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• oscar david simon cruz

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEL OCCIDENTE DEL ESTADO DE HIDALGO.

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA.

TAREA 1: EJRCICIOS DE CIRCUITOS DE AC.

ALUMNO: LIZANDRO VALENTIN FACIO PEREZ.

CATEDRATICO: M.I. SALVADOR ESCOBAR GUERRERO.

MIXQUIAHUALA DE JUAREZ, HIDALGO, 20 AGOSTO DE 2018

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Índice general 1. Introducción 2. Desarrollo

2.1. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Resultados

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4. Conclusiones

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Capítulo 1

Introducción El estudio y analisis de circuitos de corriente alterna (ac), es de gran relevancia ya que practicamente este es parte de nuestra vida diaria. Ejemplo de ello el voltaje senoidal de (ca) es utilizado paro los servicios públicos en todo el mundo. Ademas de su aplicación en sistemas eléctricos, electrónicos, de comunicación e industriales. Mencionado lo anterior, este trabajo con un compendio de 8 ejercicios se realiza con la nalidad de poner en practica los conocimientos previos obtenidos hasta el momento en el curso a temas como: relaciones de fase tanto en ondas senoidales como cosenoidales y asi mismo a temas derivados de estos como lo son amplitudes de onda, magnitudes y angulos de fase.

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Capítulo 2

Desarrollo Ejercicio 1. Una onda seno, f(t), es cero y aumenta en t = 2.1 ms, ademas, el maximo positivo siguiente de 8.5 ocurre en t = 7.5 ms. Expresar la onda en la forma f(t) igual a: a) C1 sen(wt+θ), donde θ es positivo, lo mas pequeño posible, y se mide en grados. b) C2 cos(wt+ η), donde η tiene la magnitud mas pequeña posible y esta en grados. c)C3 cos(wt)+C4 sen(wt).

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Ejercicio 2. a) Si −10cos(wt)+4sen(wt) = Acos(wt+θ), donde a A > 0°; −180°< θ < 180°. determinar A, θ. b) Si 200cos(5t + 130°) = F cos5t + Gsen5t, determinar F y G. c) Encontrar tres valores de t, 0 < t < 1 , para los cuales i(t) = 5cos10t − 3sen10t = 0. d)¾En que intervalo del tiempo enter t = 0 y t = 10 ms es 10cos100πt > 12sen100πt?

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Ejercicio 3. Dadas las dos formas de onda senoidales f (t) = −50coswt − 30senwt y g(t) = 55coswt − 15senwt,determibar: a)la amplitud de cada una, y b)el angulo de fase mediante el cual f (t) adelanta a g(t). Para realizar esta ejercicio utilice la ecuaccion trigonometrica:

Asenx + Bcosx =

√

A2 + B 2 cos(x + tanh −B ) A

Sustituyendo valores para f (t).

f (t) =

p 30 ) −512 + (−302 )cos(wt tanh −50

Sustituyendo valores para g(t)

f (t) =

p 15 552 + (−152 )cos(wt tanh 50 )

Por lo tanto:

f (t) = 58.31cos(wt + 149.04°) y g(t) = 57.01cos(wt + 15.255°). De manera que la amplitud

de f(t) es de 58.31 y f(g) es de 57.01, ademas de que f(t) adelanta a g(t) por 133.8 grados.

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Ejercico 4. Sustituir la respuesta de corriente supuesta en la ecuacion (3),i(t) = Acos(wt− θ), en forma directa en la ecucion diferencial L(di/dt) + Ri = Vm coswt para demostrar que se obtienen valores de A y θ que concuerdan con la ecuacion (4). Para resolver este ejercicio utilice la siguiente identidad trigonometrica. cos(α + β) = cos(α)cos(β) + sen(α)sen(β)

y las siguientes formulas de derivacion. d(u+v) dt

d(senu) dt d(cosu) dt

d(u) dt

=

+

d(v) dt

= cosu d(u) dt

= −senu d(u) dt

Aplicando identidad trigonometrica. Acosθcoswt + Asenθsenwt = Acos(wt − θ)

Sustituyendo ecuacion anterior en ecuacion diferencial y realicando los calculos correspondientes (derivadas y simplicacion de ecuacion). −wLAcosθsenwt + wLAsenθcoswt + RAcosθcoswt + RAsenθsenwt = Vm coswt.

Elevamos al cuadrado a toda la ecuacion y dividimos entre cos2 θ. (−wLAcosθsenwt + wLAsenθcoswt + RAcosθcoswt + RAsenθsenwt = Vm coswt)2 /cos2 θ.

Realizamos los calculos y simplicamos la ecuacion obteniendo: A2 (w2 L2 + R2 ) = Vm2

Sacando raiz a ambas partes de la ecuacion. A=

√

Vm w2 L2 +R2

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Ejercicio 5. Cierto suministro de potencia genera una onda de tension con forma de onda coseno Vm cos(wt + θ) a una frecuencia de 13.56 MHz. Si el suministro entrega una potencia maxima de 300 W a una carha de 5 ohms y la tension alcanza un minimo en t = 21.15ms, ¾cuanto valen Vm ,w y θ?

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Ejercicio 6. Comparar los siguientes pares de formas y determinar cual es la adelantada: a)−33sen(8t−9°) y 12cos(8t−1°), b) 15cos(1000t+66°) y −2cos(1000t+450°), c)sen(t−13°) y cos(t − 90°), d) sent y cos(t − 90°). Para resolver este ejercicio utilice las funciones de relacion entre seno y coseno.

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Ejercicio 7. Encontrar la forma de ondas en cada par que esta retrasada con respecto a la otra: a) 6cos(2π60t − 9°) y −6cos(2π60t + 9°),b)cos(t − 100°) y −cos(t − 100°),c)−sent y sent,d) 7000cos(t − π) y9cos(t − 3.14°).

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Ejercicio 8. Demostrar que la tension v(t) = V1 coswt − V2 senwt se puede escribir como una funcion coseno simple Vm cos(wt + θ). Obtener expresiones apropiadas de Vm y θ. 2.1.

Ecuaciones

Una ecuación sin número de referencia. η1 sen θi = η1 sen θr = η2 sen θt ,

Una ecuación con número de referencia. sen α = sen(α + 90).

En la ecuación 2.1.....

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(2.1)

Capítulo 3

Resultados Introduce los resultados de tu trabajo.

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Capítulo 4

Conclusiones Que concluyes con base a los resultados obtenidos. Agrega cuales fueron los conictos al desarrollar el trabajo, nalmente agrega una opinión.

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