• Author / Uploaded
• Milton Alfaro

Citation preview

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal SEMANA 10 A LA EXTRAPOLACIÓN EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (I) La extrapolación consiste en contrastar el contenido de un texto determinado con la información de otros textos con el fin de evaluar su plausibilidad o fecundidad. En comprensión lectora, la extrapolación es una forma de determinar el más alto nivel de comprensión. Si un texto adquiere valor con este traslado conceptual (extra-polar es, justamente, colocar algo afuera, en otro polo), demuestra su eficiencia, su productividad, su fertilidad. La extrapolación puede realizarse de distintas maneras. Enunciaremos dos de ellas:

om

La forma más usual de la extrapolación es hacer un viraje radical en el pensamiento del autor y establecer las consecuencias que se desprenden de ello. Texto de ejemplo

ot

.c

A.

B IN

O

SS .

bl og sp

Dicen que tiene la flor más grande del mundo, presenta una forma fálica y despide un olor a cadáver difícil de olvidar. Sus suculentas características y la poca frecuencia con la que esta planta tropical crece en cautividad han convertido al 'Amorphophallus titanum' en una estrella mediática estos días. Y no es para menos: los suizos han esperado casi dos décadas para verla florecer por primera vez. Sin embargo, más allá de sus atributos morbosos, lo fascinante de esta especie herbácea y tuberosa está en su ciclo vital. Desde el día en que germinó hasta su primera flor el pasado fin de semana, pasaron nada más y nada menos que 17 años. Durante ese tiempo, la planta pasó por estadios tan distintos que al ver su evolución en gráficos y fotografías parece tratarse de varias especies vegetales diferentes.

w

.R

U

Pregunta de extrapolación: Si la 'Amorphophallus titanum' se demorara poco tiempo en florecer, probablemente

w

w

A) habría concitado más curiosidad científica. B) no habría nada de atractivo en su ciclo vital. * C) superaría los catorce metros de altura. D) no sería considerada una especie vegetal. E) carecería de un atributo ligado al olor. Solución: Gracias a su ciclo vital, la 'Amorphophallus titanum' es considerada fascinante. Clave: B Texto de ejemplo Si durante el primer año de vida su hijo no mira hacia donde otros señalan, tiene falta de interés en juegos de interacción, no imita de forma esporádica o su tono postural, postura y patrones de movimiento son anómalos debería consultar con su pediatra. Porque todos estos síntomas delatan la posible existencia de un trastorno del espectro autista (TEA). Los TEA son un trastorno del desarrollo infantil que se manifiestan en los primeros tres años de vida. Es un hecho internacionalmente aceptado que la detección y la intervención precoces mejoran el pronóstico de los menores, especialmente en el control de comportamiento, las dificultades de comunicación y, en general, en sus habilidades funcionales. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 1

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Pregunta de extrapolación: Si un niño con TEA tuviese un diagnóstico muy tardío, A) el pronóstico del menor sería mucho más sencillo. B) el pediatra recomendaría chequeos más ligeros. C) el pronóstico médico sería muy poco auspicioso.* D) los padres del menor sentirían una gran euforia. E) tal caso no se ajustaría a un trastorno infantil. Solución: Por las características presentadas, es muy probable que se trate de un TEA. B.

Otra forma usual de extrapolación es extender la lógica de las ideas de un texto a otro campo, a otro tema, a otro período o a otra situación. Texto de ejemplo

SS .

bl og sp

ot

.c

om

La noción de sociedad civil comprende la multitud de asociaciones libres que existen fuera del patrocinio o control del Estado y que están dedicadas a propósitos generalmente políticos. Ninguna sociedad puede considerarse libre si no permite el funcionamiento de estas asociaciones voluntarias; el pulso de la libertad latirá muy débilmente allí donde estas asociaciones no se formen espontáneamente. La libertad es la fuente de la fortaleza de un pueblo. La sociedad civil, en un sentido fuerte, existirá entonces cuando gracias a las múltiples asociaciones libres, la sociedad puede operar como un todo fuera del ámbito del Estado. Con ello se quiere indicar aquellos modos en que la sociedad puede decirse que actúa, genera o sostiene una determinada condición, sin la mediación del Estado.

B IN

O

Pregunta de extrapolación: Si trasladáramos al campo de la economía la dinámica de las agrupaciones libres de la sociedad civil,

w

w

.R

U

A) los ingresos per cápita serían bastante altos. B) no sería necesario ningún tipo de control económico. C) se promoverían las estatizaciones y nacionalizaciones. D) la economía se encontraría bajo control del Estado. E) se alentarían las iniciativas de la empresa privada.*

w

Solución: La sociedad civil funciona al margen y sin el control o patrocinio del Estado, en consecuencia, en el campo económico se alentaría la empresa privada sin injerencia o control estatal. Clave: E EJERCICIOS 1.

Las primeras orquídeas llegaron a Europa a principios del siglo XVIII en barcos de la armada Británica. Pocas sobrevivían a los largos viajes desde su lugar de origen por lo que se consideraban un lujo al alcance de muy pocos, curiosidades muy apreciadas. Debido a su elevado valor, selvas y bosques enteros fueron esquilmados de sus plantas de orquídeas durante el siglo XIX para cubrir la demanda de los ricos aficionados europeos. Actualmente, la recolección de orquídeas silvestres está prohibida de la casi totalidad de especies, a pesar de lo cual muchas de ellas se encuentran en peligro de extinción. Las que se venden son principalmente híbridos cultivados a partir de semillas en invernaderos. Los viveristas lanzan cada año al mercado nuevos híbridos más adaptados a vivir en los hogares y con flores espectaculares.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 2

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Pregunta de extrapolación: Si el costo de las orquídeas hubiera sido ínfimo durante el siglo XIX, A) los híbridos cultivados habrían desaparecido del mercado. B) estas no habrían sido recolectadas tan intensamente. * C) los invernaderos se hallarían totalmente vacíos. D) estas ataviarían los hogares europeos más humildes. E) se habría impedido la venta de sus semillas a los viveristas. Solución: Debido a su elevado valor, selvas y bosques enteros fueron esquilmados de sus plantas de orquídeas durante el siglo XIX para cubrir la demanda de los ricos aficionados europeos. La vida y la importancia de Ernesto Sábato no se comprende sin su faceta de luchador por los derechos humanos y su compromiso contra la dictadura militar que gobernó Argentina entre 1976 y 1983, pese a que en los primeros meses del golpe participó en una comida con el general Jorge Videla, a la que asistió también Jorge Luis Borges. Sábato cambió de opinión al conocer los continuos asesinatos y abusos contra los derechos humanos que protagonizaba la dictadura y, como ha recordado la periodista Magdalena Ruiz Guiñazú, "firmó todas las peticiones que pudo reclamando la aparición con vida de quienes habían sido secuestrados".

bl og sp

ot

.c

om

2.

Pregunta por extrapolación: Si se soslayara el papel de Ernesto Sábato en la lucha por los derechos humanos,

B IN

O

SS .

A) sería imposible compararlo con Jorge Luis Borges. B) bastaría con revisar sus escritos autobiográficos. C) dejaríamos de comprender su valor como persona. * D) solo se recordaría su respaldo al general Jorge Videla. E) conoceríamos plenamente su posición política.

La dependencia, psíquica o física, producida por las drogas puede llegar a ser muy fuerte, esclavizando la voluntad y desplazando otras necesidades básicas, como comer o dormir. La necesidad de droga es más fuerte. La persona pierde todo concepto de moralidad y hace cosas que, de no estar bajo el influjo de la droga, no haría, como mentir, robar, prostituirse e incluso matar. La droga se convierte en el centro de la vida del drogadicto, llegando a afectarla en todos los aspectos: en el trabajo, en las relaciones familiares e interpersonales, en los estudios, etc.

w

w

3.

w

.R

U

Solución: La vida y la importancia de Ernesto Sabato, no se comprende sin su faceta de luchador por los derechos humanos.

Pregunta por extrapolación: Si un sujeto cayera en una fuerte adicción a las drogas, A) podría desarrollar una fuerte somnolencia. B) no desarrollaría el síndrome de abstinencia. C) podría incurrir en comportamientos inmorales.* D) jamás conservaría su estabilidad emocional. E) debería ser expulsado de su seno familiar. Solución: Bajo el influjo de las drogas, la persona pierde todo concepto de moralidad.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 3

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2011-I

Gabriel Marcel ha dicho que «la verdadera experiencia filosófica, tal como Platón no solo la definió sino que la vivió, es como una llama que despierta otra llama». El camino hacia la sabiduría sería, pues, según Platón –uno de los más grandes filósofos de todos los tiempos–, el diálogo, en el que palabras que aluden a vicisitudes del espíritu tienen el poder de despertar otras palabras, en un intercambio participativo, vivo y conjuntamente inventivo hacia (diá) la razón (lógos).

Pregunta por extrapolación: Si la enseñanza filosófica se rigiera por el ideal de Platón, se privilegiaría A) el dogma. D) la teoría.

B) el debate.* E) el sistema.

C) el enigma.

Solución: En la Antigüedad, el camino hacia la sabiduría era el diálogo. Aparte de ocuparse centralmente del lenguaje, las posiciones de Wittgenstein y de Chomsky son muy diferentes. Así, mientras que según Wittgenstein el lenguaje es esencialmente un medio de comunicación, para Chomsky es principalmente el espejo del alma humana. Para Wittgenstein, el lenguaje es paradigma del comportamiento según reglas, en tanto que para Chomsky es un proceso mental inconsciente. Para Wittgenstein, las reglas gramaticales fueron introducidas por algunos individuos y adoptadas por la sociedad, mientras que según Chomsky todos nacemos sabiendo las reglas de la gramática universal. Wittgenstein centra su atención en el habla, mientras que Chomsky centra la suya en el lenguaje como objeto mental desligado de las circunstancias concretas. Finalmente, mientras que para Wittgenstein cualquiera puede ocuparse de las cuestiones sobre el lenguaje, para Chomsky la lingüística es un saber especializado.

B IN

O

SS .

bl og sp

ot

.c

om

5.

U

Pregunta por extrapolación: Si un filósofo sostuviera que las cuestiones lingüísticas solamente se pueden resolver con indagaciones especializadas,

w

w

w

.R

A) estaría de acuerdo con el punto de vista de los chomskianos.* B) refutaría con energía las tesis que defienden los chomskianos. C) se inclinaría por la posición de Wittgenstein sobre el lenguaje. D) obtendría grandes beneficios con la mínima inversión intelectual. E) propondría el vínculo entre la mente y las circunstancias sociales. Solución: Para los chomskianos, a diferencia de los seguidores de Wittgenstein, los temas lingüísticos implican una indagación especializada. 6.

El novelista neoyorkino James Patterson tiene dos récords: fue el primero en vender cerca de un millón y medio de libros electrónicos (según lo reveló hace pocas semanas la editorial Hachette Book Group); y es el mejor pagado del mundo (según la revista Forbes), al haber recibido el año pasado 70 millones de dólares por regalías. Patterson es un fenómeno de la literatura de crimen y suspenso y cabeza de un imperio que incluye adaptaciones televisivas, cómics y libros electrónicos. Acaba de firmar un contrato de 100 millones de dólares para escribir diecisiete libros hasta el 2012 (es decir más de cinco por año).

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 4

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Pregunta por extrapolación: Si James Patterson hubiera tenido muy bajos niveles de venta en libros electrónicos, A) sus logros económicos habrían sido soslayados por los EE.UU. B) no se habría desarrollado como lo ha hecho hasta la actualidad. C) la narrativa de suspenso de los Estados Unidos habría desaparecido. D) la editorial Hachette Book Group habría quebrado definitivamente. E) no habría firmado un contrato por 100 millones de dólares.* Solución: Se puede sostener que el éxito asegurado de sus novelas animó a sus editores a firmar un contrato por sus novelas aún no escritas. Platón considera que el concepto de conocimiento empírico es un absurdo. Cuando identificó el conocimiento con el conocimiento matemático, quiso decir que la observación no debería tener sitio en el reino del conocimiento. Lo que Platón quería era certeza absoluta, no la seguridad inductiva que los físicos modernos consideran como única meta posible. En ello reside el grave error del racionalismo platónico.

om

7.

bl og sp

ot

.c

Pregunta por extrapolación: Si un pensador sostuviera que las hipótesis matemáticas deben ser enjuiciadas por los métodos observacionales,

O

SS .

A) estaría en contra del racionalismo de Platón.* B) aplicaría el método de la certeza absoluta. C) sería un crítico del método de la inducción. D) podría considerarse un admirador de Platón. E) estaría en las antípodas de la ciencia moderna.

U

Grandes y chicos le temen al viernes 13, sobre todo los que pertenecen al mundo anglosajón. Sin embargo, el temor que genera esta fecha no es un concepto moderno, pues se remonta a 1307. En dicho año, el viernes 13 de octubre, la Santa Inquisición, bajo la orden del rey Felipe IV de Francia, persiguió a todos los caballeros templarios por toda Europa. Ellos fueron acusados de realizar actividades que quebrantaban la cristiandad, tales como la herejía y hechos paganos, por lo que fueron asesinados o quemados en la hoguera la misma noche, ante la presencia del Papa Clemente V. En aquella época, los templarios eran conocidos por tener grandes riquezas y ser los principales prestamistas en el Viejo Continente. Por ello, se especula que Felipe VI, el responsable de sus muertes, tenía una gran deuda con ellos y, como le era casi imposible pagarles, este habría decidido ordenar sus capturas y ejecuciones. Así, este día tuvo tal trascendencia al producir tanto temor en la población que fue inmortalizado en el mundo anglosajón hasta la actualidad. Esta cifra también ha estado ligada a la mala suerte a lo largo de la historia. Por ejemplo, 13 fueron las personas que participaron en la última cena de Jesucristo y 13 son los espíritus malignos que se narran en leyendas nórdicas. Asimismo, 13 es el capítulo de la Biblia que habla del anticristo y también la cifra del Tarot que se refiere a la muerte. De otro lado, un estudio del Centro de Gestión del Estrés y el Instituto de Fobia en Asheville, en Carolina del Norte, señala que un promedio entre 17 y 21 millones de personas en Estados Unidos se ven afectadas por el temor los viernes 13.

w

w

w

.R

8.

B IN

Dado que Platón expulsa a la observación del reino de la ciencia, ese pensador sería un opositor del platonismo.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 5

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Pregunta por extrapolación: Si un inglés tuviera programada una entrevista de trabajo un viernes 13, A) creería que el sino está a su favor. B) mostraría mucha aprensión.* C) presumiría una simple coincidencia. D) faltaría por una simple negligencia. E) asumiría la fatídica fecha y asistiría. Grandes y chicos le temen al viernes 13, sobre todo los que pertenecen al mundo anglosajón. Pregunta por extrapolación: Si el promedio de personas afectadas por el temor a los viernes 13 disminuyera considerablemente, entonces

bl og sp

ot

.c

om

A) para muchos, el número 13 habría perdido relevancia.* B) el Instituto de Fobia ya no realizaría investigaciones. C) la gente dudaría de la llegada del anticristo. D) mucha gente desestimaría las películas de terror. E) el Centro del Estrés atendería a muy pocos pacientes.

El hecho de que muchos universitarios acaben la carrera con graves carencias gramaticales empieza a suponer ya un obstáculo a la hora de acceder a trabajos en los que la capacidad de expresión y persuasión son imprescindibles. Así, para mejorar la calidad comunicativa de sus empleados, grandes despachos de abogados han adoptado en su ámbito interno libros de estilo elaborados por la Fundación del Español Urgente. El propio Colegio de Abogados y empresas como la Red Eléctrica Española van a seguir ese ejemplo, mientras la Facultad de Derecho de la Universidad Pompeu Fabra imita a las estadounidenses e implanta la asignatura de Redacción Judicial y Documental. "Mi percepción personal es que, en cuestión de ortografía y sintaxis, el nivel universitario es desolador", sentencia Leonardo Gómez Torrego, investigador del Instituto de Filología del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Es un juicio que corrobora espontáneamente una legión de profesores con amplia experiencia docente. "Doy fe del deterioro progresivo en el uso correcto de la lengua", subraya Dolores Azorín, de la Universidad de Alicante. "Hay una diferencia abismal entre los escritos de los jóvenes de hace 15 años y los de ahora. Creo que la pérdida de vocabulario es la punta del iceberg de un mal endémico, estructural, de nuestro sistema de enseñanza", destaca Víctor Moreno, doctor en Filología Hispánica y autor de numerosos trabajos sobre la materia. "La mayoría, y hablamos precisamente de alumnos de Filología, no sabe expresarse bien, no domina el lenguaje y, en consecuencia, tampoco el pensamiento", apunta Manuel Alvar Ezquerra, catedrático de Lengua Española de la Universidad Complutense de Madrid. Lo que dispara las alarmas no son las faltas de ortografía, por garrafales que sean; tampoco las confusiones léxicas del tipo "a la muerte del monarca, empezaron las guerras intestinales". Lo que preocupa verdaderamente es la incompetencia expresiva de muchos universitarios que les imposibilita comunicarse con un mínimo de sentido, coherencia y criterio.

w

w

w

.R

U

B IN

O

9.

SS .

El número trece era considerado de mal augurio debido a una serie de coincidencias históricas.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 6

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Pregunta por extrapolación: Si los escritos de los jóvenes tuviesen errores en las tildes, pero fueran diáfanos y coherentes, A) la alarma de los estudiosos no sería tan pronunciada.* B) igualmente, se hablaría de una catástrofe educativa. C) los cursos de redacción no serían ya necesarios. D) el dominio del lenguaje habría llegado a un nivel bajo. E) la filología hispánica sería una disciplina fútil en España.

O

SS .

bl og sp

ot

.c

om

10. Había una vez un individuo, de nombre Harry, apodado el lobo estepario. Caminaba sobre dos pies, llevaba vestidos y era un hombre, pero en el fondo era, en verdad, un lobo estepario. Había aprendido mucho de lo que las personas con buen entendimiento pueden aprender, y era un hombre bastante inteligente. Pero lo que no había aprendido era una cosa: a estar satisfecho de sí mismo y de su vida. Esto no pudo lograrlo. Acaso ello proviniera de que en el fondo de su corazón sabía en todo momento que no era realmente un ser humano, sino un lobo de la estepa. Que discutan los inteligentes acerca de si era en realidad un lobo, si en alguna ocasión, acaso antes de su nacimiento, había sido convertido por arte de encantamiento de lobo en hombre, o si había nacido desde luego hombre, pero dotado del alma de un lobo estepario y poseído o dominado por ella, o por último, si esta creencia de ser un lobo no era más que un producto de su imaginación o de una ilusión enfermiza. No dejaría de ser posible, por ejemplo, que este hombre, en su niñez, hubiera sido acaso fiero e indómito y desordenado, que sus educadores hubiesen tratado de matar en él a la bestia y precisamente por eso hubieran hecho arraigar en su imaginación la idea de que en efecto era realmente una bestia, cubierta solo de una tenue funda de educación y sentido humano.

B IN

Pregunta por extrapolación: Si Harry creyera ser lobo en virtud de un delirio de su espíritu,

w

w

w

.R

U

A) solamente caminaría sobre dos pies durante la noche. B) no podría ser considerado como un ser humano real. C) la educación que recibió sería tildada de irracional. D) podría atribuirse su creencia a un estado patológico.* E) ya no podría sostenerse que posee gran inteligencia.

1.

ELIMINACION DE ORACIONES

I) Toda medición o instrumento de recolección de los datos debe reunir dos requisitos esenciales: confiabilidad y validez. II) La validez se ocupa del grado en que los instrumentos miden lo que se supone que están midiendo. III) La confiabilidad de un instrumento de medición se refiere al grado en que su aplicación repetida al mismo sujeto u objeto, produce iguales resultados. IV) Cabe agregar que un instrumento de medición puede ser confiable pero no necesariamente válido (un aparato —por ejemplo— puede ser consistente en los resultados que produce, pero no medir lo que pretende). V) Los instrumentos de medición son cruciales en situaciones que requieren precisión. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V*

Solución: Se elimina V por impertinencia. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 7

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2011-I

I) La Escuela Cínica, fundada por Antístenes en el siglo IV a.C., fue una de las llamadas "escuelas socráticas menores". II) El lugar de reunión de los cínicos era el Gimnasio Cinosargo ("Perro Blanco"), por lo que se los llamó "Perros". III) A diferencia de Sócrates, que concedía gran importancia a lo social y al intelecto, los cínicos encontraban la virtud en lo individual y lo no intelectual. IV) Los cínicos despreciaban los bienes materiales, los placeres, las pasiones, las normas sociales y los lazos nacionales. V) El término «cínico» en la actualidad una postura que denota desdén y negligencia frente a los problemas morales. A) I

B) V*

C) III

D) IV

E) II

Solución: Se habla de la escuela cínica y no del término cínico. I) Abraham Lincoln nació en el seno de una familia de colonos cuáqueros. II) Cuáquero es el individuo perteneciente a una secta religiosa protestante fundada en Inglaterra en 1648 por George Fox, que carece de culto y jerarquía eclesiástica y defiende la sencillez, el igualitarismo y la honradez. III) Abraham Lincoln tenía veintitrés años cuando dejó la granja donde trabajaba para combatir como soldado raso en la guerra contra los indios. IV) hacia 1836 logró licenciarse en derecho. V) En 1846 Lincoln alcanzó la jefatura del partido Whig, y como diputado del Congreso federal apoyó a los abolicionistas de Washington. A) V

B) I

C) III

bl og sp

ot

.c

om

3.

D) IV

E) II*

O

I) Los trastornos de ansiedad se dan con regular frecuencia entre la población norteamericana. II) Los trastornos de ansiedad duran por lo menos seis meses y pueden empeorar si no se los trata. III) Los trastornos de ansiedad ocurren comúnmente junto con otras enfermedades mentales o físicas. IV) En algunos casos, estas otras enfermedades necesitan ser tratadas antes de que una persona pueda responder a un tratamiento para el trastorno de ansiedad. V) Los trastornos de ansiedad afectan a aproximadamente 40 millones de adultos estadounidenses de 18 años de edad o más. A) V

w

w

w

.R

U

B IN

4.

SS .

Solución: Se elimina la oración II por impertinencia.

B) II

C) I*

D) IV

E) III

Solución: Se elimina la oración I por redundancia. SEMANA 10 B COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Seis meses después de anunciarlo, el Gobierno ha dado luz verde a la regulación por ley del derecho a una muerte digna -morir sin dolor- de los enfermos terminales. Su denominación oficial es más alambicada: Ley Reguladora de los Derechos de la Persona ante el Proceso Final de la Vida. La nueva regulación nada tiene que ver con la eutanasia, una promesa electoral del PSOE en 2004 -en realidad, la formación de una comisión en el Congreso para estudiar el tema- que ha ido diluyéndose ante el rechazo beligerante de

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 8

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Fundamentalmente, el texto versa sobre

O

1.

SS .

bl og sp

ot

.c

om

los sectores más conservadores de la sociedad, abanderados al alimón por el Partido Popular y la Iglesia católica. La regulación del derecho a una muerte sin dolor no sustituye a la de la eutanasia. Ocupa un espacio autónomo, aunque para algunos sea peligrosamente colindante. El debate sobre la eutanasia sigue pendiente y alguna vez habrá que afrontarlo con sensatez y sin prejuicios ideológicos, como ya han hecho otros países. Con los avances médicos actuales no tiene justificación alguna que un paciente terminal sufra un periodo de sufrimiento físico en su tránsito definitivo. Que el Gobierno lleve a cabo la tarea de encauzar este derecho mediante proyecto de ley en el último tramo de una legislatura dominada por la crisis económica y el paro no le resta importancia social; sobre todo si su posible relevo al frente del Estado, el Partido Popular, considera que la regulación es superflua. Todo el articulado de la nueva norma tiende a reforzar los derechos de los pacientes terminales para decidir cómo quieren que sea el final de su vida, cuando ya no hay esperanza de una cura. Y la norma deja claro al personal sanitario y médico que esa es la voluntad que debe prevalecer, a la que debe ajustarse su actuación. Se corta así de raíz la posibilidad de que surja un movimiento de objeción de conciencia, por muy falto de justificación que esté. La nueva regulación no es improvisada. Se remite a las líneas de actuación de la Estrategia Nacional de Cuidados Paliativos elaborada hace pocos años por el Ministerio de Sanidad. El llamado caso Leganés y la persecución al doctor Luis Montes hacían ineludible un marco que respetara la voluntad del paciente y erradicara cualquier riesgo de inseguridad jurídica para los profesionales encargados de asistirle al término de su existencia.

w

.R

U

B IN

A) la nueva regulación de la eutanasia en los nosocomios europeos. B) los derechos vulnerados de algunos enfermos terminales. C) los prejuicios ideológicos y religiosos en torno a la muerte sin dolor. D) la ley del derecho a una muerte digna de los enfermos terminales.* E) la inseguridad jurídica en el caso de los enfermos terminales.

