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• Rhenan Diaz Meza

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1.- Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui , completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación – método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la “t de Estudent”. ESTACIÓN CHUNGUI – PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento :Ayacucho Provincia

:La Mar

LaƟtud

:13ǡ 13’

AlƟtud

: 3.468 msnm

Distrito

:Chungui

Longitud :73ǡ 37’

A ≔ READEXCEL ((“.\estacion Chungui.xlsx” , “Hoja1!C3:N14”))

A=

⎡ 70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 58 66 119.6 99.3 ⎤ ⎢ “sd” 119.7 152.2 “sd” 4.2 3.4 20.2 18.2 162.5 “sd” 87.9 166.5 ⎥ ⎢ ⎥ 6.6 0.3 22.6 186.9 77.3 145.1 ⎥ ⎢ 129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 ⎢ 115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136.4 ⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦

AT ≔ A T

⎡ 70.3 ⎢ 94.3 ⎢ ⎢ 192.8 ⎢ 93.6 ⎢ 24.8 ⎢ 1.5 AT = ⎢ 10.3 ⎢ ⎢ 31.8 ⎢ 58 ⎢ 66 ⎢ 119.6 ⎢ ⎣ 99.3

“sd” 119.7 152.2 “sd” 4.2 3.4 20.2 18.2 162.5 “sd” 87.9 166.5

f ≔ rows ((AT))

ATC ≔ AT

129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3 22.6 186.9 77.3 145.1

115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136.4

110.3 152.9 150.2 22.6 68.6 14 28.3 15 40 110.1 169.6 59.2

c ≔ cols ((AT))

103.7 160.5 98.7 “sd” 135.1 288 182.8 191.3 134 67.8 68.1 81.5 48.5 29.3 54 “sd” 14 20 14.5 34 16.8 12.5 30 26 “sd” 43 7 65 54.3 41 177.5 86.4 68.5 169.7 94.9 71

201 139 202 41 “sd” “sd” “sd” 35 30 48 26 131.4

256.8 381 148 110 18 10 3 52 65 27 137 198

277.5 194 169 105 10 35 59 108 32.5 10 61.4 143.2 …

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⟨ ⟩

⟨ ⟩

| | for k ∊ 1 ‥ c | resp ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ c ‖ ‖ | | | ‖ ⟨ k⟩⟩⎞ T ‖ ‖ Mtx ← AT⟨⟨i⟩⟩ | ⟨ ⎛ | ‖ b ← ⎝mtxp ⎠ | ‖ ‖ for j ∊ 1 ‥ f | || ‖ | f ‖ ‖ ‖ | | | | ‖s← ∑b ‖ ‖ ‖ if IsString ⎛Mtxj , 1⎞ | | | ‖ | 1,h | h=1 ⎝ ⎠| ‖ ‖ ‖ | s | ||| ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ Mtx ← 0 | | | j,1 | | ‖ vsuma1 , k ← ― ‖ ‖ ‖ ‖ | 12 | | | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos ← 0 | | | | | j,i ‖ ‖ ‖ ‖ | || ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos1 ← 1 | | | | | j,i ‖ ‖ ‖ ‖ | | ‖ | | ‖ ‖ ‖ else | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ | || ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos ← 1 | | | | j,i | ‖ ‖ ‖ ‖ | | | ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos1 ← 0 | | | | j,i ‖ ‖ ‖ ‖ | ||| ‖ ‖ | ⟨⟨i⟩⟩ ‖ ‖ mtxp ← Mtx | | c ‖ ⎛ ⎞| | ⎜pp ← ∑ prueba ⎟ | ‖ for ii ∊ 1 ‥ c 1,i |⎝ ‖ ‖ ⎠| i=1 T | ‖ ‖ Mtxu ← ⎛⎝mtxunos⟨⟨ii⟩⟩⎞⎠ | | ‖ ‖‖ | | f ‖ ‖ ‖ a ← ∑ Mtxu | | ‖ if prueba ＝ 1 ||| ‖ ‖‖ 1,h 1 , ii | |‖ ||| h=1 ‖ ‖‖ ‖ ‖ || | | | ⟨ ⟩ ii | ⟨ ⟩ ⋅ 100 | | mtxp ⟨ ⟩ ‖ ‖ ‖ if a ＝ 12 ‖ ii | | ⟨ ⟩ ‖ | | ‖ ‖ ‖ ‖ prueba ← 1 | | ‖ ‖ mtxpro ← ――――― || | | vsuma 1 , ii 1 , ii ‖ ‖‖ ‖ | ‖ || ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖ else | | || ‖ ‖ ‖‖ ‖ | ‖ | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ prueba1 , ii ← 0 | | || ‖ ‖ | ‖‖ ‖ | ‖ | | ‖ for u ∊ 1 ‥ f | | ‖ ‖ u | ‖ ‖ kk ← mtxpro | | | ‖ ‖ | kk c−1 | 1,t ‖ ‖ | | ‖ ‖ g ← ∑ ―― | pp | t=1 ‖ ‖ | | u ‖ ‖ | ‖ ‖ mtxfinal ← g | | | ‖ for h ∊ 1 ‥ c | ‖ ‖ | || if prueba ＝ 0 | ‖ ‖ 1,h | | ‖ ‖ ‖ | || ⟨⟨h⟩⟩ | ‖ ‖ ‖ val ← mtxp | | f ‖ ‖ ‖ | || | ‖ ‖ ‖ suma ← ∑ val | | j,1 ‖ ‖ ‖ j=1 | || | ‖ ‖ ‖ ―――――――⟨→ | | ⟩ h | ‖ ‖ ‖ valorp ← ∑ ⎛⎝mtxfinal ⋅ mtxunos⟨ ⟩⎞⎠ | | | ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ vec ← AT⟨⟨h⟩⟩ | || ‖ ‖ ‖ | || | ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ | || |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

