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• John Bravo Sánchez

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TAREA – SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Ejercicio 1. Para un sistema G(s) = 0.75/(s + 3), obtenga sus respuestas y(t ) para entradas: a) r(t) = 1.3333

δ (t ) , entrada impulso. Resp.

b) r(t) = 3.5 u(t), entrada escalón. Resp. c) r(t) = 2t u(t), entrada rampa. Resp. a. r(t)=1.3333

y (t )=0.875(1−e−3 t ) −3 t

y (t )=−0.166+ 0.5t +0.166 e

δ (t)

Mediante Laplace: R(s) = 1.3333… R(s)*G(s) = 1/(s + 3) Sacando la inversa de Laplace: y (t )=e−3 t b. r(t) = 3.5 u(t) Mediante Laplace: R(s) = 3.5/s R(s)*G(s) = 2.625/(s*(s+3)) 2.625/(s*(s+3)) = A/s + B/(s+3) 2.625 = A(s+3) +Bs 0=A+B A = -B = 0.875 R(s)*G(s) = 0.875/s – 0.875/(s+3) Sacando la inversa de Laplace:

−3 t

y (t )=e

−3 t

y (t )=0.875(1−e

)

c. r(t) = 2t u(t) R(s) =

R(s)*G(s) =

( s2 )∗¿ 2

R(s)*G(s) =

(

2/s 2

0.75/(s + 3)

( s (s1.5+3) ) 2

1.5 A B C = + 2+ s s s+3 s (s +3)

)

2

1.5= A ( s∗( s+3 ) ) + B ( s +3 ) +C s2 0 s 2= A s2 +C s2 0 s=3 As+ Bs

1.5=3 B ↔ B=0.5 3 A=−B↔ A ≈−0.1666667

A=−C ↔ C ≈ 0.1666667 R ( s )∗G ( s )=

−0.1666667 0.5 0.1666667 + 2 + s s+ 3 s

Sacando la inversa de Laplace: −3 t

y (t )=−0.166+ 0.5t +0.166 e

Ejercicio 2. Resuelva el problema anterior con Matlab con la finalidad de obtener expresiones analíticas para las diversas entradas consideradas y sus correspondientes representaciones gráficas. a. r(t)=1.3333

δ (t )

R(s)*G(s) = 1/(s + 3)

b. r(t) = 3.5 u(t) R(s)*G(s) = 2.625/(s*(s+3))

c. r(t) = 2t u(t) R(s)*G(s) =

(

1.5 s (s +3) 2

)

Ejercicio 3. La figura corresponde a la respuesta a un escalón unitario de un sistema del cual sólo se sabe que es de primer orden. ¿Cuál es la función de transferencia y el tiempo de asentamiento?

τ=

Por el gráfico se puede determinar que:

1.8 =0.9 2

4 τ=3.6

Entonces el tiempo de asentamiento es

−t

Y, por la forma de la gráfica

y (t )=(1∗e τ ) u(t)

La función de transferencia sería

Y ( s )=

1 1 = /¿ s (τs+1) s (0.9 s +1)