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SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES I.

OBJETIVO 

Fortalecer el entendimiento de campos eléctricos, lineas de campo y su relación con superficies de potencial constante.



Trazar superficies equipotenciales



Visualizar los mapas de superficies equipotenciales asociados con varias distribuciones ce cargas simples

II.

FUNDAMENTO TEORICO

2.1 SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL.- Una superficie equipotencial se puede definir como el conjunto de puntos que integran una trayectoria cerrada circular alrededor de una carga eléctrica y todos los puntos tiene la misma magnitud de potencial eléctrico. Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.

Las líneas de campo nos ayudan a visualizar los campos eléctricos. De manera semejante, el potencial en diversos puntos de un campo eléctrico se puede representar gráficamente mediante superficies equipotenciales.

En una región donde está presente un campo eléctrico se pueden construir superficies equipotenciales. Al presentarse una carga unitaria o configuración de cargas en el espacio esta origina perturbaciones en el espacio circundante. Cuando las cargas son estáticas se originan 2 magnitudes medibles íntimamente relacionadas: El campo eléctrico E magnitud de vectorial y el potencial eléctrico V magnitud escolar, ambas función de la posición (x,y,z). Cuando se coloca una carga de prueba qo en un punto P=(x,y,z) sobre esta activa una fuerza con ser activa Fe da origen eléctrico provocada por las cargas iniciales en el espacio. Se define el campo eléctrico como E=Fe/q siendo este un campo conservatorio. El trabajo realizado para mover una carga en este campo será igual al trabajo que realiza el campo E pero con signo cambiado. Wext = -WE Luego para un desplazamiento infinitesimal ds dW= Fext. ds Entonces: dW= - Fe . ds dW= - q0 E.ds Para una trayectoria C el trabajo total estará dado entonces por la integral de línea de E sobre C. W = - q. Eds

2.2.

POTENCIAL ELÉCTRICO

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Se define el potencial eléctrico a suplente potencial

V como el trabajo por

unidad de carga que debido hacer una fuerza externa para traer una carga desde el infinito a la posición que ocupa en el campo E, por lo tanto la diferencia de potenciales entre el punto A y el punto B será. VAB = VB-VA =W/q Como E es un campo conservatorio, sea una curva C' ≠C se define que Para obtener el campo de una configuración de muchas cargas se une el principio de superposición. Para poder medir la diferencia de potencial entre 2 puntos del espacio necesitaremos establecer una cociente entre estos para esto utilizaremos una solución conductora de sulfato de cobre la corriente puede ser medida con un galvometro, por lo tanto en aquellos puntos en donde no se establezca una corriente serán los que están al mismo potencial, de esta manera trataremos de encontrar puntos para poder trazar curvas equipotenciales III.

EQUIPOS Y MATERIALES -

Amplificador de potencia

-

Multímetro

-

Cables de conexión

-

Electrodos de varias formas

-

Hojas de escala

-

Cubeta

-Solución de sulfato de cobre

Amplificador de potencia

Sulfato de cobre

Papel milimitrado circular

cubeta

electrodos

electrodo

Multímetro

IV.

cables con cocodrilo

PROCEDIMIENTO

4.1 procedimiento de instalación de equipo 1. Realice el montaje que muestra la Figura 1, usando las placas paralelas como electrodos. Verifique que el nivel del agua esté 2 mm por encima de la superficie del acrílico y que la fuente esté a una diferencia de potencial de 10 V ó 5V. Fig. 1 instalación del equipo

4.2 Obtención de líneas equipotenciales  utilizando la configuración de electrodos de placas paralelas.  Ubique el papel debajo de la cubeta para luego tomar los datos.  Repita el paso anterior para obtener 5 líneas equipotenciales diferentes. Procure que la diferencia de potencial entre las líneas sea la misma sugerencia. Apague la fuente para pasar de una línea a otra.  Cambie el acrílico y repita la actividad para otras dos configuraciones elctrodos (ver ejemplos en la figura a,b,c,d) Fig. a

fig. b

de

Fig.c

fig.d

 Guarde puntos obtenidos en la hoja

4.3 PRODEDIMIENTO DE TOMA DE DATOS Procedimiento 1. Monte el equipo según se ilustra en la Fig. 1 2. Establezca una diferencia de potencial (V = 5Voltios ó V=10V o según sea indicado por el instructor) entre los electrodos de la configuración asignada e identifique el electrodo positivo. Nota: a menos que se le indique lo contrario en este laboratorio trabajaremos con a) Una con simetría plana entre dos electrodos planos b) Una con simetría esférica y lo otra con simetría plana c) Dos configuraciones con simetría esférica concéntricos.

