• Author / Uploaded
• DiegoOsorio

Citation preview

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

SPSS BASICO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ESTADISTICA INFERENCIAL

Tendencias Contemporáneas ESTADIS ESTADISTICA SPSS- BASICO

OCTUBRE/NOVIEMBRE: 2019 1

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

I. INTRODUCCIÓN La Estadística desempeña un importante servicio en casi todas las actividades del ser humano, si se le compara con la corriente actual de las matemáticas, ciencia a partir de la cual evolucionó. Entre los innumerables campos de aplicación de la Estadística, las utilizaciones más importantes son como ciencia y técnica aplicada a Investigaciones y a todo proceso de Toma de Decisiones. En efecto, en estos estudios se precisa necesariamente de esta ciencia aplicada por cuanto toda Investigación y Decisión puede tomarse en situaciones de certeza o de incertidumbre. Es en este segundo aspecto donde en la práctica de la Estadística puede obtenerse la máxima utilidad de esta ciencia. La Estadística no se basa en un hecho determinado sino que tiene por finalidad la de observar y estudiar hechos colectivos aun en el caso de que el número de observaciones sean bastante pequeños. La Estadística puede definirse como un conjunto de métodos científicos para la preparación de toma de decisiones razonables frente a la incertidumbre. Como conjunto de métodos, según la Percepción de la Neuroestructura en Investigación Científica (Sánchez, 2017), la Estadística puede ser definida en cuatro áreas metodológicas: a) Estadística de Posición (Estática ó de Lugar): Estadística Descriptiva e Inferencial. b) Estadística del Espacio (Dinámica o de Estructura). Evaluación de las Tendencias Contemporáneas en Estadística: Uso del Semáforo para Toma de Decisiones en 3d. c) Estadística del Espacio-Tiempo (La Neuro estructura, semáforos del tiempo para investigación científica, y Toma de .Decisiones 4d Estas innovaciones en la estadística contemporáneas, propias de una nueva comunidad científica en la Facultad de Ciencias Económicas- UNFV, de manera independiente, sirvan para una mejor transfererencia intergeneracional: De las generaciones coetáneas a las generaciones contemporáneas, que permita mejorar los planteamientos y resolución de problemas estadísticos complementadas mediante etapas lógicas e iterativas. II.

ÁREAS METODOLÓGICAS EN LA ESTADÍSTICA

a)

LA DESCRIPCIÓN En Estadística estudiamos los datos que presentan variación aleatoria para describirlos en condiciones de certidumbre. La descripción fue la primera área que se 2

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR desarrolló y se investigó en estadística. Trata de la observación, la recogida, clasificación y resumen de datos numéricos en condiciones de certeza. Mediante parámetros, que es la expresión que permite cuantificar una característica de la población en el “Mundo Natural”, y se pueden determinar la media aritmética, la desviación estándar, la mediana, los cuartiles, el coeficiente de correlación, etc. Las Áreas Metodológicas en la Estadística, Paramétrica y No Paramétrica, se aprecian en la gráfica 1. b)

LA INFERENCIA Cuando se hace uso de la Inferencia, se formula una afirmación bajo condiciones de incertidumbre, la cual es el resultado de condiciones aleatorias, muchas de ellas implícitas en el trabajo con muestras, y cuyas conclusiones se indican en términos de probabilidad de ocurrencia. La Inferencia considera dos problemas: 1) La Estimación 2) La Contrastación de Hipótesis 3) La Contrastación de Hipótesis 3d y 4d El problema de la estimación trata sobre la medida de un parámetro de una población, con un margen de error conocido y cierto nivel de confianza establecido, a través de la inducción estadística realizada a partir de los resultados de un muestreo. En el segundo problema, la contrastación de hipótesis, es una suposición basada en ciertos resultados experimentales o No Experimentales, la cual puede aceptarse o rechazarse. Esta aceptación o rechazo de la Hipótesis se determina estadísticamente mediante los llamados Test de Significación. En cada test, se aceptará o se rechazará, según caiga dentro o fuera de un intervalo predeterminado según la probabilidad de que ocurra sólo por azar. c)

EL PROCESO DE TOMA DE DECISIÓN La consecuencia lógica de la Contrastación de Hipótesis debe dar lugar a la deducción de conclusiones y a la toma de decisiones racionales (Recomendaciones), escogiendo una entre dos ó más alternativas. A esto se le conoce como el Proceso de Toma de Decisiones, estudiada con su concepto de probabilidad personal o subjetiva de los sucesos como base para la maximización del beneficio o utilidad esperada a través de la decisión tomada.

3

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Figura 1

ESTADISTICA NO PARAMÉTRICA  CHI CUADRADO  MEDIANA, SIGNOS, U MAN WHITNEY,

ESTADISTICA (PARAMÉTRICA)

SPEARMAN, KRUSKALL WALLIS

DESCRIPTIVA

INFERENCIAL

POBLACION

MUESTRA

PARAMETROS DE LA POBLACION

Es una ciencia que tiene como funciones Recolectar, organizar, presentar, analizar y la Interpretación de los datos referidos a Una Población N ,, 2 o a una muestra

N, , 2

DISTRIBUCIONES: UNA POBLACION Media Varianza Desviación Estándar Proporciones

n, x, s

 2  

X ,

Toda Distribución de Frecuencias, según el Teorema Central del Límite, establece que cuando El número de observaciones se incrementa, la Distribución del muestreo de la media se aproxima En cuanto a su forma, a la distribución normal Independientemente de la forma de la Distribución de la Población de la que fue tomada La muestra. Estas son las nociones de la Regla Empírica.

x 

Z reformula el valor original X en términos de unidades estándar (Áreas o Probabilidades). Los métodos de la ESTADISTICA CLASICA fueron desarrollados para el Análisis de muestras (OBJETIVOS) así como para propósitos de Inferencia sobre la población de la que se Seleccionó la muestra.

Empírica



2

Todo valor X precedente de una población con Distribución Normal puede "convertirse" en un valor NORMAL ESTANDAR llamada Z:

z

2

x1  x2 pˆ 1 pˆ 2

La Estadística Inferencial comprende Métodos Para observar y analizar las muestras para tomar Decisiones sobre una población o un Proceso Estadístico. Para ello emplea el concepto de Probabilidad, tanto discreta como continua (Distribución Normal). Trabaja con Valores Aleatorias X Si la Distribución de Muestreo de la Media Presenta una Distribución Normal podemos Determinar probabilidades relacionadas con la MEDIA MUESTRAL pues conocemos  y la La tabla de Distribución (Probabilidad) Normal Utiliza el factor de conversión: Donde,

x 

X 1

PEQUEÑAS .MUESTRAS n < 30

DOS POBLACIONES Diferencia de Medias Diferencia proporcionales

Los criterios matemáticos se asocian a

En esta parte se analiza el concepto de Distribuciones Relativas, y su equivalencia con Probabilidades. Trabaja con Valores X (observaciones).

 1

x2 s s ˆp

GRANDES MUESTRAS n > 30

1   2 1  2

La Estadística Descriptiva resume y describe Datos mediante Distribuciones de Frecuencias, Gráficos y Análisis por Computadora.

 2

DISTRIBUCIONES: Estimadores UNA POBLACION Media Varianza Desviación Estándar Proporción

(N, , 2 )

DOS POBLACIONES Diferencia de Medias Diferencia proporciones

 3

2

n, x, , s2

ESTADISTICAS MUESTRALES

z

 n

x  x

AREA = PROBABILIDAD

3

68.3% 95.5%

Estos Conocimientos

99.7%

Nos permiten Realizar

 3

 2

 1



1

2

3

3

 2

1



1

2

3

X Z

ESTIMACION PUNTUAL

Distribuciones Muestrales



INTERVALOS DE CONFIANZA

PRUEBA DE HIPÓTESIS 1 o más de 2 poblaciones

 Prueba de la Media  Proporción

 

Diferencia de Medias Diferencia de proporción

OTROS METODOS QUE ANALIZA  Series de Tiempo  Análisis de regresión y correlación  Control de calidad  Números Indices  Probabilidades  Anova Vía, Bloque, Latino, Greco Latino

4

Dr. Segundo Ramiro, Sánchez Sotomayor: 1987

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR d)

LA NEURO ESTRUCTURA 3d Y 4d, PARA MEJOR TOMA DE DECISIONES Desde el punto de vista puramente metodológico de la política económica, los trabajos de Frisch, Tinberger y, más recientes, Fox, Sengupta y Thorbecke explican la base fundamental para comprender el proceso analítico en la toma de decisiones económicas, administrativas o políticas. La teoría económica convencional acepta los valores de las variables instrumentales como datos y analiza sus efectos económicos, mientras que la teoría de la política económica admite que los valores deseados de las variables objetivo son datos y calcula el conjunto de los valores de las variables instrumentales que se requieren para alcanzar el objetivo (dato) fijado (Tinbergen, 1961). La teoría de la Neuro estructura 3d y 4d admite la permutación de los “valores observados” (Pasado) de las variables objetivo (Presente= datos) y calcula el conjunto de los “valores esperados” (Futuro) de las variables instrumentales

      NEUROESTRUCTURA                                                                                              2

                                                                                                                                                                                                               

                    ­1.96     ( Presente )     +1.96

5

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR                             ­ 3.841     (Pasado)                                                               (Futuro) + 3.841

El paso de un modelo de teoría económica a un modelo de decisión de la política económica supone: a. la conversión de variables exógenas del modelo positivo en variables incógnita, que son las variables de acción o instrumentos, b. en tanto que algunas de las variables endógenas del modelo teórico pasan a convertirse en objetivos, tomadas como datos en el problema de política económica. La diferencia está en que en el modelo de teoría económica no es necesario especificar la función de preferencia del tomador de decisiones, tanto respecto a los objetivos a lograr como respecto a las variables elegidas como parámetros de acción política (Fernández et al., 1989). En términos más sencillos, podemos decir que “… el concepto de función y el principio subyacente en el enfoque para el diseño de la política descansan en la relación causa-efecto”. Y así, entre más estrechos sean los vínculos de causa a efecto entre los objetivos y demás elementos, mejor será el diseño de la política o programa. Estas relaciones de causa a efecto establecen por lo tanto condiciones necesarias y suficientes para el éxito de la política: a. Se considera variable independiente a todo elemento, decisión, situación, circunstancia o acción que es causa de la política. b. Se considera variable dependiente a todo resultado, efecto o producto que es producido o generado por la variable independiente. c. Se considera variable interviniente a todo hecho, circunstancia o fenómeno, endógeno o exógeno, que está presente, positiva o negativamente, durante la ejecución de la política (ver gráfico 2).

