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FÍSICA

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN

PREGUNTA 1 A 20 m de la orilla se suelta una piedra sobre la superficie del agua, como consecuencia se genera una onda que llega a la orilla luego de 2 s del impacto de la piedra. Una boya que se encuentra en la superficie del agua hace una oscilación en 0,5 s. Determine la longitud de la onda. A) 5 m B) 10 m D) 20 m

C) 15 m E) 25 m

PREGUNTA 2 Una cuerda de 0,40 kg se estira entre dos soportes, separados 7,8 m. Cuando un soporte se golpea con un martillo, una onda transversal viaja por la cuerda y alcanza el otro soporte en 0,85 s. ¿Cuál es la tensión en la cuerda? A) 2,8 B) 5,2 D) 5,8 Solución vP

Solución

m=0,40 kg T

boya

A 20 m



Nos piden la tensión: T En una onda que viaja en una cuerda T Vp = , m: densidad lineal de masa  µ

R λ



Nos piden: λ

λ Sabemos que: Vp =  T



Del M.R.U.



→

t=0,85 s



vP



L=7,8 m

2s



C) 4,90 E) 4,3

Además:

L T = (m/L ) t

2



d λ = t T

T m⋅L L →T = 2   =  t  ( m /L ) t

( 0, 40 )( 7, 8 ) ( 0, 85)2

20 λ = 2 0, 5



→ T =

λ=5 m



∴ T=4,3 N

Respuesta: A

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Respuesta: E

1

PREGUNTA 3 Si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de intensidad sonora aumenta en x decibeles. ¿Cuál es el valor de x? A) 1 B) 2 D) 4

C) 3 E) 5

v=2 m/s +50 cm 0 –50 cm

A 0,75 m



Solución Por condición del problema

A) +0,2p B) –0,2p D) –4p I

C) +4p E) –0,1p

Solución v=2 m/s



Fuente

β=10 log (I/I0)



Si se duplica I, el nivel de intensidad aumenta en x.



→ βF = β + x



  I  10 log  2 ×    = β + x   I0  



  I  10 log ( 2 ) + log    = β + x   I0   



 I   I  10 log ( 2 ) + 10 log   = 10 log   + x  I0   I0 

λ

λ/2

De la figura: A=50 cm=0,5 m (1) Además: ω=2π f y de la Vp de la onda: Vp=λ.f (2) λ Por otro lado: λ + = 0, 75 2 λ (3) 3 = 0, 75 → λ = 0, 5 m 2 Reemplazando (3) en (2) Vp=2=(0,5)⋅f → f=4 Hz

→ x=10log(2) x=3 Respuesta: C PREGUNTA 4 Se muestra el perfil de una OM transversal que se ha establecido en una cuerda elástica. ¿Qué velocidad, en m/s, tiene la partícula A en dicho instante?

2

vmáx

Nos piden la velocidad de A. Al desplazarse la onda hacia la derecha, el punto A baja pasando por su P.E  → vmáx = ω.A ( −J ) (*)



∴

A

0,75 m

 2I  10 log   = β + x  I0 



+50 cm 0 –50 cm

Luego: ω=2π(4)=8π rad/s

(I)

Finalmente: (1) y (I) en (*)



V máx = ( 8π ) ( 0, 5) ( −J )  V máx = −4π J m/s Respuesta: D

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PREGUNTA 5 Una cuerda tensa es reemplazada por otra del mismo material pero de doble diámetro. Determine la relación entre los módulos de la nueva fuerza de tensión y de la original para que la rapidez de propagación de las ondas se mantenga constante. A) 1/4 B) 1/2 D) 4

C) 2 E) 8



Vp =

Entonces de (**)





T D2

=

πρm ⋅ Vp2 4

= cte

\

T1 =4 T Respuesta: D

T L





Al duplicar el diámetro T T 4 D2 T = 12→ 1= 2 2 T ( 2D ) D D

masa=m

T



Según condición del problema, vamos a colocar otro cable del mismo material (ρm=cte) y de doble diámetro. De tal manera que la rapidez Vp no cambie.



Solución vP



T T = (m/L ) (*) µ

Por otro lado, como nos mencionan el diámetro de la cuerda, la podemos considerar como un cilindro.

PREGUNTA 6 El diapasón comienza a oscilar originando ondas transversales de longitud de onda 0,25 m en la cuerda de 15 g. Si el bloque es de 95 g, determine la frecuencia de oscilación antes que la onda se refleje. (g=10 m/s2). diapasón

1m

L

0,5 m d

A) 5 Hz B) 10 Hz D) 40 Hz

C) 20 Hz E) 50 Hz

Entonces: m=ρm⋅Vol=ρm⋅A⋅L m πD2 = ρm ⋅ (1) L 4



Reemplazando (1) en (*)

Vp =

T ρm ⋅



→

T D2

=

πD2 4

πρm ⋅ Vp2 4

T → Vp2 =  ρm ⋅ π  2  D  4 

(**)

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Solución v

1m

λ=0,25 m

0,5 m

Nos piden la f de oscilación. Sabemos: Vp = λ ⋅ f =

T µ

3

→ f =



1 T ⋅ λ µ

(*)

m 15 × 10−3 = (kg/m) L 1, 5

Donde µ =

m=10–2 (kg/m)



A) 140 B) 160 D) 100 Solución Y(m)