3. Con la punta del común del voltímetro en VI, utilice la otra punta para identificar al menos nueve (uno en el eje horizontal de simetría y no menos de 4 puntos distribuidos uniformemente a ambos lados del eje de simetría) puntos de la línea equipotencial correspondiente a al potencial V(x,y)=Vl (Nota: Argumentos de simetría relacionados con las distribuciones de carga utilizados para trazar líneas equipotenciales tienen que ser debidamente que justificados) 4. Repita el paso 3, para cada uno de los potenciales de referencia para determinar la correspondiente línea equipotencial.

5. Trace al menos nueve líneas de campo eléctrico (o las necesarias para que inequívocamente se manifieste la configuración del campo eléctrico correspondiente a las distribuciones asignadas) de campo eléctrico asociada con esa distribución de carga 6. Utilice otra configuración (la configuración b) de cargas y repita los pasos del 1 al 5.

V.

CUESTIONARIO

Parte I. Fundamento Teórico 1. ¿Qué es Superficie equipotencial? La

superficie equipotencial es el conjunto de puntos

que integran una trayectoria cerrada circula alrededor

Q

de una carga eléctrica y todos los puntos tienen la misma magnitud de potencial eléctrico.

2. ¿Qué son líneas de campo eléctrico? Dada una distribución de cargas, en cada punto del espacio existe un campo eléctrico. Definimos las líneas de campo eléctrico como aquellas líneas cuya tangente es paralela al campo eléctrico en cada punto.

3. Explicar por qué las líneas de campo eléctrico al ser trazadas deben cruzar las líneas equipotenciales a ángulos de 90° utilizando la siguiente igualdad dV(x,y,z)= VV.dr

si

es el vector tangente a la línea de campo, entonces se tiene

vector tangente a una

curva dada, s es la longitud

de arco). La definición nos dice que:

4. Explicar como utilizarlo argumentos de simetría relacionados con la distribución de carga pueden ser utilizados para trazar líneas equipotenciales y líneas de campo eléctrico. Crear una superficie circular obtener el radio y así se creara una superficie equipotencial . 5. La superficie de un conductor en equilibrio electroestático constituye una superficie equipotencial. La superficie del conductor es una superficie equipotencial. La carga eléctrica se distribuye sobre la superficie, concentrándose en las zonas de menor curvatura. El campo eléctrico en la superficie está dirigido hacia afuera y es perpendicular a la superficie.

6. Cuales son las reglas para dibujar líneas de campo eléctrico Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las negativas (o en el infinito)

Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga El número de líneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga La densidad de líneas (número de ellas por unidad de área perpendicular a las mismas) en un punto es proporcional a la magnitud de la carga A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están igualmente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema No pueden cortarse nunca dos líneas de campo. (Si dos líneas de campo se cruzaran, esto indicaría dos direcciones para E en el punto de intersección, lo cual es imposible.

7. Cuál es la relación entre las líneas de campo eléctrico y el campo eléctrico Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:

8. ¿En una región donde esté presente un campo eléctrico puede un punto

tener

dos

potenciales

diferentes?

¿Las

superficies

equipotenciales pueden tocarse o cruzarse? Líneas de campo elctrico no se cruzan tampoco se tocan ya q las líneas forman angulos de 90º con la superficie por lo otanto las líneas se expanderan hasta el innfinito y su extensión dependerá de la magnitud del campo.

