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• Instituto de Investigación Académica: Praxis

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Luego: SOLUCIONARIO DE MATEMÀTICA – AREA “B”

F(F(F(0))) = F(F(1)) = F(3) = 7 CLAVE: D

43. Sean {a; b; c; d} los números, luego a + b + c + d = 4(12) ------ (1) Además: a + b + c = 30 ------ (2)  d = 18

47. La elipse es del tipo:

E:

x2 y2  1 b2 a2

(0; -7)  E

 0 + 49/a2= 1  a2 = 49

(5; 14/3)  E

 5/b2  5/b2  5/b2  b2 =

CLAVE: B 44. Tenemos:

+ (14/3)2/49 = 1 + (2/3)2 = 1 = 5/9 9

Por tanto  c2 = 40 e = 40/7 = 210/7 CLAVE: B Luego: x = 90º + (20 º)/2 = 110º CLAVE: B 45. Tenemos: a2 + b2 + c2 = 2 ……. (1) (a + b + c)(1 + ab + bc + ac) = 32 ……. (2) Luego al multiplicar por 2 (a + b + c)(2 + 2ab + 2bc + 2ac) = 64 (a + b + c)( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac) = 64 (a + b + c)3 = 64 a+b+c=4 CLAVE: A

46. Tenemos: F(3) = F(2) + F(1) = 4 + 3 = 7 F(2) = F(1) + F(0)  4 = 3 + F(0)  1 = F(0)

48. Sean {a, b; c; d} las cantidades de los 4 hermanos, luego a + 6 = b – 6 = 2c = d/2 = 2k Entonces: a + b + c + d = 81  (2k – 6) +(2k + 6) + k + 4k = 81  9k = 81  k=9  a = 12 CLAVE: B 49. Tenemos: SenA + SenB = 8/5 SenB + SenC = 7/5 SenA + SenC = 9/5 Luego 2(SenA + SenB + SenC) = 24/5 (SenA + SenB + SenC) = 12/5 7/5

Entonces

52. Tenemos:

SenA = 1; SenB = 3/5; SenC = 4/5

Luego el área sombreada es:  A = (4k)k/2 = 2k2 = 8 Perímetro = 48

CLAVE: C CLAVE: D 53. Tenemos: AB + CE = 16 cm BE – CD = 14 cm AE – DE = 12 cm Luego: AB + CE + BE – CD + AE – DE = 42

50. Tenemos el teorema de Euler: C+V=A+2 Luego: k + (k + 3) = (k + 6) +2 k=5 CLAVE: C 51. Tenemos: (2x3 – 3y2)n de 13 términos Luego n = 12 Además: 14 (2 x 3 )1412 (3 y 2 )12 T13 = T12 + 1 = C12

es de grado 30 CLAVE: C

AE – CE Entonces: AE + CE – CE + AE = 42 2(AE) = 42  AE = 21 cm

CLAVE: B

54. Tenemos

1 1  Tan  Tan Cot  Cot 1 1   1 1 Tan  Tan  Tan Tan 1 Tan .Tan   Tan  Tan Tan  Tan 1  Tan .Tan  Tan  Tan 1 1    Tan  Tan  Tan(   ) 1  Tan .Tan   

E

E=1 CLAVE: B

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