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• Fabian Kevin Chagua Martin

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CENTRO PREUNIVERSITARIO

SOLUCIONARIO GENERAL Habilidad Verbal Semana 9A La extrapolación (l) La extrapolación consiste en contrastar el contenido de un texto determinado con información extratextual. El propósito es evaluar, de un lado, la plausibilidad de este contenido, es decir, su admisibilidad o validez y, de otro, su fecundidad, su capacidad para generar más conocimiento. En los test de comprensión lectora, la extrapolación es una forma de determinar el más alto nivel de comprensión. Si el contenido de un texto adquiere valor con este traslado conceptual (extra-polar es, justamente, colocar algo fuera, en otro polo) demuestra su eficiencia, su productividad, su fertilidad: se torna un elemento fundamental del conocimiento adaptativo. Asimismo, la extrapolación puede determinar la poca o nula fecundidad de las ideas desplegadas en un texto. La extrapolación puede realizarse de distintas maneras. En esta oportunidad trabajaremos la extrapolación cognitiva. La extrapolación cognitiva Este tipo de extrapolación consiste en hacer un viraje radical en las ideas del texto y establecer la consecuencia que se desprende de tal operación. TEXTOS DE EJEMPLO TEXTO A Para la mayoría de los economistas críticos y las corrientes de pensamiento económico alternativo, la crisis estructural de los años setenta marcó el inicio de una nueva etapa que se ha convenido en llamar neoliberal. Hablamos entonces de un cambio en la configuración de la economía capitalista, que desde el final de la Segunda Guerra Mundial y hasta los años setenta había estado gestionada a partir de un ideario obtenido de las enseñanzas de Keynes. Esa etapa del capitalismo, apellidada dorada, entre otras cosas por la inexistencia de crisis graves y por responder a un círculo virtuoso de crecimiento de salarios y crecimiento económico, adecuada seguridad social y jubilación, etc., entró en crisis y abrió la puerta a una nueva forma de comprender la sociedad. El neoliberalismo es evidentemente una ideología, con un proyecto más o menos definido de cómo tiene que ser la sociedad, y sus bases pueden encontrarse en F. Hayek o M. Friedman. Pero el neoliberalismo es también la configuración resultante de aplicar un determinado tipo de políticas, las que fueron inspiradas por aquella ideología. El capitalismo no se articula siempre de la misma forma y sus instituciones cambian (las relaciones entre capital-trabajo, entre Estado-trabajo y otras…) bien como respuesta a su propia dinámica (como se suele postular desde la teoría marxista) o bien como resultado de políticas concretas (como afirman los teóricos poskeynesianos). Desde la teoría económica marxista puede explicarse el neoliberalismo a partir de la óptica de clases, como el proyecto de las clases más ricas para recuperar unos espacios de poder político y económico que perdieron tras la segunda guerra mundial.

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Si los neoliberales dieran un giro radical en sus ideas económicas, probablemente A) harían suyas las tesis centrales de la economía marxista. B) radicalizarían sus tesis, como la de desregularización laboral. C) tomarían en cuenta las ideas de la doctrina social de la iglesia. D) retomarían gran parte de las ideas económicas de Keynes.* E) tratarían que el Estado no participe en absoluto en el mercado.

Solución D: Si los Neoliberales abandonaran sus ideas económicas, lo más probable es que el capitalismo retome gran parte de las tesis de la escuela Keynesiana. TEXTO B La ilustración es la salida del hombre de su minoría de edad. El mismo es culpable de ella. La minoría de edad estriba en la incapacidad de servirse del propio entendimiento, sin la dirección de otro. Uno mismo es culpable de esta minoría de edad cuando la causa de ella no yace en un defecto del entendimiento, sino en la falta de decisión y ánimo para servirse con independencia de él, sin la conducción de otro. ¡Sapere aude! ¡Ten valor de servirte de tu propio entendimiento! He aquí la divisa de la ilustración. La mayoría de los hombres, a pesar de que la naturaleza los ha librado desde tiempo atrás de conducción ajena (naturaliter maiorennes), permanecen con gusto bajo ella a lo largo de la vida, debido a la pereza y la cobardía. Por eso les es muy fácil a los otros erigirse en tutores. ¡Es tan cómodo ser menor de edad! Si tengo un libro que piensa por mí, un pastor que remplaza mi conciencia moral, un médico que juzga acerca de mi dieta, y así sucesivamente, no necesitaré del propio esfuerzo. Con sólo poder pagar, no tengo necesidad de pensar: otro tomará mí puesto en tan fastidiosa tarea. Sin embargo, para esa ilustración sólo se exige libertad y, por cierto, la más inofensiva de todas las que llevan tal nombre, a saber, la libertad de hacer un uso público de la propia razón, en cualquier dominio. Pero oigo exclamar por doquier: ¡no razones! El oficial dice: ¡no razones, adiéstrate! El financista: ¡no razones y paga! El pastor: ¡no razones, ten fe! (Un único señor dice en el mundo: ¡razonad todo lo que queráis y sobre lo que queráis, pero obedeced!) Por todos lados, pues, encontramos limitaciones de la libertad. Pero ¿cuál de ellas impide la ilustración y cuáles, por el contrario, la fomentan? He aquí mi respuesta: el uso público de la razón siempre debe ser libre, y es el único que puede producir la ilustración de los hombres. 1.

Si el autor propusiera que los hombres se dejen llevar por la seguridad que puedan obtener mediante el dinero, el poder o el placer, en lugar de servirse de su propio entendimiento, promovería que el hombre sea A) dependiente del dinero y de los que lo poseen. B) un ganador en la vida y no un perdedor en ella. C) independiente cuando toma sus decisiones. D) libre, y tome en sus manos su propio destino. E) un menor de edad, como antes de la ilustración.*

Solución E: Si ese fuera el caso, el autor estaría proponiendo una regresión del hombre a la etapa anterior a la ilustración.

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Si el autor del texto hubiera propuesto lo opuesto en relación al uso de la razón, probablemente habría A) alentado a los hombres a que siempre piensen por sí mismos. B) visto bien y normal, que unos hombres piensen por otros.* C) querido que los hombres hagan un uso público de la propia razón. D) visto bien que el hombre compre todo, incluso la inteligencia. E) promovido la libertad de pensamiento de todos los hombres.

Solución B: Si el autor hubiese planteado lo contrario al Sapere aude, entonces habría pensado que estaría bien que permanezcamos en la minoría de edad y que estaría justificado que otros piensen por uno. TEXTO C La ingeniería genética es la modificación de la información genética que se obtiene sustituyendo partes de ADN, material que contiene la información genética dentro de las células de los organismos que interesan (plantas, bacterias, animales, hombres). De tal modo que se obtiene un nuevo organismo, casi igual al original, pero con una diferencia fundamental que constituye la novedad, el “valor añadido” hace que sea más caro. La transformación se lleva a cabo en el núcleo de una sola célula, que después se multiplica diferenciándose de tal manera que llega a formar un nuevo organismo, llamado genéticamente modificado (OGM). Los defensores de estas técnicas dicen que no es otra cosa que la mejora genética tradicional en la cual se cruzan variedades diversas hasta obtener un individuo mejorado, pero muchísimo más rápido. Habría que objetar que con la ingeniería genética es posible realizar operaciones que no se podrían hacer con las técnicas tradicionales: no existen límites para los posibles cruzamientos, incluidos genes de bacterias insertados en plantas o genes humanos sobre bacterias, o genes humanos sobre cerdos, uniones a las cuales la naturaleza espontánea coloca barreras insuperables. Por eso no resultan increíbles las noticias que nos hablan de genes de medusa implantados sobre plantas para hacerlas luminosas, o genes de melocotón transferidos a los tomates para mejorar su conservación, o genes de bacterias injertados en plantas con el fin de hacerlas venenosas para los insectos. 1.

Si alguien sostuviera que la ciencia no puede ir más allá de las vías de la naturaleza, A) vería con entusiasmo las posibilidades de la clonación humana. B) sería un crítico de las aplicaciones de la ingeniería genética. * C) coincidiría con quienes sostienen que la clonación es antigua. D) reivindicaría las dos técnicas de la biotecnología del presente. E) apoyaría las investigaciones sobre individuos transgénicos. Solución: Sería un crítico de la ingeniería genética porque ésta va más allá de los límites de la naturaleza.

2.

Si la biotecnología solo consistiera en un mejoramiento del patrimonio genético, A) la biotecnología se habría originado en el S. XX. B) no habría ninguna diferencia entre el trigo y el pan. C) el autor estaría en lo cierto en todo lo que dice. D) no habría posibilidad de hacer negocio con ella. E) sus defensores tendrían razón en apoyarla.*

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Solución: En ese caso, la biotecnología sería una técnica que hace más rápido lo que haría la propia naturaleza. TEXTO 1 Creo que el universo de la ciencia está amenazado actualmente por un retroceso. La autonomía que la ciencia había conquistado poco a poco frente a los poderes religiosos políticos o incluso económicos, y, parcialmente por lo menos, a las burocracias estatales que garantizaban las condiciones mínimas de su independencia, se ha debilitado considerablemente. Todo lleva a pensar que las presiones de la economía son cada vez más abrumadoras, en especial, en aquellos ámbitos donde los resultados de la investigación son altamente rentables, como la medicina, la biotecnología (sobre todo en materia agrícola) y, de modo más general, la genética, por no hablar de la investigación militar. Así es como tantos investigadores o equipos de investigación caen bajo el control de grandes firmas industriales dedicadas a asegurarse, a través de patentes, el monopolio de productos de alto rendimiento industrial, y que la frontera desde hace mucho tiempo imprecisa, entre la investigación fundamental, realizada en los laboratorios universitarios, y la investigación aplicada tiende poco a poco a desaparecer: los científicos desinteresados, que no conocen más programa que el que se desprende de la lógica de su investigación y que saben dar a las demandas «comerciales» el mínimo estricto de concesiones indispensable para asegurarse los créditos necesarios para su trabajo, corren el peligro de encontrarse poco a poco marginados, por lo menos en algunos ámbitos, a causa de la insuficiencia de las ayudas públicas, y pese al reconocimiento interno de que disfrutan, en favor de equipos casi industriales que trabajan para satisfacer unas demandas subordinadas a los imperativos del lucro. Y la vinculación de la industria con la investigación se ha hecho actualmente tan estrecha, que no pasa día sin que se conozcan nuevos casos de conflictos entre los investigadores y los intereses comerciales (por ejemplo, una compañía estadounidense que produce una vacuna que aumenta las defensas contra el virus responsable del sida intentó, a fines del año 2000, impedir la publicación de un artículo científico que mostraba que esa vacuna no era eficaz). Es de temer, por tanto, que la lógica de la competitividad, que es capaz de conducir a los investigadores más puros a olvidar las utilizaciones económicas, políticas o sociales que pueden resultar de los productos de sus trabajos, se combine y se conjugue con la sumisión, obtenida de manera más o menos forzada, a los intereses de empresas para hacer derivar poco a poco sectores de investigación en el sentido de la heteronimia. 1.

En el texto, el vocablo DESINTERESADO alude al científico que A) rechaza de manera tajante las demandas «comerciales». B) cuestiona con vehemencia los intereses económicos. C) investiga al margen de de los intereses de las industrias.* D) asume con responsabilidad la investigación encomendada. E) presta poca atención a la labor de otros investigadores.

Respuesta: C. Este vocablo alude a los científicos que realizan su labor con independencia respecto de las presiones económicas o industriales.

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La idea principal que el autor expone es que A) en la actualidad, las investigaciones en la medicina, la biotecnología y la genética son altamente rentables. B) los científicos ajenos a los intereses de las empresas se marginan de la actual orientación de la ciencia. C) la ciencia actual, de manera abrumadora, orienta su labor a satisfacer intereses económicos. D) la independencia de la ciencia contemporánea está amenazada por las demandas comerciales.* E) la investigación científica desinteresada sólo es posible en los laboratorios de las universidades.

Respuesta: D. Desde el inicio, el autor denuncia que la autonomía de la ciencia está amenazada, principalmente, a causa de intereses económicos. 3.

Se infiere que los científicos galardonados en el mundo empresarial o comercial A) para merecer tales distinciones, han sido previa y rigurosamente seleccionados por sus pares. B) con sus investigaciones, han satisfecho las demandas subordinadas a los imperativos del lucro.* C) en el ambiente académico-universitario, igualmente serán distinguidos y promovidos a cargos de dirección. D) se caracterizan por su autonomía con respecto a los intereses que pretenden avasallar a la ciencia. E) han realizado serias contribuciones para la solución de álgidos problemas de la humanidad.

Respuesta: B. El mundo empresarial distinguirá sólo a aquellos que contribuyan a satisfacer sus necesidades de lucro. 4.

Con respecto a la investigación militar aludida en el texto, es incompatible aseverar que A) esta se realiza con la finalidad de fortalecer el poder militar del país natal del investigador.* B) la eficacia de sus resultados se mide, sobre todo, en términos de rentabilidad económica. C) es asumida por científicos que tienen desinterés por las consecuencias de sus indagaciones. D) conjuga la lógica de la competitividad del científico con la sumisión a los intereses empresariales. E) en el mundo contemporáneo, es sumamente apreciada por las grandes empresas industriales.

Respuesta: A. Este tipo de investigación se realiza con fines de lucro. 5.

Si el interés por el lucro se soslayara en la investigación científica, A) esta carecería de financiamiento y sus conclusiones serían estériles. B) el retroceso de las ciencias puras sería patente en las universidades. C) las empresas recurrirían a la intensificación de la producción industrial. D) se dejaría de cuestionar la eficacia de las vacunas como la del sida. E) sus resultados serían conocidos por el público sin ninguna restricción.*

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Respuesta: E. En esta situación, los resultados de una investigación no serían restringidos por los intereses económicos afectados. ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I. Los sonidos oclusivos se presentan naturalmente sin vibración periódica de las cuerdas vocales, aunque es posible encontrar sonidos oclusivos sonoros. II. Los sonidos vocálicos son sonantes debido a que se articulan con vibración espontánea de las cuerdas vocales. III. La ausencia de vibración periódica de cuerdas vocales los encontramos en los sonidos fricativos planos. IV. Los sonidos fricativos sibilantes o acanalados se presentan naturalmente como sordos. V. Los sonidos africados, dentro de la clase obstruyente a la que pretenecen los oclusivos o los fricativos, son naturalmente sordos. A) II*

B) I

C) III

D) V

E) IV

Solución: A. Se elimina por impertinencia. El tema central es la naturaleza sorda de las consonantes obstruyentes. Aludir a los sonidos vocálicos es inatigente. 2.

I. Los sonidos del habla se manifiestan de acuerdo con variaciones de frecuencia entre los 20 y los 20 000 hercios. II. Los sonidos del habla de frecuencias altas son procesados al inicio de la membrana basilar. III. Por encima de los 20 000 hercios, la audición humana es incapaz de procesar esa realidad acústica. IV. Los sonidos fónicos de baja frecuencia son detectados al final de la membrana basilar. V. Las encargadas de procesar estas variaciones de frecuencia en el habla son las células pilosas.  A) III*

B) II

C) I

D) IV

E) V

Solución: A. El conjunto oracional desarrolla las distintas variaciones de frecuencia evidenciadas acústicamente en el habla. La oración III es impertinente, debido a que está referida al ultrasonido, imperceptible para la audición humana. 3.

I. En la obra Gabriel García Márquez. Historia de un deicidio, Vargas Llosa analiza agudamente la obra de García Márquez y define el influjo que vertebra la obra del autor colombiano. II. En el ensayo Historia secreta de una novela, Vargas Llosa objetiviza el proceso de creación de su novela La casa verde. III. Vargas Llosa como crítico no solo analiza las obras de otros autores sino que evalúa el proceso creativo de él mismo. IV. Vargas Llosa postula que Flaubert deslinda del romanticismo con su novela Madame Bovary en el ensayo La orgía perpetua. Flaubert y Madame Bovary. V. José María Arguedas es analizado a través del rasero crítico de Vargas Llosa en el ensayo La utopía arcaica. José María Arguedas y las ficciones del indigenismo. A) I

B) III*

C) II

D) IV

E) V

Solución: C. Se elimina la oración III por redundancia. El contenido de esta oración resulta trivial debido a que está implicado en las demás.

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I. Muddy Waters fue un músico estadounidense de blues conocido como el padre del Chicago blues. II) Elmore James fue un guitarrista de blues que usó de manera particular la técnica del slide. III) Otis Rush fue un versátil músico de blues que se caracterizó por su peculiar voz y un excelente sentido del ritmo y de la melodía. IV) Robert Johnson es un cantante, guitarrista y compositor de blues conocido como «El Rey del Delta blues», e influenció a músicos como Jimi Hendrix. V) Jimi Hendrix fue un guitarrista norteamericano de rock cuya influencia del blues electrónico es evidente en su obra musical. A) I

B) V*

C) III

D) IV

E) II

Solución: B. Se elimina la oración V por impertinencia. El desarrollo temático del resto gira en torno a diversos músicos de blues. SEMANA 9 B SERIES VERBALES 1.

¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal? A) Desaforado D) Desproporcionado

B) Desmedido E) Excesivo

C) Farragoso *

SOLUCIÓN: C. La serie verbal está conformada por sinónimos. La palabra «Farragoso» significa ‘inconexo, desordenado’ y, por ello, queda excluida. 2.

Reservado, confiado; raudo, flemático; fortuito, premeditado… A) felón, desleal D) tacaño, mezquino

B) cambiante, versátil E) banal, capital*

C) ignaro, palurdo

SOLUCIÓN: E. La serie verbal está conformada por pares de antónimos. Se completa consistentemente con el par de antónimos BANAL ‘trivial, insignificante’ y CAPITAL ‘importante, medular’. 3.

Avivar, encender, acalorar... A) atizar* D) enervar

B) detentar E) paliar

C) arrostrar

SOLUCIÓN: A. La serie verbal es sinonímica. Se completa con la palabra ATIZAR cuyo sentido es «avivar». 4.

Abastecer, proveer, suministrar… A) adicionar D) inocular

B) dirigir E) insuflar

C) pertrechar*

SOLUCIÓN: C. La serie verbal está formada por sinónimos; por consiguiente, se completa con el la palabra PERTRECHAR, cuyo sentido es 'abastecer'.

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Dodo, alca, bucardo... A) osezno D) tilacino*

B) onagro E) bufeo

C) ñandú

SOLUCIÓN: D. La serie verbal está conformado por palabras que aluden a especies animales extintas. Se completa con el vocablo TILACINO o tigre de Tasmania desaparecido en 1936. 6.

Morriña, nostalgia, desolación… A) aversión. D) conmoción.

B) aflicción. * E) sedición.

C) impresión.

SOLUCIÓN: B. El campo semántico es el de la congoja y se completa con el sinónimo AFLICCIÓN. 7.

Determine la palabra que es antónimo de MEDULAR, CAPITAL e IMPORTANTE. A) Dechado D) Ostentoso

B) Urgente E) Apremiante

C) Trivial*

SOLUCIÓN: C. La serie verbal está formada por sinónimos. El antónimo de estos es TRIVIAL cuyo sentido literal es ‘sin importancia’. 8.

Subsistir, mantenerse, conservarse... A) guarir* D) incidir

B) manumitir E) tentar

C) persistir

SOLUCIÓN: A. La serie verbal está formada por sinónimos. La palabra que cierra consistentemente la relación semántica es «guarir». TEXTO 1 «Tres tristes tigres tragaban trigo en un trigal». ¿Por qué son tan difíciles de pronunciar los trabalenguas? Científicos americanos han encontrado la respuesta al identificar el complejo proceso cerebral necesario para coordinar los diversos músculos que se requieren para emitir ciertos sonidos. Edward Chang y su equipo de la Universidad de California, San Francisco han descubierto la manera en que se lleva a cabo la actividad neuronal para formular los sonidos del habla (del inglés americano). Los patrones para vocalizar resultaron ser diferentes a los de las consonantes, a pesar de utilizar las mismas partes del tracto vocal. Los investigadores recolectaron la información con máxima precisión (en una escala de milímetros y milisegundos), al monitorear la actividad cerebral de tres epilépticos, quienes tenían ya eléctrodos implantados en la corteza cerebral como parte de un procedimiento médico rutinario, mientras articulaban una serie de sílabas. Encontraron que el cerebro coordina la articulación de acuerdo a los músculos que se necesitan mover. Las consonantes se dividen en tres categorías: los sonidos provenientes de la punta de la lengua (como «sa»), aquellos que se originan en la base de la lengua («ga») y los que nacen en los labios («ma»). Las vocales caen dentro de dos grupos: los que requieren redondear los labios («oo») y los que no («aa»). Solucionario General Semana Nº 9

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Por lo tanto, los trabalenguas son difíciles ya que el cerebro confunde los sonidos que se forman en la misma parte de la lengua. A pesar de ser un estudio limitado, con únicamente tres sujetos, los resultados podrían eventualmente ayudar a personas con impedimentos lingüísticos. 1.

El tema central del texto es A) la diferencia articulatoria entre sonidos vocálicos y consonánticos. B) los sonidos que se articulan con el posdorso y la corona de la lengua. C) la intrincada articulación de los diferentes sonidos del habla humana. D) la forma en que funciona cognitivamente la producción de trabalenguas. E) la actividad neuronal que subyace a la articulación de los fonos al hablar.

SOLUCIÓN. D. El texto aborda la manera en que cognitivamente funciona la producción de trabalenguas. Se devela la razón por la que resulta complicado producirlas sobre la clarificación de la actividad cerebral involucrada. 2.

La palabra IMPEDIMENTO se puede reemplazar por A) embarazo. D) estorbo.

B) obstáculo. E) traba.

C) dificultad.

SOLUCIÓN: C. La palabra IMPEDIMENTO hace alusión a las patologías del lenguaje que un individuo pudiera padecer; en el campo de la terapia de lenguaje, aludido en el texto, esto se conoce como DIFICULTAD. 3.