6

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

El concepto de función aparece en el estudio de las dependencias existentes entre las magnitudes representativas de distintos fenómenos. Es decir, en el análisis de las políticas se intenta explicar el comportamiento de una magnitud relevante (variable dependiente) a través de valores dados por otra variable (variable independiente). En consecuencia, la información sobre un cierto fenómeno, representada por los valores de una magnitud “x”, permite describir el comportamiento de una variable “y”, representativa de otro fenómeno, mediante el establecimiento de una relación funcional entre ambas. Esto equivale a formular un simple esquema explicativo de la interacción de dos fenómenos en estudio (Fernández et al., 1989). Por ejemplo, al tratar de explicar las relaciones entre actividad económica y empleo, se dice que esta relación depende de la tasa de inversión y, a su vez, la tasa de inversión depende de las expectativas de rentabilidad, que están en función del nivel presente y pasado de la actividad económica. Estas relaciones de causa-efecto entre elementos del sistema recibe el nombre de retroalimentación (feedback), concepto que será utilizado a lo largo del presente curso. Sin embargo, vale la pena aclarar que en los sistemas sociales, complejos de por sí, las causas de los problemas no siempre se encuentran en los sucesos previos sino en la estructura misma del sistema. Ahora bien, desde el punto de vista de la metodología y la filosofía económica, la pregunta central siempre ha sido: ¿Cuál es el objetivo de la ciencia? No hay una respuesta única. Sin embargo se puede decir, en términos generales, que es el deseo de obtener explicaciones a fenómenos que atraen nuestra curiosidad o atención. La explicación responde en toda ciencia a la pregunta: ¿por qué sucedió? La respuesta pionera fue dada por el filósofo John Stuart Mill en su libro “A system of Logic” (1843), donde estableció que “un hecho individual se explica al señalar su causa, es decir, al afirmar la ley o leyes de causalidad de las que su resultado es en un ejemplo”. Esta teoría de la “ley causal” de explicaciones es también conocida como la

7

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR teoría de la “ley de cobertura”, porque el evento en cuestión es explicado o está cubierto por una ley de causalidad. El sistema de ideas fundacionales para dar explicaciones a los fenómenos dentro de un cuerpo teórico es lo que se denomina paradigma (Kuhn, 1962). Basados en estos conceptos se busca, de la manera más “sensible” posible, dar explicaciones congruentes con los preceptos y reglas de la racionalidad y, con las precauciones del caso, sobre su generalización y aplicabilidad en cualquier circunstancia. En el campo del diseño de las políticas públicas existen también las mismas preocupaciones y las mismas limitaciones. Respecto a estos temas se establece una clara distinción entre programa o política exitosa, teoría no exitosa o fallida y programa no exitoso o fallido. Dependiendo de si los efectos de la política se miden sobre las personas (actitudes, valores, conocimientos, habilidades, conductas), sobre las instituciones (características institucionales frente a los ciudadanos) o sobre sistemas de cobertura nacional (entrega de bienes y servicios), el efecto puede ser deseado o no intencionado. En consecuencia, un programa o política: a. se considera exitosa cuando se ponen en movimiento procesos causales que conducen a un efecto deseado. b. Se considera una teoría no exitosa o fallida, cuando se ponen en movimiento procesos causales que no condujeron a un efecto deseado. c. A su vez, se considera un programa no exitoso o fallido cuando no se pusieron en movimiento procesos causales que habrían conducido a un efecto deseado. d. En otras palabras, un programa o política fallida refleja el fracaso de no poner en práctica actividades y acciones que en su momento, de haberlas llevado a cabo, habrían podido ser la causa de efectos deseados o programados y estos, a su vez, la causa de nuevos efectos (Weiss, 1999). El enfoque metodológico de causa-efecto permite ordenar y articular las piezas dándole precisión y coherencia a la política pública alrededor de sus cuatro elementos primordiales: a) las autoridades, los partidos y los poderes del Estado que actúan como agentes principales; b) unos fines u objetivos, cuyos logros es lo que persigue alcanzar la política; c) Institucionalismo: enfoque de las ciencias sociales, especialmente la política, que estudia a la sociedad a partir de sus instituciones formales y de cuán efectivo es su funcionamiento (Fernández et al., 1989). d) los instrumentos o herramientas que maneja y manipula el Estado para alcanzar los objetivos estipulados en la política. El objetivo funciona como criterio de evaluación mediante el cual sabemos si el resultado satisface o no tal criterio, o si cumple con las metas (eficacia), y si éste se ha logrado al mínimo costo (eficiencia). III.

DEFINICIONES BÁSICAS

La Estadística tiene un vocabulario propio. Las definiciones y expresiones que siguen son términos comunes utilizados en el análisis estadístico que nos van a permitir una mejor comprensión de cómo se realizan las Pruebas Estadísticas.

8

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR a)

b)

c)

d)

e)

Población (Universo) El objetivo principal de toda investigación es generalizar o inferir de una muestra a una población. El término población es la recolección completa de todas las observaciones de interés para el investigador. Por ejemplo, en un plan tributario es de interés para un economista delimitar la población. Si se considera que deben tributar los que perciben ingresos superiores a $27,000, dichas personas constituirán la Población. En el campo de la salud, población se refiere a pacientes o a cualquier ser vivo. También puede referirse población, a conjuntos de objetivos inanimados. Parámetros de Población.- Es una medida descriptiva de la población total de todas las observaciones de interés para el investigador. Un parámetro siempre describe o caracteriza a una población. Como ejemplo tenemos el ingreso promedio y la desviación estándar de todos los empleados públicos del Perú o la producción total de las pequeñas empresas. Muestra.- Las estadísticas generalmente descubren que las poblaciones son demasiado grandes para ser estudiadas en su totalidad y es por ello que sólo estudian una pequeña porción de dicha población, a la que se le denomina muestra. Una Muestra es una parte representativa de la población que se selecciona para ser estudiada pues la Población es demasiado grande como para analizarla en su totalidad. Por ejemplo, el promedio de una muestra salarial, puede utilizarse luego como una estimación del ingreso promedio para toda la población. Estadístico.- Son elementos que describen la media y la desviación estándar de una muestra y sirve como una estimación del parámetro de la población correspondiente. Variable o Carácter.- El establecimiento de una variable es una de las etapas más importantes de toda actividad estadística. Mediante la Variable, el Investigador cuantifica y transforma en cifras las características de los elementos que componen una población. La Variable es una característica de la población que se está analizando en un Estudio Estadístico. También se define a la Variable, como una función x, que a cada elemento de una población, le hace corresponder un número real. Una variable puede ser cuantitativa o cualitativa. A su vez, éstas variables, pueden ser discretas o continuas.

9

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

PARTE I: TENDENCIAS CONTEMPORANEAS. METODOLOGIA Y ESTADISTICA I. Metodología y Método Se define la Metodología, como una rama de la lógica, que se ocupa de la aplicación de los principios de razonamiento a la investigación científica y a la filosofía1. La Metodología también comprende a un sistema de Métodos en una ciencia particular, y se apoya para ello en los paradigmas (Figura 1). Los Métodos o modos de procedimiento, son una serie de pasos que el investigador realiza en el proceso de producir o descubrir nuevo conocimiento. Diesing (1972), denomina también a los Métodos como "pautas de descubrimiento". En general, el método es un procedimiento, un modo de hacer las cosas, de manera regular y ordenada. Los métodos se apoyan sobre la teoría sustantiva de cada disciplina. Figura 1: Paradigmas: Tendencias Contemporáneas en Métodos de Investigación 2

1

Sautu, Ruth, 2007, Obra citada (3)

2

Sánchez y Pongo, 2014, Tendencias contemporáneas en Metodología y Estadística. Imprenta UNFV. Lima. Perú.

10

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

En Metodología, se requiere: a. En primer lugar, conocer, describir, explicar y discutir los fundamentos filosóficos, epistemológicos, ontológicos y metodológicos de los Paradigmas. b. En segundo lugar, si el investigador tiene alguna preferencia por un Método, ésta deberá estar fundamentada en el Enfoque a utilizar, ya sea el cuantitativo, el cualitativo ó el sistémico (Holístico). c. En tercer lugar, elegido el Método, se aplican los pasos que nos deben conducir a las teorías generales o bases teóricas que, con el apoyo de los diseños y de la estadística, permitirán hallar la probable solución al problema de investigación. 1. Paradigmas, Enfoques, Estadística y Diseños de Investigación. Los Paradigmas y el Método requieren de lograr en los jóvenes investigadores conocimientos más interrelacionados para lograr el desarrollo de las tesis. De la Figura 1) se desprende las siguientes interrelaciones: a. Paradigmas En la cúspide de los Paradigmas contemporáneos, se hallan el Positivismo, el Naturalismo y el Sistémico (Holístico). b. Enfoques Descendiendo de la cúspide, se llega a los enfoques cuantitativo, cualitativo y el cualicuantitativo, respectivamente. c. Estadística Aplicada a la investigación. En la parte intermedia, ubicamos la estadística aplicada a la investigación. Al enfoque cuantitativo y cuali- cuantitativo le corresponden la estadística paramétrica, tanto en la estadística descriptiva como en la estadística inferencial. Al enfoque cualitativo, le corresponde la estadística no paramétrica. Figura 2: Unificación Sistémica de Metodología y la Estadística

11

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Fuente: Sánchez, S. 2011. Paradigmas y Contraste de Hipótesis: La Cuarta Vía.

