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SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y RELACIÓN CAMPO-POTENCIAL ELÉCTRICO

CONRADO LIZCANO CARLOS MARLON OÑATE MAESTRE JAVIER CAMILO ZABALETA ARRIETA JOSE CARLOS GRUPO 15

Fís. SINDI HORTA

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ELECTROMAGNETISMO VALLEDUPAR 2018

CONTENIDO CONTENIDO .............................................................................................................................................. 2 LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................................. 3 RESUMEN................................................................................................................................................... 4 INTRODUCCION ...................................................................................................................................... 5 1.

MONTAJE Y PROCEDIMIENTO ................................................................................................... 6 1.1 Materiales y Montaje ........................................................................................................................ 6 1.2 Procedimiento................................................................................................................................... 7

2.

MARCO TEORICO ........................................................................................................................... 9 2.1 Campo Eléctrico ................................................................................................................................ 9 2.2 Líneas de Campo ............................................................................................................................. 10 2.3 Líneas Equipotenciales ................................................................................................................... 11 2.4 Potencial Eléctrico .......................................................................................................................... 11 2.5 Diferencial de Potencial .................................................................................................................. 12

3.

RESULTADOS Y DISCUSIONES.................................................................................................. 13

3.1 Resultados ................................................................................................................................. 13 3.2 Discusión ................................................................................................................................... 15 4.

CONCLUSIONES............................................................................................................................. 18

LISTA DE FIGURAS Ilustración 1-1. Voltímetro.............................................................................................................. 9 Ilustración 1-2. Fuente de Voltaje ................................................................................................... 9 Ilustración 1-3. Caimanes ............................................................................................................. 10 Ilustración 1-4. Cubeta de Ondas .................................................................................................. 10 Ilustración 1-5. Electrodos ............................................................................................................ 11 Ilustración 1-6 Montaje Final……………………………………………………………………..7 Ilustración 1-7. Medición del Potencial Eléctrico Entre los Electrodos……………………….….8 Ilustración 2-1. Campo Eléctrico sobre una Carga ........................Error! Bookmark not defined. Ilustración 2-2. Divergencia de un Campo Eléctrico .....................Error! Bookmark not defined. Ilustración 2-3. Rotación de un Campo Eléctrico ..........................Error! Bookmark not defined. Ilustración 2-4. Líneas de Campo Eléctrico ...................................Error! Bookmark not defined. Ilustración 2-5. Líneas Equipotenciales .........................................Error! Bookmark not defined. Ilustración 3-1. Barras paralelas de igual carga………………………………………………….13 Ilustración 3-2. Relación voltaje vs distancia……………………………………………………14 Ilustración 3-3. Electrodos curvos de igual carga………………………………………………..15 Ilustración 3-4. Relación de voltaje vs distancia electrodos curvos de igual carga……………...15 Ilustración 3-5. Relación de voltaje vs distancia electrodo dentro de un aro……………………16

RESUMEN Este informe nos ayuda a comprender y entender los comportamientos de las Líneas Equipotenciales en forma gráfica, el objetivo principal de este informe es verificar y comprobar de forma experimental la teoría estudiada para las líneas equipotenciales con ayuda de diferentes dispositivos que se encuentran seleccionados en el laboratorio especialmente para esta práctica en particular, se contó con Electrodos y a partir de estos y otra serie de instrumentos se obtuvieron unas gráficas para los diferentes ensayos realizados como lo fueron la circunferencia, la carga puntual y las placas paralelas. Estas líneas dibujadas fueron obtenidas de acuerdo al valor del potencial en distintos puntos del sistema, con los datos tomados en la práctica es posible realizar graficas de Voltaje vs. Posición que nos permiten analizar la relación de estos, con las superficies Equipotenciales encontrando se en el experimento un paralelismo con la literatura concerniente a las superficies equipotenciales obteniendo resultados semejantes.

INTRODUCCION Una superficie equipotencial es aquella superficie geométrica que se forma a partir de una partícula cargada y la cual está formada por el conjunto de todos los puntos que tienen el mismo valor de potencial eléctrico. Estas figuras geométricas varían de acuerdo a la forma de la partícula. Cuando el campo potencial de la partícula se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales con dicho plano recibe el nombre de líneas equipotenciales, las cuales se caracterizan por ser siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. Por tal motivo, en el siguiente informe se darán a conocer los diferentes conceptos básicos, formulas y aplicaciones del tema nombrado mencionado anteriormente.

1. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO 1.1 Materiales y Montaje Para la elaboración de este laboratorio se utilizaron los siguientes materiales: 

Voltímetro

Ilustración 1-1. Voltímetro



Fuente de Voltaje

Ilustración 1-2. Fuente de Voltaje



Cables ( Caimanes )

Ilustración 1-3. Caimanes



Cubeta de Ondas

Ilustración 1-4. Cubeta de Ondas



Electrodos ( Planos, Curvos )

Ilustración 1-5. Electrodos

Con la utilización de los materiales a disponibilidad, se construye el montaje para el experimento:

Ilustración 1-6. Montaje Final

1.2 Procedimiento Se hicieron 3 pruebas, para las cuales se utilizó papel milimetrado con un plano dibujado a escala de centímetros en la parte trasera de la cubeta con tres diferentes configuraciones de electrodos para poder medir el campo eléctrico a partir de líneas equipotenciales cercanas y en segundo lugar trazar líneas equipotenciales a partir del trazado de líneas de campo eléctrico. 1. Realice un montaje como indica la Figura 1.6.

2. Introduzca un valor de 12 voltios DC en la fuente de poder (Power Amplifier) 3. Fije la terminal negativa de la fuente a uno de los electrodos, tomándolo como referencia para la medición de líneas equipotenciales hasta el otro electrodo que se encuentra separado a 10 cm. 4. Con la terminal positiva del voltímetro, desplace sobre el plano desde el electrodo de referencia hasta el otro electrodo con desplazamientos de 1 cm, hasta lograr tomar 10 mediciones del potencial presente en las líneas equipotenciales. 5. Registrar las coordenadas donde el potencial eléctrico es el mismo e ir registrando los datos. Tenga la precaución de no apoyarse en la cubeta para no cometer errores a la hora de las mediciones. 6. Teniendo las diferentes coordenadas, identificar las llamadas líneas equipotenciales. 7. Repetir los pasos anteriores para los otros tipos de electrodos.

Ilustración 1-7. Medición del Potencial Eléctrico Entre los Electrodos

2. MARCO TEORICO 2.1 Campo Eléctrico El campo eléctrico es un campo físico que se representa por medio de un modelo geométrico que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.

Ilustración 2-1. Campo Eléctrico sobre una Carga

Matemáticamente un campo se describe mediante dos de sus propiedades, su divergencia y su rotacional. La ecuación que describe la divergencia del campo eléctrico se la conoce como Ley de Gauss y la de su rotacional es la Ley de Faraday.

 Ley de Gauss: Esta ley relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.

Ilustración 2-2. Divergencia de un Campo Eléctrico

 Ley de Faraday: Esta ley determina que los cambios temporales en el campo magnético inducen un campo eléctrico. La fuerza electromotriz, definida como el rotacional a través de un diferencial de línea.

Ilustración 2-3. Rotación de un Campo Eléctrico

La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre una carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E, por su dirección y sentido.

Ecuación 1. Intensidad de Campo Eléctrico

2.2 Líneas de Campo Las líneas de campo o líneas de fuerza son descritas como líneas imaginarias que evalúan el comportamiento de los cambios de dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro en forma de vectores. Las líneas vectoriales se utilizan para crear una representación gráfica del campo y pueden ser tantas como sea necesario y opuestas, respectivamente. Las líneas de campo tienen como característica el ser siempre perpendicular a la superficie del campo y de manera que su tangente geométrica en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variación direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga.

Ilustración 1-4. Líneas de Campo Eléctrico

Dichas líneas de campo suelen presentar las siguientes características:      

El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto. Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga. La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto. Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campos eléctricos distintos. A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.

2.3 Líneas Equipotenciales Las líneas equipotenciales son la representación del potencial eléctrico, dichas líneas son intersectadas por las líneas campo y así formando ángulos rectos. Las líneas equipotenciales no tienen ninguna dirección definida. Una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario de las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales son siempre continuas.

Ilustración 2-5. Líneas Equipotenciales

2.4 Potencial Eléctrico Es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva Q desde la referencia hasta un punto cualquiera, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra manera, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga Q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica, divido por esa carga.

Ecuación 2. Potencial Eléctrico

2.5 Diferencial de Potencial Es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito cerrado. La diferencia de potencial también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico, sobre una partícula cargada para transportarla desde el punto A y el punto B. En el Sistema Internacional de Unidades, la diferencia de potencial se mide en voltios (V), al igual que el potencial. Tiene como característica el ser independiente del camino recorrido por la carga, pero dependiente exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos Ay B en el campo.