Se deduce del desarrollo textual que el habla fluida A) depende del estado cerebral de las personas, ya que los epilépticos presentan serios problemas. B) se corresponde siempre con la adecuada y pertinente intervención de un terapista del lenguaje. C) está relacionada con la articulación simultánea de sonidos producidos con el ápice de la lengua. D) únicamente se evidencia en aquellas personas que practican frecuentemente los trabalenguas más difíciles. E) depende de la producción orquestada de sonidos con diferente segmento porción articulatoria lingual.

SOLUCIÓN: E. Los trabalenguas suponen un problema articulatorio por la secuencia de sonidos con articulaciones similares o iguales, que suelen generar confusión. El habla fluida dependerá de la distinta articulación de los sonidos producidos. 4.

Resulta incompatible, respecto del desarrollo trabalenguas son difíciles de articular, debido a que

textual,

afirmar

que

los

A) operan sobre la base de secuencias de sonidos iguales o similares. B) el cerebro activa gestos musculares que son de difícil producción. C) es complicado orquestar secuencias con la misma parte de la lengua. D) al producir sonidos con el mismo articulador el cerebro se confunde. E) los sonidos producidos con redondeamiento de labios son complejos.

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SOLUCIÓN: E. Los trabalenguas son de difícil producción por la secuencia inmediata de sonidos articulados con la misma parte de la lengua. Eso no involucra a sonidos redondeados; por consiguiente, es incompatible afirmas que estos son la causa. 5.

Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la investigación sobre los trabalenguas A) se realizó con una muestra significativa y profusa de informantes. B) permite conocer la relación existente entre el cerebro y el habla. C) posibilita el conocimiento del factor cognitivo en su producción. D) clarifica la forma en que el cerebro activa gestos bastante precisos. E) podría tener una aplicación en personas con trastornos lingüísticos.

SOLUCIÓN: A. En el texto se señala que solo fueron tres informantes. Resulta contrario al desarrollo textual afirmar que la muestra fue significativa y abundante de informantes. 6.

Si la producción fluida de sonidos idénticos fuera sencilla, posiblemente, A) sería imposible ayudar a las personas que padecen de alguna alteración relativa al lenguaje. B) los estudiosos del cerebro tendrían serias dificultades para determinar la relación cerebro-habla. C) los trabalenguas serían articulados de forma enrevesada solo por las personas que padecen epilepsia. D) tendríamos que articular fonos con el dorso de la lengua en mayor proporción que los labiales. E) el cerebro carecería de un marco articulatorio confuso y los trabalenguas dejaría de ser un reto.

SOLUCIÓN: E. Si producir secuencias de segmentos idénticos fuese sencillo, el cerebro no entraría en conflicto o confusión, y los trabalenguas dejarían de ser un reto articulatorio. TEXTO 4 Si bien las sensaciones del enamoramiento son bien conocidas por muchos seres humanos, quizá valdría la pena mirar más de cerca cómo funcionan estas reacciones a nivel fisiológico. En primer lugar, cabe aclarar que el amor es una droga. Literalmente. Los centros neuronales que se activan con el encuentro de la persona amada son exactamente los mismos que aquellos que se activan por el consumo de alcohol, tabaco y otras sustancias adictivas (a saber, los centros localizados en el sistema límbico, ligado con las «recompensas»). El Dr. Eduardo Calixto, neurofisiólogo del Instituto Nacional de Psiquiatría Ramón de la Fuente, en México, explica que lo que provoca la sensación placentera del enamoramiento es la secreción del neurotransmisor dopamina. La dopamina activa diferentes partes del cerebro para provocar reacciones fisiológicas variadas, como lo serían el aumento de la frecuencia cardiaca o el aumento de la presión arterial. El enamoramiento ocurre cuando la dopamina actúa sobre la corteza prefrontal, asociada a la cognición. Pero, ¿por qué empezamos a secretar dopamina? En hombres, el aspecto físico de una persona es el principal aliciente para comenzar la secreción, siendo éstos principalmente visuales. En mujeres, sin embargo, el proceso es más intrincado, ya que involucra otros sentidos como el tacto o el olfato (detectando feromonas y otros elementos Solucionario General Semana Nº 9

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como el Complejo Mayor de Histocompatibilidad, indicador de la capacidad del sistema inmune de la persona en cuestión), factores que son tomados en cuenta antes de elegir una pareja. Otro gran contraste entre ambos géneros radica en la maduración de la corteza prefrontal. En mujeres, esta zona cerebral termina de interconectarse aproximadamente a los 21 años de edad, mientras que en hombres el proceso es más lento, culminando hasta los 26 años; es por esto que los hombres suelen querer asentarse más tardíamente que las mujeres. Una vez que comenzó el enamoramiento, hay que tomar en cuenta que una de las zonas más importantes de liberación de dopamina es el área tegmental ventral, localizada cerca de la base del cerebro. Ésta área, 70% más grande en mujeres, se activa durante el orgasmo en una relación sexual; el que las mujeres tengan orgasmos más duraderos que los hombres y que se involucren emocionalmente con sus parejas sexuales es atribuible a esta notoria diferencia de tamaños. Sin embargo, hay un lado triste a toda historia de amor. Calixto explica que con el tiempo, los receptores de la dopamina comienzan a perder su sensibilidad. Así, asegura que en un periodo aproximado de tres años, estos dejarán de responder al estímulo inicial que desencadenaba la reacción placentera del encuentro con esa persona especial. La única salvación, en estos casos, es otro neurotransmisor conocido como oxitocina, cuya secreción está relacionada con la sensación de apego. Si una pareja no logra construir una relación más allá del enamoramiento o del placer sexual en tres años, lo más probable es que la relación esté condenada a terminar. Para evitar este trágico final, es importante fomentar actitudes de admiración, cooperación e inclusive amistad dentro de la misma relación de pareja, ya que éstas están asociadas a una mayor secreción de oxitocina. 1.

El tema central del texto es A) el funcionamiento cerebral generado por el amor. B) las diferencias cerebrales entre el hombre y la mujer. C) la secreción de dopamina en personas enamoradas. D) las fórmulas para la generación de una relación eterna. E) el enamoramiento y la pérdida de interés por la pareja.

SOLUCIÓN: A. El texto desarrolla de forma bastante gráfica los procesos cerebrales que se producen en la etapa de enamoramiento. 2.

En el texto, la palabra INTRINCADO adquiere el sentido de A) enredado. D) complejo.

B) inconexo. E) confuso.

C) enrevesado.

SOLUCIÓN: D. En comparación con los estímulos del hombre, orientados hacia lo visual, la mujer muestra una estimulación más compleja o INTRINCADA que involucra tanto al olfato como al gusto. 3.

La palabra CONSTRUIR, usada en el último párrafo, adquiere el sentido de A) apoyar. D) fabricar.

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B) consolidar. E) armar.

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C) perpetuar.

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SOLUCIÓN: B. En el texto, la palabra CONSTRUIR hace referencia a la constitución o consolidación de lazos fuertes que permiten una relación duradera; por consiguiente, el sinónimo en contexto es CONSOLIDAR. 4.

Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que las relaciones de pareja A) deben asegurar que, más allá del sexo, se geste la sensación de apego. B) dependen de la secreción de oxitocina para el logro de la estabilidad. C) deben procurar lazos amicales para asegurar la secreción de oxitocina. D) en ciertos casos están determinadas por el placentero encuentro sexual. E) están condenadas inevitablemente al trance doloroso de la separación.

SOLUCIÓN: E. En el texto se señala que las relaciones que van más allá de lo sexual o físico pueden durar. Para ello es necesario fomentar la admiración, la cooperación entre pareja, entre otros. 5.

De acuerdo con el desarrollo textual, resulta incompatible afirmar que los procesos cerebrales que subyacen al enamoramiento A) se desatan, entre otros, por un acicate físico en mujeres. B) son totalmente indiscernibles en hombres y mujeres. C) acusan diferencias notorias de acuerdo con el género. D) involucran la secreción de ciertos neurotransmisores. E) son equivalentes a los que se activan con las drogas.

SOLUCIÓN: B. Los procesos cerebrales en hombre y mujeres son diferentes en cuanto al estímulo que los desatan y en cuanto a la maduración. Por ello, resulta incompatible afirmar que son indiferenciables. 6.

Es posible deducir del texto que la sensación hedonista relacionada con el sexo en la pareja es A) doloroso. D) pasajero.

B) deletéreo. E) estacionario

C) insufrible.

SOLUCIÓN: D. El placer sexual en la pareja no es eterno, ya que los receptores de dopamina pierden sensibilidad y, con ello, también se pierde la fijación por la pareja. En tanto que tal, el placer es pasajero. 7.

Se deduce del desarrollo textual que la maduración anatómica del cerebro implica A) un ritmo más acelerado en hombres que en mujeres. B) la pérdida de emociones en los hombres a los 23 años. C) una madurez emocional más temprana en las mujeres. D) mayor proclividad a la infidelidad en el género femenino. E) un apego a la convivencia armoniosa en los hombres.

SOLUCIÓN: C. Las mujeres desarrollan más rápido la corteza prefrontal; es por ello que estas son más proclives a asentarse en una relación. En cambio los hombres tardan más y, por tanto, se resisten al establecimiento con su pareja. Solucionario General Semana Nº 9

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Si el desarrollo de la corteza prefrontal terminara a los 30 años en ambos sexos, A) los hombres serían más proclives al enamoramiento que las mujeres. B) la convivencia y el asentamiento de parejas tardaría en concretarse. C) la constitución de relaciones duraderas y estables sería plausible. D) las manifestaciones de apego emocional dejarían de experimentarse. E) los estímulos físicos dejarían de ser efectivos para el enamoramiento.

SOLUCIÓN: B. La madurez cerebral permite que las mujeres tiendan a asentarse antes que los hombres. Si la madurez fuera idéntica en ambos sexos y se extendiera hasta los 30 años, el asentamiento tardaría en concretarse. SEMANA 9 C TEXTO 1 La caoba es la joya de la corona de la Amazonía; sus magníficos troncos son como columnas que se elevan hasta el denso dosel del bosque. Su intenso tono rojizo y su durabilidad la convierten en uno de los materiales de construcción y ebanistería más codiciados de la Tierra y en un símbolo de riqueza y poder. Un solo árbol puede reportar miles de euros en el mercado internacional una vez que la madera, ya procesada, llega a las tiendas de Estados Unidos o Europa. Después de 2001, año en que Brasil declaró una moratoria sobre la tala de caoba, Perú se ha consolidado como uno de los mayores proveedores mundiales. La fiebre del «oro rojo», como a veces se denomina a la caoba, ha dejado numerosas cuencas de drenaje de Perú (como la del Alto Tamaya, tierra natal de un grupo de indios ashéninka) despojadas de sus árboles más preciados. Los últimos reductos de caobas, al igual que los de cedros colorados, se encuentran ahora en su mayoría dentro de territorios indígenas, parques nacionales y reservas territoriales establecidos para proteger a las tribus aisladas. Como resultado, los leñadores van en busca de otros árboles monumentales prácticamente desconocidos para nosotros (copaiba, ishpingo, shihuahuaco, capirona) pero que están llegando a nuestros hogares en forma de muebles de dormitorio, armarios, parqués y tarimas de exterior. Se trata de variedades menos conocidas y también menos protegidas que las especies más caras y carismáticas, como la caoba, aunque muchas veces sean más importantes para el ecosistema forestal. Al extender la tala a esas otras especies, los leñadores incrementan cada vez más el número de árboles cortados para compensar sus mermados ingresos, amenazando durante el proceso hábitats fundamentales. Los primates, las aves y los anfibios que viven en las zonas más altas del bosque están cada vez más amenazados. Las comunidades indígenas están angustiadas y divididas entre quienes prefieren la conservación y quienes buscan el dinero fácil. Y algunas de las tribus más aisladas del planeta se están viendo forzadas a abandonar sus territorios por culpa del rugido de las motosierras y del estruendo de los inmensos y multicentenarios leviatanes cuando caen abatidos al suelo. 1.

El tema central del texto es A) la inexorable disminución de las poblaciones animales debido a la tala. B) la moratoria sobre la tala de Caoba en Brasil y sus terribles resultados. C) el ishpingo y la copaiba como sucedáneos menos costosos de la caoba. D) la carencia de caoba y las repercusiones en la deforestación amazónica. E) la comercialización de caoba por parte de etnias amazónicas aisladas.

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SOLUCIÓN: D. El texto trata acerca del árbol de la caoba, que actualmente crece en zonas bastante específicas. Esto último ha determinado que se talen especies menos conocidas de árboles con consecuencias nefastas para el bosque amazónico y para quienes lo habitan. 2.

El sentido contextual de la palabra MAGNÍFICO es A) excelente. D) esplendoroso.

B) ingente. E) mirífico.

C) maravilloso.

SOLUCIÓN: B. Al equiparar los troncos de la caoba con columnas que se elevan de forma considerable, el autor hace alusión al tamaño; por consiguiente, la palabra MAGNÍFICO adquiere el sentido de 'muy grande, ingente'. 3.

La palabra LEVIATÁN está referida A) específicamente a la capirona. C) únicamente al árbol de caoba. E) al estruendo de las motosierras.

B) a especies animales extintas. D) a los ingentes árboles talados.

SOLUCIÓN: D. El referido vocablo se usa para aludir a los diversos árboles talados en la Amazonía. Estos, al desplomarse, generan un estruendo que asusta a los indígenas de la zona. 4.

Se colige que la caoba en Brasil A) ahora es comercializada con profusión. B) ha causado la persecución de indígenas. C) se encuentra en peligro de desaparición. D) se ha extinguido por la indiferencia política. E) es de menor calidad que el shihuahuaco.

SOLUCIÓN: C. La ley que se menciona en el texto devino en que el Perú se convierta en el exportador más importante, lo cual supone que el árbol en Brasil se encuentra en peligro debido a la tala indiscriminada. 5.

Resulta incompatible, respecto de las poblaciones indígenas referidas en el texto, que A) han sido persuadidas en parte por el dinero fácil. B) están totalmente de acuerdo con la preservación. C) se ven seriamente afectadas por la deforestación. D) la caoba suele ubicarse en las reservas que habitan. E) han sido víctimas de desplazamiento debido a la tala.

SOLUCIÓN: B. En el texto se indica que los indígenas se encuentran divididos entre quienes están de acuerdo con la preservación de los bosques, y entre quienes buscan dinero derivado de la explotación de madera.

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Si la protección de árboles se hiciera extensiva a las especies menos conocidas, posiblemente, A) los bosques serían sensiblemente menos deforestados y con ello los indígenas se quedarían en sus lugares de origen. B) el marco legal propuesto en Brasil sería ineficaz para detener los casos de comercio de madera de caoba en Europa. C) los primates, anfibios y demás animales no podrían alimentarse con los frutos de estas especies vegetales diversas. D) los ashéninka tendrían que deshabitar los lugares en los que crecen de manera silvestre las plantas protegidas por ley. E) Brasil sería reconocido como el exportador más importante de madera de caoba, y con ello desplazaría a Perú.

SOLUCIÓN: A. La protección de caoba en términos legales ha determinado la explotación de especies menos conocidas con resultados negativos. De protegerse las demás especies vegetales, los bosques serían preservados y, además, las etnias amazónicas podrían permanecer en sus lugares de origen. TEXTO 2 Europa, la luna de Júpiter, permanece como un objetivo ideal para futuras misiones espaciales, ya que contiene un océano congelado con las posibles condiciones para albergar vida. Obstáculos como la falta de presupuesto y tecnología han impedido explorar la superficie lunar. Ahora, se suma un nuevo reto: gigantes picos de hielo que amenazan cualquier intento de aterrizar. El científico Daniel Hobley de la Universidad de Colorado presentó en la 44.ª Conferencia Científica Lunar y Planetaria en Texas su hipótesis. Se debe considerar al planear un viaje a Europa la formación de cuchillas congeladas de hasta 10 metros de largo llamados penitentes. En la Tierra, este fenómeno se presenta en regiones de gran altitud como los andes. Se trata de nieve o hielo endurecido en forma de aspas muy próximas entre sí. Se denominan penitentes debido a la similitud con los capirotes que se portan en Semana Santa durante las procesiones religiosas en España. Europa tiene las condiciones ideales para que se formen estos gélidos sables. El aire seco y frío permite al hielo sublimarse, es decir, saltar de sólido a vapor sin pasar por una fase líquida. Además, la luz del sol cae en línea recta sobre la superficie creando las extrañas figuras. Sirviéndose del ángulo del sol, el equipo de Hobley pudo calcular la temperatura superficial de Europa, lo que les permite suponer que los penitentes se concentran, a manera de cinturón, a una latitud de entre 15 y 20 grados sobre el ecuador. Con una profundidad de 5 metros, los picos dificultan pisar la superficie lunar. Para saber qué es lo que contiene el mar de Europa, lo ideal sería tomar algunas muestras. La comunidad científica anticipa el envío de una nave que, tomando en cuenta esta nueva información, pueda llegar a la luna de Júpiter y examinar sus aguas heladas.

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El tema central del texto es A) las condiciones medioambientales apropiadas para la formación de hielo en Europa. B) el piso lunar de Júpiter y las provechosas medidas implementadas por la NASA para estudiarlo. C) el equipo Hobley y el viaje a Europa, la luna de Júpiter, para medir su temperatura. D) grandes picos de hielo, entre otros, que dificultan el estudio de Europa, la luna de Júpiter. E) el mar de Europa como muestra inequívoca de la existencia de vida fuera del planeta Tierra.

SOLUCIÓN: D. El texto desarrolla el tema de la aparición de picos de hielo en Europa, la luna de Júpiter, factor que, entre otros, se constituyen en serias dificultades para realizar estudios en su superficie. 2.

La idea principal del texto es A) la temperatura de la superficie de la luna de Júpiter ha sido medida por investigadores del equipo de Hobley, basándose en la posición del Sol y el ángulo que forma. B) Europa, la luna de Júpiter, ha desarrollado picos de hielo que dificultan, sumado a factores como la carencia de presupuesto, el desarrollo de potenciales estudios en su superficie. C) la luna de Júpiter, Europa, presenta signos inequívocos de la existencia de vida en su superficie hace milenios, pero la falta de presupuesto y tecnología hace peligrar su estudio. D) las condiciones medioambientales de la luna de Júpiter, denominada Europa, ha puesto en peligro la medición precisa de su superficie, debido a su gran gelidez y su carencia de suelo firme. E) la consideración de tomar en cuenta las elevadas y peligrosas cuchillas de hielo en la superficie lunar de Europa ha sido propuesta por el científico norteamericano Hobley.

SOLUCIÓN: B. En efecto, se cuenta ahora con la aparición de elevados picos de Hielo en la superficie lunar de Europa, satélite de Júpiter. Esto, sumado a la falta de dinero y tecnología ha hecho que los estudios de esta luna sean implausibles. 3.

La palabra AMENAZAR se puede reemplazar por A) imposibilitar. D) sobresaltar.

B) intimidar. E) conturbar.

C) azorar.

SOLUCIÓN: A. La palabra en cuestión hace alusión a la acción de aterrizar en la superficie de Europa, la cual se vería AMENAZADA, esto es, IMPOSIBILITADA, ante la aparición de picos de hielo sumamente elevados. 4.

Se deduce que la medición de la temperatura de Europa fue A) imposible. D) irrebatible.

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B) peligrosa. E) inconsistente. (Prohibida su reproducción y venta)

C) indirecta.

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SOLUCIÓN: C. La temperatura fue medida a partir del ángulo solar; de lo anterior se deduce que fue una medición indirecta. 5.

Resulta incompatible, respecto de la superficie lunar de Europa, afirmar que A) es un terreno muy complicado para realizar estudios directos. B) ostenta posibles condiciones que permitirían la vida en ella. C) presenta un extenso mar de hielo que podría ser estudiado. D) ha desarrollado empinados y amenazantes espadas de hielo. E) ha sido meticulosamente estudiada por el equipo de Hobley.

SOLUCIÓN: E. Los estudios de la superficie lunar son todavía una empresa por realizar. Es incompatible afirmar que ha sido estudiada de forma cuidadosa. 6.

Si la luna de Júpiter careciera de los elevados picos de hielo aludidos, A) los estudiosos la soslayarían como objeto de estudio. B) la medición de su temperatura se tornaría dificultosa. C) las dificultades para estudiar su superficie persistirían. D) el equipo de Hobley habría viajado indefectiblemente. E) la temperatura se incrementaría hasta derretir el hielo.

SOLUCIÓN: C. Los picos de hielo no son los únicos escollos que hacen compleja la labor de exploración de la superficie lunar de Europa, ya que la falta de dinero y tecnología también son apremiantes. TEXTO 3 La mayor parte de las cosas curiosas que aparecen en la teoría de la relatividad están vinculadas con la velocidad de la luz. El hecho de que la luz se transmita a una determinada velocidad fue primeramente establecido mediante observaciones astronómicas. Los satélites de Júpiter son eclipsados a veces por el propio planeta, y es fácil calcular los instantes en que esto debe ocurrir. Se encontró así que cuando Júpiter se halla próximo a la Tierra el eclipse de un satélite es observado unos minutos antes que cuando Júpiter se halla a la máxima distancia. Esta diferencia puede ser explicada suponiendo que la luz tardaba cierto tiempo en llegar a la tierra, de modo que un suceso en Júpiter es observado desde aquí cierto momento después, tanto más grande cuanto a mayor distancia se halla dicho planeta. Exactamente la misma velocidad de la luz fue calculada cuando hubo de darse cuenta de hechos similares ocurridos en otras partes del sistema solar. Se aceptó, así, que la luz viaja en el vacío a una velocidad constante de casi exactamente 300 000 kilómetros por segundo. Más adelante, cuando se estableció que la luz es un fenómeno ondulatorio, dicha velocidad fue considerada como la velocidad de propagación de las ondas en el éter —al menos así era antes, pues ahora el éter ha devenido un concepto impreciso—, aunque las ondas se mantenían. Esta velocidad es también la de las ondas de radiotelefonía (que son semejantes a las luminosas pero más largas) y la de los rayos X (que son semejantes a las luminosas pero más cortas).