Los avances en software de computación, están permitiendo, unificar resultados estadísticos correlacionales de muestras grandes (z) con muestras pequeñas (t), e integrarse con Modelos como el Biograma con aplicación del Balanced Score y la propuesta sistémica del Método de la Cuarta Vía (Sánchez, 2011), que permite, previa la contrastación de hipótesis, una mejor lectura de datos en la figura de la Distribución S, y elegir propuestas para la Toma de Decisión correspondiente

Tabla 1: Matriz de Correlaciones y Toma de Decisión. Intervalos De 0.01 a 0.20 De 0.21 a 0.40 De 0.41 a 0.60 De 0.61 a 0.80 Mas de 0.80

Comentario

Toma de decisión

12

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Esta manera de elaborar y presentar la información, ayuda a la identificación de las dimensiones que causan (o influencian) los efectos en la variable dependiente 3, La propuesta de la Cuarta Vía, basada en aplicaciones Balance Score Card a la Distribución estadística, se muestra en la Figura Figura 3: Propuesta de la Cuarta Vía

Fuente: Sánchez, S. 2011. Paradigmas y Contraste de Hipótesis: La Cuarta Vía.

Para los Tipos de Investigación Básico, se propone un Balance Score Card,

por

Quintiles, en los cuales las correlaciones, Pearson o Spearman, se ubicarían en cada recuadro, según Niveles de Influencia, y aquel (o aquellos), que presenten mas alta influencia, será (n) los problemas a los cuales el investigador le debe prestar mayor atención.

(Ho)

V. Dependiente

(Ha)

V. Independiente

3

Sepúlveda. S. 2008. Metodología para estimar el nivel de desarrollo sostenible de territorios: Biograma 2008. Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura. San José, Costa Rica. 133 pág. Naciones Unidas.

13

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Dimensiones

Muy Alta influenci a

Alta influenci a

Regular influenci a

Poca influenci a

Nula

Fuente: Sánchez, S. 2011. Paradigmas y Contraste de Hipótesis: La Cuarta Vía.

Figura 4: Para Investigaciones Básicas

Para los Tipos de Investigación Aplicado, se propone un Balance Score Card, por Quintiles, en los cuales las correlaciones, Pearson o Spearman, se ubicarían en cada recuadro, según Niveles de Influencia, y aquel, que presente la más alta influencia, será la solución optima.

(Ho)

V. Dependiente

(Ha)

V. Independiente Dimensiones

14

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Optimo

Estable

Inestable

Critico

Muy Critic o

Fuente: Sánchez, S. 2011. Paradigmas y Contraste de Hipótesis: La Cuarta Vía.

Figura 5: Para Investigaciones Aplicadas II. Diseño de Investigación Para Kerlinger y Lee4, el diseño de investigación constituye un Plan y la Estructura de la investigación, que permite en su planteamiento, lograr respuestas a las preguntas de investigación. Hernández Sampieri5, define Diseño como la estrategia que se desarrolla para obtener la información que se requiere en la investigación. Sampieri agrega que, cuando se redacte el informe definitivo de investigación, deberá incluirse un apartado de método en el que se especifiquen todos los datos necesarios para permitir la replica del trabajo y, con ello, garantizar su fiabilidad: - Descripción de la muestra utilizada para desarrollar el estudio. - Descripción de las variables implicadas y de la forma en que fueron operacionalizadas. - Descripción de los instrumentos de medida empleados. - Descripción de los tratamientos matemáticos llevados a cabo, etc Según Kerlinger y Lee, el Plan es el Esquema General de la investigación desde la formulación de la hipótesis, la operacionalizacion de variables y el análisis estadístico de los datos, Kerlinger y Lee definen Estructura como el estudio de las relaciones entre las variables, y que permite conocer que observaciones hacer y cuantas; como hacer las observaciones; como realizar las mediciones cuantitativas; como actuar para manipular las variables activas y medir las variables atributivas; qué tipo de análisis estadístico emplear; y las probables conclusiones que se puedan obtener de este análisis estadístico. Kerlinger considera también, que los Objetivos Básicos de todo Diseño, es el de: a. Proporcionar respuestas a las preguntas de investigación; b. Controlar las Varianzas experimental, Variables Extrañas y el probable Error en la toma de la información. Esto significa el Maximizar la varianza sistemática, Controlar la varianza sistemática extraña y Minimizar la varianza del Error. Sierra Bravo6 distingue en el Diseño de una investigación, los siguientes elementos: 1. Los Objetos, Sujetos o Grupos investigados, y la manera en que son elegidos 2. El Numero de Observaciones que desea realizar (Una, Varias) y de que manera piensa realizarlas. 3. La Manera como desea Asignar a los Sujetos en Grupos, para los Tratamientos que requiera la Investigación. 4. La Naturaleza de las investigaciones, que distingue los diseños Teóricos o Bibliográficos (teorías expuestas en libros) y los Aplicados o Empíricos.

4 5 6

Kerlinger y Lee, 2002, Métodos de investigación en Ciencias Sociales, Mac Graw Hill, 4ta Edición, México D:F. Hernández Sampieri, Roberto et al, 2006, Metodología de la Investigación, 4ta Edición, Mac Graw Hill, México Sierra Bravo, Restituto, 2002, Tesis Doctorales,

15

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR 5.

El Carácter y el Número de Variables Independientes investigadas, y de ser posible, con arreglo a Niveles o categorías. (Tabla 2)

Tabla 2: Tipos de Diseños de Investigación según Naturaleza de las variables TIPO DE INVESTIGACION

1.

Por la naturaleza de la investigación

A. Teórico

DISEÑOS

. No Experimental . Transversal

B. Aplicado

. Experimental . Longitudinal

1. Estrategias para Contrastar Hipótesis Una vez elaborado el marco teórico, planteado el problema, propuestas las hipótesis, identificadas, clasificadas y operacionalizadas las variables, el investigador debe preocuparse por el proceso que le permitirá contrastar sus hipótesis con los hechos. Una estrategia para contrastar hipótesis es el conjunto de previsiones que adopta el investigador para probar sus hipótesis, es la manera cómo organiza sus acciones o dispone el uso de sus recursos, técnicas o herramientas para confrontar con los hechos de la realidad y con éxito, las hipótesis que estudia (Tabla 3).

Tabla 3: Tipos de Diseños de Investigación según variables TIPO DE INVESTIGACION: 1. Dos o Más Variables METODOS UNIVARIADOS A. TEORICO

B. APLICADO

DISEÑOS DE INVESTIGACION

Número de DISEÑOS ESTADISTICOS

Solo hay una Variable Dependiente . NO EXPERIMENTAL . TRANSVERSAL . COMPARATIVO

Análisis de Varianza Univariado. Prueba F . Descriptivo- correlacional . Descriptivo- correlacional . Descriptivo

. EXPERIMENTAL - Pre experimental

. Descriptivo- correlacional Un Grupo:

16

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Pre test- Post test Ex post facto POR LA NATURALEZA DE LA INVESTIGACION

METODOS MULTIVARIADOS

- Cuasi experimental

. Descriptivo, regresión y Correlación - Series de Tiempo

- Experimental

. Descriptivo, regresión y Correlación - Dos grupos - Tres o más Grupos

. LONGITUDINAL

. Descriptivo, regresión y Correlación - Dos grupos - Tres o más Grupos

. ANALISIS DE VARIANZA Puede haber muchas Variables Dependientes Control del Error Tipo I

. Numero de Ensayos. Análisis de Varianza Multivariado. -Análisis de Regresión y Correlación Múltiple - Análisis factorial - Análisis estructural de covarianza . Análisis MANOVA . Funciones discriminantes

Fuente. Métodos Estadísticos; Sánchez S. 2010

En términos estadísticos, una estrategia de investigación se define como el control de la varianza, en diseños experimentales y no experimentales. Para adoptar la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis, el investigador debe trazar, una estrategia: debe hacer todo lo posible para que la variable independiente, la supuesta causa de la ocurrencia de los hechos, actúe plenamente, produzca los máximos efectos; pero también debe hacer todo lo posible para que en los resultados finales de la investigación no actúen elementos extraños, conocidas como las variables intervinientes, que pueden producir, si no se las controla, en diseños experimentales y no experimentales, efectos no deseados en el resultado de la investigación. La presencia de variables intervinientes en una investigación da lugar a la aparición de las llamadas hipótesis rivales. Se denominan hipótesis rivales a las situaciones que se presentan por influencia de ciertos factores que podrían producir efectos no deseados en la investigación. Estos factores actúan como variables intervinientes en el proceso de investigación y si no son detectados o controlados por el investigador pueden producir resultados espúreos, es decir, resultados equivocados o engañosos debido a que los efectos hallados pueden haber sido producidos por factores extraños y no por los factores que se estudian. Estos efectos son típicos de las investigaciones de tipo experimental (Sierra Bravo: 360) en las que existen dos medidas del grupo o grupos investigados, una antes de que la variable independiente haya podido ejercer su influencia. La identificación y el posterior análisis de estos factores que producen hipótesis rivales fue realizado por Campbell y Stanley (1978). Ellos identificaron ocho factores, a los que consideraron también fuentes que originan variables intervinientes o extrañas que, lógicamente, afectan la validez de las investigaciones. Los procedimientos comunes para