⟨ ⟩

⟨ ⟩

‖ ‖ | ‖ ‖ || ‖ ‖ || ‖ ‖ || ‖ ‖ || | for ∊ fil 1 ‥ 12 ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ if IsString ⎛vec | || ⎞＝1 fil , 1 ‖ ‖ ‖ |||| ⎝ ⎠ | | ‖ ‖ ‖ ‖ suma | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ vectordr fil ← mtxfinal fil ⋅ ――― | | ‖ ‖ ‖ ‖ valorp | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ |||| ‖ ‖ ‖ ‖ |||| ‖ ‖ ‖ else |||| ‖ ‖ ‖ ‖ |||| fil ‖ ‖ ‖ ‖ vectordr ← vec |||| | fil , 1 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ |||| | ‖ ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖ | ‖ ‖ ATC⟨⟨h⟩⟩ ← vectordr || ‖ ‖ || ‖ ‖ || ‖ else || ‖ ‖ ⟨h⟩⟩ ⟨ || ‖ ‖ val ← mtxp || ‖ ‖ ATC⟨⟨h⟩⟩ ← val || | ‖ ‖ || ‖ ‖ T ‖ | ‖ ATC ⟨ ⟩

‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖

⎡ 70.3 ⎢ 147.297 ⎢ ⎢ 129.5 ⎢ 115.9 ⎢ 110.3 ⎢ 103.7 resp = ⎢ 160.5 ⎢ ⎢ 98.7 ⎢ 201 ⎢ 256.8 ⎢ 277.5 ⎢ ⎣ 199.3

94.3 119.7 131.3 204.7 152.9 208.445 135.1 288 139 381 194 233.4

192.8 93.6 24.8 152.2 70.232 4.2 119.8 26.1 78 258.7 58.7 3.8 150.2 22.6 68.6 182.8 67.8 48.5 191.3 68.1 29.3 134 81.5 54 202 41 34.646 148 110 18 169 105 10 193.5 28.3 101.4

1.5 3.4 0 8.6 14 13.583 14 20 11.254 10 35 57

10.3 31.8 20.2 18.2 6.6 0.3 17.5 32.3 28.3 15 14.5 12.5 34 30 16.8 26 19.725 35 3 52 59 108 0 16.8 …

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Para la prueba de t de student : n2 ≔ 6

⟨ ⟩

panual1 ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ 6 ‖ ‖ ‖ ‖ i ‖ ‖ a ← ∑ resp ‖ ‖ ‖ ‖a

