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Flujo neto de caja TIO = 40%

-6.000.000

2.124.000

2.558.000

3.159.400.

3.218.420

4.320.346

VPN = -385.288$

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 5.1: El ejecutivo de una fábrica propone adquirir una prensa, cuyo costo es de $2.000.000; el dinero necesario puede ser adquirido mediante un préstamo del banco ABC, el cual exige que le sea cancelado en pagos mensuales uniformes, durante 3 años con un interés del 36% CM. La prensa tiene una vida útil de 3 años y un valor de salvamento de $400.000, se espera que la prensa produzca ingresos mensuales por $83.000. Si el inversionista espera ganarse una tasa del 42% CM. ¿Debe adquirirse la prensa? Solución: K= 3 años = 36 meses. VS=400.000$ 𝑖=

0,36 = 0,03 𝐸𝑀𝑉 12

𝑇𝐼𝑂 =

0,42 = 0,035 𝐸𝑀𝑉 12

226

0,03

𝐴 = (2.000.000$) [1−(1+0,03)−36 ] =91.607,5884$

1 − (1 + 0,035)−36 𝑉𝑃𝑁(0,035) = −(91.607,5884$) [ ] 0,035 1 − (1 + 0,035)−36 + (83.000$) [ ] + (400.000)(1 + 0,035)−36 0,035 = −58719.1239$ No debe adquirir la presa. EJERCICIO 5.2: Un ingeniero solicita una máquina cuyo costo es de $3.000.000, se dispone de $1.000.000 y el resto deberá ser financiado por un banco que presta el dinero faltante pero pide que le sea cancelado en pagos mensuales uniformes durante 3 años con interés al 36% CM. Con ésta máquina se espera incrementar los ingresos mensuales en $150.000, el CMO de la máquina se estima en $40.000, tendrá una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $300.000. Si el dueño de la fábrica se gana en todos sus negocios el 42% CM. ¿aconsejaría usted la compra? Solución: Deuda = 3.000.000$-1.000.000= 2.000.000$ N= 3años = 36 meses K =5años= 60 meses CMO= 40.000$ INGRESOS= 150.000$ VS= 300.000$ 227

𝑖=

0,36 12

= 0,03 𝐸𝑀𝑉 ; 𝑇𝐼𝑂 =

0,42 12

= 0,035 𝐸𝑀𝑉

0,03

𝐴 = (2.000.000$) [1−(1+0,03)−36 ] =91.607,5884$

1 − (1 + 0,035)−36 𝑉𝑃𝑁(0,035) = −(91.607,5884$) [ ] 0,035 1 − (1 + 0,035)−60 − (40.000$) [ ] 0,035 1 − (1 + 0,035)−60 + (150.000$) [ ] + (300.000$)(1 + 0,035)−60 0,035 − 1.000.000$ = −76.762,159$ “No se aconseja la compra porque el VPN es negativo lo que significa pérdidas –egresos-”

228

EJERCICIO 5.3: Una fábrica está considerando la compra de una máquina que puede ser semiautomática, automática o electrónica. Los datos para cada máquina se encuentran consignados en la siguiente tabla:

Aislamiento C CAO S K

A 400.000 125.000 10.000 8

C 700.000 20.000 80.000 4

D 750.000 5.000 300.000 8

Decidir cuál máquina comprar usando una tasa del 30%. Solución: Máquina A:

VPN(0,3)=−400.000 − 125.000 [

1−(1+0,3)−8 0,3

] + 10.000(1,3)−8

VPN(0,3)=−400.000 − 365587,7192 + 1225,894740 VPN(0,3)=−764361,8245

Máquina B:

229

VPN(0,3)= −700.000 − 700.000(1, 3)−4 − 20.000 [

1−(1+0,3)−8 0,3

] + 80.000(1, 3)−4 +

80.000(1,3)−8 VPN(0,3)=−700.000 − 245089,4577 − 58.494,03507 + 28.010,22373 + 9.807,157919 VPN(0,3)=−965.766,111 $

Máquina C:

1 − (1 + 0,3)−8 𝑉𝑃𝑁(0,3) = −750.000 − 5000 [ ] + 800.000(1,3)−8 0,3 𝑉𝑃𝑁(0,3) = −750.000 − 14.623,50877 + 36.776,84220 230

𝑉𝑃𝑁(0,3) = −727.846,6666 $ “Se debe elegir la máquina C” EJERCICIO 5.4: Un industrial compró una máquina hace 3 años, en $600.000 y aun siguiendo las instrucciones del fabricante, su CAO se elevó a $220.000. Ahora un vendedor le ofrece otra máquina que está más de acuerdo con sus necesidades; esta nueva máquina cuesta $550.000 y le garantizan que su CAO no será superior a $100.000. Un avalúo que le hicieron a la máquina actual fue de $120.000 y por esta cantidad hay oferta de compra, ¿será aconsejable el cambio, suponiendo una tasa del 28%, que el valor de salvamento de ambas máquinas es prácticamente nulo y que se toma un horizonte de planeación de 10 años? Solución:

1 − (1 + 0,28)−10 𝑉𝑃𝑁(0,3) = −120.000 − 220.000 [ ] 0,28 𝑉𝑃𝑁(0,3) = −120.000 − 719.161,6970 𝑉𝑃𝑁(0,3) = −839.161,6970 $

231

1 − (1 + 0,28)−10 𝑉𝑃𝑁(0,3) = −550.000 − 100.000 [ ] 0,28 𝑉𝑃𝑁(0,3) = −876.891,6805 $ “No se aconseja cambiar la máquina” EJERCICIO 5.5: Como director de planeación de una ciudad debe decidir entre dos propuestas para la construcción de un parque recreacional. La primera propuesta requiere de una inversión inicial de $12.000.000 y una ampliación dentro de ocho años a un costo de $5.000.000. Se estima que los costos anuales de operación serán de $190.000 para el primer año, $210.000 para el segundo año, $230.000 para el tercer año y así sucesivamente. El ingreso será de $230.000 durante los primeros ocho años y de allí en adelante aumentará $30.000 por año hasta el año doce. Luego permanecerán constantes. La segunda propuesta requiere una inversión inicial, de $20.000.000 y tiene un costo anual de operación de $400.000. Se espera que los ingresos sean de $400.000 para el primer año y aumenten en $70.000 por año hasta el año 10 y de allí en adelante permanecerán constantes. Con una tasa del 20% decidir cuál es la mejor propuesta.