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Esencialmente el texto trata de la A) relatividad y la velocidad de la luz. C) velocidad de la luz como constante. E) astronomía y la velocidad de la luz.

B) observación de las lunas de Júpiter. D) naturaleza ondulatoria de la luz.

SOLUCIÓN: C. Después de observar los eclipses de las lunas de Júpiter y su variación temporal de acuerdo a la distancia, este fenómeno sólo pudo ser explicado por la velocidad constante de la luz. Se aceptó, así, que la luz viaja en el vacío a una velocidad constante. 2.

El termino TRANSMITE tiene el significado contextual de A) transporta. D) transfiere.

B) traspasa. E) endosa.

C) propaga.

SOLUCIÓN: C. El enunciado no cambia al introducir el término propaga. 3.

Se deduce que en la medición de la luz se consideró que ésta se propaga A) en forma rectilínea.* C) formando una elipse. E) sobre la sustancia éter.

B) haciendo una parábola. D) de forma ondulatoria.

SOLUCIÓN: A. Al observar los eclipses de los satélites de Júpiter, medir el tiempo en que sucedían y en la observación rectilínea de las sombras del eclipse, dedujeron que la luz viaja en línea recta. 4.

Es incompatible sostener que la velocidad de la luz A) al inicio sólo fue un problema teórico. B) tiene efectos prácticos para la tecnología. C) inicialmente fue tomada como rectilínea. D) se transmite en un medio llamado éter.* E) es equivalente a las ondas de los rayos X.

SOLUCIÓN: D. El éter ha devenido en una forma vaga que nadie conoce. 5.

Si la velocidad de la luz no fuera constante A) entonces se corroboraría que se propaga en ondas. B) sería dificultosa hacer mediciones astronómicas.* C) seguirían habiendo cosas curiosas en la relatividad. D) no existiría explicación para su propagación recta. E) se sabría la velocidad de propagación de los rayos X.

SOLUCIÓN: B. Las mediciones astronómicas como los eclipses sólo tienen explicación si la velocidad de la luz es constante.

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Habilidad Lógico Matemática Ejercicios de clase Nº 9 1.

Sofía lanzó un dado normal siete veces y obtuvo un total de 41 puntos. ¿Cuántas veces obtuvo 6 puntos? A) 7

B) 3

C) 5

D) 4

E) 6

Resolución: 1) La única forma de lograr 41 sumando 7 números del 1 al 6 es 6  6  6  6  6  6  5  41

2) Por tanto el número de veces que obtuvo 6 puntos es 6. Clave: E 2.

La figura está formada por 16 palitos de igual longitud. ¿Cuántos palitos como mínimo hay que mover para que en la figura resultante solo se pueda observar cuatro cuadrados, de modo que todos los 16 palitos sean parte del lado de algún cuadrado?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Resolución:

Clave: B 3.

Diez fichas diferentes de un juego completo de dominó se colocan como se muestra en la figura, siguiendo las reglas del juego: casilla blanca se empareja con casilla blanca, casilla 1 con casilla 1, casilla 2 con casilla 2 y así sucesivamente. ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de puntos de las 10 fichas? A) 35 B) 32 C) 34 D) 33

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E) 31 Resolución: 1) Distribución de los puntos en las casillas:

2) Por tanto menor valor de la suma: 34. Clave: C 4.

La figura representa el desarrollo de un cubo con números que responden a una serie muy peculiar. Si ya se han colocado 5 de estos números, ¿cuál es el máximo producto de las tres caras que concurren a un vértice? A) 24

5 13 1

B) 130 C) 208 D) 48

3

2

E) 104 Resolución: 13

1) Desarrollando el cubo tenemos: 2

8

5 1

3

2) Por tanto el máximo producto de tres caras que concurren en un vértice es 13 x 8 x 2 = 208. Clave: C 5.

¿Cuántos cerillos, como mínimo, hay que mover para formar cuatro triángulos equiláteros iguales cuyos lados sean cada uno de los cerillos enteros?

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 1 Resolución:

B) 2

C) 3

Ciclo 2015-I D) 4

E) 5

Clave: C 6.

¿Cuántos dados convencionales, como mínimo, debe colocarse sobre una mesa para que la suma de puntos en las caras superiores sea el triple de la suma de puntos en las caras inferiores? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Resolución: Sean n dados comunes: – Suma de puntos de caras inferiores = S – Suma de puntos de caras superiores = 3S Sumando estas dos igualdades, y teniendo en cuenta que los puntajes opuestos de un dado común, suman 7, se obtendrá: 7n = 4S  los menores valores, se obtienen con n = 4 y

S=7

Comprobamos la existencia de los 4 dados: Puntajes inferiores  1, 1, 1, 4  S = 7 Puntajes superiores  6, 6, 6, 3  3S = 21 Clave: D 7.

Si los puntajes de las caras en contacto de los dados convencionales M y N son iguales y lo mismo ocurre con los puntajes de las caras en contacto de los dados convencionales P y Q, calcule la mayor suma de puntajes que habría en las caras en contacto de los dados convencionales N y P, si los puntos 1, 2, 3, 4 y 5 ya fueron colocados. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Resolución: Los valores en contacto mayores que puede haber entre P y N es (P = 6 y N = 4) Por lo tanto la mayor suma: 6 + 4 = 10

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Ciclo 2015-I Clave: C

8.

Se tiene diez juegos completos de dominó y se ha elegido cinco fichas diferentes, las cuales se muestran debajo. ¿Cuántas fichas iguales como mínimo, con puntos impares en sus dos partes, deben aumentarse para que la suma de puntos de la parte superior, del total de fichas, sea el doble de la suma total en la parte inferior? Considerar que los puntos de la parte superior e inferior, de las fichas iguales, se colocan en igual orden.

A) 10

B) 9

C) 6

D) 4

E) 3

Resolución:

Supongamos que las n fichas iguales son: X Y

Suma superior total: 18 + x.n Suma inferior total: 15 + y.n Dato: 18 + x.n = 2(15 + y.n)  (x – 2y).n = 12 De donde: x = 5,

y = 1,

(n < 10)

n=4 Clave: D

9.

El 20% del peso de agua de mar es sal. ¿Cuántos litros de agua dulce se debe agregar a 60 litros de agua de mar para que la concentración de sal sea del 8%? A) 80 L

B) 90 L

C) 150 L

D) 120 L

E) 100 L

Resolución: Cantidad de Sal = 20%(60) = 12; entonces agua dulce = 48 x: cantidad de agua dulce a agregar luego: 8%(60+x) = 12 de aquí x = 90 Clave: B 10. Se entiende por “merma” a la pérdida natural o reducción de utilidades en término físico (pérdida natural en el número o tamaño de una cosa). Miguel tiene una chacra donde en el 93% del terreno se cultiva papa y en la cosecha de este producto, por efectos de la humedad, la merma es de 37%. Si se cosecha 35 154 kilos, ¿cuál será el total de kilos que se podrá cosechar si sembramos en toda la chacra? A) 37 800

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B) 55 800

C) 60 000

D) 22 200

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E) 51 894

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Resolución: Sea T: total de kilos de papa que se puede sembrar en la chacra. Entonces como la merma es de 37%, queda 63%, luego 63% (93% x T) = 35154 De donde T = 60000 Luego se podrá cosechar en toda la chacra

kilos Clave: A

11. El reloj del Sr. Montoro se atrasa 1/4 de minuto durante el día pero, debido a la temperatura, se adelanta 1/3 de minuto durante la noche. Si su reloj, ahora que empieza la noche, marca la hora exacta, ¿dentro de cuántos días el adelanto que tiene será de dos minutos? A) 20

B) 21,5

C) 17,5

D) 21

E) 20,5

Resolución: 1 día día -1/4

no c he +1 /3

Clave: E 12. Calcule la suma del número de horas y el número de minutos que marca el reloj mostrado, si son más de las 2 h. A) 52 B) 49 C) 50 D) 54 E) 53

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Resolución: Tenemos: H 1  M 12 5 1   45  6 12 5  6 De donde los minutos transcurridos son: 45 + 6(5/6) = 50 y la hora es las 2. Clave: A 13. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), se trazan las perpendiculares BH , HP y HQ , tales que , P  AB y Q  BC . Si AP = 8 cm y CQ = 27 cm, calcule PB + BQ. A) 30 cm

B) 29 cm

C) 32 cm

D) 28 cm

E) 31 cm

Resolución: 1) Por relaciones métricas: a2  8b 2) Por relaciones métricas: b2  27a 3) De 1) y 2): b  18, a=12 b2  27a 4) Luego: PB  BQ  30cm Clave: A 14. En la figura, mBCM= 2mBAM, AM=MC, BT= 3cm y BN= 8 cm. Halle NC N

A) 10 cm B) 9 cm C) 8 2 cm

B

D) 12 cm E) 15 cm Solucionario General Semana Nº 9

A

45º

M

T

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C

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Resolución: Trazamos BE tal que m  CBE=  AM = MC = 3 + a El triángulo ABE es isósceles Entonces AT = TE = 6 + a , luego CE = BC = 6 En el triángulo BNC por Pitágoras se tiene x 2  82  6 2 x  10

Clave: A Ejercicios de evaluación Nº 9 1.

Se lanza dos dados convencionales sobre una mesa no transparente, observándose que en las caras superiores, el puntaje obtenido en el primer dado sobre el puntaje del segundo, origina una fracción propia irreductible. Se sabe que la suma de los puntos que están en contacto con la mesa, es 7. Halle la suma de la mayor cantidad de puntos que se pueden ver en el primer dado. A) 14

B) 16

C) 15

D) 17

E) 13

Resolución: 1) Puntajes en la cara superior en los dados: 1º dado: x 2º dado: y 2) Por dato se tiene: x + y = 7. De aquí resulta x = 3 , y = 4. 3) Por tanto, suma de puntajes de las caras no apoyadas en la mesa: 21 – 4 = 17 Rpta: D 2.

En la siguiente figura, ¿cuál es el menor número de cerillas que se debe de cambiar de posición para obtener una igualdad correcta?

A) 2 Solucionario General Semana Nº 9

B) 3

C) 4

D) 5

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E) 1 Pág. 25

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Resolución:

Como mínimo hay que mover 2 palitos Rpta: A 3.

En la figura, se muestra una torre formada por seis dados normales e idénticos sobre un pedazo de madera no transparente. ¿Cuál es la suma mínima de los puntos de todas las caras no visibles de la figura? A) 50 B) 49 C) 47 D) 48 E) 46 Resolución: A=5 B=6+1

=7

C=3+5

=8

D = 6 + 1 + 4 = 11 E=4+3+1=8 F=2+3+4=9 Total = 48 Clave: D 4.

En los dados convencionales que se muestran, z es diferente de 3 y las caras en contacto tienen el mismo puntaje. Calcule el mayor valor de (x + y). A) 5 B) 6 C) 8

D) 10

E) 11 Solucionario General Semana Nº 9

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Resolución:

Los puntos en contacto mínimo es 2, por lo tanto y = 5 y x = 6  X + Y = 11 Clave: E 5.

Para fijar el precio de un libro, se le incrementa en x% el costo, pero al momento de realizar la venta se hace un descuento del 40% y se observa que hubo una pérdida del 10%. Halle la suma de las cifras de x. A) 5

B) 13

C) 7

D) 8

E) 6

Resolución: Precio fijado: (100 + x)%.Pc

,

Pc: precio de costo

Precio de venta final: 60%.(100 + x)%Pc = 90%Pc

de aquí x = 50 Clave: A

6.

De dos grupos de indígenas los “Rojos” y los “Negros”, que no superan un total de 1000 hombres, se sabe que los Rojos son el 25% más que los Negros y están listos a enfrentarse por la disputa de un territorio. Después de la batalla donde participaron todos los indígenas, del grupo de los Rojos han muerto el 20% más 24 hombres y del grupo de los Negros han muerto el 25% más 32 hombres. Si el total de sobrevivientes resulta ser un número cuadrado perfecto, ¿cuántos hombres como máximo participaron de la batalla? A) 636

B) 659

C) 639

D) 456

E) 426

Resolución: 25% m ás N e g ra s

R o ja s 5x m u e r ta s x+24

4x v iv a s

m u e r ta s

v iv a s

4 x -2 4

x+32

3 x -3 2

Del enunciado

 4 x  24    3 x  32   N  cuadrado perfecto  7  x  8  N Como participaron menos de 1000, tenemos 5 x  4 x  1000 x  111,1

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7  x  8  N    7 12  x  15 7  22  x  36 7  32  x  71 7  42  x  120 

Por lo tanto Max # de hombres: 9  71  639 Clave: C 7.

Un reloj a las 0:00 horas del primero de enero marcaba las 3 am. Si dicho reloj se adelanta 2 min cada 12 horas; ¿Cuántas veces, hasta el primero de enero del año siguiente al próximo, marcara la hora correcta? A) 5

B) 1

C) 3

D) 2

E) 4

Resolución: Para que marque la hora correcta por primera vez

Para la siguiente vez

Para todas las veces (n veces después de la primera)

Clave: E 8.

¿A qué hora, entre las 1 y las 2, el minutero adelanta al horario 21 divisiones? A) 1 h 28

10 min 11

D) 1 h 27 min

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B) 1 h 26 min E) 1 h 28

C) 1 h 28

2 11

min

4 min 11

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Resolución: * Como 21 divisiones = 126° 126 =

126º

11m 312 4  301  m   28 2 11 11

Hora: 1h 28

4 min . 11

Clave: E 9.

En la figura, se tiene una semicircunferencia de diámetro MP . Si MP  12cm y MR=4 2 cm, halle NS. A) 14 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 5 cm E) 16 cm Resolución: 1) Sea NS  d . Tenemos la siguiente figura con los datos. 2) En  MNP rectángulo, por T. de Pitágoras:

x 2  y 2  144 . 3) En  MNR , por T. de la mediana:

(4 2)2 x  y  2d  2 2

2

2

4) De (1) y (2) resulta d  8 . Clave: D 10. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la perpendicular trazada desde el baricentro a la hipotenusa, divide a ella en dos segmentos que miden 11cm y 13cm. Calcule la distancia del ortocentro a la hipotenusa de dicho triángulo. A) 3 15cm Resolución: Solucionario General Semana Nº 9

B) 2 15cm

C) 3 13cm

D) 2 13cm

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 3 11cm Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

1) AM  MC  11  k  13  k k 1 2) Por relaciones Métricas: x 2  9.15  x  3 15cm

Clave: A

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 9 1.

Si

a  0, abbb.... , calcule el valor de ( ba  a 2 b

A) 21

B) 24

C) 31

 b 2 ).

D) 23

E) 32

Solución:  a  0, ab  b = 2 x 3 porque hay 1 cifra no periódica y b 1 cifra periódica  a a6  a  0, a6  15a  9a  6 a 1 6 90 Por lo tanto: ba  a 2  b 2 = 61-1-36 =24 Clave B 2.

Halle la diferencia positiva de las dos últimas cifras del periodo del número decimal generado por la fracción A) 8

B) 6

C) 4

3 . 67

D) 5

E) 2

Solución: f 

3 a...xy 0, a...xy   3(999...9)  67(a...xy ) 67 999...9

... 97  67(a...xy )

 y 1

x9

Por lo tanto 9 – 1 = 8 Clave A 3.

a  0,13a 13a... , calcule el valor de ( a + b + c ). Si bc

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 12

B) 14

C) 15

Ciclo 2015-I D) 17

E) 16

Solución: a 13a 13a  0,13a   999 ( 27 )(37 ) bc

i) Si bc  27  37 a  13a  a  65 /18 No ii) Si bc  37  27 a  13a  a  5 Si Por lo tanto a+b+c = 5+3+7=15 Clave C 4.

Determine la suma de las dos últimas cifras del periodo del número decimal 59

generado por la fracción 14!  7 . A) 7

B) 5

C) 9

D) 10

E) 12

Solución: f 

59 59 59 a...xy    0, a...xy  14 !  7 ...0  7 ...07 999...9

Por lo tanto 3 + 6 = 9 Clave C 5.

Si 0,56(8) = 0, mn (16) , calcule el valor de ( m – n ). A) –3

B) 2

C) –2

D) 1

E) 3

Solución: 0,56(8)  0, mn(16) 0,56(8) 

56(8) 100(8)



46 23   0, (11)8(16) 64 32

Por lo tanto m-n=11-8=3 Clave E 6.

Si 0, pqrqrqr…(7) = A) 0

B) 1

5 3 3 3 3      … , calcule el valor de ( p + r – q ). 8 8 2 83 8 4 85

C) –1

D) 2

E) –2

Solución:

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 0, pqr( 7 ) 

0, pqr( 7 ) 

Ciclo 2015-I

5 3 3 3 3  2  3  4  5  ....  0,53(8) 8 8 8 8 8 53(8)  5 70 (8)



38 19   0,451( 7 ) 56 28

Por lo tanto p+r-q=4+1-5=0 Clave A 7.

Sean P y Q la suma de todos los números decimales diferentes de la forma 0,nnn… y 0,(n+1)nnn… respectivamente. Determine el valor de (P.Q). A) 19

B) 24

C) 19,2

D) 24,3

E) 10,5

Solución:      1 2 3 9 45 P   0, n  0,1  0, 2  0,3  .....  0,9     ....  5 9 9 9 9 9     0, 43  .....  0,98  19  29  39  .... 89  432  24 Q   0, ( n  1)n  0, 21  0,32 90 90 90 90 90 5 Por lo tanto P.Q=5.(24/5)=24 Clave B 8.

Dada las fracciones propias e irreducibles

a b y , si 11 9

a b + = 0,(a+1)(a+b) 11 9

, determine la suma de la cantidad de cifras periódicas y no periódicas del número decimal generado por la fracción A) 7

B) 6

C) 11

( a  b) . ( ab)( a.b)

D) 9

E) 13

Solución: 9 b (a  1)(a  b) 9a  11b (a  1)(a  b)   0, (a  1)(a  b)    11 9 99 99 99

Entonces

(a  b) 3 3   3 (ab)(a.b) (52)(10) 2 .5.13

# de cifras no periódicas =3 # de cifras periódicas =6 Suma=9 Clave D

Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2015-I

Dadas la fracciones propias e irreducibles a b

a b y , si 9 5

a b a + – = 0, 9 9 5 14

b a

984126 , calcule el valor de    . A) 2,05

B) 2,7

C) 2,3

D) 2,1

E) 2,25

Solución:

Clave A 10. Si 0,45(n) = 0,7aaa…(9) , donde “n” es par, calcule el valor de (n.a). A) 16

B) 12

C) 14

D) 18

E) 20

Solución:  0, 45( n )  0, 7 a (9)  5  n  9 45( n ) 100( n )



n6 

n8

7a (9)  7 4n  5 a  56   899 n2 72

29 a  56   a  2 si 36 72 37 a  56   a  277 / 8 no ii) Si n  8  64 72

i) Si n  6 

por lo tanto n.a =12 Clave B 11. Determine la cantidad de cifras no periódicas del número decimal generado 900

por la fracción 28!  18! . A) 13

B) 16

C) 19

D) 15

E) 14

Solución: 900 2 2 .32.52 f   16 8 3 28! 18! 2 .3 5 . p(...9) 1 f  14 2 .5.36.r # de cifras no periódicas =14 Clave E

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Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

(2475)( nqr ) = 0,m (p+2)7 y nqr no es múltiplo de 3, ni de 5, ni de 11, 5 m .3 2 p .11 p determine el valor de ( m + p + r – n – q ).

12. Si

A) 2

B) 1

C) –1

D) 3

E) 0

Solución: (2475 )(nqr )  0, m(p  2)7 5 m.3 2p.11p (5 2 99 )(nqr ) nqr  m2  0, m(p  2)7 m 2p p 5 .3 11 5 .99 p 1

# de cifras no periódicas =1 entonces: m-2=1 ; m=3 # de cifras periódicas =2 entonces: p-1=1 ; p=2 0,347 

344 nqr  nqr  172 990 (5)(99 )

m+p+r-n-q= -1 Clave C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 9 1.

Si 0,aaa… + 0, bbb… + 0,ababab… = 1,424242… ; determine el valor de (a.b). A) 15

B) 12

C) 16

D) 14

E) 18

Solución: 0,a + 0,b + 0,ab = 1,42

Clave A 2.

La fracción propia e irreducible

m n

genera un número decimal de la forma

0,ababab... . Si m+n= ( 0,333… + 0,1666… + 7 )x2 , determine el valor de A) 2,5

B) 2,75

C) 2,25

D) 1,35

n . m

E) 1,85

Solución: Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO m  0, ab n

Ciclo 2015-I

m  n  (0,3  0,16  7) x 2  3 15  mn    7 x 2 9 90   m  n  15

n  11;



m  4:

4 36  0,36 11 99

n 11 275    2,75 m 4 100

Clave B 3.

Si 0,2111…(4) = 0,abcbcbc…(8) , calcule el valor de ( a + c – b ). A) 0

B) 3

Solución: 0,21( 4 )  0, abc ( 8 ) 

C) 2

21( 4 )  2 30 ( 4 )



D) –1

E) 1

7  0,452 ( 8 ) 12

 a+c–b=4+2–5=1 Clave E 4.

Si 0,mnmnmn…(7) + 0,nmnmnm…(7) = 1,222…(7) , determine el menor valor de ( m – n ). A) 2

B) –2

C) 4

D) –4

E) –1

Solución: 0, mn( 7 )  0, nm( 7 )  1 , 2 ( 7 )

Clave D 5.

Si

3 = 0, pqrs(7) , determine el valor de ( p + q + r – s ). 25

A) 12 Solución:

Solucionario General Semana Nº 9

B) 17

C) 10

D) 14

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 15

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

3  0, pqrs ( 7 )  0 , 0561 25

por lo tanto: p + q + r – s = 0+5+6-1=10 Clave C 6.

