• Author / Uploaded
• Duvan Felipe Suarez

• Categories
• Velocidad
• Aceleración
• Movimiento (física)
• Tren
• Ecuaciones

Citation preview

A) resuelve los siguientes ejercicios 1) un auto se mueve con velocidad constante de 216 km/h. Expresa esta velocidad en m/s y calcula en “m” el espacio recorrido en 15 segundos para pasar de km/h a m/s nos valemos de la regla de 3 o simplemente sabiendo la equivalencia de que 1 m/s = 3,6 km/h de esta equivalencia es mas fácil transformar dichas magnitudes, en nuestro caso es 216 km/h / 3,6 km/h = 60 m/s ahora nos preguntan el espacio , para ello nos valemos de la formula de espacio la cual es e= v*t reemplazando con nuestros datos tenemos que. e=60m/s*15s e= 900 m 2) un movil viaja con velocidad de 0,6 km/h , calcula el espacio recorrido en 3 segundos nuevamente nos valemos de las reglas pasamos de km/h a m/s para poder tener las mismas magnitudes que el tiempo el cual esta dado en segundos y no en horas, por lo tanto. (0,6km/h) /(3,6 km/h) = 0,16 m/s hecho esto podemos calcular el espacio recorrido en 3 s e=v*t e= 0,16*3 = 0,5m el movil recorre 0,5m en 3 segundos 3) la velocidad de un avion es de 980km/h y la de otro es de 300 m/s , ¿cual de los dos es mas veloz? Como tenemos dos aviones le asignaremos nombres el primer avion se llamara A, el segundo B para saber cual es mas veloz debemos de tener la misma escala para poder juzgar, en nuestro caso transformaremos km/h a m/s empleando la escala anterior transformamos la velocidad del avión A: (980 km/h) / (3,6 km/h) = 272,2 m/s por tanto podemos juzgar que el avión mas veloz es el avión B 4) ¿cuanto tarda un vehiculo en recorrer 600 km con velocidad constante de 12 m/s? Bamos a convertir km en m, por tanto sabemos que 1km = 1000m , sabiendo esto hacemos una regla de 3 en la cual 600 km = 600000 m , el problema nos dice que viaja constantemente a 12 m/s , para recorrer 600000 m este se tardara (600000m) / (12m/s) = 50000 s = 13.88 h 5) el sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s ¿ que tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 km? Datos: v= 340 m/s d= 15 km lo cual en metros es equivalente a 15000m t= ? desconocido es lo que nos piden en el problema

para conocer el tiempo nos valemos de la formula de velocidad v= d / t t= d / v sabiendo esto procedemos a dar solucion al problema.

de esta despejamos el tiempo

t=(15000m) / (340 m/s) t=40.12 s 6) no se ve 7) un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad de 90 km/h durante 10 minutos ; regresa luego al occidente con velocidad de 54 km/h durante 20 minutos y finalmente vuelve hacia el oriente , durante 15 minutos viajando con velocidad de 108 km/h calcula para el viaje completo. a. el espacio total recorrido b. la rapidez media c. el desplazamiento d. la velocidad media para solucionar este problema dividiremos los 3 viajes por separado para desarrollar mas fácil el ejercicio, en este caso tenemos los siguientes datos. Oriente: v= 90 km/h t= 10 m lo que equivale a 0,16 h d= ? nos valemos de su formula d= v*t por tanto d= 90*0,16 = 14,4 km Occidente: v= 54 km/h lo que equivale a 0,33 horas t=20 m d= (54km/h)*(0,33 h) = 17,82 km Oriente : v= 108 km/h t= 20 m equivalente a 0,25 h d=( 108 km/h) * (0,25 h)= 27 km con estos datos procedemos a solucionar el ejercicio a) 14,4 km + 17,82 km + 27 km = 59,22 km b) para conocer la rapidez media nos valemos de su formula : distancia total / tiempo total rm= 59,22 km/ (0,16h+0,33h+0,25h) = 80,027 km/h c) para conocer el desplazamiento nos valemos de los recorridos si nos fijamos primero viajo al oriente , luego regreso en dirección occidente, por ultimo regreso al oriente por lo cual damos como entendido que la vez que viajo al occidente cuenta como resta debido a que nos disminuyo la cantidad recorrida, por tanto: tomando como d1 la primer distancia recorrida d2 la segunda y d3 la tercera tenemos que= d1-d2+d3 14,4 km - 17,82km + 27km = 23,58 km

