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• Sebastián Torres

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Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM”

EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

Se pide determinar la suma de la media y mediana 1. Se tiene las temperaturas observadas A) 41 durante 13 días en Arequipa. 8, 8,10, 11, 11, B) 42 12, 12, 12, 16, 16, 17, 17, 19 Calcular la C) 43.5 D) 43.06 suma de la media moda y mediana. E) 45.04 A) 34 SOLUCION CARPE DIEM 2 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38

n

 xi * fi



MEDIA

x

i 1

n

SOLUCION CARPE DIEM 1 n

 xi

MEDIA:

x

i 1

n

x

8  8  10  11(2)  12(3)  16(2)  17(2)  19 13

x

169 13

MEDIANA:



f

4 3 5 2 1

x Dato que ocupa la



316

316   21,06 15

15  1 8 2

El dato central será: EDADES 18 20 22 24 26

Frecuencia El dato que más se repite es. Mo  12 RPTA.: D) 37

n

72 60 110 48 26

MEDIANA

Dato con mayor

 13  12  12  37

 xi fi

xi fi

i

 xi fi

x  13

Posición central De 13 datos, el dato central será el séptimo. Me  X7  12 MODA:

xi 18 20 22 24 26

f

i

Fi

4 3 5 2 1

4 7 12 14 15

 dato 8

 Me  22

2. Se tiene el siguiente cuadro estadístico x  Me  43.06 referente a las edades de un grupo de RPTA.: D) 43.06 alumnos. 3. Dado el siguiente cuadro estadístico: fi EDADES fi L i ;L s  18 4 30 – 40 2 20 3 40 – 50 3 22 5 50 – 60 4 24 2 60 – 70 1 26 1 70 – 80 n DOCARMO E-10  (054) 399408

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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

Se pide determinar el valor de “n” sabiendo 4. Dado el siguiente cuadro estadístico: que la mediana vale 72,5 y pertenece al 5to fi L i ;L s  intervalo. A) 18 20 – 30 10 B) 20 30 – 40 2n C) 22 40 – 50 4 D) 24 50 – 60 n E) 30 60 – 70 5 Se pide determinar el valor de “n” sabiendo SOLUCION CARPE DIEM 3 Completamos la tabla con la frecuencia que la moda es 32 y pertenece al segundo intervalo. absoluta acumulada. A) 6 fi L i ;L s F B) 2 i  C) 3 30 – 40 2 2 D) 4 40 – 50 3 5 E) 5 50 – 60 4 9 SOLUCION CARPE DIEM 4 60 – 70 1 10  d1  70 – 80 n 10+n MODA: MO  Lk  Wk    d1  d2  n    Fk 1  MO  32 Pertenece al segundo intervalos,  MEDIANA Me  Lk  Wk  2 fk   así k  2     W2  40  30  10 ; L2  30 ; Me  72.5 Pertenece al quinto intervalos, d  f  f  2n  10 1 2 1 así k  5 d  f  f  2n  4 2

L5  70 ; W5  80  70  10 ; n(total

de datos )

 n  10

F5 1  F4  10 ; f5  n Reemplazando en la fórmula de mediana:



2

3

Reemplazando en la fórmula de moda:  2n  10  32  30  10     4n  14 

 n  10   10    72.5  70  10  2 n      



2.5 n  10  20 n 10 2



0.5n  n  10



10  0.5n 



n  20



2 2n  10  10 4n  14

  

36  6n

4n  14  10n  50 n6 RPTA.: A) 6

5. Dada la distribución de frecuencias de cierto número de niños EDADES 8 10 12 14 f i 13 25

1 n 2 RPTA.: B) 20

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Fi

5

12

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Calcular la diferencia entre la mediana y la SOLUCION CARPE DIEM 6 moda. De la tabla: A) 0.2 fi hi NOTAS B) 0.3 C) 0.4 f1 0;12 0.32 D) 0.5 E) 1 f2  18 h2 12;24 SOLUCION CARPE DIEM 5 Tenemos los datos no agrupados de los cuales completamos la tabla: EDADES 8 10 12 14

fi

Fi

xi * fi

5 7 13 25

5 12 25 50

40 70 156 350

40  70  156  350 x  12.32 50 MEDIANA: para cantidad par X  X 26 12  14 Me  25   13 2 2 MODA: El dato que más se repite MO  14

