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100000I03N INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 DOCENTE: BARRIGA VASQUEZ YOLANDA FIORELLA SECCIÓN: 5501 FECHA: 10/04/2019 ____________________________________________________________________________ PREGUNTA 1. (4 PUNTOS) 2 a) (2puntos) Si 𝐴 = [ 6 3𝑥 + 2𝑦 Solución:

2 1 b) (2puntos) Sea 𝐴 = [ −1 3 1

si 𝐴𝐵 + 3𝑋 = 𝐶 𝑇 . 2 Solución:

−𝑥 + 𝑦 3𝑥 𝑥+𝑦

2 2 ] es simétrica, calcular la 𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎(𝐴). −2𝑦

1 2 0 4 −10 ] , 𝐵 = [−1 1] y 𝐶 = [ ] . Determine la matriz X −2 6 8 0 2

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PREGUNTA 2. (4 PUNTOS) a) (2puntos) Determine el tipo de solución del sistema siguiente y exprese el conjunto 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = −1 solución adecuadamente { 2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 1 4𝑥 + 𝑦 − 9𝑧 = 5 Solución:

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𝟓𝒛 𝟑 𝑿= 𝟕𝒛 𝟏+ 𝟑 [ 𝒛 ] 𝟏+

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𝑥=

1 2| = 2. 1

2 ± √4 + 4 2

𝑥 = 1 + √2 𝑥 = 1 − √2 PREGUNTA 3. (4 PUNTOS) Dadas las matrices 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗 ]

3×3

𝑖+𝑗 = {−𝑖 + 2𝑗 3𝑖 − 2𝑗

;𝑖 < 𝑗 𝑗−𝑖 ;𝑖 < 𝑗 ; 𝑖 = 𝑗; 𝐵 = [𝑏𝑖𝑗 ] = {𝑖 − 𝑗 + 1 ; 𝑖 = 𝑗 3×3 ;𝑖 > 𝑗 𝑖−𝑗 ;𝑖 > 𝑗

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Determine la matriz 𝑿 que satisface la ecuación matricial 𝐵𝑋 = 𝐴 − 2𝐵. Solución:

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1 𝑋=[ 4 −3

3 −2 −4 8 ] 1 −3

PREGUNTA 4. (4 PUNTOS) 1 3 −2 5 13 −7 Calcula la determinante de la matriz 𝐴 = [ 2 5 −6 −1 2 3 Solución:

5 20 ] 3 2

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[

77 153 + ] (−2) 4 4

[

230 ] (−2) 4

[

115 ] (−2) = −115 2

100000I03N INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 DOCENTE: BARRIGA VASQUEZ YOLANDA FIORELLA SECCIÓN: 5501 FECHA: 10/04/2019 ____________________________________________________________________________ PREGUNTA 5. (4 PUNTOS) Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando un total de 7500 dólares. El precio de una almohada es de 16 dólares, el de una manta es de 50 dólares y el de un edredón es de 80 dólares. Además, el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones. ¿Cuántas almohadas, mantas y edredones han comprado en el hotel? Exprese el sistema y resuelva por eliminación gaussiana. Solución:

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100000I03N INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 DOCENTE: BARRIGA VASQUEZ YOLANDA FIORELLA SECCIÓN: 5501 FECHA: 10/04/2019 ____________________________________________________________________________