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Sistemas de Comunicaciones Electr6nicas Cuarta edici6n

Wayne Tomasi DeVry Institute of Technology Phoenix, Arizona

TRADUCCION: lng. Gloria Mata Hernandez Facultad de lngenierfa Universidad Nacional Autanoma de Mexico

Ing. Virgilio Gonzalez Pow Traductor Profesional Faeuitad de Qubnica Universidad National Aut0JlOma de Mixico REVISION TECNICA: GonzaJo Duehen Sanchez Secci6n de Estudios de Postgrado e Investigacion, Escuela Superior de lngenieria Mecanica Electrica, Unidad Culhuacan, Instiluto PaUticnico Nacional

•

', ®

Mbcico • Argentina· Brasil· Colombia· Costa Rica' Chile' Ecuador Espana. Guatemala· Panama' Peru' Puerto Rico' Uruguay' Venezuela

/

Datos de calalogacion bibliognifica

TOMASI, WAYNE SiSt€JIJ.3S de Comunieaciones Eledronicas PEARSON EDUCACI6N, Mexico, 2003 ISBN: 970-26-0316-1 Area:Universitarios Formato: 20 x 25.5 em

Paginas: 976

AU~lorized translation from the English language edition, entitled Electronic Communicatiolls Systems: Fundamentals ThroughAdval1ced, Fourth Edition hy Wayne Tomasi, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright © 200 I. An rights reserved

ISBN 0-13-022125-2 Traducci6n autorizada de la edicion en idioma ingles, titulada Ele/ronic Communications Systems: F!mdamelllais Through Advanced, Fourth Edition, por Wayne Tomasi, publicada por Pearson Education, Inc., public ada como PRENTICE-HALL INC., Copyright © 2001. Todos los derechos reservados. Esta edici6n en espana] es la (mica autorizada Edicion en espanol Editor: Guillermo Trujano Mendoza e-maH: [email protected] Editor de desarrollo: Felipe de Jesus Castro Perez Supervisor de produccion: Jose D. Hernandez Gardufio Edici6n en ingles Vice President and Publisher: Dave Garza Editor in Chief: Stephen Helba Assistant Vice President and Publisher: Charles E. Stewart, Jr. Associate Editor: Kate Linsner Production Editor: Alexandrina Benedicta Wolf ProductionlEditorial Coordination: Carlisle Publishers Services Design Coordinator: Robin Chukes Cover Designer: Tanya Burgess Cover photo: Index Stock Production Manager: Matthew Otten weller Marketing Manager: Barbara Rose CUARTA EDlCI6N, 2U03 DR © 2003 par Pearson Educaci6n de Mexico, SA de c.v. Atlacomulco Num. SOOS Piso CoL Industrial Atoto

53519, Naucalpan de Juarez, Edo. de Mexico Camara Nacional de la Industria Editorial Me: RI Y C, forman un rectificador de media onda, a1 igual que Dz, Rz YCz. N6tese que C[ = Cz, Yque Rl := Rz. Durante Ill. parte positiva de V", DI YDl se poJarizan directamente y estan activos 0 encendidos, cargando a C1 Y a C2 con valores iguales, pero con polaridades opuestas. POT 10 anterior, el voltaje promedio de salida es V.\al = VCI + (- V(2) ::; 0 V. Esto se ve en la fig. 2-26b. D.urante el medio cicIo negativo de vO, DI y Dz tienen polarizacion inversa y estan apagados. Por consiguiente, C1 y C2. se descargan pOT igual a traves de Rl y Rz, respectivamente, manteniendo el voltaje de salida igual a 0 V. Esto se ve en la fig. 2-26c. Los dos rectifieadores de media anda producen voltajes de salida de igual rnagnitud y polaridad inversa. As!, el voltaje de salida debido a Vo es constante e igual a a V. Las fonnas de onda correspondienles en la entrada y la salida, para una senal de onda cuadrada del yeO, se ven en la fig. 2-26d.

Un asci/ador controlado par lJoltaje (VeO, de voltage-colltrolled oscillator) es un oscilador (en fonna mas especffica, un multivibrador de funcionamiento aut6nomo) con una frecuencia estable de oscilacion, que depende de un voltaje de polarizacion extemo. La salida de un yeO es una frecuencia, y su entrada es una senal de polarizaci6n 0 de control, que puede ser un vo1taje de cd 0 de ca. Cuando se aplica un voltaje de cd 0 de ca de variaci6n lenta en la entrada del yeO, la I

I

f+-----Intervalo de enganche = 2 11----+-/

~lnlervalodecaptura=2f,---+i

I I I

I

I I I

I I

Intervalo de I Intervalo de retencion (III ~ retencion (fll ---..,

r I

I

I limite inferior de enganche, til

r

I Limite superior de enganche, flu

FIGURA 2-22 Intervalo de enganche del Pll

I I Semiintervalo I Semiintervalo I de captura lfel ~ de captura lfc) ----.,

I

I

I

Limite inferior de captura, tel

I

Funcionamiento del circuito. euando se aplica una senal externa de entrada [Vt:J\1 ::::: Vi Stl voltaje se suma avo, haciendo que C1 YC2 se earguen y descargllen para producir un cambio proporcional en el voltaje de salida. La fig. 2-27a muestra la fmma de onda de salida sin filtrar, sombreada, cuando fa = fi YV0 se adelanta 90° a Vj. Para que funcione bien el comparador de fase, Vo debe ser mucho mayor que Vi. Asf, DI YD2 se ellciellden solo durante la parte positiva de Vo Yestan apagados durante la parte negativa. Durante !a primera lllitad del tiempo ellcendido, 0 tiempo de trabajo, el voltaje aplicado a DI es igual a 1'" - I'i_ Y el aplicado a D2 es igual a Vo + Vi. Porconsiguiente, C1 descarga mientras C2 carga. Durante la segunda mitad del tiempo encelldido, el voitaje aplicado a DI es 19ual a V + Vi. Yel aplicado a D2 es igual a Va - Vi' YC1 carga mientras que Cz descarga. Durante el tiempo apagado, C) y C2 no cargan ni descargan. Para cada cic10 completo de VO' C1Yc2 cargan Ydescargan par igual y el voltaje promedio de salida pennanece en 0 V. Por 10 anterior, el valor prornedio de Vsal es 0 V cuando las senales de entrada y de salida del veo tienen igual frecuencia y estan desfasadas 90° . La fig. 2-27b muestra la forma de onda de voltaje de salida, sin filtrar y sombreada, cuando Vo precede 45° a Vi' Este voltaje Vi es positiv~ durante e175% del tiempo encendido, y negativo durante el 25% restante. En consecuencia, la salida promedio de voltaje durante un cicio de Vo es positiva, y aproximadamente igual a OJ V, donde Yes el voltaje maximo en la entrada. La fig. 2-27c muestra la forma de onda sin fLitrar cuando Vo YVi estan enfasados. Durante todo el tiempo el1cendido, Vi es positivo. En consecuencia, el voltaje de salida es positivo y aproximadamente igual a 0.636 V. Las figs. 2-27d y 2-27e muesttan la forma de oTIda de salida, sin filtrar, cuando Vo precede l35° y 1800 a Vi' respectivamente. Se puede ver que el voltaje de salida pasa

