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1.

LAUREANO GAMERO MIGUEL ANGEL INGENIERIA INDUSTRIAL Si se desea investigar el tiempo de reacción del Benzoato de sodio H4Na20 en una solución de agua como concentrador de residuos sólidos en el desarrollo de un nuevo método de tratamiento de aguas servidas. ¿Cuántas veces debe repetirse el experimento para obtener un intervalo de confianza para estimar el promedio de este tiempo? De un ensayo anterior se tienen los siguientes datos: -

Media del tiempo 1355 s.

-

Desviación estándar de 458.36 s. Ud. desea cometer un error máximo de ± 70s. Planteamiento del Problema:

3,5pts..

Tamaño De La Muestra infinita / Nivel de confianza del 95 %

Ubicación En La Tabla: Nivel de confianza del 95% (Este valor lo tomaremos por Defecto), corresponde a un ∞ = 0.05; las colas toman el valor de “1.96”

Datos:  E (error): 70

∞ /2 , esto es igual a 0.025; ubicándonos en la tabla el valor será

 

Media del tiempo 1355 s. Desviación estándar de 458.36 s.

Solución:

Respuesta: A una confianza del 95% se puede afirmar que el tamaño de la muestra necesaria es de 165 registros, entonces el experimento debe repetirse 165 veces.

2.

El administrador de la ferretería “Arco Iris”, desea estimar la cantidad real de pintura contenida en las latas de 1 Gl compradas a un fabricante de renombre. Según las especificaciones de fábrica se sabe que la desviación estándar de la cantidad de pintura es igual a 0.02 Gl. Se selecciona una muestra aleatoria de 10 latas y se obtienen las siguientes medidas en galones: 0.995

1.040

0.998

1.002

1.003

0.962

0.925

0.996

1.001

1.030

Establezca una estimación al 99% para el promedio poblacional de la cantidad de pintura incluida en una lata de 1 galón. ¿El fabricante es honesto? 3,5pts. Planteamiento de Prroblema: Tamaño De La Muestra infinita / Asumimos le nivel de confianza del 99 % /Tamaño de muestra pequeña Usamos T de Sudent /Al hablar de intervalos de confianza hablamos de prueba de 2 colas

Ubicación En La Tabla Nivel de confianza del 99% y el valor que nos falta para llegar a 1 corresponde a un ∞ = 0.01; por tratarse de intervalos seria para 2 colas, ubicándonos en la tabla el valor será “3.250”

Datos:  X (Media muestra en Galones): 0.9952 gl  Grados de libertad: 9  n: 10 < 30  S (Desviación estándar muestra en galones ): 0.032 gl Solución:

Respuesta: Se tiene una confianza del 99% para afirmar que el promedio de contenido (Galones) de las latas de pintura estará entre: 0.9746451952 gl

≥u ≤

1.015754805 gl, siendo igual a 1 Galón, el fabricante

es honesto 3.

El ministerio de Turismo e Integración, tomo muestras de las personas que viajan al Cusco en viaje de turismo para estimar la proporción de compatriotas que realizan este tipo de viajes. Calcule el intervalo de Confianza del 96% para la proporción de turistas nacionales si 1098 de los 3769 turistas entrevistados eran peruanos. ¿Cuál es el valor del margen de error y el límite superior del intervalo? ¿Se puede afirmar que 31% de los turistas que visitan Cusco son nacionales? Sustente su procedimiento 3,5pts. Planteamiento: Intervalo de Confianza de 1 muestra / Proporciones

Ubicación En La Tabla: Nivel de confianza del 96%, corresponde a un ∞ = 0.04; las colas toman el valor de igual a 0.02; ubicándonos en la tabla el valor será “2.054”

Interpolamos a/A= b/B (X – 0.05)/ (0.20-0.0202) = (0.06 - 0.05) / (0.0197-0.0202) X: 0.054 Datos:  Z: 96%: 2.054  P: 1098 / 3769: 0. 29132 

Q: 0.70868



n: 3769

Solución: ¿Cuál es el valor del margen de error?

∞ /2 , esto es

E: 2.054 *

= 0.015 (unidades correspondientes)

Respuestas: ¿Cuál es el límite superior del intervalo? (LS): 0.29132 + E = 0.306 (unidades correspondientes)

¿Cuál es el inferior del intervalo? (LI): 0.29132 + E = 0.276 (unidades correspondientes) Con un 96% de confianza, no se pude afirmar que el 31% de turistas sean nacionales

4.

