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Superficies Equipotenciales. Nestor Mera (1) Jose Osorio (1) Leonardo Castro (1) Roger Blanco (1) Profesor: Juan Carlos Alvarez. 31/03/2015 (1)

Estudiantes ingenieria agroindustrial, Universidad del Atlantico.

Resumen Nuestro principal objetivo en esta practica llamada superficies equipotenciales es comprobar de manera experimental la teoria estudiada , que este informe nos ayuda a comprender de una manera grafica. utilizando elementos del laboratorio como electrodos , multimetro , cubeta o piscina , fuente de nergia de 12 voltios y cables de conexión . Se pudo notar que a medida que nos alejamos de la esfera cargada positivamente o negativamente el valor del voltaje disminuye , tambien se observo que a una misma dstancia del radio de la carga potencial su valor sera el mismo, esto se produce por simetria. se pudo notar que las lineas equipotenciales se adaptan a la forma del elctrodo que se utilize , en este caso esferas y placas . Palabras claves: electrodos, carga potencial, voltaje, superficies equipotenciales.

1. Introducción 2. Marco Teorico Al hablar de una superficie equipotencial nos referimos a el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo no varía, es decir, es constante. Una característica importante de las superficies equipotenciales es que son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico en todo punto. En este informe, desarrollaremos el comportamiento del voltaje en diferentes puntos en el plano, dependiendo de la simetría que posea los electrodos (planas, esféricas). A continuación se muestran los datos cualitativos y cuantitativos producto de la experiencia de laboratorio, estos se encuentran debidamente ordenados con el fin de entregarlos lo más preciso y confiables posibles

En esta experiencia realizada en el laboratorio de física se desarrolló el trabajo experimental sobre las superficies equipotenciales, sabiendo que, una superficie equipotencial es aquella en la cual todos sus puntos se encuentran al mismo potencial. Y estas mismas superficies poseen tres propiedades siguientes: 1. Por un punto solo pasa una superficie equipotencial.(1) 2.

El trabajo para transportar una carga Q, de un

punto

a

otro

de

la

superficie

equipotencial, es nulo.(1) 3.

Los vectores intensidad de campo son perpendiculares

a

las

superficies

equipotenciales y, por tanto, las líneas de campo son normales a dichas superficies.(1)

Universidad del Atlantico

También se puede resaltar que cuando existen varias cargas, las superficies equipotenciales dejan de ser esféricas y adoptan varias formas. (2) Un tema que va de la mano con las superficies equipotenciales es el de potencial eléctrico, el cual, se conoce como el trabajo que un campo electrostático tiene que llevar a cabo para movilizar una carga positiva unitaria de un punto hacia otro. (3)

El campo eléctrico debido a una distribución de carga y la fuerza que experimentan las partículas cargadas en ese campo, se pueden visualizar en términos de las líneas de campo eléctrico. (5) El campo eléctrico no cambia en forma abrupta su dirección al pasar por una región del espacio libre de cargas. Así, en una región pequeña, las líneas del campo eléctrico son casi paralelas entre si. En esta región podemos tomar un área pequeña que esta orientada perpendicular a las líneas casi paralelas del campo. (5)

Puede decirse, por lo tanto, que el trabajo a concretar por una fuerza externa para mover una carga desde un punto referente hasta otro es el potencial eléctrico. Cabe mencionar que no se debe confundir este término con el de energía potencial eléctrica, aunque ambos estén relacionados en algunos casos, ya que este último es la energía que tiene un sistema de cargas eléctricas de acuerdo con su posición. (3)

Otro tema relacionado con la experiencia es el de líneas de campo. El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar como va variando la dirección del campo eléctrico al pasar d un punto a otro del espacio. Estas indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas. (4)

Es importante considerar que el concepto de potencial eléctrico parte de la idea de lo que se conoce como campo conservativo, donde existe una fuerza con tendencia a compensar la propia fuerza del campo para que la partícula con carga se mantenga en equilibrio estático. (3)

Algo importante para resaltar, es que las líneas de campo nunca se cruzan, debido a que el campo eléctrico tiene magnitud y dirección definidas en cualquier punto en el espacio. Si se cruzaran dos o más líneas de campo en algún punto, entonces la dirección del campo eléctrico en ese punto seria ambigua. (5) Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:

Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ∆V es nula. (4) Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, esta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en: 





líneas de campo en cada punto. (6) las líneas de campo eléctrico son, en cada



Las líneas de campo eléctrico son abiertas;

punto, perpendiculares a las superficies

salen siempre de las cargas positivas o del

equipotenciales y estas se dirigen hacia

infinito y terminan en el infinito o en las

donde el potencial disminuye. (4)

cargas negativas. (6)