Limite superior decaptura, feu

sen(21tfrt)] al cornparador de fases,

FIGURA 2-23 lntervalo de captura del Pll

~

180

~-

Il

~ 100

I

t+---Intervalo deenganche=2fl~

I

L.-

I

-.J

IntelValo de I Intervalo de retencion (fll ~ retendon (fll

I I I

1

I

f-+-Intervalo de captura = 2fc ~

I

: Semiintervalo : SemiintervalO: de captura (f,,1 I de captura (~I I

I

:

I 1

I

I I I :

FIGURA 2-24 Intervalos de captura y de enganche del PlL

74

Capitulo 2

~

"ii

K(J:= funcion de transferencia de entrada-salida (hertz por volt) 11 V = cambio de voltaje de control en la entrada (volts)

80

.~ 50

~ -1

-1 ,1 Voltajede polarizacion (voltsl

FIGURA 2-25 Caracteristica de la salida de frecuencia de un osciladar controlado par voltare, en funci6n del voltaje de polarizaci6n

Generacion de seiial

75

de fases de onda cuadrada. Esta curva tiene forma triangular, con pendiente negativa de 0° a 180°. EI voltaje Vsa1 es maximo positivo cuando V[) YVi estan en fase, es 0 Vcuando Va antecede 90° a Vi y es maximo negativo cuando Vo antecede 180 0 a Vj' Si Va se adelanta mas de 180°, el voltaje de salida se hace menos negativo, Ysi Va se atrasa a Vj, el voltaje de salida se haee menos positivo. Por consiguiente, 1a diferencia. maxima de fases que puede detectar el comparador es 90° ± 90 0, 0 sea, de 0° a 180°. Este comparador de fases produce un voltaje de salida que es proporcional a la diferencia de fases entre Vo YVI' Esta diferencia de fases se llama error de fa· se. La representaci6n matematica del error de fase es

a negativo cuando Vo se adelante mas de 90°, y lIega a su valor maximo euando el adelanto es de 180°. En esencia, un comparador de fases rectifica a Vi Y10 integra para producir un vol· taje de salida que es proporcional a la diferencia de fases entre Vo YVi' La fig. 2-28 muestra las caracterfsticas de voltaje de salida en funci6n de diferencia de fases, para el comparador de fases de la fig. 2-26a. La fig. 2-28a representa la curva del comparador 0,

(2-1I)

en donde Be == error de fase (radianes) 9" ~ rase del voltaje de sefial de salida del veo (radianes)

91 = fase del voltaje de senal extema de entrada (radianes)

1,1

0, y D2 "encendidos'

.

°lYOZ 'apagados"

Ibl "apagado"

"apagado"

1.1

lei +Vj.......,O..;O"':'dO-'~ Dl yDz Voltaje de entrada Vertl

+vl-......- - - - ' Dl yDl

"encendidos"

I "encendidos"

Diodos D1 yD, '8 a ados"

I : C1 deSCargandO:

....._...:I- - Vel

~_-,-_ Voltaje de salida Vsal

I

f-------r-----~--OV

I

--'--...,r--I- I

C, descargando

Vel

I

Idl Ibl FIGURA 2-26 ClJmparador de f-'ses: (a) esquema; {b] voltaje de salida debido al media cicio positivo de va; (el voltaje de salida debido at media cicio negativo de v[); (d] formas de anda de voltaje de entrada y salida

76

Capitulo 2

FIGURA 2-27 Formas de onda de voltaje de salida en el comparador de fases: [a) Vo adetantado 90" a Vi; [b1 V[) adelantado 45° a Vi: [continua)

Generacion de senal

77

+v D,yD 2 "encendidas"

I

0°1 45° I Orad

,

I

n/2 rad

Orad

I

1t

:

fad

90"

I I I

'It

I I rad I

I

1--------1-

-v

= " i r - - - , I - v. " V,rom "'.636 V

-v

Q

180"

-----~-----ooo------T--OV

r--T~!

I

1350 180 ____ +:__:L___ ---i--r--OV

"d

I !

-v I

+v I

:

I

~~I---------+--------~ I D, y D2 I "apagados"

Ibl

lal

I I I I

Vo I I I I

I

lei

+vl----+-l

------r-----

I

1

-n/2 rad

0 rad

--_~o:-----ool

+90'

0, yO, I "encendidos· 1 ~~I------~-+--------~

I

-v lei

D, yOl "apagados"

I

OV

+1t/2rod I

FIGURA 2-28 Voltaje de salida (Vd) del comparador de fsse en funci6n de Is diferencia de fase (ee): (a) entradas de anda cuadrada; (bj entradas senaidales; {e] entradas de anda cuadrada, referencia de polarizacion de fase

-v I I

EI voltaje de salida del comparadoT de fases es lineal para errores de fase de 0 a 180 0 (de 0 a '1T radianes), Entonces, la funcion de transferencia de un comparador de fases de onda cuadrada, para errores entre 0 y 1800 es

- - - - - - - ' . 1 - V se requiere una diferencia de

Y Vj en fase; (dj v" adelantado 135" a Vi;

Generacion de serial

79

Senal externa de entrada Vi sen 1211: fit +eil

01 yD2 'encendidos"

'.

°ly02 "apagados"

-V-I

L _ _ __ I

I

'//%

If

:

T/2

I I

I I

I

_900

I I

'~

y fi-fo

Vd

'V/r.J'I· ': I :. T/2

fi, fo,f,+lo,

Comparador defases Kd IV/rad )

---t---+---I----~

I 0" I

+90"

-r---- -----1--

Senal de salida del VCO

+It!2 fad

o ;ad

'd·V,mm· OV

to'" In +.11 Onda cuadrada

I I -v

1,1

lazo de fase cerrada

I

(bl

(.1

FIGURA "2-29 Voltaje de salida de un comparador de fase: [a) forma de onda de voltaje de salida sin filtrar, cuando Vi se adelanta 90° a Va; [b] caracteristicas de voltaie de salida en funcion de diferencia de fases

fases para mantener en 0 Vel voltaje de salida del comparador de fases, y la frecuencia de salida del veo igual a su frecuencia natural (fo = In). Esta diferencia de fases de 90° equivale a unadiferencia 0 desviaci6n de fase. En general, se considera como fase de referenda a la desviaci6n de fases, que se puede variar en ±'IT/2 radianes (±900). Por consiguiente, Vsal pasa desde su valor positivo maximo en -n/2 radianes (-90°) hasta su valor negativo maximo en +pl2 radianes (+90°). La fig. 2-28c muestra las caraeteristieas del voltaje de salida del comparador de fases en funci6n de las earacteristieas de error de fase, para entradas de onda euadrada con la diferencia de fases de 90° como referenda. La fig. 2-29 representa el voltaje de salida no tiltrado cuando Vi precede 90 0 a Va' N6tese que el valor promedio es 0 V (igual que cuando \!0 precedia 90° a Cuanda sucede el enganche de frecuencias, no esta definido S1 el veo se engancha a la frecueneia de entrada can una diferencia de fases de 900 positiva 0 negativa. Par eonsiguiente, hay una ambigliedad de 180 0 en la fase de la frecuencia de salida del yeo. La fig. 2-29b muestra Ia curva de voltaje de salida en funci6n de diferencia de fases para entradas de onda cnadrada, euando la frecuencia de salida dd veo es igual a su freeuencia natural, y se ha enganehado a Ia senal de entrada con una diferencia de fases de -900 • N6tese que cuanda el error de fase tiene direcci6n opuesta, se producen voltajes opuestos, y la pendientees positiva, mas que negativa, desde -Ti/2 radianes hasta +11/2 radianes. Cuanda hay enganche de frecuencia, el PLL produce una frecuencia coherente lfc, = pera Ia fase de la senal de entrada es incierta, ya que fo precede af,. en 900 :t ge 0 vieeversa.

