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• Rodrigo Santamaría

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

GUIA DE TRABAJO SUPERFICIES CURVAS LIBRO: Victor Streeter, MECÁNICA DE FLUIDOS, EDITORIAL McGRAW-HILL, NOVENA EDICIÓN. Problema 2.78: a) Determinar la componente horizontal de la fuerza que actúa sobre la compuerta radial y su línea de acción. b) Determinar la componente vertical de la fuerza y su línea de acción. c) ¿Cuál es la fuerza F requerida para abrir la compuerta, despreciando su peso? d) ¿Cuál es el momento alrededor de un eje perpendicular al papel y a través del punto O?

Análisis: Observe que el objeto de análisis es la compuerta curva A-C : forma circular de r= 2m con centro en O .Para superficies curvas uno de los método de resolución ( Cengel 4° edición : 3-5 ) consiste en seleccionar la masa de control del líquido en contacto con la superficie curva objeto de análisis , luego en el DCL, de la masa de control seleccionada, representar todas las fuerzas que intervienen sobre está. A continuación se presentan los pasos a seguir:

Paso 1: Definir la masa de control a analizar con sus respectivas fuerzas externas. Con el diagrama de cuerpo libre se puede aplicar estática, es decir, sumatoria de fuerzas en las direcciones X y Y para determinar relaciones útiles para las fuerzas verticales y horizontales.

Paso 2 : Solución literal a, Encontrar la fuerza que actúa sobre la proyección vertical A-B, es decir, Fx. Para hacer esto, debemos recordar cómo encontrar la fuerza sobre una superficie plana vertical. La fuerza se calcula multiplicando la presión promedio por el área proyectada: 𝐹𝑥 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐴 = 𝜌𝑔𝑦𝑐 𝐴 Donde el yc representa la altura desde la superficie libre de líquido hasta el centroide de la proyección vertical. 𝑦𝑐 = 3 +

𝑟 2

Debido que el literal A pide determinar la línea de acción de la fuerza horizontal, esta se determina encontrando el Ycp de la fuerza Fx siguiendo el procedimiento para una superficie plana vertical:

𝑌𝑐𝑝 = 𝑦𝑐 +

𝐼𝑥𝑐 𝑦𝑐 𝐴

Haciendo sumatoria de fuerzas en dirección X , se concluye que Fh = Fx , además su línea de acción para por el Ycp de Fx. Paso 3: Encontrar la fuerza que actúa sobre la proyección horizontal B-C de la superficie curva, es decir, Fy . Para esto, debemos llevar a cabo el análisis como si fuera el caso de una superficie plana totalmente horizontal. La fuerza se calcula multiplicando la presión debido a la columna de líquido por el área proyectada. 𝐹𝑦 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝐴 Para encontrar la ubicación de la fuerza anterior, se debe recordar que la fuerza para una superficie completamente horizontal actuaría en el centroide del área proyectada, es decir, en r/2. Paso 4: Para revolver el literal b se debe calcular el peso del fluido que se está analizando. Para eso se utiliza la ecuación 𝑊 = 𝜌𝑔𝑉. Se debe encontrar el centroide de la masa de control A-B-C ya que es en ese punto se concentra el vector de peso del fluido W, para esto considere la siguiente geometría (cotas en mm):

Una vez calculado el peso W, hacer una sumatoria de fuerzas en dirección vertical teniéndose como única incógnita Fv , cuya línea de acción pasa por el centroide de la masa de control.

Para encontrar el centroide medido desde la esquina inferior izquierda considere que la figura se compone de dos áreas de figuras conocidas: 1 rectángulo de dimensiones 2x2 m y ¼ de circulo con radio de 2 m. Para obtener el área del segmento en análisis, se deben restar el área del rectángulo al área de la sección circular. Llamando A1 al área del rectángulo y A2 al área del cuarto de circulo, la componente X del centroide de la figura en análisis se puede calcular así: 𝑟 𝜋𝑟 2 4𝑟 ( ) ( ) 𝑟 ∗ 𝑟 − ( ) (𝑟 − ) 𝐴1 ̅̅̅ 𝑥1 − 𝐴2 ̅̅̅ 𝑥2 2 4 3𝜋 𝑋̅ = = 𝜋𝑟 2 𝐴1 − 𝐴2 (𝑟 ∗ 𝑟) − ( 4 ) Paso 5: Ahora se debe analizar la compuerta sólida y la masa de control en conjunto, para esto se debe realizar un diagrama de cuerpo libre y luego aplicar estática para obtener los valores de F y M que corresponden a la fuerza necesaria para abrir la compuerta y el momento en el pasador O respectivamente. •

Solución del literal c: se procede a calcular la fuerza F. Tomando en cuenta el diagrama de cuerpo libre mostrado se hace sumatoria de momentos alrededor del punto O y se obtiene el valor de F.

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Solución literal d, analizando únicamente la compuerta se observa que la fuerza hidrostática resultante sobre la superficie curva, debido a que es una sección circular perfecta, converge en el centro, es decir, en el punto O. Al hacer sumatoria de momentos, las reacciones en O, la reacción en C y la fuerza resultante hidrostática observamos que todas convergen en el mismo punto, por tanto, no ejercen momento y la ecuación se resume a 𝑀 = 𝑟𝐹.

INDICACION PARA EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: Realice los cálculos que se describen en cada paso y consolide todo en una tabla de respuestas de la siguiente manera: Paso

Resultados

Paso 1 Paso 2 (Fx, Ycp ,Fh) Paso 3 (Fy) Paso 4 (W , Fv , 𝑋̅) Paso 5 (magnitud de F) Paso 5 (magnitud de M)

Elabore un esquema de la compuerta representado los valores de Fh , Fv , F , M con sus respectivas líneas de acción.