17

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR controlar estas variables extrañas son el empleo de grupos de control y la repetición de las observaciones. 2. Los diseños experimentales Los factores o variables a los que Campbell y Stanley se refieren en los diseños experimentales, son los siguientes: 2a.- Factores que se presentan con el paso del Tiempo: a) Historia b) Maduración 2b.- Factores que se presentan como consecuencia de la aplicación de pre test: a) Administración de Test b) Instrumentación del Test c) Regresión Estadística 2c.-Factores relacionados con la formación de grupos: a) Selección de Grupos b) Mortalidad Experimental c) Interacción entre Maduración y Selección Para un mejor conocimiento en el desarrollo de estos factores, se tomo como referencia los textos, de Restituto Sierra Bravo (2002: 360-361) y Mejía, Elías (2008) 7. 1. Factores que se presentan como consecuencia del paso del tiempo Sierra Bravo indica que la Historia son acontecimientos que ocurren entre la primera y segunda medición (tiempo), que ocasionaría que los sujetos de investigación, al conocer el pretest, pueden producir cambios en ellos las cuales se adicionarían a los causados por la variable independiente. Mejía señala que la Estrategia para controlar los efectos de la Historia y la Maduración consistirá en determinar el tiempo adecuado de exposición de la Variable Independiente que no permita posibilidades de aparición de variables intervinientes, debido a variaciones internas de los sujetos experimentales tales como el hambre y la fatiga, procesos biológicos y psicológicos, que pueden alterar la respuesta a la variable independiente. 2. Factores que se presentan como consecuencia de la aplicación de pre test La Administración de Test, se presenta cuando, para probar una hipótesis se elige la siguiente estrategia: a) Aplicar previamente un pre test, b) Luego, Activar la Variable Independiente, y c) Aplicar finalmente el post test. Teóricamente, al sujeto al que se le aplico un pre test, estará en mejor disposición de responder el post test, dado que recordará algunos ítems del pre test o, cabe la posibilidad que no cometerá los mismos errores en el post test. Los puntajes que obtenga en este post test tienen la posibilidad que serán más altos que los que obtenga en el pre test. En relación a la Instrumentación del Test, éste también se presenta cuando se adopta la Estrategia de Aplicar pre test mediante Instrumentos de Recolección de Datos como Cuestionarios, Ficha de Observación, Pruebas, que por deficiente uso del Investigador pueden hacer variar las diversas mediciones que se realicen. Finalmente la Regresión Estadística opera en los grupos seleccionados sobre la base de sus valores extremos. Se observa una tendencia a la regresión a posiciones de tendencia central original posiblemente debidas a la correlación imperfecta existente entre las medidas del pretest y del postest.

7

Mejía, Elías (2008). Metodología de la investigación en educación. Facultad de Educación UNMSM. Lima.

18

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR 3. Factores relacionados con la formación de grupos: Sierra Bravo considera que la Selección de Grupos es el proceso de igualar dos o más grupos mediante la asignación de sujetos a uno u otro grupo (pareamiento), basándose en la igualdad de cada sujeto en función de algunas variables relevantes tales como sexo, edad, coeficiente intelectual, condición socioeconómica, etc. La Mortalidad Experimental se produce cuando, luego de haber igualado los grupos, y se está realizando el experimento, es posible que, por el paso del tiempo, uno de los grupos se ‘desiguale’ respecto del otro, debido a que algún o algunos sujetos de uno de los grupos abandone el experimento por muerte, traslado o la negativa de los elementos de los grupos experimentados a continuar con las pruebas. La Interacción entre Maduración y Selección se produce cuando, un pretest aumenta o disminuye la sensibilidad de los sujetos del experimento al influjo de la variable experimental 3. Tipos de Estrategias de Prueba de Hipótesis En las Estrategias o Diseños de Prueba de Hipótesis (Sierra Bravo, 199: 331-359) se distinguen elementos como Objetos, Sujetos o Grupos investigados y la forma de asignación de los sujetos o grupos a los tratamientos; el número de observaciones efectuadas; la Naturaleza de las Investigaciones y el Carácter y Número de las Variables Independientes investigadas así como de sus Niveles o categorías. Según Mejía (2008), esto conduce a interpretar a los Diseños de Investigación. 3.1. Según el número de variables Según el número de variables del estudio, las estrategias para contrastar hipótesis pueden ser: a) Estrategias univariadas En las investigaciones descriptivas predicativas no causales se emplean las estrategias univariadas debido a que el objeto de estudio en este tipo de investigación es una determinada realidad “X” que pretende ser conocida. Según Mejía (2008), este tipo de estudios son importantes y sólo requiere de recopilar datos, organizarlos, tabularlos y expresarlos en porcentajes. En investigaciones posteriores se puede profundizar este conocimiento haciendo intervenir otras variables que pueden explicar la esencia de tales fenómenos. b) Estrategias bivariadas Mejía (2008), define a las estrategias bivariadas porque en ellas se emplean dos variables. Las estrategias bivariadas pueden ser descriptivas, explicativas, predictivas o retrodictivas. Las estrategias descriptivas bivariadas pueden ser de tipo correlacional no causal, llamadas también investigaciones asociativas. Las estrategias explicativas, a su vez, establecen relaciones de causalidad entre dos o más variables. Estas estrategias indagan acerca del efecto que puede producir una determinada variable o bien tratan de identificar la causa que habría producido un determinado efecto, según tres tipos de estrategias posibles: las pre experimentales, las experimentales y las cuasi experimentales. c). Estrategias multivariadas o factoriales En la investigación del comportamiento o en pruebas que suponen que una o más causas pueden producir el efecto que se estudia, se esta hablando de estrategias multivariadas o factoriales (Mejía, 2008). El modelo para plantear hipótesis factoriales presenta la siguiente notación: X1, X2, X3 ó Xn los cuales producen los efectos. Una hipótesis factorial se plantea del siguiente modo: Y = f (X1, X2, X3 Xn...), y cuando se proponen hipótesis de este tipo, es necesario 19

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR emplear estrategias factoriales para contrastar dichas hipótesis, debido a que se desea estudiar el efecto de dos o más variables independientes, llamados factores, sobre una variable dependiente, llamada efecto. 3.2. Según la capacidad de controlar las variables intervinientes 1) La experimentación Mejía (2008), manifiesta que muchas investigaciones de la conducta se realizan mediante la observación sistemática y este procedimiento es completamente viable, pues existen muchas técnicas perfectamente validadas que proporcionan seguridad al investigador cuando realiza sus observaciones. Para tener la certeza de que una hipótesis es causal, es necesario analizar la estructura de dicha hipótesis. En toda hipótesis causal existen, por lo menos, tres elementos que la constituyen: La variable independiente, b) La variable dependiente y c) El elemento relacional o de influencia. 2) Estrategias pre experimentales Cuando no es posible organizar grupos iguales, o se trabaja con un sólo grupo, se considera que la estrategia es pre experimental. Este tipo de estrategia no permite controlar la influencia de las hipótesis rivales, o variables extrañas, que se han explicado más adelante. Según Mejía (2008), las principales estrategias pre experimentales serían: Estudio de casos con una sola medición: Al utilizar una estrategia de este tipo, no se dispone de un grupo de sujetos sino sólo de un individuo o de un caso. A este sujeto se le aplica la variable independiente y se realiza la correspondiente observación. La convención adoptada para graficar esta estrategia es la siguiente: X O En donde ‘X’ es la variable independiente y ‘O’ la observación. - Diseño de un sólo grupo, pre y post test: Para lograr el control de un mayor número de variables intervinientes que atentan contra la validez de la investigación, es posible aplicar un pre test a un grupo ya constituido. Esta estrategia, siguiendo la convención adoptada, se grafica del siguiente modo: O X O Con esta estrategia se logra el control de las variables que tienen que ver con la igualación de sujetos, tales como selección, mortalidad experimental e interacción entre maduración y selección, lo que es posible si se considera el pre test como la prueba aplicada al grupo de control y el post test, como la aplicada al grupo experimental, haciendo prevalecer el artificio, generalmente aceptado en la literatura especializada, de considerar al mismo grupo como su propio grupo de control: como quiera que al mismo grupo se ha aplicado el pre test y el post test se asume que son dos grupos iguales: un grupo, al que no se aplica la variable, cuando a este grupo se aplica el pre test y otro grupo, al que se le aplica la variable, cuando a este grupo se aplica el post test, lo que permite comparar ambas puntuaciones obtenidas en la seguridad de que pertenecen a grupos iguales. - Comparación con un grupo estático: En este caso, tanto el grupo al que se aplica la variable independiente como el de comparación, no son iguales. Se denomina precisamente grupo estático porque a éste no se

20

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR le aplica la variable y es, hasta cierto punto, ajeno a la investigación. Su grafica es la siguiente: X O O Para Mejía (2008), con esta estrategia no se controla la selección, la mortalidad experimental ni la interacción entre maduración y selección, debido, precisamente, a que los grupos no son iguales. No controla la historia ni la maduración porque los grupos, al no ser iguales, no ofrecen garantía del control de la historia o la maduración. La línea que separa ambos grupos, indica que éstos no han sido igualados. Con esta estrategia ocurre todo lo contrario que con la anterior: se controlan las variables derivadas de la aplicación del pre y post test, como son la administración de test, la instrumentación y la regresión estadística, precisamente porque no se aplica el pre test y, por tanto, se evita la presencia de tales variables. 3) Estrategias experimentales Una estrategia es experimental cuando por lo menos se cumple una la condición que el investigador trabaje, por lo menos con un grupo, o con varios grupos, pero que estos grupos sean iguales entre sí y que haya sido el mismo investigador quien haya formado los grupos. - Experimento clásico o estrategia de grupo de control pre test, post test: Skinner, Thorndike, Fisher, Solomon, psicólogos experimentalistas de principios del siglo XX, realizaron los denominados experimentos clásicos para probar sus hipótesis. Se formaban dos grupos iguales y elegían una variable independiente para uno de ellos, al que denominaban “grupo experimental”, mientras que al otro lo denominaban “grupo de control”. Esta estrategia presenta el siguiente esquema: R O1 X O2 R O3 - O4 En donde ‘R’ significa que los grupos están ‘randomizados’. Grupo randomizado se denomina al grupo que ha sido formado al azar, sin intención, con ausencia de propósito específico. La randomización permite desarrollar el proceso de ‘igualación’ o ‘aleatorización’ de los grupos. Diseño de cuatro grupos de Solomon: Solomon, en su modelo, aplicaba la variable independiente sin pre test y en el otro, no aplicaba el pre test, no aplicaba la variable independiente y sólo realizaba una observación final, que en este caso era la sexta. La estrategia de Solomon, presenta la siguiente notación: R R R R