ji'Ofof\c:::7'\;V /\ "',

:;;" v -

FIGURA 2·30 Funcionamiento del PLL: (a] diagrama de bloques; (b} diferencia de frecuencias

el eual desvia una cantidad proporcional a su polaridad y ampIitud. Al cambiar Ia frecueneia de s:alida del veo, la amplitud y la frecuencia de Ia diferencia de frecuencias cambian en fonna proporcional. La fig. 2-3Gb muestra la diferencia de frecuencias que se produce cuando el veo es barrido par la diferencia de frecuencias,fd' Despues de algunos cicIos en taruo allazo, la frecueneia de salida del yeO iguala a la frecuencia externa de entrada, y se dice que ellazo esta enganchado. Una vez enganchado,la diferencia de frecuencias en la salida del filtro pasabajas es 0 Hz (es un voltaje de cd), que es necesario para polarizar al YCO y mantenerlo enganchado a la frecuencia de entrada externa. En esenda, el comparador de fases es un comparador de frecuencias hasta que se a1canza la freeueneia de captura (cera diferencia), y en adelante se vue1ve un comparador de fases. Una vez enganchado ellazo, 1a diferencia de fases entre 1a entrada externa y la salida del veo se convierte en un voltaje de polarizaci6n (Vd ) en e1 comparador de fases, se amplifiea y despues se retroalirnenta al yeO para sujetar la sincrorua. POI 10 anterior, es neeesario mantener un error de fase entre la senal de entrada externa y la senal de salida del yeo. EI cambio de frecuencia en el veo es necesario para lograr el engallche, y eI tiempo necesario para llegar al mismo (tiempo de adquisici6n) de un PLL sin filtro de lazo (los filtros de lazo se explicaran despues en este capitulo) es mas 0 menos igual a SfKv segundos, donde Kv es la ganancia del PLL en laze abierto. Una vez enganchado ellazo, todo cambia en la freeuencia de entrada se considera como error de fase, y el comparador produce un cambio en Vd • su voltaje de salida. EI cambie de voltaje se amplifica yse retroalimenta at veo para reestablecer el enganche. Asi, ellazo se autoajusta en forma dinamica y sigue los cambios en la frecuencia de entrada. La eeuacion matematica que describe la salida: del comparador de fases es (s1 s610 se considera la frecuencia fundamental en Va Ysi se excluye Ia diferencia de fase de 90°)

va.

n,

Funcionamiento dellazo Vease la fig. 2-30 para comprender las siguientes explicaciones. Captnra del Iaro, Una sefial extema de entrada [(Vi sen(21Th' + e;)] entra al comparador de fases y se mezc1a con Ia senal de salida del yeO, que es una anda cuadrada con freeuencia fundamentallo. Al principia, las dos frecuencias no son iguales (fa f), y ellazo esta desincranizado. Como el comparador de fases es un dispositivo no lineal, las senales del veo y de entrada se mezclan, y generan freeuencias de producto cruzado (es decir, suma de frecuencias y diferencia de frecuendas). ASI, las frecuencias prirnarias de salida del comparador de fases son la frecuencia de la entrada externa,.!:, la frecuenda de salida del veO,fo' y su suma U; + fo} y su diferencia (f; - 10)' EI filtro pasabajas: (LPF) bloquea las dos frecuencias originale.s de entrada, y la frecuencia de suma; asf,la entrada al amplificador es solo la diferencia de frecuencias,fi - fa. La diferencia de frecuencias se amplifica, para aplicada a la entrada del oscilador controlado por voltaje,

'*

80

Capitulo 2

lo:f,

Ibl

Vd

~

[V"n(21Tj,t + e,) X Vsen(21Tht + ei )]

V

~ 2:COS(21T/,1

Generacion de senal

V + e,-21Tht-e')-2:cos(21Tj,t + e, + 21TJ;t-e,) 81

dande

En consecuencia, el cambio maximo de la frecuencia de salida del veo es

Vd = voltaje de salida del detector de fase (volts) V = VoVi (volts Illaximos)

Cuando t,

(2-21)

~ /;'

Vd ~

V

2: cos(e, + eJ

en la que ±!J.jrnax es eI intervala de retenci6n (cambio maximo entre picas en la frecuencia de salida del yeo), Se sustituye KL par KdKjKaKo para obten.er

(2-14)

V

= 1eas Be (2-22)

en dande 01 + 00 = Be (error de fase). EI angulo Oe es el error de fase que se requiere para cambiar la frecuencia de salida del yeO de.{,! a/;, Ull cambio igual a !J.j, que a veces se llama error

estdtico de Jase.

Ejemplo 2-2

Para el PLL de la fig. 2-30, la frecuencia natural de un YCO esfn = 200 kHz, la frecuencia de entrada extema es fr = 210kHz y las funciones de transferencia son Kd =0.2 Vlrad, Kf = 1, K(1 = 5 y Ko = 20 kHzIV. Calcular 10 siguiente: (a) Ganancia del PLL con lazo abierto, en Hz/fad y en radls. (b) Cambia necesario en la frecuencia del yeo para Uegar al amarre (!J.f). (c) Voltaje de salida del PLL (V~J, (d) Voltaje de salida del detector de fase (Vd), (e) Error estatico de fase (a,), (f) Intervalo de retencion (!J.frnw.

Gananda dellazo. La gallallcia de law para un PLL es.s610 eI producto de las g we) Yla freeuencia de lado inferior gira mas lento (wfli < we>. En consecuencia, si se mantiene estacionario el fasar de la portadora, el fasar de Ia frecuencia de lado superior continua girando en direccion contraria a las maneciUas del reloj en relaci6n con Ia portadora, y el de la frecuencia dellado inferior gira en direcci6n de las manecillas del re\oj. Los fasores de las frecuencias de portadora y dellado superior e inferior se eombinan, a veces en fase (se suman) y a veces desfasados (se restan). Para la fonnade onda de la fig. 3-4b, 1a amplitud positiva maxima de la envolvente se presenta cuando las frecuencias de la portadora y de los lados superior e inferior esmn en sus valorespositivos miximos al mismo tiempo (+ Vm :h = Vc + Vns + VflJ. La amplitud positiva minima de la envoi vente se produce cuando la portadora tiene su valor maximo positivo, y al misrno tiempo las frecuencias laterales esrnn en sus valores negativos maximos (+ Vrnfn = Vc - Vfls - VnJ La amplitud negativa maxima se produce cuando las frecuencias de la portadora y de las bandas laterales superiDr e inferior tienen sus valores negativos maximos a1 mismo tiempo (- Vrruix. =-Vc - Vfls -VflJ Laamplitud ncgativaminima se producecuando la portadora tiene su valor negative maximo y al mismo tiernpo las frecuencias de las bandas superior e inferior tienen sus valores positivos ffiaximos (-Vm[n = - Vc + Vfls + VnJ·