2.

w

w

Solución: El texto trata sobre la Ley Reguladora de los Derechos de la Persona ante el Proceso Final de la Vida. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) El proyecto de ley morir sin dolor mejora la protección del paciente terminal, pero es ajeno a la eutanasia.* B) La situación de agonía es la fase gradual que precede a la muerte y se manifiesta clínicamente por un deterioro físico grave. C) La nueva regulación para enfermos terminales implica debates de índole ideológica, política, entre otros. D) No tiene justificación que un paciente terminal sufra un periodo de sufrimiento físico en su tránsito definitivo. E) Según la legislación, todo paciente resignado tiene derecho a decidir cómo quiere que sea el final de su vida. Solución: Según el texto, la regulación del derecho a una muerte sin dolor protege al enfermo terminal y no sustituye a la eutanasia. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 9

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2011-I

Es incompatible con la ley del derecho a una muerte digna afirmar que A) garantiza una serie de derechos para las personas que están en la fase final de su vida. B) protege la dignidad de las personas enfermas que se encuentran en fase terminal o de agonía. C) los profesionales sanitarios estarán obligados a respetar la voluntad manifestada por el paciente. D) nació de pronto, sin preparación alguna y con los medios de los que se disponía en ese momento. * E) el proceso final de la vida de un paciente merece la atención idónea para prevenir y aliviar el dolor.

Solución: La nueva regulación no es improvisada.

B) implantar. E) orientar.

C) ajustar.

ot

A) tutelar. D) organizar.

om

En el texto, el término ENCAUZAR significa

.c

4.

5.

Se infiere del texto que el caso leganés

bl og sp

Solución: El Gobierno llevará a cabo la tarea de encauzar este derecho mediante proyecto de ley, es decir, orientar el derecho.

B IN

O

SS .

A) involucra a personal sanitario y médico negligente. B) no se resuelve todavía en el fuero judicial. C) incide en la jurisprudencia y en la ética médica. D) fija un precedente en el tema de la eutanasia. E) sirvió de coartada para el doctor Luis Montes.

En el texto, el término INELUDIBLE puede ser remplazado por

w

6.

w

.R

U

Solución: En efecto, del texto se entiende que dicho caso alcanzó al mundo de la jurisprudencia, de la política, de la ética médica y a la sociedad en su conjunto.

w

A) inevitable *. D) prescriptible.

B) revocable. E) execrable.

C) inverosímil.

Solución: Ineludible se entiende como ineluctable. 7.

Si la nueva regulación sustituyese a la de la eutanasia, A) no habría polémica sobre el proceso final de la vida. B) se generaría una corriente de opinión contraria al tema. C) el Partido Popular consideraría su apoyo al tema. D) mejoraría la atención de los pacientes en la fase terminal. E) aquella perdería su espacio independiente en la cuestión.

Solución: La regulación del derecho a una muerte sin dolor no sustituye a la de la eutanasia. Ocupa un espacio autónomo.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 10

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2011-I

En el texto, objeción de conciencia se refiere a A) la respuesta imprecisa del equipo médico que aplicará la ley. B) la conciencia del paciente que rechaza un trato inhumano. C) los reparos, totalmente válidos, de los enfermos terminales. D) la negativa de un médico al cumplimiento de la norma.* E) la consecuencia del encarnizamiento terapéutico actual.

Solución: Los profesionales sanitarios deberán respetar la voluntad del enfermo, aunque no coincida con su opinión. 9.

En el texto, ALAMBICADA significa A) rebuscada. * D) íntegra.

B) sublimada. E) sutil.

C) cabal.

Solución: se refiere al nombre complicado que se ha impuesto para designar la ley.

om

10. De acuerdo con el texto, es incompatible afirmar que la nueva norma

bl og sp

ot

.c

A) considera los cuidados paliativos como un derecho. B) prevé la sedación paliativa en situaciones terminales. C) tiende a reforzar los derechos de todos los enfermos. * D) es peligrosamente cercano al tema de la eutanasia. E) no tiene el respaldo político del Partido Popular.

SS .

Solución: Tiende a reforzar los derechos de todo paciente terminal.

O

TEXTO 2

w

w

w

.R

U

B IN

―Si entra en Google con mi nombre verá como punto dos una noticia acerca de mí, de hace veinte años, nada agradable, que no quiero dejar a mis nietos. Máxime cuando es francamente obsoleta. (...) Le ruego tenga a bien ordenar su retiro". La carta llega desde Buenos Aires y está firmada por un profesor de Farmacología. Efectivamente, al introducir su nombre en el buscador, aparece como primera referencia un listado de Dialnet con los 11 libros de los que es autor, y como segunda entrada, una noticia publicada en EL PAÍS en 1988 sobre su ingreso en prisión por un asunto relacionado con ETA. No hay otras entradas que permitan saber en qué quedó aquello. En el archivo de EL PAÍS figuran 14 noticias con ese nombre, pero ninguna informa tampoco sobre el desenlace del proceso. La casuística es infinita y, en algunos casos, sangrante. Es el caso de un cirujano cuya única referencia en Google es su imputación por negligencia a causa de un error médico del que más tarde fue absuelto; el de un toxicómano ya rehabilitado, cuyo pasado le persigue por un atraco en el que participó, o el de una mujer cuyo nombre remite a una noticia de cuando ella era menor y tuvo que presenciar cómo su padre mataba a su madre. Cosas nada agradables de recordar y que aparecen en Google con luces de neón. Los afectados consideran que esas noticias dañan su imagen pública, y por eso piden que se retiren de Internet. Pero no es tan sencillo. Se trata de archivos públicos en cuya gestión intervienen diferentes instancias en una madeja de responsabilidades difícil de desenredar. La mayoría son noticias veraces, pero también las hay inexactas e incompletas. En estos casos, la amplificación de Internet agrava las consecuencias de los errores periodísticos, en una problemática que Paloma Llaneza, abogada experta en nuevas tecnologías, explica así: "Antes de Internet, cuando alguien quería saber algo sobre otra persona, tenía que ir a una hemeroteca, lo cual requería un cierto esfuerzo, pero cuando accedía tenía el historial completo. Ahora, buscadores como Google permiten acceder a los archivos de forma automática, pero no completa, y confiere vigencia a noticias antiguas que han dejado de ser relevantes. Si además eran erróneas, el perjuicio puede ser muy grave". Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 11

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Así, cuando un usuario realiza una búsqueda, Google aplica un sistema automático que rastrea las páginas web existentes. Y para jerarquizar la selección, aplica un algoritmo de búsqueda que combina más de 200 variables, en una fórmula tan secreta como la de la Coca-Cola. Una vez hecha la jerarquización, establece un enlace por el que el usuario puede acceder a cada sitio. Pero la selección es necesariamente arbitraria, incompleta y además variable. 1.

¿Cuál es la idea principal del texto?

om

A) Por su impacto, las noticias que publican los diarios suelen figurar entre los primeros enlaces de una búsqueda con Google. B) La posibilidad de acceder a una noticia a través de Google afecta la situación personal de manera fundada y legítima. C) Buscadores como Google permiten acceder a los archivos de forma automática, pero no completa. D) Es de suma urgencia para algunos cibernautas blindar el acceso a una noticia pública apenas corroborada. E) Crece el número de personas que solicitan modificar o retirar noticias de Internet que dañan su imagen.*

1.

bl og sp

ot

.c

Solución: La casuística es infinita y, en algunos casos, sangrante. Por ello, los afectados consideran que esas noticias dañan su imagen pública, y por eso piden que se retiren de Internet. En el texto, OBSOLETA puede ser reemplazado por B) inexpugnable. E) segura.

C) vulnerable.

SS .

A) antigua.* D) recia.

2.

B IN

O

Solución: obsoleta se refiere a una noticia pasada. Es posible inferir del texto que Google

w

w

w

.R

U

A) no es un buscador confiable pues siempre se equivoca en el contenido de sus noticias. B) eliminará todos los datos vejatorios de su índice e impedirá el acceso futuro a los mismos. C) predomina, sin lugar a dudas, sobre otros motores de búsqueda más populares de la época. D) trajo muchos problemas para algunos usuarios que preferían mantener en la sombra su pasado. E) no comprueba la veracidad de los contenidos informativos de cada página anexada.* Solución: Ahora, buscadores como Google permiten acceder a los archivos de forma automática, pero no completa, y confiere vigencia a noticias antiguas que han dejado de ser relevantes. Si además eran erróneas, el perjuicio puede ser muy grave". 2.

Si alguien culpara a un diario digital por una noticia que lo afecta directamente , el responsable afirmaría que A) esto se debe a la negligencia de sus periodistas y técnicos. B) la selección es necesariamente arbitraria e incompleta. C) se limitan a rastrear e indexar páginas web de acceso público.* D) no poseen un filtro adecuado para la selección de noticias. E) el lector merece una reparación económica por la ignominia.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 12

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Solución: Google aplica un sistema automático que rastrea las páginas web existentes. Y para jerarquizar la selección, aplica un algoritmo de búsqueda que combina más de 200 variables. Una vez hecha la jerarquización, establece un enlace por el que el usuario puede acceder a cada sitio. Pero la selección es necesariamente arbitraria, incompleta y además variable. 3.

En el texto, LUCES DE NEÓN alude a A) exhibición llamativa.* D) vista luminiscente.

B) muestra indecente. E) modelo brillante.

C) ejemplar exagerado.

Solución: Cosas nada agradables de recordar y que aparecen en Google con luces de neón. SERIES VERBALES Emulación, imitación; pigricia, pereza; insipiencia, ignorancia;

om

1.

B) sensatez, insania D) frugalidad, moderación*

bl og sp

ot

.c

A) perspicacia, trivialidad C) impericia, erudición E) salacidad, castidad Solución: Serie constituida por pares de sinónimos.

Pernicioso, proficuo; tedioso, ameno; cruel, compasivo;

SS .

2.

B) ducho, baquiano D) sucinto, escueto

B IN

O

A) díscolo, refractario C) caótico, simétrico* E) loable, vituperable

.R

Señale el vocablo que no pertenece a la serie verbal. B) Estímulo E) Acicate

C) Incentivo

w

w

A) Estipendio* D) Aliciente

w

3.

U

Solución: Relación analógica de antonimia entre los pares.

Solución: Palabras que corresponden al campo del incentivo. 4.

Señale el vocablo que no pertenece a la serie verbal. A) Asenso D) Repulsa*

B) Venia E) Anuencia

C) Beneplácito

Solución: Palabras que corresponden al campo del permiso o licencia. 5.

Axiomático, palmario, ostensible, A) límpido.

B) terso.

C) sensible.

D) real.

E) patente.*

Serie de vocablos que guardan una relación de sinonimia.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 13

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2011-I

Prescindir, soslayar, eludir, A) exclamar. D) esquilmar.

B) esquivar.* E) exhalar.

C) exculpar.

Serie de vocablos que guardan una relación de sinonimia. 7.

¿Cuál de los siguientes términos es sinónimo de ATOSIGAR? A) acometer D) arrostrar

B) abrumar* E) alelar

C) atemorizar

El término AGOBIAR es sinónimo de atemorizar, asustar. Cavilar, meditar, reflexionar, B) cogitar*. E) memorizar.

C) abdicar.

.c

A) rememorar. D) concluir.

om

8.

Gárrulo, locuaz; perspicaz, torpe; conciso, breve; A) lacónico, verboso.* C) callado, caliginoso. E) reservado, sentencioso.

B) elocuente, ampuloso. D) silencioso, introvertido.

SS .

9.

bl og sp

ot

Sinonimia. La serie está conformada por sinónimos de reflexionar.

B IN

O

Series de palabras con una relación mixta: sinónimas, antónimas, sinónimas,… antónimas.

.R

B) Prefacio

C) corolario *

D) Preámbulo E) Prólogo

w

A) Exordio

U

10. Marque el término que no corresponde al campo semiótico.

w

w

La serie verbal está conformada por sinónimos del vocablo prefacio (prólogo o introducción de un libro). No corresponde a esta serie la palabra orto (salida o aparición del Sol o de otro astro por el horizonte). SEMANA 10 C TEXTO 1 Arrastrados a las costas de Estados Unidos por el oleaje de la tormenta del nazismo que se formó en Europa en los años treinta del pasado siglo, los dos hombres aparecieron varados en el mismo y sosegado retiro académico, el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, un exclusivo club intelectual, cuyos miembros tenían asignada una sola tarea: pensar. Pero Gödel y Einstein ya pertenecían a un club todavía más exclusivo; ellos dos, junto con otro teórico de habla alemana, Werner Heisenberg, fueron autores de los tres hitos científicos más importantes del siglo. Además, el descubrimiento de cada uno de ellos establecía una limitación profunda y perturbadora. La teoría de la relatividad de Einstein marcaba un límite –la velocidad de la luz- para el flujo de cualquier señal portadora de información. Y al definir el tiempo sobre la base de su medida con relojes, fijaba un límite al tiempo; éste ya no era absoluto sino que, en adelante, sería limitado o relativo a un marco de medida. En el campo de la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre de Heisenberg fijaba un límite a nuestro conocimiento simultáneo de la Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 14

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

posición y del momento de las partículas fundamentales de la materia. No se trataba sólo de una restricción sobre lo que pudiéramos saber: significaba un límite para la realidad. Por último, el teorema de la incompletitud de Gödel, ―la verdad matemática más significativa del siglo‖ como poco después sería descrito en un acto académico de la Universidad de Harvard, fijaba un límite permanente a nuestro conocimiento sobre las verdades básicas de las matemáticas: el conjunto completo de éstas nunca podrá ser recopilado en una lista finita o recursiva de axiomas meramente formal. Ningún dispositivo mecánico, ningún ordenador, jamás será capaz de agotar las verdades de la matemática. De ello se desprende de inmediato, como Gödel se apresuró a puntualizar, que si somos capaces en cierta forma de captar la verdad completa en este dominio, es porque ni nosotros ni nuestras mentes somos máquinas u ordenadores. 1.

Fundamentalmente, el texto trata sobre

om

A) Gödel, Einstein y Heisenberg y sus respectivas contribuciones científicas. * B) el prestigioso Instituto de Princeton y la presencia de Gödel y Heisenberg. C) un especial club de intelectuales conformado por Einstein, Heisenberg y Gödel. D) Gödel y las consabidas limitaciones del conocimiento matemático axiomático. E) el saber matemático, sus limitaciones y su acceso a través de ordenadores.

El término HITO tiene el significado contextual de A) señal.

B) límite.

C) signo.

D) suelta.

E) disocia.

En el texto, el término DESPRENDE significa A) aparta.

B IN

3.

E) método.

O

Un hito es un hecho trascendental.

D) logro. *

SS .

2.

bl og sp

ot

.c

Einstein limita la transmisión de cualquier información a la velocidad de la luz; Heisenberg el conocimiento de una partícula a su posición o momento y Gödel el conocimiento total de las matemáticas basado en un conjunto de axiomas.

B) deduce. *

C) bifurca

4.

w

w

w

.R

U

Ningún dispositivo mecánico, ningún ordenador, jamás será capaz de agotar las verdades de la matemática. De ello se desprende que si somos capaces en cierta forma de captar la verdad completa en este dominio, es porque ni nosotros ni nuestras mentes somos máquinas u ordenadores. Es incompatible con el texto afirmar que A) la teoría de la relatividad de Einstein limitaba que una señal llevara información a la velocidad de la luz. B) se puede conocer simultáneamente la posición y el momento de una partícula elemental de la materia. * C) Gödel, Einstein y Heisenberg fueron los autores de los tres hitos más importantes en la ciencia actual. D) Einstein demostró que el tiempo no era absoluto, sino relativo a un marco de medida y medido por relojes. E) ningún ordenador será capaz de conocer la totalidad de los enunciados verdaderos de la matemática. Si es un límite al conocimiento y la realidad, no es posible conocer la posición y el momento de una partícula.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 15

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2011-I

Se infiere que antes de lo expuesto por Einstein, Gödel y Heisenberg, A) la ciencia no había mostrado un desarrollo notable. B) el Instituto de Princeton todavía era solo un proyecto. C) existía confianza en el conocimiento de la realidad. * D) era posible medir la velocidad de la luz con precisión. E) la nueva matemática creó un sinnúmero de disciplinas.

El descubrimiento de cada uno de estos hombres establecía una profunda y perturbadora limitación. 6.

Si se construyera un ordenador semejante al cerebro humano,

om

A) podría captar las profundas verdades matemáticas. * B) los sistemas axiomáticos de la matemática serían inviables. C) ―la verdad matemática del siglo‖ todavía sería válida. D) las limitaciones acerca del conocimiento desaparecerían. E) la matemática sería sustentada en un sistema axiomático.

7.

bl og sp

ot

.c

Si somos capaces en cierta forma de captar la verdad completa en la matemática, es porque ni nosotros ni nuestras mentes somos máquinas u ordenadores. Se puede inferir del texto que la velocidad de la luz,

B IN

O

SS .

A) no depende de la velocidad del emisor. * B) es una constante inmutable como el tiempo. C) sirve de referente para otras constantes. D) podría ser medida con instrumentos sofisticados. E) es una constante más sin mayor importancia.

U

La luz se mueve siempre a velocidad constante.

w

w

w

.R

TEXTO 2 Todo el mundo sabe que es la ciencia. Es decir, todo el mundo sabe que la ciencia hace: experimenta; descubre; mide y observa; inventa teorías que explican el cómo y el porqué de las cosas; inventa técnicas y herramientas; propone y dispone, hace hipótesis y ensaya; hace preguntas a la naturaleza y obtiene respuestas; hace conjeturas, refuta, confirma o no confirma: separa lo verdadero de lo falso, lo que tiene sentido de lo que no lo tiene; nos dice cómo llegar a donde queremos llegar, cómo hacer lo que queremos hacer. El científico es un hombre como cualquier otro, pero también distinto a los demás, pues sabe hacer todas estas cosas. Se le ha entrenado con rigor en una escuela seria de la que ha salido tenaz, seguro de sí mismo y capaz. En él se han combinado el conocimiento de la teoría y un método mediante el cual ésta se lleva a la práctica de modo eficaz. El científico, además, disfruta del raro privilegio de utilizar su propia mente al practicar el excelso y solitario arte de pensar por sí mismo. Sin embargo, pertenece a una comunidad universal que habla un lenguaje universal: se encuentra como en su casa en Boston, Tokio, Moscú, Estocolmo, Pekín, Buenos Aires, Nueva Delhi o Dakar. Pese a toda su individualidad, sus hallazgos, comunicaciones y descubrimientos se ven sometidos a escrutinio universal por sus colegas, quienes se encuentran por encima de toda barrera de interés personal, de toda actitud particularista en cuanto a gusto, orgullo y punto de vista lo viejo. En resumen, la ciencia constituye un gran éxito y el científico es un hombre marcado por el éxito. Es un hombre que sabe, y que sabe que sabe. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 16

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo 2011-I

Del texto es posible inferir que un científico A) posee una índole peculiar.* B) tiende a ser demasiado teórico. C) es inigualable e irrepetible. D) no se guía de su pensamiento. E) desconfía siempre de los sentidos. Solución: El científico es un hombre como cualquier otro, pero también distinto a los demás.

2.

La expresión «hace preguntas a la naturaleza» alude principalmente a la A) invención. D) justificación.

B) indagación.* E) resolución.

C) demostración.

Una de las características del científico es su

ot

.c

3.

om

Solución: El científico investiga la naturaleza.

B) individualismo. E) ensimismamiento*

C) enajenación.

bl og sp

A) personalismo. D) cicatería.

Solución: el científico tiene el privilegio de pensar.

¿Cuál de las siguientes aseveraciones es incompatible?

SS .

4.

.R

U

B IN

O

A) El científico emplea siempre un lenguaje esotérico.* B) El científico es un hombre que vive en sociedad. C) Es posible conocer lo que se manifiesta día a día. D) El científico disfruta del privilegio de usar su mente. E) El científico pertenece a una comunidad universal.

Si el científico no combinara la teoría y la práctica,

w

5.

w

w

Solución: el sentido de especializado limita su pertenencia a la comunidad universal.

A) sus deducciones serían muy precarias.* B) no se podría asumir su originalidad. C) ciencia y magia serían lo mismo. D) no habría creación estrictamente novedosa. E) tendría clara la finalidad de su quehacer. Solución: la ciencia constituye un gran éxito y el científico es un hombre marcado por el éxito. Es un hombre que sabe, y que sabe que sabe. TEXTO 3 Si Einstein había conseguido transformar el tiempo en espacio, Gödel ejecutó un truco todavía más mágico: hizo desaparecer el tiempo. Tras haber removido el mundo matemático hasta sus cimientos con su teorema de la incompletitud, puso el punto de mira en la relatividad de Einstein. Sin perder tiempo, anunció su descubrimiento de nuevas e insospechadas soluciones cosmológicas a las ecuaciones de campo de la relatividad general, en las cuales el tiempo experimentaría una transformación chocante. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 17

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

El texto se refiere fundamentalmete a la

B) curvatura espacio-temporal. D) incompletitud matemática.

O

A) geometrización del tiempo. C) desaparición del tiempo. * E) demostración del tiempo.

SS .

1.

bl og sp

ot

.c

om

Las matemáticas, la física y la filosofía derivadas de la teoría de Gödel eran completamente nuevas. En los mundos posibles gobernados por estas nuevas soluciones cosmológicas –los llamados universos en rotación o universos de Gödel-, la estructura del espacio-tiempo está tan enormemente alabeada o curvada por la distribución de la materia, que existen caminos temporales dirigidos hacia el futuro, en los cuales, si una nave espacial viajara lo suficientemente rápido –y Gödel calculó los requerimientos de velocidad necesaria y de combustible, omitiendo tan solo el menú del almuerzo-, podría penetrar en cualquier región del pasado, del presente o del futuro. Esa combinación de Einstein y Kafka llamada Gödel demostró, por primera vez en la historia de la humanidad y a partir de las ecuaciones relativistas, que el viaje a través del tiempo no era la fantasía de un filósofo, sino una posibilidad científica. De nuevo se las había ingeniado para dejar caer, desde el corazón de las matemáticas, una bomba en los refugios de los filósofos. Las consecuencias de esta bomba matemática eran incluso más peligrosas que las del teorema de la incompletitud. Gödel se apresuró a señalar que, si podemos volver a visitar el pasado, entonces este nunca ―pasó‖ en realidad. Cuando el tiempo deja de transcurrir, no hay tiempo en absoluto. Einstein se dio cuenta de inmediato de que si Gödel estaba en lo cierto, no solo había domesticado al tiempo: lo había matado. El tiempo, ―ese ser misterioso y aparentemente auto-contradictorio‖, afirmaba Gödel, ―que, por otra parte, parece formar la base del mundo y de nuestra propia existencia‖, se convierte al final en la mayor ilusión del mundo. En pocas palabras, si la relatividad de Einstein era real, el tiempo era meramente ideal. El padre de la relatividad quedó anonadado. Aunque alabó a Gödel por su gran contribución a la teoría de la relatividad, era completamente consciente de que el tiempo, esa esquiva presa, se había escapado otra vez de su red.

El término ANONADADO tiene el significado de

w

w

A) eliminado. D) desdeñado.

w

2.

.R

U

B IN

Einstein geometrizó el espacio, pero el espacio-tiempo está tan curvado que si una nave espacial viajara muy rápido, podría penetrar cualquier región del pasado, presente y futuro, siendo una posibilidad científica. Cuando el tiempo deja de transcurrir no hay tiempo”.

B) escéptico. E) infatuado.