(1)

vP

10

Cálculo de T

0,4

T 5g

C) 180 E) 120

F=80 N

0,2

X(m)

–10

0,5 m

Como cada partícula de la cuerda oscila armónicamente, presenta EM. Donde: ∆m 2 V máx EM=EKmáx= 2

95 g Fgtotal= mT . g=1 N



Del equilibrio:

T=Fgtotal=1 N (2)







Reemplazando (1) y (2) en (*) 1 1 → f = 40 Hz ( 0,25) 10−2 Respuesta: D



PREGUNTA 7 En una cuerda de masa igual a 2 kg y una longitud de 6,4 m, una persona genera una onda, de tal manera que el perfil de onda en un instante dado es





f=

EM =

∆m ( ω ⋅ A )2 (1) 2

Si consideramos que la persona ha transferido energía a “n” partículas de la cuerda. → P = E transf. = nEM (2) ∆t ∆t



(1) en (2): n ∆m ( ωA )2 (I) P = 2 ∆t Por otro lado; “n ∆m” es la masa de las “n” partículas que oscilan: n ∆m=m⋅L

Y(m)

∆t

10 P

0,4 0,2

X(m)

–10



Si la persona le ejerce una fuerza de 80 N a la cuerda, halle la potencia (en p2 W) transmitida.

4



L En (I)



µ L  2 P =   ( ωA ) 2  ∆t  Vp

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→

P=

µVp 2

II. En t=6,25 s, la partícula ubicada en z=0 se 2

(ω ⋅ A)





encuentra en x = +50 cm .

(*)



III. La partícula ubicada en z = 0 cm, en t=10 s,





Por condición del problema



se encuentra en x = 50 cm.

µ=

A) VVV

m 2  10  = → µ =   (I) Long 6, 4  32 

B) VVF C) VFF D) FVV

Además:



E) FFF

80 F = µ 10/32

Vp =

Vp=16 m/s

(II)

Solución



Vp (←) x = 50sen(0 , 8π t + 5z + π) cm w K

De la figura: A=0,1 m λ = 0, 2 → λ = 0, 4 m 2



Vp = λ ⋅ f 



16=0,4.f → f=40 Hz (III)

las partículas oscilan en el eje x



Luego:



La función de onda es:

I. La onda se propaga hacia el semieje negativo del eje z.

Finalmente, reemplazando (I), (II) y (III) en

 → V p = − ω [ k ] = −  0, 8π  k (m/s ) k  5 

(*)





2

 10  (16 )2π ( 40 ) × ( 0,1) P =  2  32 

P=160p W





V p = −16πk ( cm/s )

II. Para t=6,25 s y z=0



→ x = 50sen ( 0, 8π ( 6, 25) + 0 + π )

2

Respuesta: B PREGUNTA 8 Se tiene la siguiente función de onda  x =50sen(0,8pt+5z+p) cm donde z en m, y t en segundos. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia correcta.





x=0

5p

III. Para: z=0 y t=10 s



 x = 50sen ( 0, 8π (10 ) + 0 + π )  x=0

→ FFF

I. La velocidad de propagación es





v = −80k cm/s .

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Respuesta: E

5

PREGUNTA 9 Se muestra el perfil de una onda armónica transversal en t=0, que se propaga con velo  cidad v = +10 i cm/s. Determine la función de onda (x en cm y t en s). Y(cm) +10 5

Y(cm)

–10



k=

10 =

ω → ω = π rad/s (3)  π    10 



Cálculo de m0



Trabajamos en t=0 y con la partícula ubicada en x=0 Y(cm) En (t=0)

 x   B) y = 10sen2π  0, 5t −  cm 20  

µ0=0



x C) y = 10sen3π  2, 5t −  cm 40  



v

10 0

Y(cm)

–10

2x   D) y = 10cos2π  0, 5t −  cm 25  



2x   E) y = 10sen2π  1, 5t + + 0, 25  cm 30  



Finalmente: (1), (2) y (3) en (*)



Solución



π   y = 10sen  πt − x + 0  10  



Y(cm)



t=0

10

x   y = 10sen2π  0, 5t −  ( cm ) 20  

v=10 cm/s

Respuesta: B

5

0

Y(cm)

–10 λ/4 Sabemos



(2)

Además: Vp = ω  k

 x   A) y = 20sen2π  0, 5t − + 0, 5  cm 40  



π ( cm )−1 10





t=0

0





y = Asen ( wt − kx + µ0 )

De la figura: A=10 cm (1) λ = 5 cm → λ=20 cm 4

PREGUNTA 10 Determine la masa del bloque para que en 1 m de la cuerda de 5×10–4 kg/m se formen ondas estacionarias con 4 vientres cuando el diapasón de 200 vibraciones por segundo. (g=10 m/s2).

(*)

1m





Luego:



6

k=

2π 2π −1 = ( cm ) λ 20

A A) 1 kg B) 1,5 kg D) 0,5 kg

C) 2 kg E) 2,5 kg

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Solución

µ=5 .10–4 kg/m 1m

λ=0,5 m



además:



Vp = λf =

mg 5 × 10−4

vP

0, 5 ( 200 ) =



102 =



104 =



m=5×10–1

T m mg

Nos piden: m.

En el bloque, del equilibrio: T=mg Luego: mg T Vp = = µ 5 × 10−4

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mg 5 × 10−4

m × 105 5 m ⋅ 105 5

→ m=0,5 kg Respuesta: D

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