Caeficiente de modulaci6n y porcentaje de modulaci6n Un tennino que describe la cantidad de cambia de aniplitud (modulaci6n) que bay en una forma de onda de AM es el coeficielite de modulacioll. EI porcentaje de modulacion, 0 modulacion porcentual, es simptemente el coeficiente de modulaci6n expresado como porcentaje. En forma mas espedfica, el porcentaje de modulaci6n indica el cambia porcentual de amplitud de la onda de salida cuando sabre la portadora actua una senal moduladora. La defmici6n rnatematica del coeficiente de modulaci6n es (3-1)

en la que

m = coeficiente de modulacion (adimensional) Em :::: cambia maximo de amplitud de ia fonna de onda de voltaje de salida (volts) Ec _= amplitud maxima del voltaje de la portadora no modulada (volts)

Transmision par modulacion de amplitud

103

1,1 VII, =voltaje de la frecuenciCllaleral superior Vlli,=voltaje de la frecuencia lateral inferior Vc =voltaje de la portadora

FIGURA 3-5 Coeficiente de modulaci6n, Em YEc

vente son iguales), entonees se puede deducir como sigue el porcentaje de modulaci6n (vease La fig. 3-5 durante esta deducei6n) (3-5)

--'-I~-'-,--'-,-.L--r-.L.:~.2-L--r_L-r_L..,..._L_ Tiempo

E,

(3-6)

M = 1!2(Vm" - Vmf,) X 100 1!2(Vm" + Vrnf,)

Por consiguiente,

==

Ibl

I

= 2(V""" + Vml,)

(Vnui:.:

-

(Vm;iX

+ Vmin )

Vmin) X 100

(3-7)

en dande Vmax == Ee + Em Vmin = Ee - EII1-

FIGURA 3-4 Sums f,asorial en una envolvente de AM de DSBFC: (a) suma fasorial de 18 partadora y las frecuencI8s laterales superior e inferior; (b) suma fasorial que produce 18 envolvente de AM

EI cambia maximo de amplitud de la onda de salida Em. es la suma de los voltajes de las frecuencias laterales superior e inferior. Por consiguiente, ya que Em := Efts + Eftl y Efts = Em, par 10 tanto

La ecuad6n 3-1se puede reardenar, despejando a Em Ya Ee> como sigue

E - E.

_s,,= 1/2(V"",Vmfu) =~(V 2

RS-nl-2

4mh

- V ) min

(3-8)

(3-2)

en la que Efts (3-3)

y e1 porcentaje M de modulacion es M

Em

.

= ~ X 100 0 'Implemente m X 100

(3-4)

En la fig. 3-5 se ve la relacion entre m, Em YEe Si la senal moduladora es una onda senoidal pura de una sola frecuencia, y el proceso de modulaci6n es simetrico (es decir, las diferencias positiva y negativa de amplitud de la envoi-

104

Capitulo 3

Efli

= amplitud maxima de la frecuencia de lado superior (volts) =

amplitud ffiaximade la frecuencia de lado inferior (volts)

.En la ecuaci6n 3~ I se ve que el porcentaje de modulacion llega a lOO% cuando Ern = Ee· futa condici6n se muestraen la fig. 3-6d. Tambien se veque a11OO% de modulaci6n, la amplitud minima de la envolvente es Vmin ::;: 0 V. La fig. 3-6c muestra una envolvente modulada 50%. EI cambia maximo de amplitud de la envolvente es igual a la rnitad de la amplitud de la onda no modulada. La modulaci6n porcentual maxima que se puede apJicar sin causar demasiada distor· sian es 100%. Aveccs, el porcentaje de modulaci6n se expresa como el cambio maximo de voltaje de la onda modulada con respecto a la amplitud maxima de la portadora no modulada (es decir, cambio porcentual = (i1E/E,) X 100). Transmision por modulacion de amplitud

105

I,)

C\

C\

Ibl

AAAAAAAA-lEo

VVlJlJ \TV \[V

Id)

FIGURA 3·7 Envolvente de AM para e! ejemplo 3-2

(e) De la ecuaci6n 3-4,

M ~ 0.8 X 100 FIGURA 3-6 Porcentaje de modulaci6n de una envolvente de AM de DSBFC: (a] senal moduladora; (bJ portadora no modulada; (c] onda modulada 50%; (d) onda modulada 100%

~

80%

y de la ecuacioll 3-7,

M

~

18 - 2 18 + 2

- - X 100

~

80%

Ejemplo 3-2

Distribucion de voltaje de AM Una portadora no m~dulada se puede describir matematicamente como sigue

Determinar, para la forma de anda de AM en la fia 3-7' (a) Amplitud maxima de las frecuencias de lado ;~perior e inferior. (b) Amplitud maxima de la portadora no modulada. (c) Cambia maximo de amplitud de [a envolvente. (d) Coeficiente de modulacion. (e) Porcentaje de modulaci6n.

en dande vJt) Ec

Soluclon

(a) De la ecuaci6n 3-8, En,

~

Eni

~

1 - 2) ;;(18

~

4V

(b) De la ecuaci6n 3-6, E,

~

1 2(18

1',(1) ~ E, sen(211[/)

Ie

forma de onda de voltaje de la portadora, variable en el tiempo = amplitud maxima de 1a portadora (volts) = frecuencia de la portadora (hertz)

=:;

Se hizo notar, en una seed6n anterior, que la rapidez de repeticion de una envolvente de AM es igual ala frecuencia de la seoal moduladora, que la amplitud de la onda de AM varia en proporci60 con 1a de la seiial moduladora, y que la amplitud maxima de la onda modulada es igual a Ee + E1..- Por 10 anterior, la amplitud instantanea de la onda modulada se puedc expresar

como sigue

+ 2) ~

(c) De la ecuaci6n 3-5,

(3-9,)

10 V

donde

[Eo

+ Em sen(27rf,,,t)]

~ amplitud del, ond, modulad,

Em

= cambia maximo de amplitud de la envolvente (volts)

1m

=

frecuencia de la seilal moduladora (hertz)

(d) De la ecuaciou3-1,

8

Si se sustituye Em par mEc•

m~iO~0.8

106

Capitulo 3

(3-9b)

'nsmision par modulacion de amplitud

107

50

Portadora

100

150

200

250 t(intervalos

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I [ I I I

del0 ms)

E,

(,I

1-I--+-+-+-++-++++++--f-+-+ Ifrecuencia FLS lateral superior)

FIGURA 3-8 Espectro de voltajes para una onda DSBFC de AM

Frecuencia 1Hz)

Ibl

r-+---+--\-l--+--+--t-t-+--+-;--t-Portadora

(e)

i-Jf--I----.:\-----I--\----I--\-----j~+,f-- FLI

siendo fEe + mEc sen(21T/'llt)] la amplitud de la onda modulada. Se saca a Ec como factor comun y se rearregla la ecuacion 3-9b: V,,,,(t): [I + In sen(2'll/mrmE, sen(h/,r)]

donde

[I

(3-9c)

+ m sen(21Tfmt)] =

voltaje constante + selial moduladora [E, sen(2'll/,t)] : voltaje de portadora no modulada