Si

0,746(30) = 0,abc(20) , hallar el valor de ( b – a – c ).

A) 2

B) 5

C) 1

D) 9

E) 7

Solución: 0, 746(30)  0, abc(20) 746(30) 1000(30)



6426 357 119    0, 4(15)4(20) 27000 1500 500

por lo tanto: ( b – a – c )=15-4-4=7 Clave E 7.

Si 0,ab(8) + 0,(a-1)b(8) = A) 6

572 , calcule el producto de cifras de ( ab  a.b ) . 693

B) 8

C) 20

D) 4

E) 12

Solución: ab(8) (a  1)b (8) 572 52 16a  2b  8 52      77 (8) 77 (8) 693 63 63 63  16a  2b  60  8a  b  30; a  3; b  6  ab  a.b  36  3(6)  18 producto de cifras =8 Clave B 8.

2 2 2 2 Si 0,mnp =  3  5  7  ... , calcule el valor de ( m + n – p ). 9 9 9 9

A) 0

B) –2

C) 2

D) 1

E) –1

Solución: 2 0 2 0 2      ..... 9 9 2 93 9 4 95  (9)  20(9)  18 / 80  9 / 40 0, mnp  0.20 88(9) 0, mnp 

0, mnp 

9 25 225   0, 225 40 25 1000

Por lo tanto m+n-p=-1 Clave E

Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Si

ab = 0,dbdbdb… cc

y

Ciclo 2015-I

ab  db  100 , determine la diferencia positiva entre el

mayor y el menor valor posible de db . A) 25

B) 15

C) 20

D) 35

E) 40

Solución: ab  0, bd cc

ab  db  100 

ab db  cc 99

i) Si cc  11  9ab  db  10ab  100  ab  10; db  90 ii) Si cc  33  3ab  db  4ab  100  ab  25; db  75 iii) Si cc  99  ab  db  2ab  100  ab  50; db  50 90-50=40 Clave E 10. Si

29 = 0, bca ab

, determine la suma de la cantidad de cifras periódicas y no

periódicas del número decimal generado por la fracción A) 14

B) 20

C) 23

D) 17

(a  b  c) . (b  a ) c (a.b  c)

E) 15

Solución: 29 ab

 0, bca 

bca bca  999 ( 27 )(37 )

i) Si ab  27  bca  37(29)  1073 no ii) Si ab  37  bca  27(29)  783 si

f 

( a  b  c) 3 7 8 4 22    (b  a) c ( a.b  c) (7  3)8 (3 x7  8) 48 x13 216 x13

f 

1 2 x13 14

# de cifras no periódicas =14 # de cifras periódicas = 6 Suma = 20 Clave B

Álgebra Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

EJERCICIOS DE CLASE 1.

Si r y s son las raíces del polinomio p(x) = x 2 + mx + n r – s = 4; r2 – s2 = 32, halle el valor de A)

9 4

B)

16 9

C)

m

y se cumple que

2

n2

4 9

. D)

9 16

E)

36 25

Solución: Como r y s son las raíces de p(x) i) r + s = – m ii) r s = n además

r2 – s2 = (r + s) (r – s) = 32, de (i)

se tiene

– 4m = 32

En (i)

r+s=8

En (ii)

n = 12



m2 n

2



y r–s=4

 m = – 8 y r–s=4



r=6 y s=2

64 4  . 144 9

Clave: C. 2.

Dado el polinomio p(x) = 2x3 – 13x2 + 3. Si r, s y t son sus raíces, determine el valor de M = 2r3 – 13r2 + 2r + 2s + 2t – 6. A) 4

B) 6

C) 7

D) 12

E) 13

Solución: Como r es una raíz de p(x)  2r3 – 13r2 = – 3 i) r + s + t =

   13  13  2 2

2r3 – 13 r2 + 3 = 0

además  2r + 2s + 2t = 13

Luego el valor de M = – 3 + 13 – 6 = 4 Clave: A. 3.

Si 5  13 es una raíz del polinomio p(x) = x3 – (2m + 3n – 4)x2 + 32x – (3m + 5n – 1); m, n  Q, halle el valor de m + n. A) 9

B) 7

C) 5

D) 3

E) 2

Solución:

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Como

5

13

Ciclo 2015-I

es raíz de p (x)  Q [x] 

5

13

también es raíz de p(x), sea r

la raíz que falta, entonces se cumple: i) 10 + r = 2m + 3n – 4 ii) 12 + 10 r = 32  r = 2 iii) 12 r = 3m + 5n – 1 de (i) 2m + 3n = 16 (– 3)

– 6m – 9n = –48

de (iii) 3m + 5n = 25 ( 2 )

6m + 10n = 50

entonces

n=2 y m=5 Clave: B.

4.

Si x – 2 + 3i es un factor del polinomio con {m, n}  R, halle el valor de 5m – n. A) 2

B) 7

C) 12

p(x) = x 3 + mx2 + 29x + n

D) 14

E) 16

Solución: Como x – 2 + 3 i es un factor de p (x)  R [x] ; 2 – 3i y 2 + 3i son raíces de p (x), sea r la raíz que falta, entonces se cumple: i) 4 + r = – m ii) 13 + 4r = 29  r = 4 en (i) m = – 8 iii) 13 r = – n  n = – 52 5m – n = 5 (–8) – (–52) = 12 Clave: C. 5.

Si r, s y t son las raíces del polinomio p(x) = x3 + (m + n)x2 + (m – n – 1)x – 2(mn + 6), {m,n} Z+ y se cumple que p(1) = –32 y p(– 1) = –36, halle el valor de A) 

6 7

B) 

8 21

C) 

21 4

1 1 1   . rs st rt

D) 

4 21

E) 

21 8

Solución: Tenemos p (1) = 1 + m + n + m – n – 1 – 2 (mn + 6) = – 32 2m – 2mn – 12 = – 32 m – mn = – 10 … … … (1)

p(–1) = –1 + m + n – m + n + 1 – 2mn – 12 = – 36 Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

2n – 2mn = – 24 mn – n = 12 … … ... (2) (1) + (2)

m=n+2

m–n=2 n2 + n – 12 = 0 n +4 =0

En (2)

n

–3 =0

n=3 y

m=5

1 1 1 t  r  s  (m  n) 8 4       rs st rt rst 2(mn  6) 2(21) 21

Clave: D. 6.

Si m es la abscisa del único punto de intersección de la gráfica del polinomio 5 mónico p(x) = (m m  4)x 3  (2  m)x 2  (4  2m)x  4m con el eje x, calcule el término independiente del polinomio mónico q(x) cuyas raíces son { – 2, ||2, 7} , donde  C – R es otra de las raíces de p(x). A) 56

B) 28

C) 14

D) – 28

E) –56

Solución: Como el polinomio es mónico 5

1

1

 mm  5

 mm  5 5

m

5

m 41



m

5

m 5

m=5

Como 5 es una raíz de p(x) = x3 – 7x2 + 14x – 20 1 5 1

–7 5 –2

14 –10 4

– 20 20 0

2

p(x) = (x – 5)(x – 2x + 4) 2

las otras raices de p(x) son raices de (x – 2x + 4) x=

2

4  16 2



x  1

3i

q(x) = (x + 2)(x – 4) (x – 7) q(0) = (2) (– 4)(–7) = 56 Clave: A. 7.

Si el polinomio p(x) = x3 + (1 – m)x + 6 tiene dos raíces enteras consecutivas, halle el producto de los coeficientes de p(x). A) 42

Solucionario General Semana Nº 9

B) – 42

C) 48

D) 30

(Prohibida su reproducción y venta)

E) –30 Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

Solución: Sean las raices de p (x) r, r + 1 y s entonces se tiene i) r + r + 1 + s = 0  s = –2r – 1 ii) r (r + 1) + rs + (r + 1)s = 1 – m  r2 + r + 2rs + s = 1 – m iii) r (r + 1)s = – 6 r (r + 1) (–2r – 1) = – 6 r (r + 1) (2r + 1) = 6 = 1(1 + 1)(2(1) + 1) cuya unica solución entera es 1  r = 1

s=–3

en (ii) 2 – 6 – 3 = 1 – m  m = 8 p(x) = x3 – 7x + 6

 el producto de sus coeficientes (1)(–7)(6) = – 42 Clave: B.

8.

Halle el término independiente del polinomio mónico de menor grado con coeficientes racionales que tenga como raíces a 2 y (1 – i). A) 0

B) –2

C) 2

D) 4

E) –4

Solución: Sea p(x)  Q[x] el polinomio, como dos raices son raices de p(x) – p(x) =

2

2

y (1 – i) , también son

y (1 + i) luego podemos escribir

 x  2  x  2  x  1  i x  1  i

p(x) = (x2 – 2)(x2 – 2x + 2) El término independiente es p(0) = (– 2)( 2) = –4 Clave: E. EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1.

Sea el polinomio cuadrático q(x) = nx 2 + (m – n)x + m. Si el producto de sus raíces es 2, halle la suma de los cubos de sus raíces. A) – 10

B) – 5

C) 5

D) 10

E) 15

Solución: Sean sus raíces r y s, entonces se cumple i) r + s =

nm n

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO ii) r s =

m n

Ciclo 2015-I

 m = 2n

del dato r s = 2

En (i) r + s = –1 r3 + s3 = (r + s)3 – 3rs(r + s) r3 + s3 = (–1)3 – 3(2)(–1) = 5 Clave: C. 2.

Si i  C es una raíz del polinomio p(x) = x 3 – 2ax2 + ax – 2, calcule el valor de p(a). A) 2

B) –2

C) 1

D) –1

E) 0

Solución: Como i es una raíz de p(x) 1 – 2a a i i –2ai – 1 1 –2a+i –2ai–1+a

2a – i + ai – 2= 0 2i a= 2i

–2 2a–i+ai 0

entonces (2 + i) a = 2 + i

luego

a=1

p(x) = x3 – 2x2 + x – 2 p(1) = 1 – 2 + 1 – 2 = – 2 Clave: B. 3.

Si 1, 2, 3 son raíces del polinomio p(x) = x3 + (1 – i)x2 – ix, halle el valor de    2  3 M   1 1   2   3 

A) 2i

   

2

.

B) i

C) –i

D) –2i

E) 1 + i

Solución: p(x) = x (x2 + (1– i)x – i) = x(x + i)(x – 1) sus raices son 0, –i y 1 2

M

2

4  0  1  1  2          2i    2i  1 i   1 i 

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I Clave: A.

4.

Si las raíces del polinomio p(x) = x 3 – 12x2 + mx + 36, m Z, están en progresión aritmética, donde k es la mayor raíz, halle el valor de k + m. A) 35

B) 32

C) 27

D) 30

E) 28

Solución: Sean las raíces de p (x) k – 2r, k – r, k la suma es 3k – 3r = 12  k – r = 4 entonces 4 es raíz de p(x) 1

– 12 4 –8

4 1

m –32

36 4(m – 32) 0

m   32  9

36 = – 4 (m – 32)



9 = 32 – m

luego

m = 23

p (x) = (x – 4)(x – 8x – 9) = (x – 4)(x – 9)(x + 1) x=4

x = 9 x = –1 k = 9

k + m = 9 + 23 = 32 Clave: B. 5.

Dado el polinomio p(x) = x3 + 2mx2 – mx + 10, m  R con raíces {r, s, t }  Z s (r < s < t) que están en progresión aritmética, halle el valor de K = (r + t) . A) 1

B) 16

C) 25

D) 8

E) – 27

Solución: Como r, s y t están en progresión aritmética en ese orden, r + t = 2s (*) además i) r + s + t = – 2m ii) r s + s t + r t = – m iii) r s t = –10 iv) (*) en (i) 3s = – 2m (*) en (ii)

s(rt )  rt  m 2s

 2s2 + rt = –m

rst   sm  2s3 +   10

2s3 – 10 = – sm

Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 

De (iv) 2s3 – 10 = – s   

Ciclo 2015-I

3s  2 

4s – 3s = 20  s (4s – 3) = 20  s = 2 3

2

2

 r+t=4  K = (r + t)s = 42 = 16 Clave: B. 6.

Sabiendo que r, s y t son raíces del polinomio p(x) = x 3 + px + q verifican t = r – 1 + s – 1 , halle la relación entre p y q. A) q2 = p + 1 D) q2 + p + 1 = 0

B) q2 = p + q E) q2 + pq + p = 0

con q  0

y

C) q2 + p + q = 0

Solución:  r + s = –t

i) r + s + t = 0

ii) r s + r t + s t = p  r s + (r + s)t = p iii) r s t = – q 1 r

Como

t = r –1 + s–1  

y de (i)

t

1 rs  s rs

t  rs  1 rs

en (iii) (–1) t = – q  t = q

y

en (ii) –1 – t 2 = p

q2 + p + 1 = 0

luego

Clave: D. 7.

Las raíces del polinomio p(x) = x3 – mx2 + nx – (2m + 1)  Z x son x1, x2, x3  Z, m > 0 y n toma el menor valor posible. Si en ese orden forman una progresión geométrica creciente, determine cuánto le falta a x 1 x2 – x3 x + x2 para ser (x – 3)2. A) x – 6 D) x + 6

B) 3x – 6 E) 2x + 6

C) 3x + 6

Solución: Sean x1 = a, x2 = ar, x3 = ar2 con r > 1 las raíces de p(x) , se cumple 2

2

i) a + ar + ar = m  a (1 + r + r ) = m 2

2 2

2 3

2

ii) a r + a r + a r = n  a r (1 + r + r2) = n 3 3

iii) a r = 2m + 1  a r = iv) (ii)  (i): a r =

Solucionario General Semana Nº 9

3

2m  1

n m

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO (iii) = (iv):

Ciclo 2015-I

n 3  2m  1  n  m3 2m  1 m

 m = 13  n = 39

a (1 + r + r2) = 13  (a = 1  r = 3)

en (i)  x1 = 1

x2 = 3 2

x3 = 9 2

2

2

Piden (x – 3) – (x1 x – x3 x + x2) = (x – 6x + 9) – (x – 9 x + 3) = 3x + 6

Clave: C. 8.

r  s   6  x + 2 en Q[x] con  rst 

p(x) = x 3 – (r + s – rst) x 2 + 

Dado el polinomio

raíces r, s y t no nulas, tales que r > s, halle el valor de

M = r (r + t – s).

A) 1

E) 4

B)

C) 2

2

D)

2 2

Solución: i) r + s + t = r + s – r s t  t = – r s t  r s = –1 rs 6 rst rs 6 –1 + t (r + s) = – t

ii) r s + r t + s t =

iii) r s t = –2

por (i)

en (ii) 5 = 

5= 

t=2

(r  s)  2(r  s) 2

10 = –5(r + s)  r + s = –2 De (i) , (iii) y como r > s r = –1 + 2 s = –1  2 M = (–1 + 2 ) (–1 + 2 + 2 + 1 + M = 2 (–1 +

rs  t(r  s) t

2

) (1 +

2

2

)

) = 2 (2 – 1 ) = 2 Clave: C.

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 1.

En la figura, AD = 12 m y BE = 6 m. Halle BH. A) 5 m

E

B

H D A

45 °

C

B) 3 m C) 7 m Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

D) 4 m E) 2 m Solución: 1)

BEC (Relac. mét.)

6

B

12

E

a

x

a+b

A

H

D

b 45°

C

2

6 = (a + b)a 2)

ABD (Relac. mét.) 12  x = (a + b)a

3) De 1) y 2): 12x = 36 x=3m Clave: B

2.

En la figura, halle

AB . AQ B

A)

 Q

5

A

 H

D

C

B) 1 C) 3 D)

2

E)

3

Solución: B  x

Q



y A

n a

1) 2 +  = 90°

H

 a

D

a



C

mA =  +  2) ADB: Isósceles 3)

ABC (Relac. mét.) x2 = 2a  n

4)

AQD (Relac. mét.) y2 = a  n

Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

5) De 3) y 4): x  y

2

Clave: D 3.

En la figura, mBC = 90°, BC = 9 A) 1 cm

2

cm y EF = 8 cm. Halle FH.

B A

H

C

F E D

B) 8 cm C) 2

2

cm

D) 3 cm E)

17

cm

Solución: B

90° 9 2

H 45° x 2 x

A 45°

1)

AFB (Not. 45°)  BF = x

2)

F

45°

8 2 45° 8

C 8

E 8 D

2

FEC (Not. 45°)  FC = 8

3)

2

BFC (Pitágoras):

(x

2

x=

)2 = (9 17

2

)2 – (8

2

)2

cm Clave: E

4.

En la figura, ABCD es un trapecio isósceles. Si AC = halle PD. B

110

m y BP = PM = 3 m,

C

P

A) 5 m

A



2

M

D

B) 6 m C) 7 m D) 9 m E) 8 m Solución:

B 3

 

1)



C 110

P A

3 2 M

x  6

D

ABCD (Trapecio isósceles): AC = BD =

Solucionario General Semana Nº 9

110

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Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

2) BMD es isósceles: BM = MD = 6 3) BDM (T. mediana): 110 + 36 = 2x2 +

62 2

x=8m Clave: E 5.

En la figura, AF = FE, BG = GC y AD = DC. Si BE = 2 m y AC = 8 halle FG.

3

m,

B



E

G

F

A

D

C

A) 5 m B) 8 m C) 9 m D) 4 m E) 7 m Solución:

B   2

E

x

F 4 3

A

4 3

D

G 1

T

4 3

C

1) ABC (Isósceles)  BD = Altura 2) FT // AC y GT // BE  mFTG = 90° 3)

FTG (T. Pitágoras): x2 = (4 3 )2 + 12 x=7m Clave: E

6.

En la figura, A, B y C son puntos de tangencia, POR es un cuadrante y OP = 3 m. Halle CR. C

R B A

A) 3

2

m

B) 5

2

m

C) 7

2

m

D) 2

2

m

E) 4

2

m

P

O

C x

r

E r r

A

R H

2 2 r +x

r

B P

3

r

3

O

Solución:

Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

1) OER (T. Euclides):

Ciclo 2015-I

r2 + x2 = 32 + (r + 3)2 – 2(3)r r2 + x2 = 9 + r2 + 6r – 6r + 9 x2 = 18  x = 3

2

m Clave: A

7.

En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH y la bisectriz interior AD que se intersecan en E. Si numéricamente ADED = 64. Halle BE en centímetros. A) 6

2

cm

B) 3

2

cm

Solución:

C) 4

2

cm

D) 5

2

cm

E) 7

2

cm

B x x

 

D



E a

A





H

b 2

F

b 2

C

1) Dato: AD  ED = 64 (a + b)(b) = 64 2)

ABD (Relac. mét.) x2 = (a + b) 64 2

x2 = x=4 8.

b 2

2

cm

Clave: C Se tiene un trapecio ABCD AB = AD = 15 m, BC = 1 m y CD = 13 m. Halle la longitud de la altura de dicho trapecio.

( AD // BC ),

A) 10 m

B) 9 m

C) 11 m

D) 12 m

E) 16 m

Solución: B

1) Trazamos DE//CD: BE = 13

15

A

1

h

14

C

13

13

E

1

D

15

2) ABE: (T. Herón) h=

2 21 8  6  7 14

h=

1 7324327 7

h = 12 m

Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I Clave: D

9.

En la figura, ADT es un cuadrante, AB = 4 m y BC = 6 m. Halle BM. A) 2 m

A B

D

B) 2

2

m

C) 2

3

m

M

C

D) 4 m E) 2

5

m

Solución: 1) Si DH  AB  AH = HB = 2 2)

A

4 H

2 2 5

2 h 25

D

B x

6

M

C

ADC (Relac. mét.) h2 = 8  2  h = 4

3)

ADC (Pitágoras): DC = 4

5

4) DBC (T. mediana): 20 + 36 = 2x2 + 4 5

2

2

x=2

2

m

10. En un triángulo ABC, se traza la altura

y P es un punto de

BH

BH .

Clave: B Si AB = 25 m,

BC = 26 m, AC = 17 m y BP = HC. Halle mAPH. A)

53 2

B)

37 2

C) 53°

D)

127 2

E)

153 2

Solución: 1) ABC (T. Herón): B

2 34  9  8  17 = 24 BH = 17

10 P

25

26

x 14 A

7 H n 17

C

2) ABC (T. Euclides): 252 = 262 + 172 – 2  17  n 340 = 34n n = 10 3)



AHP  Not. 

Solucionario General Semana Nº 9

53 127   y : 2 2 

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Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO x=

Ciclo 2015-I

53 2

Clave: A 11. En la figura, AB = 2 cm, BM = MC y CH = 4 cm. Halle AH. H B M A

A) 2 cm

C

F

B) 3 cm

C) 2

5

cm

E) 3

2

cm

D) 6 cm

Solución: 1) Trazamos BE  AC:

H x B 2

4 M 

A 2c E

F 2b

C

MF = base media del BCE 2) ABC (Relac. mét.): 22 = (2b)(2c) 1 = bc 3) AHC (T. Euclides): x2 = 42 + (2b)2 – 2(2b)(b – c) x2 = 16 + 4b2 – 4b2 + 4bc x=2

5

cm

Clave: C 12. En la figura, ABCD es un romboide, AB = 13 m, BC = 20 m y AC = 21 m. Halle PD. B

C

A

A) 13,57 m

P

D

B) 16,57 m C) 13,6 m D) 13 m E) 13,75 m Solución: 1) ABC (T. Herón): 2 27  14  7  6 h= 21 2  9  7  2 = 12 m h= 21

2)

20

B

37°

C

12 13

21

H 5

A

37°

P

x

D

BHC (Not. 37° y 53°):

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

HC = 16 m y AH = 5 m 3)

AHP (Not. 37° y 53°): 25 = 20 – x 4 55 x= = 13,75 m 4

AP =

Clave: E 13. En un triángulo rectángulo ACB, los puntos M y N trisecan a halle numéricamente CM2 + CN2. A) 30

B) 40

C) 70

Solución: 1)

D) 80

AC

. Si AB = 12 m,

E) 50

C

x A

M 4 6

6 y T 4

B

N 4 6

ACB: Trazamos CT

2) CT: Mediana  CT = 6 m 3) CMN (T. Mediana): x2 + y2 = 2(6)2 +

42 2

x2 + y2 = 80 Clave: D 14. En un triángulo ABC, AB = 16 m, AC = 13 m y BC = 8 m. Se traza la bisectriz del ángulo exterior B y por C se traza una paralela a dicha bisectriz que corta al lado AB en E. Halle CE. A) 7,25 m

B) 7,52 m

Solución:

C) 7,85 m

D) 7,5 m

E) 7,8 m

B 

 8

8 16

E 

8

x



C

13

A

1) EBC (Isósceles): BE = BC = 8 2) ACB (T. mediana): 82 + 132 = 2x2 +

16 2 2

x = 7,25 m Clave: A EVALUACIÓN Nº 9

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo 2015-I

El punto de tangencia de la circunferencia inscrita en un trapecio rectángulo divide al mayor de los lados no paralelos en segmentos que miden 1 y 9 cm. Halle la longitud de la mediana del trapecio. A) 8 cm

B) 7 cm

C) 10 cm

D) 6 cm

E) 11 cm

Solución: Sea O centro 1)

B

a

C R

2R

R

1T

R 9

O R

A

D b

COD (Relac. mét.): R2 = 9  1 R=3

2) T. Pitot: a + b = 10 + 2R a + b = 10 + 6 a + b = 16 3) Mediana x=

ABCD:

ab = 8 cm 2

Clave: A

2.