C) sorprendido. *

Se refiere al impacto de la teoría de Gödel en Einstein. 3.

Según el autor, es incompatible afirmar que A) Einstein había espacializado el tiempo. B) el viaje hacia el pasado ya es una realidad. * C) la teoría de Gödel anuncia el viaje al pasado. D) Gödel demostró la inexistencia del tiempo. E) el tiempo tiene una forma autocontradictoria.

El viaje a través del tiempo era una posibilidad científica, no una realidad. 4.

Si los universos de Gödel no estuviesen curvados, A) solamente se viajaría al presente. C) se abrirían los caminos temporales. E) sería inviable el viaje al futuro. *

Solucionario de la semana Nº 10

B) el tiempo sería relativo a un marco. D) el tiempo seguiría siendo ideal.

Pág. 18

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Si los universos están enormemente curvados por la materia, habría la posibilidad científica del viaje al pasado, presente y futuro. 5.

El viaje al pasado nos conduce a una A) inexactitud. D) falsedad.

B) coincidencia. E) concordancia.

C) paradoja. *

En la relatividad el tiempo es geometrizado, existente, y si el tiempo deducido de la teoría de Gödel es ideal, el enunciado nos lleva a una paradoja. 6.

Es posible inferir del texto que si el tiempo no existiera,

.c

om

A) el viaje al futuro sería imposible. B) sólo podríamos estar en el presente. C) viajaríamos al pasado sin movernos. * D) los viajes al presente serían inviables. E) Gödel se habría equivocado.

7.

Gödel combina Einstein y Kafka porque

bl og sp

ot

Si podemos volver a visitar el pasado, entonces éste nunca “pasó” en realidad. Cuando el tiempo deja de transcurrir, no hay tiempo en absoluto..

U

El trabajo de Gödel en la teoría de la relatividad einsteiniana nos conduce a

.R

8.

B IN

O

SS .

A) demuestra que la teoría de la relatividad está libre de toda paradoja. B) ha escrito una obra científica utilizando las técnicas de la literatura de ficción. C) demuestra que el mundo se define por ser un sistema completo en sí mismo. D) nos da una visión increíble a partir de una demostración científica rigurosa.* E) elimina todas las paradojas de los sistemas lógicos de la ciencia.

w

w

w

A) postular la existencia de un mundo intemporal.* B) refutar el teorema lógico de la incompletud. C) rebatir totalmente la cosmología einsteiniana. D) definir el tiempo como un curso pleno y lineal. E) negar que el cosmos se rija por la relatividad.

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 10 1.

En una urna hay 40 bolos numerados del 1 al 40. Se han extraído 8 bolos, los cuales han resultado tener todos números pares. ¿Cuántos bolos como mínimo se deberá extraer adicionalmente para estar seguro que, en el total de bolos extraídos, se tenga 2 bolos cuya suma sea un número impar mayor que 22? A) 14

B) 16

Solucionario de la semana Nº 10

C) 13

D) 15

E) 17

Pág. 19

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Resolución: 1) Bolos extraídos: 8 pares. Bolos en la urna: 12 pares y 20 impares. 2) Numeración de dos bolos: Par e Impar, tal que Par+Impar > 22. 3) Caso extremo extraer adicionalmente: 12 pares y 1 impar. 4) Por tanto se debe extraer adicionalmente: 13 bolos. Clave: C 2.

Se tiene tres cajas; en una hay 7 canicas blancas, 7 canicas rojas y 7 canicas negras; en la otra, hay 7 dados blancos, 7 dados rojos y 7 dados negros; y en la tercera caja hay 7 fichas blancas, 7 fichas rojas y 7 fichas negras. ¿Cuál es el menor número de objetos que se debe extraer al azar de las tres cajas para tener la certeza de haber extraído necesariamente entre ellas un par de canicas, un par de dados y un par de fichas, todos del mismo color? B) 45

C) 36

D) 37

E) 46

om

A) 47

.c

Resolución:

ot

1) Contenido en las cajas:

bl og sp

1º: 7CB, 7CR, 7CN 2º: 7DB, 7DR, 7DN 3º: 7FB, 7FR, 7FN

SS .

2) Caso extremo que se debe extraer de las cajas:

B IN

2º: 7DB, 7DR, 2DN

O

1º: 7CB, 7CR, 2CN

3º: 1FB, 1FR, 1FN, 1 ficha adicional

U

3) Número de objetos que se debe extraer como mínimo: 36.

w

En una urna hay fichas rojas, verdes y azules. Si las rojas son 72 y estas son 18 veces las verdes, siendo las azules a las verdes como 7 es a 2, ¿cuántas fichas habrá que extraer al azar como mínimo para tener la certeza de haber obtenido todas las fichas de un mismo color?

w

3.

w

.R

Clave: C

A) 88

B) 86

C) 89

D) 85

E) 87

Resolución: 1) Fichas en la urna Rojas: 72 Verdes: 4 Azules: 14 2) Caso extremo se debe extraer: 71R, 3V, 13A, 1 ficha adicional 3) Número de fichas que se debe extraer como mínimo: 88. Clave: A Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 20

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2011-I

Se tiene una caja con 7 fichas numeradas con valores enteros diferentes del 5 al 11. ¿Cuántas fichas como mínimo debemos extraer de una en una al azar y sin reposición, para estar seguros de haber extraído dos fichas cuyos números sean mayores que 7? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Resolución: 1) Peor de los casos se extraen: ;

; , 2 fichas adicionales.

2) Número de fichas que se debe extraer como mínimo: 5. Clave: B En una caja se colocaron 51 bolillas numeradas con valores enteros diferentes del 30 al 80. Si se pintaron de rojo las bolillas numeradas con un número múltiplo de 5 y de amarillo el resto de las bolillas, ¿cuántas bolillas como mínimo se debe de extraer al azar para tener la certeza de haber extraído dos bolillas de color rojo? C) 41

D) 43

ot

B) 40

E) 51

bl og sp

A) 42

.c

om

5.

Resolución:

1) De las 51 bolillas numeradas del 30 al 80 se tienen: 11 rojas y 40 amarillas.

SS .

2) El peor de los casos se extraen: 40A, 2R.

O

3) Número de bolillas que se debe extraer como mínimo: 42.

B IN

En una caja se colocaron bolillas numeradas de la siguiente manera: una bolilla numerada con el número 1, dos bolillas numeradas con el número 2, tres bolillas numeradas con el numero 3 y así sucesivamente hasta tener 50 bolillas numerados con el número 50. ¿Cuántas bolillas como mínimo se debe de extraer al azar para tener la certeza de que la suma de los números de las bolillas extraídas sea mayor que 2870?

w

w

w

.R

U

6.

Clave: A

A) 211

B) 210

C) 200

D) 220

E) 550

Resolución: 1) La suma de los números de las bolillas extraídas en el peor de los casos son 1(1)+2(2)+3(3)+…+(x-1)(x-1)+nx > 2870, donde 1  n  x 2) Para tantear tomemos n=x, entonces [x(x+1)(2x+1)/6] > 2870. 3) El menor valor que satisface la desigualdad (2) es x=21. 4) El menor valor que satisface la desigualdad (1) con x=21 es n=1. 5) Número de bolillas que se debe extraer como mínimo: 1+2+3…+20+1 = 211. Clave: A Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 21

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2011-I

En una urna se tienen 12 bolillas numeradas con números impares consecutivos diferentes del 13 al 35. ¿Cuál es el menor número de bolillas que se debe extraer al azar para estar seguro de que la suma de los números de dos bolillas extraídas sea 48? A) 7

B) 6

C) 5

D) 9

E) 8

Resolución: 1) Las bolillas están numeradas formando una progresión aritmética de razón 2, cuyo primer término es 13. Además sabemos que los términos extremos suman lo mismo, es decir:

om

2) La peor situación sería que extrajéramos los primeros sumandos de cada igualdad, es decir; sacar las bolillas con numeración:

Clave: A

En una caja se tiene 120 fichas numeradas con los números enteros del 1 al 60 tal que dos fichas tienen la misma numeración. ¿Cuántas fichas como mínimo se tiene que extraer al azar para tener la seguridad de que la suma de los números de dos fichas extraídas sea un número no mayor que 40? B) 80

C) 84

D) 78

E) 81

U

A) 82

B IN

O

SS .

8.

bl og sp

3) Por lo tanto debemos de extraer 6+1=7 bolillas.

ot

.c

y a continuación una bolilla mas. Así estaremos seguros de que dos bolilla suman 48.

.R

Resolución:

w

w

1) Se tiene que extraer primero las 81 fichas tal que los números de dos fichas suman mayor que 40 y estos son:

w

20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, … , 60, 60. 2) Adicional a la anterior se debe extraer 1 ficha mas, con el cual se logra cuya suma de dos fichas sea menor o igual que 40. 3) Por lo tanto el número de fichas que se debe extraer como mínimo: 82. Clave: A 9.

Raúl empieza a trabajar el 1 de enero de este año en una fábrica de calzados. Si la primera quincena cobró S/. 57, la segunda quincena S/. 74, la tercera quincena S/.94, la cuarta quincena S/. 117 y así sucesivamente, ¿cuánto cobró la primera quincena del quinto mes? A) S/. 277

B) S/. 318

Solucionario de la semana Nº 10

C) S/. 298

D) S/. 280

E) S/. 320

Pág. 22

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Resolución: 1) Sea :

57

74

94

17

23

20 3

117

3

2) Luego la primera quincena del quinto mes cobra:

om

Clave: A

A) 65

B) 82

C) 78

D) 93

E) 73

SS .

Resolución:

bl og sp

ot

.c

10. Durante varias tardes de un mes otoñal solía sentarme a la sombra de un árbol. La primera tarde del árbol cayeron 9 hojas de las que recogí 1; la segunda tarde cayeron 17 de las que recogí 3; la tercera tarde cayeron 25 de las que recogí 7; la cuarta tarde cayeron 33 de las que recogí 13 y así sucesivamente, hasta que una tarde recogí todas las que cayeron esa tarde. ¿Cuántas hojas cayeron esa tarde?

.R

U

B IN

O

1) Del problema se tiene dos sucesiones:  1ra. Sucesión (de las hojas que caen): 9; 17; 25; 33;…; an; … Se obtiene an = 8n +1.  2da. Sucesión (de las hojas que recojo): 1; 3; 7; 13; …; bn; … Se obtiene bn = n2 - n +1. 2) El ultima tarde sucede am = bm. Entonces 8m +1= m2 - m +1, así m = 9. 3) Luego el número de hojas que cayeron esa tarde fue: a9 = 73.

w

w

Clave: E

w

11. Juan compró un ticket de lotería cuyo código es un número de 6 dígitos y la suma de estos dígitos es múltiplo de 9. Si los dígitos de dicho código forman una progresión aritmética, halle la suma del dígito máximo y del dígito mínimo de dicho código. A) 9

B) 7

C) 11

D) 13

E) 5

Resolución: 1) Sea el nro. de 6 cifras: (a  5r )(a  4r )(a  3r )(a  2r )(a  r )a o

2) Además: (a  5r )  (a  4r )  (a  3r )  (a  2r )  (a  r )  a  9 o

o

 6a  15r  9  2a  5r  3  r  1; a  2 3) El número es: 765432 4) Digito máximo + digito mínimo = 9. Clave: A Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 23

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

12. Las tres dimensiones de un paralelepípedo rectangular están en progresión aritmética de razón positiva y cuya suma es 30 cm. Si su volumen es 750 cm 3, halle la longitud de la arista menor. A) 5 cm

B) 3 cm

C) 6 cm

D) 10 cm

E) 2 cm

Resolución: 1) Sean las aristas del paralelepípedo: x – r ; x ; x + r x – r + x + x + r = 30  x = 10

2) Suma de sus tres dimensiones:

3) Volumen: (10 – r).10.(10 + r) = 750  100 – r2 = 75  r = 5 4) Por tanto arista mínima: 5 cm. Clave: A

om

13. Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS , donde Q, R y S están sobre la circunferencia. Si m RS  160º

C) 25º

Resolución:

E) 45º

Q

O

mQRS  mPQS  80º  x . 2

P

80º+x

B IN

2) mPQS 

D) 40º

SS .

1) Trazamos la cuerda SQ

ot

B) 15º

bl og sp

A) 30º

.c

mQPS  40º , calcule mPSQ .

3) Del PQS : x+(x+80º)+40º = 180º

2x

U

R

.R

4) Por tanto x = 30º.

y

w

w

x

0º 16

w

S

Clave: A

14. En la figura, O es centro de la circunferencia, M es punto de tangencia y mMR  mPS  150º . Halle 2x. A) 42°

M

Q

2x

N

B) 30°

O

C) 35° D) 40°

P

R

S

E) 38°

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 24

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Resolución:

Q

M

1) De la figura se obtiene:

mMR  mPS  150o      150º (90º  2x)  (180º  4x)  150º 6x  120º

2x



O

4x

90 º -2 x

9 0º

R

-2 x

S

P

2) Por tanto 2x  40º

N



Clave: D

Se tiene un dado con cuatro de sus caras pintadas con el mismo color y el resto de caras de otros colores diferentes. ¿Cuántas veces hay que lanzar el dado para tener la seguridad de haber obtenido el mismo color 5 veces? A) 14

B) 13

C) 12

Resolución:

bl og sp

ot

.c

1.

om

EJERCICIOS DE EVALUACION Nº 10

D) 17

E) 16

SS .

1) Colores de las caras del dado: A, A, A, A, B, C.

O

2) Caso extremo debe lanzarse: 4A, 4B, 4C, 1 adicional.

B IN

3) Número de veces que se debe lanzar el dado: 13.

U

.R

Carlos tiene 20 boletos para un sorteo, los cuales debe vender cada uno a 20 soles, siendo los premios 30, 50 y 100 soles, que se sortean entre todos los boletos, vendidos o no. ¿Cuántos boletos debe vender como mínimo, para tener la certeza de que tendrá ganancia? A) 10

w

w

w

2.

Clave: B

B) 9

C) 8

D) 11

E) 12

Resolución: 1) Lo peor sería que entre los boletos vendidos estén los tres premiados, por lo tanto se invierte 180 soles. 2) Por tanto para obtener ganancia deberá vender como mínimo 10 boletos. Clave: A 3.

¿Cuántos niños deben estar reunidos, como mínimo, para seleccionar con seguridad tres niños que nacieron en el mismo mes? A) 20

B) 15

Solucionario de la semana Nº 10

C) 9

D) 13

E) 25

Pág. 25

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Resolución: 1) Peor de los casos: 

2 1  1  1  1  1  1  1  1  1 1 mes

2 mes

3 mes

4 mes

5 mes

6 mes

7 mes

8 mes

9 mes



1



10 mes

1



11 mes

1

12 mes

  

1 mas

 25 niños

2) Por tanto número mínimo de niños reunidos: 25 Clave: E

Una bolsa contiene 20 caramelos de limón y 16 caramelos de naranja. Se extrae caramelos, uno por uno al azar y sin reposición. Halle la cantidad de caramelos que debemos extraer como mínimo, para tener la seguridad de que entre los elegidos se encuentre respectivamente: a) Un caramelo de limón. b) Un caramelo de cada sabor. B) 17 y 20

C) 18 y 21

D) 18 y 20

E) 17 y 17

.c

A) 17 y 21

om

4.

bl og sp

ot

Resolución: 1) 1 caramelo de Limón: Peor de los casos: 16 naranjas + 1 más = 17 caramelos 2) 1 caramelo de cada sabor: Peor de los casos: 20 limón + 1 más = 21 caramelos

SS .

Un boxeador tiene en una caja 3 pares de guantes útiles de box de color negro, 2 pares de guantes útiles de color azul y un par de guantes útiles de color rojo. Halle la cantidad mínima de guantes que se deben de extraer de uno en uno al azar para obtener: a) Dos guantes azules para entrenar. b) Dos guantes negros. De como respuesta la suma de ambos resultados.

w

.R

U

B IN

O

5.

Clave: A

B) 10

C) 18

D) 21

E) 16

w

w

A) 19

Resolución: 1) Dos guantes azules para entrenar: Peor de los casos: 6 negros +2 rojos +2 azul derecho + 1 azul izquierdo = 11. 2) Dos guantes negros: Peor de los casos: 4 azul + 2 rojos + 2 negros = 8. 3) Suma de ambos resultados = 11+8 = 19. Clave: A 6.

De la siguiente progresión aritmética, calcule la suma de todos los valores de

ca.

13; ... ; abc ; ... ; cba; ... ;754 n términos

A) 10

n términos

B) 7

Solucionario de la semana Nº 10

C) 9

D) 8

E) 11

Pág. 26

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Resolución: 1) De la P.A. tenemos: 13  ( n - 1)r  abc y cba  (n - 1)r  754 2) Entonces

abc  13  754  cba 3) Así tenemos abc  cba  767

4) Resulta: a + c = 7, b = 3 y a < c 5) Tenemos los siguientes valores: c

c-a

1

6

5

2

5

3

3

4

1

bl og sp

ot

.c

om

a

6) Entonces suma de valores de c - a: 5 + 3 + 1 = 9.

SS .

En una fiesta se reparten dulces a los niños en cantidades que forman una progresión aritmética. Al tercer niño le tocó la cuarta parte de lo que le tocó al último, y a éste el quíntuple de lo que le tocó al segundo. ¿Cuántos niños son? B) 18

C) 20

D) 22

E) 17

w

.R

Resolución:

U

A) 16

B IN

O

7.

Clave: C

w

w

1) Sea P.A.: a1, a2,… , an. Por los datos resulta a3 = 1/4 an … () an = 5 a2 … () 2) Tenemos: 5 (a1 + r), así a1 = 3r De (), se tiene a1 + 2r = 4 En () an = 5 (a1 + r) = 20r Resultan los términos de la P.A.: 3r, 4r, 5r, …, 20r 3) Por tanto número de niños =  de términos = 18. Clave: B 8.

Una movilidad escolar parte de su paradero inicial con 6 alumnos. Se observa que en cada paradero suben 3 alumnos más de los que subieron en el paradero anterior. Si llega al colegio con 81 pasajeros, ¿cuántas paradas realizó el autobús entre el paradero inicial y el colegio? A) 7

B) 3

Solucionario de la semana Nº 10

C) 5

D) 6

E) 4 Pág. 27

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Resolución: 1) Subida de pasajeros en cada paradero: 6, 9, 12, 15, . . . , (3n + 3)  6  3n  3   n 2) Llega al colegio: 81 = 6 + 9 + 12 + . . . + (3n + 3) =  2   3) Tenemos n² + 3n – 54 = 0. De aquí se tiene n = 6. 4) # parada entre el paradero inicial y el colegio = 6 – 1 = 5. 9.

Clave: C En la figura, D, Q y R son puntos de tangencia, m AB  120º , mCD  20º y

mDQR  55º . Halle x. N

A) 75º

x

Q

D

A

R

ot

.c

C) 60º

om

C

B) 30º

E) 55º

B

SS .

Resolución:

bl og sp

D) 45º

B IN

U

20º

55º

D

A

.R

0º

C 50º

2) mDR  2(55º )  110º

50º 110º

R

w

w

mQDR  mQR 100º 110º 150º   30º . 2 2

w

3) x 

x

Q

15

120º 20º m AQB   50º 2

N

O

1) De la figura:

120º

B

Clave: B 10. En la figura, P, N, Q y M son puntos de tangencia. Calcule . A) 45°

R

B) 30° C) 37°

Solucionario de la semana Nº 10

C S

Q

P

D) 53° E) 60°

N

B



A

M

D

Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Resolución: 1) De la figura resulta

57o 2 127º mTCQ  mTQC  2

N

B

mQBC  mPCB 

C

R

S T

2) Entonces

Q

P

mBTC  127º mMRQ  mMSP  45º



3) Así mMRQ  mMSP    127º .

A

D

M

om

4) Por tanto   37º

ot

.c

Aritmética

Clave: C

Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden que se indica

SS .

1.

bl og sp

EJERCICIOS DE CLASE N° 10

B IN

O

I)  a,b  R+, a3  b3  a2b  ab2 II) Si a + b + c = 6 entonces a2 +b2 + c2  12 III) Si a, b, c, x, y, z  R+ entonces

.R

U

(x a + y b + z c) (a x +b y +c z)  9 abcxyz

SOLUCION:

C) VFV

D) FVF

E) VVF

w

B) FFV

w

A) VFF

w

I)  a,b  R+, a3  b3  a2b  ab2 ………………………............ (V) (a  b)2 (a  b)  0  (a2  b2 )(a  b)  0  a3  b3  a2b  ab2 II) Si a + b + c = 6 entonces a2 +b2 + c2  12 ………………... (F) a2 + b2  2ab....(I) b2 + c2  2bc.....(II) a2 + c2  2ac.....(III) Sumando (I), (II) y (III): a2 + b2 + c2  ab + bc + ac Como a + b + c = 6  (a + b + c)2 = 36  a 2 + b 2 + c 2  36  2(ab + bc + ac)  36  2(ab + bc + ac)  ab + bc + ac  ab + bc + ac  12

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

III) Si a, b, c, x, y, z  R+ entonces

(x a + y b + z c) (a x +b y +c z)  9 abcxyz ………..(V) MA(x a, y b, z c )  MG(x a, y b, z c ) x a +y b +z c  3

3

xyz abc ....(I)

MA(a x ,b y,c z )  MG(a x ,b y,c z ) a x +b y +c z 3  abc xyz ....(II) 3 Multiplicando (I) y (II): (x a + y b + z c )(a x + b y + c z )  9 3 xyz abc 3 abc xyz  (x a + y b + z c )(a x + b y + c z )  9 3 abcxyz abcxyz 

om

(x a + y b + z c )(a x + b y + c z )  9 3 (abcxyz)3 

.c

(x a + y b + z c )(a x + b y + c z )  9 6 (abcxyz)3 

ot

(x a + y b + z c )(a x + b y + c z )  9 abcxyz

bl og sp

Decir cuál(es) de las siguientes proposiciones son axiomas de los números reales.

SS .

2.

Clave: C

I) a + b = a + c  b = c ,  a,b,c  R

B IN

O

II) Si a < b  a  c3  b  c3 ,  c  R+

.R

IV) a  1  a,  a  R

U

III)  a  R  b  R / a + b = 0 = b + a

SOLUCION:

C) I , II y III

D) II , III y IV

E) Todas

w

B) II y III

w

A) I y II

w

I) a + b = a + c  b = c ,  a,b,c  R ……… (F) II) Si a < b  a  c3  b  c3 ,  c  R+ ………… (V) III)  a  R  b  R / a + b = 0 = b + a ……… (V) IV) a  1  a,  a  R …………………………… (V) Clave: D 3.

Se define en R la operación a

b  a  b  6 . Halle la suma del inverso de 15

con el neutro de esta operación. A) 3

B) – 2

C) 4

D) 5

E) -6

SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e) Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

a

eaae6ae  6

a

a1  e  a  a1  6  6  a1  12  a  151  6  3  6  3

Calculo del inverso(a-1)

4.

Clave: A Dados los conjuntos M = { 2 ; 3 ; 5 ; 7 } y N = { 11 ; 13 ; 17 ; 19 } se definen sus respectivas operaciones  y  de acuerdo con las siguientes tablas:  2 3 5 7 Si x

2 5 7 2 3 -1

3 7 2 3 5

5 2 3 5 7

 11 13 17 19 11 17 19 11 13 13 19 11 13 17 17 11 13 17 19 19 13 17 19 11

7 3 5 7 2

-1

representa el inverso de x con la operación 



 

y z



es el inverso de z



 



.c

B) 365

C) 315

D) 275

E) 325

.R

U

B IN

O

SS .

bl og sp

SOLUCION: Elemento Neutro con la operación  : 5 Elemento Neutro con la operación  : 17 3–1 : 331  5  31  7 19–1 : 19 191  17  191  13 5–1 : 551  5  51  5 13–1 : 13 131  17  131  19 11–1 : 11 111  17  111  11  31  7   11 191     51  2   131 111        7 7   11 13     5 2   19 11  

ot

A) 235

om

1 1 1 1 1 con la operación  , halle el valor de  3 7  11 19    5 2  13 11 

w

 2  19   2  13  21 15  315

w

Clave: C

En definimos la operación  por x  y = x + y – 3. Si x– 1 denota el inverso en x en la operación  determina el valor de y en (2y  41 )  2  (51  y)  21 .

w

5.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e):

x * e xxe3 xe 3

Calculo del inverso(x-1)

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO x

Ciclo 2011-I

x 1  e  x  x 1  3  3  x 1  6  x 

4 1  6  4  2 5 1  6  5  1 2 1  6  2  4 (2y * 2) * 2  (1 * y) * 4 (2y  2  3) * 2  (1  y  3) * 4 (2y  1) * 2  (y  2) * 4 2y  1  2  3  y  2  4  3 y1

6.