!frecuencia lateral inferiorf

Se ve, en la ecuaci6n 3-9c, que 1a sefial moduladora contiene un componente constante (1) y un componente senoidal can la frecuencia de la senal moduladara [m sen(21T!nlt)]. EI siguiente amilisis demostrara por que eJ componente canstante produce el componente de la portadora en la anda modulada. y el camponente senoidal produce las frecuencias laterales. Si se hace la multiplicacion en la ecuacion 3-9b 0 c, se obtiene v,,,,(t): E, sen(2'll/J) + [mE, sen(h/"t)] [sen(2'lliJ)]

Id)

Par consiguiente,

en donde

E, sen(211fct) : sefial portadora (volts) -(mEJ2)cos[h(f, + /,,)r] : seiial de Ia frecuencia de Iado superior (volts) +(mEJ2)cos[h(f, - /',.)t] : sefial de Ia freeuencia de Iado inferior (volts)

De la ecuacion 3-10 se deben hacer notar algunas caracterfsticas interesantes acerca de la modulacion de amplitud can portadora completa y doble banda lateral (DSBFC). La primera es que se observa que la amplitud de la portadora despues de la modulaci6n es igual a la que era antes de la modulacion, Ec Por consiguiente, la amplitlld de la portadara no se altera por el proceso de mcxlulaci6n. En segundo lugar, que la amplitud de las frecuencias de lado superior e inferior depende tanto de 1a amplitud de la portadora como del coeficiente de modulati6n. Para lOO% de modulacion, m = 1 y las amplitudes de las bandas superior e inferior de frecuencias son iguales, las dos, a E)2, la mitad de la amplitud de la portadora. Par consiguiente, con 100% de modulacion,

Ee Ec V(m",):E'-"2-"2: 2E, V(m;,): E,

E,

E,

-"2 -"2: OV

Segun las ecuaciones anteriores y la ecuaci6n 3-10, es evidente que, siempre que no se rebase elIOO% de modulacion, 1a amplitud maxima de los maximos de una envoI vente de AM es V(m,h) = lEe> Yla amplitud minima del minima de una envoI vente de AM es V(rnfn) :::: 0 V. Esta relaci6n se vio en la fig. 3-6d. La fig. 3-8 muestra el espectro de voltajes de una onda DSBFC de AM; n6tese que todos los voltajes se indican can val ores maximos.

108

Capitulo 3

FIGURA 3-9 Generacion de una envolvente de AM de DSBFC, representada en el dominio del tiempo: (al

~~ (2.30tl: (b) sen(2,25t); Ie} +~COS(2.20t}; (d) suma de (a), (b) y Ic}

Tambieo de acuerdo can la ecuation 3-10, es evidente la relaci6n de fases relativas de la portadora y las 'frecuencias laterales superior e inferior. La componente portad?ra es una ~unci.on seno +, la frecuencia lateral superior es una funcion coseno - y la frecuen.c~a de la,do mf~[l~r es una funci6n cosena +. Tambien,- envolvente es una forma de onda repetlt!va. ASl, al pnnCIpia de cada cicio de la envolvente.la portadora esta desfasada 900 con respccto a las frecuencias laterales superior e inferior, y estas estin desfasadas 1800 entre 51. Esta relacion de fases se puede ver en Ia fig. 3-9 para I, : 25 Hz Y/m : 5 Hz. EjempJo 3-3

Una entrada a un modnlador convencional de AM e5 una portadora de 500 kHz, can amplitud de 20 V de amplitud. La segunda entrada es una senal moduladora de 10 kHz, de amplirud suficiente para c;usar un cambio de ~7.5 Vp en la onda de salida. Detenninar: (a) Las frecuencias de lado superior e inferior. (b) El coeficiente de modulaci6n y el porcentaje de modulaci6~. . . (c) La amplitud maxima de la portadora modulada, y los voltaJes de frecuencJas laterales supenor e inferior. (d) Amplitudes maxima y minima de la envolvente. (e) La ecuacion de la onda modulada. Transmision par modulaci6n de amplitud

109

A continuaci6n:

(f) Trazar el espectro de salida (g) Trazar 101 envolvente de salida.

Salucion (a) Las frecuencias laterales superior e int'erior 110 son mas que las frccuencias de surna y de diferencia, respectivarnente fn, = SIlO + 10 kHz = 510 kHz fn' =500 - 10 kHz = 490 kHz (b) El coeficiente de modulaci6n se caleula con la ecuaci6n 3-1

7.5 m =

20 = 0.375

EI porcentaje de modulaci6n se calcula can la ecuacion 3-4 AI = 100 X 0.375 = 37.5% (c) La amplitud maxima de la portadora modulada y las frecuencias laterales superior e inferior Son Ec (modulaua) = Ec (no modnlada) = 20 Vp

E = E . = mE, _ (0.375)(20) _ Ils

Ili

2 -

2

Distribucion de potencia en AM En todo circuito electrico, la potencia rlisipada es igual al cuadrado del voltaje dividido entre la resistencia. As!, el prornedio de la potencia disipada en una carga, por una portadora no modulada, es igual al cuadrado del voltaje rrns (nns = efectivo, 0 de raiz cuadratica media) de la portadora, dividido entre la resistencia de carga. Esto se expresa can la siguiente eeuaci6n

-3.75Vp

(d) Las amplitudes maxima y minima de la envolvente se calculan como siguc V(m5O~

--------l

o~

~

~]

iLl

I~

--------1

~~

~ «

~

~~

LL~ w

..

Q.

E

]

~~

~I

'"

« [J

0

~

~8

.~

:;

«

0

w

TI L

.

~

~

TI

. 2

~

w

I I

R w

_______ J a:hl

"

'l' ¢

« a:

:J

~

177

R,

Salida de FI

Sin CAG

0, (ampJificadorde FI)

_ - - - C A G simple ~-....",_::;...----- CAG demorado

delCAG Nivel de la senal de entrada de RF

1,1

FIGURA 4·29 Circuito de CAG simple consecuencia. el receptor se hace menos sensible (a esto a veces se Ie llama desensibilizaciolJ automatica). EI CAG demorado evita que el voltaje de retroalimentaci6n del CAG Ilegue a los amplificadores de RF 0 Fl, hasta que e1 nivel de RF pase de una magnitud predeterminada. Una vez que la senal portadora ha rebasado el nive! umbraL, el vollaje de CAG demorado es proporcional a la intensidad de la senal portadora. La fig. 4-30a muestra las caracteristicas de respuesta del CAG simple y del demorado. Se ve que con CAG demorado, la ganancia del receptor no se afecta, sino hasta que se rebasa el nivel umbral, mientras que en el CAG simple, la ganancia del receptor se afecta de inmediato. EI CAG demorado se usa en los receptores de comunicaciones mas cornplieados. La fig. 4·30b muestra la ganancia de FI en funcion del nivel de senal de RF en la entrada, tanto para CAG simple como demorado. CAG directo. Un problema inherente a1 CAG, tanto simple como dcmorado, es que los dos son forma~ de compensaci6n post-CAG (despues de 10 sucedido). Can post-CAG, el circuito que vigila Ia intensidad de la portadora y suministra el voltaje de con'eecion CAG, csta despues de los arnplifi(adores de Fl, y en consecuencia, el solo heeho de que cambio el voltaje de CAG indica que puede ser demasiado tarde: la intensidad de la portadora ya cambi6, y se ha propagado por el receptor. Asi, oi el CAG simple ni el demorado pueden eompensar con exactitud lo~ cambios nipidos de amplitud de la portadora. El CAG direclO es parecido al CAG convencional, perc la sellal de recepcion se vigila mas cerca del frente del receptor, y el \'o\laje de correceion se alimenta pasitivamente a los amplificadores de FI. En consecuencia, cuando se deteeta un cambia en el nivel de la senal, se puede eampensar en las etapas siguientes. La fig. 4-31 muestra un receptor superheterodino de AM con CAG directo. Para conaeer un metoda mas complicado de lograr el CAG, vease la secci6n "RadiOiTeceptor de FM en dos sentidos", en eI capitulo 7.