En la figura, A) 3

3

m

B) 2

3

m

C) 3

2

m

D) 5

2

m

E) 7

2

m

son diámetros y AO = OB. Si AP = 6 m, halle OT.

AO y AB

Q

P A

H O

T

B

Solución: 1)

OT  QB

 QT = TB Q 2x

T

P 6

A

n R

x

H O

R

B

2) OT: base media del ABQ  AQ = 2x 3)

AQB (Relac. mét.): (2x)2 = (2R)(n)

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4)

Ciclo 2015-I

APO (Relac. mét.): 62 = R  n

5) De 3) y 4): x=3

2

m Clave: C

3.

En la figura, ABCD es un cuadrado, SDT un cuadrante, LN = 2CL, BM = ML, 53 y numéricamente AM2 + MN2 = 109. Halle LC en metros. 2

la mKS = A)

m

2

B

2

m

C) 2

3

m

T

N S D

m

3

E) 2

L K

B) 2

D)

C M

A

5

m

Solución: 1) AMN (T. mediana): a2 + b2 = 2(4x)2 +

B

C x L

M b

6x

2x

4x

a

N S

K Q

A

53° 2 T

53° 2

3x

D

AN2 2

Dato: a2 + b2 = 109 2)

ADN (T. Pitágoras): AN2 = (3x)2 + (6x)2 AN2 = 45x2

3) De 1) y 2): 109 = 32x2 + x=

2

45 x 2 2

m Clave: A

4.

Los lados de un triángulo ABC miden AB = 13 m, BC = 20 m, AC = 21 m, T punto medio de AC y la mediatriz de AC interseca a BC en M. Halle MT.

Solucionario General Semana Nº 9

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A)

67 m 8

B)

63 m 8

C)

Ciclo 2015-I

65 m 8

D)

69 m 8

E)

61 m 8

Solución: 1) ABC (T. Herón): h=

B  13

M

20



h

x 

A

H

T

C

21 2

21

2 27  14  7  6 21

h = 12 m 2) BHC ~ MTC h 16  21 x 2 21 12  63 m 2 =x  x= 8 16

Clave: B

5.

En la figura, ABCD es un romboide, MB = MD, MN = 1 m y AD = DE = 3 m. Halle numéricamente 4(AM)2 + (BD)2. B

A) 85

°

C

M N A

D

°

E

B) 95 C) 92 D) 90 E) 97 Solución: 1) Trazamos MT (base media BDC) MT =

3 m 2

3

B



y 6 x

A

3

1





y

D

C

a+1

M 3 /2



1T N a 3



E

2) MNT ~ DNE: 3 2  1  a = 2m 3 a

3) ABD (T. mediana): 62 + 32 = 2x2 + Solucionario General Semana Nº 9

( 2 y )2 2

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

45 = 2x2 + 2y2 4x2 + 4y2 = 90 m Clave: D 6.

En un triángulo acutángulo ABC se traza las alturas ABAQ = 24 y CBCH = 25, halle AC en metros. A) 8 m

B) 6 m

C) 5 m

AH y CQ .

D) 7 m

Solución:

Si numéricamente

E) 9 m

B H

c Q

a b

d A



 x

C

1) ACB (T. Euclides): a2 = x2 + c2 – 2c  d 2) BAC (T. Euclides): c2 = x2 + a2 – 2a  b 3) De 1) y 2) tenemos: a2 + c2 = 2x2 + a2 + c2 – 2(cd + ab) x2 = cd + ab = 49 x=7m Clave: D

Trigonometría EJERCICIOS DE CLASE N° 9 1.

Simplificar la expresión A) 2 ctg 2

B)

ctg   tg  2 ctg 2 sec 2   1

C) 2 ctg 

tg 2 2

. D)

2 tg 2 2

E) 2

Solución: 2 csc 2  2 ctg 2 2

tg  2 tg    2 ctg  tg 2 



2  csc 2  ctg 2



2

tg 

Clave: C 2.

Si

a tg2 x  2b . tgx  a  0

A) 

a b

B)

a b

a

y b diferentes de cero  , det er min ar tg 2x 2 C) a

b

D)

b a

E) 

.

b a

Solución:

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Ciclo 2015-I

a tg 2 x  2b . tg 2 x  a  0 





a tg2 x  1  b  2tg x   0





 b  2 tg x   a 1  tg 2 x 2 tg x a a    tg 2 x   2 b b 1  tg x

Clave: A 3.

1  sen 40 º . cos 40 º ? 1  sen 40 º

¿A qué es igual la expresión trigonométrica A)

B)

2

sen 25 º

C)

2 sen 2 25 º

D)

2 cos 2 25 º

3 sen 2 20 º

E) 2 cos 25 º

Solución:

E

2 sen 2 25 º

1  cos 50 º .sen 50 º  1  cos 50 º

E

2 cos 2 25 º

.2 sen 25 º cos 25 º

sen 25 º 2 .2 sen 25 º. cos 25 º  2 sen 25 º cos 25 º

Clave: B 4.

Simplificar la expresión trigonométrica A)

B)

2 csc 2 2 x

2 sec 2 2 x

C)

tg 2 x  ctg2 x 2  4 sen 2 x cos 2 x

D)

csc 2 2 x

.

E)

2

sec 2 x

2

sen 2 x

Solución: sen 2 x E E

tg 2 x  ctg 2 x



2  4 sen 2 x cos 2 x



2



sen 2 x cos 2 x cos 2 x sen 2 x  2 1  2 sen 2 x cos 2 x 2 1  2 sen 2 x cos 2 x





1  2 sen x cos x 2

2

sen 4 x  cos 4 x

cos 2 x



2

2

2 1  2 sen x cos x sen x cos x





2 2



2

4 sen x cos x



2 sen 2 2 x

E  2 csc 2 2 x

Clave: A 5.

Si cos3 . sen   sen3 . cos   A)

23 27

B) 

23 27

1 , calcular sen 12. 12

C)

24 27

D) 

24 27

E) 

6 12

Solución:

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

2



2

cos . sen  cos   sen   cos . sen  . cos 2  

 2 sen 

1 12

1 12

cos   cos 2 

2 sen 2. cos 2 

Ciclo 2015-I

1 6

 sen 2 . cos 2 

1  6

1 1  sen 4  3 3

Luego , sen 12  sen  3  4    3 sen 4  4 sen3 4 3

4 23  1  1  3    4    1  3 3 27 27    

Clave: A 6.

Si

2

2

cos x  cos 4 x y cos 2 x  0 , calcular 8 sen x.

A) 7

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Solución: cos 2 x  cos 4 x  2 cos 2 x  2 cos 4 x 



1  cos 2 x  2 2 cos 2 2 x  1



2

1  cos 2 x  4 cos 2 x  2 4 cos 2 2 x  cos 2 x  3  0   4 cos 2 x  4 

cos 2 x  1  cos 2 x  

 4 cos 2 x  3   0 

3 4

 2

1  2 sen x   1

3 4

3  2 sen 2 x  8 sen 2 x  7 4

Clave: A 7.

Si 2 sen   cos   a , calcular el valor de la exp resión sen

A)

  1  . cos   1  cos 2  . 2 2 2 2

a 1 2

B)

2a  1 2

C)

a 1 4

D)

a2 2

E)

a 1 3

Solución:

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Ciclo 2015-I

  1   . cos   1  cos 2  2 2 2 2    1 2  M  sen . cos  . sen 2 2 2 2    2M  2 sen . cos  sen 2 2 2 2 1 1 1 2M  sen    1  cos    sen   cos   2 2 2 2 sen   cos  1 a 1 a  1 2M      2 2 2 2 2 a 1 M  4 M  sen

Clave: C 8.

Si sen   tg3  , calcualr tg A)

1 2

 . cos  . csc 3  . 2

B) 1

C)

3 2

D) 2

E) 3

Solución: 3

sen   tg   sen  

sen3  3

cos 

 1

sen2  3

2

 cos   tg 

cos    2 sen sen  sen  1 1 1 3 2 . 2 . Luego, tg . cos . csc   .  . 2 3 2 2  cos  sen   cos    cos cos 2sen . cos 2 2 2 2 

sec 2  sec 2  sec 2  sec 2     1 1  cos  1  tg2  sec 2  2  2 cos 2

Clave: B 9.

a 1 Si tg2   a tg   1 , calcular el valor de  . 4 a

A) ctg 4

B) tg 4

Solución: Del dato: a   tg 2 

C) 2 ctg 4



D)

1 . tg 4 2

E)

2

tg 4



1  tg2  2 1  tg2  1   2. tg  2 tg  tg 2

2 a  ctg 2   a  2 ctg 2 a 2

a 1 a 2  4  2 ctg 2  2  4 4 ctg 2  4 ctg 2  1       ctg 4 4 a 4a 4  2 ctg 2  4  2 ctg 2  2 ctg 2 2

2

Clave: A 10.

  x Si tg  4  8 

   tg 

Solucionario General Semana Nº 9

  x    4 8

x x    2 ctg  4 tg  M. ctg x , hallar el valor de M. 4 2 

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 10

B) 6

Ciclo 2015-I

C) 4

D) 2

E) 8

Solución: 2

2

x x     1  tg 8    1  tg 8      2 ctg x M. ctg x   x 4 2 1  tg 8 x  4 tg 8  2 ctg x  4 tg x  2 tg M . ctg x  x 4 2 1  tg2 8 x x  x    2  ctg  tg   4 tg  4  ctg 4 4  2  

 4 tg

x 2

x x x  2 ctg  4 tg 4 4 2 x x   tg  2 2 

 M ctg x  8 ctg x  M  8

Clave: E EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N°9 1.

Simplificar la expresión sen 42º. sen 3 14 º  cos 42 º . cos 3 14 º 2 sen 2 14 º. cos 2 14 º 1

A)

2

cos 14 º

B)

C)

2

sen 7 º

D)

2

sen 28 º

2

cos 7

E) sen 28 º

Solución:



 



sen3 14 º 3 sen14 º  4 sen 3 14 º  4 cos 3 14 º 3 cos14 º cos3 14 º 2 sen 2 14 º cos 2 14 º 1 4

6

 3 sen 14 º 4 sen 14 º 4 cos 14 º 3 cos 14 º 2 sen 14 º cos 2 14 º 1



6

4

 

2



 3 sen 4 14 º  cos 4 14 º  4 sen 6 14 º  cos 6 14 º  2 sen 2 14 º cos 2 14 º 1 2

2

2

2

 3  6 sen 14 º cos 14 º 4  12 sen 14 º cos 14 º 2 sen 2 14 º cos 2 14 º 1 4 sen 2 14 º cos 2 14 º  sen 2 28 º

Clave: C 2.

3 El ángulo  es agudo y su tangente es igual a 2,4. Calcular 9 . tg . 2

A) – 51

B) 41

C) 51

D) – 46

E) – 47

Solución:

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Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO tg  2 , 4 

Ciclo 2015-I

24 12  10 5

tg

 12 2   2 18 3

  3 tg  tg3   2  3  2 tg      2  1  3 tg2   2 8 46 46  3  2  27 27  3  tg     ; por tan to , 9 tg       46 2 4 1 9 2    1   3 3

Clave: D 3.

sen 3  sen 3  cos 3  cos 3   1  cos 2   sen   1  cos 2   cos 

Simplificar la expresión

A) 3

B) 0

Solución:

C)

3 4

D) –3

 3 sen   4 sen    sen    4 cos 3

Por ángulo triple:

3





3 sen  1  sen 2  2

2

2 cos 





  3 cos   cos

3

2

 1



2

2 sen  . cos 

3 cos 2 

E) 1

  3 cos   cos3   1 cos 2  cos 

 1 cos 2   sen 

Por ángulo doble :

.

2 sen  . cos 



3  sen 2  2

2 sen 

  33 0 2

2

Clave: B 4.

Si

 es

un

ángulo

1 ctg   2 cos 2  . ctg 2

A) csc 

B) ctg 

del

segundo

cuadrante,

simplificar

la

expresión

 ctg 2 .

C)  csc 

D)  ctg 

E) tg 

Solución: Si M es la expresión dada, entonces

M

1  ctg 2  cos 2    2 ctg   2 cos     2 sen  cos  

M

1  ctg 2   ctg   ctg  . cos 2 

1 ctg   1  cos 2  

M

1  ctg 2     csc 2   ctg 2    ctg  sen 2 

 ctg 

Clave: D 5.

Si tg 3 x  7 tg x , x  n  n entero  ; calcular el valor de la exp resión sen 3 x cos 3 x  . sen x cos x

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A)

7 4

B)

5 4

C)

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7 3

D)

8 3

6 5

E)

Solución: 3 tg x  tg3 x 2

1  3 tg x Pero ,

2

2

2

 7 tg x  3  tg x  7  21tg x  20 tg x  4  tg x  



1 5



sen 3 x cos 3 x  5 1   3  4 sen 2 x  4 cos 2 x  3  4 cos 2 x  sen 2 x  4   sen x cos x  6 6

  

 4  8    4   6  3

Clave: D

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 9 1.

El núcleo en la frase nominal es A) un morfema flexivo simple. C) un nombre o un pronombre. E) un morfema lexical amalgama.

B) un morfema lexical invariable. D) una palabra nominal derivada.

Clave: C. El núcleo o cabeza en la frase nominal es un nombre o un pronombre. En las oraciones compuestas formadas por subordinación sustantiva, la proposición subordinada es núcleo en la frase nominal que cumple (alguna) función dentro de la proposición principal. 2.

En el enunciado “Julia, nosotros te entregamos varios libros incunables en la Biblioteca Nacional”, el número de frases nominales asciende a A) siete.

B) cuatro.

C) seis.

D) ocho.

E) cinco.

Clave: E. Funcionalmente, el número de frases nominales asciende a cinco. Ellos son Julia (vocativo), nosotros (sujeto), te (objeto indirecto), varios libros incunables (objeto directo) y en la Biblioteca Nacional (complemento circunstancial de lugar). 3.

Marque la oración que presenta frases nominales simples e incomplejas. A) ¿Quién es la sobrina de Marcela Lira? B) Carlos y Lucas Díaz los vieron hoy día. C) Yo y Margarita, mi prima, viajaremos. D) Aquella niña ayacuchana me saludó. E) Julia, la que cantó bien, es de Puno. Clave: D. En esta oración, las frases nominales aquella niña ayacuchana (sujeto) y me (objeto directo) son simples e incomplejas, pues presentan un solo núcleo y no llevan modificador indirecto (MI).

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2015-I

En la frase nominal simple e incompleja, el núcleo nominal concuerda con su(s) modificador(es) directo(s) en A) persona y número. D) número únicamente.

B) género y número. E) género únicamente.

C) persona y género.

Clave: B. En la frase nominal simple e incompleja, el núcleo nominal (o sustantivo) concuerda con su(s) modificador(es) directo(s) en género y número. 5.

En el enunciado “varios destacados científicos peruanos especializados en biología molecular trabajan en prestigiosos centros de investigación científica del mundo”, el núcleo de la frase nominal subrayada es A) biología. D) científicos.

B) peruanos. E) destacados.

C) molecular.

Clave: D. En esta frase nominal compleja, el núcleo o cabeza es el nombre o sustantivo científicos. 6.

Marque la oración que presenta frases nominales cuyos núcleos son nombres o sustantivos abstractos. A) El aroma del clavel es agradable. C) Él me dio conocimiento; ella, amor. E) Un viento frío sopló toda la noche.

B) Mi familia cree en un solo Dios. D) Yo sentí alegría al llegar al trigal.

Clave: C. En esta oración, los nombres conocimiento y amor son abstractos, pues designan elementos de la realidad que normalmente no se perciben por los sentidos. 7.

Señale la oración que presenta frases nominales cuyos núcleos son pronombres personales átono y tónico respectivamente. A) Muchos hablaron conmigo. C) Varios no te saludaron hoy. E) Arturo lo compró para mí.

B) Aquellos no fueron tuyos. D) Usted bailó con ella anoche.

Clave: E. En esta oración, lo y mí son pronombres personales átono y tónico respectivamente, ya que, fonéticamente, el primero no presenta acento propio, en tanto que el segundo se expresa siempre con acento fonético propio. 8.

Entre los paréntesis de la derecha, escriba V (verdadero) o F (falso) respecto de las características morfológicas, sintácticas y semánticas de los pronombres. A) Expresan significado referencial. B) Todos son palabras invariables. C) Llevan modificador(es) directo(s). D) Pueden llevar modificador indirecto. E) Todos presentan flexión de género.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Clave: A (V), B (F), C (F), D (V), E (F). 9.

Correlacione las frases nominales subrayadas y sus clases.

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A) La mamá de Marcelino es abogada. B) Te esperan un alumno y dos alumnas. C) Aquel es Francisco, el mejor alumno. D) Eva, tu tía, o Liz, mi novia, será reina. E) Clara fue golpeada por esos policías.

1) FN simple incompleja 2) FN compuesta compleja 3) FN simple compleja 4) FN compuesta incompleja 5) FN simple compleja

Clave: A 3, B 4, C 5, D 2, E 1 10. Marque la oración que presenta, funcionalmente, el mayor número de frases nominales. A) Él, mi tío, y ella, tu prima, fugaron a Ica. B) La sobrina de Roberto me lo contó ayer. C) Alfredo, Javier y yo cantaremos esta tarde. D) Liz, entrégaselo en la iglesia de Chaclacayo. E) La niña que te habló de mí es mi sobrina. Clave: D. Esta oración presenta cuatro frases nominales. Ellas son Liz (vocativo), se (OI) y lo (OD), pospuestos (enclitizados) al verbo entrega, y la iglesia de Chaclacayo (c.c. de lugar). En las otras oraciones, el número de frases nominales es como sigue: A) él, mi tío, y ella, tu prima, (sujeto), e Ica (c.c. de lugar); B) la sobrina de Roberto (sujeto), me (OI), lo (OD); C) Alfredo, Javier y yo (sujeto) y esta tarde (c.c. de tiempo); E) la niña que te habló de mí (sujeto) y mi sobrina (complemento atributo). 11. Correlacione los pronombres subrayados y sus clases. A) Compré los libros que necesito. B) Ambos venden objetos antiguos. C) ¿Cuáles son sus obras de arte? D) Ricardina hablará con aquellos. E) Estos dos diccionarios son tuyos.

1) Pron. posesivo 2) Pron. demostrativo 3) Pron. indefinido 4) Pron. interrogativo 5) Pron. relativo

Clave: A 5, B 3, C 4, D 2, E 1 12. Correlacione los nombres o sustantivos subrayados y sus clases. A) Azorín fue José Martínez Ruiz. B) El río Mantaro está en el Perú. C) La panadera preparó pan integral. D) El alumnado vio los poemarios. E) Tu odio y tu ira no me afectan.

1) N. propios: hidrónimo, topónimo 2) N. comunes colectivos derivados 3) N. comunes abstractos 4) N. comunes concretos individuales 5) N. propios antropónimos

Clave: A 5, B 1, C 4, D 2, E 3 13. Marque el enunciado conceptualmente correcto acerca del nombre o sustantivo. A) Palabra que solo admite morfema flexivo amalgama. B) Palabra monomorfemática que no admite derivación. C) Signo lingüístico que designa elemento (s) de la realidad. D) Palabra que siempre presenta flexión de género y número. E) Palabra polimorfemática que admite solamente sufijos. Solucionario General Semana Nº 9

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Clave: C. El nombre o sustantivo es una palabra que constituye signo lingüístico (mínimo) que designa o nombra elemento(s) de la realidad o referente. 14. Marque el enunciado conceptualmente correcto acerca de la estructura sintáctica de la frase nominal. A) Su núcleo pronominal no admite MI. B) Solo cumple función intraoracional. C) Su núcleo siempre presenta flexión de género. D) Su MD solo cumple función de complemento. E) Su núcleo nominal puede admitir MD y MI. Clave: E. Sintácticamente, el núcleo nominal (nombre o sustantivo) de la frase nominal puede admitir MD y MI; en cambio, cuando presenta núcleo pronominal (pronombre), solo puede admitir MI. 15. Marque la oración que presenta frase nominal cuyo núcleo nominal expresa género y número mediante sus modificadores directos. A) Teresa tiene varias ovejas negras. B) Francisco no trabajó con nosotros. C) Esas tesis voluminosas son buenas. D) Marcelo tiene un hermoso caballo. E) Ellas, mis vecinas, hablan español. Clave: C. En esta oración, el nombre tesis, núcleo de la frase nominal en función de sujeto, expresa género (femenino) y número (plural) mediante sus modificadores directos esas (determinante demostrativo) y voluminosas (complemento adjetivo). Esta estrategia sintáctica de concordancia se debe a que el referido lexema nominal no admite flexión morfológica de género y número. 16. Señale la oración que presenta frases nominales cuyos núcleos son palabras invariables. A) Usted lo vio en el estadio anoche. B) Alejandra le compró lápiz y compás. C) ¿Quién encontró mi tajador rojo? D) Tú me prestarás un mantel celeste. E) Mi tutor viajará el próximo sábado. Clave: D. En esta oración, los pronombres personales tú y me, en función de sujeto y OI respectivamente, son, morfológicamente, palabras invariables, pues no admiten flexión de género y número. 17. Marque la oración que presenta frase nominal enclitizada. A) Yo les prometí mi apoyo. C) Antonio, dígales la verdad. E) Ellas nos lo contaron todo.