O1 X O2 O3 O4 X O5 O6

Con esta estrategia se controlan todos los factores intervinientes. Para el caso de la investigación de la conducta humana, sería conveniente el conformar sólo dos grupos iguales. 4) Estrategias cuasi experimentales

21

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Para éstos casos, Mejía (2008), recomienda el asumir que la estrategia que se aplica es ‘cuasi’ o muy próxima a la experimental. Para que una estrategia sea considerada cuasi experimental es preciso que se cumplan las siguientes condiciones: 1. Que el investigador ya encuentre los grupos formados y 2. Que, debido a la naturaleza de las variables, no sea posible formar más de un grupo. Las siguientes son las principales estrategias cuasi experimentales. Diseño de series cronológicas: Cuando se trata, por ejemplo, de realizar la evaluación de ciclos ambientales, cabe la posibilidad de realizar un cuasi experimento de series cronológicas. La estrategia se graficaría de la siguiente manrera: O1

O2

O3

O4

X

O5

O6

O7

O8

Según esta estrategia, deben realizarse observaciones previas antes de aplicar ‘X’, la variable independiente. Diseño de muestras cronológicas equivalentes: En la estrategia de muestras cronológicas equivalentes se trata de observar cómo influye una variable en determinados resultados esperados. Esta estrategia se grafica del siguiente modo: X1 O1 X0 O2 X1 O3 X0 O4 En donde, X1 es la aplicación de la variable, X0, la suspensión de la aplicación de la variable y O1, O2, etc., son las observaciones sucesivas. Según el tiempo de aplicación de la variable 1) Estrategias transversales Las estrategias transversales, se utilizan cuando se pretende conocer, en una fecha determinada, el estado actual de la situación que presenta una determinada población o muestra, en un sólo día. 2) Estrategias longitudinales Las estrategias longitudinales se emplean cuando el investigador dispone de un tiempo relativamente largo y desea observar los efectos de la variable a través del tiempo. A éstas estrategias Mejía las denomina diacrónicas, es decir, estudios a lo largo del tiempo.

5. Metodología Ex post Facto Hasta aquí se ha visto que la estrategia para plantear diseños de investigación sigue la secuencia: Causa ----> efecto Pero, también pueden considerarse una metodología que sigue la secuencia inversa: Causa Modelo Lineal General > Univariante Se tiene la caja de dialogo, en la cual se ingresa la data a variable dependiente y a factores fijos. De igual manera se elige la opción univariante.

35

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Resultados: Factores inter-sujetos Etiqueta del valor sexo

1

Masculino

8

Femenino

8

1

Primero

4

2

Segundo

4

3

Tercero

4

4

Cuarto

4

2 Año estudios

7 sexo Masculino

Femenino

N

Estadísticos descriptivos Año estudios Primero Segundo

Media 3.150 3.350

Desv. típ. .0707 .0707

Tercero

3.250

.0707

2

Cuarto

3.200

.0000

2

Total

3.238 2.850

.0916 .0707

8 2

Primero

N 2 2

36

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Total

Segundo

3.150

.2121

2

Tercero

3.150

.0707

2

Cuarto

3.150

.0707

2

Total

3.075

.1669

8

Primero

3.000

.1826

4

Segundo

3.250

.1732

4

Tercero

3.200

.0816

4

Cuarto

3.175

.0500

4

Total

3.156

.1548

16

1. sexo Intervalo de confianza al 95%.

Masculino Femenino

Media 3.238 3.075

Error típ. .034 .034

Límite superior 3.316 3.154

Límite inferior 3.159 2.996

2. año estudios Intervalo de confianza al 95%. Media 3.000 3.250

Error típ. .048 .048

Límite inferior 2.888 3.138

Límite superior 3.112 3.362

Tercero

3.200

.048

3.088

3.312

Cuarto

3.175

.048

3.063

3.287

Año estudios Primero Segundo

3. sexo * año estudios Intervalo de confianza al 95%. sexo Masculino

Femenino

Media 3.150 3.350

Error típ. .068 .068

Límite inferior 2.992 3.192

Límite superior 3.308 3.508

Tercero

3.250

.068

3.092

3.408

Cuarto

3.200

.068

3.042

3.358

Primero

2.850

.068

2.692

3.008

Segundo

3.150

.068

2.992

3.308

Tercero

3.150

.068

2.992

3.308

Cuarto

3.150

.068

2.992

3.308

Año estudios Primero Segundo

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: promedio Fuente Modelo corregido Intersección

Suma de cuadrados tipo III .284(a) 159.391

7 1

Media cuadrática .041 159.391

F 4.333 17001.667

Valor p .028 .000

gl

sexo

.106

1

.106

11.267

.010

año_estudios

.142

3

.047

5.044

.030

sexo * año_estudios

.037

3

.012

1.311

.336

37

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Error

.075

8

Total

159.750

16

.009

Total corregida

.359 15 a R cuadrado = .791 (R cuadrado corregida = .609)

Medias marginales estimadas

Medias marginales estimadas de promedio 3,4

sexo

3,3

Masculino Femenino

3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

año_estudios 5. ANALISIS DE VARIANZA A UNA VIA (ANOVA) ANOVA significa Análisis de la Varianza. Es una prueba estadística desarrollada para realizar simultáneamente la comparación de las medias de más de dos poblaciones. Bajo el supuesto de Normalidad debe añadirse la de la homogeneidad de las varianzas de las poblaciones a comparar. Problema 1 Un estudio sobre los Consumidores, publicó los resultados de una encuesta sobre los hábitos de conducción en el Perú. Los datos contenían impuestos a la gasolina por hogar para las 24 Regiones. Seis Regiones se escogieron aleatoriamente de cuatro Macro Regiones del país para determinar si hay alguna diferencia en la captación del impuesto promedio anual de la gasolina dentro de las regiones. Los siguientes resultados se aproximaron al dólar más próximo. Estado 1 2 3 4 5 6 X X =184.3

Norte (1) US$ 293 280 283 242 268 184 258.3

Macro Región (tratamiento) Occidente Sur (2) (3) US$ 121 US$ 114 116 176 223 224 238 183 118 159 222 149 173.0 167.5

Centro (4) US$ 136 164 117 153 152 108 138.3

38

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Un Economista deseaba probar al nivel del 5% la hipótesis: Use Tukey, y pruebe la hipótesis que, en promedio, las familias de las cuatro macro-regiones pagan la misma suma en los impuestos regionales sobre la gasolina.

a.

b. Aplique alícuotas Sánchez c. Aplicar Método Scheffe Problema 2. Son las 8 am, y una empresa de cigarros, desea conocer si los Fumadores (FILAS), según segmentos de mercado (COLUMNAS) encuentran satisfacción según las marcas de cigarros (LATINO). Los números positivos (+) presentan Mayor Satisfacción, los números Negativos (-), Menor Satisfacción. Para lo cual presentan los siguientes resultados. Existen diferencias entre las marcas de los cigarros. Hallar alícuotas, graficar y explicar. Fumadores 1 2 3 4

Arequipa C/ -10 B/ 10 A/ 29 D/ 10

A

a. b. c. d.

Segmentos de Mercados Cusco Cajamarca Madre de Dios D/ -12 A/ 40 B/ -5 C/ -8 D/ -14 A/ 44 B/ 14 C/ -7 D/ -11 A/ 31 B/ 18 C/ -4 MARCA DE LOS CIGARROS B C

D

Desarrollar anova latino Elabore la grafica. Hallar las alícuotas Interpretar

39

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Problema 3. Un estudio acerca de la Productividad por hora en una empresa de Tornillos, arrojo los siguientes resultados, y se muestran en la tabla. a. La producción por Hora, sigue igual en los años en estudio. Use chi tablet, α = 0.05 TrabajadoresProductividad Hora Producción Tornillos AÑO 2018 AÑO 2019 1 170 126 2 175 190 3 184 176 4 190 177 5 181 189 6 195 214 7 187 199 8 172 200 9 192 163 10 185 196 11 188 198 12 176 198 13 185 204 14 181 210 15 184 214 b. Que trabajadores han mejorado su productividad?. Explicar

40

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Problema 4. La tabla muestra los puntajes de la Nueva Comprensión Lectora, implementada luego de los Resultados Dramáticos para el país, sobre Evaluación PISA, antes y después de participar en este Nuevo Examen, por colegios particulares y nacionales, correspondiendo las

a. El Puntaje Logrado sigue igual según colegios nacionales y particulares, antes y después de la nueva prueba. Use chi tablet, α = 0.05 Docente

A B C D E F G H I J K L M N

PUNTAJES DE COMPRENSION LECTORA AÑO 2018 AÑO 2019 Colegios Nacionales 76 70 80 75 86 84 87 90 85 81 95 95 97 87 Colegios Particulares 75 72 87 92 96 85 98 88 77 76 80 85 87 81

b. Que Colegios explican el Desastre en la Prueba PISA. Explicar

41

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Problema 5. Son las 8 am, y en el Congreso de la República (FILAS), se están ultimando detalles, para la Votación sobre los Cambios Dramáticos en la Nueva Enseñanza de Matemáticas, para superar los Resultados de la Evaluación PISA (LATINO) en la Enseñanza de Matemáticas por Colegios de Lima (COLUMNAS). Los principales Colegios de Lima, han hecho llegar sus mejores estudiantes, y la Prueba se Califica sobre una escala de 10 a 80 puntos. Existen diferencias entre la Enseñanza de Matemáticas según Colegios de Lima? Congresistas 1 2 3 4

RUSIL B/ 35 C/ 24 D/ 58 A/ 73

Enseñanza de Matemáticas por Colegios de Lima LOS ANGHELES BAYEJO ZEPREBI A/ 80 D/ 71 C/ 23 B/ 37 A/ 70 D/ 61 C/ 22 B/ 30 A/ 75 D/ 63 C/ 25 B/ 34

A

1. 2. 3. 4.

