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Electrotecnia Solucionario

Pablo Alcalde San Miguel

© Ediciones Paraninfo

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

© Ediciones Paraninfo

Unidad de contenido 1 1.6 Q  18,9 · 1018 electrones / 6,3 · 1018  3 C t  2 min · 60  20  140 s I

Q 3   120 A t 140

Unidad de contenido 2 2.3 I

V 1,5   0,03 A R 50

P  VI  1,5 · 0,03  0,045 W

2.4 V  R · I  22 · 5,7  125,4 V

2.5 V 230   115  I 2 P  VI  230 · 2  260 W R

2.9 R 

L R · S 0,056 · 0,5    0,028  · mm 2 / m S L 1

Resistividad que según las tablas coincide con la del aluminio.

2.10 L 100  0,01786  0,298  S 6 L 100  l  0,028  0,28  S 10

Rcobre  l Raluminio

Su resistencia es aproximadamente igual.

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2.11 R 

L L 5  S    0,061  0,31 mm 2 S R 1

2.12 La sección del hilo de cobre sabiendo su diámetro es igual a:

s   · r 2   · (0,25/2) 2  0,049 mm 2 R ·S L 34,6 · 0,049 R  l  L    95 m S l 0,01786

2.13 R t  R 0 (1  tº )  5  (1  0,0039 · (80 - 20)  6,17 

2.14 R t  R 0  1,05  65  1,05  66,05   Rt   66,05  - 1 /    - 1 / 0,004  4 º C  65   R0 

R t  R 0 (1  tº )  tº  

Unidad de contenido 3 3.1 P  VI  100 · 0,75  75 W R

V 100   133,33  I 0,75

3.2 P

V2 V R

I

V 237   3,16 A R 75

P·R 

750 · 75  237 V

3.3 I 

P 3.000   13,04 A V 230

La resistencia del calentador que permanece constante es igual a: © Ediciones Paraninfo

R 

V 230   17,64  I 13,04

La potencia para 110 V la podemos calcular así:

P 

V2 1102   685,94 W R 17,64

3.4 I

P 3.450   15 A V 230

3.5 P 500  4A V 125 V 125 R   31,25  I 4 R · S 31,25 · 0,5 L R L   19,5 m S  0,8 I

3.6 P 1.000  8A V 125 L 2 · 50 Re    0,028  1,86  S 1,5

I

PpL  R · I 2  1,86·8 2  119 KW

3.7 P 2.500   10,87 A V 230 V 230 R   21,16  I 10,87 E  P · t  2,5 KW · (30 · 2)h  150 KWh I

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3.8 P  3CV · 736  2.208 W P 2.208 I    5,52 A V 400 E  P · t  2,2 KW · (2 · 30 · 8)h  1.056 KWh Gasto  1.056 KWh · 16 pts  1.6896 pts

Unidad de contenido 4 4.3 Q  0,24 P t  0,24 · 2.000 (2 · 3.600)  3.456.000 cal

4.4 Q  m c t  75.000 · 1 · (50 - 10)  3.000.000 cal Q 3.000.000 Q  0,24 E  E    12.500.000 Julios 0,24 0,24 E 12.500.00 EP·t t    3.571 s  1 hora P 3.500

4.5 Q  m c t  40.000 · 1 · (55 - 12)  1.720.000 cal Q 1.720.000   7.166.667 Julios 0,24 0,24 E 7.166.667 E P·tP    1.327 W t 1,5 · 3.600 Potencia teórica necesaria para calentar sólo el agua (Potencia útil)  1.327 W

Q  0,24 E  E 

Potencia total necesitada para calentar el agua  la cuba (Potencia total)  1.500 W η

Pu 1.327 100  100  88,47 % PT 1.500

La potencia restante se ha perdido o utilizado en calentar la resistencia, la cuba, etc..

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4.8 P 6.000   26 A V 230 Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en obra) I 

Columna 5, tenemos que: S  6 mm 2 ( I máx. admisible  36 A) δ 

I 26   4,33 A/mm 2 S 6

4.9

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores directamente sobre la pared) Columna 6, tenemos que: S  4 mm 2 ( I máx. admisible  30 A) δ 

I 26   6,5A/mm 2 S 4

4.10 P 4.400   19,13A V 230 Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en obra) I 

Columna 5, tenemos que: S  4 mm 2 ( I máx. admisible  21 A) Sin embargo, el REBT nos indi ca que para este tipo de instalaciones la sección debe ser como mínimo 6 mm 2

4.11 P 20 · 100   8, 7 A V 230 230 v  3  6,9 V 100 2L·I 2 · 75 · 8,7 S    3,94 mm 2  Sección comercial  4 mm 2  70º v 48 ·6,9 I 

Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aires libre) Columna 8, tenemos que: S  4 mm 2 ( I máx. admisible  34 A)

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4.12

P 2 · 4.000  20 · 100  5 · 1.500   43, 75 A V 400 400 v  4  16 V 100 2L·I 2 · 77 · 43,75 S    8, 77 mm 2  Sección comercial  10 mm 2  70º v 48 ·16 I 

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en obra) Columna 4, tenemos que: S  10 mm 2 ( I máx. admisible  44 A)

Unidad de contenido 5 5.3 P 2.000  5A V 400 El calibre del elemento de protección debería ser de 6 A o superior. I

5.4 Circuito de puntos de iluminación P  V · I  230 · 10  2.300 W Circuito de tomas de corriente uso general y frigorífico P  V · I  230 · 16  3.680 W Circuito de cocina y horno P  V · I  230 · 25  5.750 W Circuito de lavdora, lavavajillas y térmo eléctrico P  V · I  230 · 20  4.600 W Circuito de tomas de corriente de cuartos de baño y cocina P  V · I  230 · 16  3.680 W

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Unidad de contenido 6 6.1 R T  R 1  R 2  R 3  200  140  120  460  I 

V 230   0,5 A RT 460

V1  R 1 I  200 · 0,5  100 V V2  R 2 I  140 · 0,5  70 V V3  R 3 I  120 · 0,5  60 V P1  V1 · I  100 · 0,5  50 W P2  V2 · I  70 · 0,5 

35 W

P3  V3 · I  60 · 0,5 

30 W

PT  V · I  230 · 0,5  115 W

6.2 I

V2 5  1A R2 5

R T  R 1  R 2  R 3  10  5  6  21  V  R T I  21 · 1  21 V

6.3 La resistencia de la bobina del electroimán es:

Re  l

L S

 0,01786

150 0,79

 3,39 

S   r 2   · 0,52  0,79 mm 2 La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie es igual a:

V 12   34,29  I 0,35  R e  R x  R x  R T - R e  34,29 - 3,39  30,9 

RT  RT

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6.4 R1 

V2 2302   105,8  P1 500

R2 

V2 2302   70,53  P2 750

R T  R 1  R 2  105,8  70,53  176,33  Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 230V, tendremos que:

I

V 230   1,31 A RT 176,33

V1  R 1 I  105,8 · 1,31  V2  R 2 I  70,53 · 1,31 

139 V 92,4 V

P1  V1 I  139 · 1,31  182,1 W P2  V2 I  92,4 · 1,31  121 W

6.5 Primero calculamos la corriente: I

P 10   1,11 A V 9

La caída de tensión en la resistencia limitadora es: VX  24V - 9V  15 V RX 

VX 15   13,5  I 1,11

PX  VX I  15 · 1,11  16,7 W

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6.6 RT 

1 1  2 1 1 1 1 1 1     R1 R 2 R 3 6 4 12

IT 

V 12  6A RT 2

I1 

V 12  2A R1 6

I2 

V 12  3A R2 4

I3 

V 12  1 A R 3 12

PT  V I T  12 · 6  72 W

6.7 PT  25  40  60  100  225 W PT 225   0,99 A V 230 V 230    232  IT 0,99

IT  RT

6.8 RT  3

R1 · R 2 R1  R 2

12 · R 2  R2  4 12  R 2

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6.9 RT  I

R 1.000    50  nº 20

V 500   0,5 A R 1000

I T  I  20 · 0,5  10 A P  V I  500 · 0,5  250 W PT  V I T  500 · 10  5.000 W

6.10  Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 230 V a la resistencia R 3 con una potencia de 3.000 W.

R3

V2 2302    16,63  P3 3.000

 Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las resistencias en serie R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 2.000 W.

R T(2) 

V2 2302   26,45  P2 2.000

R 2  R T(2) - R 3  26,45 - 16,63  9,82   Para la posición (1) del conmutador los 230 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto formado por las resistencias en serie R 1 , R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 1.000 W.