B) Verónica las trajo para ti. D) Tú te has quejado, primo.

Clave: C. En esta oración, el pronombre personal átono les (OI) está enclitizado al tema verbal diga, núcleo en la frase verbal de la oración imperativa. En este caso, Solucionario General Semana Nº 9

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debido a su carácter átono, les aparece asimilado fonéticamente por la palabra acentuada, pero mantiene su autonomía funcional (semántica y sintáctica). 18. En el enunciado “Lucas confía en sí mismo, Elsa”, las frases nominales subrayadas cumplen respectivamente función de A) vocativo y sujeto. C) objeto directo y vocativo. E) sujeto y vocativo.

B) sujeto y objeto directo. D) sujeto y objeto indirecto.

Clave: E. En este enunciado, Lucas es sujeto de la oración; Elsa, vocativo (FN en función supraoracional que sirve para invocar o llamar a una persona o a un elemento no humano personificado). 19. Respecto al objeto de estudio de las disciplinas lingüísticas, correlacione ambas columnas. A) Semántica B) Sintaxis C) Morfología D) Fonología E) Fonética

1) Sistema de fonos 2) Sistema de fonemas 3) Significado del signo lingüístico 4) Estructura interna de la palabra 5) Estructura de la frase nominal

Clave: A 3, B 5, C 4, D 2, E 1 20. Marque la oración que presenta frases nominales cuyos núcleos son pronombre indefinido y pronombre personal tónico. A) Todos quieren aquello. C) ¿Quiénes son ustedes? E) ¿Estos ya no son tuyos?

B) Esas no bailarán contigo. D) Nadie habló con nosotros.

Clave: D. En esta oración, nadie es pronombre indefinido, núcleo en la FN sujeto; nosotros, pronombre personal tónico, núcleo en la FN complemento circunstancial de compañía. 21. Marque el enunciado que presenta frases pronominales enclitizadas. A) Queremos verte mañana. C) ¡Perdóname, Francisco! E) Gloria me permitió verlas.

B) Cuéntamelo ahora mismo. D) Ya se lo expliqué todo, Luz.

Clave: B. En esta oración (imperativa), las frases pronominales me (OI) y lo (OD) se hallan enclitizadas al verbo cuenta; es decir, pospuestas (debido a que sus núcleos son pronombres personales átonos). 22. Señale la oración que presenta frase nominal cuyo núcleo es pronombre relativo. A) Ninguno quiso trabajar el sábado. B) Elsa sabe quiénes viajan siempre. Solucionario General Semana Nº 9

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C) Tus hermanos compraron aquello. D) Tenemos amigos en quienes confiar. E) ¡Cómo vive aquella pobre familia! Clave: D. En esta oración, el pronombre relativo quienes es núcleo de la frase nominal que aparece en el predicado. GRAMÁTICA NORMATIVA 23. Marque el enunciado donde hay correcta pluralización sustantiva. A) Varios guardascostas están en altamar. B) El odontólogo curó las caries dentales. C) Leí los faxs que me enviaron de Italia. D) Marcela sufrió dos parálisises faciales. E) Tú hablaste sobre los últimos cuórumes. Clave: B. En este enunciado hay correcta pluralización sustantiva. El sustantivo caries, que no admite flexión de número plural, expresa pluralidad sintácticamente; es decir mediante sus modificadores directos las y dentales. En los otros enunciados, la pluralización sustantiva debe ser normativamente como sigue: A) varios guardacostas están en altamar, C) leí los faxes que me enviaron de Italia, D) Marcela sufrió dos parálisis faciales, E) tú hablaste sobre los últimos cuórums. 24. Complete los enunciados con el pronombre personal átono normativamente correcto. A) El juez _____ presentó a los testigos. B) _____ vimos muy tristes a los niños. C) A ellas _____ encontré enfermas ayer. D) _____ obsequiaron un poncho a Messi. E) A Victoria Ponce _____ llamaban Loca. Clave: A) los, B) los, C) las, D) le, E) la. 25. Marque el enunciado que se halla expresado en dialecto estándar de la lengua española. A) La color de la pared es horrible, Ángel. B) Irma fue el testigo en aquel crimen. C) La primera ministra fue aquella dama. D) Doctor, hay mucha pus en la herida. E) La Julia Apaza le ganó a la Norma Díaz. Clave: C. Este enunciado está expresado normativamente en dialecto estándar, pues cuando una frase nominal designa un cargo, el nombre y el adjetivo deben estar en femenino o en masculino, dependiendo del sexo del referente. Normativamente, los enunciados de las otras alternativas deben expresarse como sigue: A) el color de la pared es horrible, Ángel, B) Irma fue la testigo en aquel crimen, D) doctor, hay mucho pus en la herida, D) Julia Apaza le ganó a Norma Díaz. 26. Marque el enunciado que no aparece expresado en dialecto estándar de la lengua española. Solucionario General Semana Nº 9

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A) Nosotros los invitaremos a la boda. B) A Martha la premiaron en su colegio. C) Tu lapicero lo dejé en mi escritorio. D) A Susanita le llaman por teléfono. E) Tío, a tus hijas las quieren mucho. Clave: D. Este enunciado no está expresado en dialecto estándar, porque la frase pronominal le (OI) se ha usado en función de objeto directo; esto es, según el contexto, en lugar de la (OD). Hay leísmo.

27. Marque la oración que no está expresada en dialecto estándar de la lengua española. A) David y Julián han llegado muy tristes. B) Ellos vieron un gato y una gata heridas. C) Él y Francisco son huérfanos de padre. D) Alejandra Quispe ha sido muy celosa. E) Rosario y Carmen están muy nerviosas. Clave: B. Esta oración no está expresada en dialecto estándar de la lengua española, pues en la frase nominal (OD) la concordancia de género entre los dos núcleos y su único complemento (adjetivo) no es normativamente correcta. La expresión correcta de la oración es ellos vieron un gato y una gata heridos, ya que los núcleos de la FN son de distinto género. 28. Señale el enunciado expresado en dialecto estándar de la lengua española. A) Trajeron lapiceros y cartulinas usadas. B) Presentó excelentes diagnosis y recetas. C) Tengo una carpeta y una mesa nuevos. D) Nos dieron inmensas ternura y amor. E) Hoy vimos hermosas yeguas y caballos. Clave: E. Este enunciado está expresado en dialecto estándar, pues en la frase nominal compuesta (OD), constituida por dos núcleos (yeguas y caballos) en plural y de distinto género, el adjetivo antepuesto hermosas concuerda solo con el primer núcleo (yeguas). Los enunciados de las otras alternativas deben ser expresadas normativamente como sigue: A) trajeron lapiceros y cartulinas usados, B) presentó excelente diagnosis y receta, C) tengo una carpeta y una mesa nuevas, D) nos dieron inmensa ternura y amor. 29. Marque el enunciado donde hay uso correcto de los pronombres personales. A) Mariana, no lo sé explicarlo bien. C) ¿Qué les digo cuando las vea, Luz? E) La encontré y conduje a mi casa.

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B) ¿A ellas gustan que les piropeen? D) A tus sobrinos encontré afligidos.

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Clave: C. En este enunciado hay uso correcto de las frases pronominales les y las, ya que estas se hallan en función de OI y OD respectivamente; esto es, no hay leísmo ni laísmo. En los otros enunciados, las frases pronominales deben ser expresadas como sigue: A) Mariana, no lo sé explicar bien / Mariana, no sé explicarlo bien, B) ¿a ellas les gustan que las piropeen?, D) a tus sobrinos los encontré afligidos, E) la encontré y la conduje a mi casa. 30. Marque el enunciado expresado en dialecto estándar de la lengua española. A) Los Martínez residen en Chachapoyas. B) Hay caos vehicular en las horas puntas. C) Arturo, me duele mucho las espaldas. D) No me preocupan los déficites fiscales. E) Pocos mineros usan máscaras antigases. Clave: A. El enunciado está expresado normativamente en dialecto estándar. En la FN los Martínez, el apellido está pluralizado sintácticamente mediante el determinante (MD) los, pues no admite pluralización morfológica por acabar en la consonante –z. Los enunciados de las otras alternativas deben ser expresados normativamente como sigue: B) hay caos vehicular en las horas punta, C) Arturo, me duele mucho la espalda, D) no me preocupan los déficits fiscales, E) pocos mineros usan máscaras antigás.

Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1.

La Generación del 98 debe su nombre al año símbolo del “Desastre Nacional” (1898), año que resulta significativo porque A) España entra en un estado caótico debido a la muerte del rey Alfonso XII. B) la clase aristocracia y académica propugna la modernización española. C) Francia invade España y se inicia el periodo de la dinastía Borbónica. D) los intelectuales se aliaron con los movimientos sindicales y comunistas. E) España pierde sus últimas colonias, pues estas logran su independencia. Solución: En 1898, España pierde sus últimas colonias: Cuba, Puerto Rico y Filipinas; y, debido a la ruina económica es conocido como el año del "Desastre Nacional". Clave: E

2.

Seleccione la alternativa correcta que contiene una característica de la Generación del 98. A) Instauró un clima de conflicto entre las clases sociales. B) Manejo un estilo sobrio y depurado en sus escritos. C) Experimentó con el lenguaje poético vanguardista. D) Influyó en la poesía modernista hispanoamericana. E) Propugnó el retorno de la preceptiva neoclásica. Solución:

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La Generación del 98 −a través de un estilo sobrio y depurado− buscó redefinir el concepto de España. Clave: B 3.

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre la Generación del 98: “Los noventayochistas, que buscaron la esencia de lo español, debieron remitirse A) a la aldea rural y a las conquistas heroicas”. B) a los mitos españoles y la historia medieval”. C) a la realidad cotidiana y la literatura europea”. D) al paisaje español y las costumbres gitanas”. E) al pasado medieval y las tradiciones populares”. Solución: La Generación del 98 para meditar sobre su historia o buscar la esencia española debieron remitirse al pasado medieval, a las tradiciones del pueblo o a los pequeños hechos. Clave: E

4.

El tono existencialista de la poesía de Antonio Machado está presente en temas como la A) incertidumbre en torno a la existencia de Dios. B) la muerte, el tiempo, el amor y la vida. C) imagen gloriosa con que describe Castilla. D) vida de España descrita a través del paisaje. E) recreación del mundo medieval español. Solución: La reflexión en torno a la existencia humana se evidencia en temas como la muerte, el tiempo, el amor, el misterio de la vida, que plasman el tono existencialista en la poesía de Machado. Clave: B

5.

En el poemario Campos de Castilla, de Antonio Machado, la descripción del campo y los campesinos españoles se impregna de un profundo A) amor por el pasado medieval. C) pesimismo e incertidumbre. E) sentido crítico por la religión.

B) entusiasmo hacia el futuro. D) desprecio por el mundo popular.

Solución: Campos de castilla exalta el paisaje castellano y sus habitantes, lo campesinos españoles; sin embargo, el tono que domina es el pesimismo por un futuro incierto. Clave: C 6.

La característica vanguardista poeta busca

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denominada “escritura automática” implica que el

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A) rechazar todo precedente histórico. B) evadir la realidad usando metáforas. C) construir imágenes iconoclastas. D) escribir sin intervención de la razón. E) emplear temas del mundo moderno. Solución: La característica vanguardista denominada “escritura onírica o automática” implica que el el poeta vanguardista debe escribir al dictado de la subconsciencia sin que intervenga la razón. Clave: D

7.

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre la Generación del 27, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Los escritores sobresalen como novelistas y poetas. II. Esta generación aparece tras la Primera Guerra Mundial. III. Fue conocida también como Generación de la Dictadura. IV. Surge a la par de los modernistas hispanoamericanos. V. Federico García Lorca dio nombre a esta generación. A) VVVFF

B) FVVFF

C) VFVFF

D) VVVFV

E) FFVFF

Solución: I. Estuvo integrada, principalmente, por poetas (F). II. Aparece en España tras la Primera Guerra Mundial (V). III. Fue conocida como Generación de la Dictadura (V). IV. Superaron la poética del modernismo hispanoamericano (F). V. García Lorca es símbolo del 27, no dio nombre a su generación (F). Clave: B 8.

La Generación del 27 se caracterizó por manifestar un espíritu rebelde y, también, por A) asimilar una gama de elementos modernistas. B) proponer un alejamiento del ambiente político. C) desarrollar una poesía netamente metafórica. D) utilizar el ensayo para exponer diversas ideas. E) continuar el legado del Simbolismo del S. XIX. Solución: La Generación del 27 se caracterizó por manifestar un espíritu rebelde y por desarrollar una poesía netamente metafórica. Clave: C

9.

En cuanto a las características del teatro de Federico García Lorca, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) El realismo de los personajes contrasta con el idealismo de los temas. B) La composición de las obras siguió los cánones de la trama policial. C) Sus comedias las compone en verso octosílabo y en cinco actos.

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D) Las obras se someten a los preceptos de composición neoclásicos. E) Sus tragedias presentan un claro sentido moralizador y didáctico. Solución: El teatro de Federico García Lorca, en lo que respecta a su didactismo, su sentido es más bien moralizador, docente, ligado a las fuerzas eternas del hombre. Clave: E 10. En la tragedia Bodas de sangre, de Federico García Lorca, el amor entre Leonardo y la novia posee signos trágicos porque A) la madre del novio y el padre de la novia se tornan enemigos eternos. B) Leonardo prefiere a su esposa pese a seguir enamorado de la novia. C) mientras ambos personajes huyen presagian lo triste de su final. D) el novio y Leonardo mueren trágicamente, guiados por sus pasiones. E) el novio y la novia estaban predestinados a morir de forma violenta. Solución: El amor pasional que caracteriza la relación entre Leonardo y la novia está marcado por la tragedia porque una vez desatadas las pasiones entre ambos Leonardo y el novio morirán disputándose el amor de la novia. Clave: D

Psicología PRÁCTICA - SEMANA 9 1.

El uso de la tortura como método para conseguir el sometimiento o confesión de alguien, ejemplifica el principio conductual denominado A) castigo positivo. D) reforzamiento negativo.

B) castigo negativo. E) reforzamiento positivo.

C) extinción de conducta.

Solución : El reforzamiento negativo es el principio conductual por el que emitimos una conducta para liberarnos de un sufrimiento o estímulo aversivo. Así, cuando la persona emite la conducta deseada, la tortura cesa. Rpta: D 2.

Principio conductual aplicado a un empleado cuando se le impone descuentos de su sueldo debido a las tardanzas que tuvo durante el mes. A) Reforzamiento positivo C) Reforzamiento negativo E) Extinción

B) Castigo negativo D) Castigo positivo

Solución: El castigo negativo o costo de respuesta es la supresión o reducción de estímulos agradables (descuento del sueldo) con el objetivo de disminuir las probabilidades de emisión de una conducta reprobable (tardanzas). Rpta: B 3.

Los cambios conductuales debidos a efectos de las drogas forman parte de A) factores motivacionales. C) modificaciones transitorias.

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B) el aprendizaje. D) la maduración.

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E) factores ambientales. Solución: Los factores tóxicos como las sustancias psicotrópicas o psicoactivas, producen cambios transitorios que se originan a consecuencia de la interacción droga-organismo. Rpta: C 4.

Si un señor que va con su hijo  en el autobús  no cede el asiento a una persona mayor, el niño puede aprender dicha conducta a través de el A) condicionamiento operante. C) condicionamiento clásico. E) condicionamiento respondiente.

5.

B) aprendizaje vicario. D) aprendizaje instrumental.

Solución: El Aprendizaje Vicario u Observacional, es el tipo de aprendizaje basado en la imitación de otras personas, que cumplen el rol de modelos. Rpta: B Si un niño mete los dedos en un enchufe varias veces y en todas las ocasiones recibe una descarga eléctrica aprenderá a no repetir ese comportamiento gracias al principio conductual denominado A) refuerzo positivo. C) castigo negativo. E) castigo positivo.

B) aprendizaje vicario. D) condicionamiento clásico.

Solución: El castigo  positivo  se produce cuando se reduce la emisión de  un  comportamiento (meter los dedos en el enchufe) porque al emitirlo aparece un estímulo desagradable (descarga eléctrica).  Rpta: E 6.

En el condicionamiento clásico, la extinción se produce cuando se rompe el nexo existente entre la relación de las variables: A) EC y RC. D) EI y RI.

B) EC y EI. E) EI y RC.

C) RC y RI.

Solución: En el condicionamiento Clásico la extinción se produce cuando no se vuelve a aparear el EC con el EI. Rpta: B 7.

 La madre que le dice a la hija: “si me acompañas a saludar a tu abuela, te dejo ir al concierto del sábado” está aplicando el principio conductual llamado A) reforzamiento negativo. D) castigo positivo.

B) reforzamiento positivo. E) costo de respuesta.

C) castigo negativo.

Solución: El reforzamiento positivo es el procedimiento mediante el cual se le ofrece al sujeto un estímulo que le gusta o le interesa por la realización de determinada conducta. Rpta.: B

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

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Tipo  de  aprendizaje  asociativo  según  el cuál  el  sujeto  asocia  comportamientos  con  sus  consecuencias. A) Condicionamiento clásico C) Condicionamiento operante E) Aprendizaje observacional

B) Aprendizaje vicario D) Aprendizaje respondiente

Solución: El principio conductual del condicionamiento operante postula que la conducta se encuentra controlada por sus efectos o consecuencias, es decir es contingente a estímulos subsecuentes. Rpta: C 9.

En el condicionamiento clásico, el estímulo condicionado antes del proceso de aprendizaje es un estímulo A) incondicionado. D) antecedente.

B) neutro. E) respondiente.

C) discriminativo.

Solución: En el aprendizaje por condicionamiento clásico el EN, a fuerza de presentarse asociado al Ei, produce una R semejante a la Ri, dejando entonces de ser «neutro» y convirtiéndose en estímulo condicionado (Ec). Rpta: B 10. La diferencia entre el condicionamiento clásico y el operante estriba en que en el primer caso el sujeto aprende básicamente por la A) experiencia compartida con otros sujetos. B) conducta permanente de ensayo y error. C) respuesta que se emite voluntariamente. D) impresión que dejan los estímulos contiguos. E) asignación de estímulos como premios y castigos. Solución: El condicionamiento clásico es el mecanismo de aprendizaje por el cual el sujeto aprende por una relación de asociación entre estímulos que se presentan juntos y no requiere que el individuo emita previamente una respuesta. Rpta: D

Historia EVALUACIÓN N° 9 1.

Una característica del Humanismo fue A) apoyar el pensamiento escolástico. C) promover la libertad del pensamiento. E) desarrollar el movimiento enciclopédico.

B) iniciar las luchas sociales. D) cuestionar las ideas protestantes.

Rpta: “C” Las características del humanismo fueron: la especulación filosófica, la emulación de la cultura clásica, promover la libertad del pensamiento. 2.

Fue uno de los postulados de la doctrina luterana

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) la compra del perdón de los pecados. C) el control de la venta de las indulgencias. E) el rechazo a la abolición de las imágenes.

Ciclo 2015-I B) la libre interpretación de la Biblia. D) la oposición a la predestinación.

Rpta: “B”. La libre interpretación de la Biblia es considerada como la única fuente de revelación en que las personas son iluminadas directamente por el Espíritu Santo. 3.

La frase “El Estado soy Yo” significó la A) concentración de los poderes del Estado en manos del rey. B) consolidación del feudalismo en Europa Occidental. C) debilidad de los señores y fortalecimiento de la Iglesia. D) consolidación política la nobleza señorial en Europa. E) expansión del poder económico de la Iglesia católica. Rpta: “A” La frase se explicaba por la concentración de todos los poderes del Estado en las manos del rey.

4.

Una característica de los descubrimientos geográficos del siglo XV fue A) el fortalecimiento del sistema de flotas marinas. B) la decadencia de la escuela náutica de Sagres. C) la crisis que vivieron los imperios ultramarinos. D) el empleo de las nuevas tecnologías en la navegación. E) la concentración del poder de los prestamistas venecianos. Rpta: “D” Una característica que presentó los viajes de descubrimiento fue el empleo de las nuevas tecnologías que surgiera en la navegación como la brújula, la cartografía, etc.

5.

La Escuela Náutica de Sagres fue la base de A) la investigación científica que se desarrollo en Francia. B) el desarrollo económico mercantil en Inglaterra. C) la expansión en toda la zona de América Central. D) la Reconquista de todo el territorio español. E) los descubrimientos geográficos de los portugueses. Rpta: “E”. La Escuela Náutica de Sagres, creada en el siglo XV por Enrique el Navegante, fue la base de los descubrimientos geográficos de los portugueses.

Geografía EJERCICIOS Nº 9 1.

Es la concavidad por donde discurren las aguas de un río. A) Cuenca D) Divisoria de Aguas

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B) Escorrentía E) Cauce (Prohibida su reproducción y venta)

C) Talweg

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Solución: El cauce es la concavidad por donde discurren las aguas desde su naciente hasta su desembocadura. Clave: E 2.

Masa oceánica de mayor extensión y volumen en cuyas profundidades se ubica la fosa de las Marianas. A) Pacífico D) Ártico

B) Atlántico E) Ántártico

C) Índico

Solución: El océano Pacífico representa aprox. el 47% de aguas saladas, en ella se encuentra la fosa de las Marianas que es la más profunda. Tiene su origen en un proceso de subducción de placas tectónicas. Clave: A 3.

