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• Andrés Villegas

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GUIA Nº 2: ONDAS MECÁNICAS EN CUERDAS. 1.- Cierta cuerda tiene una densidad lineal de masa de 0.25 Kg·m-1 y se estira aplicando una tensión de 25 N . se comunica a un extremo un movimiento sinusoidal de 5.0 Hz. De frecuencia y 0.01 m de amplitud. En el instante t = 0 el extremo tiene un desplazamiento cero y se mueve en dirección +Y. a) Hallar: la velocidad , la amplitud, la frecuencia angular, el período, la longitud de onda y el número de onda. b) Escribir la función de onda correspondiente c) determinar la posición del punto en X = 0.25 (m) en t = 0.1 (s) d) Hallar la velocidad transversal en X = 0.25 (m) y t = 0.1 (s) e) Hallar la pendiente de la cuerda en el punto X = 0.25 (m) y t = 0.1 (s). R: a) 10 m/s, 0.01 m, 31.4 s-1, 0.2 s, 2.0 m, 3.14 m-1. b) X(t) = 0.01 sen(3.14 x – 31.4 t)(m) c) 0.00707 m d) 0.22 m/s , e) -0.22 2.- Una onda senoidal que viaja en el sentido –x, (hacia la izquierda), tiene una amplitud de 20.0 cm. con una longitud de onda de 35.0 cm. y una frecuencia de 12.0 Hz. El desplazamiento de la onda en t = 0, x = 0, es y = -3.0 cm. y aquí la velocidad u de las partículas es positiva. A) Dibuje la onda en t = 0, b) Encuentre el número de onda, el período, la frecuencia angular y la velocidad de fase de la onda. c) Escriba una expresión para la función de onda y(x,t). R: b) 18.0 m-1, T = 0.0833 s , w = 75.4 rad/s, v = 4.20 m/s c) y(x,t) = 0.02 sen (18.0 x + 75.4 t – 0.151) (m) 3.- Dos ondas en una cuerda se describen por medio de las ecuaciones: Y1 = 3.0 cos(4.0 x - 5.0 t ) Y2 = 4.0 sen( 5.0 x - 2 t ) Con Y en cm y t en s, encuentre la superposición de las ondas en a) x = 1 t = 1 b) x = 1 t = 0.5 c) x = 0.5 t = 0. R: 2.18, -2.81, 1.15. 4.- Dos ondas senoidales en una cuerda se definen mediante las funciones: Y1 = 2.0 sen(20 x – 32 t ) (cm) Y2 = 2.0 sen( 25 x - 40 t ). a) Cuál es la diferencia de fase entre las dos ondas en x = 5.0 cm y en t = 2.0 (s)? b) Cual es el valor de x positivo mas cercano al origen para el cual las dos fases difieren en ± π en t = 2.0 (s)? R: a) ∆φ = 9.0 (rad) o 156º 5.- Una cuerda vibra de acuerdo a la siguiente ecuación: Y = [5 sen( π/3 x )] cos(40π t) donde x e y se miden en centímetros y t, en segundos. a) ¿Cuáles son la amplitud y la velocidad de las ondas componentes cuya superposición da lugar a esta vibración? b) ¿Qué distancia hay entre dos nodos consecutivos? c) Cuál es la velocidad de una partícula de la cuerda en la posición x = 1.5 cm. En t = 9/8 (s). R: a) 2.5 cm, 120 cm/s , b) 3.0 cm, c) u = 0, 6.- A lo largo de una cuerda tensa de 25 (m) de largo, paralela al eje X, se propaga una onda transversal linealmente polarizada. Al observar un punto de la cuerda situado a 24 (m) del extremo derecho se nota que éste realiza un movimiento armónico simple descrito por la ecuación Y(t) = 0.03 sen(550π t )(m) Además se sabe que la señal generada en el extremo izquierdo demora 0.5 (s) en llegar al otro extremo. Determinar la ecuación que representa a la onda. R: Y(x,t) = 0.03sen[11π x - 550π t ] ,

7.- Una cuerda horizontal muy larga, dispuesta paralelamente al eje X de modo que su extremo izquierdo esta ubicado en x = 0. La cuerda se encuentra sometida a una tensión de 10.0 (N) y su densidad lineal es tal que cada centímetro de ella tiene una masa igual a 10 (gr). Un punto de la cuerda cuya posición es X = 3.0 (m) realiza un movimiento armónico simple de acuerdo con la ecuación : Y(t) = 0.04 sen (10π t + π/3 ) (m) Determine de la ecuación de la onda descrita R: Y1 = 0.04 sen (π x - 10π t – 8 π/3 ) (m) 8.- Una onda plana transversal se propaga en la superficie del mar. Hay tres botes colineales distantes de la orilla 100 (m), 80 (m) y 60 (m). El bote más alejado de la orilla debido al paso de la onda realiza un M.A.S. descrita por la ecuación: Y(t) = -0.5 sen (π t) (m). la onda demora 20.0 (s) en llegar a la orilla después de haber perturbado al bote mas cercano a la playa. Tomando como origen del sistema de referencia la posición del bote más distante de la orilla. a) Determine la ecuación que representa a la onda descrita. b) Calcule el máximo desnivel posible entre los dos botes más cercanos a la orilla. c) Calcule la potencia entregada por la onda a cada uno de los botes. R: Y = 0.5 sen( π/3 x - π t ) ∆max = 0.87 (m), 717.9 W 9.- Una cuerda tensa tiene una masa de 0.18 Kg y una longitud de 3.6 (m). Qué potencia debe proporcionarse para generar ondas senoidales con amplitud de 0.1 (m) y una longitud de onda de 0.5 (m) y cuya velocidad sea de 30 (m/s). R: 1.07 x 103 (W). 10.- Se desea transmitir ondas de 5.0 (cm) de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una densidad lineal de masa de 4 x 10-2 Kg/m. Si la máxima potencia entregada por la fuente es de 300 (W) y la cuerda está sometida a una tensión de 100 (N). ¿Cuál es la frecuencia de vibración más alta a la cual puede operar la fuente?. R: 12.328 (Hz) 11.- Una onda senoidal sobre una cuerda está descrita por la ecuación: Y = 0.15 sen( 0.8 x – 50 t ) (m), con x en (m) y t en (s). La masa por unidad unitaria de cuerda es 12 gr/m. Determine a) la velocidad de la onda b) la longitud de onda, c) la frecuencia d) La potencia transmitida a la onda. R: a) 62.5 (m/s), b) 7.85 (m), c) 7.96 (Hz), d) 21.1 (W). 12.- Una onda senoidal en una cuerda se describe mediante la función Y = 0.2 sen[ π (0.75 x + 18 t )] (m). La cuerda tiene una densidad lineal de masa de 0.25 (kg/m). Si la tensión de la cuerda es la que se muestra en la figura, ¿Cuál es el valor de la masa suspendida?. R: 14.7 (Kg)

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