Clave: A

En R – –1 definimos la operación  mediante ab  ab  a  b . Calcule el

I)

El cero es el elemento neutro de esta operación

.c

II) Si a  4 = 9, entonces a = 1

3-1  5 =

3 4 B) VFVV

C) VVFF

E) VFFV

B IN

SOLUCION: I)

D) VVFV

O

A) VVVV

bl og sp

representa el inverso de x con la operación  , se cumple que

SS .

- 1

ot

III) (a + b)  (a – b) = a2 + 2ab + b2 IV) Si x

om

valor de verdad de las siguientes proposiciones:

El cero es el elemento neutro de esta operación……………………….. (V)

.R

U

a  e = a  ae + a + e = a  e(a + 1) = 0  e = 0

w

II) Si a  4 = 9, entonces a = 1…………………………………………………. (V)

w

a  4 = 9  a4 + a + 4 = 9  5a = 5  a = 1

w

III) (a + b)  (a – b) = a2 + 2ab + b2 …………………………………………….. (F) (a + b)  (a – b) = (a + b)(a – b) + (a + b) + (a – b) = a2 – b2 + 2a IV) Si x

-1

representa el inverso de x con la operación  , se cumple que

3-1  5 =

3 ……………………………………………………………………. (F) 4

a  a–1 = e  a  a–1 = 0  a a–1 + a + a–1 = 0  (1 + a) a–1 = – a

 a–1 =

a a 1

 3–1 =

3 3 3 3 3 9 1     5    5   5    5  31 4 4 4 4 2 2 Clave: C

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2011-I

En R definimos la operación  por x  y = x + y + 2. Si x– 1 denota el inverso de x con la operación  además el conjunto solución de la inecuación:

(2x  5)(x  2) 3   (x  2)4 1

1

 es  a,   , calcule el valor del

inverso de (a + 1). A) – 1 SOLUCION:

B) – 2

C) – 3

D) – 4

E) – 5

Calculo del elemento neutro(e): x  e=x  x+e+2=x  e=–2

ot

1

Clave: A

U

2  1  1

B IN

x  2  x  2, 

O

 3x  5  7  2   x  4 

SS .

bl og sp

1

.c

(2x  5)(x  2)  3   (x  2) 4   (2x  5)(x  2)   7  (x  2)  8   2x  5  x  2  2   7   x  2  8  2   3x  5   7   x  4 

om

Calculo del inverso(x-1) x  x–1 = e  x  x–1 = – 2  x + x–1 + 2 = – 2  x–1 = – 4 – x 3–1= –4 –3 = –7 4–1= –4 –4 = –8

.R

En el conjunto M = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 } , se define la operación  mediante la tabla

w

w

8.

w

 1 2 4 5 7 8 1 2 4 5 7 8

1 2 4 5 7 8

2 4 8 1 5 7

a 8 7 2 1 5

5 b c 7 8 4

7 5 1 8 4 e

8 7 5 d 2 1

Si esta operación es conmutativa, halle el valor de (a + b + c + d + e) A) 11

B) 12

C) 13

SOLUCION: a + b + c + d + e = 4 + 1 + 2 + 4 + 2 = 13

Solucionario de la semana Nº 10

D) 14

E) 15 Clave: C

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2011-I

Se define la operación & en R de la siguiente manera

 a2  b , para a  0  a&b   a  0 , para a  0  Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden indicado I) & es conmutativa - 1 II) Si x representa el inverso de x con la operación & , se cumple que

3

1

& 5= 

14 -1 (3 elemento inverso por la derecha) 3

III) 0 es el elemento neutro por la derecha con la operación &

3

- 1

1

ot

representa el inverso de x con la operación & , se cumple que

& 5= 

14 -1 (3 elemento inverso por la derecha) …………… (V) 3

SS .

II) Si x

b2  a b&a  b

bl og sp

a2  b a&b  a

.c

om

A) VVV B) VFF C) FVV D) VFV E) FFV SOLUCION: I) & es conmutativa ………………………………………………………… (V)

Elemento neutro(e)

a2  e  a  a2  e  a2  e  0 a

B IN

O

a&e  a 

Elemento inverso

1

  ( 3 ) 2  3 

w

.R

U

a & a 1  0  a 2  a 1  0  a 1   a 2  3 95 14 3 & 5   3 3

w

w

III) 0 es el elemento neutro por la derecha con la operación & ............ (V) Clave: A 10. Se define el operador  en R – {0} como x y  operación  . A) 120

B) 80

C) 60

xy 1 , halle el Inverso de con la 5 4

D) 98

E) 86

SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e): xe=x 

xe =x  e=4 4

Calculo del inverso(x-1) x  x–1 = e 

16 xx 1  = 4  x–1 = x 4

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

11 1   1 1 5 5   4 5  5 4

Ciclo 2011-I

1 1

1  4     80  5 Clave: B

11. Se define la operación * en R, como a * b  a  4 b * a  . Halle (2 * 8) . A) 5

B) 4

C) 1

D) 2

E) 3

SOLUCION:

a * b  a  4 b * a  a * b  a  4[b  4(a * b)]  4b  a 4 8  2 a *b   2*8  2 15 15

Si a y b  R+ con a2 + b2 = 4 entonces a2 b2  4

.c

I)

om

Clave: D 12. Halle el valor de verdad de las siguientes afirmaciones, en el orden mostrado

bl og sp

ot

II) Si a, b, x, y  R+ entonces ( ab + xy )( ax + by )  4abxy III) Si a, b, c  R+ con a  b  c entonces (a + b + c)(ab + bc + ac) > 9abc B) FFV

C) FVV

E) VVV

O

SOLUCION:

B IN

Si a y b  R+ con a2 + b2 = 4 entonces a2 b2  4 …………………………..….. (V) a2 +b2  2ab y a2 + b2 = 4  4  2ab  2  ab  a2b2  4

U

I)

D) VFV

SS .

A) FFF

w

.R

II) Si a, b, x, y  R+ entonces ( ab + xy )( ax + by )  4abxy ………………..... (V) MA(ab,xy)  MG(ab,xy) 

w

w

ab + xy  abxy...(I) 2 ax + by  axby...(II) 2 Multiplicando (I) y (II): (ab + xy)(ax + by)  4abxy III) Si a, b, c  R+ con a  b  c entonces (a + b + c)(ab + bc + ac) > 9abc …. (V) a +b +c 3 MA(a,b,c)  MG(a,b,c)   abc...(I) 3 ab + bc + ac 3 MA(ab,bc,ac)  MG(ab,bc,ac)   abbcac...(II) 3 Multiplicando (I) y (II):

(a + b + c)(ab + bc + ac)  9abc Clave: E Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 10 1.

Halle el valor de verdad de las siguientes afirmaciones I)

b 2 c 2  c 2 a 2  a 2b 2  abc(a  b  c)  a,b, c  R

II)  a, b, c  R+ con a  b  c entonces a2 (b + c) + b2 (c + a) + c2 (a + b) > 6abc 1 1 17 III) Si a, b  R+ con a2 + b2 = 4, entonces a 4  4  b4  4  a b 2 A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFV SOLUCION:

b 2 c 2  c 2 a 2  a 2b 2  abc(a  b  c)  a,b, c  R ……………………………… (V)

bl og sp

a2 + c2  2ac   a2 + c2  b 2  2acb 2 ...(III)

.c

b2 + c2  2bc   b2 + c2  a 2  2bca 2 ...(II)

om

a2 + b2  2ab   a2 + b2  c 2  2abc 2 ...(I)

ot

I)

Sumando (I), (II) y (III) :

2(b2c2 + c2 a2 + a2b2 )  2abc(a + b + c)  b2c 2  c 2a 2  a 2b2  abc(a  b  c)  a, b, c  R+ con a  b  c entonces a2 (b + c) + b2 (c + a) + c2 (a + b) > 6abc ………………………………………………………………………………………… (V)

SS .

II)

2

B IN

2

O

 a( b - c)  > 0  a 2 (b + c) > 2a 2 bc ...(I)  

2

U

b( c - a)  > 0  b2 (c + a) > 2b2 ca ...(II)  

w

w

.R

c( a - b)  > 0  c 2 (a + b) > 2c 2 ab ...(III)   Sumando (I), (II) y (III) :

w

a2 (b + c) + b2 (c + a) + c 2 (a + b) > 2(a 2 bc  b 2 ca  c 2 ab )...(*) a2 bc  b2 ca  c 2 ab 3 2 2 2  a b c bc ca ab  3 a2 bc  b2 ca  c 2 ab  abc  a2 bc  b2 ca  c 2 ab  3abc  3 2(a2 bc  b2 ca  c 2 ab )  6abc...(**) De (*) y (**): a2 (b + c) + b2 (c + a) + c 2 (a + b) > 6abc III) Si a, b  R+ con a2 + b2 = 4, entonces a 4 

Solucionario de la semana Nº 10

1 1 17  b4  4  ……………… (V) 4 a b 2

Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I 2

1 1 1 2  1 A  a  4  b 4  4  (a 2  b 2 )2  2a 2b 2   2  2   2 2  a b a b  a b 4

a 2b2  4  2a 2b2  8  2

2.

2

1 2 1  1  1 A  (a  b )  8   2  2   2 2  (a 2  b 2 )2  16 y  2  2   0  a b  a b a b  1 17 A  (16  8  )  A  2 2 Clave: A ¿Son axiomas de los números reales? 2

2 2

(a  b)  (c  d)  a  (b  c  d),  a, b, c, d R - 0 -1 II) Si a < 0  a < 0 I)

III) Si a < b  a + c < b + c  c  R+

.c

C) I, II y III

D) Solo III

ot

B) I y II

E) Todos

bl og sp

A) Solo IV SOLUCION:

om

IV)  a  R – 0 , b  R : axb = 1

(a  b)  (c  d)  a  (b  c  d),  a, b, c, d R - 0 ……………..( NO AXIOMA ) -1 II) Si a < 0  a < 0 …………………………………………………( NO AXIOMA )

I)

SS .

III) Si a < b  a + c < b + c  c  R+ ………………………………( NO AXIOMA )

O

IV)  a  R – 0 , b  R : axb = 1 ………………………………( AXIOMA )

B IN

U

Sea la operación @ definida en R, de la siguiente manera a@b =

ab , halle el 2

.R

3.

Clave: A

Si a@5=6, entonces a=7

w

I)

w

w

valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden que se indica

II) (a + b) @ (a – b) = a III) La operación @ es asociativa IV) Si a@3 = b2@4, entonces a = b2 + 1 A) VFVF

B) VVFV

C) VVFF

D) VFFF

E) VFFV

SOLUCION: I)

Si a@5=6, entonces a=7 ………………………………………. (V)

a5 6a7 2 II) (a + b) @ (a – b) = a …………………………………………….. (V) Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO (a + b) @ (a – b) =

Ciclo 2011-I

a b+a-b a 2

III) La operación @ es asociativa ………………………………….. (F)

a a@(b@c) =

b+c 2  2a  b  c 2 4

a +b  c a  b  2c (a@b)@c = 2  2 4 IV) Si a@3 = b2@4, entonces a = b2 + 1 ……………………………. (V)

a  3 b2  4   a = b2  1 2 2

ot

En R se define la operación # mediante a # b = a + b – 12. Calcule la suma del elemento neutro con el inverso de 24. A) 12

B) 8

C) 16

D) 24

E) 20

SS .

SOLUCION:

bl og sp

4.

.c

om

a@3 = b2@4 

B IN

O

Calculo del elemento neutro(e): a # e = a  a + e – 12 = a  e = 12

.R

U

Calculo del inverso(a-1) a # a–1 = e  a + a–1 – 12 = 12  a–1 = 24 – a 24–1 = 24 – 24 = 0 Luego 12 + 0 = 12

En R definimos la operación  por x  y = x + y + 3. Si x– 1 denota el inverso en x en la operación  además el conjunto solución de la inecuación: (x5)  0  (2x  3)x  0 es  ,b  , calcule el valor del inverso de (b  5 ).

w

5.

w

w

Clave: A

A) – 11

B) – 12

C) – 13

D) – 14

E) – 15

SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e): x  e=x  x+e+3=x  e=–3 Calculo del inverso(x-1) x  x–1 = e  x + x–1 + 3 = – 3  x–1 = – 6 – x

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

(x 5)  0  (2x  3)x  0  (x  5  3)  0  (2x  3  x  3)  0  x  8  0  3x  6  0  x  8  0  3x  6  0  x  8  x  2  , 2 Luego (– 2  5 ) = – 2 + 5 + 3 = 6  6–1 = – 6 – 6 = – 12

Dados los conjuntos M = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } y N = { 5 ; 6 ; 7 ; 8 } se definen sus respectivas operaciones  y  de acuerdo con las siguientes tablas:  1

2

3

4



5

6

7

8

1

3

4

1

2

5

6

8

5

7

2

4

1

2

3

6

8

7

6

5

3

1

2

3

4

7

5

6

7

8

4

2

3

4

1

8

7

5

8

6

om

6.

Clave: B

bl og sp

ot

.c

Si x- 1 representa el inverso de x con la operación  y z-1 es el inverso de z con la operación , halle el valor de (3-1  2) + (5  8-1) x (2-1  4) + (6-1  7-1) D) 35

E) 21

SS .

A) 56 B) 42 C) 28 SOLUCION: Elemento neutro con la operación : 3 3–1  3 = 3  3–1 = 3 2–1  2 = 3  2–1 = 4

.R

U

B IN

O

Elemento neutro con la operación : 7 8–1  8 = 7  8–1 = 5 6–1  6 = 7  6–1 = 6 7–1  7 = 7  7–1 = 7 (3-1  2) + (5  8-1) x (2-1  4) + (6-1  7-1)  (3  2) + (5  5) x (4  4) + (6  7)  2 + 6 x 1 + 6  8 x 7 = 56

w

Se define en R la operación  de la siguiente manera

w

w

7.

Clave: A

a  b = a + 3b + 9

Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden que se indica I)  es conmutativa -1 II) Si x representa el inverso de x por la derecha con la operación  , se cumple que 4-1  2 =

29 3

III) Si [MCD(6a, 123a)]  [MCM(2a,4)] = 1  3 entonces a =

2 3

A) FFF

E) VVF

B) FFV

C) FVV

D) VFV

SOLUCION: Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

 es conmutativa …………………………………………………….. (F) a  b = a + 3b + 9 b  a = b + 3a + 9 -1 II) Si x representa el inverso de x por la derecha con la operación  , se

I)

cumple que 4-1  2 =

29 ……………………………………………. (V) 3

Calculo del elemento neutro(e): a  e = a  a + 3e + 9 = a  e = – 3 Calculo del inverso(a-1) a  a–1 = e  a + 3a –1 + 9 = – 3  a –1 = – 4 –

a 3

4 16 16 16 29  2=– )  2=– + 3x2 +9 = – + 15 = 3 3 3 3 3 2 III) Si [MCD(6a, 123a)]  [MCM(2a,4)] = 1  3 entonces a = ……. (V) 3

om

4-1  2 = (– 4 –

Clave: C el mayor valor de M que verifica la desigualdad (x + y + z)3  M , donde x, y y z son reales positivos y diferentes (x + y - z)(y + z - x)(z + x - y) entre si. Halle

A) 25

B) 24

C) 27

D) 21

E) 28

.R

U

SOLUCION:

B IN

O

SS .

8.

2 3

bl og sp

3a + 12a + 9 = 1 + 9 + 9  a =

ot

.c

[MCD(6a, 123a)]  [MCM(2a,4)] = 1  3  (3a  4a) = 1  3 

w

w

w

MA(a,b,c)  MG(a,b,c)  a +b +c 3  abc  (a + b + c)3  27abc  3 sea a = x + y - z; b = y + z - x; c = z + x - y  (x + y + z)3  27(x + y - z)(y + z - x)(z + x - y) 

(x + y + z)3  27  M  27 (x + y - z)(y + z - x)(z + x - y) Clave: C 9.

En R definimos la operación  mediante ab  ab  a  b . Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I)

La operación  es conmutativa

II) a  R : a  a  0 III) a  R : a  1  a

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) VVV

B) VFV

Ciclo 2011-I

C) VVF

D) FFV

E) VFF

SOLUCION: I)

La operación  es conmutativa ……………………………………… (V)

ab  ab  a  b  ba  b  a  ba II) a  R : a  a  0 ………………………………………………………. (V)

aa  a2  a  a  a 2  0 III) a  R : a  1  a ………………………………………………………... (V)

a1  a  a  1  a Clave: A







2a  2b - 3 . Halle el 2

om

10. Se define en R la operación  de la siguiente manera ab =

B) 0

C) 1

2 3

E) 3

SS .

SOLUCION:

D)

ot

3 2

bl og sp

A) 

.c

valor de x en la ecuación: (2x)#(4-1#3) + 3-1#2-1 = 5-1#2

w

w

4–1 = 3 – 4 = –1 3–1 = 3 – 3 = 0 5–1 = 3 – 5 = –2 2–1 = 3 – 2 = 1

w

.R

U

B IN

O

Elemento neutro con la operación : 2a  2e - 3 3 a  e = ae=a  2 2 Elemento neutro con la operación : 2a  2a 1 - 3 3   2a  2a 1 - 3 = 3  a 1  3  a a  a–1 = e  2 2

(2x)#(4-1#3) + 3-1#2-1 = 5-1#2  (2x)#(-1#3) + 0#1 = -2#2  -2 + 6 - 3   1  -3  1   1  -3  )  +    =   (2x)#( )  -   =   (2x)#( 2 2  2 2    2 2  4x +1- 3  1  -3 4x - 2  1  -3 -  =  -   =  4x - 2 - 1= -3  x = 0 2 2 2 2 2 2 Clave: B

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo 2011-I





Al factorizar el polinomio p  x    x  2  x 3  3  x  1    x  2  2  x 2  2x en Q  x  , hallar la suma de los términos independientes de los factores primos lineales de p(x). B) – 3

A) 1 Solución:

D) – 1

C) 2

E) 5





p  x    x  2  x 3  3  x  1    x  2 2  x x  2 



  x  2  x3  3

 x  1    x  2   x 



 x  1   2  x  1     x  2  x  1   x  1    x  2  x3  3

3

om





.c

p  x    x  2  x  1  x  1  x 2  x  1      0

Clave: C Indique el número de factores primos que se obtiene al factorizar

  x  1  x  x  3  x  2   28  en R  x .

A) 1

B) 2



D) 4

E) 5

w

w

 p x   x 

 x  8   x  1  x  3  x  x  2   28     2   x 2  2x   28 8  x  8  x  2 x  3       

.R

8

w



p x   x 

C) 3

U

Solución:

O



SS .

p  x   x2  8

B IN

2.

bl og sp

ot

 los tér min os independie ntes  t.i  de los factores primos lineales son : 2 , 1,1   tér min os independie ntes  2 .



a



a

  x  8   a  3 a  28    x  8  x  8  a  7  a  4   p  x    x  8  x  8  x 2  2x  7  x 2  2x  4     



 x 8

0

 2.f.p

0

lineales 

 Nº de factores primos es 5 . Clave: E 3.

Al factorizar el polinomio p x , y   x 4  4x 2 y2  16y 4 en Z  x , y  , hallar la menor suma de coeficientes de sus factores primos.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) – 2

Ciclo 2011-I

C) – 1

B) 3

E) – 3

D) 0

Solución:

p  x, y   x 4  4 x 2 y 2  4 x 2 y 2  16y 4  4 x 2 y 2 

 p  x, y    x

 x 2  4y2



2

 4x 2 y2



2

 2xy  4 y 2 x 2  2xy  4 y 2   coef de los f .p es 7 ó 3  Menor suma de coeficient es es 3 .

 Clave:B

 , hallar la suma de

A) – 2x

E) 4x

D) 2x

.c

C) – 6x

B) 6x

om

Al factorizar p  x   6x 5  2x 4  x 3  4x 2  2x  1 en R  x los términos lineales de sus factores primos.

bl og sp

ot

4.

SS .

Solución:

B IN

O

2 p  x   6x 5  2x 4  x 3  3x 2  x  2x 1  

U

4 2  6x 5  2  x3  3x   x  1 2 x

w



w

2x 3

.R

3x 2



  x  1   x  1



w

 p  x   3x 2  x  1 2x 3  x  1  







p  x   3x 2  x  1 2x 3  2x 2  x  2x 2  2x  1   





x 2x 2  2x  1  2x 2  2x  1









 p  x   3x 2  x  1 2x 2  2x  1  x  1    tér min os lineales de los f .p.   x  2x  x  2x . Clave: A 5.

Si f  x, y  es el factor primo con mayor término independiente que se obtiene al factorizar el polinomio p  x, y   10x 2  24xy  8y 2  11x  2y  6 en Z  x, y  , hallar f (1,1).

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) – 9

B) 3

Ciclo 2011-I

D) – 3

C) 6

E) 9

Solución:

p  x, y   10x 2  24xy  8 y 2  11x  2 y  6 5x

2y

2

2x

4y

3

además  5 x   3    2x  2   11x

 p  x, y    5 x  2 y  2  2x  4 y  3   f  x, y   5 x  2 y  2

 f  1, 1   9 .

Clave: E

 , hallar f   1   mn .

A) 9

B) 3

C) 2

D) 8

E) 7

SS .

Solución:

bl og sp

ot

p  x   6x 4  16x 3  19x 2  10x  3 en R  x

om

Si f  x   mx 2  nx  3 es un factor primo que se obtiene al factorizar

.c

6.

2x

2x 2

4x

U

B IN

3x 2

O

p  x   6x 4  16x 3  19x 2  10x  3

8x 2



.R



w

p x   3 x 2  2 x  1 2 x 2  4 x  3

1

2x 2

3

9x 2



11x 2

w

 f  x   2x 2  4 x  3 ; m  2 , n  4

w

 f   1   mn  9 .

Clave: A

7.

Al factorizar p  x   x 4  x 3  3x 2  4x  4 en R  x  se obtiene h(x) como la suma de los factores primos, hallar h (2). A) 10

B) 11

C) 12

D) 7

E) 9

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

p  x   x 4  x 3  3x 2  4 x  4 x2

ox

4

 4x 2

x2

1x

1

x2

0x 2





 p  x   x2  4 x2  x  1



 3x 2



 p  x    x  2  x  2  x 2  x  1  h  x   x 2  3x  1



 h  2   11.

Clave: B 8.

Al factorizar p  x   x 3  6x 2  x  30 en Z  x  los términos independientes de

C) 14

p  x   x 3  6x 2  x  30

SS .

30 – 30 0

O

1

–1 –5 –6

B IN

–6 5 –1

5

E) 18

bl og sp

Solución:

1

D) 16

.c

B) 12

ot

A) 10

om

sus factores primos son m, n y q tales que m < n < q, hallar nq  m .





w

w

 nq  m  14 .

w

.R

U

 p  x    x  5  x2  x  6  p  x    x  5  x  3  x  2  ; m  5 , n  3 , q  2

9.

Clave: C

Al factorizar p  x   x 5  4x 4  10x 2  x  6 en Z  x  , hallar la suma de los coeficientes del factor primo de mayor término independiente. A) – 1

B) 1

D) – 3

C) 2

E) 4

Solución:

i)

1 1 1

4 1 5

0 5 5

– 10 5 –5

–1 –5 –6

6 –6 0

ii) Sea h  x   x 4  5x 3  5x 2  5x  6 Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

x2

2x

3

x2

3x

2

6x 2







 p  x    x  1  x 2  2x  3 x 2  3x  2  p  x    x  1  x  3  x  1  x  1  x  2   p  x    x  1 2  x  3  x  1  x  2     f.p con mayor t.i   coef  4 . Clave: E

A) 2  2x  3  D) 3  x  2 

.c

SS .