 14  13  1 RPTA.: E) 1

12;24 36;48 Calcular la moda. A) 40.1 B) 40.15 C) 40.2 D) 41.25 E) 42.35

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0.66

36;48

f4

h4

H4



h2 

n  100

f2 18   0.18 n 100



H2  0.32  0.18  0.50



0.66  0.50  h3 ;



f3  0.16 *100  16



H4  1



1  0.66  h4 ;



f4  0.34 *100  34

h3  0.16

h3  0.34

Así la tabla será.

18 0.66

h3

f1  0.32 *100  32

0.32

24;36

f3



6. La siguiente tabla de frecuencia muestra las notas obtenidas por 100 alumnos. Hi fi hi NOTAS

0;12

H1 H2

24;36

Usamos fi  hi * n ;

MEDIA x 

Hi

NOTAS

fi

hi

Hi

0;12

32

0.32

0.32

12;24

18

0.18

0.50

24;36

16

0.16

0.66

36;48

34

0.34

1

Para la MODA la mayor frecuencia seria f4  34  d1  34  16  18 y d2  34  0  34

Reemplazando en:

 d1  Mo  Lk  Wk    d1  d2  -3-

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8. Completar la siguiente tabla de frecuencias siendo el ancho de clase común Ii fi hi Hi%

 18  Mo  36  12    18  34  Mo  40.15...

12;15

RPTA.: B) 40.15

 4;6

k

 6;8

2k

8;10

4k

10;12

5k

12;14

13k

0.28

15;18

7. Conocida la siguiente distribución de frecuencias relativas acumuladas. Ii Hi

40%

18;21

10

 21;24

5

Calcular la suma de la media y mediana. A) 35.78 B) 36.81 C) 37.54 D) 39.52 E) 42.75 SOLUCION CARPE DIEM 8 Completando la tabla. hi Ii fi

Calcule la media aritmética A) 11.15 B) 11.12 C) 12.5 D) 12.15 E) 13.25

Hi%

12;15

f1

0.28

H1

15;18

f2

h2

40%

SOLUCION CARPE DIEM 7

18;21

10

h3

H3

 x   hi * xi

 21;24

5

h4

H4

MEDIA

xi

Hi

hi

hi * xi

De la tabla h3  h4  0.60 y f3  f4  15

5 7 9 11 13

k 2k 4k 5k 13k

k k 2k k 8k

5k 7k 18k 11k 104k

 n

145k

 0.4  0.28  h2

 hi * xi Así: x  145k pero



n  25

 f1  0.28 * 25  7



h2  0.12

 f2  0.12 * 25  3

 hi  1

13k  1 k

fi 15  hi 0.60

1 13

145 x  145k   11.15... 13

 h3 

10  0.40 25

 h3 

5  0.20 25

RPTA.: A) 11.15 DOCARMO E-10  (054) 399408

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9. En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias de las edades de 50 alumnos.

Ii

fi

hi

Hi%

12;15

7

0.28

28%

15;18

3

0.12

40%



;

18;21

10

0.40

80%

8

;

 21;24

5

0.20

100%



;

70



;

72



;

Ii

n

 xi * fi

x

MEDIA:

yi

fi

hi

18

0.36 0.04

22 Si los intervalos tienen igual ancho de clase, hallar la media. A) 12.96 B) 13 C) 13.52 D) 14 E) 14.64 SOLUCION CARPE DIEM 9 Sea el ancho del intervalo: 2w  8  2w  2w  2w  w  22

i 1

n

xi

fi

Fi

xi * fi

27 2

7

7

189 2

33 2

3

10

99 2

39 2

10

20

390 2

45 2

5

25

225 2

 n  50

 xi * fi

903 2

 18 * f4  72  f4  4

n

i 1

n

 xi * fi

x

i 1

n

MEDIANA:

Antes:

y i *fi

w 2

 f2  0.04 * 50  2

 14 * f3  70  f3  5  18  2  5  4  f5  50  f5  21 Así:

903  2  18.06 25 n    Fk 1   Me  Lk  Wk  2 fk      

n 25   12.5  3er intervalo 2 2

Ii

yi

fi

hi

y i * fi

4 ; 8

6

18

0.36

108

8 ; 12

10

2

0.04

20

12

; 16

14

5

0.10

70

16 ; 20

18

4

0.08

72

 20 ; 24

22

21

0.42

462

n

 y i * fi

 12.5  10  Me  18  3    18.75 10  

732

i 1

x

 x  Me  18.06  18.75  36.81

732  14.64 50

RPTA.: E) 14.64

RPTA.: B) 36.81 DOCARMO E-10  (054) 399408

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10. Dado el siguiente cuadro estadístico con 11. Del siguiente cuadro de frecuencias: ancho de clase constante igual a 4. Hi Fi hi Ii fi y i *fi Fi Ii yi fi 30; 4 0.20  ; 8  ; 0.50  ; 24  ; 2  ; 9 48  ;70  ; 5 Sabiendo que el ancho de clase es constante se pide determinar la mediana.  ;22 A) 48 B) 50  ; 10 30 C) 52 Determine la media de los datos. D) 54 A) 17 E) 56 B) 17.1 SOLUCION CARPE DIEM 11 C) 17.2 Sea el ancho del intervalo = w D) 17.3 E) 17.5  30  4 w   70  w  10 SOLUCION CARPE DIEM 10 Dado el ancho del intervalo = 4  f1  F1  4  n  F6  30

f1 4  n  20  h1 0.20

 F5  10  30  F5  20

 n

 14  f5  20  f5  6

 F2  H2 * 20  0.50 * 20  10

Así:

 4  f2  10  f2  6

Ii

yi

fi

Fi

y i *fi

 2;6

4

2

2

8

6;10

8

3

5

24

Ii

fi

Fi

hi

Hi

10;14

12

4

9

48

30;40

4

4

0.20

0.20

14;18

16

5

14

80

 40;50

6

10

0.30

0.50

18;22

20

6

20

120

50;60

2

12

0.10

0.60

22;26

24

10

30

240

60;70

8

20

0.40

1

 10  2  F3  F3  12  12  f4  20  f4  8

n

 y i * fi

520

i 1

x

520  17.3 30

MEDIANA: RPTA.: D) 17.3

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n    Fk 1   Me  Lk  Wk  2 fk      

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n 20   10  2er intervalo 2 2

n    Fk 1  MEDIANA: Me  Lk  Wk  2   10  4  fk   Me  40  10      50 RPTA.: B) 50 6     12. Se tiene una distribución de frecuencias n 50 de 50 muestras de un análisis clínico de un Antes: er   25  4 intervalo laboratorio con ancho de clase constante 2 2 igual a 20  25  23  y i *fi Fi fi Me  80  20  Intervalos y i   82,35...  17  RPTA.: B) 82.35  ; 300

Antes:



;



;



;



;120



;

13. de la frecuencias: Ii

400 23

350

siguiente

fi

10;15

17

distribución

hi

Hi

0.08

15;20

440

20;25

50

Se pide calcular la mediana. A) 80.42 B) 82.35 C) 81.47 D) 83.53 E) 85.42 SOLUCION CARPE DIEM 12 Dado el ancho del intervalo = 20  n  50 Completaremos la tabla al igual que los ejercicios anteriores. y i *fi Fi fi Intervalos y i

0.06

25;30

17

30;35

10

0.8

Calcule el valor de la mediana A) 25.3 B) 25.4 C) 25.58 D) 25.6 E) 27.8 SOLUCION CARPE DIEM 13  H5  1

20;40

30

10

10

300

 40;60

 0.8  h5  1  h5  0.2

50

8

18

400

 n

60;80

70

5

23

350

80;100

 f1  0.08 * 50  4

90

17

40

1530

 f3  0.06 * 50  3

4

44

440

 4  f2  3  17  10  50  f2  16

6

50

780

100;120 120;140

11 0 13 0

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f5 10  n  50  h5 0.2

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Ii

fi

Fi

hi

Hi

SOLUCION CARPE DIEM 14

10;15

4

4

0.08

0.08

15;20

 0.7  h5  1  h5  0.3

16

20

0.32

0.40

 n  F5  20

20;25

3

23

0.06

0.46

 f1  0.15 * 20  3

25;30

17

40

0.34

0.80

 8  f3  12  f3  4

30;35

10

50

0.20

1

MEDIANA:

Antes:

 H5  1

 F4  0.7 * 20  14  12  f4  14  f4  2

n    Fk 1   Me  Lk  Wk  2 fk      

 14  f5  20  f2  6

n 50   25  4er intervalo 2 2

 25  23  Me  25  5    25,58...  17  RPTA.: C) 25.58 14. En un centro pediátrico los niños atendidos fueron clasificados según su edad, obteniéndose el siguiente cuadro:

Edades

fi

Fi

 4;6  6;8 8;10

hi

Fi

 4;6

3

 6;8

5

8

8;10

4

12

10;12

2

14

12;14

6

20

3

hi

Hi

0.1 5 0.2 5 0.2 0 0.1 0 0.3 0

0.1 5 0.4 0 0.6 0 0.7 0 1

n

 xi * fi

Hi

0.1 5

MEDIA:

x

i 1

n

5 12

10;12

12;14

fi

Edades

0.7 20

¿Cuál es la edad promedio de los niños atendidos? A) 9.2 B) 8.1 C) 8.03 D) 9.04 E) 9.3

xi

fi

xi * fi

5 7 9 11 13

3 5 4 2 6

15 35 36 22 78

n

 xi * fi

186

i 1

x

186  9.3 20 RPTA.: E) 9.3

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15. La media de las edades de 6 personas 14  14  19  19  19  x  135 6 es 22.5; además la moda y la mediana vale 19 ¿cuál es la máxima edad que podría tener x6  50 uno de ellos si ninguno es menor de 14 RPTA.: C) 50 años? 16. Si se tiene el gasto semanal en soles de A) 70 200 personas elegidas al azar. B) 40 fi Gasto C) 50 D) 60 60;120 60 E) 70 120;180 30 SOLUCION CARPE DIEM 15 Sean los datos x1  x2  x3  x4  x5  x6 180;240 40 MEDIA:

x1  x2  x3  x4  x5  x6  22.5 6

 x1  x2  x3  x4  x5  x6  135 Como Me  Mo  19

 x3  x4  19

240;300

50

300; 360

20 El conjunto de datos se divide en cuatro partes de igual tamaño, siendo la segunda parte de la forma abc ; xyz . Luego el valor



de a  b  c  x  y  z es: A) 11 Si queremos que x 6 sea máximo, los B) 15 demás datos deben ser lo menor posible C) 17 según condiciones. Además xi  14 D) 18 E) 19 x5  19 ; Así: x1  x2  14 x1  x2  19  19  x5  x6  135



SOLUCION CARPE DIEM 16 El conjunto de datos se divide en cuatro partes de igual tamaño.  Total de datos: 200 200  50 datos.  Cada una de las partes contiene 4 60 datos

30 datos

50 datos

40 datos

20 datos

Intervalos 60

En partes iguales

120

50 datos

180

Q1

240

Q2

50 datos

50 datos

300

Q3

360

50 datos

10 datos

Primera parte



segunda parte

tercera parte

cuarta parte

Hallamos el primer intervalo donde se encuentran los 50 primeros datos

120  60 60  Q1  110  Q1  60 50 DOCARMO E-10  (054) 399408

Primera parte:  60,110 -9-

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

EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

Hallamos el segundo intervalo, donde se encuentran de 50 a 100 datos

240  180 40  Q2  195  Q2  180 10

Segunda parte: 110,195  abc , xyz 



1 1 0  1 9  5  17 17. Se tiene 6 números de 3 cifras cuya media; mediana y moda son 150; 160 y 180 respectivamente. Calcular la mínima diferencia de los 2 menores números. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 SOLUCION CARPE DIEM 17 Sean los datos x1  x2  x3  x4  x5  x6 MEDIA:

RPTA.: C) 17 A) 9 B) 12 C) 10 D) 8 E) 11 SOLUCION CARPE DIEM 18  f1  F1  2  F2  2  14  16



x1  x2  x3  x4  x5  x6  150 6

 x1  x2  x3  x4  x5  x6  900 Como Mo  180



Me  160

fi

Fi

10;21

2

2

 21;32

14

16

54;65

Asumiremos que x6  217 (impar) y que

x2

 50

 43;54

 x1  x2  x6  220 y

de datos

Ii

32;43

 x1  x2  140  180  180  x6  900

x1

ntotal

son diferentes.