El trabajo para desplazar una carga entre



dos puntos de una misma superficie Dos

superficies

equipotenciales

El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es

equipotencial es nulo. (4) 

El vector campo eléctrico es tangente a las

proporcional a dicha carga. (6) no

se



pueden cruzar. (4)

La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto. (6)

2

Sammir Eslait



Las líneas de campo no pueden cortarse. De

equipotenciales, y la perpendicular a esa superficie mostrará la dirección del campo eléctrico, de acuerdo con los argumentos mencionados anteriormente. (9) La superficie de un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Una lámina conductora puede ser cargada negativa o positivamente según la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder, y así el conductor se convierte en un electrodo y en nuestro objeto cargado que genera un campo eléctrico alrededor de él. (9) Figuras (a) y (b)

lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores de campos eléctricos distintos. (6) 

A grandes distancias de un sistema de cargas,

las

líneas

están

igualmente

espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual. (6) Un elemento importante utilizado en la experiencia fue el electrodo. Un electrodo es un conductor eléctrico utilizado para hacer contacto con una parte no metálica de un circuito, por ejemplo un semiconductor, un electrolito. (7)

La Fuerza de Potencial esta definida de la siguiente manera: El voltaje, tensión o diferencia de potencial es la Presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica. (8) A mayor diferencia de potencial o presión que Ejerza una fuente de FEM sobre las cargas eléctricas o electrones contenidos en un conductor, mayor será el voltaje o tensión existente en el circuito al que corresponda ese conductor. (8) La diferencia de potencial entre dos puntos de una Fuente de FEM se manifiesta como la acumulación de cargas eléctricas negativas (iones negativos o aniones), con exceso de electrones en el polo negativo (–)< y la acumulación de cargas eléctricas positivas (iones positivos o cationes), con defecto de electrones< en el polo positivo (+) de la propia fuente de FEM. (8) En otras palabras, el voltaje, tensión o diferencia de potencial es el impulso que necesita una carga Eléctrica para que pueda fluir por el conductor de un circuito eléctrico cerrado. (8)

Configuración de líneas equipotenciales y de líneas de campo eléctrico para (a) placas planas paralelas y (b) dos cargas puntuales de signo contrario.

Un aspecto importante de los campos electrostáticos es que en la región entre los electrodos tendremos conjuntos de puntos geométricos que presentan el mismo valor del potencial. A esas superficies que cumplen ese requerimiento se les llama superficies

3. Metodo Experimental

3

Universidad del Atlantico

para la realizacion de esta experiencia se necesito una piscina, esta piscina consiste en un recipieente con un electrolito (agua ) con un plano cartesiano en el fondo que nos sirve de guia en la toma de cordenadas para lineas equipotenciales. Los electrodos conectados a una fuenta de 12 v nos ayuda a generar campo electrico. Hay que resaltar que se utilizaron electrodos de diferente simetria; Se ubicaron los electrodos de simetria esferica dentro de la piscina llena de agua cada uno a 10 cm aproximadamente del origen y los electrodos en forma de placas se colocaron cada uno a 4 cm del origen, a los electrodos se conectaron una linea positiva y otro negativa respectivamente. Con el multimetro se midio el voltaje , la punta negativa del multimetro se ubico en el elctrolito mientras con la linea positiva se tomaba voltajes de referecia , de esta forma buscar puntos con el mismo voltaje en todo el plano . Por cada valor de voltaje se tomo cinco coordenadas diferentes .

4. Analisis de Resultados y Discusión Con cada voltaje se tomaron 5 coordenadas para mostrar graficamente las lineas equipotenciales. Tablas y graficas (Electrodos de esferas). Para esta medición que se realizo con los electrodos esféricos, hay que decir que estos poseían un diámetro de 4cm y se encontraban cada uno ubicados a 10cm del origen con respecto al eje x.

1)

Tabla 1. Voltaje = 2,27 v x Y -13 2.5 -11 3 -8 0 -12 -2,3 -15 -2

Montaje superficies equipotenciales con placas .

Grafica 1.

4 3 2

Montaje superficies equipotenciales con esferas

1 -16 -14 -12 -10

0 -8 -1 -6 -2 -3

4

Sammir Eslait

Grafica 3.

2)

Tabla 2. Voltaje = 1 v X Y --9 -10 --6 -5.5 -23 25 -17 -15 -12,8 -11 4) Grafica 2.