d) vm= distancia total / tiempo total = 23,58 km/(0,16h+0,33h+0,25h) = 31,86 km/h 8) un automovil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre si 60 km. En los primeros 40 km viaja a 80 km/h y en los kilometros restantes desarrolla solamente 20 km/h. a. ¿que tiempo tarda el viaje? b. ¿cual es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido? Datos: dt= 60 km distancia total esta la dividiremos en dos d1= 40 km distancia 1 d2= 20 km distancia 2 v1= 80 km/h velocidad 1 v2= 20 km/h velocidad 2 Para resolver “a” necesitamos conocer los tiempos , sabemos que t= d/v por tanto para efectos de hacer mas fácil el ejercicio dividiremos en dos los tiempos según cada velocidad , luego las sumaremos y así obtendremos el tiempo total que tarda el viaje. t1=(40km) / (80 km/h) = 0,5h t2=(20km) / (20 km/h) = 1h por tanto el tiempo total es 0,5h + 1h= 1,5 h para encontrar la velocidad media nos valemos de su formula vm= distancia total / tiempo total vm= 60 km / 1,5 h = 40 km/h en este caso la vm = rm por lo tanto termina el ejercico 9) si se produjera una explosión en el sol, cuya distancia a la tierra es 150 millones de kilómetros , ¿ que tiempo después de haberse producido el suceso, seria observado en la tierra? Como nos preguntan por tiempo, y sabemos que su formula viene dada por t= d/v ahora debemos interpretar los datos que nos dan. Datos: d= 150000000 km v= 300000 km / s esta es la velocidad de la luz la cual se deduce de los datos por que nos indican en ser observado , si el problema dijese en ser escuchado se emplearía la velocidad del sonido. Por tanto tenemos los datos necesarios t= 150000000 km / 300000 km/s = 500 s

C. resuelve los siguientes problemas 1) dos trenes parten de una misma estación , uno a 50 km/h y el otro a 72 km/h ¿ a que distancia se encontrara uno de otro al cabo de 120 minutos? a. si marchan en el mismo sentido? b. si marchan en sentidos opuestos?

Datos v1= 50 km/h velocidad tren 1 v2= 72 km/h velocidad tren 2 t= 120 m lo que equivale a 2h

sabemos que la distancia es d= v*t

sabiendo esto podemos optener las distancias de cada tren

d1= 50 km/h * 2h = 100 km d2= 72 km/h * 2h = 144 km ojo nos preguntan a que distancia se encuentra el uno del otro , osea que es la diferencia que le lleva el que mas halla avanzado al que menos halla avanzado en este caso seria 144 km – 100 km = 44 km

b. para solucionar el “b” consideramos que ambos trenes se están alejando el uno del otro, por tanto es la suma de los recorridos de cada tren: 144 km + 100 km = 244 km

2) el auto “a” parte en el km 0 en t=0 , al cabo de 2 horas este recorre 100 km, el auto “b” parte en el km 50 en t=0 al cabo de 2 horas este ha recorrido 100 km b. la velocidad de “a” es 50 km/h , la velocidad de “b” es 25 km/h c. d= v*t d1= 50 km/h * 2h = 100 km d2= 25 km/h * 2h = 50 km

3) dos estaciones “a” y “b” están separadas 480 km. De “a” sale un tren hacia “b” con velocidad de 50 km/h y simultáneamente sale un tren de “b” hacia “a” con velocidad de 30 km/h . calcular a que distancia de “a” se cruzan y a que tiempo después de haber partido el segundo tren. Construiremos un sistema de ecuaciones para poder despejar la distancia y luego con esta hallar el tiempo.