R T(3)

V2 2302    52,9  P3 1.000

R 1  R T(3) - R 2 - R 3  52,9 - 16,63 - 9,82  26,45 

6.13 Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia. Las resistencias equivalentes las hemos calculado así: R 14 

R1 R 4 10 · 40  8 R 1  R 4 10  40

R 142  R 14  R 2  8  20  28 

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R 1425 

R 142 · R 5 28 · 60   19  R 142  R 5 28  60

R 14253  R 1425  R 3  19  30  49  RT  IT 

R 14253 · R 6 49 · 60   27  R 14253  R 6 49  60

V 200   7,4 A RT 27

PT  V I T  200 · 7,4  1.480 W

6.14 Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4. I2 I 100 V

A

I1 R 1 = 1 0 

R 3 = 30 

B

I3

+

C

R 4 = 40 

I

100 V

A

100 V

A

R

I1

134

= 1 6 ,6 7 

R

34

= 6 ,6 7 

C

R 2 = 20 

I4

Figura 6.1 I

B

+

R 2 = 20 

I4

I1 R 1 = 1 0 

Figura 6.2 C

-

+

I4

R 2 = 20 

100 V

Figura 6.3

Las resistencias equivalentes las hemos calculado así: R 34 

R3 · R4 30 · 40   17,1  R 3  R 4 30  40

R 134  R 1  R 34  10  17,1  27,1  RT 

R 134 · R 2 27,1 · 20   11,5  R 134  R 2 27,1  20

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I

A

RT = 9 

+

Figura 6.4

- C

-

En el circuito de la figura 6.4:

I

VAC 100   8,7 A R T 11,5

En el circuito de la figura 6.3:

I1 

VAC 100   3,7 A R 134 27,1

I4 

VAC 100  5A R2 20

En el circuito de la figura 6.2: VAB  R 1 · I1  10 · 3,7  37 V VBC  R 34 · I1  17,1 · 3,7  63,3 V

En el circuito de la figura 6.1:

I2 

VBC 63,3   2,1 A R3 30

I3 

VBC 63,3   1,6 A R4 40

En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la calculamos aplicando la expresión: P = V I

R1 R 2 R 3 R 4 I(A)

3,7

V(v)

37

5

2,1

1,6

100 63,3 63,3

P(W) 137 500 134 101

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Tabla 6.1

Unidad de contenido 7 7.1 Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de Kirchhoff. 2 I3 A I1

I3 I2 1 I2

5 I1 M

M

1

12 V

5 V

B

2

1 0 I3

1 0 I3

Figura 7.1

 I1  I 2  I3 

 12 - 5I1  1I 2 - 5  0 

 5 - 1I 2 - 2I3 - 10I3  0 Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente resultado: I1 

1,25 A

I 2  0,75 A I 3  0,5 A

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7.2 Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior. 6 I3 A I1

I3 I2

4 I1

M

8 I2

1

M

20 V

10 V B

Figura 7.2

 I1  I 2  I3 

 10 - 4I1  8I 2  0 

 20 - 8I 2 - 6I3 - 1I3  0 El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones: I1  2,67 A I 2  0,0875 A I 3  2,76 A

La tensión en la carga de 8 : V  RI 2  8 · 0,0875  0,7 V

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2

1 I3

7.3 Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3. 10  R

b

18 

R

a

6 

18 

R

c

18 

6 

Figura 7.3 Como en este caso las resistencias son iguales: Ra  Rb  Rc 

6·6  6·6  6·6  18  6

Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las figuras 7.3 a 7.7. 10 

10  R

b

18 

R

a

6 

18 

R

R

c

a

6 

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d

4 ,5 

R

e

4 ,5 

18 

18 

Figura 7.3

R

Figura 7.4

10 

10 

R

18 

a

R

f

9 

R

Figura 7.5

R

6 

g

Figura 7.6

T

16 

Figura 7.7

Las resistencias equivalentes las obtenemos así: Rd 

18 · 6  4,5  18  6

Re 

18 · 6  4,5  18  6

R f  4,5  4,5  9  Rg 

18 · 9 6 18  9

R T  10  6  16 

7.4 Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las resistencias de 10 . Ra  Rb  Rc 

10 · 10  10 · 10  10 · 10  30  10

En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia. 30 

R

A

R

a

30  b

R

c

30 

30 

15 

A

R

30 

b

15 

30  B

B

5 

5 

18 

Figura 7.8

18 

Figura 7.9

A

A

R 30 

b

30 

15 

B

B

5 

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18 

5 

18 

Figura 7.10

Figura 7.11 A

20  B

18 

Figura 7.12

7.5 Primero calculamos la resistencia de Thevenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (Figura 7.13).

A

R

Th

B R

R

1

20 

2

5 

Figura 7.13 R 1 y R 2 quedan conectadas en paralelo:

R Th 

R1 · R 2 20 · 5  4 R 1  R 2 20  5

La tensión de Thevenin es la que aparece entre los terminales AB ( VAB ) según se muestra en la figura 7.14. I A E

1

140 V

20 I

V

E A B

B

5 I

Figura 7.14

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2

90 V

Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14: 140 - 90 - 5I - 20I  0 I

140 - 90 2A 5  20

Para averiguar la tensión VAB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E1, R1 y VAB: 140 - VAB - 20I  0 VAB  140 - 20I  140 - 20 · 2  100 V VTh  VAB  100 V

El circuito equivalente de Thevenin quedaría así (Figura 7.15): IL1

R

A

Th

4  V

Th

3 5 ,2 V

V

R

L

B

Figura 7.15  Para RL1 = 100  I L1 

VTh 100   0,96 A R Th  R L1 4  100

VL1  I L1 · R L1  0,96 · 100  9,6 V

 Para RL2 = 500  IL2 

100  0,198 A 4  500

VL2  500 · 0,198  99 V

 Para RL3 = 10  I L3 

100  7,14 A 4  10

VL3  10 · 7,14  71,4 V

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L

 Para RL4 = 3 K IL4 

100  0,033 A 4  3.000

VL4  3.000 · 0,033  99,8 V

7.6 El circuito que corresponde al planteamiento de esta Actividad de Autoevaluación el de la Figura 7.16 y las ecuaciones correspondientes son las que se indican a continuación: 5 V

6 I´

I´ 1 I´

I4

1 I´´

2 I´´ 4 V

I1

I´´

I6

I5

4 I´´´ 3 I´´´

3 I´´ 6 V

4 I´

I2

I´´´

5 I´´´

I3 8 V

(1) -5 – 6 I´+ 4 I´- 4 I´´´ + 1 I´ - 1 I´´ = 0 (2) 4 – 2 I´´ - 1 I´ + 1 I´´ - 3 I´´+3 I´´´ - 6 = 0 (3) 6 + 3 I´´ - 3 I´´´ - 4 I´ + 4 I´´´ - 5 I ´´´ - 8 = 0 Ordenamos y simplificamos el sistema de ecuaciones, para posteriormente resolverlo mediante determinantes y la regla de Cramer:

(1) – 1 I´ - 1 I´´- 4 I´´´ = 5 (2) - 1 I´ – 4 I´´ +3 I´´´ = 2 (3) - 4 I´+ 3 I´´ - 4 I´´´ = 2

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Al resolver este sistema de tres ecuaciones hemos obtenido los siguientes resultados: I´= -0,412 A I´´= - 1,059 A I´´´= - 0,882 A Teniendo en cuenta que: I1 = I´´ = - 1,059 A I2 = I´´´- I´´ = -0,0882 +1,059 = 0,971 A I3 = I´´´= -0,882 A I4 = I´ = -0,412 A I5 = I´´´- I´= - 0,882 + 0,412 = - 0,47 A I6 = I´´- I´ = -1,059 +0,412 = -0,647 A

Unidad de contenido 8 8.6 P 20   1,67 A V 12 Q 110 Q  I·t  t    65,87 h I 1,67 I

8.7

 E  10 · 2V  20 V   r  10 · 0,12  1,2 

ET  rT

a) Tensión en bornes en vacío = E T  20 V b) I 

ET 20   2,18 A rT  R 1,2  8

Vb  E T - rT I  20 - 1,2 · 2,18  17,4 V

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c)

PT  E T I  20 · 2,18  43,6 W Pu  Vb I  17,4 · 2,18  37,9 W Pu 37,9 100  100  86,9% PT 43,6



E T 20   16,67 A rT 1,2

d) I cc  e)

Vb  E T - rT I  20 - 1,2 · 2  17,6 V

8.8 ET  E  2 V rT 

r 0,12   0,012  n 10

a) Vb vacío  E T  2V b) I 

ET 2   0,25 A rT  R 0,012  8

Vb  E T - rT I  2 - 0,012 · 0,25  1,99 V c)

