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• Daniel Esteban ChicaCano

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Step 3 - to understand the waves behavior in open and enclosure mediums

Teacher: Omar Leonardo Leyton

Student name: Identification number: Group:

National Open and Distance University School of Basic Sciences, Technology and Engineering Electromagnetic Theory and Waves 2019

Actividades a desarrollar Para el desarrollo de esta actividad, explore en el Knowledge Environment, en la Unidad 2, la referencia bibliográfica de Chen, W. (2005), en las páginas 519-524, Wiley, J. y Sons Ltd. (2003), en las páginas 31 -51 y complementa con las ayudas generadas por el tutor dentro del foro, para resolver los siguientes ejercicios de consulta y aplicación: Preguntas: (escribe con tus propias palabras) 1. ¿Cuáles son los modos de propagación de las ondas electromagnéticas? 2. ¿Qué significa polarizar una onda electromagnética? 3. ¿Cuál es el fenómeno de la reflexión total de una onda electromagnética? 4. ¿Cuál es el fenómeno de la refracción total de una onda electromagnética? 5. ¿Cuál es el propósito de la Ley de Snell en el estudio de la propagación de ondas? Ejercicios de aplicación: Para el desarrollo de los siguientes ejercicios, tenga en cuenta que GG corresponde al número de grupo y CCC a los primeros 3 dígitos del número de identificación. Una onda electromagnética de f = 34 MHz y P = 200mW / m ^ 2, incidente del aire (η_1 = 120π Ω), perpendicular a una pared infinita con una impedancia intrínseca η_2 = 159 Ω. Calcule la potencia reflejada P_1 ^ - y la potencia transmitida P_2 ^ + a la pared.

Figura 1: Propagación de "onda normal" en medio infinito.

Γ=

159Ω − 120πΩ −218Ω = = 0,407 159Ω + 120πΩ 536Ω

𝑅 = |Γ|2 = 0,4072 = 0,166 = 16,6% 𝑇 = 1 − 𝑅 = 1 − 0,166 = 0,834 = 83,4% 𝑃𝑟 = 16,6% ∗ 200 𝑃𝑡 = 83,4% ∗ 200

mW mW = 33,2 𝑚2 𝑚2

mW mW = 166,8 2 2 𝑚 𝑚

Respuesta Potencia reflejada 33,2

mW 𝑚2

y la potencia transmitida 166,82

mW 𝑚2

.

2. Una onda electromagnética de 34 MHz y 200mW / m ^ 2, proveniente de un generador de ondas ubicado a 30 cm de la pared, que impacta desde el aire perpendicularmente en una pared con una impedancia intrínseca η_2 = 159Ω y 10

cm de espesor. La pared está hecha de un material no magnético y no disipativo. En el otro lado de la pared hay un receptor ubicado a 20 cm de distancia.

Figura 2: Propagación de "onda normal" en medio finito. a. Calcule el coeficiente de reflexión y transmisión visto por el generador. ∈𝑟 = (

𝛽=

𝑛𝑖𝑛 = 𝑛1

120𝜋 2 ) = 2,372 = 5,62 159

𝜔 2𝜋 ∗ 34 ∗ 106 √5,62 = 1,688𝑟𝑎𝑑/𝑚 √∈𝑟 = 𝑐 3 ∗ 108

𝑛2 + 𝑗𝑛1tan(𝛽𝑥) 120𝜋 + 𝑗159tan(1,688 ∗ 0,1) 377 + 𝑗26,84 = 159 = 159 𝑛1 + 𝑗𝑛2tan(𝛽𝑥) 159 + 𝑗120𝜋tan(1,688 ∗ 0,1) 159 + 𝑗63,34 159

377 + 𝑗26,84 = 159 ∗ (2,104 + 𝑗0,669) = 334,59 − 𝑗106,45 159 + 𝑗63,34

Γ1 =

𝑛𝑖𝑛 − 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 334,59 − 𝑗106,45 − 120𝜋 = = −0.036 − 𝑗0.155 𝑛𝑖𝑛 + 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 334,59 − 𝑗106,45 + 120𝜋 𝜏1 = 1 + Γ1 = 0.964 − 𝑗0.155

Respuesta el coeficiente de reflexión −0.036 − 𝑗0.155 y transmisión 0.964 − 𝑗0.155 visto por el generador

b. Determine en [%] y [mW / m ^ 2] la potencia que se transmite al receptor. Potencia transmitida a la pared 𝑇1 = 1 − |Γ1 |2 = 1 − |0.964 − 𝑗0.155|2 = 0.0955

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝑛𝑝𝑎𝑟𝑒 120𝜋 − 159 218Ω = = = 0,406 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 + 𝑛𝑝𝑎𝑟𝑒 120𝜋 + 159 536Ω

Γ2 =

𝑇2 = 1 − |Γ2 |2 = 1 − |0,406|2 = 0,835 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑇2 ∗ 𝑇1 = 0,835 ∗ 0.0955 = 0,079 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 % = 0,079 ∗ 100% = 7,9% 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑚𝑊 mW mW mW = 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 % ∗ 200 2 = 7,9% ∗ 200 2 = 15,81 2 2 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚

Respuesta potencia que se transmite al receptor es 7,9% y 15,81

mW 𝑚2

3. Una onda electromagnética se propaga a través de varios medios como se muestra en el gráfico.

Figura 3: Propagación de "onda oblicua" en medios finitos.

Inicialmente, el rayo viaja a través de la capa de hielo golpeando la capa de aire en el punto B, formando un ángulo de θa = 44,9 °. Usando la Ley de Snell, calcule paso a paso la trayectoria total de la onda para determinar el valor de "d". Tenga en cuenta que cada capa tiene un grosor de 159 mm y que en el punto C existe un efecto de refracción total, por lo que es necesario identificar qué material está en la capa 3 calculando su índice de refracción. Para el n1=hielo y el n2=aire tenemos:

n1

432 mm

n2

θa

θ2 D1

n1=1,31; n2=1; θa = 90° − 44,9 ° ; grosor=159mm 𝑛1𝑠𝑒𝑛θa = 𝑛2𝑠𝑒𝑛θ2 → 𝑠𝑒𝑛θ2 =

𝑛1𝑠𝑒𝑛θa 1,31 ∗ 𝑠𝑒𝑛(45.1) = = 0,928 𝑛2 1

θ2 = sin−1 0,928 = 68,11° D1 = tan(68,11°) ∗ 159 = 359,72𝑚𝑚

Para el n1=aire y el n2