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19/10/2014 Operación OR • La operación OR (O) es la primera de las tres operaciones booleanas básicas que estudiaremos.
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19/10/2014
Operación OR • La operación OR (O) es la primera de las tres operaciones booleanas básicas que estudiaremos. El horno de cocina es un buen ejemplo. • La luz dentro del horno debe encenderse si el interruptor de la luz del horno está encendido "O" si la puerta está abierta. La letra A podría usarse para representar la condición interruptor de la luz del horno encendido y B podría representar la condición puerta abierta. La letra x podría representar la condición luz encendida. • La tabla de verdad de la figura muestra lo que ocurre cuando se combinan dos entradas lógicas (A y B) mediante el uso de la operación OR para producir la salida x, La tabla muestras que x es un 1 lógico para cada una de las combinaciones de niveles de entrada en donde una o más entradas sea 1. El único caso en el que x es un O es cuando ambas entradas son O.
Operación OR
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Operación OR
Compuerta OR • • • • •
En los circuitos digitales, una compuerta OR* es un circuito que tiene dos o más entradas y cuya salida es igual a la combinación OR de las entradas. La figura muestra el símbolo lógico para una compuerta OR de dos entradas. Las entradas A y B son niveles lógicos de voltaje y la salida x es un nivel lógico de voltaje cuyo valor es el resultado de la operación OR sobre A y B; es decir, x =A + B. En otras palabras, la compuerta OR opera de manera que su salida esté en ALTO, 1 lógico, si cualquiera de las entradas A o B o ambas se encuentran en el nivel 1 lógico. La salida de la compuerta OR estará en BAJO, 0 lógico, sólo si todas sus entradas están en 0 lógico. Esta misma idea puede extenderse a más de dos entradas. En la figura también se muestra una compuerta OR de tres entradas y su tabla de verdad. Si examinamos esta tabla de verdad podremos ver de nuevo que la salida será 1 para cada caso en el que una o más entradas sean 1. Este principio general es el mismo para las compuertas OR con cualquier número de entradas.
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Compuerta OR
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Ejemplo OR
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Operación AND
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Operación AND
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Operación NOT
Operación NOT
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Operación NOT
Descripción de los Circuitos en forma Algébrica
Cualquier circuito lógico, sin importar qué tan complejo sea, puede describirse por completo mediante el uso de las tres operaciones booleanas básicas ya que las compuertas OR, AND y el circuito NOT son los bloques fundamentales para la construcción de sistemas digitales. Por ejemplo, considere el circuito de la figura, el cual tiene tres entradas A, B y C, y una sola salida x, Si utilizamos la expresión booleana para cada compuerta podemos determinar con facilidad la expresión para la salida. La expresión para la salida de la compuerta AND se escribe como A · B. Esta salida AND está conectada como entrada para la compuerta OR junto con C, otra entrada. La compuerta OR opera sobre sus entradas de manera que su salida es la suma OR de las entradas. Por lo tanto, podemos expresar la salida OR como x = A ·B + C. Esta expresión final podría haberse escrito también como x = e + A ·B, ya que no importa cuál término de la suma OR se escriba primero.
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Precedencia de los operadores
Ejemplo
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Análisis mediante el uso de tabla de verdad
Implementación de un circuito a partir de expresiones booleanas
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Compuertas NOR
Compuerta NAND
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Teoremas del Algebra de Boole • Hemos visto cómo puede utilizarse el álgebra booleana para ayudar a analizar un circuito lógico y expresar su operación en forma matemática. • Para continuar con nuestro estudio del álgebra booleana vamos a investigar los diversos teoremas booleanos (también conocidos como reglas booleanas) que pueden ayudamos a simplificar las expresiones lógicas y los circuitos lógicos. • El primer grupo de teoremas se muestra en la figura. En cada teorema, x es una variable lógica que puede ser un 0 o un 1. • Cada teorema se acompaña por el diagrama de un circuito lógico que demuestra su válidez.
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Teoremas del Algebra de Boole
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Teoremas del Algebra de Boole
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Teoremas del Algebra de Boole
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Teoremas del Algebra de Boole
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Teoremas de DeMorgan
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Teoremas de DeMorgan
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Implicaciones del teorema de DeMorgan
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Ejercicio de DeMorgan
Universalidad de las Compuertas NAND y NOR
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Universalidad de las Compuertas NAND y NOR
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Ejercicio •
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En cierto proceso de manufactura, una banda transportadora se apaga cada vez que ocurren determinadas condiciones, las cuales se supervisan y reflejan con base en los estados de cuatro señales lógicas de la siguiente manera: la señal A estará en ALTO siempre que la velocidad de la banda transportadora sea demasiado alta; la señal B estará en ALTO cada vez que el recipiente recolector al final de la banda se encuentre lleno; la señal C estará en ALTO cuando la tensión de la banda esté demasiado alta; la señal D estará en ALTO cuando esté desconectado el sobrepaso manual. Se necesita un circuito lógico para generar una señal x que cambie a ALTO siempre que las condiciones A y B se presenten al mismo tiempo, o cada vez que las condiciones C y D se presenten al mismo tiempo. Podemos deducir que la expresión lógica para x es x = AB + CD. El circuito debe implementarse con la menor cantidad de circuitos integrados que sea posible. Los circuitos integrados TTL que se muestran en la figura están disponibles. Cada CI es cuádruple, lo que significa que contiene cuatro compuertas idénticas en un solo chip.
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Ejercicio
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Representaciones alternas de las compuertas
Representaciones alternas de las compuertas • El símbolo alternativo para cada compuerta se obtiene a partir del símbolo estándar mediante el siguiente proceso: – Invertir cada entrada y salida del símbolo estándar. Para ello se agregan burbujas (pequeños círculos) en las entradas y salidas que no tienen burbujas y se quitan las de las entradas y salidas que si tienen. – Cambiar el símbolo de la operación de AND a OR, o de OR a AND. En el caso especial del INVERSOR, el símbolo de la operación no se cambia.
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Representaciones alternas de las compuertas
Representaciones alternas de las compuertas
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