Solución:

n=8 232

i=0.2 A=230.000 𝐼1 = 230.000[〖1 − (1 + 0,2)〗^(−8)/0,2] = 882546,7547 $ n=4 i=0.2 A=260.000 g=30.000

1 − (1 + 0,2)−4 30.000 1 − (1 + 0,2)−4 4 𝐼2 = 260.000 [ ]+ [ − ] 0,2 0,2 0,2 (1 + 0,2)4 𝐼2 = 772029,3210 𝐴𝑛 = 𝐴 + (𝑛 − 1)𝑔 𝐴5 = 230.000 + (4)30.000 𝐴5 = 350.000 𝐼3 =

350.000 = 1.750.000 0.2

n= infinito i=0.2 A=190.000 g=20.000 𝐶1 =

190.000 20.000 + = 1450.000 (0.2)2 0.2

𝑉𝑃𝑁(0.2) = −12.000.000 + 882546,7547 − 1450.000 + 772.029,3210(1.2)−8 – 5.000.000(1.2)−8 + 1750.000(1.2)−12 𝑉𝑃𝑁(0.2) = −13.354.469,95 b)

233

𝐶1 =

400.000 = 2.000.000 0.2

A= 400.000 g= 70.000 n=10 i=0.2 1 − (1 + 0,2)−10 70.000 1 − (1 + 0,2)−10 10 𝐼1 = 400.000 [ ]+ [ − ] 0,2 0,2 0,2 (1 + 0,2)10 𝐼1 = 2579084,524 𝐴10 = 400.000 + (9)70.000 𝐴10 = 1.030.000 𝐼2 =

1.030.000 = 5.150.000 0.2

VPN(0.2)=−20.000.000 − 2.000.000 + 2.579.084,524 + 5.150.000(1.2)−10 𝑉𝑃𝑁(0.2) = −18.589.161,72 Con ambas propuestas se pierde, pero la más conveniente es la propuesta n°1. EJERCICIO 5.6: Una compañía está considerando la compra de una máquina manual que cuesta $30.000 y se espera que tenga una vida útil de 12 años, con un valor de salvamento de $3.000. Se espera que los costos anuales de operación sean de $9.000 durante los primeros 4 años pero que desciendan en $400 anuales durante los siguientes ocho años. La otra alternativa es comprar una máquina automatizada a un costo de $58.000. Esta máquina solo duraría 6 años a causa de su alta tecnología y diseño delicado. Su valor de salvamento 234

será de $15.000. Por su automatización los costos de operación serán de $4.000 al año. Seleccionar la máquina usando una tasa del 20%.

Solución:



Para la máquina manual:

Se calcula el valor presente de los costos anuales de operación para los primeros 4 años: 𝑉𝑃 = 9.000 [

1 − (1 + 0,2)−4 ] = 23.298,61111$ 0,2

Se calcula el valor presente de los costos anuales de operación para los siguientes 8 años: 1 − (1 + 0,2)−8 400 1 − (1 + 0,2)−8 𝑉𝑃 = 8.600 [ ]− [ − 8(1 + 0,2)−8 ] 0,2 0,2 0,2 = 29.046,34333$ Con estos valores se obtiene el VPN así: 𝑉𝑃𝑁 = −30.000 − 23.298,61111 − 29.046, 34333(1 + 0,2)−4 + 3.000(1 + 0,2)−12 𝑉𝑃𝑁 = −66.969,82987$ 

Para la maquina automatizada:

235

Se debe tener en cuenta que las maquinas no tienen la misma vida útil, por lo que hallando el M.C.M de 6 y 12 y por lo tanto para calcular el VPN se deben efectuar los cálculos como si se estuviera adquiriendo 2 máquinas. 1 − (1 + 0,2)−12 𝑉𝑃𝑁 = −58.000 − 58.000(1 + 0,2) − 4.000 [ ] 0,2 + 15.000[(1 + 0,2)−6 + (1 + 0,2)−12 ] −6

𝑉𝑃𝑁 = −88.475.13008$ Según los resultados arrojados se debe escoger la maquina manual.

EJERCICIO 5.7: Una ciudad necesita comprar equipos para hacer el aseo de sus calles y se presentan a estudio dos alternativas. La primera comprar tres máquinas con las siguientes características: costo de adquisición $1.000.000 cada una; CAO año 1 $500.000 y de ahí en adelante se va incrementando en $200.000 cada año; salvamento $100.000; vida útil 8 años. La segunda sería utilizar los servicios de 10 obreros que tendrían cada uno un salario de $35.000 mensuales más $70.000 pagaderos al final de cada año por prestaciones sociales todo esto para el primer año, pero en cada uno de los siguientes años habrá un incremento del 25%. Determinar la mejor alternativa con una tasa del 28%.

Solución: Para las máquinas:

236

300.000

0

1

2

8

años

1.500.000 3.000.000

𝑉𝑃𝑁 = 300.000(1 + 0,28)−8 − 3.000.000 1.500.000[1 − (1 + 0,28)−8 ] −[ 0.28 600.000 1 − (1 + 0,28)−8 + − 8(1 + 0,28)−8 ] 0,28 0,28 𝑉𝑃𝑁 = 41.633,36$ − 3.000.000$ − 4.613.689,94$ − 4.211.936,29 𝑉𝑃𝑁 = −11.783.992,86$ Para los obreros: (1 + 0,28)1 = (1 + 𝑖2 )12 𝑖2 = 0,02078473 El monto total motivado por los salarios de los obreros al final de cada año es: 𝑉𝐹 =

350.000[(1 + 0,02078473)12 − 1] = 4.715.000,249$ 0,02078473

(1 + 0,25)8 (1 + 0,28)−8 − 1 𝑉𝑃𝑁 = −4.715.000,249 [ ] 0,25 − 0,28 (1 + 0,25)8 (1 + 0,28)−8 − 1 − 700.000 [ ] = −31.193.900,87$ 0,25 − 0,28 237

La recomendación es optar por las máquinas.

