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• Lechero De Corazon MH

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ÁLGEBRA DEBER 7 1. Desarrollar los siguientes sistema de ecuaciones: a) 𝑦 + √𝑥 2 − 1 = 2 √𝑥 + 1 − √𝑥 − 1 = √𝑦 b) √𝑥 + 𝑦 + √𝑥 − 𝑦 = 4 𝑥2 − 𝑦2 = 9 𝑥 3 + 𝑦 3 = 35 c) 𝑥+𝑦 =5 d) 𝑥𝑦 =

𝑥2 2 2

− 2𝑥 − 6

𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 − 12

 x1 / 4  y 1 / 5  5

e) 

x

3/ 4

 y 3 / 5  35

𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 65 f) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 13 𝑦𝑧 = 12 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 3𝑥 − 3𝑦 = −2 g) { 2 𝑥 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 𝑥 − 𝑦 = −3 h) i)

x 2  10 x  36 2 xx  3 {

𝑥 + 𝑦 − √𝑥𝑦 = 7 𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 133 2

2. Descomponer en fracciones parciales a) b) c) d) e) f)

7𝑥−16 𝑥 2 −5𝑥+6 𝑒 2𝑥 −4𝑒 𝑥 +1 𝑒 3𝑥 −2𝑒 2𝑥 −𝑒 𝑥 +2 𝑥 4 −3 3 𝑥 −𝑥 2 +𝑥−1 𝑥 5 +1 (𝑥 2 +4)2 2𝑥 4 −4𝑥 2 −𝑥+2 (𝑥 2 −𝑥)2 5𝑥−11 2𝑥 2 −𝑥−6

4 x 3  x 2  15 x  29 2 x 3  x 2  8x  4 4 x 2  13x  9 h) x 3  2 x 2  3x g)

i)

𝑥 2 +1−2𝑥

2

[𝑥 2 +2𝑥+1]

3. Resolver las siguientes inecuaciones a) b)

2𝑥−1 < 3 2 (𝑥−1)

8 ≥3 3 1 2 𝑥−2(1−2𝑥)2 ) − − 4𝑥 2 2 4 4 2

−

2

c) (𝑥 +

𝑥−2 5 (𝑥−1)2

1−

3 2

≤ (2𝑥 − 2) − 𝑥

d) 9(𝑥 + 2) + 17(𝑥 + 2) − 2 < 0 5

5𝑥 + 13

7

8𝑥 + 1

e) √3 2 > √27 4 f) (𝑥 3 + 1)(𝑥 3 − 1)(1 − 2𝑥)𝑥 ≤ 0 g) x 2  5 x  6  0 4. Encontrar la solución del sistema de inecuaciones a)

3𝑥 4

−5>7 𝑥 +3>𝑥−9 2

5. Si

3𝑥+2 𝑥−2

∈ [10,20], hallar los valores de m y n tal que 𝑚 < 𝑥 < 𝑛

6. La fuerza tensil S de un nuevo plástico varía con la temperatura T de acuerdo a la fórmula 𝑆 = 500 + 600 𝑇 − 20 𝑇 2 . ¿Para qué renglón de temperatura podremos hacer que la fuerza tensil sea mayor de 4500? 7. Compruebe en cada caso si el valor indicado forma parte de la solución de la inecuación. 𝒂) 𝑥 = −2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 ≤ 6 𝒃) 𝑥 = −

1 𝑥−1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2(𝑥 − 2) + >𝑥−1 2 3

8. Resolver las siguientes inecuaciones factorizando. 𝒂) 𝑥 2 − 5𝑥 − 14 ≥ 0 𝒃)9𝑥 2 − 24𝑥 + 7 ≤ 0 𝒄)−𝑥 2 + 4𝑥 − 3 ≤ 0 𝒅)9𝑥 2 − 24𝑥 + 7 > 0 9. ¿Qué condición debe cumplir a y b para que

xb x  7b xb 1    2 ax  3bx ax  3bx a  3b a  9b 2

Tenga raíces: i) iguales, ii) raíces de igual magnitud y de signo contrario?

10. Si 2𝑥 + 3 pertenece al intervalo [4,11] hallar el menor valor “m” tal que: 𝑥+4 ≤𝑚 𝑥+2 11. Hallar el intervalo para el cual cumple: a) b)

3𝑥−2 -3 y además que: 𝑎 < √

< √𝑏 , hallar el valor de b+a.