Resultados por Colegios B C

D

Desarrollar Anova Latino Elabore la grafica. Hallar las alícuotas Interpretar

42

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

PROBLEMAS PROPUESTOS CASO 1: RENDIMIENTOS FONDOS MUTUOS La Revista Negocios de Fondos Mutuos, reportó el rendimiento promedio anual de tres fondos (fondos de Riesgo, Fondos de Ingresos y Fondos de Desarrollo) que ofrecía AFP La Auténtica, una gran empresa de fondos mutuos de inversión. Como Participante del Curso de Estadística se le asigna la tarea de Analizar y Evaluar las Operaciones de la AFP, mediante un Estudio Descriptivo de la Rentabilidad y Riesgo de los tres fondos cuyos resultados de los últimos años se muestran en el gráfico. Como se aprecia en el gráfico, los Rendimientos en cada uno de estos Fondos han variado considerablemente con los años. Hay muchas consideraciones como el Riesgo que se deben tener en cuenta al realizar el análisis, la cual aparentemente debe ser minuciosa y precisa. Rendimientos Porcentuales – La Auténtica

Año

TOLE TOLE TOLE TOLE AG AG AG AG HUMA HUMA HUMA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Riesgo

Fondos de: Ingresos

Desarrollo

14.2 9.2 9.9 11.5 22.8 15.1 17.4 18.2 20.9 20.5 20.4

9.2 10.5 11.5 12.4 15.8 18.2 20.5 19.3 21.1 21.2 23.8

22.2 15.1 10.5 10.8 11.8 12.8 19.4 23.5 26.4 29.8 29.8

a) Utilizando las herramientas descriptivas presentadas proporcione una descripción comparativa de cada fondo. Incluya todas las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión. ¿Qué conclusiones puede sacar respecto al desempeño de cada fondo? b) ¿Qué rendimientos proyectaría para cada fondo en los años 12 y 13?

CASO 1: CONTINGENCIAS EN EL CERCADO DE LA CIUDAD 43

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Un Estudio de factibilidad sobre la Atención de contingencias asaltos, incendios, y otros desastres naturales, en el Cercado de la Ciudad, mediante llamadas al número de emergencias 700, fue realizado por Profesionales en Ciencias Económicas y en la Administración, reveló que los días viernes y sábados en la noche, el tiempo que toman los Equipos Policiales y de Serenazgo, en dar respuesta a las llamadas de Emergencia, se hallan en un mínimo de 1.2 y 4.6 minutos, y se comprobó que presentaban Distribución Uniforme. Las llamadas, según los Profesionales, presentaban una Distribución de Poisson, alcanzando una tasa promedio de 9 llamadas por hora. Si la policía de la ciudad tuviera que responder más de 5 llamadas, en cualquier momento podrían acudir los Equipos de Serenazgo en su ayuda, y de la población en problemas. El actual Alcalde de la ciudad, evaluando la información disponible, los Equipos Policiales y de Serenazgo, así como las principales vías a utilizar consideró necesario “Reducir el tiempo Promedio de Respuesta en dichos Siniestros, a 2 minutos”. Se estimaba que el costo de más carros patrulleros, serenazgo, bomberos y personal sería de S/.575,000 por cada reducción de 30 segundos. El costo debía ser asumido por un impuesto predial a las casas cuyo valor en el avalúo catastral estuviera por encima de S/.70,000. Las casas en Lima tienen un avalúo catastral promedio de S/.45,750 con una desviación estándar de S/.15,110 y parecía estar distribuido normalmente. En el momento del estudio había 42,089 casas en los límites del Cercado de Lima.

z

Y

X Se ha realizado previamente una Consulta Popular, a cada propietario de casas con autoavalúos mayor de s/. 70,000, y contestó un 58%, que pagarían el incremento del impuesto predial solo si estuviera en un Rango de s/. 450.00-650.00. El 12% restante, señaló que aceptaba el impuesto adicional, si el rango estuviera entre s/. 400.00-550.00. Interesa tu Opinión. CASO 3: PRÉSTAMOS PERSONALES

44

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR El siguiente cuadro muestra las cantidades de 40 préstamos personales utilizados para financiar la compra de muebles y computadoras de alumnos del Doctorado en Ingeniería Industrial. MONTOS DE 40 - PRESTAMOS PERSONALES (EN US $)

1209

707

655

1590

982

1000

356

2227

575

454

1290

964

492

873

1300

2112

1800

860

1610

445

1400

620

1525

684

1278

1288

1000

870

2640

861

1890

630

686

829

985

3000

1240

1423

582

334

Determine la media Aritmética y la mediana, el rango, el rango intercuartil y la desviación estándar. Interpretar. 2. Obtener un diagrama de caja. Interpretar. 3. Suponga que los datos de los 40 préstamos personales proviene de una muestra aleatoria. Determine el intervalo de confianza del 99% para el monto promedio de los préstamos de la población. 4. Probar la hipótesis nula de que el monto promedio de los préstamos de la población es de US $1,000, con un nivel de significación del 1%. 1.

CASO 4: DIFERENCIA DE MEDIAS: RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO 2 La Revista Fortune (Junio del 2019) publicó una serie de artículos que discutían las tendencias del comercio exterior en los Estados Unidos. Estos artículos se centraron en 45

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR las grandes sumas de dinero involucradas en las transacciones internacionales y en el papel que juegan Europa y Asia como lugares que compiten por la inversión de Estados Unidos. La inversión norteamericana en Europa fue de un total de US$364 billones en 2015 incrementando el 17% sobre el nivel máximo establecido justo al año anterior. Se presentó un incremento del 16% en la participación comercial de Estados Unidos en Asia, elevando el nivel de inversión en dicha región a más de US$100 billones. Estas tendencias se reflejan en la figura adjunta. En los artículos también se explica que las empresas de Estados Unidos preferían invertir en las economías crecientes de Asia más que en el gran mercado existente en Europa. Sugieren que los intereses comerciales nacionales todavía consideran que Europa ofrece una oportunidad más lucrativa para el crecimiento empresarial. Como analista internacional para su empresa, usted debe preparar un reporte comparativo detallado sobre las ventajas de la participación en cada una de estas dos áreas geopolíticas. Este reporte debe presentarse en una reunión ante muchos de los directivos de las divisiones de las empresas. El propósito de la reunión es decidir el curso futuro de la actividad inversionista en el extranjero para los próximos años. Esto requerirá que usted: a. Compare el rendimiento promedio sobre la inversión en Europa con la de Asia. b. Determine cuál área tiene un porcentaje menor de fallas en los proyectos de inversión. c. Estime el nivel de inversión promedio en Europa (en Azul) y en Asia (en Guinda). d. Proporcione una comparación minuciosa de todas las medidas financieras relevantes en estos dos mercados extranjeros. La empresa debe concentrarse donde las condiciones promedio sean más favorables con respecto a: 1. Tasas de Rendimiento 2. Niveles de Utilidad 3. Niveles de Inversión 4. Tasas de Crecimiento Económico 5. Estabilidad Política INVERSIONES DE ESTADOS UNIDOS EN EL EXTERIOR

Las tasas

46

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR promedio de incumplimiento en los créditos e inversiones también deben considerarse. Las evaluaciones de la estabilidad política se miden del 1 al 10, en la escala de Likert, suministrada por 20 analistas políticos. Entre menor sea la clasificación, los gobiernos son menos estables. De 25 inversiones recientes en Europa, dos experimentaron fallas que resultaron en una pérdida total de todo el dinero invertido. En Asia, 27 proyectos de inversión presentaron siete fallas. Proporcione todo el análisis de gestión necesario y una discusión completa de la interpretación y de los resultados. Establezca claramente sus conclusiones y recomendaciones respecto al área. Europa o Asia, en la cual su empresa debe concentrar su actividad inversionista. TASAS RENDIMIENTO

Europa 20 25 27 26 12 15 16 24 26 29 31 14 15 14 18 9 8 15 16 24

DE INVERSIONES (BILL.US)

Asia 15 17 14 12 8 9 7 5 14 14 15 18 5 8 7 12 14 10 11 11

Europa 250 240 210 195 174 154 214 187 165 240 287 247 265 187 198 177 154 147 165 147

Asia 52 54 74 84 147 54 95 87 85 96 74 35 68 54 78 104 108 147 158 211

UTILIDADES (BILL.US)

ESTABILIDAD POLÍTICA

CRECIMIENTO ECONÓMICO (%)

Europa 10 14 15 17 21 25 21 26 18 17 15 19 14 15 18 12 21 11 10 9

Europa 5 8 7 5 6 9 8 5 4 7 8 5 6 8 5 6 8 4 7 8

Europa 9 8 9 12 15 14 17 14 12 11 15 12 14 16 10 11 12 14 11 11

Asia 3 6 5 2 5 4 7 8 9 5 4 7 8 5 11 10 14 15 9 8

Asia 2 4 2 3 6 2 1 5 2 3 2 5 4 1 2 5 6 1 4 5

Asia 9 8 5 7 5 6 5 8 5 9 11 12 8 9 6 8 7 11 5 4

47

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR CASO 5: GUERRA DE LAS COLAS: COCA Y PEPSI La competencia en la industria de las bebidas gaseosas siempre ha sido intensa. Recientemente, la lucha entre Coca-Cola y Pepsi – Cola se ha puesto elegida por incrementar sus participaciones respectivas de US $27 mil millones en el mercado nacional de bebidas. Cada compañía ha ofrecido su propia marca de flair promocional en un esfuerzo continuo por reorganizar la mezcla en su mercadeo y promocionar su respectivo producto. Coca Cola actualmente goza de un 21.7% de participación en el mercado, seguido de Pepsi al 18.9%. Sin duda alguno de los ejecutivos de marketing, los especialistas en gerencia y los estadísticos trabajan duro en ambas compañías intentando sobrepasar a sus competidores. No se han puesto de acuerdo casi en nada, salvo en que las ventas parecen incrementar con elevadas temperaturas del verano. Predecir las tendencias en la participación de mercado es una tarea especialmente ardua y difícil. Muchos ejecutivos han echado a perder sus carreras en el frustrado intento de anticipar correctamente el comportamiento de los volubles consumidores. La regresión y el análisis de correlación son las dos herramientas más poderosas y útiles que los analistas de todo tipo tienen a su disposición para predecir el futuro. Pepsi ha confiado plenamente en nombres de celebridades, utilizando personalidades muy conocidas para promover su producto, mientras que Coca–Cola parece preferir los esquemas promocionales relacionados con películas populares y héroes de tiras cómicas. Como analista de Coca Cola, su trabajo es utilizar los datos proporcionados aquí para saber si los cambios en los precios son efectivos para promover las ventas. Estos datos se tomaron de los mercados de prueba seleccionados en toda la nación para paquetes de 12 botellas de cada bebida. Las ventas se aproximan a la unidad más próxima en miles. (Ver cuadro).