PT  E T I  2 · 0,25  0,5 W Pu  Vb I  1,99 · 0,25  0,497 W 

Pu 0,497 100  100  99,4% PT 0,5

d) I cc  e)

ET 2   166 A rT 0,012

Vb  E T - rT I  2 - 0,012 · 2  1,98 V

8.9

 E  10 · 2,5 V  25 V   r  10 · 0,015  0,15 

ET  rT

a) Vb  E - rT I  I  R

E - Vb 25 - 17,5   50 A rT 0,15

Vb 17,5   0,35  I 50

P  Vb · I  17,5 · 50  875 W

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b) Pu  PT - PP  EI - rI 2  2,5 · 50 - 0,015 · 50 2  87,5 W

Unidad de contenido 9 9.6 Q  C·V Q1  1.000 · 10- 6 · 4  0,004 C Q 2  1.000 · 10 - 6 · 20  0,02 C Q 3  1.000 · 10- 6 · 100  0,1 C

9.7 d

 S 5,5 50 · 2 · 10 4 ·  ·  0,00049 m  0,49 mm 4 ·  · 9 · 109 C 4 ·  · 9 · 109 1 · 10 -9

9.8   R · C  100  · 100 F · 10 -6  0,01 S t  5 ·   5 · 0,01  0,05 S

9.12 CT 

C1 · C 2 6·3   2 F C1  C 2 63

Q T  V · C T  100 · 2 · 10 - 6  2 · 10- 4 C Q1  Q 2  Q T  2 · 10- 4 C V1 

Q1 2 · 10 - 4   33,33 V C1 6 · 10- 6

V2 

Q2 2 · 10- 4   66,67 V C2 3

9.13 C T  C1  C 2  5  15  20 F Q T  V · C T  100 · 20 · 10 - 6  0,002 C Q1  V · C1  100 · 5 · 10 - 6  0,0005 C Q 2  V · C 2  100 · 15 · 10- 6  0,0015 C

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Unidad de contenido 10 10.5 r 

     o ·  r  4 ·  · 10 - 7 · 100  1,25 · 10- 4 H/m o

10.6 NI 100 · 1   1.000 AV/m L 10 · 10 -2 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de hierro forjado se consiguen 1, 3 Teslas de induccción cuando sometemos al núcleo a la acción de una intensidad de campo de 1.000 AV/m.  B     B · S  1,3 · 3 · 10 - 4  3,9 · 10 - 4 Wb  0,39 mWb S B 1,3    1,3 · 10 -3 H/m H 1.000  1,3 · 10 -3 r    1.035  o 4 ·  · 10 -7 F  N · I  100 · 1  100 AV F 100    256.410AV/Wb  3,9 · 10 - 4 H

10.7 B B 1,2 H   300 AV H  4 · 10 -3  B     B · S  1,2 · 5 · 10 - 4  6 · 10 - 4 Wb  0,6 mWb S NI F H   F  H · L  300 · 25 · 10 - 2  75 AV L L



10.8 L  25  25  25  25  100 cm NI 500 · 10   5.000 AV/m L 100 · 10 - 2 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa de silicio se consiguen 1, 5 Teslas de induccción H

cuando sometemos al núcleo a la acción de una intensidad de campo de 5.000 AV/m.

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10.9  4 · 10 3   1,6 T S 25 · 10 - 4 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa de silicio se necesitan 9.000 AV/m para producir B

1, 5 Teslas de induccción H

NI H · L 9.000 · 100 · 10 - 2 I   18 A L N 500

10.10

Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa magnética normal se necesitan 675 AV/m para produc 1, 1 Teslas de induccción. La longitud media del circuito formado por la chapa es : L Fe  14  6  14  6  40 cm Fuerza magnetomotriz para establecer este nivel de inducción en el hierro : FFe  H Fe ·L Fe  675 · 40 · 10 -2  270 AV La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es : B 1,1 H   875.352 AV/m  0 4 ·  · 10 -7 Longitud del tramo de aire : 0,2  0,2  0,4 cm Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro : Faire  H aire ·L aire  875.352 · 0,4 · 10 - 2  3.501 AV La fuerza magnemotriz total será : F  FFe  Faire  270  3.501  3.771 AV N

F 3.771   1885,5 espiras I 2

10.11 F  40.000 · B 2 · S  40.000 · 1,3 2 · 4 · 10 -4  27 Kp

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10.12 La superficie de atracción de un polo es :1 · 1  1 cm 2 Dicha superficie para los dos polo será entonces : 2 · 1  2 cm 2 F 2   0,5 T 40.000 · S 40.000 · 2 · 10 -4 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de forjado se necesitan 160 AV/m para producir 0,5 Teslas de induccción. F  40.000 · B 2 · S  B 

La longitud media del circuito formado por la chapa es : L Fe  3  3  3  3  12 cm Fuerza magnetomotriz para establecer este nivel de inducción en el hierro : FFe  H Fe ·L Fe  160 · 12 · 10 -2  19,2 AV La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es : B 0,5 H   397.887 AV/m  0 4 ·  · 10 -7 Longitud del tramo de aire : 0,3  0,3  0,6 cm Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro : Faire  H aire ·L aire  397.887 · 0,6 · 10 -2  2.387 AV La fuerza magnemotriz total será : F  FFe  Faire  19,2  2.387  2.406 AV I

F 2.406   1,4 espiras N 1.000

Unidad de contenido 11 11.7 e inducida  N

 30 · 10 -3  300 ·  450 V t 20 · 10 -3

11.8 e  B L v  0,95 · 15 · 10 -2 · 5  0,71 V

11.9 e inducida  L

I e · t 40 · 10 -3 L  220  0,98 H t I 9

11.10 Aplicando la regla de la mano izquierda se observa que el conductor se desplaza hacia la izquierda F  B L I  1,6 · 50 · 10 -2 · 25  20 Nw

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Unidad de contenido 12 12.8 Vmáx 

2 · Veficaz 

2 · 100  141 V

12.9 f

1 1   200 Hz T 5 · 10 -3

12.10 Vmáx 

2 · Veficaz 

2 · 220.000  311.127 V

12.11 Vmáx  nº div  K  5 div · 10 V/div  50 V T  nº div  K  10 div · 5 ms/div  50 ms Veficaz 

Vmáx



50

 35 V 2 2 1 1 f    20 Hz T 50 · 10 -3 υ (t 5ms)  Vmáx Sen ωt  50 · Sen (40 π · 5 · 10 -3 )  50 Sen 36º  29 V ω  2 · π · f  2 · π · 20  40 π

12.12 Ángulo 1.500 · 2π   157radianes/segundo t 60 ω 157 ω  2· π·f  f    25Hz 2π 2π ω

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12.13   2f  2 ·  · 50  100    Vmáx Sen t (1ms)  311 · Sen (100 ·  · 1 · 10 - 3 )  96 V (3ms)  311 · Sen (100 ·  · 3 · 10 - 3 )  252 V (5ms)  311 · Sen (100 ·  · 5 · 10 - 3 )  311 V (6ms)  311 · Sen (100 ·  · 6 · 10 - 3 )  296 V (10ms)  311 · Sen (100 ·  · 10 · 10 - 3 )  0 V (11ms)  311 · Sen (100 ·  · 11 · 10 - 3 )  - 96 V (13ms)  311 · Sen (100 ·  · 13 · 10 - 3 )  - 252 V (20ms)  311 · Sen (100 ·  · 20 · 10 - 3 )  0 V V 311 V 296 V 252 V 96 V 0 V

10 11 13 1

3

5 6

-9 6 V -2 5 2 V 311 V

Figura 12.1

12.14   Vmáx Sen  Veficaz 

 90   180 V Sen Sen 30º

Vmáx 180   127 V 2 2

12.15 VCA  Veficaz 

Vmáx 6   4,24 V 2 2

VCC  Vmedio  0 V f

1 1   6,67 Hz T 150 · 10- 3

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20

t (m s)

12.16 V 230   4,6 A R 50 P  R · I 2  50 · 4,4 2  1.058 W E  P · t  1,058 KW · 8h  8,46 KWh I 

12.17 X L  2 fL  2 ·  · 60 · 0,4  151  V 400   2,65 A XL 151

I 

Q L  X L I 2  151 · 2,652  1.060 VAR E  P · t  0KW · 8h  0 KWh

12.18 XC  I

1 1   7,96  2fC 2 ·  · 100 · 200 · 10 - 6

V 50   6,3 A XC 7,96

Q C  X C I 2  7,96 · 6,32  316 VAR

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Unidad de contenido 13 13.5 X L  2 fL  2 ·  · 50 · 250 · 10-3  78,5  Z 