Circuitos de reduccion de ruido EI objeto de un circuito reductor de ruido es silencio,- a un receptor (uando no hay recepcion de sefial. Si un receptor de AM se sintaniza en un lugar del espectro de RF dande no hay sefia[ de RF. el circuito de CAG ajusta al receptor para tener ganancia maxima. En consecuencia. el receptor amplifica y demodula su propio ruido interno. Es el conocido ruido de frituras yestatica que tiene la bocina cuando no hay recepei6n de partadora. En los sistemas domesticos de AM, cada estaci6n transmite en forma continua una portadora, independientemente de si hay modulacion alguna. Por cansiguiente, la unica vez que se oye cl ruido del receptor inactivo es cuanda se sintoniza enlre las estaciones. Sin embargo, en [as sistemas de radio en dos sentidos. en generalla portadora del transmisor se deseoneeta, 0 se apaga, excepto cuando hay una senal moduladora. Por 10 anterior, durante los tiempos de transmision inactiva, un receptor s610

178

Capitulo 4

-30

-25

-20

-15

-10

-5

Nivel de la senal de entrada de RF (dBm)

Ib)

FIGURA 4-30 Control automatico de ganancia [GAG): [a) caracterlsticas de respuesta; (b) ganancia de FI en funci6n del nivel de la setial de entrada de RF amplifica y demadula ruido. Un circuito supresor de ruidas mantiene apagada 0 enmudecida la seccion de audio del receptor cuando no hay serial recibida (el receptor esta suprimido). Una desventaja de un circuito eliminador de ruido es que las senales debiles de RF no producen salida de audio. La fig. 4-32 muestra un diagrama de un eircuito reductor de ruidoso Ese circuito usa el voltaje de CAG para vigilar la intensidadde Ia seaal de RFrecibida. Mientras mayor sea el voltaje de CAG, Ia senal de RF es mas fuerte. Cuando el voltaje de CAG baja de un niveJ preestablecido, el cireuito de eliminacion se activa, y desactiva la seccion de audio del receptor. En la fig. 4-32 se puede ver que el detector de reduction de ruido usa un divisor resistivo de voltaje, para vigilar el voltaje del CAG. Cuando Ia senal de RF baja del umbral del reductor, se enciende Q2 y apaga los amplificadores de audio. Cuando la senal de RF aumenta sobre e[ umbral del reductor, el voltaje del CAG se hace mas negativo, apaga Q2 y activa los amplificadores de audio. Se puede ajustar el valor umbral del supresor con R3 . Un metoda mas complicado de enmudecer a un receptor se describira en el capitulo 7, en Ia seccion "Radiorreceptor de FM en dos sentidos".

Limitadores Veliminadores de ruido Se pueden eliminar estados transitorios de ruido de gran amplitud y corta duraci6n, como par ejemplo e1 ruida impulsivo, con limltadores 0 recortadores de diodo, en 1a seecion de audio de un receptor. EI nivel de umbral de limitaci6n 0 recorte se establece normalmente justo arriba del nivel maximo de la seiial de audio. Par eonsiguiente, los pulsos de ruido pricticamente no afectan Ia seiial, pero se limitan a sef del mismo nivel aproximado que la senal. Los pulses de ruide

Recepcion de amplitud !l1odulada

179

R,

Voltaje de correCClort deCAG

FIGURA 4-32 Circuito reductar de rlJidos

--------1 I I I I I I ~I

UI ~I ~I

~I

~I ~I

, I

~I ~I

81

-Ill

, I

~l ~I

I

_J

180

son, el1 general, senales de arnplitud grande y corta duraci6n y por consiguiente, allimitarlos se quita mucha de su energfa, y se hacen mucho menDS mo1estos. Un circuito eliminador es otra opei6n que se usa con frecuencia para reducir los efectos del ruida impulsiv~ de gran amplitud. En esencia, un circuito eliminadoI detecta la presencia de un pico de gran amplitud y corta duraci6n, y enmudece at receptor apagando llna parte del mismo, durante la duraci6n del pulsa. Por ejemplo, cuanda se detecta un pulsa de ruido a la entrada de la secci6n amplificadora de PI en un receptor, el circuito eliminador apaga los amplificadores de FI durante el pulsa, aquietando as! al receptor. Ha demostrado ser mas efectivo apagar los amplificadores de PI que apagar la secci6n de audio, porque los filtros pasabanda mas anchos de la etapa de PI tienen una tendencia a ensanchar el pulso de ruido. Sin embargo, los circuitos limitadores y eliminadores tienen poco efeeto sobre el ruido blanco, porque la potencia de ruido blanco es en general mllcho menor que la potencia de la senal, y los limitadores y los eliminadores solo trabajan cuando el ruidc da un salto hasta un valor superior at de la senal

Medidas alternas de senal a ruido La sensibilidad tiene paca importancia, a menos que vaya acompafiada de una rel.aci6n de senal a ruido y, como es diffcil separar la selial del ruido y viceversa, con frecuencia 1a sensibilidad se acompana de una indicacion de senal mas ruido entre ruido, (S + N)IN. La sensibilidad de un receptor de AM se define en general como el valor minimo de la senal en la entrada del receptor con modulaci6n de 30%, necesaria para producir una potencia de salida de audio cuando menos de 500 mW con una relaci6nde (S + N)IN de 10 dB. Para medir (S + N)IN, se aplica una portadora modulada 30% por un tono de 1kHz en la entrada del receptor, La potencia total de audio se mide en la salida del receptor, que incluye la senal de audio y el ruido presente en el ancho de banda de audio. Acontinuaci6n se elimina la modulacion de la senal de RF y se vuelve a medir la potencia total de audio. Sin embargo, esta vez solo hay senales de ruido. EI objeto de dejar activa la portadora, mas que quitar l.a entrada