Ecuación 3. Diferencia de Potencial

3. RESULTADOS Y DISCUSIONES 3.1. Resultados En este experimento solo usamos 3 configuraciones diferentes con los electrodos dados. La primera configuración consta de dos barras conductoras ubicadas en los extremos de la cubeta de ondas. La segunda configuración se hizo con dos semi-círculos ubicados en una misma línea y en extremos opuestos. La tercera configuración con un aro conductor y una barra ubicados en una misma línea y en extremos opuestos. 3.1.1 Barra-Barra En esta primera configuración realizada, se puede observar que, si se tienen dos placas paralelas cargadas eléctricamente, con igual magnitud, pero signo contrario, se genera entre ellas un campo eléctrico uniforme. Las líneas de campo correspondientes se representan de forma paralela entre ellas y perpendiculares a las placas y parten de la placa con carga positiva, llegando a la otra con carga negativa. Las líneas equipotenciales de esta configuración son perpendiculares a las líneas de campo y paralelas entre sí. También se observa que para esta configuración de electrodos las líneas equipotenciales son casi paralelas y con un potencial que inicia en 0V en la placa con el terminal negativo de la fuente y aumenta a medida que se acerca a la placa que tiene conectado el terminal positivo de la fuente “este es el caso especial de un campo uniforme en el que las líneas de campo son rectas y paralelas y están igualmente espaciadas, las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a las líneas de campo” en los extremos de las placas no es conveniente registrar estos ya que entre punto los campos no son uniformes y son curvos.

BARRAS PARALELAS DE IGUAL CARGA

Ilustración 3-1. Medición del Potencial Eléctrico Entre dos barras paralelas de igual carga

“RELACIÓN DE VOLTAJE VS DISTANCIA”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Voltaje (V) 0 2,6 3,6 4,65 5,72 6,83 7,85 8,97 10,11 11,14 12,15

Distancia (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ilustración 3-2. Gráfico y tabla de la relación voltaje vs distancia

Ilustración 3-2. Voltaje vs. Distancia, para una distribución de electrodos conformada por dos barras, el origen de las coordenadas se ubica en cualquiera de las placas, ésta gráfica es una línea recta debido a la relación existente entre el voltaje y la distancia. Las líneas de equipotenciales producidas por dos barras son líneas paralelas entre sí en la tabla pertinente se puede observar la posición en centímetros y el voltaje estos valores se obtuvieron con base en la medición e interpretación de los valores obtenidos, se puede observar que en la gráfica se les realizo un ajuste lineal. 3.1.2. Semicircunferencia – Semicircunferencia Podemos observar que al salir del pin se obtiene líneas equipotenciales con pendientes tangenciales y a medida que estas se acercan al otro pin estas toman una forma curva, por concerniente se puede ver las fuerzas de campo perpendiculares a las líneas equipotenciales, están son de forma ovaladas podemos ver que en este caso las líneas de campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas en este caso cada pin cuenta con cargas iguales para que así podamos ver que todas las líneas de campos entran a la carga positiva en su totalidad.

ELECTRODOS CURVOS DE IGUAL CARGA

Ilustración 3-3. Como podemos observar en los dibujos esto dos electrodos en donde las líneas de campo son concéntricas (ovaladas) las líneas de fuerza y el campo son curvos cuando las cargas están equilibradas igual carga las líneas de campo entran en su totalidad en el pin de carga positiva, se puede observar que los campos no se tocan

“RELACIÓN DE VOLTAJE VS DISTANCIA” “ELECTRODOS CURVOS DE IGUAL CARGA” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Distancia (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Voltaje (V) 0 2,3 3,4 4,6 5,79 6,81 7,84 9 10 11,1 12,15

Ilustración 3-4. Gráfico y tabla de la relación voltaje vs distancia utilizando electrodos curvos

Ilustración 3-4. podemos observar un comportamiento curvo para la relación de los dos electrodos curvos, esto es por la naturaleza de los campos las líneas de fuerzas también son curvas ya que este es un sistema no uniforme, pero podemos observar que las líneas de fuerzas son perpendiculares al campo equipotencial y se puede ver que a medida que se acercaba al electrodo curvo positivo toma una forma curva a la gráfica se le realizo el respetivo ajuste y con la herramienta inteligente pudimos determinar el error de la gráfica con respecto a los datos empleados, en la tabla podemos ver registradas los datos obtenidos por las posiciones de cada campo hallado estas medidas están en metros. 3.1.3 Electrodo dentro del aro De acuerdo a la toma de datos realizada para esta configuración, se puede observar que las líneas equipotenciales son líneas curvas, dado que cada electrodo trata de conservar su

simetría esférica. En esta configuración las líneas de campo eléctrico deben iniciar en el electrodo con carga positiva (electrodo que actúa como carga puntual) y llegar al electrodo con carga Positiva (aro)Las líneas de fuerza que son perpendiculares al campo equipotencial son radiales como podemos decir que es uniforme y todas las líneas de campo atraviesan el aro. “RELACIÓN DE VOLTAJE VS DISTANCIA” “ELECTRODO DENTRO DE UN ARO” 1 2 3 4 5 6