R 2  X 2L 

502  78,52  93 

V 230   2,47 A Z 93 R 50 Cos    0,54    57,5º Z 93 P  V I Cos  230 · 2,47 · 0,54  306,8 W Q  V I Sen  230 · 2,47 · Sen57,5º  479,1 VAR S  V I  230 · 2,47  568,1 VA VR  R I  50 · 2,47  123,5 V I 

VL  X L I  78,5 · 2,47  193,9 V

V

L

= 1 9 3 ,5 V

5 7 ,5 º V

R

I = 2 ,4 7 A

= 1 2 3 ,5 V

Figura 13.1

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13.6 XC 

1 1   17.684  2fC 2 ·  · 60 · 150 · 10 -9

Z  R 2  X c2  10.000 2  17.684 2  20.315  V 100   4,9 · 10 -3 A  4,9 mA Z 20.315 R 10.000 Cos    0,49  60,5º Z 20.315 VR  R I  2.000 · 0,0049  9,8 V I

VC  X C I  17.684 · 0,0049  86,7 V

VR = 49 V

I = 4,9 mA

 = 60,5º

VL = 86,7 V

Figura 13.2

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t = 0

13.7 1 1   31,8  2 fC 2 ·  · 50 · 100 · 10-6  2 fL  2 ·  · 50 · 200 · 10-3  62,8 

XC  XL Z 

R 2  (X L - X C ) 2 

102  (62,8 - 31,8) 2  32,6 

V 230   7,06 A Z 32,6 R 10 Cos    0,31  72,1º Z 32,6 VR  R I  10 · 7,06  70,6 V I 

VC  X C I  31,8 · 7,06  224,5 V VL  X L I  62,8 · 7,06  443,4 V P  V I Cos  230 · 7,06 · 0,31  503,4 W Q  V I Sen  230 · 7,06 · Sen72,1º  1.545,2 VAR S  V I  230 ·7,06  1.623,8 VA Predomina la carga inductiva: X L  X C

V V

L

= 4 3 4 ,4 V

C

7 2 ,1 º

V V

I = 7 ,0 6 A

= 7 0 ,6 V

R

C

= 2 2 4 ,5 V

Figura 13.3

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13.8 P  V I Cos  Cos 

P 2.000   0,73 V I 125 · 22

13.9   arcos 0,6  53,13 º  '  arcos 0,95  18,19 º QC  P (tag - tag ')  20 · 500 (tag 53,13 º - tag 18,19 º)  10.047 VAR Q 10.0047 IC  C  43,68 A V 230 V 230 XC    5,27  IC 43,68 1 1 C   604 · 10-6 F  604  F 2 f X C 2 ·  · 50 · 5,27 C (604  F; 230 V; 10 KVAR) P 10.000 Icos 0,6    72,5 A V cos 230 · 0,6 P 10.000 Icos 0,6    45,8 A V cos 230 · 0,95

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13.10   arcos 0,6  53,13 º  '  arcos 0,9  25,84 º QC  P (tag - tag ')  20 (tag 53,13 º - tag 25,84 º)  16,98 VAR Q 16,98 IC  C  0,074 A V 230 V 230 XC    3.108  IC 0,074 1 1 C   1 · 10-6 F  1  F 2 f X C 2 ·  · 50 · 3.108 C (1  F; 230 V)

13.11 Cos  VC 

VR 125   0,54 V 230 V 2 - VR2 

2302 - 1252  193 V

V

R

= 125 V  V

C

Figura 13.4

I 

P 60   0,46 A V Cos 230 · 0,57

VC 193   419,47  I 0,46 1 1 C   7,6 · 10-6 F  7,6  F 2 f X C 2 ·  · 50 · 419,47 XC 

C (7,6  F; 193 V)

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13.12  Bobina nº 1

X L1  2f L1  2 · 50 · 0,8  251  2

Z1  R 1  X L1  20 2  2512  251,8   Bobina nº 2

X L2  2 f L 2  2 · 50 · 0,6  188,5  Z2 

R 2  X L22 

ZT 

(R1  R 2 ) 2  (X L1  X L2 ) 2 

I 

282  188,52  190,6  (20  28) 2  (251  188,5) 2  442 

V 230   0,52 A ZT 442

V1  Z1 I  251,8 · 0,52  130,9 V V2  Z2 I  190,6 · 0,52  99,1 V CosT 

RT 20  28   0,11  83,8º ZT 442

P  V I Cos  230 · 0,52 · 0,11  13,16 W Q  V I Sen  230 · 0,52 · Sen83,8º  118,9 VAR S  V I  230 · 0,52  119,6 VA Mejora del Factor de potencia:   arcos 0,11  83,8 º  '  arcos 0,95  18,19 º QC  P (tag - tag ')  13,16 (tag 83,13 º - tag 18,19 º)  104,9 VAR IC  XC C

QC 104,9  0,456 A V 230 V 230    504,38  IC 0,456 1 1   6,3 · 10-6 F  6,3  F 2 f X C 2 ·  · 50 · 504,38

C (6,3  F; 230 V)

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13.13 P 5.750   31, 25 A V cos  230 · 0,8 230 v  1  2,3 V 100 2 L · I · cos 2 · 25 · 31,25 · 0,8 S    11,3 mm 2  Sección comercial  16 mm 2  70ºC v 48 ·2,3 I 

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en obra) Columna 5, tenemos que: S  16 mm 2 ( I máx. admisible  66 A)

13.14 P 5.000   25,58 A V cos  230 · 0,85 230 v  5  11,5 V 100 2 L · I · cos 2 · 250 · 25,58 · 0,85 S   ·  21,5 mm 2  Sección comercial  25 mm 2  90º c v 44 ·11,5 I 

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x XLPE (Conductores aislados en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 6, tenemos que: S  25 mm 2 ( I máx. admisible  88 A)

 

25,58 A  1 A/mm 2 2 25 mm

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Unidad de contenido 14 14.1 1) cos   1    0º  tag   tag 0º  0 Q1  P tag  (5 · 1.500) · 0  0 VAR I 

P 5 · 1.500   32,6 A V Cos  230 · 1

2) cos   0,75    41,4º  tag   tag 41,4º  0,88 Q 2  P tag  (3 · 5 · 736) · 0,88  9.715 VAR I 

P 3 · 5 · 736   64 A V Cos  230 · 0,75

3) cos   0,6    53,13º  tag   tag 53,13º  1,33 Q3  P tag  (60 ·40) · 1,33  3.200 VAR I 

P 60 · 40   17,4 A V Cos  230 · 0,6

4) V2  R cos   1  Q 4  P tag P 

I 

2302  3.527 W 15   0º  tag   tag 0º  0  3.527 · 0  0 VAR

P 3.527   15,3 A V Cos  230 · 1

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5) X L  2 fL  2 ·  · 50 · 500 · 10-3  157  Z 

R 2  X 2L 

20 2  157 2  158 

V 230   1,46 A Z 158 R 20 Cos    0,13    82,72º Z 158 P  V I Cos  230 · 1,46 · 0,13  43,7 W Q  V I Sen  230 · 1,46 · Sen 82,72º  333 VAR I 

Potencias totales: PT   P  (5 · 1500)  (3 · 5 · 736)  (60 · 40)  3.227  43,7  24.211 W

QT   Q  0  9.715  3.200  0  333  13.248 VAR ST 

PT 2  Q T 2 

24.2112  13.2482

 27.599 VA  27, 6 KVA (potencia instalada)

P 24.211   0,88 S 27.599 PT 24.211   120 A V Cos  230 · 0,88

FP  Cos  IT  d)

230 3  6,9 V 100 2L·I 2 · 125 · 120 S  cos   0,88  79, 7 mm 2  Sección comercial  95 mm 2  70º v 48· 6,9 v 

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aire libre) Columna 8, tenemos que: S  95 mm 2 ( I máx. admisible  245 A)

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e)   arcos 0,88  28,35 º  '  arcos 0,98  11,48 º QC  P (tag - tag ')  24.211 (tag 28,35 º - tag 11,48 º)  8.147 VAR IC  XC C

QC 8.147   35,4 A V 230 V 230    6,5  IC 35,4 1 1   490 · 10-6 F  490  F 2 f X C 2 ·  · 50 · 6,5

C (490  F; 230 V)

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14.2 1) cos   1    0º  tag   tag 0º  0 Q1  P tag  (7 · 100) · 0  0 VAR I 

P 7 · 100   3A V Cos  230 · 1

2) cos   0,9    25,84º  tag   tag 25,84º  0,48 Q 2  P tag  (100 · 40) · 0,48  1.937 VAR I 