Para el tren de “a” t= d/ (50 km/h)

esta la llamaremos ecuación numero 1

para el tren de “b” t= (480-d) / (30 km/h) la cual llamaremos ecuación numero 2

hecho esto podemos igualar los tiempos y de esta despejar la variable distancias d/ (50 km/h) = (480-d) / (30 km/h) 30d= 24000 – 50d 80d= 24000 d= 24000 / 80 d= 300 km ahora ya tenemos distancia y velocidad lo necesario para hallar la variable tiempo esta variable se puede hallar sustituyendo en cualquiera de las dos primeras ecuaciones en este caso sustituiremos en la primera ecuación debido a que es mas simple. t=300km/(50km/h) t= 6h R/= se cruzan a 300 km de la estacion A , a 6 horas despues de haber partido el ten B

4) dos estaciones A y B están separadas 430 km de A sale un tren hacia B con velocidad de 40 km/h y dos horas mas tarde sale un tren de B hacia A con velocidad de 30 km/h . calcular a que distancia de A se cruzan y a que tiempo después de haber partido el segundo tren. el tren que sale de A viaja a una velocidad de 40 km/h , por lo cual A en 2 horas recorre 80 km, justo en ese momento en el que parte B , su distancia es apenas de 430km-80km , estos 80 son los que ya ha recorrido el tren A por lo tanto solo queda una distancia de 350km al momento de encontrarse los dos trenes, esta sera t= distancia total / velocidad total , como los dos llevan velocidades en el mismo sentido estas se suman, por lo tanto t= 350 km / (40 km/h +30 km/h) = 5h pero considerando que el tren A habia partido 2 horas antes el tiempo total sera de 7 horas despues de haber salido el tren A y 5 horas de haber salido el tren B , la distancia de A sera d= t*v d= 7h * 40 km/h = 280 km

5) dos trenes parten de dos ciudades A y B distantes entre si 500 km , con velocidades de 90 km/h y 60 km/h respectivamente . Pero el de B sale una hora antes ¿ cuando se encontraran y a que distancia ? a. si viajan el uno hacia el otro b. si viajan en el sentido de A hacia B si el de B sale una hora antes consideramos que este recorrera una distancia de 60 km debido a que viaja a 60 km/h , la nueva distancia entre A y B sera 500 km – 60 km = 440 km, ahora nos piden el tiempo de cuando se encontraran, este lo despejamos de la formula t= 440km/ (60 km/h + 90 km/h)= 2,93 h lo que equivale a 2h 56 minutos ahora la distancia a la que se encuentran de A es d=v*t d= 90 km/h * 2,93 h = 263,7 km la distancia a la que se encuentran de B seria d= 60 km/h * 3,93 h = 235,8 km

, fíjense que es 3,93 no 2,93 esto es por que partió una hora antes

b. si ambos trenes viajan de A hacia B nos indican que van en el mismo sentido por tanto como el de B parte una hora antes ya le lleva una ventaja de 60 km al tren de A, ahora consideremos que el tren de A viaja a 90 km/h osea que por cada hora que pasa recorre 30 km mas que el de B , al cabo de 2 horas el tren de A se habrá encontrado con el tren B , esto lo comprobamos de la siguiente forma a una distancia de “A”.

d= 90 km/h * 2h = 180 km d= 60 km/h * 3h = 180 km

fijese que es 3 h no 2h debido a que este tren salio una hora antes

CUESTIONARIO EVALUATIVO 1) en el instante que un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2 , otro automóvil pasa a su lado con velocidad constante de 10 m/s. Calcular al cabo de cuanto tiempo , el primero vuelve a alcanzar el segundo y que velocidad tendrá en ese momento el primer auto. Datos: Vo= 0 m/s a= 2 m/s2

como podemos observar es un movimiento rectilíneo acelerado por tanto emplearemos las formulas correspondientes. d=Vo*t +((a*t2)/2)

la cual en muchos libros reducen a d= (a*t2)/2

reemplazaremos los valores d= (2m/s2*t2)/2 d= t2 notese que cancelamos el 2 de arriba con el de abajo