O

B IN

2

2

U

2

2

w

2

2

.R

2

C) 2  x  1 

w

2

2

w

2

 34x  x  1   179 en R  x  , hallar la suma de

  34  x  x  179  x  1   34  x  x  1   179  34  x  1   34  x  x  1   145  x  1  29  x  1 5  x  30  x  x  6 

p  x   x2  x  1 2

2

B) 2  2x  1  E) 3  2x  1 

Solución:

  x  x  x  x  x



ot



Al factorizar px   x 2  x  1 sus factores primos.

bl og sp

1.

om

EVALUACIÓN DE CLASE

 p  x    x  6  x  5  x  3  x  2 

  f .p  4 x  2  2  2x  1  .

Clave: B 2.













2

Al factorizar p  x   x 2  1 x 2  4 x 2  9  32 x 2  1 en Z  x , hallar la suma de los coeficientes del factor primo con menor término independiente. A) 10

B) 4

C) 2

D) 5

E) 8

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

    x  1  x  2  x  3  x  1  x  2  x  3   32  x  1    x  11x  6  x  1   x  11x  6  x  1   32  x  1    x  11x   36  x  1   32  x  1    x  11x   4  x  1    x  11x  2  x  1    x  11x  2  x  1     x  2x  11x  2  x  2x  11x  2    

p  x    x  1  x  1  x  2  x  2  x  3  x  3   32 x 2  1

2

2

3

2

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

2

2

2

2

2

3

2

2

3

2

3

2

2

f .p con menor t.i

  coef  8 .

Clave: E Sea p x   x 2   2d  b  c  x  d 2  bd  bc  cd ; tal que

d ,b , c  

om

3.

R , hallar

Solución:

C) x – c

SS .

   p  x   x 2   2d  b  c  x  d2  bd  bc  cd   

ot

B) x + c E) x + b + c + d

bl og sp

A) x + d + b D) x + 2d

.c

un factor primo que se obtiene al factorizar p  x  en R  x  .

 x 2   2d  b  c  x  d  d  b   c  b  d  db

x

dc

Clave: A

B IN

x

O

 x 2   2d  b  c  x   d  b  d  c 

U

 p  x    x  d  b  x  d  c 

.R

 un factor primo es x  d  b .

w

w

Al factorizar p  x , y  x 4  10x 2 y 2  9y 4 en Z  x , y  , hallar la suma de sus factores primos. A) 4

w

4.

B) 4x

D) x – 3

C) x + 1

E) x + y

Solución:

p  x, y   x 4  6x 2 y 2  9 y 4  4 x 2 y 2 

  x  x

 x 2  3y2



2

 4x 2 y2

  x

2

 3 y 2  2xy x 2  3 y 2  2xy

2

 2xy  3 y 2

2

 2xy  3 y 2

 

 p  x , y    x  3 y  x  y  x  3 y  x  y    f .p  4 x . Clave: B Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2011-I

Al factorizar p  x, y   x 2 y2  3x 2  x 2 y  xy2  xy  2y  3x  6  2y2 en Z  x , y  se obtiene un factor primo q(y), hallar el resto de dividir q(y) por y – 1. A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Solución:







i) p  x, y   x 2 y 2  xy2  2y 2  3x 2  3x  6  x 2 y  xy  2y y

2

x

2

 

 

2

2

x2 3 x x2 y x x2





 p  x, y   x 2  x  2 y 2  y  3  q  y   y2  y  3







om

ii) Re sto de dividir q  y  por y  1 es q  1   resto  q  1   5 .

.c

Al factorizar p  x , y   6x 2  20y 2  23xy  6y  x  2 en Q  x , y  , hallar la suma de los coeficientes de uno de sus factores primos. A) 3

B) 5

C) 7

p  x, y   6x 2  23xy  20y 2  x  6 y  2 4y 5y

E) 9

2 1

O

3x 2x

D) 11

SS .

Solución:

bl og sp

ot

6.

Clave: C

B IN

además  3x   1    2x  2   x  p  x, y    3x  4 y  2  2x  5 y  1 

Si h  x, y 

Clave: E es la suma de los factores primos que se obtienen al factorizar

.R

7.

U

  coef  6 ó 9 .

w

w

p  x, y   2x 4 y 4  5x 3 y 3  11x 2 y 2  10xy  8 en Z x , y  , hallar h   1, 1  . C) – 6

w

A) 6

B) 8

D) 5

E) – 5

Solución:

p  x, y   2x 4 y 4  5 x 3 y 3  11x 2 y 2  10xy  8 x 2 y2

xy

2

4x 2 y 2

2x 2 y 2

3xy

4

4x 2 y 2



3x 2 y 2



 p  x, y   x 2 y 2  xy  2 2x 2 y 2  3xy  4  h  x, y   3x 2 y 2  4 xy  6



8x 2 y 2

 h   1 ,1   3  4  6  5 .

Clave: D Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

8.

Ciclo 2011-I

Si n es el número de factores primos que se obtiene al factorizar

p  x   x 4  x 3  6x 2  4x  8 en Z  x término independiente que





, hallar el factor primo de mayor se obtiene al factorizar







q  x , y   2nx 2   n  2  xy  2ny 2  n2  1 x   5n  1  y  n2  1 en Z x, y .

A) 2x – 3y + 3 D) 2x + 3y – 2

B) 2x – 3y + 4 E) 3x – y

C) 3x + 2y – 2

Solución: i) x 4  x 3  6x 2  4 x  8

3x

2

2

 12x 2

6x 2





 p  x   x 2  4 x  4 x 2  3x  2 2



 x  1  x  2   n  3

bl og sp

 p x    x  2 

om

4

.c

x

 4x

ot

x2





B IN

O

SS .

ii) q  x , y   6x 2  5 xy  6 y 2  8x  14 y  8 3x 2y 2 2x  3y 4  q  x , y    3x  2 y  2  2x  3 y  4   f .p de mayor t.i  2x  3 y  4 .

U

.R

Hallar la suma de los factores primos que se obtienen al factorizar

p x, y   x 3  x 2 y  6x 2  4xy  11x  3y  6 en Z  x , y  .

w

w

9.

Clave: B

B) 3x + y + 6

w

A) 3x + y – 6 Solución:

C) 2x – y – 6

D) 2x – y + 6





i) p  x, y   x 3  6x 2  11x  6  x 2 y  4xy  3y

E) 3x – y – 4

ii) x 3  6x 2  11x  6

1 1 1

–6 1 –5

Solucionario de la semana Nº 10

11 –5 6

–6 6 0

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO





Ciclo 2011-I

  x  1  x 2  5 x  6   x  1  x  2  x  3 





 p  x , y    x  1  x  2  x  3   y x 2  4 x  3    p  x , y    x  1  x  3  x  2  y    f .p.  3x  y  6 .

 x  1  x  3 

Clave: A

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10 1.

En la figura, ABCD es un cuadrado y el triángulo BPC equilátero. Si EF = 1 m, halle el área de la región cuadrada ABCD.

om

A) 36 m2

ot

.c

B) 25 m2

bl og sp

C) 16 m2 D) 24 m2

SS .

E) 9 m2 Solución:

O

BPC equilátero

B IN

1)

  PCD isósceles: mPDC = 75° AED es notable de 15° y 75°

U

2)

Área = 42 = 16 m2

w

w

3)

w

.R

EF = 1  AD = 4

Clave: C 2.

En la figura, BP = 1 cm, AP = 2 cm y CP = rectangular ABCD.

5 cm. Halle el área de la región

A) 2(1 + 6 ) cm2 B) 2(2 + 6 ) cm2 C) 2(1 + 2 6 ) cm2 D) (2 + 6 ) cm2 E) (2 + 3 6 ) cm2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Solución: 5x=12 2 x = 5

1)

En

APB: R.M.

2)

En

APB: R.M. 1 = m=

5m 1

5 3)

En

PHC: Pitágoras y=

2 6 5

om

 2 2 6  5   5  5  

=

.c

Área

ot

4)

Clave: A

En la figura, mBNC = 2mBCA, AN = 2 cm y AC = 20 cm. Halle el área de la región triangular ABC.

SS .

3.

bl og sp

= 2(1 + 6 ) cm2

B IN

O

A) 16 21 cm2

U

B) 18 21 cm2

w

w

w

D) 20 21 cm2

.R

C) 12 21 cm2

E) 24 21 cm2 Solución: 1)

Se traza la mediana BM del

2)

NBM es isósceles h=

3)

ABC.

84 = 2 21

Área ABC =

20  2 21 2

= 20 21 cm2 Clave: D Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.

Ciclo 2011-I

En la figura, AB = 7 cm, BC = 8 cm, AD = 8 cm y DC = 4 cm. Halle el área de la región sombreada.

A)

143 cm2 4

B)

3 143 cm2 4

C)

3 143 cm2 2

D)

143 cm2 2

E)

9 143 cm2 4

Solución: Teor. de Heron en ABC

A=

om ot

.c

9 143 4

1 A 3 3 = 143 cm2 4

Área sombreada =

U

B IN

3)

27  27  27  27   7   12   8  2  2  2  2 

A=

bl og sp

2)

12  7  8 27  2 2

SS .

p=

O

1)

.R

En un triángulo ABC, se ubica los puntos P, Q y R en AB , BC y AC respectivamente, tales que AP = PB, QC = 2BQ y AR = 3RC. Si el área de la región triangular PQR es 7 cm2, halle el área de la región triangular ABC.

w

w

w

5.

Clave: B

A) 18 cm2 Solución: 1) 2)

3)

B) 20 cm2

C) 21 cm2

D) 27 cm2

E) 24 cm2

Sea A el área de ABC A 3A , Área APR = 6 8 A y Área QRC = 6

Área PBQ =

7=A–

A A 3A – – 6 6 8

A = 24 cm2 Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I Clave: E

6.

En la figura, el área de la región triangular ABC es 300 cm 2. Si BP = PQ = QC y AM = MC, halle el área de la región sombreada. A) 50 cm2 B) 45 cm 2 C) 65 cm2 D) 55 cm2

.c

om

E) 40 cm2

ot

Solución:

Trazando paralelas a BM por los puntos P y Q

2)

Área PAQ = 100

3)

Área APS =

3 (100) = 60 5

4)

Área ARS =

3 (60) = 45 4

5)

Área sombreada = 100 – 45 = 55 cm2 Clave: D

w

w

w

.R

U

B IN

O

SS .

bl og sp

1)

7.

En la figura, BM = MC, AP = 3PC y AM // PQ . Si el área de la región triangular ABC es 48 m2, halle el área de la región sombreada. A)

5 2 m 2

B)

4 2 m 3

C)

5 2 m 3

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO D)

7 2 m 2

E)

3 2 m 2

Ciclo 2011-I

Solución: 1)

Si área ABC = 48  Área BPC = 12

2)

Propiedad de paralelas PC = a  QC = b

.c

Teor. de la ceviana

ot

3)

om

AP = 3a  MQ = 3b

3 2 m 2

Clave: E

B IN

O

BQ 2  y el área de la región cuadrangular APQC es QC 7 37 cm2. Halle el área de la región triangular PBQ. A) 4 cm2

En la figura, PB = 4AP,

w w w

B) 12 cm2 C) 6 cm2 D) 8 cm2 E) 10 cm2

.R

U

8.

8A = 12  A =

SS .

4)

bl og sp

A b  B = 7A  B 7b

Solución: 1)

PBQ y ABC tienen un ángulo común .

2)

Aplicando propiedad: A 4a  2b   A  37 5a  9b

A = 8 cm2

Clave: D Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

Ciclo 2011-I

En la figura, M, N y P son puntos medios de AB , BC y AC . Si el área de la región triangular ABC es 96 cm2, halle el área de la región sombreada. A) 8 cm2 B) 4 cm2 C) 12 cm2 D) 16 cm2

om

E) 3 cm2

.c

Solución: Se traza MP y NP

2)

G es baricentro del ABC y del MNP

3)

Área MNP = 24

4)

Área sombreada =

O

B IN

1 (24) 6

SS .

bl og sp

ot

1)

Clave: B

w

w

w

.R

U

= 4 cm2

10. En la figura, el área de la región determinada por el paralelogramo ABCD es 120 cm2. Halle el área de la región sombreada. A) 20 cm2 40 B) cm2 3 50 C) cm2 3 44 D) cm2 3 E) 40 cm2 Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Solución: 1)

G1 es baricentro del ABD G2 es baricentro del ACD

2)

G1M = m, BG1 = 2m y G2D = 2k, BG2 = 4k  G1G2 // MD MG1G2D es un trapecio

4)

Área MG1D = 10 20 Área DG1G2 = 3 50 cm2 Área = 3

.c ot bl og sp

5)

om

3)

Clave: C

B IN

O

SS .

11. En la figura, el área de la región triangular BHN es 8 cm 2 y el área de la región cuadrangular AMHQ es 2 cm2. Si BH = 4 cm y HQ = 2 cm, halle el área de la región triangular ABC.

121 cm2 5

B)

112 cm2 5

C)

96 cm2 5

D)

108 cm2 5

1)

.R

w w

w

116 cm2 5 Solución:

E)

U

A)

x= 2)

3)

x 42  2 x2 6

AQB ~ MHB 

8 5

8 42 CQB ~ NHB   8  y 62 y = 10 Área ABC = 20 +

8 108 = cm2 5 5

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I Clave: D

12. En la figura, las áreas de las regiones triangulares QBR, RSM y MTC son 1 m2, 4 m2 y 4 m2, respectivamente, PQRS y APMT son paralelogramos. Halle el área de la región sombreada. A) 12 m2 B) 20 m2 C) 14 m2 D) 18 m2

om

E) 16 m2

ot

1 QR 2  4 SM2

QBR ~ SRM 

bl og sp

1)

.c

Solución:

O

B IN

2)

Área PQRS = 4 PBM ~ TMC

SS .

1 QR QR  k   2 SM SM  2k

.R

U

9 PM2 3 PM PM  3k     2 4 TC 2 TC TC  2k APMT = 12

Suma de áreas = 16 m2

w

3)

w

w

Área

Clave: E 13. En la figura, las áreas de las regiones triangulares BOM y AOD son 1 cm2 y 49 cm2. Halle el área de la región paralelográmica ABCD. A) 112 cm2 B) 100 cm2 C) 108 cm2 D) 114 cm2 E) 116 cm2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Solución: 1)

BOM ~ AOD

1 BM2 1 BM    2 49 AD 7 AD BM = k, AD = 7k 2)

Prop. del trapecio x2 = 49  x = 7

3)

Área MCD = 48

4)

Área

Clave: A

ot

.c

om

= 112 cm2

bl og sp

14. En la figura, BF es mediana del triángulo ABC. Si DC = 5 m y DE = 3 m, halle el área de la región triangular DBC.

SS .

A) 3 m2

B IN

O

B) 6 m2

U

C) 5 m2

w

.R

D) 7 m2

w

w

E) 4 m2

Solución:

1)

El

BHD es notable

mDBH = 2)

En

53 2

DBC: R. métrica

(2x)2 = x(5 – x)  x = 1

3)

Área DBC = 5 m2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I Clave: C

EVALUACIÓN Nº 10 1.

En la figura, M y N son puntos medios de BC y CD . Si el área de la región cuadrada ABCD es 80 cm2, halle el área de la región sombreada. A) 40 cm2

B) 34 cm2

C) 36 cm2

D) 44 cm2

om

E) 48 cm2

NED son notables de

53 2

ot

ADN y

bl og sp

1)

.c

Solución:

Sea A = Área NED

3)

Por proporciones: Área AED = 4A

SS .

2)

O

Área AEM = 6A

B IN

Área ABM = 5A 20A = 80  A = 4

5)

Área sombreada = 11A = 44 cm2

En la figura, el área de la región rectangular ABCD es 48 cm 2, M, N y P son puntos

w

2.

Clave: D

w

w

.R

U

4)

medios de AB , CD y AD . Halle el área de la región sombreada. A) 8 cm2 B) 12 cm2 C) 14 cm2 D) 16 cm2 E) 10 cm2 Solución: 1)

48 = 2a  2b

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

2)

Ciclo 2011-I

Área sombreada = ba = 12 cm2

Clave: B 3.

En la figura, ABCD es un trapecio, las áreas de las regiones triangulares ABD y BCD son 75 cm2 y 50 cm2 respectivamente. Halle el área de la región triangular ABP. A) 30 cm2

om

B) 25 cm2

.c

C) 20 cm2

bl og sp

ot

D) 40 cm2 E) 35 cm2 Solución: Área ABD = 75

SS .

1)

B IN

2)

O

Área BCD = 50 Propiedad de trapecio

.R

U

x2 = (50 – x)(75 – x)

w

125x = 50(75)

w

x = 30 cm2

w

4.

Clave: A En la figura, las áreas de las regiones triangulares ABM y MPC son 2 cm y 6 cm2 respectivamente. Halle el área de la región paralelográmica ABCD. 2

A) 4(2 + 3 ) cm2 B) 8(2 + 3 ) cm2 C) 6(2 + 3 ) cm2 D) 4(4 + 3 ) cm2 E) 2(4 + 3 ) cm2 Solución: 1)

Propiedad de paralelogramo

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

8+x=x+A  A=8

2)

Propiedad de trapecio x2 = 6(8)  x = 4 3

3)

= 8(2 + 3 ) cm2

Área

Clave: B

B) 50 cm2

C) 56 cm2

D) 44 cm2

.c

A) 48 cm2

om

En la figura, AM = MC y PC = 3NP. Si el área de la región triangular PMC es 12 cm 2, halle el área de la región triangular ABC.

bl og sp

ot

5.

E) 52 cm2

O

Trazando AP Aplicando la propiedad de la mediana BM

w

Clave: A En la figura, el área de la región triangular ABC es 90 cm , BQ = QR = RC y MC = 2AM. Halle el área de la región triangular AQM.

w

6.

Área ABC = 48 cm2

w

3)

.R

U

A + 20 = 3A + 12 2A = 8  A = 4

B IN

1) 2)

SS .

Solución:

2

A) 20 cm2 B) 14 cm2 C) 21 cm2 D) 16 cm2 E) 18 cm2 Solución: 1)

9W = 90

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 61

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

W = 10 2)

AAQM = 2W = 20 cm2 Clave: A

Trigonometría SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE DE LA SEMANA Nº 10

A) – 3

B) 3

D) – 2

C) 2

om

cos 3 sen3 .  cos  sen

Simplifique la expresión

E)

.c

1.

ot

Solución:

1 2

bl og sp

cos 3 sen3 4 cos3   3 cos   3sen  4sen3         cos  sen cos  sen   

SS .

 4 cos2   3  3  4sen2

B IN

Clave: D

U

Si se verifica que cos 3  0,25 cos  , calcule el valor de 13 tg2 .

.R

2.

O

 2

B) 3

C) 5

D) 4

E) 6

Solución:

w

w

w

A) 2

4 cos3   3 cos  

1 cos   16 cos3   13 cos   0  cos ( 16 cos2   13)  0 4

13  16   cos ( 16 cos2   13)  0   cos   0  cos2   1   sec2   1  16  13   tg 2  

3  13 tg 2   3 . 13

Clave: B 3

Si 7tg 2

cos 2   1, calcule . 2 3 cos 3

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 62

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) 

4 3

B) 

5 4

Ciclo 2011-I

3 4

C)

5 4

D)

E) 

3 4

Solución: Como tg2

 1  8  7   1  tg2   cos2  . 3 7 3 7 3 8

 2  cos3( ) 4 cos3 2  3 cos 2 2 cos 2 3 3  3  3 3    4   3   pero 2 2 2 4 4 cos cos cos 3 3 3 Clave: E Si tg 3  2x y tg   x , calcule el valor de x .

8 7

C)

7 8

E)

5 7

 2x y tg   x , entonces

B IN

1  3tg 2

O

3 tg   tg3 

SS .

Solución: Tenemos,

D)

om

9 4

B)

.c

4 9

ot

A)

bl og sp

4.

2

 7x 3  5x  0  x 2 

Clave: E

w

En la figura, AD  10 cm y DC  1 cm . Calcule el valor de 2 csc  .

w

5.

5 . 7

w

.R

U

 3x  x 3  2x(1  3x 2 )   3x  x 3  2x  6x 3

A) 3 5 B) 5 3 C) 5 5 D) 4 5 E) 5 2 Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 63

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Si BC  x cm , entonces tg  

Ciclo 2011-I

1 11 y tg 3  . x x 3

 1  1 3     11 11 x x     2   8 x 2  32  x  2 . Pero tg 3  x x  1 1  3  x Por el Teo. de Pitágoras, BC = 5 5 , luego, csc  

5 5 . 2

 2 csc   5 5 . Clave: C

sen6x 2 cos 6x  se obtiene sen x  cos x sen2 x  cos2 x

om

Al simplificar la expresión B) 2.

C) cos 4x.

D) 2 cos 2x.

E) 4.

bl og sp

A) sen 4x.

ot

.c

6.

Solución:

tg 20 ctg 50 ctg 10

sen 5 o sen 55 o cos 25 o

A) 16 3



, calcule(

Clave: E

6  2 )E . D) 10 3

C) 4 3

E) 16 2

w

.R

B) 8 3

w

w

Solución:

E

o

B IN

Si E 

o

U

7.

o

O

SS .

2(3 sen2x  4sen3 2x ) 2 ( 4 cos3 2x  3 cos 2x )   2(3  4 sen2 2x )  2( 4 cos2 2x  3)  4 2 2 sen2x sen x  cos x

tg 20 o  tg 40 o  tg 80 o sen 5 o  sen 55 o  sen 65 o

tg 60o 1 sen15o 4

Por lo tanto,(



3





tg 20 o  tg( 60 o  20 o )  tg( 60 o  20 o ) sen 5 o  sen( 60 o  5 o )  sen( 60 o  5 o )



tg 3( 20 o ) 1 sec 3( 5 o ) 4

16 3

6 2 1  6  2   4  4  6  2 )E  16 3 .

.

Clave: A 8.

Con los datos de la figura, calcule 27(1  3 tg2)tg 3 

cos 3  7 cos3  (1  cos4 ) csc 

.

A) 15 Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 64

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

B)  17 C)  20 D)  25 E) 30

Solución:

 3 cos (cos2   1)

 27(3 tg   tg3)  3ctg 

bl og sp

  1   1 3   3   273          3    1   3   3    17

.c

sen2  (1  cos2 ) csc 

ot

 27(3 tg   tg3 ) 

om

 3tg   tg3   4 cos3   3 cos   7 cos3   27(1  3 tg 2 )  2 2 2   1  3tg   (1  cos )(1  cos ) csc   3 cos3   3 cos  3  27(3 tg   tg )  sen2  (1  cos2 ) csc 

Halle el valor de la expresión

Clave: B

SS .

9.

.R

U

B IN

O

 3  3 3 cos  cos 3 sen  sen 7 7  7 7   cos sen 7 7 C) 8

D) 4

E) 6

w

       4 cos3  3 cos 3 sen  3sen  4sen3 7 7 7 7 7 7    cos sen 7 7

 4 cos2

w

3 cos

B) 2

w

A) 1 Solución:

     4sen2  4(cos2  sen2 )  4 7 7 7 7 Clave: D

10. Simplifique la expresión (cos   sen)(1 2 sen2)  cos 3 . A)  sen3

B) sen3

C)  cos 2

D) cos 2

E) cos 3

Solución: (cos   sen)(sen2  cos2   4 sen  cos )  cos 3 

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 65

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

 (cos   sen)(sen2  cos2   sen  cos )  (cos   sen)(3sen  cos )  cos 3  cos3   sen3   3(cos   sen)sen  cos   (4 cos3   3 cos )  cos3   sen3   3 cos2   sen  3 sen2   cos   4 cos3   3 cos 

 3 sen  4sen3   sen3 Clave: B SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 10 1.

Si tg   5 tg A) 19

  y q  tg 2  3 , calcule el valor de q. 3 3

B) 20

C) 22

D) 21

om

Solución:

E) 23

.c

   tg 3       3 3  5 tg   14 tg 2   2 tg   5 tg  tg 3   5 tg   3 3 3 3   3  1 3 tg 2 3   1 Como q  tg 2  3 , q    3  q  21 3 7

SS .

bl og sp

ot

3tg

O

U

1 3

C)

1 2

D)

2 3

E) 1

w

Solución:

B)

.R

A) 0

B IN

Calcule el valor de la expresión sen228o  2 sen16o  sen122o  sen16o .

w

2.