Tabla 4. Voltaje = -0.40v x Y 8.3 3.7 8.5 -4.5 15 -9 17.5 -7 20.7 -5.2 Grafica 4.

3)

Tabla 3. Voltaje = 0.5v x Y 0.2 5.3 0.5 17.6 -3 24.2 -5 -23.4 18.7 -6

5

Universidad del Atlantico

5)

Tabla 5. Voltaje = 0-.7v x Y 10.3 2.5 13 3.5 17 1 -16 -2.5 13.2 -4 7)

Tabla 7.

Grafica 5. Voltaje = 1.70v x Y -3.5 7 -18 6 -23 -5 -19 -8 -16 -7 Grafica 7.

Tablas y graficas (electrodos de placas). En el caso de los electrodos en forma de placas, estos poseían un ancho de 1,8 cm X 11 cm de largo y se encontraban ubicados cada uno a 4cm del origen con respecto al eje x y a 5,5 cm con respecto al eje y.

6)

Tabla 6. 8)

Voltaje = 2v x Y -14 6 -16 5 -17 3 -16.4 -3 -2.7 -1.6

Tabla 8. Voltaje = - 0.5v x Y 9.3 10.4 22 2 20 -4 13 -10.5 7 -9.5

Grafica 6.

Grafica 8.

6

Sammir Eslait

9)

Tabla 9. Al analizar las graficas de las líneas equipotenciales descritas anteriormente se pudo notar que las curvas (en el caso de los electrodos esfericos) no tocaban el electrodo. Podemos inferir que las medidas en el plano fueron bien realizadas aparentemente, sabiendo que, como en todo trabajo experimental suceden errores.

Voltaje = -0.2v x Y 1.7 2 2 -5 4 -9 19 -12 24 -10

Pero al observar las graficas de las placas se pudo notar que habían algunas que eran interceptadas por el electrodo (grafica 10 y grafica 6), por lo cual, esto puede suceder debido a que pudo haber un error al momento de medir el voltaje en algunas coordenadas del plano.

Grafica 9.

Basandonos en la teoria descrita anteriormente y analizando el comportamiento de las graficas notamos que a la misma distancia de el radio de un electrodo el voltaje sera el mismo.

10)

Cabe resaltar, que como en todo trabajo experimental esta sujeto a cualquier error sea humano o por calibracion del elemento, esto conlleva a que los resultados obtenidos presente cierta anormalidad.

Tabla 10.

Los electrodos en el caso las placas son simétricas con respecto al origen, sometiéndolas a un voltaje, producen un campo eléctrico constante con una Direccion que va desde la placa positiva hasta la negativa. Las superficies equipotenciales representan la zona del espacio, en este caso del plano donde el voltaje es constante y las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a esta. En la experiencia pudimos notar que al medir potenciales eléctricos, fuera de los límites de las placas se alteran las superficies equipotenciales,

Voltaje = -0.1v X Y 1.7 3.8 7 -13 13 -14 14 -15 18 -16

Grafica 10.

7

Universidad del Atlantico

debido a que probablemente, al salir de la región determinada por las placas se distorsionen sus potenciales eléctricos.



(4) http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisic a/asignaturas/fisica/electro/potencial.html



(3) http://definicion.de/potencial-electrico/



(2) http://rabfis15.uco.es/lvfem/TUTORIAL/sup erficies.htm



(1) www.infcr.uclm.es/www/dptofisica/Tema3.doc

5. Conclusiones 

Las líneas de campo eléctrico entre dos barras

cargadas

uniformemente

son

paralelas. 

Las

superficies

equipotenciales

están

conformadas por puntos del campo en los cuales el potencial de campo es constante. 

Se realizaron mediciones para las cuales se determinó

ciertas

regiones

donde

los

puntos coinciden con el potencial medido. 

Al unir los puntos sobre el papel milimetrado

mediante

una

línea

se

determina las regiones equipotenciales. 

Estas regiones varían en forma según la forma del electrodo .

6. Bibliografia  (9) http://media.utp.edu.co/facultad-cienciasbasicas/archivos/contenidos-departamentode-fisica/guia-lineas-equipotenciales.pdf 

(8) http://www.tronexconsumer.com/Tronex/LearningCenter/Con ceptosb%C3%A1sicosdeelectricidad.aspx



(7) http://es.wikipedia.org/wiki/Electrodo (6) http://jnovilloutm.com/sub_2_campoelectric o (5) http://html.rincondelvago.com/campoelectrico_4.html





8