VENTAS PEPSI

PRECIO DE PEPSI

VENTAS DE COCA COLA

PRECIO DE COCA COLA

25.00

US$2.58

35.00

US$2.10

21.00

3.10

25.00

3.52

18.00

3.25

21.00

2.10

35.00

2.10

19.00

2.55

29.00

2.90

23.00

3.50

24.00

2.85

31.00

2.00

18.00

4.21

24.00

3.50

16.00

5.26

31.00

2.99

18.00

5.85

20.00

2.99

32.00

2.50

19.00

2.25

A su entender quién es el mejor Gerente. 48

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR COCA COLA

²

R =______ _ R = ________

²

PEPSI COLA R =_______ R = ________

CASO 6: RENDIMIENTO DE PORTAFOLIOS 3: El modelo de regresión múltiple

Y=0+1X1+2X2+...+kXk+

Anteriormente, en el Modelo de Regresión Simple, se analizó como una sola variable explicativa podría utilizarse para predecir el valor de la variable dependiente. Pero también se consideró cuánto más poderoso podría volverse el modelo si se utilizaran más variables explicativas. Esto es precisamente lo que el modelo de regresión múltiple hace, permitiendo incorporar dos o más variables independientes para un mejor proceso en la toma de decisiones. Como preparación para su grado académico de Doctor en Administración; a finales de este año, usted ha asumido el cargo de Gerente Adjunto con Sánchez y Asociados (SYA), una empresa de inversiones Nacional e Internacional ubicado en Lima. Como, una medida de sus habilidades en Administración y Finanzas, la empresa le ha encomendado la tarea de analizar el desempeño del Mercado de los Fondos mutuos que operan como competencia de SYA. Para ello se han recolectado datos para el rendimiento de tres años (R3A) y para el rendimiento de un año (R1A) de 15 fondos que maneja las empresas competidoras. El Dr. Sánchez le solicita un informe sobre el desempeño de estos competidores, con base en factores, como tasas de rendimiento, sus activos totales, y si cada fondo mutuo tiene una partida de comisión por ventas. Existe un interés en particular en SYA de saber si ha habido algún cambio durante los últimos tres años en el desempeño de estos fondos, pues el Dr. Sánchez está considerando cambios significativos en muchos de sus procedimientos operativos y capacitación de ciertos gerentes que han estado con la empresa durante varios años, y que se aprecia están preocupados sobre los resultados obtenidos por la competencia. Este proyecto requerirá que usted configure y analice un modelo de regresión múltiple que pueda proporcionar la información necesaria para establecer los procedimientos operativos importantes que SYA está considerando. USO DE LAS TASAS DE RENDIMIENTO PARA

49

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR ANALIZAR LOS RENDIMIENTOS DE TRES AÑOS Y DE UN AÑO.

Rendimiento de 3 años

Rendimiento de 1 año

Tasa de retorno

Usted debe desarrollar modelos que analizarán los rendimientos de tres años y compararlos con los rendimientos de un año, utilizando como variables explicativas las tasas de rotación (el porcentaje de fondos comprados y vendidos durante cada período en cuestión), los activos totales iniciales en miles de millones de dólares al momento en que se abrió el fondo, y si el fondo tiene una comisión por concepto de ventas. Esta última variable se codifica como 1 si tiene una comisión y 0 si no tiene. RENDIMIENTO DE 3 AÑOS

RENDIMIENTO DE UN AÑO

COMISIÓN

5.6 4.7 4.5 4.8 5.7 4.1 4.7 4.1 5.2 3.7 6.2 6.6 5.2 5.5 5.6

0.1 1.9 2.6 2.0 3.5 -4.3 3.2 -4.1 2.2 2.1 5.3 11.0 0.3 -2.1 4.7

0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0

TRANSFERENCI TRANSFERENCI AS DE 3 AÑOS AS EN UN AÑO

112 95 241 87 98 102 72 96 78 118 98 87 117 87 85

ACTIVOS

58 62 65 61 57 66 63 65 59 87 47 41 61 46 35

220.00 158.00 227.25 242.40 287.85 207.05 237.35 207.05 262.60 186.85 313.10 333.30 262.60 277.75 282.80

50

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR CASO 7: PRONÓSTICO DE VENTAS La empresa Productos de Comida Chatarra vende una mezcla de carne molida de marca “Quality First” en las más importantes regiones del Perú, constituyendo de esta manera una marca establecida. La mezcla de carne molida se empaca en paquetes de aluminio y contiene entre principales ingredientes migas de galletas, comida y condimentos. Luego, se mezcla con un huevo y carne molida para preparar un pastel de carne. Esta mezcla hace rendir el molde de carne así como de sazonarla. Usted se ha vinculado recientemente a dicha empresa como Gerente de la marca “QUALITY FIRST” y se le encarga la preparación de un Pronóstico de Ventas y un Presupuesto para Promoción y Publicidad para el próximo año. Recolectando datos históricos, se aprecia que las ventas no son altas pero es un producto con rentabilidad estable. Los datos muestran las ventas del pastel de carne, los gastos de proporción y publicidad, en miles de dólares, durante los últimos 24 trimestres. Incluye también un Índice de Condiciones Económicas del área en el cual se comercializa el pastel de carne. Altos valores indican buen comportamiento de la economía. “Quality First” se vende a través de principales Supermercados de Lima, Trujillo, Arequipa, Cuzco y Pucallpa. Los gastos de publicidad se dirigen al consumidor en las revistas de Supermercados y en periódicos. Los gastos de Promoción se dirigen preferentemente al Gerente de los denominados Micromercados, y que constan de ofertas especiales o concurso para lograr mejores ventas. Sus antecedentes como Gerente, intentaron diferentes estrategias pero ningún Gerente indicó si tuvo, o no, éxito. Como si fuera poco, el economista perteneciente al Área de Análisis Económico, insistía en que “Quaility First” era una comida menos costosa que las otras carnes y las personas consumían de ella un poco más, durante los meses difíciles. Adicional a ello había un patrón estacional en las ventas, pues éstas aumentaban durante los meses más fríos que e el verano. a) Construya un modelo de Regresión Múltiple para preparar su Pronóstico de Ventas Trimestres 25 y 26. b) Suponga que se plantean gastar $ 30,000 en Publicidad y $ 10,000 en Programación en el siguiente trimestre (Trimestre 25). Para el trimestre 26, considere $ 10,000 en Publicidad y $ 25,000 en Proporción. c) Suponga que el Índice Económico sea de 115 para los trimestres 25 y 26. d) Evaluar su modelo de Regresión Múltiple.

51

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR (Miles de dólares) Trimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ventas $ 504.72 406.59 398.55 587.76 598.92 703.62 387.24 365.67 388.71 372.96 372.96 614.73 484.38 227.76 329.13 308.25 433.86 514.98 404.70 245.53 433.20 627.24 647.61 342.81

Promoción $ 15.6 22.2 0 0 0 31.8 21.3 3.9 0 8.4 8.4 50.1 39.6 4.2 0 0 0 13.8 17.7 0 17.4 37.8 42.3 11.4

Publicidad $ 30 36 45 57 39 21 12 6 6 30 30 33 6 33 6 3 45 48 0 15 9 54 36 39

Índice Económico 100 102 104 104 104 100 98 96 98 103 103 107 107 107 108 105 103 108 110 112 113 112 113 117

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA Los casos anteriores presentaron muchas pruebas de hipótesis. Se realizaron pruebas tanto para las medias poblacionales como para las proporciones poblacionales. En 52

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR algunos casos el tamaño de la muestra era mayor o igual que 30, mientras que en otras la muestra era pequeña, es decir, menor de 30. Se analizaron las pruebas para una sola población, y para dos o más poblaciones (ANOVA). Sin embargo, todas estas situaciones de Pruebas de hipótesis presentaron una característica común: necesitaban de ciertos supuestos respecto a la población. Por ejemplo, las pruebas t y las pruebas F requerían el supuesto de que la población estuviese distribuida normalmente. Debido a que tales pruebas dependen de postulados sobre la población y sus parámetros, se denominan pruebas paramétricas. En la práctica, surgen muchas situaciones en las cuales simplemente no es posible hacer de forma segura ningún supuesto sobre el valor de un parámetro o sobre la forma de la distribución poblacional. Más bien se deben utilizar otras pruebas que no dependan de un solo tipo de distribución o de valores de parámetros específicos. Estas pruebas se denominan pruebas no paramétricas (o libre de distribución). Este caso analiza varias de estas herramientas estadísticas.