El río Santa, el más caudaloso de la vertiente del Pacífico, abastece de agua al proyecto especial A) Poechos y Pasto Grande. C) Angostura y Condoroma. E) Olmos y Huancabamba.

B) Tinajones y Gallito Ciego. D) Chavimochic y Chinecas.

Solución: El río Santa es el más caudaloso y de mayor volumen de la cuenca del pacífico, tiene su origen en la laguna de Aguash y abastece de agua al proyecto especial Chavimochic y Chinecas. Clave: D 4.

Es una característica que corresponde a los ríos de la vertiente hidrográfica del Pacífico. A) Contienen abundante fauna fluvial. B) Tienen periodo de crecida de junio a julio. C) Forman meandros por erosión lateral. D) Todos desembocan en forma de delta. E) Son de poco caudal y de régimen irregular. Solución: Los ríos son torrentosos, de poco caudal, curso corto y régimen irregular; se distingue un periodo de crecida de diciembre a marzo y una de mayor estiaje en los meses de junio y julio. La desembocadura de estos ríos toma la forma de estuario, con excepción del río Tumbes. Clave: E

5.

El Amazonas es el río más extenso y caudaloso del mundo, su origen se encuentra en la cordillera de A) Huanzo. D) Vilcabamba.

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B) Chila. E) Huancabamba. (Prohibida su reproducción y venta)

C) Vilcanota.

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Solución: Los ríos de la vertiente del Amazonas tienen origen glacio-níveo-pluvial; la cordillera de Chila, es la naciente del río Amazonas. Clave: B 6.

El río ___________ es el más vasto del Perú, se forma por la confluencia de los ríos Tambo y _______________. A) Marañón – Ucayali C) Ucayali – Urubamba E) Amazonas – Mantaro

B) Ucayali – Huallaga D) Urubamba – Huallaga

Solución: El río Ucayali el más extenso del Perú con una extensión aproximada de 1900Km. se forma de la confluencia de los ríos Tambo y Urubamba. Clave: C 7.

Es la subcuenca hidrográfica del río Madre de Dios, considerada como la de mayor biodiversidad en especies de aves y mariposas. A) Tambo D) Inambari

B) Heath E) Manu

C) Tapiche

Solución: La cuenca hidrográfica de Madre de Dios tiene como afluentes a los ríos: Manu, Inambari, Tambopata, río de los Amigos y Heath Áreas Protegidas: PN del Manu en mayor biodiversidad en aves y mariposas (Cusco-Madre de Dios), PN BahuajaSonene (Madre de Dios-Puno) y RN Tambopata (Madre de Dios) Clave: E 8.

La vertiente hidrográfica del Titicaca está delimitada en sus márgenes occidental y oriental, respectivamente, por las cordilleras A) Ausangate y Carabaya. C) Volcánica y Carabaya. E) Carabaya y Volcánica.

B) Chila y Vilcanota. D) Huanzo y Vilcanota.

Solución: La vertiente del Titicaca tiene como divisoria de aguas a las cordilleras Carabaya y Volcánica. Clave: C 9.

Un fenómeno natural podría transformarse en un desastre si la población A) viviera en un lugar altamente vulnerable. B) se estableciera en los valles agrícolas. C) experimentara un crecimiento acelerado. D) viviera en áreas rurales estables. E) eligiera vivir en urbanizaciones populares. Solución:

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Una población que está expuesta a recurrentes amenazas de los fenómenos naturales, es una población que vive en riesgo permanente, pues supone que el cualquier momento puede ocurrir un desastre. Clave: A 10. La gestión que el hombre realiza para aprovechar, proteger y conservar los recursos naturales y así lograr una mejor calidad de vida se denomina A) política de gobierno. C) localización de riesgos. E) análisis de subcuencas.

B) política de Estado. D) manejo de cuencas.

Solución: El manejo de cuencas se refiere a la gestión que el hombre realiza a nivel de la cuenca para aprovechar, proteger y conservar los recursos naturales que le ofrece, con el fin de obtener una producción óptima y sostenida para lograr una calidad de vida acorde con sus necesidades". Clave: D

Filosofía EVALUACIÓN N° 9 1.

Al nivel abstracto, el pensamiento prehispánico latinoamericano presentaba un desarrollo de grado A) racional. D) filosófico.

B) técnico. E) mítico.

C) científico.

Solución: A nivel abstracto el pensamiento latinoamericano aún no había llegado al grado racional que expresa lo universal en la forma de mostrar lo común a las cosas individuales. Clave: E 2.

Para el pensamiento escolástico era importante establecer la no-humanidad del indio debido a la necesidad de justificar A) su defensa. D) la conquista.

B) la guerra contra él. E) su educación.

C) su cristianización.

Solución: La preocupación escolástica sobre la humanidad del indio buscaba razones para poder hacerle la guerra, es decir poder sostener la justeza de la guerra contra aquél. Clave: A 3.

Los ilustrados latinoamericanos terminaron impulsados, al final de cuentas, a favor de A) los ilustrados europeos. C) una nueva economía. E) una nueva teología.

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B) un nuevo Estado. D) una nueva filosofía.

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Solución: Los ilustrados latinoamericanos al vincularse con la ilustración europea se vieron encaminados a plantearse la necesidad de instaurar un nuevo Estado distinto del Estado dependiente que era el virreinal. Clave: C 4.

El pensamiento romántico latinoamericano que se detiene a pensar sobre un mejor gobierno para el pueblo puede encontrársele A) en el siglo XVI. D) en el siglo XVII.

B) en el siglo XX. E) por los años 1890.

C) por los años 1860.

Solución: El pensamiento romántico se desarrolló entre los años de 1831 a 1880 y por ello puede decirse que se le puede encontrar por los años de 1860. Clave: C 5.

Los espiritualistas, consecuentes con su concepción de que el espíritu es lo más importante para el hombre, pusieron fuerte atención al desarrollo de la A) economía.

B) sociedad.

C) industria.

D) educación.

E) experiencia.

Solución: La consecuencia de considerar al espíritu como lo más importante se expresó en la preocupación por los planes educativos y de los sistemas educativos nacionales. Clave: E 6.

La disputa y consecuente oposición entre el peruano Augusto Salazar Bondy y el mexicano Leopoldo Zea, en Latinoamérica, giró en torno A) a la existencia de la filosofía. C) a la autenticidad de la filosofía. E) al futuro de la filosofía.

B) a la existencia de filósofos. D) a las etapas de la filosofía.

Solución: El problema en disputa fue, no si hay filosofía en Latinoamérica, sino si ella es auténtica o no, es decir si ella había investigado los problemas latinoamericanos, a lo cual se le identificaba con la autenticidad del filosofar. Clave: C 7.

Cuando decimos “no es posible que sea cierto que la verdad y la falsedad son lo mismo” hacemos uso del principio lógico denominado A) modus ponens. D) del tercio excluso.

B) de identidad. E) de no contradicción.

C) de no-contradicción

Solución: El principio lógico usado es el de no-contradicción, pues nos prohíbe afirmar que la verdad es falsedad y que la falsedad es verdad, porque ambas son contrarias, es Solucionario General Semana Nº 9

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decir no son idénticas y al querer identificarlas se entra en contradicción, lo que el principio mencionado no admite contradecirse. Clave: E 8.

La conclusión de la inferencia “Si los republicanos son demócratas, entonces acatan los resultados electorales, pero no acatan los resultados electorales”, si es un modus tollens, será A) los republicanos no son demócratas. C) los demócratas son republicanos. E) los no republicanos no son demócratas.

B) los republicanos son demócratas. D) los demócratas no son republicanos.

Solución: “Los republicanos no son demócratas”. Los republicanos son demócratas = p Acatan los resultados electorales = q No acatan los resultados electorales = ~ q Los republicanos no son demócratas = ~ p [(p  q)  ~ q]  ~ p o pq ~q ~p Clave: A 9.

Para que tengamos un silogismo hipotético con “Si los medicamentos son eficaces entonces todos los enfermos sanarán, _____________, en conclusión si los medicamentos son eficaces la industria de medicamentos desaparecerá”, la segunda premisa será A) Si todos los enfermos sanan, la industria de medicamentos desaparecerá. B) Si todos los enfermos sanan, la industria de medicamentos progresará. C) Si todos los enfermos sanan, la industria de medicamentos no desparecerá. D) Si la industria de medicamentos desaparece, todos los enfermos no sanarán. E) Si todos los enfermos no sanan, los medicamentos no son eficaces. Solución: La segunda premisa es: q  r El Silogismo hipotético tiene por estructura la fórmula: p  q qr pr Si los medicamentos son eficaces entonces todos los enfermos sanarán = p  q Si todos los enfermos sanan, la industria de medicamentos desaparecerá = q  r Si los medicamentos son eficaces la industria de medicamentos desaparecerá = p  r Clave: A

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10. Para que la inferencia “Si los republicanos son demócratas, entonces acatan los resultados electorales, pero no acatan los resultados electorales, en conclusión los republicanos no son demócratas” devenga en la falacia contra el modus tollens la proposición que sufre la negación, si es un modus tollens, será A) los republicanos no son demócratas. C) los demócratas son republicanos. E) los no republicanos no son demócratas.

B) los republicanos son demócratas. D) los demócratas no son republicanos.

Solución: “Los republicanos no son demócratas”. Los republicanos son demócratas = p Acatan los resultados electorales = q Los republicanos no son demócratas = ~ p No acatan los resultados electorales = ~ q [(p  q)  ~ p]  ~ q Clave: A

Física EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 09 Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 4,6,9 y 15 son tareas para la casa.

1.

(*) Un cubo metálico de 12 cm de arista está sumergido en el fondo de un recipiente que contiene agua; hallar la diferencia de presiones entre las caras inferior y superior del cubo. A) 1200 Pa B) 800 Pa C) 640 Pa D) 720 Pa E) 960 Pa Solución: Datos: L = 12 cm,

ρag = 103 kg/m3, g = 10 m/s2,

Calculando las presiones hidrostáticas en las caras inferior y superior se tiene p su   ag gh

,

p in   ag g(h  L )

La diferencia de presiones entre ambas caras es p in  p s   ag gL  1200Pa

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I Clave: A

2.

(*) En la parte sumergida de una embarcación situada a 3 m por debajo del nivel del agua existe un agujero cuya superficie es 5 cm 2. ¿Qué fuerza mínima se debe aplicar para sostener una placa que cierre el agujero desde el interior del barco? (g = 10 m/s2) A) 18 N

B) 15 N

C) 16 N

D) 14 N

E) 52 N

Solución: Datos: H = 3 m, A = 5 cm2,

ρag = 103 kg/m3, g = 10 m/s2,

La presión hidrostática correspondiente a la profundidad en que se sitúa el agujero es: p   ag gH  3  10 4 Pa

La fuerza mínima que se debe aplicar a la placa es: F  pA  15 N

Clave: B 3.

(*) Dos vasos cilíndricos de igual diámetro contienen agua en niveles diferentes h1 = 10 cm y h 2 = 20 cm, como muestra la figura. ¿Cuál será el nivel del líquido en ambos cilindros cuando se abra la llave en el tubo que los conecta? A) 16 cm B) 14 cm C) 15 cm D) 18 cm E) 12,5 cm Solución: Datos: h1 = 10 cm, h2 = 20 cm, Sea h el nivel final del líquido en ambos recipientes. Considerando que el volumen del líquido que se gana en el recipiente izquierdo es igual al volumen que se pierde en el derecho, se tiene VT  V1  V2 2 Ah  Ah1  Ah 2 h

h1  h 2 2

 15 cm

Clave: C

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2015-I

(*) Un tubo de vidrio en forma de U contiene mercurio, En la rama izquierda se vierte una columna de agua que alcanza 68 cm, como indica la figura. Determinar la diferencia de niveles del mercurio (Considere ρHg = 13,6 x103 kg/m3, ρag = 103 kg/m3 , g = 10 m/s2) A) 8 cm B) 11 cm C) 7 cm D) 5 cm E) 9 cm

Solución: Datos: ρHg = 13,6  103 kg/m3, ρag = 103 kg/m3, hag = 68 cm , g = 10 m/s2. Las presiones de un líquido a un mismo nivel son iguales p A  pB



 ag gh ag   Hg ghHg

De donde se deduce hHg 

 ag  Hg

Hag  5cm

Clave: D 5.

(*) la figura muestra una prensa hidráulica con émbolos de pesos despreciables. Las áreas de los émbolos guardan la relación A2 = 4 A1. Si sobre el émbolo más pequeño se ha colocado una pesa de 8 kg de masa, cuál será el peso de la carga que soporta el émbolo más grande? (g = 10 m/s 2) A) 160 N B) 200 N C) 240 N D) 280 N E) 320 N Solución:

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Datos: F1 = 80 N,

Ciclo 2015-I

A2 = 4 A1. F

F

1 2 Por la fórmula de la prensa hidráulica tenemos A  A . 1 2

Luego, se deduce F2 

A2 A1

F1  4(80N)  320N

Clave: E

6.

(*) Un cubo de aluminio de 10 cm de arista está sumergido en el fondo de un recipiente que contiene agua; hallar la fuerza de reacción normal de la base del recipiente sobre el cubo. (Considere ρAl = 2,7  103 kg/m3, ρag = 103 kg/m3, g = 10 m/s2) A) 17 N B) 14 N C) 20 N D) 23 N E) 27 N Solución: Datos: L = 10 cm,

ρAl = 2,7  103 kg/m3, ρag = 103 kg/m3, g = 10 m/s2.

Si el cuerpo está en equilibrio, entonces la suma de fuerzas, mostradas en la figura, es igual a cero E NP  0



N  P E

Expresando el peso del cubo y el empuje en función de las densidades se obtiene N   Al gV   ag gV



3

N  ( Al   ag )gL

 17N

Clave: A 7.

(*) La figura muestra una esfera de volumen V = 50 cm 3, unida a un resorte de constante elástica k = 10 N/m. Al ser suspendido en el aire, el resorte sufre un

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Ciclo 2015-I

estiramiento de 15 cm. ¿Cuál será el estiramiento del resorte cuando la esfera esté totalmente sumergida en el agua? (g = 10 m/s2) (Considere ρag = 103 kg/m3) A) 9 cm B) 10 cm C) 7 cm D) 12 cm E) 5 cm Solución: Datos: V = 50 cm3, k = 10 N/m, x1 = 15 cm, ρag = 103 kg/m3, g = 10 m/s2. De acuerdo con la figura, el peso de la esfera en el aire es P  kx 1  1,5 N

El empuje que experimenta la esfera sumergida es E   ag gV  0,5 N

La fuerza elástica del resorte, cuando la esfera está en el agua y su estiramiento es kx 2  E  P



x2 

P E  0,1m  10 cm k

Clave: B 8.

Una moneda de 10 céntimos cae al fondo de un jarrón cilíndrico que contiene un volumen de agua de  litros. Si el diámetro del jarrón es 10 cm, ¿qué presión hidrostática soportará aproximadamente la moneda? (Considere ρag = 1000 kg/m3, g = 10 m/s2) A) 9 kPa

B) 6 kPa

C) 4 kPa

D) 8 kPa

E) 7 kPa

Solución: Datos: V =  l, D = 10 cm,

ρag = 103 kg/m3, g = 10 m/s2.

Calculamos la altura del nivel de líquido

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO V

2

D h 4

Ciclo 2015-I 

h

4V D

2

 0,4m

Luego, la presión hidrostática en el fondo del jarrón con agua es: p   ag gh  4000Pa  4kPa

Clave: C

9.

Un recipiente cilíndrico que contiene agua se inclina de tal manera que su superficie lateral forma un ángulo de 30° con el horizonte, como muestra la figura. Determinar la presión absoluta en el punto A. (Considere ρag = 1000 kg/m3, po = 105 Pa, g = 10 m/s2) A) 160K Pa

B) 140K Pa

C) 120K Pa

D) 101K Pa

E) 180K Pa Solución: Datos: d = 20 cm,

ρag = 103 kg/m3, θ = 30°, g = 10 m/s2.

La profundidad a la que se encuentra el punto A es H  d sin 30 

d 2

La presión correspondiente en el punto A es P  P0   ag gH

 P  1 Pa 

1  gd  101 K Pa 2 ag

Clave: D 10. La figura muestra un manómetro que se utiliza para medir la presión del gas contenido en el balón de vidrio. Si la presión atmosférica es p o = 105 Pa y la altura h de la columna de mercurio es 50 cm, ¿Cuál será la presión del gas contenido en el balón? (Considere ρHg = 13,6  103 kg/m3, g = 10 m/s2) A) 120 kPa

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Ciclo 2015-I

B) 132 kPa C) 144 kPa D) 156 kPa E) 168 kPa

Solución: Datos: ρHg = 13,6  103 kg/m3, po = 105 Pa, hHg = 50 cm. g = 10 m/s2. Al medir la presión por la izquierda y por la derecha obtenemos: p A  p g   Hg gx  p o   Hg g(h  x )

Luego se deduce p g   Hg gh  p o  1,68  10 5 Pa  168kPa

Clave: E 11. En un recipiente existe aire comprimido a la presión de 3,8 x 10 5 Pa. Para retener la tapa que cierra la boca del recipiente se debe aplicar una fuerza de 84 N. El área de la boca es A = 3 cm2. Determinar la presión atmosférica. A) 1,00  105 Pa D) 1,12  105 Pa

B) 1,01  105 Pa E) 1,02  105 Pa

C) 1,03  105 Pa

Solución: Datos: pg = 3,8  105 Pa,

F = 84 N,

A = 3 cm2

Para retener el gas comprimido, se necesita la presión atmosférica más la presión sobre la tapa. Luego pg  po 

F A



po  pg 

F  1,00  10 5 Pa A

Clave: A 12. Un recipiente grande, lleno con agua, se tapa herméticamente con un émbolo, como muestra la figura. En el émbolo se ha insertado un tubo vertical de radio r = 5 cm. El radio del émbolo es R = 10 cm y su peso con el tubo es Q = 63  N. ¿Qué altura se eleva el agua en el tubo? (g = 10 m/s 2) A) 91 cm B) 84 cm

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Ciclo 2015-I

C) 77 cm D) 70 cm E) 63 cm

Solución: Datos: Q = 63 π N,

R = 10 cm, r = 5 cm,

g = 10 m/s2.

La presión que ejerce el émbolo y el tubo sobre el líquido es: p

Q 2

(R  r 2 )

 8,4  10 3 Pa

Luego, la altura de la columna de agua en el tubo vertical es: p   ag gh

h



p  0,84m  84 cm  ag g

Clave: B 13. En un tubo de vidrio en forma de U se vierte aceite y agua; ambos líquidos están separados por Mercurio y sus superficies de contacto se encuentran al mismo nivel, como muestra la figura. Determinar la altura del agua, si la altura de la columna de aceite es 40 cm. (Considere ρHg = 13,6x103 kg/m3, ρag = 103 kg/m3, ρac = 800 kg/m3, g = 10 m/s2) A) 28 cm B) 21 cm C) 32 cm D) 35 cm E) 19 cm Solución: Datos:

hac = 40 cm,

ρag = 103 kg/m3,

ρac = 800 kg/m3, g = 10 m/s2.

Las presiones de un líquido a un mismo nivel son iguales pB  p C



 ag gh ag   ac gh Ac

Luego, se deduce Solucionario General Semana Nº 9

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO h ag 

Ciclo 2015-I  ac  ag

h ac  32cm

Clave: C 14. La figura muestra un sistema de vasos comunicantes en equilibrio, con émbolos lisos de masas m1 y m2 respectivamente. Las áreas de los émbolos guardan la relación A2 = 2 A1. Considerando que m1 = 2 kg, y A 2 = 20 cm2, determinar la masa del émbolo m2. A) 6,7 kg B) 5,9 kg C) 3,5 kg D) 4,3 kg E) 5,1 kg Solución: Datos:

m1 = 2 kg,

A2 = 20 cm2, d = 25 cm, ρag = 1000 kg/m3,

A 2 = 2 A 1,

Considerando que en los puntos (1) y (2) las presiones son iguales: m1g A1

 gh1 

m2g A2



m2 

A2 A1

m1  A 2 d  sen37

La relación entre las áreas m 2  2m1 

3 A 2 d  4,3kg 5

Clave: D 15. Un recipiente contiene dos líquidos no miscibles, aceite y mercurio. Una esfera homogénea colocada en el recipiente flota de tal modo que la mitad de ella está sumergida en el mercurio, como muestra la figura. Determinar la densidad de la esfera. (Considere ρHg = 13,6x103 kg/m3, ρac = 900 kg/m3, g = 10 m/s2) 3 A) 9,25  10

3 C) 8,25  10

3 E) 7,25  10

kg m

3

kg m

3

3 B) 8,75  10

3 D) 7,75  10

kg m3 kg m

3

kg m3

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Ciclo 2015-I

Solución: ρHg = 13,6  103 kg/m3, ρac = 900 kg/m3.

Datos:

Por condición de flotabilidad se tiene P  E Hg  E ac

Considerando que



VHg  Vac  V 2 ,



gV   Hg gVHg   ac gVac

se obtiene





1 3 kg    ac  7,25  10 3 2 Hg m

Clave: E 16. Determinar la densidad de un cuerpo homogéneo cuyo peso en el aire es P1 = 280 N y en el agua es P2 = 140 N. (Considere ρag = 103 kg/m3) g

A) 2

cm

3

g

B) 1,8

cm

C) 2,2

3

g cm

D) 1,6

3

g cm

3

E) 2,4

g cm

3

Solución: ρag = 1 g/cm3,

Datos:

P1 = 280 N,

P2 = 140 N

De las fórmulas del empuje y del peso del cuerpo en el aire se tiene E  P1  P2

,

E   ag gV

,

P1   c gV

Es decir P1 E

c



 ag

P

g

1   c  P  P  ag  2 3 cm 1 2

Clave: A 17. La figura muestra una esfera unida a un resorte de peso despreciable; al ser suspendido en el aire, el resorte sufre un estiramiento de 15 cm y, cuando está totalmente sumergido en el agua, su estiramiento es 5 cm. Determinar la densidad de la esfera. (g = 10 m/s2) A) 2,5 C) 2

g cm

3

g cm

E) 1,8

B) 1,5

g cm

D) 1,6

3

3

g cm

3

g cm

3

Solución: Solucionario General Semana Nº 9

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Datos:

Ciclo 2015-I

x1 = 15 cm, x2 = 5 cm, ρag = 103 kg/m3.