, esta se llamara ecuación numero 1

ahora observemos el automóvil 2 este viaja a 10 m/s por lo cual su formula de distancia viene dada por d= v*t d= 10 m/s * t

esta la nombrare ecuación numero 2

hecho esto procedemos a igualar las dos ecuaciones t2=10 m/s*t t2-10 m/s *t=0 para satisfacer esta igualdad t= 0 o t=10 en este caso solo nos sirve que t=10 una vez conocida la variable tiempo podemos hallar la distancia reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores en nuestro caso reemplazaremos en la ecuación 1 d= t2 en nuestro caso d= (10s2) = 100m ahora nos preguntan ¿cual sera la velocidad del primer móvil en el momento de el encuentro? Esto nos indica que debemos emplear la formula de velocidad final ya que es la ultima velocidad que se da en el ejercicio además de que el primer móvil su velocidad es acelerada por tanto usaremos la formula vf= Vo + a*t vf= 0 m/s + 2 m/s2 * (10s)= 20 m/s

2) una esfera se encuentra en el techo de un vagón que parte del reposo con aceleración constante de 5 m/s2 como muestra la figura. Determinar la distancia a la cual se encuentra el vagón , cuando la esfera llega al piso si la altura inicial es de 5m.

Para desarrollar este problema primero que todo identificamos que es de caida libre por tanto tendremos en cuenta la aceleración como la gravedad de la tierra 9,807 m/s2 , conocemos la altura la cual es h= 5m dado estos dos datos podemos calcular la velocidad , por llo cual emplearemos la formula vf2= 2*g*h vf2= 2*9,807m/s2*5 m vf2= 98,07 ahora sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad

vf= 9,9 m/s la cual para hacer mas sencillos sus cálculos redondearemos a 10 m/s una vez que conocemos la velocidad podemos hallar el tiempo el cual se halla mediante la formula de velocidad instantánea de un cuerpo en caída libre después de un tiempo Vi= g*t despejando “t”, t= Vi / g por tanto t= (10 m/s) / (9,807 m/s2) dando como resultado 1,019 el cual redondearemos a 1s ahora conocemos una variable “t” indispensable para conocer la distancia recorrida por el vagón por ello emplearemos su formula. d=(a*t2)/2

sabemos que el vagón viaja a 5 m/s2

d=(5m/s2*1s2)/2 d= 2,5m

3) El grafico adjunto , corresponde a la aceleración en función del tiempo de un móvil con trayectoria rectilínea. Realizar el gráfico de la velocidad en función del tiempo sabiendo que la velocidad inicial es cero , y calcule la distancia recorrida por el móvil

4) la velocidad de un móvil , en movimiento rectilíneo experimenta la variación indicada por el gráfico. Calcular la aceleración media desde t=0 a t=5s y dibujar el gráfico de la aceleración en función del tiempo.

Vm= Vf-Vo / tf-to Vm= 30-10 / 5-0 Vm= 4m

tercer y cuarto periodo 1) Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a una tasa máxima de – 5 m/s2 cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se detenga?, b) ¿este avión, puede aterrizar en una pista cuya longitud es de 0,8 km? Datos: vi= 100 (m/s) velocidad inicial a = -5 (m/s2) aceleración vf= 0 (m/s) velocidad final t = (vf– vi)/a = (0 (m/s) – 100 (m/s))/(-5 (m/s2)) = 20 (s) Para saber si puede aterrizar en una pista de 0,8 (km) = 800 (m) hay que calcular qué distancia recorre con la información que hai y luego se compara con esos 800 (m). d = vi*t + ((a*t2)/2) = 100 (m/s) x 20 (s) + ((-5 (m/s2) x (20 (s)2)/2) = 1.000 (m) Se observa que frenando a razón de -5 (m/s2) necesita 1.000 (m) de pista, por lo tanto no alcanza a aterrizar en una pista de 800 (m).