⟨ ⟩

n1 ≔ 6

i

|| || || | || |

⎤ ⎡ 862.3 ⎢ 3⎥ 1.031 ⋅ 10 ⎢ ⎥ 923.5 ⎢ ⎥ panual1 = ⎢ 1.045 ⋅ 10 3 ⎥ ⎢ 940.8 ⎥ ⎢ 3⎥ ⎣ 1.109 ⋅ 10 ⎦

⟨ ⟩

⟨ ⟩

panual2 ≔ ‖ for i ∊ 7 ‥ 12 ‖ ‖ ‖ ‖ i ‖ ‖ a ← ∑ resp ‖ ‖ ‖ ‖a

i

panual1 p1 ≔ ∑ ―――= 985.393 6

|| || || | || |

panual2 =

⎡0⎤ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦

panual2 p2 ≔ ∑ ―――= 1.075 ⋅ 10 3 6

⎞2 1 ⎛ ns1 ≔ ∑ ⎛⎝panual1 2⎞⎠ − ―― ⋅ ⎜ ∑ panual1⎟ = 4.199 ⋅ 10 4 n1 ⎝ ⎠ ⎞2 1 ⎛ ns2 ≔ ∑ ⎛⎝panual2 2⎞⎠ − ―― ⋅ ⎜ ∑ panual2⎟ = 1.969 ⋅ 10 5 n2 ⎝ ⎠ | | p1 − p2 td ≔ |―――――――― | = 0.011 ns1 + ns2 ⎛ 1 1 ⎞| | ―――― ⋅ ―― + ―― | n1 + n2 − 2 ⎜⎝ n1 n2 ⎟⎠ |

v ≔ n1 + n2 − 2 = 10 El valor de para v 10 es: 1.796 y como el valor de td es menor se concluye que la serie de datos es homogenea.

2.-En las pequeñas cuenca hidrográfica , las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24 horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto. a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson , etc) el registro de las lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov



Año P24h1

46

1981

30.8

1982

49.1

1983

38.2

1984

36.5

1985

30.6

1986

27

1987

37.5

1988

24.2

1989

36.2

1990

33.5

1991

25.4

1992

30.5

1993

52.2

1994

39.2

1995

34.7

1996

35.1

1997

35.7

1998

49.4

1999

32.1

2000

34

2001

31.2

2002

24.8

2003

43.3

2004

43.1

2005

51.1

2006

38

2007

28

2008

31.5

2009

47.3

P24h ≔ sort ((P24h1)) ∑ P24h xp ≔ ――――― = 36.54 length ((P24h))

S≔

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ∑ ((P24h − xp)) = 8.021 ―――――― length ((P24h)) − 1

‾‾ 6 ⋅S α ≔ ――― = 6.254 π μ ≔ xp − 0.57721 ⋅ α = 32.93 con con ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ length ((P24h))| | p ≔ ―――――― ‖ ‖ length ((P24h)) + 1 || i ‖ ‖ | || ‖ ‖ num ← i ‖ num | ‖ ⟨ ⟩

1980

Los datos de precipitación máx. en 24 horas lo ordenamos de menor a mayor.

con =



⎡1⎤ ⎢2⎥ ⎢ ⎥ ⎢3⎥ ⎢4⎥ ⎢5⎥ ⎢6⎥ ⎢ ⎥ 7 ⎢ ⎥ ⎢8⎥ ⎢9⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦

p=

⎡ 0.032 ⎤ ⎢ 0.065 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.097 ⎥ ⎢ 0.129 ⎥ ⎢ 0.161 ⎥ ⎢ 0.194 ⎥ ⎢ ⎥ 0.226 ⎢ ⎥ ⎢ 0.258 ⎥ ⎢ 0.29 ⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦

Con el siguiente cuadro sacamos los datos que necesitamos para probar la bondad de ajuste con la prueba de ESMIRNOVKOLMOGOROV y con dicha prueba probar si se ajusta o no a una distribución TEORICA DE GUMBEL.

G ((x)) ≔ e

−e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

Luego con el cuadro de valores críticos estadístico de ESMIRNOV-KOLMOGOROV se saca el valor de con N=10 y con un nivel de significación del 5% se obtiene.