Distancia (cm)

Voltaje (V)

0 1 2 3 4 5

0 7,1 9,1 10,25 11,4 12,15

Ilustración 3-5. Gráfico y tabla de la relación voltaje vs distancia utilizando un electrodo como carga puntual dentro de un aro

Ilustración 3-5. En la gráfica podemos observar una relación de voltaje Vs la distancia que posee un error considerable por la falta de datos obteniendo una gráfica curvilínea, a esta se le ha aplicado un ajuste cuadrático ya que por la simetría de los electrodos se puede llegar a pensar que esta debería de tener este tipo de ajuste. Para una distribución de electrodos de una carga puntual interior y un casquete esférico, el origen de las coordenadas es ubicado en el centro de la circunferencia.

3.2 DISCUSIÓN (ANÁLISIS) Mediante el desarrollo de esta práctica observamos como una carga eléctrica (o un conjunto de ellas, en nuestro caso dos cargas) genera un campo eléctrico alrededor de sí misma, situación que fue analizada mediante la ayuda de los implementos del laboratorio, midiendo el potencial eléctrico en ciertos puntos dentro de la cubeta con cada una de las configuraciones, para intentar encontrar aquellos en los que la diferencia de potencial era de igual magnitud, situación que nos comprobó la existencia de superficies equipotenciales. Nunca se cruzan entre sí, debido a que la diferencia de potencial eléctrico entre cada línea generada en el campo eléctrico considerado no permite dicho entrecruzamiento. Con respecto a los resultados comparados con los de las literaturas estudiada es casi que las mismas ya que en el caso del laboratorio se deben de tener en cuenta la mala manipulación del multímetro ya que la mala lectura de este provoca errores a la hora de tomar los datos. Durante la copia de los puntos del papel milimetrado a la tabla se pudieron presentar errores si se movió la carga durante este proceso se puede diferir un poco en cuanto a los resultados obtenidos, y comparados con los de los compañeros se asemejan, obteniendo así una certeza de que el laboratorio realizado de las superficies equipotenciales se cumplió con los resultados esperados, comparados con la teoría estudiada. Una mejora para el experimento seria utilizar multímetros de mayor precisión, como los digitales para no caer en el error de la ubicación para poder observar la medición, pero existe la inconveniencia de que el multímetro digital registra valores muy pequeños y se tendría que hacer una ponderación del valor llegando a través a un posible error.

4. CONCLUSIONES 

Durante el desarrollo de esta práctica comprendimos con mayor claridad el concepto de líneas equipotenciales, siendo éstas la representación gráfica de las superficies equipotenciales, las cuales son superficies tridimensionales con un mismo valor de potencial eléctrico.



Independiente del arreglo de electrones, alrededor de la zona del electrodo negativo se establecen zonas equipotenciales de bajo voltaje; a medida que nos acercamos al electrodo positivo los voltajes empiezan a aumentar hasta casi ser el voltaje de la fuente.



Las líneas equipotenciales tienden a ser de la misma forma de los electrodos; para los electrodos que tienen forma de barra, las líneas equipotenciales tienden a ser paralelas a esta. Para electrodos en forma de círculo o punto, las líneas tienden a ser concéntricas con un radio mayor



Las líneas de campo eléctrico tienen dirección inversa al sentido en el que aumenta el voltaje en el arreglo de electrodos; por ende, tienen la misma dirección en la que disminuye en voltaje camino hacia el electrodo negativo, comprobando así que el campo se establece en el sentido positivo a negativo y que en este mismo sentido decrece por efecto de la distancia entre los electrodos. En todo punto de una superficie equipotencial, el vector campo es perpendicular a la misma.

 

Con este laboratorio pudimos poner en práctica la utilización de dispositivos como el multímetro, aprendimos la forma de leerlo y manipularlo, no obstante, con los materiales suministrados en este laboratorio pudimos poner en práctica el concepto de superficies equipotenciales ya que estas al ojo humano no son visibles, pero se sabe que estas existen.



Las líneas de campo eléctrico entre dos barras cargadas uniformemente son paralelas.



Superficie Equipotencial a cualquier superficie constituida por una distribución continúa de puntos que se encuentran al mismo potencial eléctrico.

BIBLIOGRAFIA

o Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, R. A. (2009). Fisica Universitaria. Mexico: PEARSON EDUCACION.

o Tipler, P. A., & Mosca, G. (2003). Fisica para la ciencia y la tecnologia. Barcelona: REVERTE. o http://www.pstcc.edu/departments/naturalbehavioral_sciences/Experim%2001web.ht m marzo 22 del 2011. Hora (8:50pm) o http://www.slideshare.net/OscarArellano1/campo-electrico-y superficiesequipotenciales