• Author / Uploaded
• Martin Velasco Ormeño

Citation preview

RESISTENCIA DE MATERIALES 1 – ING215 Solucionario 1ra. práctica 2016-2 Pregunta 1 (4 puntos) Se tiene un puente de tipo armadura sometido a una carga puntual P = 6 kN aplicada en el punto E, tal como se muestra en la figura 1. Todas las barras son de acero y de sección tubular con área de sección transversal de 200 mm2.

Figura 1

Se pide: a) Determinar las fuerzas máximas en tracción y en compresión en las barras de la armadura. b) Determinar los esfuerzos máximos en tracción y en compresión en las barras de la armadura.

Pregunta 2 (4 puntos) La viga ABC, mostrada en la figura 2, está simplemente apoyada en el extremo A y está conectada a un cable de 5/8” de diámetro e inclinado 45° en el extremo B. La viga soporta una carga distribuida y una carga concentrada. Se pide: a) Dibujar el diagrama de fuerza normal (DFN), el diagrama de fuerza cortante (DFC) y el diagrama de momento flector (DMF) para la viga ABC. b) Calcular el esfuerzo normal en el cable.

Figura 2

Pregunta 3 (4 puntos) El pórtico ABCDE de la figura 3 incluye una rótula en el punto C y está sometida a la carga concentrada y la carga distribuida mostradas. Se conoce que la reacción vertical en el apoyo A es 3.65 kN y el momento de empotramiento en el apoyo E es 17.83 kN-m. Se pide: a) Calcular todas las reacciones de los apoyos A y E. b) Calcular las fuerzas internas transmitidas por la rótula. c) Dibujar el DFN, DFC y DMF del pórtico.

Figura 3

Pregunta 4 (4 puntos) Para la sección mostrada en la figura 4 se pide calcular el momento de inercia respecto al eje horizontal que pasa por su centroide.

(dimensiones en mm) Figura 4

Parte 2: Para la casa • Fecha límite: domingo 11/09/2016 hasta las 11:59 p.m. • Cada alumno deberá desarrollar su propio informe y deberá colgar los archivos (programas y funciones) a través del curso unificado (ING215) en la plataforma Paideia. • Puntaje total: 4 puntos Pregunta 5 (4 puntos) Desarrolle un programa de computadora (MatLAB o VBA) con el fin de dibujar el diagrama de fuerza cortante (DFC) y el diagrama de momento flector (DMF) de una viga simplemente apoyada y sometida a diferentes cargas uniformemente distribuidas y cargas concentradas. Las cargas concentradas están aplicadas en el extremo derecho de cada carga distribuida. La ubicación y magnitud de las cargas puntuales, y la magnitud de las cargas distribuidas deben ser ingresadas por el usuario, usando las variables que se muestran en la figura 5.

Figura 5

El usuario deberá reconocer claramente los datos de entrada, los objetivos del trabajo y los conceptos empleados. Los programas y funciones deben estar adecuadamente comentados y estos comentarios deben explicar claramente las tareas que ejecutan las líneas de código. Los datos de salida mínimos son los siguientes: 1. Diagrama de fuerza cortante (DFC) 2. Diagrama de momento flector (DMF) Proponga 2 ejemplos de aplicación y utilice el programa para resolverlos. Debe indicar en cada ejemplo la geometría y las cargas del problema.

%% Solución de la PC1 clear; clc; close all; % Limpia variables, limpia pantalla y cierra figuras

display('Ingresar las ubicaciones y el valor de las cargas.') display('El signo negativo de las cargas indican hacia arriba') tit = 'Viga sometida a cargas puntuales y distribuidas'; prompt = {'Long. Viga (m)','Ubicación Xi de la fuerza Pi (i=1..n) [m]',... 'Fuerza Aplicada Pi [kN]', 'Distribuidas'}; def = {'10', '3 6', '10 15', '3 2 3'}; resp = inputdlg(prompt,tit,[1 70],def); L =sscanf(resp{1},'%f'); %Longitud total de la viga a analizar np = 100; % número de puntos a graficar

x P w

=sscanf(resp{2},'%f'); =sscanf(resp{3},'%f'); =sscanf(resp{4},'%f');

n = length(w); ejex = (0: L/np : L)'; np = length(ejex);

%Ubicación Xi de las cargas puntuales aplicadas %Valor de las cargas puntuales aplicadas [N] %Magnitud de las cargas distribuidas [N/m]

% numero de casos % número de puntos a analizar en el eje x % numero de puntos

% Solución para la cargas puntuales Ra = zeros(2*n-1,1); % Hay 2*n-1 casos a calcular Rb = zeros(2*n-1,1); DFC = zeros(np, 1); DMF = zeros(np, 1); % Para cada caso de carga puntual for i = 1 : (n-1) Ra(i) = Ra(i) + P(i)*(L-x(i)) / L; Rb(i) = Rb(i) + P(i)*x(i)/L;

DFC DMF

= DFC + Ra(i)+ (-P(i))* (ejex > x(i)); = DMF + Ra(i)*ejex + ( -P(i)* ( ejex-x(i) ) ) .* (ejex > x(i));

end % termina n-1 casos % Para cada caso de carga distribuida xm = [ 0; x; L]; for j = 1 : n i = j + 1; k = (n-1) + j;

% % % %

posiciones modificadas (necesito 0 al ppio. y L al final) j referencia a las cargas i referencia a las posiciones k referencia al caso de carga desde k=n hasta k=2n-1

longw = xm(i) - xm(i-1); R = w(j)* longw; xr = xm(i-1) + ( xm(i) - xm(i-1) )/2; Ra(k) = Ra(k) + R*(L-xr)/L; Rb(k) = Rb(k) + R*xr / L;

% longitud de la carga distribuida % Resultante de la carga distribuida % posición de la resultante de la carga distribuida

cort1 = Ra(k); cort2 = -w(j) * ( ejex -xm(i-1) ); cort3 = +w(j) * ( ejex - xm(i) ); cortot = cort1 + cort2 .* (ejex > xm(i-1)) + cort3 .* (ejex > xm(i)); DFC = DFC + cortot; mom1 = Ra(k) * ejex; mom2 = -(1/2)*w(j) * ( ejex - xm(i-1) ).^2; mom3 = (1/2)* w(j) * ( ejex - xm(i) ).^2; momtot = mom1 + mom2 .* ( ejex > xm(i-1)) + mom3 .* (ejex > xm(i)); DMF = DMF + momtot; end aaa=find(DMF==max(DMF)); x1=ejex(aaa); y1=DMF(aaa); bbb=find(DFC==max(DFC)); x2=ejex(bbb);

y2=DFC(bbb); stem(ejex, DFC,'k','LineWidth',.01); grid on; hold on text(x2,y2+y2/10,['(',num2str(x2),',',num2str(y2),')'],'HorizontalAlignment','left','FontSize',10,'color', 'red','FontWeight','bold'); title('DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE','FontSize',14,'color','blue'); %Título del gráfico figure; stem(ejex, DMF,'k','LineWidth',.01); grid on; hold on text(x1,y1+y1/20,['(',num2str(x1),',',num2str(y1),')'],'HorizontalAlignment','left','FontSize',10,'color', 'red','FontWeight','bold'); title('DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR','FontSize',14,'color','blue'); %Título del gráfico set(gca,'yDir','reverse')

Elaborado por: José Velásquez Christian Asmat Stewart López Revisado por: Profesores del curso ING215