⟨ ⟩

⟨ ⟩

dif1 ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ length ((P24h)) | | = ‖ ‖ || i ‖ ‖ i || ‖ ‖ h ← G ((P24h)) − p | | ‖ ‖ || i ‖ ‖ gg ← ||h|| || ‖ | ‖ gg | ‖ ‖ | ⟨ ⟩

G ((P24h)) =

⎡ 0.018 ⎤ ⎢ 0.025 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.036 ⎥ ⎢ 0.076 ⎥ ⎢ 0.111 ⎥ ⎢ 0.229 ⎥ ⎢ ⎥ 0.234 ⎢ ⎥ ⎣⋮ ⎦

⎡ 0.015 ⎤ ⎢ 0.039 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.061 ⎥ ⎢ 0.053 ⎥ ⎢ 0.05 ⎥ ⎢ 0.035 ⎥ ⎢ ⎥ 0.008 ⎢ ⎥ ⎢ 0.013 ⎥ ⎢ 0.023 ⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦

maximo ≔ max ((dif1)) = 0.08 landa ≔ 0.24 De los valores obtenidos se comcluye que la mestra es consistente Las lluvias maximas para periodos de retorno de 2 años son:

G ((x)) ≔ e −e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

⎛ 1⎞ − ⎜1 − ― ⎟ 2⎠ ⎝

rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 35.223 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 5 años son:

G ((x)) ≔ e −e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

⎛ 1⎞ − ⎜1 − ― ⎟ 5⎠ ⎝

rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 42.311

Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:

G ((x)) ≔ e −e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―⎟ 10 ⎠ ⎝

rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 47.004

Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:

G ((x)) ≔ e −e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―⎟ 25 ⎠ ⎝

rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 52.933

Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:

G ((x)) ≔ e −e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―⎟ 50 ⎠ ⎝

rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 57.332 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:

G ((x)) ≔ e −e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―― ⎟ 100 ⎠ ⎝

rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 61.698

Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:

G ((x)) ≔ e −e

x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠

⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―― ⎟ 500 ⎠ ⎝

Pret Pmax Duracion

2

35.223

5

rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100))

5

42.311

10

rt = 71.789

10

47.004

15

25

52.933

20

50

57.332

25

100

61.698

30

500

71.789

60

Las precipitaciones maximos para duraciones de : Para el modelo de Yance Tueros I=a*P24^b: a ≔ 0.4602 b ≔ 0.8760 ⎡ 10.422 ⎤ ⎢ 12.238 ⎥ ⎢ ⎥ 13.42 ⎥ ⎢ INT ≔ a ⋅ Pmax b = ⎢ 14.891 ⎥ ⎢ 15.97 ⎥ ⎢ 17.03 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 19.447 ⎦ ―――――――――――――→ P ((T , t , Pint)) ≔ ((0.21 ⋅ ln ((T)) + 0.52)) ⋅ ⎛⎝0.54 ⋅ t 0.25 − 0.5⎞⎠ ⋅ Pint Las precipitacion maxima para una duracion de 5 min t≔5 ⎡ 2.133 ⎤ ⎢ 3.229 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4.141 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 5.476 ⎥ ⎢ 6.588 ⎥ ⎢ 7.787 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 10.913 ⎦

Las precipitacion maxima para una duracion de 10 min t ≔ 10 ⎡ 3.193 ⎤ ⎢ 4.833 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 6.198 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 8.197 ⎥ ⎢ 9.861 ⎥ ⎢ 11.657 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 16.336 ⎦ Las precipitacion maxima para una duracion de 15 min t ≔ 15 ⎡ 3.903 ⎤ ⎢ 5.909 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 7.578 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 10.022 ⎥ ⎢ 12.056 ⎥ ⎢ 14.251 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 19.972 ⎦ Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min ⎡ 4.453 ⎤ ⎢ 6.741 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 8.645 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 11.433 ⎥ ⎢ 13.753 ⎥ ⎢ 16.258 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 22.785 ⎦

t ≔ 20

Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min t ≔ 30 ⎡ 5.298 ⎤ ⎢ 8.02 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 10.286 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 13.603 ⎥ ⎢ 16.363 ⎥ ⎢ 19.343 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 27.108 ⎦

Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min

t ≔ 60 ⎡ 6.957 ⎤ ⎢ 10.531 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 13.506 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 17.861 ⎥ ⎢ 21.486 ⎥ ⎢ 25.399 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 35.595 ⎦