Firma encargado _____________________________

24