Clave: D

w

sen228o  2 sen16o  sen122o  sen16o   sen[180o  3(16o )]  2 sen16o  sen[90o  2(16o )]  sen16o

 sen3(16o )  2 sen16o  cos 2(16o )  sen16o  3sen16o  4 sen3 16o  2 sen16o (1 2sen2 16o )  sen16o

 3sen16o  2 sen16o  sen16o 0 Clave: A 3.

Si 3 sen2  8 sen  3  0 , calcule sen3 .

A)

24 27

B)

4 27

C)

23 27

D)

15 27

E)

17 27

Solución: Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 66

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

De la condición, 3 sen2   8 sen  3  0  (sen  3)(3 sen 1)  0  sen 

1 3

3

4 23  1  1 Luego, sen3  3 sen  4 sen   3   4   1   27 27 3 3 3

Clave: C

4.

Calcule el mínimo valor de la siguiente expresión [12  4(sen  sen3  cos   cos 3)] csc2 2 .

A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10

Solución:

om

[12 (sen2  cos2 )  4sen  sen3  4 cos   cos 3] csc2 2 

.c

 [4 sen(3sen  sen3)  4 cos (3 cos   cos 3 ) ] csc2 2

4 sen  4sen3   4 cos   4 cos3 

bl og sp



ot

 [4 sen(3sen  sen3)  4 cos (3 cos   cos 3 ) ] csc2 2

4 sen2   cos2 

1 , hallar tg(3  45o ) . 3

4 3

B)

B IN

1 6

C)

2 3

D)

11 3

E)

11 2

w w

Solución:

w

.R

A)

O

Si tg(30o  ) 

U

5.

Clave: C

SS .

 4(tg2  ctg2)  8

tg(30  )  tg[45  (  15 )]  o

o

o

1  tg(  15o ) 1  tg(  15 ) o

Por otro lado, tg(3  45 )  tg 3(  15 )  o

o



1 1  tg(  15o )  . 3 2

3 tg(  15o )  tg3 (  15o ) 1 3 tg2 (  15o ) 3

 1  1 3     11 2 2  tg(3  45o )  tg 3(  15o )     2  tg(3  45o )  2  1 1 3   2 Clave: E

Lenguaje Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 67

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

EJERCICIOS DE CLASE N° 10

1.

Señale el enunciado correcto con respecto al adjetivo dentro de la frase nominal. A) Aparece siempre en posición prenuclear. B) Aparece en posición posnuclear y/o prenuclear. C) Aparece solamente en posición posnuclear. D) Concuerda solo en género con el núcleo. D) Concuerda solo en número con el núcleo. Clave: B. En efecto, el adjetivo puede encontrarse antes y después del nombre, núcleo de la frase nominal. Marque la opción en la que se presenta adjetivo especificativo. B) Mujer hermosa E) Comentario acertado

C) Café caliente

ot

.c

A) Libro interesante D) Conferencia aburrida

om

2.

3.

bl og sp

Clave: C. El adjetivo caliente es especificativo porque señala una cualidad objetiva. Señale la alternativa donde hay un adjetivo explicativo. B) Pantalón nuevo E) Decisión acertada

C) Álbum rojo

O

SS .

A) Camisa transparente D) Casa antigua

U

En el enunciado “mientras los ciudadanos peruanos votaban al interior de la cámara secreta, otros esperaban su turno pacientemente”, las palabras subrayadas corresponden, respectivamente, a adjetivos

w

.R

4.

B IN

Clave: E. El adjetivo acertada es explicativo porque expresa una cualidad del sustantivo decisión observada desde el punto de vista del hablante.

B) explicativo y especificativo. D) explicativo y explicativo.

w

w

A) especificativo y especificativo. C) especificativo y explicativo. E) epíteto y especificativo.

Clave: A. Los adjetivos ―peruanos‖ y ―secreta‖ son especificativos porque corresponden a cualidades verificables en la realidad. 5.

Establezca la correspondencia entre los adjetivos y sus grados. A) Sumamente distraído B) Más alto que Juan C) Canción alegre D) El más puntual de la clase E) Menos veloz que él Clave: A 3 , B 4, C 2, D 5, E 1

6.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

1. Grado comparativo de inferioridad 2. Grado positivo 3. Grado superlativo absoluto 4. Grado comparativo de superioridad 5. Grado superlativo relativo

Especifique la función sintáctica que cumplen los adjetivos.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 68

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

A) La discoteca es grande. B) Dame el cuaderno cuadriculado. C) Tienes cara redonda. D) La enfermera es eficiente. E) Rebeca llegó cansada.

_____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Clave: A) complemento atributo, B) modificador directo C) modificador directo, D) complemento atributo, E) complemento predicativo En el enunciado “Margarita anunció que su boda religiosa se realizaría en una iglesia antigua de la capital y luego irían a festejar a un local amplio de su localidad”, el número de adjetivos es A) uno.

B) cuatro.

C) tres.

D) dos.

Clave: C. Los adjetivos son religiosa, antigua y amplio.

.c

Señale la alternativa donde hay un adjetivo en grado superlativo relativo.

SS .

bl og sp

A) María Isabel tiene un collar dorado. B) Los obreros están bastante cansados. C) Él es muy disciplinado en su trabajo. D) Julián es más ordenado que José. E) Carolina es la más amable del grupo.

ot

8.

E) cinco.

om

7.

w

w

A) Alto B) Bueno C) Negro D) Malo E) Pobre F) Caliente G) Fiel

.R

U

Escriba los siguientes adjetivos en grado superlativo absoluto.

w

9.

B IN

O

Clave: E. En esta alternativa, el adjetivo amable está intensificado en máximo grado dentro de un ámbito limitado.

______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________

Clave: A) altísimo/supremo, B) bonísimo/óptimo, C) negrísimo/nigérrimo, D) malísimo/ pésimo, E) pobrísimo/paupérrimo, F) calentísimo, G) fidelísimo 10. Señale la alternativa donde hay adjetivo epíteto. A) Agustín obtuvo medalla de honor. B) El caballo está en la verde pradera. C) Juan Luis prometió otro encuentro. D) Él escribe en una revista conocida. E) Algunas ánforas estaban vacías.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 69

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Clave: B. En esta alternativa, el adjetivo verde es epíteto porque reitera la característica del sustantivo pradera. 11. Escriba (V) o (F) según la verdad o falsedad de los siguientes enunciados. A) El artículo es un modificador directo del núcleo de la frase nominal. B) Los demostrativos concuerdan con el nombre solo en género. C) Los determinantes posesivos señalan la persona poseedora. D) Los determinantes concuerdan en género y número con el nombre. E) Los números cardinales pueden ir antepuestos o pospuestos al nombre.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Clave: VFVVV

B) seis.

C) siete.

D) cinco.

E) nueve.

.c

A) ocho.

om

12. En el enunciado “en la segunda parte de su carrera, Darío obtuvo varios diplomas en mérito a la gran producción literaria que nos ha legado”, el número de determinantes es

bl og sp

ot

Clave: D. En el enunciado, los determinantes son la, segunda, su, varios y la. 13. Marque la alternativa en la que se presenta determinantes demostrativos.

B IN

O

SS .

A) Aquello interesó mucho a los jóvenes. B) Mi duda sobre este tema tiene sustento. C) Ese joven presentó este documento. D) Este camino parece bastante estrecho. E) Muchos invirtieron en este negocio.

.R

U

Clave: C. En esta alternativa, los determinantes demostrativos son ese y este. 14. Señale la opción donde se presenta un cuantificador numeral ordinal.

w

w

w

A) Se había hospedado en la habitación quince. B) Esta es la quinta vez que lo hemos llamado. C) Se alegró porque encontró estos cuatro libros. D) Después de renunciar, no dio ninguna entrevista. E) Se produjo un cuádruple empate técnico. Clave: B. En esta opción, el numeral ordinal es quinta. 15. En el enunciado “al abrigar a su pequeño hijo, pensaba en los días en que lo esperaba con mucha nostalgia”, los determinantes son, respectivamente, A) cuantificador, posesivo, artículo y artículo. B) posesivo, artículo, artículo y posesivo. C) posesivo, cuantificador, cuantificador y demostrativo. D) artículo, posesivo, demostrativo y cuantificador. E) artículo, posesivo, artículo y cuantificador. Clave: E. En el enunciado, los determinantes son el artículo el (en al), el posesivo su, el artículo los y el cuantificador indefinido mucha. 16. Marque la opción donde hay determinantes posesivos. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 70

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

A) Rosa Elvira había sido nuestra maestra. B) Mi hermana rezó ayer en aquella capilla. C) Aquellas señoras trajeron sus rosarios. D) Ernesto demostró su gran elocuencia. E) Madre mía, eres fuente de mi inspiración. Clave: E. En esta opción, los determinantes posesivos son mía y mi. 17. Señale la alternativa en la que se presenta más cuantificadores de distintas clases.

om

A) Pocos obreros y dos empleados pidieron doble jornal el día feriado. B) Muchas personas visitan la Catedral de Lima el fin de semana. C) El bólido más popular llegó último en la carrera del día domingo. D) Entrenó todos los días, pero llegó en el cuarto lugar del torneo. E) Alejandro se había olvidado del quinto aniversario de su boda.

.c

Clave: A. En esta alternativa, los cuantificadores son pocos (indefinido), dos (cardinal) y doble (múltiplo).

bl og sp

ot

18. En el enunciado “su vinculación con sus más cercanos opositores determinó la baja popularidad en las encuestas”, los determinantes son, respectivamente,

B IN

O

SS .

A) demostrativo, posesivo, artículo y artículo. B) artículo, posesivo, artículo y posesivo. C) posesivo, posesivo, artículo y demostrativo. D) artículo, artículo, posesivo y posesivo. E) posesivo, posesivo, artículo y artículo.

.R

U

Clave: E. Los determinantes del enunciado son los posesivos su, sus, y los artículos la y las. 19. Seleccione la alternativa en la que se presenta más artículos.

w

w

w

A) Algunas señoras contemplaban el cielo insistentemente. B) Los presidentes se reunieron en el Palacio de Gobierno. C) Un acto de reflexión sería saludable en estos momentos. D) La corriente de este río lo llevó hacia el pueblo más cercano. E) La niña escuchaba atentamente el relato del padre José. Clave: E. En esta alternativa, los artículos son la, el y el (en del). 20. Escriba a la derecha la clase de determinante a la que pertenece cada palabra subrayada. A) La hoja de la coca B) Un día bastante triste C) Varios pescadores asustados D) Esta es la tercera vez E) Este planeta nuestro F) Lo publicado en algún diario G) Lo real de su finca H) Estrella mía del firmamento I) Un amigo de tu hermano Solucionario de la semana Nº 10

___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ Pág. 71

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

J) La quinta feria del libro

___________________________

Clave: A) artículo definido, artículo definido, B) artículo indefinido, C) cuantificador indefinido, D) artículo definido, numeral ordinal, E) demostrativo, posesivo, F) cuantificador indefinido, G) artículo neutro, posesivo, H) posesivo, artículo definido, I) artículo indefinido, posesivo, J) artículo definido, numeral ordinal, artículo definido 21. Marque la opción donde hay correcta concordancia entre el adjetivo y los núcleos de las frases nominales. A) Una actitud y una conducta firme B) La falda y la chaqueta negros C) El pantalón y la camisa nuevos D) Una señora y un señor amable E) La niña y el niño encantador

.c

om

Clave: C. En esta opción hay sustantivos de diferentes géneros y en singular, por lo que el adjetivo que los modifica debe estar en número plural y en género masculino.

bl og sp

ot

22. Señale la alternativa en la que el cambio de posición del adjetivo determina un cambio de significado. B) Revista grande E) Hombre exitoso

C) Potaje exquisito

SS .

A) Mansión hermosa D) Mujer bella

B IN

O

Clave: B. En esta alternativa, el cambio de posición del adjetivo ―grande‖ determina el cambio de significado. La frase ―gran revista‖ no se refiere a la dimensión de la revista sino a que es importante.

.R

U

23. Marque la alternativa en la que la oración no aparece expresada en dialecto estándar.

w

w

w

A) Ayer le vi a Isabel en este parque. B) Rosario les relató un cuento infantil. C) Los encontró en la cabina de internet. D) Ellos me lo advirtieron, Jesús Manuel. E) Rosa les revisó la tarea a los niños. Clave: A. La forma correcta es ―ayer la vi a Isabel en este parque‖ porque el pronombre la concuerda con el nombre Isabel en género femenino. 24. Señale la opción donde se presenta uso correcto del numeral cardinal. A) Veinte y una blusas azules C) Trescientos papeletas ediles E) Ventinueve canastas de totora

B) Treintaitrés cortes de tela D) Doscientos cuatro paneles

Clave: D. En esta opción, el uso del numeral cardinal doscientos cuatro es correcto. 25. Indique la alternativa donde se presenta uso correcto del numeral ordinal. A) Llegó en el décimoprimer lugar. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 72

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

B) Leyó el capítulo tercer del libro. C) Subió al décimoseptimo piso. D) Es la vigésimaquinta alcaldesa. E) Es la undécima medalla entregada. Clave: E. En esta alternativa, el numeral ordinal undécima concuerda con el sustantivo femenino medalla. 26. Señale la alternativa donde hay empleo incorrecto del numeral partitivo. A) Jaime está en el doceavo piso del edificio. B) Rafael quiere la quinta parte de esa torta. C) Le tocó la sexta parte de la herencia. D) Esta es la décima parte del alumnado. E) Mi hermano mayor comió media sandía.

ot

.c

om

Clave: A. En esta alternativa, el uso del numeral partitivo doceavo es incorrecto. Corresponde emplear las siguientes formas del numeral ordinal: duodécimo, decimosegundo o décimo segundo.

B IN

O

SS .

bl og sp

Juntas o separadas Dé más - de más – demás Demás: Adjetivo o pronombre indefinido invariable que designa siempre la parte restante. De más: Unión de la preposición de y el adverbio de cantidad más. Dé más: Unión del verbo dar y el adverbio de cantidad más.

U

27. Complete los espacios en blanco con las secuencias “demás”, “dé más” y “de más”.

w

w

w

.R

A) Siempre __________________de sí. B) Recibió propina ____________. C) Los __________estudiantes lo apoyaron. D) El vendedor dio vuelto __________. E) Vayan a la otra habitación los que estén _______. Clave: A) dé más, B) de más, C) demás, D) de más, E) de más 28. Marque la opción en la que se ha usado adecuadamente el cuantificador indefinido “demás”. A) El cirujano pidió medicinas demás ayer. B) Los demás policías controlan los disturbios. C) Mi hermano mayor me dio diez soles demás. D) Ellos entregaron víveres demás a algunos. E) Ayer pagaron demás a algunos empleados. Clave: B. En esta opción, demás es el cuantificador indefinido. 29. Señale la alternativa en la que hay enunciado correcto. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 73

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

A) Esos hombres son pocos informales. B) Varios personas acudieron a la misa. C) Maricarmen es demasiada preocupada. D) Su prima Margarita tiene mucha pena. E) Eliana se encuentra poca distraída. Clave: D. En esta alternativa, la concordancia se da entre el cuantificador indefinido mucha y el sustantivo pena.

.c ot

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) )

bl og sp

A) La policía y psicóloga encargada B) El periodista y la poetisa entrevistadas C) La barba y el bigote afeitado D) Una bicicleta y un auto rematados E) El silencio o la pausa necesarias F) La cortina y la alfombra sucios G) Una pared y un cuadro pintados

om

30. De acuerdo con la normativa sobre la concordancia, escriba C (correcto) o I (incorrecto) según sea el caso.

O

SS .

Clave: A) correcto, B) incorrecto, debe ser entrevistados, C) incorrecto, debe ser afeitados, D) correcto, E) incorrecto, debe ser necesarios, F) incorrecto, debe ser sucias, G) correcto

B IN

Literatura

Con respecto al Modernismo, marque la afirmación correcta.

w

1.

.R

U

SEMANA N° 10 - EJERCICIOS DE CLASE

w

w

A) Las obras de arte registran los procesos migratorios del momento. B) Las clases dominantes protegen al artista y promueven su obra. C) El artista está plenamente identificado con la sociedad capitalista D) Es el primer movimiento plenamente original de Hispanoamérica. E) Se desarrolla dentro del contexto de las sociedades tradicionales. Solución: El Modernismo fue el primer movimiento estético plenamente original que surgió en Hispanoamérica. Clave: D 2.

En el Modernismo hispanoamericano, la actitud cosmopolita de los intelectuales trataba de A) relacionar de forma dinámica las literaturas de Hispanoamérica. B) buscar la belleza en las sociedades tradicionales de su país. C) asimilar aportes que busquen la modernización de la literatura.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 74

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

D) explorar las diversas dimensiones de la experiencia cotidiana. E) prestar atención a las culturas europea y norteamericana. Solución: El cosmopolitismo, como característica del Modernismo, proponía prestar atención a las más recientes corrientes de la cultura europea y norteamericana; tengamos en cuenta que una especial influencia ejercieron los modelos culturales franceses (Positivismo, Impresionismo, Naturalismo). Clave: E 3.

El escritor modernista se propuso como ideario

.c

om

A) incorporar paulatinamente la obra de arte al sistema capitalista. B) emplear formas métricas que expresen el proceso de modernización. C) rendir culto a lo bello poniendo de relieve la dimensión estética de su obra. D) divulgar la obra de arte y ponerla al servicio de la sociedad moderna. E) continuar bajo la protección del mecenazgo de las clases dominantes

bl og sp

ot

Solución:

Los escritores modernistas exaltaron la dimensión estética; por ello se propusieron cambiar toda experiencia cotidiana en experiencia estética rindiendo culto a lo bello.

SS .

Marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación sobre Prosas profanas, de Rubén Darío: "El exotismo y esteticismo del poemario se expresan a través de la

B IN

O

4.

Clave: C

w

Solución:

w

w

.R

U

A) plasticidad de las imágenes empleadas para describir e idealizar a Nicaragua‖. B) incorporación de los rasgos propios del capitalismo en la obra de arte‖. C) conjunción de elementos de las mitologias clásica y prehispánica‖. D) musicalidad de sus versos, la cromaticidad y los ámbitos exóticos‖. E) reflexión pesimista del artista sobre su situación en el mundo moderno‖.

Los poemas de Prosas profanas se caracterizan por la cromaticidad, la musicalidad de sus versos, manifestado en los diferentes ritmos estróficos que emplea el autor, la recreación de mundos distantes y los lugares exóticos poblados de princesas. Clave: D 5.

Con respecto a Prosas profanas, obra de Rubén Darío, marque la alternativa correcta. A) Los poemas recuperan la métrica tradicional española. B) Las princesas son el símbolo de perfección estética. C) El libro es el más típico del modernismo rubendariano. D) El cosmopolitismo expresa un gran amor por América. E) El poemario fue escrito durante su estancia en París. Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 75

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Prosas profanas es el poemario más típico del modernismo rubendariano porque contiene todas las características básicas del Modernismo: esteticismo, exotismo, cosmopolitismo, etc. Clave: C 6.

En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los términos subrayados sobre la narrativa del Regionalismo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. "El Regionalismo, conocido como Criollismo o Mundonovismo, es una variante del Realismo, inclinado a lo autóctono. Se interesa por la lucha del hombre con la naturaleza y por problemas sociales en el mundo urbano. Busca lo nacional en lo rural provinciano y también se interesa por llevar valores del campo a la ciudad. En el plano formal, el escritor regionalista prefiere utilizar técnicas sencillas para el desarrollo de sus relatos". B) VFVVV

C) VFVFV

D) VFVFF

E) FVFFV

om

A) FVVFV

.c

Solución:

B IN

O

7.

SS .

bl og sp

ot

El Regionalismo, conocido como Criollismo o Mundonovismo, es una variante del Realismo, (V) inclinado a lo autóctono. Se interesa por la lucha del hombre con la naturaleza y por problemas sociales en el mundo rural (F). Busca lo nacional en lo rural provinciano (V) y también se interesa por llevar valores de la ciudad al campo (F). En el plano formal, el escritor regionalista prefiere utilizar técnicas sencillas (V) para el desarrollo de sus relatos. Clave: C El Regionalismo intenta brindar una imagen fidedigna de la realidad, por eso sus representaciones resultan B) modernas. E) verosímiles.

C) románticas.

.R

U

A) fantásticas. D) idealizadas.

w

Solución:

w

w

El Regionalismo busca producir una representación verosímil de los ambientes sociales y naturales. Clave: E 8.

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre la novela Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. II. III. IV. V.

Marisela es la única sobreviviente de una familia de caciques. Santos Luzardo decide conservar y restaurar su hacienda. Balvino Paiva, coludido con doña Bárbara, estafaba a Luzardo. Los problemas de lindes se resuelven gracias a Ño Pernalete. Al final, Santos Luzardo derrota a Míster Danger y a doña Bárbara.

A) VFVVF

B) FVFVV

C) FVVFV

D) FFVFF

E) VVFVF

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 76

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

I. Santos Luzardo es el único sobreviviente de una familia de caciques. (F). II. Santos Luzardo, quien inicialmente pensaba vender su hacienda, decide conservarla y restaurarla. (V). III. Balvino Paiva, administrador de la hacienda Altamira, estafaba a Santos Luzardo en complicidad con doña Bárbara. (V). IV. Santos Luzardo intenta gestiones para resolver los problemas de lindes pero descubre que Ño Pernalete, autoridad de distrito, está coludido con doña Bárbara y Míster Danger. (F). V. Al final, Santos Luzardo derrota a Danger y a doña Bárbara, quien desaparece de la región (V). Clave: C 9.

En la novela Doña Bárbara, la obra educativa de Santos Luzardo se evidencia en

om

A) el personaje de Marisela, regenerada y embellecida por la instrucción. B) las tradiciones llaneras que los peones de Luzardo aprendieron de él. C) el influjo benéfico que ejerció sobre los partidarios de doña Bárbara. D) la transformación de doña Bárbara, quien decide abandonar los llanos. E) el abandono del atraso y la superstición de los peones de toda la región.

ot

.c

Solución:

Clave: A

SS .

bl og sp

La obra educativa de Santos Luzardo se evidencia en el personaje de Marisela, quien fue regenerada y embellecida por la educación.

O

10. Con respecto al carácter alegórico de Santos Luzardo, personaje de la novela regionalista Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos, marque la alternativa correcta.

w w

Solución:

w

.R

U

B IN

A) Encarna la barbarie y el atraso de la región. B) Sintetiza los valores de la ciudad y el campo. C) Representa la regeneración de la barbarie. D) Personifica la intromisión del imperialismo. E) Simboliza el poder oligárquico terrateniente.

Santos Luzardo se afilia al mundo de la naturaleza porque nació en los llanos, pero también se vincula al mundo de la ciudad donde se educa. Ambos espacios, urbano y rural, constituirán al personaje. Clave: B

Psicología PRÁCTICA Nº 10 Instrucciones. Leer atentamente el texto de cada pregunta y señalar la respuesta verdadera. 1.

La metacognición se aplica a los procesos cognitivos para A) reorganizar la percepción. C) hacerlos más conscientes.

Solucionario de la semana Nº 10

B) aprender por descubrimiento. D) aprender por recepción. Pág. 77

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

E) procesar información. Solución: La metacognición se aplica a los procesos cognitivos en el aprendizaje escolar con la finalidad de hacerlo más consciente, eficaz y autorregulado. Respuesta: C 2.

El docente de educación primaria que en una clase sobre las ballenas explicó a sus alumnos que son mamíferos, luego de haber visto un vídeo de animales amamantando a sus crías, uso la teoría del A) aprendizaje significativo. C) aprendizaje por insight. E) procesamiento de información.

B) aprendizaje inductivo. D) aprendizaje por descubrimiento.

ot

Los cambios que ocurren entre el ingreso sensorial y conducta observable, son definidos como

bl og sp

3.

.c

om

Solución: La teoría del aprendizaje significativo es la que sustenta al docente, donde presenta la relación entre el conocimiento previo, en este caso lo que es un mamífero, con la información nueva; la ballena. Respuesta: A

Cuando un estudiante conoce y comprende sus propias formas de aprender y lo aplica para mejorar su rendimiento académico, podemos afirmar que tiene

.R

U

4.