2) Una nave espacial avanza en el espacio libre con una aceleración constante de 9,8 m/s2 a) Si parte del punto de reposo, ¿cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de la décima parte de la velocidad de la luz b) ¿qué distancia recorrerá durante ese tiempo? (velocidad de la luz = 3x108(m/s) Datos: a = 9,8 (m/s2) aceleracion vi= 0 (m/s) velocidad inicial vf= vluz/10 = 3x108(m/s) / 10 = 3x107(m/s) velocidad final t = (vf– vi)/a = (3x107 (m/s) – 0 (m/s))/9,8 (m/s2) = 3.061.224,49 (s) = 35 dias 10 h 20 min 24,49 s d = vi*t + ((a*t2) /2) = 0 (m/s) x 3.061.224,49 (s) + (9,8 (m/s2) x (3.061.224,49 (s)2)/2 = 4,59x10 13(m) 3) Al disparar una flecha con un arco, adquirió una aceleración mientras recorría una distancia de 0,61 m. Si su rapidez en el momento de salir disparada fue de 61 m/s, ¿cuál fue la aceleración media que le aplicó el arco? Datos: vi= 0 (m/s) velocidad inicial

d = 0,61 (m ) distancia vf= 61 (m/s) velocidad final a = (vf2– vi2)/2d = ((61 (m/s))2– (0 (m/s))2)/(2 x 0,61 (m)) = 3.050 (m/s2)

4) Un móvil con una velocidad de 40 m/s, la disminuye uniformemente a razón de 5 m/s2 Calcular: a) la velocidad al cabo de 6 s, b) la velocidad media durante los 6 s, c) la distancia recorrida en 6 s. Datos: vi= 40 (m/s) velocidad inicial a= -5 (m/s2) aceleración t= 6 (s) tiempo solucion: vf= vi+ a*t = 40 (m/s) + (-5 (m/s2) x 6 (s)) = 10 (m/s) v = (vi+ vf)/2 = (40 (m/s) + 10 (m/s)/2 = 25 (m/s) d= v*t = 25 (m/s) x 6 (s) = 150 (m)

velocidad final velocidad media distancia

5) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración. Datos: vi= 0 (m/s) velocidad inicial d= 250 (m) distancia vf= 80 (m/s) velocidad final a= (vf2– vi2)/2d = ((80 (m/s))2– (0 (m/s))2)/(2 x 250 (m)) = 12,8 (m/s2) 6) Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto. Despreciando la resistencia del aire, calcule (A) la posición y (B) la velocidad de la pelota después de 1seg, 2seg ,3 seg Las ecuaciones de caída libre son: aveces en vez de “g” se usa la “a”, y para velocidad inicial se sule usar Vo , o se usa Vi ambas son validas. Vf = Vo + g*t h = Vo*t + ((g*t²)/2) Como en este caso Vo = 0 m/seg. nos queda: Vf = g*t h = (g*t2)/2 (A) ALTURA (en realidad sería la distancia recorrida) h (1seg) = 0,5 x 9,8 x 1^2 = 4,9 m h (2 seg) = 0,5 x 9,8 x 2^2 = 19,6m

altura después de 1 segundo altura después de 2 segundos

h (3 seg) = 0,5 x 9,8 x 3^2 = 44,1 m

altura después de 3 segundos

(B) VELOCIDAD Vf (1 seg) = 9,8 x 1 = 9,8 m/seg velocidad final después de 1 segundo Vf (2 seg) = 9,8 x 2 = 19,6 m/seg velocidad final después de 2 segundos Vf (3 seg) = 9,8 x 3 = 29,4 m/seg velocidad final después de 3 segundos 7) se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 8 m/s , desde una altura de 80m. ¿Después de que intervalo de tiempo llega la pelota al suelo? Datos: Vi= 8 m/s h= 80 m a= 9,8 m/s2 necesitamos saber el tiempo que tarda la pelota en tocar el suelo para ello despejaremos el tiempo de la siguiente formula: h= Vi*t+ (a*t2)/2 80= 8*t+(9,8*t2)/2 4,9t2+8t-80=0 de esto podemos deducir lo siguiente para aplicar la regla del estudiante y asi optener los valores de “t” (-b +- √ (b2 - 4a*c))/2a a= 4,9 b= 8 c= -80 (-8 +- √ (82 – 4(4,9)*(-80)))/2*4,9 -8 +- √1632 / 9,8 t= 3,305 8) un globo de aire caliente viaja verticalmente hacia arriba a una rapidez constante de 5.0m/s. Cuando esta a 21m sobre el suelo se suelta un paquete desde el globo. Calcular: a) cuanto tiempo dura el paquete en el aire luego de ser soltado b) con que velocidad llega el paquete al suelo c) repita a y b en el caso en que el globo desciende a 5m/s Datos que nos dan: altura h= 21m aceleracion a=9,8m/s2 velocidad inicial Vo= -5m/s teniendo esto resolvemos h= Vo*t+ (a*t2)/2