P 100 · 40   19,3 A V Cos  230 · 0,9

3) V2  R cos   1  Q3  P tag P 

I 

2302  1.058 W 50   0º  tag   tag 0º  0  1.058· 0  0 VAR

P 1.058   4,6 A V Cos  230 · 1

4) cos   0,7    45,57º  tag   tag 45,57º  1,02 Q 4  P tag  3.025 · 1,02  3.086 VAR I 

P 3.025   18,8 A V Cos  230 · 0,7

Potencias totales: PT   P  (7 · 100)  (100 · 40)  968  3.025  8.693 W

QT   Q  0  1.937  0  3.086  5.023 VAR ST 

PT 2  Q T 2 

FP  CosT  IT 

8.6932  5.0232

PT 8.639   0,86 ST 10.040

PT 8.693   44 A V Cos  230 · 0,86

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 10.040 VA  10 KVA

c) 230 2  4,6 V 100 2L·I 2 · 125 · 44 · 0,86 S  cos    43 mm 2  Sección comercial  50 mm 2  70º v 48 · 4,6 v 

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos) Columna 4, tenemos que: S  50 mm 2 ( I máx. admisible  117 A) d)   arcos 0,86  30,68 º

 '  arcos 0,99  8,1 º QC  P (tag - tag ')  8.693 (tag 30,68 º - tag 8,1 º)  3.920 VAR Q 3.920 IC  C   17 A V 230 V 230 XC    13,53  IC 17 1 1 C   235 · 10-6 F  235  F 2 f X C 2 ·  · 50 · 13,53 C (3,9 KVAR; 235  F; 230 V) e) PT 8.693   38,2 A V Cos  ' 230 · 0,99 230 v  2  4,6 V 100 2L·I 2 · 125 · 40 · 0,99 S  cos    47 mm 2  Sección comercial  50 mm 2  70º v 48 · 4,4 I'T 

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes) Columna 4, tenemos que: S  50 mm 2 ( I máx. admisible  117 A)

14.3 Z

 50 · Cos45º  j50 · Sen45º  35  j35

R

 35 

X L  35 

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14.4 Z

Z

1

2

I I1

I2 R

G

R 400 V

2

140  1

200 

L 1 ,9 6 H

Figura 14.1

Z1  200  j0 X L2  2 fL 2  2 ·  · 50 · 1,96  616  Z2  140  j616 I1 

V 400   2  j0 Z1 200  j0

I2 

V 400 (140 - j616) 400    0,14 - j0,62 Z2 140  j616 1402  6162

IT  I1  I 2  (2  j0)  (0,14 - j0,62)  2,14 - j0,62 I1  2  0j  20º  2 A I 2  0,14 - j0,62 

0,14 2  0,622 arctg

-0,62  0,63 -77,3º  0,63 A 0,14

IT  2,14 - j0,62  2,2-16,2º  2,2 A

I1 = 2 0 º

V = 400 0º

 I = 2 ,2 - 1 6 ,2 º I 2 = 0 ,6 3 -7 7 ,3 º

Figura 14.2

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14.5 XC 

1 1   48  2fc 2 ·  · 50 · 66,3 · 10 - 6

X L  2fL  2 ·  · 50 · 159 · 10- 3  50  Z1  X C  0 - j48  48 - 90º Z 2  R  400  j0  4000º Z3  X L  0  j50  5090º I1 

V 1200º   2,590º  2,5 A Z1 48  90º

I2 

V 1200º   0,30º  0,3 A Z2 4000º

I3 

V 1200º   2,4 - 90º  2,4 A Z3 5090º

I T  I1  I 2  I 3  (0  j2,5)  (0,3  j0)  (0  j2,4)  0,3  j0,1  0,3218,4º  0,32 A /   18,4º P  V I Cos  120 · 0,32 · Cos 18,4º  36,4 W Q  V I Sen  120 · 0,32 · Sen 18,4º  12,1 VAR S  V I  120 · 0,32  38,4 VA

I 1 = 2 ,5 9 0 º

I 1 = 0 ,3 2 1 8 ,4 º I 2 = 0 ,3 0 º

V = 120 0º



I = 2 ,4 - 9 0 º

Figura 14.3

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14.6 Z1  (j10 - j20)  - j10 Z 2  20 - j10 Z3  10  j5 I1 

V 100   j10  10 A Z1 - j10

I2 

V 100   4  j2  4,4726,56º Z2 20 - j10

I3 

V 100   8 - j4  8,94 - 26,6º Z3 10  j5

I T  I1  I 2  I 3  j10  4  j2  8 - j4  12  j8  14,4233,7º  14,42 A /   33,7º ZT 

V 1000º   6,93 - 33,7º  6,93  IT 14,4233,7º

F.P.  Cos  Cos 33,7º  0,83 (capacitivo) P  V I Cos  100 · 14,42 · Cos 33,7º  1.197 W Q  V I Sen  100 · 14,42 · Sen 33,7º  800 VAR S  V I  100 · 14,42  1.442 VA

14.7 El circuito mixto podría quedar también dibujado así (Figura 14.4). 5 

10 

A

I1

B

3 

D C

4 

IT G

I2

50 V

Figura 14.4 El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo.

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10 

A

Z

B

B D

D

IT G 50 V

Figura 14.5

Z BD 

- j5 (3  j4) 20 - j15 (3  j1) (20 - j15)    7,5 - j2,5  7,9 - 18,4º - j5  (3  j4) 3 - j1 32  12

En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia ZBD Z T  10  (7,5 - j2,5)  17,5 - j2,5 IT 

V 50 (17,5  j2,5) 50    2,8  j0,4  2,88,1º  2,8 A /   8,1º ZT 17,5 - j2,5 17,52  2,5 2

VBD  Z BD · I T  7,9 - 18,4º · 2,88,1º  22,1 - 10,3º I2 

VBD 22,1 - 10,3º   4,4 - 63,4º Z2 553,1º

Z 2  3  4j  553,1º

 Lectura de V  VCD  Z CD · I 2  490º · 4,4 - 63,4º  17,6 - 26,6º  17,6 V PT  V I Cos  50 · 2,8 · Cos 8,1º  138,6 W Q T  V I Sen  50 · 2,8 · Sen 8,1º  19,7 VAR ST  V I  50 · 2,8  140 VA

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14.8 El circuito se podría representar así: (Figura 14.6) 5 

10 

A

I1

B

C 10 

IT G

I2

V

Figura 14.6 El condensador y la bobina quedan en paralelo: (Figura 14.7) 10 

A

Z

B

B C

C

IT G V

Figura 14.7 Z BC 

(j5) (-j10) 50   j10 j5 - j10 - j5

Z T  Z AB  Z BC  10  j10 I 2  Lectura de A  10 VBC  Z C · I 2  - j10 · 10  - j100 I1 

VBC - j100   - 20 ZL 5j

I T  I1  I 2  - 20  10  - 10  10 A /   180º VT  ZT · I T  (10  j10) (-10)  - 100 - j100  141 - 135º  141 V

 ST  VT · I T *  ( 100  j100)  10  1.000  j1.000  141445º

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PT  1.000 W Q T  1.000 VAR ST  1.414 VA CosT  Cos 45º  0,7

En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:

I1 = 2 0 0 º

IT = 1 0 0 º

Figura 14.8

14.9 V  311 Sen 314 t Vmáx  311 V V

Vmáx 311   220 V 2 2

  314   2f  f 

 314   50 Hz 2 2

X L  L  314 · 0,4  125,6  Z

R 2  X 2L 

100 2  125,6 2  160,5 

V 220   1,4 A Z 160,5 R 100 Cos    0,62    51,5º Z 160,5 P  V I Cos  220 · 1,4 · 0,62  191 W Q  V I Sen  220 · 1,4 · Sen 51,5º  241 VAR S  V I  220 · 1,4  308 VA I 

En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial.