CASO 8: ESTRATEGIAS DE MARKETING Durante muchos años la pizzería La Carcochita, ha sido un sitio muy frecuentado por los estudiantes de una universidad cercana. Sin embargo, este año La Carcochita ha enfrentado una fuerte competencia de Dante, un nuevo negocio que abrió al otro lado del campo universitario. Dante ofrece un extenso menú que atrae a muchos estudiantes interesados en probar nuevos platos. La Carcochita decidió ampliar su selección de menús, para no perder sus clientes en manos de la competencia que ha incursionado en el mercado, el cual hasta pocos meses atrás había sido exclusivamente suyo. Reconoce que necesitará tomar muchas decisiones delicadas que sólo pueden desarrollarse luego de analizar las consecuencias. Para tomar tales decisiones, La Carcochita lo contrata como asistente estadístico para analizar el mercado, evaluar las alternativas y diseñar un plan para ganar de nuevo su posicionamiento como empresa que satisface plenamente las necesidades de sus clientes. Usted se da cuenta que esta tarea importante necesitará de su experiencia en estadística paramétrica y no paramétrica en toda su extensión. La Carcochita acepta pagarle con alimentos y bebidas durante el resto del semestre si usted puede ayudarle. Estimulado por este generosa propuesta, usted decide proporcionar a la empresa la mejor asesoría posible. Después de pensarlo cuidadosamente, usted decide qué datos debe recolectar, cómo debe organizarlos y qué pruebas exactas utilizará para proporcionar a La Carcochita la información necesaria para tomar tales decisiones. Usted también es conciente de que los supuestos necesarios para realizar las pruebas estadísticas que ha estudiado hasta el momento ya no son válidos, y que esta tarea exigirá que confíe en las pruebas no paramétricas. Para ayudar a la empresa a resolver su problema con Dante, primero se debe determinar mediante encuestas, las preferencias de los estudiantes en cuanto a los sabores de las pizzas. Al preguntar a 135 estudiantes, se encuentra que 47 prefieren peperoni, 63 salchicha y 21 queso, mientas que 4 prefieren la pizza vegetariana. La Carcochita considera que tales preferencias están distribuidas normalmente, mientras que usted considera que es más probable que se ajusten a un patrón definido como 35%, 45%, 15% y 5%, respectivamente. 53

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

En segundo lugar Ud. considera que debe ajustar una distribución normal a los gastos de los estudiantes con base en la encuesta, lo cual produjo los valores que se muestran en la siguiente tabla de distribución de frecuencias. ¿Qué descubre?

Frecuencia

Gasto US$0 y menos de US$5

4

US$5 y menos de US$10

11

US$10 y menos de US$15

45

US$15 y menos de US$20

47

US$20 y menos de US$25

25

US$25 y más

3

En tercer lugar, usted también desea determinar si existe alguna relación entre las preferencias de los estudiantes por las pizzas grande (G), mediana (M) o pequeña (P) y la condición como estudiante graduado (GR) o Magíster (Mag). Los datos presentan el siguiente resultado: Median Pequeñ Grand e

a

a

Graduado

51

19

9

Magister Total

22 73

15 34

19 28

Tot al 79 56 135

En cuarto lugar, La Carcochita está interesada en saber si existe una diferencia en el número promedio de veces por semana que los graduados comen fuera del campo universitario en comparación con los Magister. Tomando un subconjunto de 10 Graduados y 10 Magister de la muestra de 135 estudiantes, se encuentra que tales números son: 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 Estudiante Graduado 6 9 11 8 6 12 15 5 7 9 Magíster 3 0 8 4 2 2 5 4 1 0 ¿Qué le dirá usted a La Carcochita? Finalmente, usted debe determinar para los Graduados si existe alguna relación entre el número de veces por semana que comen en La Carcochita y su nivel de ingreso. Los diez estudiantes Graduados reportan ingresos por semana de US$50, US$60, US$80, US$55, US$45, US$90, US$100, US$50, US$55 y US$60, respectivamente. Prepare su informe gerencial a La Carcochita.

CASO 9: CORRELACIÓN DE SPEARMAN Con  = 0.05, considera usted que la edad y la concentración de mineral en el tejido de las personas quienes trabajan en minería son independientes. Edad

Concentración de Mineral

54

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR 82 85 82

169.62 48.94 21.09

47

4.26

65

108.22

40

10.20

62

23.87

33

2.70

36

3.15

53

60.59

50

4.48

66

109.88

27

6.57

54

61.73

72

47.59

41

10.46

75

49.57

50

5.55

76

50.23

28

6.81

CASO 10: PRUEBA DE LA MEDIANA Un gran centro de investigación contrata a la mayoría de sus profesionales de dos importantes universidades del área. Durante el año pasado, han estado haciendo un examen a los profesionales recién graduados que ingresan al centro de investigación para determinar qué universidad parece preparar mejor a sus profesionales. Basándose en las siguientes calificaciones, sobre 100 puntos posibles, determine si las universidades que se muestran en el cuadro son diferentes en la calidad de formación profesional. Use  = 0.05 y la prueba de la mediana. Universidad A

97

69

73

84

76

92

90

88

84

87

93 55

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Universidad B I.

88

99

65

69

97

84

85

89

91

90

Planteo de Hipótesis Ho: Ha:

II.

Regla de Decisión

X² =

III.

Estadística para Prueba de Hipótesis Universidad A

Universidad B

Total

> mediana: < mediana: Total X² =

IV.

Interpretación o Decisión

CASO 11: SIGNOS Se ha realizado un estudio acerca del Estado de la Salud Mental de los Profesores Jubilados. Un equipo de Psicólogos seleccionó una muestra de aquellos profesores que debían jubilarse dentro de los próximos 2 años con  = 0.05, puede concluirse que el Nivel de Salud Mental de los Profesores tiende a ser inferior después de la jubilación? Utilice signos. Estado de Salud Mental antes y después de la jubilación:

Antes

Después

Cálculo

56

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR (x) 76 80 86 87 85 95 97 75 87 96 98 77 80 87 89

(y) 70 75 84 90 81 95 87 72 92 85 88 76 85 81 84

Signo

Conteo

I.

Planteo de Hipótesis H0: H1:

II.

Regla de Decisión

III. Estadística para Prueba de Hipótesis

IV. Interpretación o Decisión ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

SEGUNDO EXAMEN Se ha realizado un estudio acerca del Estado de la Salud Mental de los Profesores mayores de 70 años, en aplicación de las normas del SUNEDU, para que de manera extraordinaria continúen en el año 2018-19, dictando sus cursos. Un equipo de Psicólogos UNFV seleccionó una muestra de profesores de ciencias económicas, y evaluaron su estado mental, para dentro de los próximos 2 años. La Evaluación en los años 2018-19, se fija en 100 puntos. Que profesores continúan después de los 70 años? Plantear Hipótesis, y la prueba estadística utilizada. I. Planteo de Hipótesis

Ho: Ha:

57

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Estado de Salud Mental Docentes antes y después de cumplir 70 años

Docentes

Estado de Salud Mental 2018 2019 (Y) (X)

Margarita Andrés Tinoco Estela Don Omar Leguía Teresa Teobaldo Grimaldi Tomás Amelia Fortunata Leoncio Florencia Isaac

76 80 86 87 80 70 97 75 87 96 88 77 90 87 89

70 75 84 90 81 95 87 72 92 85 88 76 85 81 84

II. Estadística para Prueba de Hipótesis

III. Interpretación o Decisión

58

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR BIBLIOGRAFÍA

1. J.M. Juran

Análisis y Planeación de la Calidad Mc Graw Hill – 3ª Ed. 1994

2. Vicente Carol A.

Control Estadístico de la Calidad Alfaomega, 2001

3. Mark Berenson

Estadística para Administración Prentice Hall, 2ª Edic., 2001.

4. Allen Webster

Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Mc. Graw Hill, 3ª Ed. 2000

5. Beth Dawson

Bioestadística Médica. Manual Moderno, 2002.

6. Wayne Daniel

Bioestadística. Limusa Wiley, 2002.

7. Meter Pande

¿Qué es Seis Sigma? Mc Graw Hill Profesional, 2002.

7. Sánchez, S.

La Cuarta Vía. Paradigmas y contrastes de hipótesis. CEPREDIM- UNMSM, 1ª edición. 2011.

8. Pongo O. y Sánchez, S.

Tendencias Contemporáneas: Metodología y Estadística. Imprenta UNFV- 1ª Edición. 2014.

SPSS BASICO

59

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Problema 1 Un estudio sobre los Ingresos de Aduanas, en el Callao, se escogió aleatoriamente a cuatro Micro Distritos del país para determinar si hay alguna diferencia en la captación de sus Ingresos. Los siguientes resultados se aproximaron al dólar más próximo. Callao

Micro Distritos Carmen de la Bellavista (3) Legua (2)

Ventanilla (1)

1 2 3 4 5 6

US$ 93 80 83 42 68 84

US$ 21 16 23 38 18 22

US$ 14 76 24 83 59 49

La Punta (4)

US$ 36 64 17 53 52 18

X X=

Probar al nivel del 5% la hipótesis: d.

Ho: En promedio, las familias de las cuatro macro-regiones pagan la misma suma en los impuestos regionales sobre la gasolina.

e. Graficar aplicando alícuotas Sánchez

Fuente de variación

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Media de cuadrados

F

Tratamiento entre grupos Error

Total

60

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR Problema 2

Se ha realizado un estudio acerca del Estado de la Salud Mental de los Profesores Jubilados de la UNFV, pasados los 70 años, como consecuencia de la aplicación de la Nueva Ley Universitaria. Un equipo de Psicólogos seleccionó una muestra de aquellos profesores que se habían jubilado hace 2 años, y les aplico un Test. Con  = 0.05, puede concluirse que Ha: El Nivel de Salud Mental de los Profesores tiende a ser inferior después de la jubilación a. Graficar

b. Hallar R =

c. Hallar R² =

d. Interpretar Tabla 1: Estado de Salud Mental antes y después de la jubilación: Antes (x) 76 82 86 87 86 95 97 76 83 91 92 77 80 87 89

Después (y) 70 75 84 90 81 95 87 72 92 85 88 76 85 81 84

61

DR. SEGUNDO RAMIRO SANCHEZ SOTOMAYOR

Análisis de varianza de un factor diseño aleatorio y para grupos desiguales

Departamentos

Macroregiones Ventanilla

113

96

93

112

108

94

C de la Legua

21

16

23

38

18

32

Bellavista

54

76

24

83

59

49

La punta

36

64

17

53

52

48

62