EJERCICIO 5.8: Determinar la mejor alternativa que tiene una fábrica para almacenar su materia prima y sus productos terminados, si ésta fábrica solo esperar trabajar 4 años; al final de los cuales entrará en liquidación. La Alternativa A consiste en comprar un terreno en $20.000.000 y construir una bodega, a un costo de $46.000.000; al final de los 4 años el terreno con la construcción podrán ser vendidos en $120.000.000. El CAO para el primer año, será de $200.000 y, cada año siguiente, se incrementará en un 15%. La Alternativa B consiste en tomar en alquiler una bodega, a un costo de $10.000.000 por año anticipado y, cada año, el valor del arriendo sube un 20%. Determinar la mejor alternativa, suponiendo que la tasa es del 20%. Solución:



Alternativa A: 𝑉𝑃𝑁 = 120.000.000(1 + 0,2)−4 − 66.000.000 (1 + 0,15)4 (1 + 0,2)−4 − 1 − {200.000 [ ]} 0,15 − 0,20 𝑉𝑃𝑁 = −8.755.774,981$



Alternativa B

𝑉𝑃𝑁 =

−10.000.000(4)(1,2) = −40.000.000$ 1,2

Lo más recomendable es elegir la alternativa A.

EJERCICIO 5.9: Determinar la mejor opción desde el punto de vista financiero, entre las siguientes opciones con vida útil indefinida: construir un puente colgante a un costo de $300.000.000 con un costo anual de mantenimiento de $300.000; cada 10 años, habrá que hacerle reparaciones mayores a un costo de $3.500.000. La otra alternativa es construir un puente en concreto, a un costo de $250.000.000 con un costo anual de mantenimiento de $100.000; cada 3 años deberá repavimentarse a un costo de $2.000.000 y cada 10 años habrá que reacondicionar las bases del puente, a un costo de $50.000.000. Suponga un interés del 20%. 238

Solución: 𝑇𝐼𝑂 = 20 % 𝐸𝐴 Tasa de interes para cada 3 años (1 + 𝑖1 )𝑚1 = (1 + 𝑖2 )𝑚2 (1 + 0.20)3 = (1 + 𝑖2 )1 𝑖2 = 0.728 Tasa de interes para cada 10 años (1 + 𝑖1 )𝑚1 = (1 + 𝑖2 )𝑚2 (1 + 0.20)10 = (1 + 𝑖2 )1 𝑖2 = 5.191736422 Opcion Puente colgante

𝑉𝑃𝑁 = −300 000 000 −

300000 3500000 − 0.20 5.191736422

𝑉𝑃𝑁 = −302,174,153 $

Opcion Puente concreto

239

𝑉𝑃𝑁 = −250 000 000 −

100000 2000000 5000000 — 0.20 0.728 5.191736422

𝑉𝑃𝑁 = −262,878,009.5 $

Se debe optar por el puente de concreto

EJERCICIO 5.10: Un artículo tiene un precio de lista de $900.000 pero puede ser adquirido al contado con un descuento del 10% o puede ser vendida a plazos con una cuota inicial del 40% y el saldo en 10 cuotas mensuales de $63.000. Suponiendo una tasa del 3.5% efectivo mensual, ¿Qué alternativa debe decidir? Solución:

De contado 𝑉𝑃𝑁 = 900,000(0.9) = 810,000 $ 𝑉𝑃𝑁 = −360,000 − 63,000 (𝑝/𝑎, 3.5% , 10) 1 − (1 + 0.035)−10 𝑉𝑃𝑁 = −360,000 − 63,000 [ ] 0.035 𝑉𝑃𝑁 = −883,946 $

Es mejor cancelar de contado

240

EJERCICIO 5.11: Una fábrica tiene en estudio la posibilidad de comprar una máquina empacadora a un precio de $800.000 y un costo mensual de mantenimiento de $3.000 durante el primer año y de $5.000 durante el segundo año y al final de éste tiempo podrá ser vendida en la suma de $500.000. Con esta máquina se puede suprimir un empleado que gana $25.000 mensuales y para el segundo año habrá que aumentarle el sueldo en un 20%. Si la fábrica normalmente gana el 3.5% efectivo mensual en toda sus inversiones. ¿Es aconsejable adquirirla? Solución: 𝑖 = 0,035 𝐸𝑀𝑉 Maquina:

1 − (1 + 0,035)−12 𝑽𝑷𝑵(𝟑, 𝟓 %) = −800.000 − 3.000 [ ] 0,035 1 − (1 + 0,035)−12 − 5.000 [ ] (1 + 0,035)−12 0,035 + 500.000(1 + 0,035)−24

𝑽𝑷𝑵(𝟑, 𝟓 %) = −800.000 − 28.990,003 − 31.975,16634 + 218.978,5669 = −641.986,6024 $ 241

Empleado:

1 − (1 + 0,035)−12 𝑽𝑷𝑵(𝟑, 𝟓 %) = −𝟐5.000 [ ] 0,035 1 − (1 + 0,035)−12 − 30.000 [ ] (1 + 0,035)−12 0,035 𝑽𝑷𝑵(𝟑, 𝟓 %) = −241.583,3584 − 191.850,9981 = −433.434,3564 $

R/: No es aconsejable adquirir la máquina.