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I2 = 1 0 0 º

V = 220 V

t = 0

 = 5 1 ,5 º V

R

= 1 ,4 A

Figura 14.9

14.10 X L1  2 fL1  2 ·  · 50 · 0,8  251,2  X L2  2 fL 2  2 ·  · 50 · 0,6  188,4  Z1  R1  jXL1  80  j251,2 Z2  R 2  jXL 2  120  j118,4 I1 

V 230 (80 - j251,2) 230    0,26-j0,84 Z1 80  j251,2 802  251,22

I2 

V 230 (120 - j188,4) 230    0,59-j0,87 Z2 120  j188,4 1202  188,42

I1  0,88-72,8º  0,88 A / 1  -72,8º I 2  1,05-55,9º  1,05 A /  2  -55,9º IT  I1  I 2  0,26 - j0,84  0,59 - j0,87  0,85 - j1,71  1,91-63,6º  1,91A / T  -63,6º  Bobina nº 1

Cos1  Cos 72,8º  0,3 P1  V I1 Cos1  230 · 0,88 · 0,3  60,7 W Q1  V I1 Sen1  230 · 0,88 · Sen 72,6º  193,1 VAR S1  V I1  230 · 0,88  202,4 VA  Bobina nº 2

Cos 2  Cos 55,9º  0,56 P2  V I2 Cos2  230 · 1,05 · 0,56  135,2 W Q 2  V I 2 Sen 2  230 · 1,05 · Sen 55,9º  200 VAR S2  V I 2  230 · 1,05  241,5 VA

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 Total

CosT  Cos 63,6º  0,44 PT  V IT CosT  230 · 1,91 · 0,44  193,3 W QT  V IT SenT  230 · 1,91 · Sen 63,6º  393,5 VAR ST  V IT  230 · 1,91  439,3 VA

14.11 G 230 V / 50 H z

I

R = 160  A

B

C = 3 5 F C

XC 

1 1   91  2 fc 2 ·  · 50 · 35 · 10-6

Z 

R 2  X C2 

I  VR

1602  912  184 

V 230   1,25 A Z 184  R I  160 · 1,25  200 V

 Para que el calefactor trabaje a 110 V, la corriente será igual a:

VR 110   0,69 A R 160 V 230 Z    333  I 0,69 I 

XC  f 

Z2 - R 2 

3332  160 2  292 

1 1   15,6 Hz 2 ·  · C · XC 2 ·  · 35 · 10-6 · 292

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14.12  Bobina nº 1

X L1  2f L1  2 · 50 · 0,8  251  2

Z1  R 1  X L1  20 2  2512  251,8   Bobina nº 2

X L2  2 f L 2  2 · 50 · 0,6  188,5  Z2 

R 2  X L22 

ZT 

(R1  R 2 ) 2  (X L1  X L2 ) 2 

I 

282  188,52  190,6  (20  28) 2  (251  188,5) 2  442 

V 230   0,52 A ZT 442

V1  Z1 I  251,8 · 0,52  112,2 V V2  Z2 I  190,6 · 0,52  99,1 V CosT 

RT 20  28   0,11  83,8º ZT 442

P  V I Cos  230 · 0,52 · 0,11  13,2 W Q  V I Sen  230 · 0,52 · Sen83,8º  118,9 VAR S  V I  230 · 0,52  119,6 VA Mejora del Factor de potencia:   arcos 0,11  83,7 º  '  arcos 0,95  18,19 º QC  P (tag - tag ')  135,2 (tag 83,7 º - tag 18,19 º)  1.180 VAR IC  XC C

QC 1.180  5,13 A V 230 V 230    44,8  IC 5,13 1 1   71 · 10-6 F  71  F 2 f X C 2 ·  · 50 · 44,8

C (71  F; 230 V)

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14.13 230 V / 50 H z G I

A

R = 60 

L = 0 ,2 m H V

L

R

B

= 110 V

C V

R

V = 230 V

Figura 14.11  Primero calculamos la impedancia de la bobina:

X L  2 fL  2 ·  · 50 · 0,2  62,8  ZL  I 

R 2L  X 2L 

60 2  62,82  86,9 

VL 110   1,27 A ZL 86,9

ZT 

(R  R L ) 2  X L2 

ZT 

V 230   181  I 1,27

181 

(R  60) 2  62,82

(R  60) 2  62,8R2 = R  109,8  79,5

14.14 Z

Z

1

2

I I1 R

I2 2

200 

G

230 V L 0 ,8 H

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C = 2 F

Figura 14.12

X L  2 fL  2 ·  · 50 · 0,8  251,3  1 1   1.591,5  2 fc 2 ·  · 50 · 2 · 10-6 V 230 (200 - j251,3) 230 I1     0,45 - j0,56  0,72-51,2º Z1 200  j251,3 2002  251,32 XC 

I2 

V 230   j0,14  0,1490º Z2 -j1.591,5

IT  I1  I 2  (0,45  j0,56)  (j0,14)  0,45 - j0,42  0,62  43º I1  0,72A; I 2  0,14A; I T  0,62 A

14.15 1) cos   0,6    53,13º  tag   tag 53,13º  1,33 Q1  P tag  5.000 · 1,33  6.650 VAR 2) cos   0,65    49,46º  tag   tag 49,46º  1,17 Q 2  P tag  7.000 · 1,17  8.190 VAR

Potencias totales: PT   P  5.000  7.000  12.000 W

QT   Q  6.650  8.190  14.840 VAR ST 

PT 2  Q T 2 

FP  CosT  IT 

12.0002  14.8402

 19.085 VA

PT 12.000   0,81 ST 14.840

PT 12.000   64,4 A V Cos T 230 · 0,81

Cálculo de la sección de los conductores: 230 v  5  11,5 V 100 2L·I 2 · 100 · 64,4 · 0,81 S  cos    18,9 mm 2  Sección comercial  25 mm 2  70º v 48 · 11,5 Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 2, tenemos que: S  25 mm 2 ( I máx. admisible  64 A).

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Cálculo de la sección de los conductores para un FP mejorado de 0,95: PT 12.000   54,92 A V Cos  'T 230 · 0,95

I'T 

230 5  11,5 V 100 2L·I 2 · 100 · 54,92 · 0,81 S  cos    16,11 mm 2  Sección comercial  16 mm 2  70º v 48 · 11,5 v 

Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 2, tenemos que: S  16 mm 2 ( I máx. admisible  49 A).

Como la corriente que admite el conductor es inferior a 54,92 A, seleccionaremos un conductor de 25 mm2, que admite una corriente de 64 A.

14.16 fr 

1  2 LC 2··

1 80 · 10 - 3 · 20 · 10 - 6

 126 Hz

Como X L  X C , ZT  R  2  I

V 100   50 A R 2

VL  VL  X L I  2fLI  2 ·  · 126 · 80 · 10- 3 · 50  3.167 V

14.17 fr 

1 1 1 C   1 · 10 - 5 F  10 F 2 2 (f 2  ) L (50 · 2 ·  ) 1 2 LC r

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Unidad de contenido 15 15.6 P

3 VC I L Cos 

3 · 230 · 30 · 0,75  8.963 W

Q

3 VC I L Sen 

3 · 230 · 30 · 0,66  7.900 VAR

S

3 VC I L 

3 · 230 · 30  11.940 VA

15.7 3 VC I L Cos  Cos 

P

P  3 VC I L

36.000  0,95 3 · 225 · 97,4

15.8 a) S I1L

P 50.000   76.923 VA  77 KVA Cos  0,65 S 76.923    1,85 A 3 VC1 3 · 24.000 S

I 2L 

3 VC2



76.923 3 · 400

 111 A

b) S' 

P 50.000   51.020VA  51 KVA Cos  ' 0,98

15.9 VS 

VC 3



230

 133 V

VS 133   13,3 A R 10 3 VC I L Cos  3 · 230 · 13,3 · 1  5.298 W

If  IL  P

3

15.10

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If  IL  IL  If P

VC 230   23 A R 10 3  23 · 3  39,84 A

3 VC I L Cos 

3 · 230 · 39,84 · 1  15.871 W

15.11 P  3 VC IL Cos  IL  If 

IL 3



8,86 3

P 3 VC Cos 



3.990 3 · 400 · 0,65

 5,12 A

Q  3 VC I L Sen  3 · 400 · 8,86 · 0,76  4.665 VAR S  3 VC I L  3 · 400 · 8,86  6.138 VA Si consideramos que : P 3.990 P  3R I 2 f  R  2   45,8  3 I f 3 · 5,39 2 Q 2.696 Q  3X L I 2 f  X L  2   30,1  3 I f 3 · 5,39 2 X 30,1 L L   0,0958 H  95,8 mH 2f 2 · 50

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 8,86 A

15.12 a) X L  2ππf  2 ·  · 50 · 0,2  62,8  Z If 

R 2  X 2L  16 2  62,8 2  64,83  VC 240   3,7 A Z 64,83

IL  If

3  3,7 ·

3  6,4 A

b) Cos 

R 16   0,25  FP Z 62,83

3 VC I L Cos 

P

3 · 240 · 6,4 · 0,25  665 W

15.13 P

3 VC I L Cos  Cos 

Q

3 VC I L Sen 

S

3 VC I L 

P 3 VC I L



29.400 3 · 400 · 56

 0,95

3 · 400 · 56 · 0,65  25.219 VAR

3 · 400 · 56  38.798 VA

15.14 P  3 · 5 CV · 736  11.040 VC 

3 VS 

I L  If 

3 · 230  398,4 V P

3 VC Cos 



11.040 3 · 398,4 · 0,78

 20,51 A

cos   0,78    38,74º  tag   tag 38,74º  0,8 cos  '  0,9   '  25,84º  tag  '  tag 25,84º  0,48 Q3C  P(tag  - tag  ')  11.040 (0,8 - 0,48)  3.510 VAR