Recepcion de amplitud modulada

181

I I I I

Salida de audio

I I I I I

RECEPTORES DE AM DE DOBLE CONVERSION

I I I

I I

I

Q/ o

i LM1820 I I I I

~ L_

9 10------

o~

5

- - - - - - - ----

_J

4

J,

FIGURA 4-33 Sistema de radio AM con circuito integrado lineal LM1820

al receptor, es que la portadora es necesaria para evitar que e! circuito de CAG detecte ausencia de portadora y ponga 1a ganancia del receptor en su maximo. La indicaci6n de ruido cuanda el receptor esta funcionando con ganancia maxima amplificaria el ruido generado internamente, mas aIla de su nivel nonnal, produciendo as! una indicaci6n de ruido caeente de sentido. Ofro metoda de medic las intensidades relativas de senal y ruido se llama relacion de seiial Q ruido de banda angosta. De nuevo, 1a portadora de RF, modulada 30% por un tono de 1 kHz, se aplica a la entrada del receptor. A la salida del mismo se mide la potencia total de audio mas ruido. A continuacion se introduce un filtro rechaza banda de banda angosta de I kHz entre la salida del receptor y el medidor de potencia, y .se toma otra medida de la potencia. De nuevo, la indicaci6n de potencia solo incluini ruido. Sin embargo, esta vez todo e[ receptor funciona en condiciones casi normales de senal, porgue recibia y demodulaba una portadoI----

~

Oscilad m decircuito lanq

254

~f =

Capitulo 6

R,

t}

c,

Entrada de serial moduladora

FIGURA 6-17 Modulador de reactancia y JFET: [al diagrama electrico: [b] circuito equivalente de ca (6-42) Moduladores de FM de reactanda. La fig. 6-17a muestra el diagrama de un modulador de reactancia que usa un JFET (transistor de union. de efeeto de campo, junction field-effect transistor) como dispositivQ activo. Esta configuraci6n de circuito sc llama l~odu.!ador de reaetancia, porque el JFET se ve como una carga de reactancia variable desde el ~lrcU1to tanqu~ LC. La serial moduladora haee variar la reaetancia de QI> 10 que causa un camblO correspondlente en la frecuencia de resonancia del circuito tanque oscilador. . La fig. 6-17b muestra eI circuito equivalente en ca: R], R3, R4 YRD proporclO~an la po~a­ rizacion cd de Ql. La resistencia Rs se correcta en paral~lo ~on Ce Yen c~nsecuencla .se Offiltc del CiKuito equivalente de ca. EI funcionamiento del CJ[CUlto es como slgue. Supolliendo un JFET ideal (corriente de compuerta is. = 0),

(6-4])

donde f es la nueva frecuencia de oscilaclon y llC es el cambio de capacitancia del diode varactor debido a la seiial moduladora. Ese cambio de freeuencia es

donde

R

Ibl

Con una seiial moduladora ap1icada, 1a frecuencia es

i1f= l};.-jl

Q,JfET

L,

=

frecueneia de la portadora en reposo (hertz) L = inductancia del devanado primario de Tj (henries) C = capacitancia del diodo varactor (faradios)

I

Rc

-IIC,

"'

Ie =

f~:2;;v'L(CHC)Hz

R,

ell

"s.':::: igR

(6-44)

donde

desviacion maxima de frecuencia (hertz) Tr;:m~misi6n

oor modulacion anqular

i.::::--

,

R - jXe

255

de la amplitud maxima Vm de la sefial moduladora, par KJ, 1a sensibilidad del veo a la desviacion. La salida del moduladar es

v v=--XR g R - jXc

Por consiguiente,

y la eorriente de drenaje del JFET es iJ

= gm v, = g"'(R

donde j~ = frecuencia en reposo de 13 portadara (frceuencia natural del yeO - liRe hertz) !J.! = desviaci6n maxima de freeuencia (VmKJ hertz) K) = sensibilidad a la desviaci6n, (hertz por volt)

_Vj.d X R

donde gm es Ia transeonductancia del JFET, y la impedancia entre eI drenaje y tierra es

La fig. 6-19 muestra et diagrarna dellransmisormonolitico de FM Motorola MC1376. Es un modulador completo de FM eo un circuito integrado DIP con 8 terminales. Puede funcionar con frecl1encias de portadora de 1.4 a 14 MHz, y es para usarse enla produccion direct.a de ondas de PM para aplicaciones de baja potencia, como por ejempJo tel€fonos inalambncos. Cuando se coneeta el transistor auxiliar a un voltaje de suministro de 12 V, se pueden alcanzar

Sustituyendo y reordenando se llega a

Suponiendo que R «< Xc. Antena

La expresi6n anterior equivale a una impedaneia variable, y es inversamente proporcional a ia resisteneia R, a la veloeidad angular de la senal moduladora, 2rr.im' Ya la transconduetaneia gill de 0 1 que varia can el voltaje de eompuerta a frente. Cuando se apliea una senal a la parte inferior de R3, el voltaje de compuerta a frente tambieo varia, provocando un cambia proporcional en gm' Como resultado, Ia impedaneia Zci del eireuito equivalente es una funeion de la sefial moduladora. En consecuencia, Ia fr&uencia de resonancia del oscilador de circuito lanque es una funcion de la ampIitud de Ia sefial moduladora y la rapidez can que cambia es igual aim. Si se intercambian Rye se hace que la reaetancia variable sea ioductiva y 00 capacitiva, pero no afecta la fonna de onda de salida de FM. La desviaci6n maxima de frecuencia que se obtiene can un moduiador de reactancia es mas 0 menos 5 kHz.

Moduladores directos de FM en circuito integrado lineal. Los osciladores controlados par voltaje en circl/ito integrado lineal y los generadores de funciol1 pueden generar lIna forma de onda de salida de FM directa que es relativamente estable, exacta y directamente proporcional a la senal moduladorade entrada. La desventaja primaria de usaf veo ygeneradores de funcion en LIC (circuito integrado lineal, linear integrated circuit) para modulacion direeta de FM es su baja potencia de salida y la necesidad de otros componentes extemos mas para que funciooen, como por ejemplo capacitores de temporizaeion y resistores para determinacion de frecuencia, asf como filtros para las fllentes de energfa. La fig. 6-18 muestra eI diagrama simplificado de bloques de un geoerador de funciones monolitico, en cireuito integrado lineal. que se puede usar para generacion directa de FM. La freeueneia central del yeO se determina con eI resistor y eI capacitor externos (R y C). La sefial moduladora de entrada, \-'m(t) = 11m sen(21Tj,,/), se aplica eo forma directa a la entrada del oscilador controlado por voltaje, dande desvla la frecuencia en reposo ie de la portadora y produce una sefial de salida de FM. La desviaci6n maxima de frecuencia se determina con el produeto

Oseilador eontrol::ldo por voltaje (fe l

jhVrn K1

Kl "sensibl1id::ld ala desviaei6n

0.001 ~F I

o-----llJ.:!,'-5:c;1_--I Sei\alde 1.01lF entrada deaLJdio

L __ _

MC1376 cd de polarizaeion

lal

21

Vee" 12V

/

20

"-

18

Vec ",5Va9V

Salida

8-~':~

14

13L-__

L-~

__

~

__

~

__

~

__

L-~

o Voltaje de entrada de CD y de audio, terminal 5 (voltsl

!'l9"m

Ibl FIGURA 6-18 Modulador directo de FM en circuito integrado lineal; diagrama simplificado de bloques

256

Capitulo 6

FIGURA 6-19 Transmisorde FM en circuito integrado lineal MC1376: [a) diagrama esquematico; (b] Curva de respuesta de salida de VCO en funci6n de frecuencia de entrada

