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• Manuel Joaquin Puello Toscano

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Solución de problemas de índole algebraica

Manuel Joaquín Puello Edgar Mauricio Oliveros Ramírez Linda Alejandra PEREZ Aragón Erica Camila Prieto Mendez

Grupo 038

Fernando de la Cruz Naranjo Grisales Docente

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, FINACIERAS Y ECONOMICAS PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CURSO RAZONAMIENTO CUANTITATIVO BOGOTÁ 2020

Introducción

El siguiente trabajo cuenta con ocho puntos en los cuales se pretende da a conocer como es el paso a paso para desarrollar ejercicios algebraicos sobre ecuaciones de primer y segundo grado, con ejemplos de situaciones que se pueden presentar en nuestra vida laboral y personal.

Metodología Durante el desarrollo de este taller o actividad evaluativa del eje 2 se realizó con ayuda del material de apoyo que se encontraba en la Plataforma de Canvas y los ejemplos evidenciados en otras páginas de internet, resaltando datos claves que lleven a un análisis claro de conceptos y solución ejercicios, fortaleciendo en cuanto al procedimiento, modelos y ecuaciones de primer nivel y sus implicaciones.

Principios de solución de ecuaciones de primer grado

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, seguimos los siguientes pasos:      

Quitar paréntesis (si los tiene) Quitar denominadores (si los tiene) Trasposición de términos: colocar los términos con incógnita de un lado y los que no tienen incógnita del otro lado (para ello usamos la Regla de la suma) Agrupar términos: Sumamos en cada miembro los términos semejantes Despejar la incógnita: para ello usamos la Regla del producto simplificar el resultado: en la mayoría de ocasiones deberemos simplificar la fracción resultante

 Matemáticas IES 2006 recuperado de: https://matematicasies.com/Resolver-ecuaciones-de-primergrado.

Principios de solución de ecuaciones de segundo grado

Para resolver ejercicios propuestos, se utilizará la formula general para ecuaciones de segundo grado:  

  La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo  

   donde  

 Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la formula general.   Al resolver una ecuación de segundo grado, pueden ocurrir 3 cosas:   

Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación. Existe una única solución. La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.

EJERCICIOS

1. Una prestigiosa heladería tiene tres sucursales en los sectores de El Prado, Calle 26 y Américas. En la sucursal El Prado hay 6 empleados, cada uno de los cuales puede elaborar a diario, 72 paletas de agua y 92 helados de crema; en la calle 26, cada uno de los 9 empleados con que se cuenta fábrica diariamente 70 paletas de agua y 75 helados de crema. En la sucursal Américas la producción diaria de cada uno de sus 10 empleados es de 120 paletas de agua y 65 helados de crema. ¿Cuál es la expresión que permite calcular la producción total de la heladería considerando sus tres sucursales? (Favor explicar detalladamente los razonamientos considerados en el proceso de solución).

Se clasifica los datos: x= sucursales

y= empleados z= paletas y helados de crema

Entonces decimos: X= a+b+c Se expresa de la siguiente manera

a= 6y (72z+92z) *6 b= 9y (70z+75z) *9 c= 10y (120z+65z) *10

Se resuelve de la siguiente manera

2. Atendiendo al caso de la heladería del punto anterior, se tiene que hasta las 2 de la tarde en un día caluroso, en la sucursal Américas se ha vendido en total 1400 unidades del total de la producción, cada paleta de agua se vende a $1300 y cada helado de crema se vende $2400. Si el monto total de la venta hasta ese momento es de $2280000, cuántas paletas de agua y cuántos helados de crema se han vendido PALETAS VENDIDAS $ 1400 PRECIO PALETA DE AGUA $1300 PRECIO HELADOS DE CREMA $2400 MONTO TOTAL DE LA VENTA $ 2.2800.000

A = PALETA DE AGUA C= HELADOS DE CREMA

3. Un padre tiene el triple de la edad de su hija y dentro de 15 años, la edad del padre será del doble de la de su hijo ¿En cuántos años excede la madre a la edad del hijo? (Se sugiere modelar la situación mediante el uso de ecuaciones de primer grado)

4. Ejercicio Dentro de 30 años la edad de Andrea será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene Andrea hoy? Solución: Si x es la edad de Andrea actual, dentro de 2

hace 10años

( x−10 2 )

.

Resolvemos la siguiente ecuación:

x +30=

(

x−102 2

)

x +30 años será la mitad del cuadrado de la edad que tenía

Rta: Andrea actualmente tiene 20 años de edad.