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15.15 a) FP  Cos 

Energía activa Energía activa 205.000    0,8 2 2 Energía aparente Energía activa  Energia reactiva 205.000 2  150.000 2

b) IL 

S 3 VC



700.000 3 · 10.000

 40,4 A

c) cos   0,8    36,86º  tag   tag 36,86º  0,75 cos  '  0,93   '  21,57º  tag  '  tag 21,57º  0,4 P  S cos  700.000 · 0,8  560.000 Q 3C  P(tag  - tag  ' )  560.000 (0,75 - 0,4)  196.000 VAR Q 196.000 Potencia de un condensador  3C   65.333 VAR 3 3 Q 65.333 IC  C   11,3 A VS 10.000 3 V 5.774 XC  s   511  IC 11,3 1 1 C   6,2· 10 -6 F  6,2 F 2f X C 2 ·  · 50 · 511 C (6,2 F; 5.774 V) d) I L' 0,93 

P  3 VC Cos  '

560.000  34,77 A 3 · 10.000 · 0,93

34,77 A · 100  86 % 40,4 A % reducción  100 - 86  14% % 

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15.16 1) cos   0,8    36,86º  tag   tag 36,86º  0,75 Q1  P tag  50.000 · 0,75  37.500 VAR 2) cos   0,85    31,79º  tag   tag 31,79º  0,62 Q 2  P tag  40.000 · 0,62  24.800 VAR 3) cos   1    0º  tag   tag 0º  0 Q 3  P tag  (375 ·40) · 0  0 VAR 4) cos   0,9    25,84º  tag   tag 25,84º  0,48 Q 4  P tag  (250 · 40) · 0,48  4.800 VAR Potencias totales :

 P  50.000  40.000  375 · 40  250 · 40  115.000 W   Q  37.500  24.800  0  4.800  67.100 VAR

PT  QT

ST 

2

PT  Q T

 115.000 2  67.100 2  133.144 VA

P 115.000   0,86 S 133.144 P 115.000   322 A 3 VC Cos  3 · 240 · 0,86

FP  Cos  IL 

2

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15.17 1) cos   0,75    41,4º  tag   tag 41,4º  0,88 Q1  P tag  8.660 · 0,88  7.637 VAR IL 

P 3 VC Cos 

8.660



3 · 380 · 0,88

 14,95 A  Lectura A 3 (con Q abierto y cerrado)

2) cos   0,6    53,13º  tag   tag 53,13º  1,33 Q 2  P tag  (30 · 250) · 1,33  10.000 VAR IL 

P 3 VC Cos 

30 · 250



3 · 380 · 0,66

 17,27 A  Lectura A 4 (con Q abierto y cerrado)

3) cos   1    0º  tag   tag 0º  0 Q 3  P tag  (90 · 60) · 0  0 VAR IL 

P 3 VC Cos 

90 · 60



3 · 380 · 1

 8,2 A  Lectura A 5 (con Q abierto y cerrado)

Potencias totales :

 P  8.660  30 ·250  90 · 60  21.560 W   Q  7.637  10.000  0  17.637 VAR

PT  QT

ST 

2

2

PT  Q T 

21.560 2  17.637 2  27.855 VA

P 21.560   0,77 S 27.855 P 21.560   42,5 A  Lectura A 2 (con Q abierto ) 3 VC2 Cos  3 · 380 · 0,77

FP  Cos  IL2  I L1  I'L 2  I'L 1 

P 3 VC1 Cos 



P 3 VC2 Cos  ' P 3 VC1 Cos  '

 

21.560 3 · 30.000· 0,77 21.560 3 · 380 · 0,95

 0,54 A  Lectura A 1 (con Q abierto)

 34,5 A  Lectura A 2 (con Q cerrado )

21.560 3 · 30.000· 0,95

 0,43 A  Lectura A 1 (con Q cerrado)

PT 21.500   7.167 W (con Q abierto y cerrado) 3 3 Lectura de V1  VC  380 V (con Q abierto y cerrado) Lectura de W1 

Lectura de V2  V S  380

 220 V (con Q abierto y cerrado) 3 Lectura de A 6  I n  0 A (con Q abierto y cerrado) (siempre que el sistema este equilibrado)

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b) cos   0,77    39,65º  tag   tag 39,65º  0,83 cos  '  0,95   '  18,19º  tag  '  tag 18,19º  0,33 Q 3C  P(tag  - tag  ' )  21.560 (0,83 - 0,33)  10.780 VAR Potencia de un condensador  If C 

QC 3593   9,46 A VC 380

XC 

VC 380   40  IC 9,46

C

Q 3C 10.780   3.593 VAR 3 3

1 1   79· 10 -6 F  79 F 2f X C 2 ·  · 50 · 40

C (79 F; 380 V) Lectura de A 7  I LC 

3 · I fC 

3 · 9,46  16,4 A

15.18 IL  v  S

P 3 VC cos 



400 0,5  2 V 100 3 L · I · cos   90 º c v

100.000  160 A 3 · 400 · 0,9

3 · 15 · 160 · 0,9  42,5 mm 2  Sección comercial  50 mm 2 44 ·2

Consultando en la tabla 4.2 para 3 x XLPE (Conductores aislados en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 8, tenemos que : S  50 mm 2 ( I máx. admisible  159A) Como con 50 mm 2 no es suficiente para 160 A, seleccionamos un conductor de 70 mm 2

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15.19 IL 

P 3 VC cos 



50.000 3 · 500 · 0,7

 82,5 A

3 L · I · cos 3 · 200 · 82,5 · 0,7  0,017 ·  9,7 V S 35 9,7 V%  100  1,94 % 500 VS 9,7 3 RL    0,068  IL 82,5 v  

PpL  3 · R L · I 2 L  3 · 0,068 · 82,5 2  1.388 W Para un FP de 0,95 : I' L 

P 3 VC cos 



50.000 3 · 500 · 0,95

 60,8 A

P' pL  3 · R L · I 2 ' L  3 · 0,068 · 60,8 2  753 W

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Unidad de contenido 16 16.9 E ab  VL - VR  350 - 335  15 mA Er % 

E ab 15 100  100  4,5% VR 335

16.10 El error absoluto máximo se comete en el resultado: E ab máx  200V - 197V  3 V Clase 

E ab máx 3 100  100  1,5 Vmáx 200

16.11 E ab máx 

clase · Vmáx 2,5 · 500   12,5 W 100 100

16.12 IS  I - I A  2 - 0,1  1,9 A RS 

R A I A 0,19 · 0,1   0,01  IS 1,9

16.13 IS  I - I A  200 - 10  190 A RS  m

R A I A 1,9 · 10   0,1  IS 190

I 200   20 veces IA 10

Constante de escala sin shunt: K

10 A  0,125 A/div 80 div

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Constante de escala con shunt: KS 

200 A  2,5 A/div 80 div

La medida para 65 divisores es:  sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A  con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A

16.14 Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad: P

IL 

3 VC Cos 



70.000 3 · 230 · 0,8

 219,6 A

Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5. Su relación de transformación es: m

I1 250   50 I2 5

La constante de escala del amperímetro con transformador es: K

250 A 250   6,25 A/div 40 div 40

La medida para 35 divisiones, es: 35 div · 6,25 A/div = 218,75 A

16.15 IV 

VV 20   0,004 A R V 5.000

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Tensión en la resistencia adicional: VS  V - VV  1.000 - 20  980 V RS 

VS 980   245.000  IV 0,004

Constante sin resistencia adicional: K

20 V  0,2 V/div 100 div

Constante con resistencia adicional: KS 

1.000 V  10 V/div 100 div

Medida sin resistencia adicional: 22 div · 0,2 V/div  4,4 V

Medida con resistencia adicional:

22 div · 10V/div  220 V

16.16 Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V. Su relación de transformación es: m

V1 11.000   100 V2 110

La constante de escala del voltímetro con transformador es: K

11.000 V 250   220 V/div 50 div 40

La medida para 45 divisiones, es: 45 div · 220 V/div = 9.900 V

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Unidad de contenido 17 17.12 2.500 lm  62,5 lm/W 40 W 500 lm Eficacia lumisoa (incadescente)   12,5 lm/W 40 W Eficacia lumisoa (fluorescente) 