B IN

O

SS .

A) configuración perceptiva. B) aprendizaje cognitivo. C) estrategia cognitiva. D) razonamiento inductivo. E) organización de datos. Solución: Se define al aprendizaje cognitivo como aquellos cambios que ocurren –en los procesos mediadores– entre el ingreso sensorial y conducta observable. Respuesta: B

B) aprendizaje significativo. D) metacognición. E) estilo de aprendizaje.

w

w

w

A) insight. C) aprendizaje cognitivo.

Solución: La Metacognición es el conocimiento y control que el sujeto adquiere de su propia actividad de aprendizaje. Respuesta: D 5.

Considerando la teoría del aprendizaje por descubrimiento, marque a continuación la secuencia correcta: A) recolección de datos - organización de datos - representación del entorno. B) información – almacenamiento – recuperación. C) organización de datos – inducción – deducción. D) relación con entorno – información – aprendizaje. E) recolección de datos – reconocimiento – inducción. Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 78

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

El aprendizaje por descubrimiento tendría, según Bruner, la siguiente secuencia: Recolección de datos, organización de los datos y representación del entorno. Respuesta: A 6.

Es un tema de estudio importante en las teorías cognitivistas del aprendizaje A) los hábitos. D) la conducta .

B) los reflejos. E) los conceptos.

C) los estímulos.

Solución: Los conceptos es una categoría del pensamiento, el cual tiene la característica de ser un proceso cognitivo o mediador. Respuesta: E Según la teoría del aprendizaje por descubrimiento, la actividad primordial del profesor consiste en

om

7.

B) utilizar buenos ejemplos. D) establecer una relación significativa.

bl og sp

ot

.c

A) brindar conceptos claros. C) verificar el avance del aprendizaje. E) ofrecer buenos modelos.

SS .

B IN

O

8.

Solución: Utilizar ejemplos para establecer conceptos, es un principio del aprendizaje por descubrimiento que se basa en un razonamiento inductivo del alumno. Respuesta: B Si leemos varios textos para precisar y conceptualizar mejor la definición de la psicología, estamos logrando un aprendizaje B) por descubrimiento. E) significativo.

C) por insight.

U

A) inductivo. D) comparativo.

9.

w

w

w

.R

Solución: Para la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, se presenta la relación entre el conocimiento previo con la información nueva. Respuesta: E Según la teoría de estilos cognitivos de Kolb, el estudiante de ingeniería que prefiere realizar estudios de investigación para mejorar una máquina, denota un estilo A) reflexivo. D) activo.

B) teórico. E) independiente.

C) pragmático.

Solución: En la teoría de los estilos de aprendizaje de Kolb el estilo pragmático gusta de la aplicación práctica y de la experimentación, pone a prueba las ideas y son impacientes. Respuesta: C 10. Según la teoría del procesamiento de la información el aprendizaje se relaciona, principalmente, con la

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 79

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) percepción. D) memoria.

Ciclo 2011-I

B) recuperación. E) metacognición.

C) atención.

Solución: Para la teoría del procesamiento de la información el aprendizaje se relaciona, principalmente, con el procesar y almacenar información en diferentes tipos de memoria. Respuesta: D

Historia 1.

José de la Serna fue designado como virrey durante el B) levantamiento de Cancha Rayada. D) viaje realizado por Pezuela a Chile.

om

A) Motín de Aznapuquio. C) protectorado de José de San Martín. E) Combate de Maypú.

A) la Junta Gubernativa republicana. C) el Ejército Unido Libertador. E) una Constitución vitalicia.

B) una monarquía constitucional liberal. D) el Ministerio de Hacienda.

SS .

“B” La constitución de Cádiz estableció una monarquía constitucional liberal. Una de las Reformas Borbónicas en la producción fue

O

3.

ot

La constitución de Cádiz (1812) estableció

bl og sp

2.

.c

“A” José de la Serna fue puesto como virrey durante el Motín de Aznapuquio.

.R

U

B IN

A) el cobro de la alcabala y el almojarifazgo. B) el Decreto de Libre Comercio. C) la promoción de la producción fuera del sector minero. D) el establecimiento de numerosas aduanas. E) la anulación de los corregimientos.

4.

w

w

w

“C” La promoción de la producción fuera del sector minero es una de las reformas en la producción. Una de las obras que dio José San Martín durante el Protectorado. A) B) C) D) E)

Constitución vitalicia de Bolivia. Promulgación del presupuesto republicano. Formación del ejército republicano. Establecimiento del catolicismo como religión del Estado. Formación de Primera Junta gubernativa.

“D” Una de las obras del protectorado fue el establecimiento del catolicismo como religión del Estado. 5.

El objetivo de la Junta Gubernativa (1822) fue A) acabar con las fuerzas realistas. C) conformar el Congreso Nacional. E) invadir la Republica de Bolivia.

Solucionario de la semana Nº 10

B) nombrar al presidente del Perú. D) promover la entrevista en Guayaquil. Pág. 80

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

“A” El objetivo de la Junta Gubernativa fue acabar con las fuerzas realistas.

Geografía EVALUACIÓN N° 10 1.

Zona terrestre ubicada en África del norte, caracterizada por su escasa lluvia y donde la agricultura y el pastoreo están deteriorando los suelos. A) Estepa

B) Tundra

C) Taiga

D) Desierto

E) Chaparral

ot

El bioma de mayor biodiversidad del mundo es

bl og sp

2.

.c

om

Solución: Las zonas desérticas representan prácticamente una tercera parte de toda la superficie terrestre (34%), la precipitación pluvial es menor de 25 cm anuales y donde la agricultura y el pastoreo están deteriorando los suelos. Clave: D

B) el bosque templado. D) la sabana.

SS .

A) la tundra. C) el bosque ecuatorial. E) la pradera.

Bioma de clima tropical afectado por la práctica de la quema para el desarrollo de la pequeña agricultura.

w

w

3.

.R

U

B IN

O

Solución: El bioma denominado bosque ecuatorial se localiza en las regiones próximas al ecuador, donde la radiación solar incide verticalmente, incrementando la temperatura, humedad y precipitaciones, que son condiciones para la alta biodiversidad. Clave: C

w

A) Desierto D) Bosque de conífera

B) Bosque ecuatorial E) Taiga

C) Estepa

Solución: El bosque ecuatorial o selva ecuatorial es el bioma ubicado en los trópicos, con clima tropical y donde la pequeña agricultura utiliza la técnica de roza y quema, que está volviendo estériles sus suelos, al perder nutrientes, favorecido por el proceso erosivo de las lluvias. Clave: B 4.

Área tropical caracterizada por la mayor diversidad de mamíferos grandes como elefantes, jirafas, antílopes, cebras, entre otros. A) Bosque ecuatorial D) Estepa

Solucionario de la semana Nº 10

B) Taiga E) Sabana

C) Desierto

Pág. 81

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Solución: Las sabanas tropicales contienen gramíneas, arbustos y árboles dispersos, como resultado de las escasas precipitaciones, lo que permite albergar la mayor diversidad de mamíferos grandes como elefantes, jirafas, antílopes, cebras, entre otros. Clave: E 5.

Mayor peligro existente sobre el ambiente del bioma de la tundra. A) Los derrames de petróleo C) La construcción de carreteras E) El incremento poblacional

B) la agricultura intensiva D) La deforestación

.c

Los ambientes templados, con veranos calientes y secos e inviernos de frescos a muy fríos, y cuya vegetación dominante es gramínea, se le denomina B) pradera.

C) sabana.

D) desierto.

E) taiga.

SS .

A) tundra.

bl og sp

ot

6.

om

Solución: El peligro sobre el ambiente del bioma de la tundra son los derrames de petróleo y otros contaminantes químicos. Aún los niveles bajos de perturbación pueden tener un intenso efecto local, ya que la vegetación se regenera muy lentamente. Clave: A

Bioma donde en algunas zonas predominan los árboles caducifolios y en otras, árboles coníferos.

w

w

w

7.

.R

U

B IN

O

Solución: Las praderas o pastizales son ambientes templados, con veranos calientes y secos e inviernos de frescos a muy fríos; con frecuencia, las temperaturas son extremas en los centros continentales, y cuya vegetación dominante es gramínea. Clave: B

A) Bosque templado D) Selva ecuatorial

B) Páramo E) Tundra

C) Taiga

Solución: El bosque templado es muy variable: en algunos lugares predominan los árboles caducifolios, mientras que en otros los bosques perennifolios coníferos son más comunes. La mayor parte de estos bosques han sido desforestados, por su valiosa madera y han sido sustituidos por tierras de cultivo, ciudades, fabricas, etc. Clave: A 8.

Bioma que se localiza en el Hemisferio Norte, entre las latitudes 50º y 60º, en donde los inviernos son largos y fríos. A) Bosque templado D) Sabana

Solucionario de la semana Nº 10

B) Chaparral E) Páramo

C) Bosque boreal

Pág. 82

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Solución: El bosque boreal es un bioma que se presenta en Hemisferio Norte; entre las latitudes 50º y 60º, donde los inviernos son largos y fríos. En América del Norte es llamado bosque de coníferas del norte y, especialmente, en Eurasia nororiental (Siberia) taiga. Clave: C 9.

Documento emitido en la Cumbre de la Tierra en Río de Janeiro en 1992, por las NNUU, en el que se define una estrategia general de desarrollo sostenible para todo el mundo. A) Informe Brundtland D) Cumbre de Río

B) Carta de las NNUU E) Documento Final NNUU

C) Agenda 21

SS .

bl og sp

ot

.c

om

Solución: En la Cumbre de la Tierra en Río de Janeiro en 1992, las NNUU establecieron una Comisión para el Desarrollo Sostenible, que puede tener un importante papel a la hora de impulsar el cambio de mentalidad sobre este tema. El resultado principal de esta cumbre fue un documento titulado Agenda 21, en el que se define una estrategia general de desarrollo sostenible para todo el mundo. Clave: C

O

10. Algunos de los objetivos de la teoría del desarrollo sostenible son

w

.R

U

B IN

1) atención prioritaria a los países pobres. 2) reducir los efectos negativos de las actividades económicas. 3) la explotación más intensa de recursos no renovables. 4) desarrollar nuevas tecnologías de sustitución del recurso. 5) fomentar las actividades sociales para el futuro. B) 1-3-5

C) 1-2-4

D) 1-4-5

E) 2-4-5

w

w

A) 2-3-5

Solución: Los objetivos fundamentales del desarrollo sostenible son: a) Satisfacer a las necesidades del presente, fomentando las actividades económicas que suministre los bienes necesarios a toda la población mundial. b) Satisfacer las necesidades del futuro, reduciendo al mínimo los efectos negativos de las actividades económicas. Clave: C 11. Una de la necesidad a considerar en el desarrollo sostenible es el hecho de que los recursos naturales son A) limitados. D) ecológicos.

B) sustentables. E) equitativos.

C) económicos.

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 83

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

La justificación del desarrollo sostenible proviene, tanto del hecho de tener unos recursos naturales limitados, susceptibles de agotarse, como del hecho de que una creciente actividad económica, sin más criterio que el económico, produce graves problemas medioambientales que pueden llegar a ser irreversibles. Clave: A

Economía EVALUACIÓN El control de precios por parte del Estado se realiza cuando en el mercado existe aumento A) B) C) D) E)

de la demanda de productos básicos. de la oferta de productos básicos. del precio de los productos básicos de la escasez de los productos básicos. de la cantidad de los productos básicos.

om

1.

O

Clave: C El mercado negro se presenta en la economía cuando se controlan los precios de los bienes por parte del Estado, determinando un aumento ______________ generando la _____________.

B IN

2.

SS .

bl og sp

ot

.c

Solución: Control de Precios es un tipo de intervención directa realizada por el Estado como mecanismo para regular los precios en el mercado, cuando se presentan situaciones de escasez de algunos productos básicos, como el caso de medicinas, alimentos, etc.; el gobierno podría fijar los precios por decreto, por ejemplo: el precio de la leche, azúcar, pan, arroz, aceite, gas, kerosene, etc.

B) de la demanda – especulación D) de la cantidad – especulación

w

.R

U

A) de la oferta – especulación C) de la escasez – especulación E) de los precios – especulación

w

w

Solución: El Estado deseando beneficiar a la población ―fija‖ un precio (que está por debajo del punto de equilibrio) controlando así el mercado, intervención que contrariamente a la intención genera un efecto contrario que se manifiesta en escasez dado que la demanda de ese producto se incrementa, lo que ocasiona la especulación dando origen a los mercados negros. Clave: B 3.

El mercado informal que existe junto al mercado formal, se caracteriza por que para su funcionamiento no se cumplen con A) el pago de tributos. C) el pago de licencias. E) las normas regionales.

B) las normas y leyes. D) las normas municipales.

Solución: El mercado informal, es el que no cumple con las normas establecidas para la realización de las actividades comerciales y productivas, por tanto no están sujetas a ningún control ni supervisión. Por ejemplo, carecen de registros (RUC, Registro Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 84

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Industrial, Registro sanitario, Registro de importaciones, etc.) Clave: B 4.

En la economía capitalista el encargado de realizar la distribución de la riqueza producida en el proceso económico es A) la empresa. D) el vendedor.

B) el consumidor. E) el Estado.

C) el mercado.

Solución: La distribución ocupa un lugar muy importante en el proceso económico. En la distribución se trata de retribuir (asignar) a cada factor de la producción (trabajo, capital, naturaleza, Estado) la parte proporcional que le corresponde de las riquezas que ha contribuido a producir. El encargado de la distribución es el mercado. Clave: C

B) el consumidor. E) el Estado.

.c

A) la empresa. D) el vendedor.

om

La redistribución de la riqueza en el Perú actual, que tiene una economía capitalista, es realizada por C) el mercado.

ot

5.

O

B IN

6.

SS .

bl og sp

Solución: La redistribución le corresponde al Estado, ejecutando la redistribución social a factores de la producción como el trabajo, por su participación en la riqueza que ha contribuido a producir; sustentado en que la distribución en la sociedad capitalista es injusta y desigual; ésta redistribución lo efectúa usando los tributos. Clave: E La distribución de la riqueza en los países capitalistas y en el Perú es B) igualitaria y justa. D) equilibrada y racional.

.R

U

A) desigual e injusta. C) armoniosa y equitativa. E) proporcionada y justa.

w

w

w

Solución: En los países capitalistas y en el Perú, donde prima la forma de producción capitalista, la riqueza se distribuye en forma injusta y desigual. Los ricos tienen hasta en exceso, los pobres viven en la miseria. Los ricos son la minoría, los pobres son la mayoría. Clave: A 7.

Un aumento en la oferta de mano de obra, o fuerza de trabajo en el mercado laboral ocasionará que los salarios tiendan A) a disminuir en su valor. C) a aumentar en su valor. E) a decrecer al mínimo vital.

B) a permanecer estables. D) a decrecer al mínimo legal.

Solución: En el mercado laboral, cuando la oferta de mano de obra es escasa los salarios tienden a aumentar y, cuando es abundante los salarios se reducen. Clave: A Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 85

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

8.

Ciclo 2011-I

La retribución que se paga al trabajador asalariado, generalmente calculado por el tiempo de permanencia en la unidad de producción, se denomina A) honorario.

B) dieta.

C) emolumento.

D) jornal.

E) sueldo.

Solución: Jornal, es el pago que recibe el obrero por cada día o jornada laborada. Clave: D 9.

El interés es la remuneración del _____________prestado y si no es capitalizable estamos pagando un interés _________________. A) dinero – activo D) banco – comercial

B) capital – compuesto E) préstamo – pasivo

C) capital – simple

bl og sp

ot

.c

om

Solución: El capital a préstamo recibe el interés como contrapartida por su uso, y cuando el pago de intereses no se capitaliza, y se cobra por un sólo periodo, se denomina interés simple, o tasa de interés nominal. Clave: C 10. La ganancia, como contrapartida al capital invertido en la producción de bienes y servicios, tiene su fuente en el excedente creado

1.

Biología

EJERCICIOS DE CLASE N° 10

w

w

w

.R

U

B IN

O

SS .

A) en la distribución. B) por el capitalista. C) en la producción. D) en la circulación. E) por el trabajo. Solución: En el proceso productivo capitalista de producción de mercancías, la participación de la fuerza de trabajo produce un excedente que se convierte en plusvalía, que luego se transforma en ganancia cuando la mercancía producida en estas condiciones se vende en el mercado. Clave: E

¿Qué característica de los seres vivos garantiza la formación de individuos semejantes entre si? A) Evolución D) Crecimiento

B) Metabolismo E) Irritabilidad

C) Reproducción

Rpta. C) La reproducción es una de las características de los seres vivos que permite la formación de individuos semejantes entre si. 2. ¿A qué tipo de reproducción corresponde el mostrado en el esquema? A) Gemación y esporulación

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 86

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

B) Bipartición y regeneración C) Vegetativa y regeneración D) Gemación y regeneración E) Regeneración y vegetativa Rpta. D) Los esquemas representan la reproducción asexual de organismos multicelulares. La gemación como en la Hidra y la regeneración ocurre en las planarias. 3.

Los hongos se reproducen sexual y asexualmente, la reproducción asexual se realiza por B) regeneración. E) estolones.

C) bipartición.

om

A) gemación. D) esporas.

En una célula con 2n=46 cromosomas ¿Cuántas cromosomas se visualizarán en la placa ecuatorial al llegar a la metafase de la mitosis y de la meiosis reduccional? B) 23 y 92

C) 92 y 46

D) 23 y 46

E) 23 y 23

SS .

A) 46 y 46

bl og sp

4.

ot

.c

Rpta. D) Los hongos se reproducen asexualmente por esporas al igual que los líquenes, musgos y helechos.

O

B IN

w

w

w

.R

U

5.

Rpta. A) Se observan 46 y 46 cromosomas. En el siguiente esquema se observan dos procesos de división celular, ¿Cuáles son dichos procesos?

A) Espermatogénesis y ovogénesis C) ovogénesis y espermatogénesis E) microgametogénesis y macrogametogénesis

B) Meiosis y mitosis D) Mitosis y meiosis

Rpta. D. Los esquemas corresponden a una división mitótica y una meiótica 6.

Con respecto al ciclo celular, anote verdadero (V) o falso (F). ( ( ( (

) En la interfase la célula se encuentra en reposo. ) En el periodo S se replica el material genético. ) El periodo G1 se denomina prereplicativo. ) En el periodo posreplicativo la célula se prepara para la división

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 87

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) FVVV

B) FVFV

Ciclo 2011-I

C) FFVV

D) FVVF

E) FFFV

Rpta. A) ( F ) En la interfase la célula se encuentra en reposo. ( V ) En el periodo S se replica el material genético. ( V ) El periodo G1 se denomina prereplicativo. ( V ) El periodo posreplicativo la célula se prepara para la división 7.

A que fase de la mitosis corresponde la siguiente descripción ‖fase en la que se condensa los cromatina convirtiéndose en fibras dobles, visibles al microscopio óptico‖. A) Metafase

B) Telofase

C) Anafase

D) Citocinesis E) Profase

ot

Durante la meiosis, el apareamiento de cromosomas homólogos ocurre en ________de la profase I. A) leptoteno

B) cigoteno

bl og sp

8.

.c

om

Rpta. E. La Profase de la mitosis corresponde a la etapa donde se condensa los cromatina convirtiéndose en fibras dobles, visibles al microscopio óptico, el nucléolo va desapareciendo, si hay centriolos se dirigen hacia los polos.

C) paquiteno

D) diploteno

E) diacinesis

A) FVFV

w

.R

) Los sépalos forman parte de la corola. ) El filamento sostiene las anteras. ) Un pistilo o varios pistilos forman el androceo. ) Las hojas carpelares forman el ovario de la flor.

w

( ( ( (

U

Con respecto a la flor, órgano reproductor de las plantas superiores, marque (V) verdadero o (F) y señale la respuesta correcta.

w

9.

B IN

O

SS .

Rpta B) Durante el cigoteno, subfase de la profase I, ocurre el apareamiento de los cromosomas homólogos, formándose los cromosomas bivalentes.

B) FVFV

C) FFVV

D)VVFF

E)VFVF

Rpta.B ( F ) Los sépalos forman parte de la corola. ( V ) El filamento sostiene las anteras. ( F ) Un pistilo o varios pistilos forman el androceo. ( V ) Las hojas carpelares forman el ovario de la flor. 10. En la gametogénesis de las plantas con flores A) el microsporocito es haploide B) en la macrogametogésesis se forman 4 esporas viables. C) en la microgametogénesis la primera cariocinesis forma los dos gamentos D) el microsporocito diploide se divide por meiosis y forma 4 microsporas. E) El grano de polen contiene dos núcleos haploides y uno diploide. Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 88

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Rpta. D En la gametogénesis de las plantas con flores, el microsporocito que es diploide se divide por meiosis y forma 4 microsporas haploides. 11. En el sistema reproductor humano, la espermatogénesis es estimulada por la hormona A) testosterona producida por las células de Leydig. B) folículo estimulante producida por la adenohipófisis. C) luteinizante producida por la adenohipófisis. D) testosterona producida por la adenohipófisis. E) folículo estimulante producida por las células de Leydig.

om

Rpta. B) La espermatogénesis humana es estimulada por la FSH u hormona Folículo estimulante elaborada por la adenohipófisis. 12. Con respecto al ciclo menstrual femenino marque la alternativa INCORRECTA.

bl og sp

ot

.c

A) Se inicia con la menstruación. B) Los estrógenos permiten la proliferación del endometrio. C) La FSH estimula el aumento de las células foliculares. D) Se inicia con la menarquía. E) La LH estimula la secreción de la progesterona.

13

B IN

O

SS .

Rpta D) Se denomina Menarquia a la primera menstruación, pero el ciclo menstrual se inicia con la menstruación y el aumento de la FSH que inicia el crecimiento de los folículos en el ovario. La hormona que detecta en la prueba de embarazo es B) el estrógeno. D) la gonadotropina placentaria.

.R

U

A) la gonadotropina coriónica. C) la progesterona. E) la folículo estimulante.

w

w

w

Rpta. A) La hormona gonadotropina coriónica es producida por la membrana embrionaria denominada corion y es utilizada para la detección del embarazo. 14. Relacione ambas columnas 1. Desarrollo directo 2. Partenogénesis 3. Ovoviviparo 4. Desarrollo indirecto 5. Fecundación interna

( ( ( ( (

A) 1 – 2 – 3 – 4 – 5 D) 2 – 1 – 3 – 5 – 4

B) 2 – 3 – 1 – 4 – 5 E) 3 – 2 – 1 – 4 – 5

Rpta.C) 1. Desarrollo directo 2. Partenogénesis 3. Ovoviviparo 4. Desarrollo indirecto Solucionario de la semana Nº 10

(4 (3 (5 (2

) ) ) )

) con estadios larvarios ) el huevo de desarrolla dentro del útero ) macho con pene ) sin participación del gameto masculino ) no existen estadios larvarios C) 4 – 3 – 5 – 2 – 1

con metamorfosis. el huevo de desarrolla dentro del útero macho con pene sin participación del gameto masculino Pág. 89

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

5. Fecundación interna ( 1 ) no existem estádios larvários 15. El tejido mesenquimal, tejido que da origen a todas las células del tejido conectivo, células endoteliales y mesoteliales se origina del ______________embrionario. A) endodermo D) ectodermo

B) mesodermo E) blastoporo

C) arquenterón

Rpta. B) El tejido mesenquimal, tejido que da origen a todas las células del tejido conectivo, células endoteliales y mesoteliales se origina del mesodermo embrionario, por lo tanto todos lo sistemas formado por los diferentes tejidos mencionados se originan del mesodermo.

EJERCICIOS DE CLASE Nº 10 (Áreas: A, D y E)

Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

bl og sp

B) VVF

C) VVV

D) FVV

E) FFV

B IN

A) VFF

SS .

II. III.

En el fenómeno de electrización por contacto, los cuerpos quedan cargados con el mismo signo Los cuerpos se cargan negativamente, por que pierden protones En el fenómeno de electrización por frotamiento los cuerpos quedan cargados con el mismo signo y con la misma cantidad

O

I.

ot

.c

1.

om

Física

U

Solución:

.R

VFF

w

w

Rpta: A

Al frotar una barra de plástico con paño de lana, esta adquiere una carga de q  0,8 μC . ¿Cuántos electrones se transfieren del paño de lana a la barra de plástico?

w

2.