El jefe local de BRETCO S.A. tiene la sospecha de que su nueva flota de camiones no supera en ahorro de combustible que sus antecesores. Toma los servicios una muestra de gasto de combustible en diversos días de la semana y compara los resultados con el promedio de 125Gl por día de la flota antigua, si no logra superarse esta marca, reclamará al concesionario para que realice una revisión de los camiones. Los resultados de 200 días de trabajo son; media de 123.5Gl y desviación estándar de 13.34Gl ¿Qué aconsejaría Ud. A BRETCO? Interprete el resultado. 3,5 pts.

Planteamiento:

Tamaño de las muestra 200 (días Registros)

Ubicación En La Tabla: Nivel de confianza del 95% (Este valor lo tomaremos por Defecto) , corresponde a un ∞ = 0.05; las colas toman el valor de

∞/ 2 , esto es igual a 0.025, ubicándonos en la tabla el valor será “1.96”

Datos:  X(Media Muestra) : 123.5  S (Desviación Estándar)  n (Tamaño de la Muestra) : 200 (Registros) Solución:

(LI) u: 123.5 – 1.96 *

13.34 √ 200

(LI) u: 121.651

(LS) u: 123.5 – 1.96 *

13.34 √ 200

(LS) u: 125.349 Respuesta: El gasto diario de la anterior flota era de 125 (este valor cae dentro del intervalo hallado) Estamos 95% seguros que el promedio de gastos diarios de la actual flota Es Igual Al De La Antigua puesto que este valor está en el intervalo hallado, 121.65117 gasto diario

≥u ≤

125.3488297

gasto diario

5.

Realice un muestreo aleatorio Sistemático de 12 individuos de la base de datos que se presenta a continuación como parte del marco muestral: 3,5 pts. Desarrollo: Por teoría de clases

Datos:    

N: 66 n: 12 K: 66/12 = 5.5 Según se indicó en clases se toma el valor inmediato inferior SERIA “5” Para el punto de partida elegimos entre los primeros 8 aleatoriamente ( Tabla de números aleatorios) Se muestran los 12 individuos.

ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Genero Mujer Varón Mujer Varón Varón Varón Mujer Mujer Mujer Varón Mujer Mujer Varón Varón Mujer Mujer Mujer Varón Mujer Mujer Varón Varón Varón Varón Varón Mujer Mujer Mujer Mujer Varón Mujer Varón Mujer

Edad 20 22 67 23 26 64 52 44 66 47 59 33 44 58 72 66 57 63 28 78 61 70 61 37 39 73 26 24 68 22 46 24 78

NivelEd 15 17 14 16 16 17 14 16 12 11 19 8 10 18 20 13 17 14 11 16 16 17 14 11 12 14 16 17 11 16 10 17 16

Ing_Fam 31,00 15,00 35,00 20,00 23,00 107,00 77,00 97,00 16,00 84,00 47,00 19,00 73,00 63,00 17,00 23,00 171,00 424,00 23,00 22,00 35,00 28,00 12,00 29,00 130,00 69,00 24,00 29,00 35,00 20,00 25,00 33,00 32,00

ID Genero 34 Mujer 35 Varón 36 Varón 37 Mujer 38 Mujer 39 Varón 40 Varón 41 Varón 42 Varón 43 Varón 44 Mujer 45 Mujer 46 Mujer 47 Varón 48 Varón 49 Mujer 50 Varón 51 Varón 52 Mujer 53 Varón 54 Varón 55 Varón 56 Mujer 57 Mujer 58 Varón 59 Mujer 60 Mujer 61 Mujer 62 Mujer 63 Mujer 64 Varón 65 Mujer 66 Mujer

Edad 77 36 55 60 59 28 53 36 47 75 49 59 55 25 78 48 47 75 43 45 21 53 30 58 35 48 57 61 56 29 73 26 44

NivelEd 15 19 14 18 8 11 20 12 20 11 22 13 12 14 11 11 19 10 19 10 16 21 13 19 11 14 15 20 19 17 10 20 15

Ing_Fam 11,00 30,00 80,00 51,00 30,00 17,00 141,00 45,00 137,00 10,00 73,00 63,00 50,00 50,00 28,00 23,00 75,00 28,00 33,00 44,00 31,00 284,00 49,00 15,00 17,00 83,00 82,00 62,00 138,00 35,00 16,00 64,00 31,00