EJERCICIO 5.12: Si en el problema anterior se supone que la máquina trabajara durante 7 años y que en cada año se aumenta el costo mensual de mantenimiento en $2.000 y que al final de este tiempo la máquina no tendrá valor de salvamento. ¿La decisión anterior se mantendría si al empleado se le aumenta el sueldo todos los años un 25%? Sugerencia: El crecimiento anual del gradiente que corresponde al mantenimiento es L = $29 203.92. Solución:

𝑖 = 0,035 𝐸𝑀𝑉 Maquina: 242

Llevamos los valores a futuro de cada mes para que sean años:

𝑭𝟏 = 𝐴 [

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0,035)12 − 1 ] = 3000 [ ] = 43.805,88491 $ 𝑖 0,035

𝑭𝟐 = 𝐴 [

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0,035)12 − 1 ] = 5000 [ ] = 73.009,80819 $ 𝑖 0,035

𝑭𝟑 = 𝐴 [

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0,035)12 − 1 ] = 7000 [ ] = 102.213,7315 $ 𝑖 0,035

𝑭𝟒 = 𝐴 [

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0,035)12 − 1 ] = 9000 [ ] = 131.417,6547 $ 𝑖 0,035

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0,035)12 − 1 𝑭𝟓 = 𝐴 [ ] = 11000 [ ] = 160.621,578 $ 𝑖 0,035 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0,035)12 − 1 𝑭𝟔 = 𝐴 [ ] = 13000 [ ] = 189.825,5013 $ 𝑖 0,035 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0,035)12 − 1 𝑭𝟕 = 𝐴 [ ] = 15000 [ ] = 219.029,4246 $ 𝑖 0,035

243

Cambiamos la tasa a anual (1 + 𝑖2 )𝑚2 = (1 + 𝑖1 )𝑚1 (1 + 0,035)12 = (1 + 𝑖1 )1 (1 + 0,035)12 − 1 = 𝑖 (1 + 0,035)12 − 1 = 𝑖 0,511068657 = 𝑖 Llevamos al presente cada una de las cantidades 𝑽𝑷𝑵(𝟎, 𝟓𝟏𝟏𝟎𝟔𝟖𝟔𝟓𝟕) = −800000 − 43.805,88491 (1 + 0,511068657)−1 − 73.009,80819(1 + 0,511068657)−2 − 102.213,7315(1 + 0,511068657)−3 − 131.417,6547(1 + 0,511068657)−4 − 160.621,578(1 + 0,511068657)−5 − 189.825,5013(1 + 0,511068657)−6 − 219.029,4246(1 + 0,511068657)−7 244

𝑽𝑷𝑵(𝟎, 𝟓𝟏𝟏𝟎𝟔𝟖𝟔𝟓𝟕) =-964307,344$ Empleado: Hallamos el primer valor del gradiente en el primer año

𝑭 = −25000

(1 + 0,035)12 − 1 = −365.049,041 0,035

𝑽𝑷𝑵(𝟎, 𝟓𝟏𝟏𝟎𝟔𝟖𝟔𝟓𝟕) = −365.049,041

[(1 + 0,25)7 (1 + (0,511068657))−7 − 1] (0,25 − (0,511068657))

𝑽𝑷𝑵(𝟎, 𝟓𝟏𝟏𝟎𝟔𝟖𝟔𝟓𝟕) = −1.027.626,255 $ R/ si es recomendable adquirir la máquina, ya que genera, menores costos. EJERCICIO 5.13: Una máquina cuesta $100.000, tiene una vida útil de un año y no tiene valor de salvamento. Una segunda máquina tiene un costo de $500.000, una vida útil de 8 años y un valor de salvamento de $100.000. Suponiendo un interés del 20% efectivo anual, decida cual comprar. Use el C.C. 245

Solución:

Maquina A Figura 1 Calculamos el valor presente neto (VPN) a una tasa de 20%(0,2): 𝑉𝑃𝑁(0,20) = −100.000 − [

100.000 ] = −600.000 0,2

Maquina B Figura 2 Primero convertimos la tasa de interés para ocho años de vida útil de la maquina B: (1 + 0,2)8 = (1 + 𝑖2 )1 𝑖 = 3,2998 246

Calculamos VPN con tasa de 3,2998: 𝑉𝑃𝑁(0,02305187522) = −500.000 − (

500.000

3,2998

)+(

100.000

3,2998

) = −621.218,6891

Respuesta: Es aconsejable comprar la primera máquina es decir la maquina A

EJERCICIO 5.14: Un terreno debe ser cercado en alambre de púas, cada poste de madera cuesta $40 y tiene una vida útil de 4 años; pero, si siendo nuevos se les hace un tratamiento químico, se puede prolongar la vida útil en 3 años más, ¿Cuánto podrá pagarse por el tratamiento suponiendo una tasa del 28%? use C.C. Solución: Tasa de interés a 4 años = (1 + 0,28)4 − 1 = 1,6843 Tasa de interés a 7 años = (1 + 0,28)7 − 1 = 4,6294

VPN1 = −40$ − (

40$

1,6843

) = −63,7487$

Para hallar el VPN2 se utiliza (40+x) como valor para los postes 40$+𝑥$

VPN2 = −(40$ + 𝑥$) − (

4,6294

) = −63,7487$

Despejando x se tiene que 𝑥 = 12,4244$

EJERCICIO 5.15: A una fábrica que utiliza actualmente una máquina que vale $800.000, con una vida útil de 4 años y un valor de salvamento de $150.000 le ofrecen otro modelo de máquina cuyo costo es de $1.200.000, con una vida útil de 10 años y valor de salvamento de $ 200.000. ¿Suponiendo una tasa del 22% debe cambiar de modelo? Use C.C Solución:

247

(1 + 0,22)4 − 1 = 1,2153

Obtenemos la tasa equivalente para 4 años 800.000$

VPN = −800.000$ − (

1,2153

150.000$

)+(

1,2153

)

VPN = -1.334.847,363$

Obtenemos la tasa equivalente para 10 años

(1 + 0,22)10 − 1 = 6,3046

1.200.000$

VPN = −1.200.000$ − (

6,3043

200.000$

)+(

6,3043

)

VPN = -1.358.621,893$ No debe cambiar de modelo.