2n n

3n 50

Cuartil 2 (Q2):

 x1  x2  217  220  x1  x2  3

n   * 2  Fk 1   Q2  Lk  Wk  4 fk      

x1  1 y x2  2 , la mínima diferencia será x2  x1  1

RPTA.: A) 1 18. Siendo Q2  46 (cuartil 2) y está en la Sabemos que Q2  46 y está en el 4to cuarta clase. Hallar n en el siguiente cuadro intervalo estadístico.  50  * 2  2n  Ii fi Fi   46  43  11 4  n   10;21 2      21;32 14

32;43  43;54

2n n

54;65 DOCARMO E-10  (054) 399408

50

 3n  11 25  2n   3n  275  22n  25n  275  n  11

- 10 -

RPTA.: E) 11

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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

19. En la tabla de distribución de frecuencias Fi Ii fi

20;40

150

 40;60

60;80

 x  * 80  150    20      

 50  40  20  100 4 5

 160  x

x 5

 x  200

 10  x  150 8

178

 40 

80;100

4 5

RPTA.: B) 200 20. La tabla que se muestra a continuación Si: P80  50 y además pertenece al corresponde a las notas de un grupo de estudiantes. Si la moda de las notas es 18,4. segundo intervalo. Calcular “x” hi fi Notas A) 180

100;120

x

B) 200 C) 240 D) 320 E) 280 SOLUCION CARPE DIEM 19  f1  F1  150

- x Halle la mediana. a) 13,8

 F2  8  178  F2  170

d) 17,5 e) 17,6

 n  F5  x Ii

fi

Fi

20;40

150

150

 40;60

20

170

60;80

8

178

SOLUCION CARPE DIEM 20 Del cuadro estadístico. 20 hi  1   1  x  20  x Reemplazando en la tabla Notas h f



i

80;100 x Li - 20

Percentil 80 (P80):

P80

i

20 40 60 80

d1  80  60 d2  80  0

Sabemos que P80  50 y está en el 2do intervalo

0.1 0.2 0.3 0.4

d1  f4  f3  d1  Mo  L4    * W4 ; d2  f4  f5  d1  d2 

 n  * 80  Fk 1     Lk  Wk  100 fk      

DOCARMO E-10  (054) 399408

x

b) 17,2 c) 17,3

 150  f2  170  f2  20

100;120

2/x 4/x 6/x 8/x

 20  Mo  L4    *  20  L4   18.4  20  80 

- 11 -

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

L4  18

Notas 12 14 16 18

-

14 16 18 20

n   F2 Me  L3   2  f3  

EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

hi

fi

Fi

0.1 0.2 0.3 0.4

20 40 60 80

20 60 120 200

 40  50

2

50  60

6

12

m

12+m

60  70

Como la mediana es 61.6

   * W3   



6

pertenece al



intervalo 60  70 , entonces. n   F4 Me  L5   2  f5  

 200   60   *2 Me  16   2 60      

RPTA.: c) 17.3 Me  17.3 21. Se tiene la siguiente distribución de frecuencias, calcule el valor de m, si la mediana es 61, 6 .

