• Author / Uploaded
• Sergio A. Gomez Castro

• Categories
• Presión
• Física y matemáticas
• Física
• Matemáticas
• Ciencia

Citation preview

SUPERFICIES CURVAS COMPLEJAS Considérese con más detalle el proceso de proyección de superficies curvas. En la figura se ve que ( dA p ) x está dado por:

( dA p ) x =dA . i Debe quedar claro que el signo será negativo, indicando que la dirección normal a ( dA p ) x , es la dirección negativa de X. Asimismo, el área tiene una magnitud que corresponde a la sección transversal del cilindro prismático formado por dA en la dirección x que aparece punteada. Considérense ahora porciones de la superficie de interés involucrada en el proceso de proyección, mostrada en la figura compuesta por las partes exteriores de las dos superficies 1 y 2. Examínense las áreas (dA)1, y (dA)2 que forman los extremos de un cilindro prismático infinitesimal en la dirección X. Ahora, se proyectan las áreas (dA)1, y (dA)2, en la dirección n como se hizo anteriormente. El área total proyectada de estas superficies está dada por: [ ( dA ) p ]total=( d A 1 ) .i+ ( d A2 ) . i Como se indicó, la magnitud de cada miembro de la parte derecha de esta última ecuación será igual al área de la sección transversal del cilindro prismático infinitesimal que las conecta. Sin embargo, debe quedar perfectamente claro que los signos serán opuestos, lo cual indica que el lado derecho de la ecuación anterior es igual a cero. Por tanto

dA1,“oculta” a dA2, y viceversa’. En consecuencia el área neta proyectada en la dirección x es cero cuando la superficie está compuesta por las superficies extremas de un continuo de cilindros prismáticos contiguos en la dirección x. Luego, esto significa que una superficie completamente cerrada arroja una proyección igual a cero en cualquier dirección. Para ilustrar estas ideas más detalladamente, considérese la figura donde se muestra un recipiente cerrado con áreas A1, A2, y A3, cortadas de las superficies del recipiente. ¿Cuáles son las áreas proyectadas de la superficie exterior del recipiente en las direcciones X, y y z positivas? No existe dificultad en decir que: ( A p ) x = A1

( A p )Y =−A2 ( A p ) z=−A3 Este resultado se obtiene al considerar cilindros prismáticos contiguos dentro del recipiente en forma separada para las direcciones x, y y z como se hizo en la figura anterior y notando que donde se ha cortado material del recipiente no existen extremos finales en los prismas. Otra forma de contemplar el problema es darse cuenta que el área cortada A1, no puede “ocultar” un área plana igual en el recipiente en la dirección x, dejando un área proyectada A1i. De manera semejante, para las áreas cortadas A2, y A3, en las direcciones y y z, respectivamente, producen áreas proyectadas –A2J y –A3k. También se pregunta. ¿Cuál es el vector fuerza debido a la presión atmosférica p atm, que actúa sobre las superficies exteriores del recipiente? Nuevamente no debe tenerse dificultad al decir que: F=−p atm A 1 i + patm A 2 j+ p atm A 3 k

Ahora, obsérvese la figura donde se muestra un tubo curvo que conduce agua. En la superficie exterior del tubo se tiene aire que actúa con presión patm. ¿Cuál es la fuerza causada por el aire sobre esta superficie exterior? Aquí se tiene una superficie curva “sumergida” en una zona de presión uniforme. Por consiguiente, utilizando las áreas proyectadas puede decirse que (aquí es muy fácil pensar en el concepto de “ocultar”) F=−p atm (−A 1+ A 3 ) i+ patm A 2 j