EJERCICIO 5.16: Si la fábrica del ejemplo anterior se decide a cambiar de modelo, ¿Cuánto podrá pagar por el nuevo modelo, de forma tal que su costo capitalizado no supere al modelo que tiene actualmente en uso? Solución: VPN = −800.000$ − 650.000$(1,22)−4 − 650.000$(1,22)−8 − 650.000$(1,22)−12 − 650.000$(1,22)−16 − 650.000$(1,22)−20 VPN = -1.309.815,452$ 248

-1.309.815,452$ = −𝑥 − 𝑥(1,22)−10 + 200.000$(1,22)−10 + 200.000$(1,22)−20 X = $1’179 474 Se podrá pagar $1’179 474. EJERCICIO 5.17: Un equipo de laboratorio tiene un costo inicial de $200.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales deberá sustituirse al mismo costo. ¿Cuánto podrá pagarse por un equipo similar que tiene una vida útil de 8 años y un valor de reposición de $25.000 más que el costo inicial? Suponga que no hay valor de salvamento y una tasa del 25%. Use C.C. Solución: Para el equipo 1: Costo (C) = $200000 Vida útil (k) = 10 anos Salvamento (S) = $0 Tasa (i) = 25% = 0,25

249

𝑖2 = 1.2510 − 1 = 8,313225746 𝑉𝑃𝑁 = −200000 −

200000 = −224.058,0499 8,313225746

Para el equipo similar (equipo 2): Costo (C) = $X Reposición = C + $25000 Vida útil (k) = 8 anos Salvamento (S) = $0 Tasa (i) = 25% = 0,25

𝑖2 = 1.258 − 1 = 4.960464478 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑉𝑃𝑁:

−224.058,0499 = −𝑥 − −224.058,0499 =

𝑥 + 25.000 4.960464478

−5,960464478𝑥 − 25.000 4.960464478

−1.111.431,998 = −5,960464478𝑥 − 25.000 −1.086.431,998 = −5,960464478𝑥 𝑥 = 182.273,0429 Podrá pagarse 182.273,0429$. 250

EJERCICIO 5.18: Una fábrica desea comprar una máquina para su planta de acabados. El vendedor ofrece dos alternativas: a) la máquina A, cuyo coste es de $500.000, tiene una vida útil de 3 años y un valor de salvamento de $100.000. b) La máquina B cuyo costo es de $730.000, vida útil de 6 años y un valor de salvamento de $250.000. ¿Por cuál máquina debe decidirse suponiendo un interés de: a) 30% b) 20%? Use C.C. Solución: Maquina A.

𝑖 = 30% = 0.30𝐸𝐴 𝑉𝑃𝑁(0.30) = −500.000 + 100.000 ∙ (1,30−3 ) − 500.000 ∙ (1.30−3 ) + 100.000(1.30−6 ) 𝑉𝑃𝑁(0.30) = −661.348,8332$ 𝑉𝑃𝑁(0.20) = −500.000 + 100.000 ∙ (1,20−3 ) − 500.000 ∙ (1.20−3 ) + 100.000(1.20−6 ) 𝑉𝑃𝑁(0.20) = −697.991,6838$

251

Maquina B:

𝑖 = 30% = 0.30𝐸𝐴 𝑉𝑃𝑁(0.30) = −730.000 + 250.000 ∙ (1,30−6 ) 𝑉𝑃𝑁(0.30) = −678.205,9472$ 𝑖 = 20% = 0.20𝐸𝐴 𝑉𝑃𝑁(0.20) = −730.000 + 250.000 ∙ (1,20−6 ) 𝑉𝑃𝑁(0.20) = −646.275,5058$ A) Por la máquina que se debe decidir es por la maquina A B) Por la máquina que se debe decidir es por la maquina b

EJERCICIO 5.19: Una compañía minera utiliza camiones para llevar el mineral, desde la mina hasta el puerto de embarque. Cada camión cuesta $ 5.000.000, tiene una vida útil de 2 años y un valor de salvamento de $500,000. Haciéndoles un tratamiento anticorrosivo al momento de la compra y luego al segundo año, la vida útil para alargarse a 4 años y tendrá un valor de salvamento de $1.000.000. ¿Cuánto podrá pagarse por este tratamiento, suponiendo un interés del 28%? Use C.C

Solución:

252

Transformamos las tasas. (1 + 0,28) = (1 + 𝑖)

1⁄ 2

𝑖 = (1 + 0,28)2 − 1 𝑖 = 0,6384 𝐸 𝑐𝑎𝑑𝑎 2 𝑎ñ𝑜𝑠

(1 + 0,28) = (1 + 𝑖2 )

1⁄ 4

𝑖2 = (1 + 0,28)4 − 1 𝑖2 = 1,68435453 𝐸 𝑐𝑎𝑑𝑎 4 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑉𝑃𝑁(0,6384) = −5.000.000 −

5.000.000 500.000 + 0,6384 0,6384

𝑉𝑃𝑁(0,6384) = −12.048.872,18

−12.048.872,18 = −(5.000.000 + 𝑥) − −4.674.075,273 = −𝑥 ∙ (1 + 𝑥=

𝑥 1.000.000 5.000.000 + − 0,6384 1,68435453 1,68435453

1 ) 0,6384

−4.674.075,273 1

(1 + 0,6384) 𝑥 = 1.821.246,13

Podrá pagarse 1.821.246,13$. 253

EJERCICIO 5.20: Para producir cierto artículo, una fábrica necesita hacer una inversión de $7.000.000 de los cuales $2.000.000 deberán ser financiados por un banco que le exige que se cancele el préstamo en 3 pagos anuales iguales, con intereses al 38%. La capacidad máxima de la fábrica es de 20.000 unidades al año, pero el primer año solo estará en capacidad de producir el 40%; el segundo año el 50%, el tercer año el 75%, el cuarto año el 90% y el quinto año el 100%. Cada artículo puede venderse en $2.000 durante el primero y el segundo año y en $2.400 del tercer año en adelante. Los costos de producción serán: materia prima $1.000 por unidad y cada año aumentara un 10%; por sueldos, la nomina del primer año será de $2.500.000 y aumentara todos los años un 20%. La maquinaria por valor de $5.000.000 será depreciada así: el primer año el 40%; el segundo año el 30% y el tercer año el 30%. Suponiendo una tasa de impuestos del 30% y un horizonte de planeación de 5 años calcular: a) El flujo neto de caja de cada año. b) Evaluar el proyecto con una tasa del 45%. Solución:

𝐴=

𝑃∙𝑖 2.000.000$ ∙ (0,38) = = 1.226.809,82 $ −𝑛 1 − (1 + 𝑖) 1 − (1,38)−3

Año 0 1 2 3 Año 0 1 2 3 4 5

Saldo $ 2.000.000 1.533.190,2 888.992,6 0 Unidades 8.000 10.000 15.000 18.000 20.000

Intereses $

Precio Unitario $ 2.000 2.000 2.400 2.400 2.400

760.000 582.612,27 337.817,20 Ingresos $

16.000.000 20.000.000 36.000.000 43.200.000 48.000.000

254

Cuota $ 1.226.809,82 1.226.809,82 1.226.809,82

Amortización $ 466.809,82 644.197,55 888.992,62

Costo Unitario $

Costo Materia Prima $

1.000 1.100 1.210 1.331 1.464,1

8.000.000 11.000.000 18.150.000 23.958.000 29.282.000

Año

Unidades

0 1 2 3 4 5

16.000.000 20.000.000 36.000.000 43.200.000 48.000.000

Precio Unitario $ 8.000.000 11.000.000 18.150.000 23.958.000 29.282.000

Ingresos $ 2.500.000 30.000.000 36.000.000 4.320.000 5.184.000

Base $ 0 1 2 3 4 5

Costo Unitario $ 2.000.000 1.500.000 1.500.000 -

Impuesto $

2.274.000 3.917.387,7 12.412.182,8 14.922.000 13.534.000

822.000 1.175.216,3 3.723.654,8 4.476.600 4.060.200

Costo Materia Prima $ 760.000 582.612,27 337817,21 -

FCLI $ -5.000.000 3.451.190 3.597.974 9.299.535 10.445.400 9.473.800

𝑉𝑃𝑁 = −5.000.000 $ + 3.451.190 $ ∙ (1,45)−1 + 359.797 $ ∙ (1,45)−2 + 9.299.235 $ ∙ (1,45)−3 + 10.445.400 $ ∙ (1,45)−4 + 9.473.800 $ ∙ (1,45)−5 𝑉𝑃𝑁 = 5.982.793 $

255

Con la tasa del 30% resulta rentable la maquina A Con la tasa del 20% resulta rentable la maquina B. EJERCICIO 21 Una compañía minera utiliza camiones para llevar el mineral, desde la maquina hasta el puerto de embarque. Cada camión cuesta $ 5millones, tiene una vida útil de 2 años y un valor de salvamento de $500 000. Haciéndoles un tratamiento anticorrosivo al momento de la compra y luego al segundo año, la vida útil para alargarse a 4 años y tendrá un valor de salvamento de$1 000 000. ¿ cuánto podrá pagarse por este tratamiento, suponiendo un interés del 28%? Use C.C

(1.28)2 – 1 = 0.6348 (1.28)4 – 1 = 1.6843
(   

    

VPN1 = -12048872.186

    _

  a `  _ `  a  O T   

    a

  a a   EJERCICIO 22

Para producir cierto articulo, una fabrica necesita hacer una inversión de $7 millones de los cuales $ 2 millones deberán ser financiados por un banco que le exige que se cancele el préstamo en 3 pagos anuales iguales, con intereses al 38%. La capacidad máxima de la fabrica es de 20000 unidades al año, pero el primer año solo estará en capacidad de producir el 40%; el segundo año el 50%, el tercer año el 75%, el cuarto año el 90% y el quinto año el 100%. Cada articulo puede venderse en $2000 durante el primero y el segundo año y en $2400 del tercer año en adelante. Los costos de producción serán materia prima $1000 por unidad y cada año aumentara un 10%; por sueldos, la nomina del primer año será de $2500000 y aumentara todos los años un 20%. La maquinaria por valor de $5 millones será depreciada asi: el primer año el 40%; el segundo año el 30% y el tercer año el 30%. Suponiendo una tasa de impuestos del 30% y un horizonte de planeación de 5 años calcular: a) El flujo neto de caja de cada año b) Evaluar el proyecto con una tasa del 45%

c) a) d) Deuda con el banco Periodos 0 1 2 3 e)

f) g)

Valor insoluto 2000000 1533190.178 888992.6236 0

2000000 =

((P"& Qb

R = 1226809.822

"&

Intereses

Pago

Amortizacion

760000 582612.2676 337817.197

1226809.822 1226809.822 1226809.822

466809.822 644197.5544 888992.6236



h) Tasa impositiva = 30% i) Impuestos = 0.30 * U.A.I j) k) Estado de resultados Año Ingresos

0

1 16000000

2 20000000

3 36000000

4 4320000 0 2827800 0 0

5 4800000 0 3446600 0 0

Costos de producción Depreciación

10500000

1400000

21750000

2000000

1500000

15000000

U.B

3500000

4500000

12750000 0

1492200 0 0

1353400 0 0

Gastos Operacionales U.O

0

0

3500000

4500000

12750000

1492000

1353400 0

Intereses

760000

582612.267 6 644197.554 4

337817.197

0

0

Amortizacione s

466809.822

888992.625

0

0

U.A.I

2740000

3917387.73 2

-12412182.81 1492200 0

1353400 0

Impuestos

822000

1175216.32

13723654.84 3

4476600

4060200

U.D.I

1918000

2742171.41 2

8688527.967

1044540 0

9473800

Inversiones

50000 0

0

0

0

0

0

FNC

-

3451190.17

3597973.85

9299535.342

1044540

9473800

50000 0

8

8

0

l) m) b) 1

2

3

n) VPN = -500000 + 3451190.178(1+0.3) + 3597973.858(1+0.3) + 9299535.342(1+0.3) + 10445400(1+0.3)4 + 9473800(1+0.3)5 o) VPN = 5982793.229 EJERCICIO 23