En la figura adjunta, aplicamos la primera condición de equilibrio para ambos estados: P  kx 1

,

P  Fr  E



P  kx 2  E

Luego, considerando la primera ecuación se tiene

P ( x  x 2 )   ag gV x1 1



 es gV x1

( x 1  x 2 )   ag gV

Como resultado obtenemos  es 

 ag x 1 x1  x 2

 1500

kg m

3



3 g 2 cm 3

Clave: B

Química SEMANA N° 9: ESTADOS DE LA MATERIA: GAS Y LÍQUÍDO *1.

Los gases ideales se encuentran a altas temperaturas y bajas presiones. Al respecto, asigne respectivamente la correspondencia Ley – enunciado. (

) El volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

(

) La presión es inversamente proporcional al volumen.

(

) La temperatura absoluta es directamente proporcional a la presión.

a) Ley de Charles o ley de las Isobaras b) Ley de Gay- Lussac o Ley de las isócaras c) Ley de Boyle o Ley de las Isotermas. A) abc

B) acb

C) cba

D) bca

E) cab

Solución: (a) El volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta. (c) La presión es inversamente proporcional al volumen. Solucionario General Semana Nº 9

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Ciclo 2015-I

(b) La temperatura absoluta es directamente proporcional a la presión. Rpta. B *2.

Si en un proceso isobárico, 2 litros de helio a 127ᵒC se duplica su temperatura absoluta, su nuevo volumen es __________ litros. A) 3

B) 6

C) 5

D) 7

E) 4

Solución: V1 V2  T1 T2

T1= 127 + 273 = 400K

V2 

V1 x T2 T1

V1= 2L V2 

T2=800K

( 2 L ) (800 K )  4L ( 400 K )

V2= ? Rpta. E 3.

En un proceso isocórico, la presión de un gas es 6,06x10 5Pa a 600K, ¿Cuál será la presión final en mmHg si la temperatura se disminuye hasta – 73ᵒC? A) 7,60x103 D) 7,6x104

B) 1,52x10–3 E) 1,52x103

C) 7,60x10–3

Solución: P1 P2  T1 T2

T1= 600K

P2 

P1 x T2 T1

P1=5,05x105 Pa P2 

T2= – 73 + 273 = 200K

( 6,06 x 10 5 Pa) ( 200 K )  2,02 x105 Pa (600 K )

V2= ? ¿ mmHg ?  2,02 x 10 5 Pa x

1 atm 760 mmHg x  1520 mmHg 1 atm 1,01 x 10 5 Pa

¿mmHg? = 1,52x103 mmHg Rpta. E 4.

¿En cuantas veces aumenta la presión final de un proceso isotérmico si el volumen de 10L de hidrogeno a 3,8x103mmHg, se reduce a la quinta parte? A) 3

B) 6

C) 5

D) 7

E) 4

Solución:

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Ciclo 2015-I P2 

V1 P1  P2 V2

V1= 10 L

V1 P1 V2

V2= 2L P1= 3,8x103 mmHg P2= ? P2 

→ P1 = 3,8 x 103 mmHg

(10 L ) (3,8 x 10 3 mmHg )  5 (3,8 x 10 3 mmHg ) (2 L )

P2 = 5 (3,8x103 mmHg) Rpta.C

*5.

Se tiene 0,6L de nitrógeno a 0,5atm y 127ᵒC, si su temperatura absoluta se quintuplica y su volumen se reduce a la mitad entonces su presión final es___________ atm. A) 2

B) 3

C) 10

D) 5

E) 4

Solución: V1 P1 V2 P2  T1 T2

V1= 0,6 L

P2 

V1 P1 T2 T1 V2

V2= 0,3L P1= 0,5 atm P2= ? P2 

T1= 127+273 = 400K

(0,6 L ) (0,5 atm) (2000 K )  5 atm ( 400 K ) (0,3 L )

T2= 400x5=2000 K Rpta.D

*6.

Determine, respectivamente, el número de moles y la densidad, en g/L, de 8,2 litros de Neón a 4atm y 127ᵒC. P.At .Ne = 20 A) 2 y 2,44 D) 1 y 2,22

B) 1 y 2,44 E) 2 y 2,00

C) 1 y 4,88

Solución: PV = nRT n

VP ( 4 atm) (8,2 L )   1 mol 2 RT (8,2 x 10 L. atm. mol 1 K 1 )( 4 x 10 2 K )

Hallando la densidad:

D=m/V

D = 20 g/ 8,2L = 2,44 g/L Rpta.B 7.

Calcule la densidad, en g/L, del dióxido de carbono a condiciones normales.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I PFCO2 = 44

A) 2,40

B) 1,43

C) 1,23

D) 1,86

E) 1,97

Solución: CN:

P = 1 atm

T = 273 K

Aplicando la ecuación:

PxPM = DxRxT

D = (PxPM)/(RxT) =( 1 atm)(44 g/mol)/(0,082L.atm.mol– 1K– 1)(273 K) D = 1,97 g/L Rpta. E 8.

Se mezclan 4 gramos de Helio con 4 gramos de hidrogeno en un tanque de 82L a 127ᵒC. Halle la presión parcial de cada gas respectivamente. Pesos Atómico: He = 4 H = 1 A) 0,4 y 0,8 D) 0,1 y 1,1

B) 0,2 y 1,2 E) 0,4 y 0,6

C) 0,8 y 0,4

Solución: Hallando las moles de cada gas: nHe = WHe/PAHe = 4 g/ 4 g/mol = 1 mol He nH2 = WH2/PAH2 = 4 g/ 2 g/mol = 2 mol H2 ntotales = 3 moles Luego aplicando la ley de Daltón: PT 

PT VT =nT RT

(3 mol ) (0,082 L. atm. mol 1 K 1 ) ( 400 K )  1,2 atm 82 L

Finalmente: pHe= PT (nHe/nT ) = 1,2 atm (1mol/ 3mol) = 0,4 atm pH2 = PT – pHe = 0,8 atm Rpta. A 9.

Ordene los siguientes gases en forma ascendente de su velocidad de difusión bajo las mismas condiciones de volumen, presión y temperatura. a) amoniaco

b) propano

Pesos Atómicos: N = 14 A) abc

B) cba

C) cab

c) anhídrido sulfúrico. H=1 D) bac

C = 12

S = 32

O = 16

E) acb

Solución: Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

Basándose en la Ley de Graham Vdifusión =

1 PM gas

La velocidad de difusión es inversamente proporcional al peso molecular del gas(PM)

 Pesos Fórmula : a) NH3 = 17

b) C3H8 = 44

c) SO3 = 80

→ cba. Rpta. B 10. Respecto a las propiedades de los líquidos, marque la alternativa INCORRECTA. A) La tensión superficial es la energía requerida para extender la superficie del líquido. B) La viscosidad es la resistencia que ofrecen los líquidos a fluir. C) Al aumentar la temperatura la presión de vapor aumenta. D) Líquidos con altas fuerzas de atracción tienen altos puntos de ebullición. E) A la misma temperatura, el agua tiene mayor presión de vapor que el éter. Solución: A) CORRECTO: La tensión superficial es la energía requerida para extender la superficie del líquido y se mide en J/m2. B) CORRECTO: La viscosidad es la resistencia que ofrecen los líquidos a fluir, cuanto mayor es la fuerza de atracción mayor es la viscosidad y menor es la fluidez, ejemplo: la miel de abeja. C) CORRECTO: Al aumentar la temperatura la presión de vapor aumenta porque las fuerzas de atracción se debilitan. D) CORRECTO: Líquidos con altas fuerzas de atracción tienen altos puntos de ebullición, ejemplo, el agua tiene punto de ebullición de 100°C porque presenta fuerza puente hidrógeno. E) INCORRECTO: A la misma temperatura, el agua tiene menor presión de vapor que el éter, éste último tiene mayor presión de vapor debido a que la intensidad de sus fuerzas intermoleculares son menos intensas que las del agua. Rpta. E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA Solucionario General Semana Nº 9

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Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo 2015-I

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) respecto a los siguientes enunciados: I. En un proceso isotérmico, cuando a 5 litros de Hidrogeno a 4 atm se le reduce la presión hasta 2,02x105Pa, su volumen aumenta hasta 10L. II. En un proceso isocórico, si a 10L de Helio a 2atm y 127ᵒC se le duplica su temperatura absoluta, su presión disminuye hasta 1atm. III. En un proceso isobárico, si a 20 litros de CO 2(g) a 127ᵒC, se le reduce la temperatura hasta –73ᵒC su volumen se reduce hasta 10L. A) VVV

B) VFF

C) FVF

D) VFV

E) FFV

Solución: I. VERDADERO P1 V 1 = P 2 V2 V2 

P1 V1 ( 4 x 1,01 x 10 5 Pa ) (5 L )  P2 2,02 x 10 5 Pa

II. FALSO P1 P2  T1 T2

P2 

P1 T2 (2 atm) (800 K )   4 atm T1 (127  273 K )

V2 

V1 T2 (20 L ) ( 73  273 K )   10 L T1 (127  273 K )

III.VERDADERO

V1 V  2 T1 T2

Rpta. D 2.

Cuando a 20L de amoníaco (NH3) que se encuentran a 4atm y 27ᵒC se le aumenta la temperatura absoluta hasta el triple y la presión se reduce hasta la mitad, el volumen final será de ___________ litros. A) 13, 3 D) 120,0

B) 126,6 E) 19,9

C) 39,9

Solución: P1 V1 P V  2 2 T1 T2

3.

P1 V1 T2 ( 4 atm) (20 L ) (900 K )   120 L P2 T1 (300 K ) (2 atm) Rpta. D Se mezclan 4g de Hidrogeno con 88g de CO 2(g) en un recipiente de 41L a 127ᵒC. Halle la presión parcial del hidrogeno en atm.

Solucionario General Semana Nº 9

V2 

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Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 3,2

B) 4,2

Ciclo 2015-I

C) 1,6

D) 2,1

E) 1,3

Solución: Hallando las moles de:

nH2 = W/PFH2 = 4 g / 2 g/mol = 2 mol H2 nCO2 = W/PFCO2 = 88 g/ 44g/mol = 2mol CO2 nTotales = nH2 + nCO2 = 4 moles

Luego:

Ahora hallando la PT 

PTotal:

PTVT = nT R T

n TRT ( 4 moles ) (8,2 x 10 2 L. atm. mol 1 K 1 ) ( 4 x 10 2 K )  = 3,2 atm VT 41 L

Finalmente: pH2 = XH2 x PT = (2moles/4moles)(3,2 atm) = 1,6 atm Rpta. C 4.

¿Qué presión, en atm, ejercerán 1,42 g de cloro gaseoso a 27ᵒC en una botella de 500 mL?. PAt. Cl = 35,5 A) 1,97

B) 0,86

C) 1,86

D) 0,98

E) 0,89

Solución: P V (PF) = w R T P

WRT (1,42 g) (8,2 x 10 2 L. atm. mol 1 K 1 ) (300 K )   0,98 atm (PF)V (71 g / mol ) (0,5 L )

Rpta. D 5.

¿Qué masa, en gramos, de nitrógeno a 127°C, ocupará idéntico volumen que el ocupado por 16g de oxígeno a –73 ᵒC si la presión es la misma?. Pesos Atómicos: N = 14 O = 16 A) 28

B) 14

C) 10

D) 5

E) 7

Solución: VN2= VO2 PN2= PO2 wN2= ?

PV = nRT nN 2 

(nN2)(TN2) = (nO2)(TO2)

(n O 2 )(TO 2 ) (0,5 mol) ( 200 K )   0,25 molN2 ( TN2 ) ( 400 K )

wO2= 16 g TN2= 127+273 = 400K TO2= – 73 +273 =200K

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO WN2  0,25 mol N2 x

Ciclo 2015-I

28 g  7 gN2 1 mol N2

Rpta. E 6.

Calcular los gramos de Al que se utilizó con suficiente ácido clorhídrico para producir 1,23 L de H2 a la temperatura de 300K y 1 atm de presión, a partir de la siguiente reacción: Al(s) + HCl(l)

AlCl3(ac) + H2(g) P.At. Al = 27

A) 4,0

B) 4,8

C) 1,4

D) 0,9

E) 1,8

Solución: Balanceando:

2Al(s) + 6 HCl(l)

2 AlCl3(ac) + 3H2(g)

P VηR T 1atm x 1,23L  n(H

2

) 0,082

atm  L 300K mol  K

n(H2() = 0,05 mol de H2 0,05molH 2 x

54gA l  0 ,9g Al 3 molH 2

Rpta. D 7.

Para una misma temperatura, marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para las proposiciones: I. El n-pentano (C5H12) posee menor tensión superficial que el n-heptano (C 7H16). II. La glicerina (CH2OH-CHOH-CH2OH) tiene mayor viscosidad que el agua (H2O). III. La presión de vapor del bromo (Br2) es mayor que la del mercurio (Hg). A) VVV

B) VFF

C) FVF

D) VFV

E) FFV

Solución: I. VERDADERO: La tensión superficial varia directamente proporcional a las fuerzas intermoleculares, en este caso ambos compuestos son apolares entonces solo hay fuerzas de London para ambos compuestos pero para hacer la diferencia entre ambas moléculas se tiene que tomar en cuenta que estas fuerzas también dependen de la masa molar entonces en comparación el n-pentano posee menor peso molecular que el n-heptano por ello posee mayor tensión superficial. II. VERDADERO: La viscosidad de la glicerina es mayor que la del agua, ya que en la glicerina encontramos mayor número de puentes hidrógeno y además que es un compuesto de gran masa molecular mientras que el agua H 2O posee puentes de hidrógeno y menor peso molecular.

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Ciclo 2015-I

III. VERDADERO: La presión de vapor varía inversamente proporcional a las fuerzas intermoleculares, el bromo por ser un no metal posee enlace intermolecular tipo fuerza de London que es más débil que el enlace metálico presente en el mercurio. Rpta. A EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE GRUPO

EJERCICIOS DE CLASE Nº

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº

ADE ( 2 HORAS)

1 al 10

-------------------------

BCF (1 HORA)

1, 2, 5, 6

-------------------------

Biología EJERCICIOS DE CLASE N° 9 1.

Es un animal que presenta sistema nervioso encefálico. A) El coral D) La medusa

B) La estrella de mar E) La lagartija

C) La anémona

Solución: El sistema nervioso encefálico es propio de los vertebrados. Clave: E 2.

Son animales que carecen de sistema nervioso, con efectores aislados, sin células u órganos nerviosos definidos. A) Medusas

B) Esponjas

C) Actinias

D) Anémonas E) Planarias

Solución: Las esponjas o poríferas, son animales que no presentan sistema nervioso. Clave: B 3.

Respecto a la sinapsis, marque verdadero o falso. ( ) No hay continuidad, lo que existe es contigüidad. ( ) Entre la membrana pre y post sináptica existe la hendidura sináptica. ( ) Cuando el impulso llega a la membrana post sináptica se liberan neurotransmisores. ( ) No conecta los elementos celulares del sistema nervioso. ( ) Permite el paso de los impulsos nerviosos. A) VVFFV B) VFVFV C) FVFVF D) VFFFV E) FVFFV Solución: (V) No hay continuidad, lo que existe es contigüidad. (V) Entre la membrana pre y post sináptica existe la hendidura sináptica.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO (F) (F) (V) 4.

Ciclo 2015-I

Cuando el impulso llega a la membrana post sináptica se liberan neurotransmisores. No conecta los elementos celulares del sistema nervioso. Permite el paso de los impulsos nerviosos. Clave: A

Respecto al impulso nervioso, marque la alternativa correcta. A) Varía la intensidad a lo largo de su recorrido. B) Su conducción tiene una base mecánica. C) El cambio de permeabilidad del axón no varía el potencial de acción. D) Es conducido a mayor velocidad por las fibras mielínicas. E) Ingresa el ión potasio y sale el ión sodio.

5.

Solución: Las fibras nerviosas mielínicas conducen con mayor velocidad los impulsos nerviosos. Clave: D Con referencia al sistema nervioso humano, marque la alternativa correcta. A) Es una red de tejidos de origen mesodérmico. B) Coordina acciones mediante señales mecánicas, químicas y eléctricas. C) Recibe, procesa y responde a los estímulos. D) La sustancia gris está constituida por fibras nerviosas mielínicas. E) La sustancia blanca está conformada por el soma de las neuronas. Solución: El sistema nervioso posee mecanismos encargados de recibir, procesar sensaciones y transmitir las respuestas de forma precisa a los distintos efectores. Clave: C

6.

Respecto a la médula espinal, marque verdadero o falso. ( ( ( ( (

) ) ) ) )

Lleva impulsos nerviosos a los 31 pares de nervios raquídeos. Consta de sustancia gris situada en la periferia. Controla movimientos inmediatos y vegetativos. Está envuelta por dos membranas. Se dispone a continuación de la protuberancia.

A) VFVFF

B) VFVFV

C) FVFVF

D) FFVFF

E) VVFFV

Solución: (V) Lleva impulsos nerviosos a los 31 pares de nervios raquídeos. (F) Consta de sustancia gris situada en la periferia. (V) Controla movimientos inmediatos y vegetativos. (F) Está envuelta por dos membranas. (F) Se dispone a continuación de la protuberancia. Clave: A 7.

Correlacione ambas columnas, respecto a los elementos de un acto reflejo y marque la respuesta correcta.

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Pág. 100

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1. 2. 3. 4. 5.

Receptor Neurona sensitiva Neurona de asociación Neurona motora Efector

A) 5,3,1,4,2

B) 1,3,5,4,2

Solución: 1. Receptor 2. Neurona sensitiva 3. Neurona de asociación 4. Neurona motora 5. Efector

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Músculo o glándula que ejecuta la respuesta. Une neurona sensitiva con motora. Recibe el estímulo desde el exterior. Lleva la respuesta a los efectores. Vía aferente, lleva información al cerebro.

C) 1,3,5,2,4 (5) (3) (1) (4) (2)

Ciclo 2015-I

D) 5,3,1,2,4

E) 5,3,4,2,1

Músculo o glándula que ejecuta la respuesta. Une neurona sensitiva con motora. Recibe el estímulo desde el exterior. Lleva la respuesta a los efectores. Vía aferente, lleva información al cerebro. Clave: A

8.

Órgano que refuerza la energía de las contracciones musculares. A) Cerebro

B) Cerebelo

C) Tálamo

D) Hipotálamo E) Médula

Solución: El cerebelo cumple tres funciones, refuerza la energía de las contracciones musculares, interviene en el mantenimiento de la postura y el equilibrio y coordina los movimientos. Clave: B 9.

Respecto al sistema nervioso periférico (SNP), señale la afirmación que no le corresponde. A) Está constituido fundamentalmente por nervios. B) Conecta el SNC con los órganos y miembros del cuerpo. C) No está protegido por estructura ósea, como el SNC. D) Conduce impulsos nerviosos. E) Está constituido solo por ganglios. Solución: El SNP está constituido fundamentalmente por nervios craneales, espinales y también por ganglios que se encuentran a lo largo del trayecto de los nervios. Clave: E

10. Son pares de nervios craneales de función exclusivamente motora. A) III, IV, VI, XI y XII D) III, VII, XI y XII

B) I, II y VIII E) III, VI, IX y XII

C) V, VII, IX y X

Solución: El III par u oculomotor, el IV par o troclear, el VI par o abductor, el XI o nervio espinal y el XII par o hipogloso. Clave: A 11. Tipo de receptores que se activan por presión o temperaturas extremas. A) Fotorreceptores Solucionario General Semana Nº 9

B) Quimiorreceptores (Prohibida su reproducción y venta)

C) Termorreceptores Pág. 101

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO D) Nociceptores

Ciclo 2015-I

E) Mecanorreceptores

Solución: Los nociceptores se activan por presión o temperaturas extremas o sustancias químicas nocivas, presentes en la piel. Clave: D 12. Órgano donde se encuentran las células receptoras de los sonidos. A) Órgano de Corti D) Estribo

B) Canales semicirculares E) Ventana oval

C) Tímpano

Solución: Las células ciliadas del órgano de Corti contienen los mecanorreceptores para la audición. Clave: A 13. Respecto a los corpúsculos de la piel, correlacione y marque la respuesta correcta. 1. 2. 3. 4.

Meissner Ruffini Krause Paccini

A) 3,2,1,4 Solución: 1. Meissner 2. Ruffini 3. Krause 4. Paccini

( ( ( (

) ) ) )

responde a estímulos intensos de presión. responde a estímulos de tacto y presión. responde al frío. responde a la presión continua.

B) 4,1,3,2 (4) (1) (3) (2)

C) 1, 3, 2, 4

D) 2, 4, 1, 3

E) 1,3,4,2

responde a estímulos intensos de presión. responde a estímulos de tacto y presión, responde al frío. responde a la presión continua. Clave: B

14. Estructura fotosensible del ojo humano. A) La córnea D) El cristalino

B) La pupila E) El humor vítreo

C) La retina

Solución: La retina es la estructura fotosensible del ojo de los vertebrados. Clave: C 15. Las sustancias químicas son detectadas por quimiorreceptores localizados en las yemas gustativas presentes en las siguientes estructuras, excepto en A) la lengua.

B) el paladar.

C) la faringe.

D) la laringe.

E) el esófago.

Solución: El nervio sensorial del gusto no tiene quimiorreceptores. Clave: E

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