A) 5 x 1012

B) 5 x 1014

C) 6 x 1012

D) 4 x 1012

E) 3 x 1012

Solución: Q = N e = 0.8 x 10-6 C= N (1.6 x 10-19) Q=Ne

N = 5 x 1012 Rpta:

A

3. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I.

La carga eléctrica correspondiente a 8 x 1015 electrones es - 12,8 x 10 – 4 C.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 90

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

II. La magnitud de la carga eléctrica correspondiente a una combinación de 3 x 10 14 protones y 7 x 1014 electrones es 6,4 x 10-5 C. III. Si dos esferas conductoras idénticas con cargas q1  10  C y q2  20  C se ponen en contacto y luego se separan, la carga final de ambas esferas es q  15  C . (Considere e= 1,6 x 10 – 19 C) A) VFF

B) VVF

Solución:

C) FFV

D) FVF

E) VVV

VVF Rpta: B

B) – 15 C

C) – 9 C

D) 15 C

.c

A) 27 C

om

(*) Tres esferas idénticas poseen cargas q1  10μC , q2  15μC , q3  22μC y se ponen simultáneamente en contacto físico. Hallar la carga eléctrica de cada esfera inmediatamente después del contacto. E) – 27 C

ot

4.

bl og sp

Solución:

Q = (10 – 15 - 22 ) C = - 27 C , cada esfera tendrá

– 9 C

SS .

Rpta: C

3 N.

B IN

O

5. En la figura, la magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas es Determine la magnitud de la fuerza resultante sobre una de ellas.

U

A) 1 N

.R

q

w

B) 2

w

w

C) 3 3 N D) 2 3 N

q

60º

60º

q

E) 3 N Solución q

F  ( 3 ) 2  ( 3 ) 2  2( 3 )( 3 ) cos 600

q

60º

60º

q

3N

F  3N

3N

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 91

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Rpta: E 6. Dos partículas con cargas de igual magnitud están ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. La fuerza eléctrica sobre un electrón en el punto P tendrá la dirección: A)

B)

D)

E)

C)

om

Solución:

.c

Rpta: C

E) 25cm

30cm

SS .

D) 5 cm

bl og sp

ot

7. La figura muestra dos cargas puntuales fijas. Determinar la distancia x, para que el campo en el punto P sea nulo. q2+ = 8  C q1+ = 2  C P x A) 10 cm B) 15cm C) 12.5 cm

B IN

O

Solución:

U

q+

q+2

.R

1

w

w

/………X……/……(30X)…………../

w

2/ X2 = 8/(30-X)2

1/X = 2/(30-X)

1/X2 = 4/ (30-X)2 X = 10 cm Rpta: A

8. Un electrón (e –) y un positrón (e+) ingresan a una región entre dos placas cargadas, como se muestra en la figura. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones, relacionadas con el movimiento de las partículas mientras cruzan las placas. I.

Existe un campo eléctrico entre las placas, dirigido de la placa superior hacia la placa interior. II. La fuerza sobre la partícula de carga e– tiene dirección opuesta al campo eléctrico.

Solucionario de la semana Nº 10

e–

v1

v2

e+

Pág. 92

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

III. La magnitud de la aceleración de cada partícula son iguales. A) VVV D) FVF

B) VVF E) VFV

C) FFV

Solución: V VV 9.

Rpta: A

La dirección del campo eléctrico sobre la partícula q 0 situada en el centro del cuadrado mostrado en la figura es:

q

q

a B)

D)

E)

C)

om

A)

a

q+

bl og sp

ot

.c

q+

q+0

Rpta: E

O

SS .

Solución:

.R

U

B IN

10. La figura muestra un triangulo equilátero de 10 cm de lado y dos partícula puntuales de carga q1  4C y q2  4C . Calcular la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice C.

w

w

B) 36 x 105 N/C

w

A) 94 x 105 N/C

C) 44 x 105 N/C D) 54 x 105 N/C E) 63 x 105 N/C Solución:

E = 36 x 105 N/C Rpta: B

Ojo Los ejercicios en (*) son tareas para la casa. EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10 Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 93

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

(Áreas: B, C y F)

1.

Al frotar una barra de plástico con paño de lana, esta adquiere una carga de q  0,8 μC . ¿Cuántos electrones se transfieren en el proceso? A) 5 x 1012 D) 4 x 1012 Solución:

B) 5 x 1014 E) 3 x 1012

C) 6 x 1012

Q = N e = 0.8 x 10-6 C= N (1.6 x 10-19) Entonces N = 5 x 1012 Rpta: A

(*) Tres esferas conductoras idénticas poseen cargas q1  10μC , q2  15μC , q3  22μC y se ponen simultáneamente en contacto físico. Hallar la carga eléctrica de cada esfera inmediatamente después del contacto. C) – 9 C

D) 15 C

ot

B) – 15 C

bl og sp

A) 27 C

.c

om

2.

Solución:

Q = (10 – 15 - 22 ) C = - 27 C , cada esfera tendrá

E) – 27 C

– 9 C

U

w

w

II. III.

En el fenómeno de electrización por contacto, los cuerpos quedan cargados con el mismo signo Los cuerpos se cargan negativamente, por que pierden protones En el fenómeno de electrización por frotamiento los cuerpos quedan cargados con el mismo signo y con la misma cantidad

.R

I.

B IN

Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

w

3.

O

SS .

Rpta: C

A) VFF

B) VVF

Solución:

V F F

C) VVV

D) FVV

E) FFV

Rpta: A 4.

(*) La figura muestra 4 partículas fijas en los vértices de un cuadrado. Determine la dirección de la fuerza eléctrica sobre la partícula q 0 situada en el centro del cuadrado. A)

B)

a q+0

C)

q+ Solucionario de la semana Nº 10

q

q

a

q+ Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

D)

Ciclo 2011-I

E)

Solución:

Rpta: E 5.

Tres partículas fundamentales A, B y C ingresan perpendicularmente a una región donde existe un campo eléctrico uniforme y describen las trayectorias como se muestra en la figura. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

+ + + + + + +

A B C

I.

.c ot

bl og sp

A) FFF D) VVV

om

El campo eléctrico está dirigido de la placa inferior a la superior. II. La partícula A posee carga positiva. III. La aceleración de las partículas A y C está en la dirección horizontal.

- - - - - - - - - -

B) FVF E) FFV

C) VVF

SS .

Solución:

O

FVF

Rpta: B

B IN

6.

La figura muestra dos partículas con cargas eléctricas q1  2 C y q2  8 C , separados

w

.R

U

30 cm. ¿A qué distancia de la carga q1 el campo eléctrico resultante será nulo?

w

w

A) 10 cm a la izquierda C) 5 cm a la izquierda E) 4 cm a la derecha

q+

q+2

1

B) 5 cm a la derecha D) 10 cm a la derecha

Solución:

q+

q+2

1

/………X……/……(30 –X)…………../ 2/ X2 = 8/(30-X)2 1/X = 2/(30-X)

1/X2 = 4/ (30-X)2 X = 10 cm Rpta: D

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

7.

Ciclo 2011-I

La figura muestra un péndulo simple, cuya esfera tiene una masa de 360 g y carga q  8 C , en equilibrio dentro de un campo eléctrico uniforme. Determine la magnitud del campo eléctrico. (g = 10 m/s2 ; K = 9 x 109 N. 2 2 m /C ) A) 3 x 105 N/C C) 7,2 x 105 N/C E) 6 x 105 N/C

+ + + + +

B) 4,5 x 105 N/C D) 9 x 105 N/C

53º

.c

om

Solución:

bl og sp

ot

53º

Fe= 4,8N = (8µC)E E = 6x105N/C

O

Fe=4,8N

SS .

mg=3,6N

B IN

Rpta: E

w

Respecto a los sistemas dispersos, marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F):

w

w

1.

(Áreas: A, D y E)

.R

U

Química

I. Su clasificación se hace en base al tamaño de partículas de la fase dispersa. II. Los componentes de un coloide se separan por sedimentación. III. La leche de magnesia es una suspensión mientras que el humo es una solución. A) VFV

B) FVF

C) VFF

D) FVV

E) VVF

Solución: I. VERDADERO: En base al tamaño de partículas de la fase dispersa, se clasifican en suspensiones, coloides y soluciones. II. FALSO: Los componentes de un coloide se pueden separar por centrifugación no por filtración. III. FALSO: La leche de magnesia es una suspensión y el humo es un es un coloide (fase dispersa es un sólido y la fase dispersante es un gas)

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I Clave: C

2.

Respecto a las soluciones, marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Son mezclas homogéneas que se encuentran formando una sola fase. II. El agua de mar, el acero, el aire y el etanol son ejemplos de este sistema disperso. III. Por la disgregación del soluto, pueden ser iónicas ó moleculares. A) VVV

B) FVF

C) VFF

D) VFV

E) VVF

Solución:

¿Cuántos gramos de KCℓ se necesitan para preparar 0,8 kg de solución al 5% W? B) 4,0 x 101

C) 8,0 x 100

D) 4,0 x 10 –1

E) 5,0 x 10 –2

w

w

w

.R

U

Solución: WKI %w = x100 Wsolución WKI 5% = x100 800 g WKI = 40g = 4,0 x 101g

B IN

O

A) 8,0 x10 –1

SS .

3.

bl og sp

ot

.c

om

I. VERDADERO: Son mezclas homogéneas (una sola fase) donde la fase dispersa se denomina soluto y la fase dispersante solvente. II. FALSO: El agua de mar, el acero y el aire son soluciones pero el etanol es una sustancia compuesta. III. VERDADERO: Por la disgregación del soluto pueden ser iónicas (buenos conductores de la corriente eléctricas) y moleculares (no conducen la corriente eléctrica) Clave: D

Clave: B 4.

La cerveza contiene 6%V de alcohol etílico. Sí una persona ingiere 3 botellas de cerveza de 620mL, ¿qué volumen en mL de alcohol ingirió? A) 18,60

B) 186,00

C) 111,60

D) 11,16

E) 1,86

Solución: 620ml cerveza =1860ml cerveza 1botella 6ml alcohol x1860ml cerveza =111,6mlalcohol 100 mlcerveza

3 botellas x

Clave: C

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 97

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2011-I

Calcule el número de moles y masa en gramos que se encuentran presentes en Datos: PF del HNO3= 63 500 mL de una solución de HNO3 0,2 M. A) 1,0 x 102 y 6,3 x 100 D) 1,0 x 10–2 y 6,3 x 100

B) 1,0 x 101 ; y 6,3 x 100 E) 1,0 x 10–1 y 6,3 x 100

C) 1,0x10–1 y 6,3x101

Solución:

n = Mx V mol n = 0,2 x0,5L L n = 0,1mol =1,0x10 -1mol

n  M= v

mol g x 0,5 L x 63 L mol 0 W = 6,3g = 6,3x10 g Clave: E

.c

En la preparación de una solución se pesa 4,26g de Na 2SO4 y se enrasa con agua destilada hasta un volumen de 500 mL.

bl og sp

ot

6.

om

W = M x V x PF  W = 0,2

Marque la secuencia de verdad (V) ó falsedad (F) respecto a las afirmaciones. Datos: PF del Na2SO4 = 142

B) VVF

D) FFF

E) VFF

W 4,26 = = 0,06 Pef 142 / 2

.R

I. FALSO: eq – g =

C) FVF

U

A) VFV Solución:

B IN

O

SS .

I. Los eq. g presentes en la solución es 0,03. II. La normalidad de la solución es 0,06. III. Su molaridad es 0,03.

w

w

w

#eq – g 0,06 ef - g = = 0,12 v 0,5L N 0,12 = 0,06 III. FALSO: M = = θ 2

II. FALSO: N =

Clave: D 7.

Determine la cantidad de agua en L que habrá que añadir a 60 mL de una solución de KOH 0,3M para que la solución final tenga una concentración de 0,09M. A) 2,0 x 102

B) 1,0 x 101

C) 1,4 x 10–1

D) 2,0 x 10–1

E) 1,4 x 102

Solución: n1 = n 2 M1 V1 = M2 V2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 98

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

0,3 M x 60 mL = 0,09 M x V2 V2 = 200 mL VH2O = V2 – V1 = 200 mL – 60 mL = 140 mL = 1,4 x 102 mL 1L VH2O = 1,4 x 102 mL x = 1,4 x 10-1 L 3 10 ml Clave: C 8.

Cuál es la molaridad de una solución de H2SO4, si 25mL de esta solución han neutralizado a una muestra de 3,42g de Ba(OH)2. Datos: PF Ba(OH) = 171 A) 1,6x100

B) 8,0x10–4

C) 1,6x10–1

D) 1,6x10–3

.c SS . O

B IN

342g = Nx0,025L 171/ θ N = 1,6 N 1,6 M= = = 0,8M = 8,0x10-1M θ 2

bl og sp

ot

 W  = NA xVA    Pef Ba(OH)2

Clave: E

U

Una solución de HCℓ al 35%W, tiene una D = 1,2 g/ml. Determine los mL de éste ácido necesario para preparar 5L de HCℓ 1,15M. Datos: PFHCℓ = 36,5

Solución:

w

B) 5,00x102

C) 4,20x10–1

D) 1,0x101

E) 5,0 x10–1

w

A) 5,75x100

w

.R

9.

om

Solución: eq – g Ba(OH)2 =  eq – g H2SO4

E) 8,0 x10–1

La molaridad de la solución es:

1,2gsolución x103 mlsolución =1200gsoluciónx0,35 = 420gHClpuro 1mlsolución 420g / 36,5g / mol =11,5 1L El volumen de la solución es: n1 = n 2 M1 V1 = M2 V2 M=

11,5 M x V1 = 1,15 M x 5L

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 99

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO V1 = 0,5L x

Ciclo 2011-I

103 mL = 5,0x102 mL L Clave: B

10. 4g de NaOH están disueltos en 0,5 L de solución. Con respecto a esta solución es INCORRECTO decir que A) B) C) D) E)

es una solución básica. su normalidad es 0,2 eq /L. su concentración molar es 0,2 mol/L. al agregarle 0,1L de HCℓ 0,5 N se neutraliza totalmente. la mezcla resultante es una solución con pH mayor que 7.

0,1eq.  0,2eq / L 0,5 L

y M = 0,2 mol/L

.c

N =

bl og sp

CORRECTO: es una solución básica. CORRECTO: su normalidad es 0,2 eq /L. CORRECTO: su concentración molar es 0,2 mol/L. CORRECTO: al agregarle 0,1L de HCℓ 0,5 N se neutraliza totalmente.

SS .

A) B) C) D)

1eq.  0,1eq. 40 g

ot

4gx

om

Solución:

eq x 0,5 L  0,1eq. de NaOH L eq 0,5 x 0,1 L  0,05 eq. de HC L

B IN

O

0,2

w

w

.R

U

Entonces 0,05 eq de HCℓ neutralizan a solo 0,05 equivalentes de NaOH y sobran 0,05 equivalentes de base entonces la solución resultante es básica y su pH es mayor que 7

w

E) INCORRECTO: la mezcla resultante es una solución con pH mayor que 7. Clave: E EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

Se disuelven 180g de soda caustica (NaOH) en 400g de agua. Si la densidad de la solución es 1,3 g/mL Calcule el %W y %W/V de la solución resultante. A) 45 ; 40

B) 31 ; 45

C) 40 ; 40

D) 31 ; 40

E) 45 ; 31

Solución: %W =

180g x100 = 31%W 180g+ 400g

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 100

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO %

W 180g = x100 V 580g x 1mL 1,3g

Ciclo 2011-I

40% W/V Clave: D

2.

El peso equivalente de las sustancias: H2C2O4, NaNO3 , Aℓ(OH)3 respectivamente es: Datos: P.A. H = 1 C = 12 O = 16 Na = 23 N = 14 Aℓ = 27 A) 90 ; 85 ; 26

B) 90 ; 85 ; 78

D) 45 ; 85 ; 78

E) 26 ; 45 ; 85

C) 45 ; 85 ; 26

Solución:

PeqAl(OH)3

.c

85 = 85 1

Clave: C

SS .

Al mezclar 200mL de H2SO4 0,5M con 10 mL de H2SO4 0,8M la molaridad de la solución resultante es: B) 0,30

C) 0,08

D) 0,70

E) 0,20

U

B IN

A) 0,60

O

3.

PeqNaNo3 =

ot

90 = 45 2 78 = = 26 3

PeqH2C2O4 =

om

PF θ

bl og sp

Peq =

w

w

.R

Solución: M V +M2 V2 0,5Mx0,20L + 0,8Mx0,10L M3 = 1 1 = = 0,60M V3 0,30L

w

Clave: A

4.

En un recipiente se agregan 10mL de una solución de H2SO4 0,4M y 10 mL de una solución de NaOH 0,6N. Respecto a la solución resultante, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. Es una solución de carácter básico. II. En la solución básica había 0,05 equivalentes de NaOH. III. La solución resultante tiene un pH mayor que 7. A) VFF

B) FVF

C) VVF

D) VFV

E) FFF

Solución: H2SO4

0,4M

Solucionario de la semana Nº 10

N = 2(0,4) = 0,8

Pág. 101

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

eq. g H2SO4 = 0,8N x 0,010L = 0,008 –  eq. g NaOH = 0,6N x 0,010L = 0,006  eq. g H2SO4 que quedan sin neutralizar

0,002

I. (FALSO) Es una solución de carácter ácido. eq. II. (FALSO) 0,6 x 0,01 L  0,006 eq. L III. (FALSO) Como hay un exceso de ácido, la solución resultante es ácida y su pH es menor que 7 Clave: E

om

EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 10

ot

Respecto a las soluciones, marque la alternativa INCORRECTA.

bl og sp

1.

.c

(Áreas: B, C y F)

A) Son mezclas homogéneas que se encuentran formando una sola fase. B) El agua de mar, el acero, el aire son ejemplos de soluciones.

SS .

C) Por la disgregación del soluto, pueden ser iónicas ó moleculares. D) Generalmente al componente que esta en mayor cantidad se le llama solvente.

U

B IN

O

E) En todas las soluciones el solvente siempre es el agua.

w

.R

Solución:

w

w

A) CORRECTA: Son mezclas homogéneas (una sola fase) donde la fase dispersa se denomina soluto y la fase dispersante solvente. B) CORRECTA: El agua de mar, el acero y el aire son soluciones. C) CORRECTA: Por la disgregación del soluto pueden ser iónicas (buenos conductores de la corriente eléctricas) y moleculares (no conducen la corriente eléctrica). D) CORRECTA: Generalmente una solución esta formada por dos componentes, solvente y soluto. Al componente que esta en mayor cantidad se le llama solvente. E) INCORRECTA: en las soluciones orgánicas los solventes pueden ser otras sustancias diferentes al agua, por ejemplo acetona, benceno, tolueno, etc. Clave: E 2.

La cerveza contiene 6%V de alcohol etílico. Sí una persona ingiere 3 botellas de cerveza de 620mL, ¿qué volumen en mL de alcohol ingirió? A) 18,60

B) 186,00

Solucionario de la semana Nº 10

C) 111,60

D) 11,16

E) 1,86

Pág. 102

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

Solución:

620ml cerveza =1860ml cerveza 1botella 6ml alcohol x1860ml cerveza =111,6mlalcohol 100 mlcerveza

3 botellas x

Clave: C Calcule el número de moles y masa en gramos que se encuentran presentes en 500 mL de una solución de HNO3 0,2 M. Datos: PF del HNO3= 63 B) 1,0x101 ; y 6,3x100

D) 1,0x10–2 y 6,3x100

E) 1,0x10–1 y 6,3x100

n  v

ot

M=

.c

n = Mx V mol n = 0,2 x0,5L L n = 0,1mol =1,0x10 -1mol

Solución:

C) 1,0x10–1 y 6,3x101

om

A) 1,0x102 y 6,3x100

bl og sp

3.

Clave: E

U

En la preparación de una solución se pesa 4,26g de Na 2SO4 y se enrasa con agua destilada hasta un volumen de 500 mL.

w

.R

4.

B IN

O

SS .

mol g x 0,5 L x 63 L mol W = 6,3g = 6,3x100g

W = M x V x PF  W = 0,2

w

Marque la secuencia de verdad (V) ó falsedad (F) respecto a las afirmaciones.

w

Datos: PF del Na2SO4 = 142

I. Los eq. g presentes en la solución es 0,03. eq II. La normalidad de la solución es 0,06 . L mol III. Su molaridad es 0,03 . L A) VFV

B) VVF

C) FVF

D) FFF

E) VFF

Solución: I. FALSO: eq – g =

W 4,26 = = 0,06 Pef 142 / 2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 103

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

#eq – g 0,06 ef - g = = 0,12 v 0,5L N 0,12 III. FALSO: M = = = 0,06 θ 2 II. FALSO: N =

Clave: D 5.

Al mezclar 200mL de H2SO4 0,5M con 100 mL de H2O la molaridad de la solución resultante es: A) 0,60

B) 0,30

C) 0,08

D) 0,70

E) 0,20

Solución: Volumen total de la solución = 200 mL + 300 mL = 500 mL = 0,5 L

om

0,2 L x 0,5 M  0,2 M 0,5 L

Cuál es la normalidad de una solución de H2SO4, si 25mL de esta solución han neutralizado a una solución básica que contiene 0,02 equivalentes de Ba(OH) 2. B) 8,0x10–4

C) 1,6x10–1

D) 1,6x10–3

E) 8,0 x10–1

SS .

A) 1,6x100

bl og sp

6.

Clave: E

ot

.c

M1 x V1 = M2 x V2  M2 =

B IN

O

Solución: eq – g Ba(OH)2 =  eq – g H2SO4

0,02 eq  0,8 eq / L 0,025 L Clave: E

U

Na x Va = N° de eq de Ba(OH)2  Na =

¿Cuántos gramos de KCℓ se necesitan para preparar 0,8 kg de solución al 5% W?

w

A) 8,0 x10 –1

w

1.

w

.R

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

B) 4,0 x 101

C) 8,0 x 100

D) 4,0 x 10 –1

E) 5,0 x 10 –2

Solución:

WKI x100 Wsolución WKI 5% = x100 800 g WKI = 40g = 4,0 x 101g %w =

Clave: B

2.

El peso equivalente de las sustancias: H2C2O4, NaNO3 , Aℓ(OH)3 respectivamente es: Datos: P.A. H = 1 C = 12 O = 16 Na = 23 N = 14 Aℓ = 27

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 104

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-I

A) 90 ; 85 ; 26

B) 90 ; 85 ; 78

D) 45 ; 85 ; 78

E) 26 ; 45 ; 85

C) 45 ; 85 ; 26

Solución: Peq =

PF θ 90 = 45 2 78 = = 26 3

PeqH2C2O4 = PeqAl(OH)3

PeqNaNo3 =

85 = 85 1

Clave: C Determine la cantidad de agua en L que habrá que añadir a 60 mL de una solución de KOH 0,3M para que la solución final tenga una concentración de 0,09M. D) 2,0x10-1

E) 1,4 x102

ot

Solución: n1 = n 2 M1 V1 = M2 V2 0,3M x 60ml = 0,09M x V2 V2 = 200 mL

C) 1,4x10-1

bl og sp

B) 1,0x101

SS .

A) 2,0x102

.c

om

3.

B IN

O

VH2O = V2 – V1 = 200 mL – 60 mL = 140 mL = 1,4 x 102 mL 1L = 1,4 x 10-1 L VH2O = 1,4 x 102 mL x 103 ml

U

.R

w

w

w

4.

Clave: C Calcule, respectivamente, la molaridad (M) y normalidad (N) de 400 mL de solución acuosa que contiene 1,42 g de Na2SO4 . Datos: PF Na2SO4 =142 A) 0,050 y 0,025 D) 0,025 y 0,025

B) 0,025 y 0,050 E) 0,050 y 0,050

C) 0,250 y 0,500

Solución:

η(sto) M= = V(L) Na2SO4

1,42g mol 142 g mol 0,01 mol = = 0,025 0,4 L 0,4 L L N=  M N=

y =2

2 eq g mol eq g x 0,025 = 0,050 mol L L

Rpta. B Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 105