Para montar una fábrica de helados, es necesario adquirir refrigeradores y equipos a un costo de $10 millones y equipos de oficina con muebles y enseres por un costo de 5 millones. El aporte de los socios es de $12 millones y el resto será financiado por un banco que exige que se pague el préstamo mediante pagos anuales uniformes, con intereses al 26% efectivo anual. Los refrigeradores y equipos de producción pueden ser depreciados en línea recta durante los 10 años y el equipo de oficina, muebles y enseres se deprecian en 5 años. Para manejar la maquinaria es necesario contratar un técnico al cual se le debe pagar una suma de $5 millones al año, con un incremento anual del 10%, por otra parte, al gerente y a su secretaria, entre ambos, se les debe pagar la suma de $8 millones al año. Con un incremento anual del 9%. Sera necesario tomar en arriendo una bodega a un costo anual de $4 millones con incremento anual pactado del 8%. Del área total de esta bodega se destinara el 80% para la instalación de la planta y el resto para la administración. El precio de venta, a los distribuidores, de cada helado puede ser de $2.200 y se cree que cada año podría incrementarse el precio en un 9%. El estudio de mercados establece que unas ventas para el primer año de 15000 unidades, para el segundo año 23000, para el tercer año 28000 y del cuarto año en adelante, las ventas se estabilizaran alrededor de unas 30000 unidades. El costo de la materia prima es de $400 por unidad y se estima que tenga un incremento anual del 8%. Los costos de transporte serán para el primer año de de $300000 con un incremento anual del 9%. El costo unitario de cada empaque es de %50 y se estima un incremento anual del 8%. Se ha llegado a un acuerdo en el sentido de efectuar propaganda durante los primeros tres años del proyecto a un costo anual de $5 millones y posteriormente a $1 millón por año. La tasa impositiva es del 37.5%. Suponiendo que los inversionistas desean una rentabilidad del 40% sobre la inversión, determinar la viabilidad del proyecto con un horizonte de planeación de 10 años.

a) Determinar el flujo de caja del accionista y b) Calcular el VAN c) Calcular el precio mínimo de venta d) El porcentaje máximo de incremento de la materia prima.

Solución a) y b)

Costos Fijos maquina depreciacion de maquina muebles y enseres depreciacion muebles Total Costos Fijos

0

Costos Variables empaques Arriendos transportes materia prima e insumos mano de obra gerente y secretaria mano de obra tecnico propaganda 0 Total Costos Variables

1

2

3

COSTOS 4

5

10.000.000 1.000.000 5.000.000 1.000.000 2.000.000

9.000.000 1.000.000 4.000.000 1.000.000 2.000.000

8.000.000 1.000.000 3.000.000 1.000.000 2.000.000

7.000.000 1.000.000 2.000.000 1.000.000 2.000.000

6.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 2.000.000

750.000 4.000.000 300.000 6.000.000 8.000.000 5.000.000 5.000.000 29.050.000

1.242.000 4.320.000 327.000 9.936.000 8.720.000 5.500.000 5.000.000 35.045.000

1.632.960 4.665.600 356.430 13.063.680 9.504.800 6.050.000 5.000.000 40.273.470

1.889.568 5.038.848 388.509 15.116.544 10.360.232 6.655.000 1.000.000 40.448.701

2.040.733 5.441.956 423.474 16.325.868 11.292.653 7.320.500 1.000.000 43.845.184

6

7

8

9

10

5.000.000 1.000.000 0 0 1.000.000

4.000.000 1.000.000

3.000.000 1.000.000

2.000.000 1.000.000

1.000.000 1.000.000

1.000.000

1.000.000

1.000.000

1.000.000

2.203.992 5.877.312 461.587 17.631.937 12.308.992 8.052.550 1.000.000 47.536.370

2.380.311 6.347.497 503.130 19.042.492 13.416.801 8.857.805 1.000.000 51.548.037

2.570.736 6.855.297 548.412 20.565.891 14.624.313 9.743.586 1.000.000 55.908.235

2.776.395 7.403.721 597.769 22.211.163 15.940.501 10.717.944 1.000.000 60.647.493

2.998.507 7.996.019 651.568 23.988.056 17.375.146 11.789.738 1.000.000 65.799.034

FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO 1 15.000 2.200

2 23.000 2.398

3 28.000 2.614

4 30.000 2.849

5 30.000 3.105

Ingresos totales

33.000.000

55.154.000

73.186.960

85.471.914

93.164.386

costos variables financiacion costos fijos Total egresos utilidad antes de impuesto impuesto utiidad bruta

29.050.000 780.000 2.000.000 31.830.000 1.170.000 438.750 2.731.250

35.045.000 646.621 2.000.000 37.691.621 17.462.379 6.548.392 12.913.987

40.273.470 478.562 2.000.000 42.752.032 30.434.928 11.413.098 21.021.830

40.448.701 266.809 2.000.000 42.715.510 42.756.404 16.033.652 28.722.753

43.845.184

512.998

646.377

814.436

1.026.189

2.218.252 1.584.466

12.267.610 6.258.985

20.207.394 7.364.211

27.696.564 7.209.643

cantidad de ventas precio de venta

-12000000

amortizacion tasa

2.000.000 45.845.184 47.319.202 17.744.701 31.574.501

40% -

FNC VPN VAN

12.000.000 12.000.000 30.980.852

5 30.000 3.105

6 30.000 3.385

7 30.000 3.690

8 30.000 4.022

9 30.000 4.384

10 30.000 4.778

93.164.386

101.549.181

110.688.607

120.650.582

131.509.134

143.344.956

43.845.184

47.536.370

51.548.037

55.908.235

60.647.493

65.799.034

2.000.000 45.845.184 47.319.202 17.744.701 31.574.501

1.000.000 48.536.370 53.012.811 19.879.804 34.133.007

1.000.000 52.548.037 58.140.571 21.802.714 37.337.857

1.000.000 56.908.235 63.742.347 23.903.380 40.838.967

1.000.000 61.647.493 69.861.642 26.198.116 44.663.526

1.000.000 66.799.034 76.545.923 28.704.721 48.841.202

5.870.787

34.133.007 4.533.215

37.337.857 3.542.037

40.838.967 2.767.263

44.663.526 2.161.726

48.841.202 1.688.519

Financiación pagos 3.000.000 tiempo 4 tasa 26% anualidad 1.292.998

Periodos 0 1 2 3 4

Valor Insoluto 3.000.000,00 2.487.002,00 1.840.624,52 1.026.188,89 -

31.574.501 5.870.787

Empaques unidad Materia Prima unidad

Amortización Intereses Pagos 780.000,00 646.620,52 478.562,37 266.809,11

Pagos

Amortizacione

1.292.998,00 1.292.998,00 1.292.998,00 1.292.998,00

512.998,00 646.377,48 814.435,63 1.026.188,89

50 400

EJERCICIO 24 Calcular el VAN del problema anterior con un flujo de caja libre del proyecto. Solución