   * W5   

 12  m   12    * 10  61.6 Me  60   2 m      

 m  12  16  1    0.16  90  2 * m 

Ii

fi

20  30

3

30  40

1

RPTA.: b) 18

 40  50

2

22. Se debe elaborar un cuadro de distribución de frecuencias con las edades de un grupo de personas, considere lo siguiente: * Edad mínima: 10 años * Edad máxima: 30 años * Ancho de clase: 4 Además h  h  h ; h  4 h 2 4 5 1 2 5 . Si el promedio de las edades es 5h  6h

50  60 60  70

3  m  12   m m  18

6 m

a) 12 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24 SOLUCION CARPE DIEM 21 De la tabla

3

Ii

fi

Fi

20  30

3

3

30  40

1

4

DOCARMO E-10  (054) 399408

4

ab,cd ; calcule a  b  c  d . a) 5 b) 12 c) 7 d) 10 e) 8 - 12 -

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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

SOLUCION CARPE DIEM 22 Con los datos: * Edad mínima: 10 años * Edad máxima: 30 años * Ancho de clase: 4 h h 4 h1  h2  1  2 4 5 5



5h3  6h4

a) 110 b) 195 c) 264 d) 360 e) 50 SOLUCION CARPE DIEM 23 Se divide en 4 partes iguales a la cantidad 200  50 en cada una de las de datos: 4 partes. fi Gasto Fi

h4 h3  ; 5 6

Además h2  h4  h5 , entonces

h1 h2 h4 h5 h3     k 4 5 5 5 6 Edad

10;14 14;18

xi 12 16

hi 4k 5k

60;120

60

60

Xi*hi

120;180

30

90

48k

180;240

40

130

80k

240;300 300; 360

50

180

20

200

18;22

20

6k

120k

22;26

24

5k

120k

Luego el tercer cuartil Q3 debe de contener hasta los 150 datos, esto se encuentra en el

26;30

28

5k

140k

tomar 20 datos

Luego

 hi  1

intervalo  240;300

del cual solo debemos

50 datos

 25k  1  k  0.04 20 datos

Media:

x   xi * hi

240

300

xQ

3 x  508k  508 * 0.04  20.32  ab.cd 300  240 50 RPTA.: c) 7 2032  7   x  264 x  240 20 23. Si se tiene el gasto semanal en soles de RPTA.: c) 264 200 personas elegidas al azar, halle el tercer cuartil. 24. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual amplitud, se conoce los f Gasto i siguientes 50 datos 60;120 60 w 4  f2  f7  11

120;180

30

180;240

40

240;300

50

300; 360

20

DOCARMO E-10  (054) 399408

 x3  f3  28

 F3  19

Determine: X  Mo A) 48 B) 63 C) 72 D) 90 E) 96 - 13 -

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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

SOLUCION CARPE DIEM 24 Por la simetría:  f1  f7  f2  f6  f3  f5

25. se conoce los datos de pesos de 750 estudiantes, distribuidos en 5 intervalos con un ancho de clase constante e igual a 10, calcular la mediana.  x3  45 kg  f1  150

 F3  19  f1  f2  f3 

f2  f7  f2  f1  11

 h2  0.40

De las dos últimas ecuaciones: f3  8

A) 37.5 B) 39 C) 42.5 D) 45 E) 43.5

Reemplazando en: x3  f3  28

 x3  20 Por dato del ejercicio w  4 Además si F3  19  f1  f2  f3  f7  f6  f5 Entonces

 fi

SOLUCION CARPE DIEM 25 Son 5 intervalos n  750

xi 12

14;18

16

18;22

20

8

19

22;26

24

12

31

26;30

28

30;34

32

34;38

36

Tenemos una UNIMODAL. Por propiedad:

fi

 f2  0.40 * 750  300 Ii

11

8

39

xi

20;30

25

30;40

35

 40;50

45

50;60

55

60;70

65

fi

hi

15 0 30 0

0.2 0 0.4 0

Fi 150 450

50

tabla

x  Me  Mo 

Entonces su intervalo será  40;50

Fi

Ii

10;14



 w  10 ; x3  45

 50  f4  50  38  12

SIMÉTRICA

Y

MEDIANA:

xmayor  xmenor 2

Antes:

10  38 x  Me  Mo   24 2

n 750   375  2er intervalo 2 2

 375  150  Me  30  10    37.5  300 

 x  Mo  24  24  48 RPTA.: A) 48

DOCARMO E-10  (054) 399408

n    Fk 1   Me  Lk  Wk  2 f   k    

- 14 -

RPTA.: A) 37.5

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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA

26. Al estudiar el consumo mensual de carne de cierta región se verifico que, el 20% de las familias consumen menos de un kilo, el 50% consumen entre 1 kg y 2 kg, el 20 % entre 2 kg y 3 kg y el resto consume entre 3 y 5 kg. Halle la diferencia de la media y la mediana respectiva de la variable en estudio. A) 0.01 B) 0.13 C) 0.15 D) 0.17 E) 0.75 SOLUCION CARPE DIEM 26 De los datos del ejercicio Peso

xi

hi %

Hi %

xi * hi %

0;1

1/2

20%

20%

10%

1;2

3/2

50%

70%

75%

 2;3

5/2

20%

90%

50%

3;5

4

10%

100%

40%

i 1

175%

Antes:

  x  xi 

2

n

10



 2  4 2   2  2 2   2  12   2  12   2  3 2 10

RPTA.: d) 1 var  1 2. Calcule la varianza del siguiente conjunto de datos: 1; 3; 5; 7; . . . ; 49. a) 207 b) 205 c) 206 d) 208 e) 210 SOLUCION CARPE DIEM 2 De la sucesión: 1; 3; 5; 7; . . . ; 49. Media:

x  175%  1.75 1    H k 1   Me  Lk  Wk  2 hk      

1  0.5  50%  2er intervalo 2

 0.50  0.20  Me  1  1   1.6 RPTA.: C) 0.15 0.50   DOCARMO E-10  (054) 399408

n

 2  2 2   2  12   2  3 2   2  12   2  2 2 

i 1

MEDIANA:

 xi

Entonces 2  1 3  1 2  4  2  1 1 3 x 10

var 

x   xi * hi



Media: x 

2 Varianza:  

n

MEDIA:

SOLUCION CARPE DIEM 1

x 2

n

 xi * hi % 

27. Se les pregunto a 10 personas cuántas veces acudían al dentista durante un año, y los resultados obtenidos fueron: 2; 1; 3; 1; 2; 4; 2; 1; 1; 3. Determine la varianza de los datos obtenidos. a) 1,5 b) 1,3 c) 0,8 d) 1 e) 2,25

1 3  5  ....  49 252   25 25 25 Varianza x

V

- 15 -

 25  12   25  32   25  52  ......   25  492 25 Puente Grau 106  (054) 693448

Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM” 2

2

2

2

2

2

EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA 2

V

24  22  ...  2  0  2  ...  22  24 25

V

2 * 22  ...  222  242    25

var 

RPTA.: c) 1.2 4. En un salón de clases; las notas de sus 20 alumnos son: 8; 8; 8; 9; 9; 10; 11; 13; 13; 14; 14; 14; 15; 15; 15; 16; 16; 16; 18 y 18 Halle la varianza. A) 10 B) 10.6 C) 11.1 D) 12 E) 12.6

12 12  1 2 * 12  1 6

12  ...  112  122  650 Reemplazando en la ecua.1

V

2 * 22 650 25

V  208

RPTA.: d) 208 3. A cinco alumnos se les pregunto la cantidad de horas que estudian para dar un examen, y los resultados fueron 5; 6; 8 y 6. Halle la varianza de los datos obtenidos. a) 2,4 b) 1,5 c) 1,2 d) 1,6 e) 1,9 SOLUCION CARPE DIEM 3 Media: x 

SOLUCION CARPE DIEM Ordenamos los datos y operamos: xi

fi

xi * fi

 x  xi 

8 9 10 11 13 14 15 16 18

3 2 1 1 2 3 3 3 2

24 18 10 11 26 42 45 48 36

25 16 9 4 0 1 4 9 25



 xi



2

 x  xi 

2

* fi

75 32 9 4 0 3 12 27 50

260

212

n

Entonces 5686 x 4

Media: x 



x  6.25 2 Varianza:  

var 

4

var  1.1875

2 * 22 12  ...  112  122    ……ecua. 1 V 25 12  ...  112  122 

1.252  0.252   1.752  0.25 2

  x  xi 

 xi *f

i

n x

2

2 Varianza:  

n

 6.25  52   6.25  62  6.25  8 2  6.25  6 2 4

DOCARMO E-10  (054) 399408



- 16 -

260  13 20

  x  xi 

2 

2

* fi

n 212  10.6 20 RPTA.: B) 10.6

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