21= -5*t+ (9,8*t2)/2 despejamos e igualamos a cero 4,9t2-5t-21=0 para saber cuales son los valores que satisfacen la ecuación a = 4,9 b = -5 c = -21 y aplicamos la formula del estudiante la cual es (-b +- √ (b2 - 4a*c))/2a esto dará (-(-5) +- √ ((-5) 2 - 4(4,9)*(-21)))/2*(4,9) (5 +- 20,89)/9,8 t= 2,64 ahora si podemos aplicar la formula de vf debido a que tenemos el tiempo vf= Vo + a*t vf= -5 + 9,8 *2,64 vf= 20,89 m/s c) en el caso de que el globo descendiera fuese lo mismo pero en vez de la velocidad inicial ser negativa debido a que iba en contra de la gravedad en este caso antes colabora con la caída libre por tanto es positiva entonces tenemos 21= 5*t + (9,8*t2)/2 despejamos e igualamos a cero 4,9t2+5t-21=0 para saber cuales son los valores que satisfacen la ecuacion a vale 4,9 b vale 5 c vale -21 y aplicamos la formula del estudiante la cual es (-b +- √(b2 - 4a*c))/2a esto dará (-(5) +- √ ((-5) 2 - 4(4,9)*(-21)))/2(4,9) (-5 +- 20,89)/9,8) lo cual da 15,89/9,8 t= 1,62 vf= Vo + a*t vf= 5 + 9,8 *1,62 vf= 20,87 m/s

9) Es posible disparar una flecha a una rapidez de hasta 100 m/s a- si se desprecia la fricción, a que altura subirá una flecha lanzada a esta velocidad si se dispara directamente hacia arriba? Datos: Vo= 100 m/s Vf= 0 m/s esto es debido a que la flecha se frena recordemos la formula de Vf= Vo + a*t y además sabemos que la aceleración es - 9,8 m/s2 debido a que va en subida así que se va frenando la flecha de esta formula podemos hallar el tiempo despejándolo 0= 100 + (- 9,8)*t t= 100/9,8 t= 10,204 s este es el tiempo que se tarda en llegar hasta arriba la flecha conociendo el tiempo ahora si podemos hallar la altura "h", cuya formula viene definida por h= Vo*t+ (a*t2)/2 h= 100*10,204+ (-9,8*104,12)/2 h= 510,2m hecho esto esta resulto el problema, esta es la altura máxima que alcanza la flecha

10) Un osado ranchero , sentado en la rama de un árbol , desea caer verticalmente sobre un caballo que galopa abajo del árbol. la rapidez constante del caballo es 10 m/s . y la distancia de la rama al nivel de la silla de montar es 3m . a- cual debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama cuando el ranchero hace su movimiento? b- cuanto tiempo estará en el aire? Datos: h= 3m Vo= 0 m/s debido a que estoy quieto en la rama aun no me he tirado v= 10 m/s a= 9,8 m/s2 positiva ya que estamos en caída libre como requerimos saber el tiempo lo despejaremos de la formula de altura h= Vo*t+ (a*t2)/2 3= 0*t+ (9,8*t2)/2 3= (9,8*t2)/2 6= 9,8*t2 t2= 6/9,8 t= √0,612 t= 0,782 s esta es la respuesta al punto “b” para conocer el punto a el cual es la distancia , nos valemos de la formula de distancia la cual es d= v*t d= 10*0,782 d= 7,824 m