Unidad de contenido 18 18.8 m 

N1 5.000   10 N2 500

m 

V1 V 230  V2  1   23 V V2 m 10

18.9 E 1  4,44 f N 1  máx  4,44 · 350 · 60 · 0,004  373 V E 2  4,44 f N 2  máx  4,44 · 1.750 · 60 · 0,004  1.864,8 V m

N1 350   0,2 N 2 1.750

18.10 I1 

P 1.500   6,25 A V1 cos 400 · 0,6

I2 

P 1.500   22,72 A V2 cos 110 · 0,6

m 

V1 400   3,64 V2 110

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18.11 m

V1 10.000   25 V2 398

PFe  P0  Lectura del vatímetro en vacío  20 W I 0  Lectura del amperímetro en vacío  0,15 A

18.12 S 100.000 I  n   16,67 A 1n V 6.000 1 S 100.000 I  n   435 A 2n V 230 2

Pcu  PCC  Lectura del vatímetro en cortocircuito  1.571 W

Cos cc  u cc 

Pcc 1.571   0,38 Vcc I1n 250 · 16,67

Vcc 250 100  100  4,17 % V1n 6.000

u Rcc  u cc cos  cc  4,17 · 0,38  1,58 % u Xcc  u cc sen  cc  4,17 · sen 67,67º  3,86 % Z cc 

Vcc 250   15  I1n 16,67

R cc  Z cc cos  cc  15 · 0,38  5,7  X cc  Z cc sen  cc  15 · sen 67,67º  13,9 

Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ partes de la potencia nominal:

I1 (3/4)  3 I1n  3 · 16,67  12,5 A 4 4 Pcu  R cc I 21 (3/4)  5,7 · 12,5 2  891 W

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18.13   U Rcc cos   U Xcc sen   3,7 · 0,8  2,3 · sen 36,87  4,34 % 230 V  · 4,34 %  10 V 100

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces: V2  E 2 - V  230 - 10  220 V

La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA: 25 KVA  1/ 4 100 KVA 4,34  1 / 4  C   1,09% 4 230 V  · 1,09 %  2,51 V 100 V2(1/4)  E 2 - V  230 - 2,51  227,5 V C

Intensidades de cortocircuito en ambos devanados: I1n 

S n 100.000   50 A V1 2.000

I 2n 

S n 100.000   455 A V2 220

u cc  u 2 Rcc  u 2 Xcc  3,7 2  2,3 2  4,36 % I1n 50 100  100  1.147 A u cc 4,36 I 455  2n 100  100  10.436 A u cc 4,36

I cc1  I cc2

18.14 

S cos  50.000 · 0,87 100  100  99 % S cos   PFe  PCu 50.000 · 0,87  100  300

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18.15 

S cos  10.000 · 0,85 100  100  95 % S cos   PFe  PCu 10.000 · 0,85  90  360

S n 10.000   25 A  Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircuito V1 398 Pcc 360 Cos cc    0,9 Vcc I1n 16 · 25 I1n 

u cc 

Vcc 16 100  100  4,02 % V1n 398

u Rcc  u cc cos  cc  4,02 · 0,9  3,62 % u Xcc  u cc sen  cc  4,02 · sen 25,84º  1,75 %   U Rcc cos   U Xcc sen   3,62 · 0,85  1,75 · sen 31,79º  4 % V 

230 · 4 %  9,2 V 100

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces: V2  E 2 - V  230 - 9,2  220,8 V

18.19 V1s 12.000   52 V2s 398 3 V 12.000 m c  1c   30 V2c 398 ms 

PFe  P0  Lectura de potencia en vacío  4000 W I 0  Lectura del amperímetro en vacío  0,2 A

18.20 I1n 

Sn 3 V1



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250.000 3 · 17.500

 8,25 A  Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircuito

Pcu  PCC  Lectura de potencia en cortocircuito  4.010 W

Pcc

Cos cc  u cc 

3 Vcc I1n



4.010 3 · 700 · 8,25

 0,4

Vcc 700 100  100  4 % V1n 17.500

u Rcc  u cc cos  cc  4 · 0,4  1,6 % u Xcc  u cc sen  cc  4 · sen 66,42º  3,67 %

  U Rcc cos   U Xcc sen   1,6 · 0,85  3,67 · sen 31,79  3,29 % 398 · 3,29 %  13 V 100

V 

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces: V2  E 2 - V  398 - 13  385 V



S cos  250.000 · 0,85 100  100  97,8 % S cos   PFe  PCu 250.000 · 0,85  675  4.010

Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella: I1nf 

I1nL

I cc1f 

3



8,25 3

 4,76

I1nL 4,76 100  100  119 A u cc 4

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Unidad de contenido 19 19.14 Vb - 2U e 440 - 2   973 A ri 0,35  0,1 Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque: I i(a) 

I i(a) 

Vb - 2U e 440 - 2   80 A ri  ra (0,35  0,1)  5

19.15 Vb - 2U e 110 - 2   360 A ri 0,3 El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así: I i(a) 

Pn 10.000   91 A V 110 La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 veces la nominal: In 

I i(a)  2 · 91  182 A

I i(a) 

Vb - 2U e - I i(a) ri 110 - 2 - 182 · 0,3 Vb - 2U e  ra    0,29  ri  ra I I(a) 182

19.16 Pu

5 · 736 100  4.135 W  89 P 4.135 In    38 A V 110 P

100 

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19.17 D 15 cm   7,5 cm 2 2 C 100 C  F·r  F    1.333 N r 7,5 · 10 -2 r

19.18 2  n 2  · 7.230   757 rad/s 60 60 P 20 · 736 C u   19,4 Nm  757



19.19 2  n 2  · 1.465   153,4 rad/s 60 60 D 25 cm r   12,5 cm 2 2



C  F · r  1.000 · 12,5 · 10 -2  125 Nm

Pu  Pu  C   125 · 153,4  19.177 W  Pu  19.1777 736  26 CV  19,2 KW

C

Unidad de contenido 20 20.3 f p

n 3.600 1  60 Hz 60 60

20.4 f p

n 60 · f 60 · 60 p   8 pares de polos 60 n 450

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20.5 f p

n 60 · f 60 · 60 n   1.200 r.p.m. 60 p 3

20.10 f p

n 60 · f 60 · 50 p   4 pares de polos 60 n 750

20.11 f p

n 60 · f 60 · 60 n   900 r.p.m. 60 p 4

20.12 Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m S

ns - n 1.500 - 1.425 100  100  5 % ns 1.500

20.13 Potencia útil del motor:



Pu P 6.000 100  Pu   91  5.460 W P 100 100

Velocidad síncrona: n

60 · f 60 · 60   1.200 r.p.m. p 3

Velocidad del rotor: S

ns - n S ns 2 · 1.200 100  n  n s  1.200  1.176 r.p.m. ns 100 100

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Velocidad angular: 

2  n 2  · 1.176   123 rad/s 60 60

Par útil del rotor: P 5.460 C u   44,4 Nm  123

20.14 S

ns - n 3.000 - 2.982 100  100  0,6 % ns 3.000

Intensidad a 4/4: Pu

220.000 100  232.068 W  94,8 P 232.068 IL    392 A 3 VC Cos  3 · 380 · 0,9 P

100 

Intensidad a 3/4: Pu 220.000 · 3 4 100  100  174.419 W  94,6 P 174.419 IL    304 A 3 VC Cos  3 · 380 · 0,87 P

Intensidad a 2/4: Pu

220.000 · 2 4 100  117.647 W  93,5 P 117.647 IL    201 A 3 VC Cos  3 · 380 · 0,89 P

100 

Intensidad en el arranque: I a  6,2 · I n  6,2 · 390  2.418 A

Pares del motor:

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2  n 2  · 2.982   312 rad/s 60 60 P 220.000 Cn  u   705 Nm  312 C a  1,5 · C n  1,5 · 705  1.058 Nm



C máx  2,4 · C n  2,4 · 705  1.692 Nm

Unidad de contenido 21 21.21 I

U 100   0,05 A  50 mA R 2000

Consultando la Figura 21.5, correspondiente a los efectos fisiológicos de la corriente eléctrica según norma UNE 20572, para una corriente de 50 mA y una duración de un 1 segundo: - probabilidad de fibrilación, parada cardiaca, parada respiratoria y asfixia.

21.22 U C  RI d  400·0,3  120V

La protección no es efectiva, ya que la tensión de contacto máxima que puede aparecer en un local secos es de 50 V.

21.23 Id 

Uc 24   0,04 A  40mA R 600

El interruptor diferencial comercial que más se aproxima a esta sensibilidad sería el de 30 mA.

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