9. Las direcciones de los campos son indicadas por las líneas de campo, ¿por qué no hay dirección indicada en las líneas equipotenciales? Son la representación del potencial eléctrico, dichas líneas son intersecadas por l a s d e c a m p o f o r m a n d o á n g u l o s r e c t o s . L a s l í n e a s e q u i p o t e n c i a l e s n o tienen ninguna dirección definida. Una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario que las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales son siempre continuas

Parte II. Obtención de líneas equipotenciales Para cada una de las configuraciones de electrodos usadas: 1. Dibuje las Líneas equipotenciales y las líneas del campo eléctrico con diferentes colores para diferenciar. Indique el voltaje registrado en cada una de ellas en la graficos.(caso a), b), c) 6to

Cuadro de los puntos y voltajes en las respectivas coordenadas

5to

4to

3ro

2do

1°

EN PLACA-PLACA En el segundo caso, las curvas son más aplanadas conforme más cerca del eje x estén, no se observa una regularidad mayor que en las primeras, sin embargo su forma es casi plana en el centro y es debido a la misma forma que tiene su electrodo, también recordemos que en un condensador las líneas de fuerza tienden a ser horizontales, saliendo de un electrodo y entrando en otro, si tenemos esto presente; y a la vez la característica de la perpendicularidad entre las líneas de fuerza y las líneas equipotenciales, entonces sería correcta la forma obtenida por las curvas.

.

6to

5to

4to

3ro

2do

1°

EN PLACA- ARO En el primer caso podemos observar una tendencia de las líneas a formar una especie de elipse en el lado de del aro , y es que si originalmente deberían formar circunferencias a medida que se aleja de la circunferencia y se acerca al lado del electrodo recto las líneas equipotenciales van sufriendo una deformación y se

puede observar que va llegar un momento una

distancia en donde la línea

equipotencial va ser una recta en relación al aro y al electrodo plano, su forma se ve afectada por la presencia del otro electrodo

6to

5to

4to

3ro

2do

1°

EN ARO-ARO En el último caso evaluado, se puede observar que las curvas son más aplanadas entre más lejos estén del aro, mientras que las más cercanas poseen una mayor curvatura, es decir una especie de combinación de los dos primeros casos. Para comprender el porqué de esta forma, basta con recordar que los electrodos son aros y poseen una forma casi circunferencial, si entendemos que la circunferencia es un conjunto de puntos infinitos, o mejor dicho un polígono de segmentos infinitos, podemos dividir las líneas en pequeños segmentos casi rectos y con ángulos de inclinación ligeramente variantes, entonces se puede asemejar a una forma parecida a la del caso dos, pequeños segmentos casi planos, esto siempre y cuando estén lejos del aro; si vemos, por otro lado, a las más cercanas, su curvatura se debería a que estos

segmentos son aún más pequeños y más cercanos, entonces, se originaría una curva más convexa. En todos los casos, redecoremos que las líneas equipotenciales varían su forma según la entrada y salida de las líneas de fuerza de los electrodos, “torciéndolas” para mantener su perpendicularidad, sin importar la forma que estos tengan 2. Traza cualitativamente las superficies equipotenciales y la configuración de líneas de campo eléctrico correspondientes a dos configuraciones de cargas positivas y cargas negativas con simetría esférica y explica porque, deberían lucir de esa manera. Sugerencia utilice ese link para ver la simulación y capture o dibuje http://www.mta.ca/faculty/science/physics/suren/FieldLines/FieldLines.html

3. Calcule el trabajo necesario para llevar del electrodo 1 al electrodo 2 una carga de 10x10-6 C (Sugerencia utilice la formula de trabajo) W=q

V

W=10X10-6c

V

W=10µC DIFERNCIAL DE VOLTAJE

4. Sea una línea equipotencial circular de longitud igual a 10 cm. Calcular la energía necesaria para mover una carga de 5.0x 10-6 C a lo largo de esta línea. El potencial de la línea es de 3 V. ES CERO YA QUE LAS LINEAS EQUIPOTENCIALES SON CURVAS DE NIVEL ELECTRICO

5. ¿Qué valor tiene el campo fuera de las placas del capacitor? el valor no varía es el mismo de adentro, ya que está cubierto parcialmente con material aislante

6. Realice una descripción cualitativa del comportamiento del voltaje cerca y lejos de los electrodos empleados. las cargas son mucho más fuertes cuando están cerca que cuando están lejos y se generan círculos o elipses según el electrón

7. ¿Qué efecto tendría mover el electrodo? Al mover el electrodo habría un cambio de la posición de campo eléctrico si son de de polaridad diferente al atraerse va ver una modificación del campo elctrico de aplastamiento.

