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Mecánica de Materiales

HUamani Huamani Elvis J.

1. El sistema de tubos del a figura 1 es de acero 𝑬 = 𝟐. 𝟏𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒌𝒈⁄𝒄𝒎𝟐 esta apoyado y sometido a diversas cargas, como se muestra en la figura. Si el esfuerzo normal en cada tubo no debe sobrepasar de 150 MPa. Determine a) b) c) d) e)

Las áreas transversales requeridas para cada sección. El alargamiento total en mm. La deformación de cada barra. Los esfuerzos máximos en cada sección en MPa. Graficar el diagrama de esfuerzo normal del sistema.

a) AREA EN A 𝜎=

𝑃 𝐴

𝑁

→ 𝑚2

150 ∗ 106 𝑃𝑎 =

650000 𝑁 𝐴

𝐴 = 4.333𝑥10−3 𝑚2

AREA EN B 𝜎=

𝑃 𝐴

𝑁

→ 𝑚2

AREA EN C

150 ∗ 106 𝑃𝑎 =

1500000 𝑁 𝐴

𝐴 = 0.01 𝑚2

𝜎=

𝑃 𝐴

𝑁

150 ∗ 106 𝑃𝑎 =

→ 𝑚2

3000000 𝑁 𝐴

𝐴 = 0.02 𝑚2

b) Alargamiento ∆𝐿 =

𝐹𝐿 𝐴𝐸

EN LA SECCION AB ∆𝐿 =

650 ∗ 103 𝑁 1𝑚 = 7.1483𝑚𝑚 𝑘𝑔 10000𝑐𝑚2 −3 2 6 4.333𝑥10 𝑚 ∗ 2.1 ∗ 10 ∗ 𝑐𝑚2 1𝑚2

EN LA SECCION BC 1500 ∗ 103 𝑁 1.25𝑚 ∆𝐿 = = 8.921𝑚𝑚 𝑘𝑔 10000𝑐𝑚2 0.01 𝑚2 ∗ 2.1 ∗ 106 ∗ 𝑐𝑚2 1𝑚2 EN LA SECCION CD 3000 ∗ 103 𝑁 0.75𝑚 ∆𝐿 = = 5.357𝑚𝑚 𝑘𝑔 10000𝑐𝑚2 2 6 0.02 𝑚 ∗ 2.1 ∗ 10 ∗ 𝑐𝑚2 1𝑚2

Alargamiento total = 7.1483𝑚𝑚 + 8.921𝑚𝑚 + 5.357𝑚𝑚 = 𝟐𝟏. 𝟒𝟐𝟔𝟑𝒎𝒎

c) Deformacion 𝛿=

∆𝐿 𝐿0

EN AB 𝛿=

7.1483 ∗ 10−3 𝑚 = 7.1483 ∗ 10−3 1𝑚

𝛿=

8.921 ∗ 10−3 𝑚 = 7.1368 ∗ 10−3 1.75𝑚

𝛿=

5.357 ∗ 10−3 𝑚 = 7.1426 ∗ 10−3 0.75𝑚

EN BC

EN CD

d) Esfuerzos máximos 𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑃 𝐴

De los datos del apartado A Esfuerzo máximo en cada de una de las secciones uno 150Mpa.

2. El eslabón de AC de la figura tiene una secion uniforme rectangular de 1/8 de pulgada de espeso u 1pulgada de ancho. Halle el esfuerzo normal en la sección central del eslabón.

Cuando α= 0° α= 90°

∑MB = 0° −(12 + 4)(𝐹𝐴𝐶 𝑐𝑜𝑠90°) + (10)(𝐹𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛90°) − 1200 = 0 𝐹𝐴𝐶 = −

1200 = −120 𝑙𝑏 16𝑐𝑜𝑠90° − 10𝑠𝑒𝑛90°

Área del eslabon 1𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ∗ 1⁄8 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 2 Esfuerzo normla a 90° 𝜎=

𝑃 120 𝑙𝑏 = = 𝟗𝟔𝟎𝒑𝒔𝒊 𝐴 0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 2

∑MB = 90° −(12 + 4)(𝐹𝐴𝐶 𝑐𝑜𝑠0°) + (10)(𝐹𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛0°) − 1200 = 0 𝐹𝐴𝐶 = −

1200 = −75 𝑙𝑏 16𝑐𝑜𝑠0° − 10𝑠𝑒𝑛0°

Área del eslabon 1𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ∗ 1⁄8 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 2 Esfuerzo normla a 0° 𝜎=

𝑃 75 𝑙𝑏 = = 𝟔𝟎𝟎𝒑𝒔𝒊 𝐴 0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 2

3. Un tubo de acero de 4000mm de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de 10mm de espesor mediante soldadura a lo largo de un hélice que forma un anulo de 20° con un plano perpendicular al eje del tubo. Sabiendo que las tensiones máximas admisibles normal y de cizallamiento en las direcciones respectivas normales y tan geniales al correspondiente de soldadura son de 60 MPa y 36 MPa. a) De manera analítica y utilizando esquemas corr4espondientes al tubo y la soldadura obtener las ecuaciones del esfuerzo normal y esfuerzo cortante b) Determinar la magnitud de P en KN de la carga axial permisible que se puede aplicar a la tubería

B) 𝑟𝑖𝑛𝑡

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑0 = 4𝑚 𝑟0 = 2𝑚 = 𝑟0 − 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 2 − 0.01 = 1.99 𝑚

𝐴0 = 𝜋(𝑟0 2 − 𝑟𝑖𝑛𝑡 2 ) = 𝜋(22 − 1.992 ) = 0.12534𝑚2 𝜃 = 20° En 𝜎 = 60𝑀𝑃𝑎 𝜎=

𝑃 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 𝐴0

𝑃=

𝐴0𝜎 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃

=

(0.12534)(60 ∗ 106 ) == 𝟖𝟓𝟏𝟔. 𝟔𝟓 𝑲𝑵 𝑐𝑜𝑠 2 20°

En 𝜏 = 36𝑀𝑃𝑎 𝜏=

𝑃 𝑠𝑒𝑛2𝜃 2𝐴0

𝑃=

2𝐴0 𝜏 𝑠𝑒𝑛2𝜃

=

2(0.12534)(36 ∗ 106 ) = 𝟏𝟒𝟎𝟑𝟗 𝑲𝑵 𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 20°)