Costos Fijos maquina depreciacion de maquina muebles y enseres depreciacion muebles Total Costos Fijos

0

Costos Variables empaques Arriendos transportes materia prima e insumos mano de obra gerente y secretaria mano de obra tecnico propaganda 0 Total Costos Variables

1

2

3

COSTOS 4

5

10.000.000 1.000.000 5.000.000 1.000.000 2.000.000

9.000.000 1.000.000 4.000.000 1.000.000 2.000.000

8.000.000 1.000.000 3.000.000 1.000.000 2.000.000

7.000.000 1.000.000 2.000.000 1.000.000 2.000.000

6.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 2.000.000

750.000 4.000.000 300.000 6.000.000 8.000.000 5.000.000 5.000.000 29.050.000

1.242.000 4.320.000 327.000 9.936.000 8.720.000 5.500.000 5.000.000 35.045.000

1.632.960 4.665.600 356.430 13.063.680 9.504.800 6.050.000 5.000.000 40.273.470

1.889.568 5.038.848 388.509 15.116.544 10.360.232 6.655.000 1.000.000 40.448.701

2.040.733 5.441.956 423.474 16.325.868 11.292.653 7.320.500 1.000.000 43.845.184

6

7

8

9

10

5.000.000 1.000.000 0 0 1.000.000

4.000.000 1.000.000

3.000.000 1.000.000

2.000.000 1.000.000

1.000.000 1.000.000

1.000.000

1.000.000

1.000.000

1.000.000

2.203.992 5.877.312 461.587 17.631.937 12.308.992 8.052.550 1.000.000 47.536.370

2.380.311 6.347.497 503.130 19.042.492 13.416.801 8.857.805 1.000.000 51.548.037

2.570.736 6.855.297 548.412 20.565.891 14.624.313 9.743.586 1.000.000 55.908.235

2.776.395 7.403.721 597.769 22.211.163 15.940.501 10.717.944 1.000.000 60.647.493

2.998.507 7.996.019 651.568 23.988.056 17.375.146 11.789.738 1.000.000 65.799.034

Flujo de Caja Libre del Proyecto 1 15.000 2.200

2 23.000 2.398

3 28.000 2.614

4 30.000 2.849

5 30.000 3.105

Ingresos totales

33.000.000

55.154.000

73.186.960

85.471.914

93.164.386

costos variables financiacion costos fijos Total egresos utilidad antes de impuesto intereses impuesto utiidad bruta

29.050.000 780.000 2.000.000 31.830.000 1.170.000 780.000 731.250 2.438.750

35.045.000 646.621 2.000.000 37.691.621 17.462.379 646.621 6.790.875 12.671.504

40.273.470 478.562 2.000.000 42.752.032 30.434.928 478.562 11.592.559 20.842.369

40.448.701 266.809 2.000.000 42.715.510 42.756.404 266.809 16.133.705 28.622.699

43.845.184

512.998

646.377

814.436

1.026.189

3.218.750 2.299.107

13.318.125 6.794.962

21.320.931 7.770.019

28.889.508 7.520.176

cantidad de ventas precio de venta

-15000000

amortizacion tasa FNC VPN VAN

2.000.000 45.845.184 47.319.202 0 17.744.701 31.574.501

40% -

15.000.000 15.000.000 29.947.812

31.574.501 5.870.787

5 30.000 3.105

6 30.000 3.385

7 30.000 3.690

8 30.000 4.022

9 30.000 4.384

10 30.000 4.778

93.164.386

101.549.181

110.688.607

120.650.582

131.509.134

143.344.956

43.845.184

47.536.370

51.548.037

55.908.235

60.647.493

65.799.034

2.000.000 45.845.184 47.319.202 0 17.744.701 31.574.501

1.000.000 48.536.370 53.012.811 0 19.879.804 34.133.007

1.000.000 52.548.037 58.140.571 0 21.802.714 37.337.857

1.000.000 56.908.235 63.742.347 0 23.903.380 40.838.967

1.000.000 61.647.493 69.861.642 0 26.198.116 44.663.526

1.000.000 66.799.034 76.545.923 0 28.704.721 48.841.202

5.870.787

34.133.007 4.533.215

37.337.857 3.542.037

40.838.967 2.767.263

44.663.526 2.161.726

48.841.202 1.688.519

Financiación

Empaques unidad

50

pagos

3.000.000

Materia Prima unidad

400

tiempo

4

tasa

26%

anualidad 1.292.998

Amortización Periodos

Valor Insoluto

Intereses Pagos

Pagos

Amortización

0

3.000.000,00

1

2.487.002,00

780.000,00

1.292.998,00

512.998,00

2

1.840.624,52

646.620,52

1.292.998,00

646.377,48

3

1.026.188,89

478.562,37

1.292.998,00

814.435,63

266.809,11

1.292.998,00

1.026.188,89

4

-

VAN = $29 947 812 Nota: En el flujo neto de caja para el año 1 la respuesta es 3 218 750 y no 13 218 750 como aparece en la respuesta del libro, esto se puede evidenciar ya que el resultado del van con este último valor difiere de la respuesta del mismo libro, en cambio con la respuesta dada aquí el van coincide con el libro.