VI DISCUSIÓN DE RESULTADOS De los datos obtenidos se puede elaborar una tabla que los contenga, así podemos registrar los puntos por los cuales están pasando las líneas equipotenciales. Las curvas obtenidas están bastante lejos de las teóricas y es debido a varias imperfecciones, tanto al haber cometido el ensayo como por los instrumentos defectuosos que se utilizaron. Se han graficado en total 6 líneas de fuerza por cada par de electrodos utilizados, según la teoría estas curvas deberían de ser paralelas entre sí, sin embargo no lo son, las curvas son bastante irregulares.

3.7. CONCLUSIONES No se pudieron obtener curvas completamente paralelas entre si como afirma la teoría, y esto se debe a las siguientes razones: -

El sulfato de cobre diluido en agua se depositaba por acción de la carga eléctrica, lo cual hacía que la inexactitud aumentara con el tiempo.

-

Los electrodos que se utilizaron no estaban perfectamente sfericas ni tan rctas para dar un resultado optimo multímetro utilizado era de mala calidad y no estaba completamente calibrado, lo cual ocasionó que nuestras curvas estén más a la derecha del origen de coordenadas que lo debido y que no localizara adecuadamente los puntos de las curvas equipotenciales.

Durante la experiencia, sin embargo se logró comprobar una tendencia de las curvas a ser paralelas.

Al trazar las líneas de fuerza se ve que tienden a ser perpendiculares a las líneas obtenidas.

La diferencia entre la forma también puede afectar, en el tercer caso

observamos que mientras en uno de los aros las curvas tendían a ser más cóncavas conforme se acercaban al centro, en el otro la tendencia era menor, así que decidimos cambiar el orden de estos dos aros; sin embargo, la formación de las curvas se mantenía en el aro. Al fijarnos adecuadamente, se observo que el perímetro de este era ligeramente mayor que el del primero y su grosor también lo era, además de la altura del aro, que si era notablemente mayor. Concluimos de esto, que la forma de los electrodos puede alterar de gran manera la forma de las curvas equipotenciales.

Tras realizar el informe el grupo noto que las curvas equipotenciales tanto

usando dos alambres como electrodos, dos placas paralelas al eje “Y” y un par de anillos dichas curvas equipotenciales tienden a formar curvas cerradas alrededor de donde colocamos los electrodos.

Si consideráramos dos cargas de igual signo, las líneas de fuerza se repelerían y las curvas equipotenciales formarían una especie de capsula alrededor de las dos cargas, manteniendo su perpendicularidad. Esto se puede observar en la experiencia digital del link bibliográfico en negrita.

Además, se observo de una experiencia digital que la diferencia de cargas entre los dos electrodos puede variar la forma de las curvas equipotenciales. 3.8. SUGERENCIAS  Podemos sugerir que para obtener un resultado más certero es necesario utilizar equipos de mejor calidad, es decir, digitales.  Recomendamos retirar el cobre ya que entorpece nuestro experimento.  Si es posible emplear un rayo laser para tener con mayor precisión la ubicación de los puntos a encontrar.  Cambiar la solución acuosa para cada caso ya que si lo hacemos con la misma solución las condiciones no serán las mismas y habrá mayor error. 3.9.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

www.

sc.

ehu.es/sbweb/fisica/elecmaanet/electrico/cElectrico.

html.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial el%C3%A9ctrico . Acceso el 18 de

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http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Lineasdecampoelectrico.html. Acceso el 18 de setiembre de 2011

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Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 125,126. 2006

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I.V.Saveliev - Curso de Física General (Tomo 2) - Pág. 29 - 30 - Primera Edición - Editorial MIR Moscú 1982.

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S. Frisch A Timoreva - Curso de Física General (Tomo 2) - Pág. 48, 49 segunda edición - Editorial MIR Moscú 1973