Transmision par modulaci6n angular

257

Varia fafase

Entrada de portadora de osciJador decristal

Entrada de portadora no modulada Aamplificadoresy multiplicadores

~

~

f-~~+~~~-+~~~--IE- S3Ii~: ~~ecta

R,

R,

C3

Entrada de sen a) moduladora

FIGURA 6-20 Esquema de un modulador directo de PM potencias de salida hasta de 600 mW. La fig_ 6-19b muestra la curva de frecuencia de salida en funcion del voltaje de entrada para eI veo interno. Como ani se ve, la curva es bastante lineal entre 2 y 4 V, Ypuede producir una desviacion maxima de frecuencia casi de 150 kHz_

FIGURA 6-21 Modulador directo de PM con transistor

Moduladores directos de PM . . Modulador directo de PM con diodo varactor. La modulacion directa de PM (es decir, mdlrecta de FM}es una modulaci6n angular en laque se desvfa 1a frecuencia de la portadora en fonna indirecta, mediante la senal moduladora. La PM directa se logra cambiando en forma directa la fase de la portadora y, en consecuencia, es UDa fonna de modulacion directa de fase. La fase instantanea de la portadora es directamente proparcional a la senal moduladora. La fig. 6-20 mue.~

K

1

~I , 1

"0 E

Los demoduladores de FM son circuitos dependientes de la frecuencia, diseiiados para producir un voltaje de salida que sea proporcional a la frecuencia instantanea en su entrada. La funci6n general de transferencia para un demodulador de PM es no lineal, perc cuando se trabaja en su intervalo lineal, es

1 :

1 1 1

1 1

s:; DEMDDULADDRES DE FM

1 1

~

(7-2)

seiial demodulada de salida (volts) funci6n de transferencia del demodulador (volts por henz) diferencia entre la frecuencia de entrada y la freeuencia central del demo-

"- fo: (d} dlagrama vectorial, fSrlt < fo

fase) a traves de L) (Vu). La FI entrante se invierte 180 0 con el tral1sformador Tj y se divide por igual entre La. YLb- En la frecuencia de resonancia (la FI central) del circuito tangue secllndario, La con-iellte /., del secundario esta en fase con el voltaje total secundario, V.i' y desfasada 1800 respec~ to a Fu< Tambien, debido al acoplamicnto flojo, el primario de Tl funciona como un inductor. y la corriente Ip del primario esta desfasada 90u con respecto a V~llt y, debido a que la inducci6n magne[jea depende de la corriente del primario. el voltaje inducido en eI secundario esta desfasada 90° con respecto a Felli (Vo)· Pm consiguiente, VIn Y Vl.b esnin desfasadas 180 0 entre Sl, y en cuadratum. 0 desfasadas 90° respecto a Vn EI voltaje a traves del diodo superior VDl es la suma vectorial de FL, y VLa, Yel vOltaje a traves del dioda inferior, VD2, es la suma vectorial de VL3 YVu,. En la fig. 7-4b se muestran los diagrarnas vectoriales correspondientes. De acuerdo can la figura, los voltajes a traves de D) y D2 son iguales. As!, en la resonancia, II e 12 son iguales, y C) YC2 cargan a voltajes de igual magnitud, pero polaridades opuestas. En consecuencla, V5aJ = VCl - VC2 = 0 V. Cuando la FI sube de la resonancia (XL> Xd, la impedancia del circuito tanque secundario se vuclve inductiva, yla corriente del secundario se retrasa un angulo erespecto al voltaje del secundario; el cingulo es proporclonal a la magnitud de ladesviaei6n de frecuencia. EI diagrama fasorial correspondiente se ve en la fig. 7-4c. AUf se ve que Ia suma vectorial del voltaje a t;aves de DJ es mayor que la suma vectorial de los voltajes a traves de D2. En consecuencia, CI carga mientras que C2 descarga, y V~aJ se haee positivo. Cuando la F1 baja de la resonancia (XL ~ ~ ~ 3 X 108 mls ~ metros

f

fciclosfs

(8-3a)

cicio

Para calcular la longitud de onda en pulgadas 0 en pies, la ecuaeian 8-3a se replantea como sigue I> ~ 11.8 X 10' pulgls

f ciclos Is

(pulgadas)

(8-3b)

(pies)

(8-3c)

I> ~ 9.83 X 108 pies Is

fciclosls y 1.....-- 1:1.------.J

I

t=

0

I

I

I

t=T/4

V\

. ,

Nive! de sei'lal1 Amplificador

2

.

vortaje de modo comun (ruidol

,

TIerra

FIGURA 8-2 Desplazamiento y veloddad de una onda transversal a1 propagarse por una linea de transmisi6n

312

Capitulo 8

FIGURA 8-3 Sistema de transmisi6n diferendal

Lineas de transmisi6n

0

balanceado

313

1m •

I,

~}V.

~ ~b}Vb

.

Antena de diodo balanceado

I, +:: 11 -

lm+=lmVa Vsal

=Vb =VI + Vb

TransformEidor

Va=Vb V. al =Va-Vb=O

;b}Vb

1m -

I, -

1,1

Linea coaxial no balanceada

Ibl

Ibl

1,1 FIGURA 8-4 Resultados de corrientes metalicas y longitudinales en una linea de transmisi6n balanceada: {a] corrientes melillicas debidas a voltajes de senal; [b] corrientes longitudinales debidas a voltajes de ruido

FIGURA 8·6 Balunes: [aJ balun de transformador; (bJ balun de bazuca

Conductares Conductor de serial . de circuito 1

Ampltficado(

Conductores

Amplificador 2

1

Voltaje 1 de sefial

Conductor de serial

Ampl~cador f--=d'-";::irc::":::itO:..:2'-_ _ _f----.,~ AmPli:cador

Ibl

1,1

Voltaje 2 de serial

Dielectrico MallEide

~-

lierr-!.: Extremo de entrada

------'"ffi'--Inductor

I

Z'o++: , w

Linea de cinta La !fuea de einta no es mas que un conductor plano emparedado entre des planas de tierra, como se ve en la fig. 8-30. Aunque es mas diffcil de fabricar que la microcinta, e~ menos propensa a

* Las dimenslooes de \1.', t y h plleden expresarse en cualquier unidad de longitud (pulgadas, milimetros, etc.), siempre y cua[ldo sc usen las mismas u[lidades. Uneas de transmisi6n

343

Dielec\rico

8-7. 8.8. 8-9. 8-10. 8-11. 8-12. 8-13. &,14. 8·15.

Dieleclrico

Vista de frente

Conductor plano

8·16. 8·17. 8·18. 8-19. 8-20. 8-21. 8-22. 8·23. 8-24. 8-25. 8-26. 8·27. 8-28.

1,1

d-fW-------

-

f--[,-' ~-------- t~:

_t

,

,

~

, w' Vista de frente

Ibl

FIGURA 8-30 Unea de transmision de cinta: (aJ vistas de frente y lateral; (b] dimensiones

8-29.

ilndiar y asf sus perdidas son menores que las de la microcinta. De nuevo, la longitud de una lfnea de cinta puede ser de un cuarto 0 media longitud de onda, y se usan con mas frecuencia las lineas en corto que las abiertas. La impedancia caracteristica de una !fnea de cinta, configurada como se ve en la fig. 8-30 es

Z=6()ln( ,

E

4d

O.677rw(O.8

+ tlh)

)

8-30. 8·31. 8·32.

(8-35)

siendo Zo::::: impedancia caraeterfstica (ohms) E.::::: constante diel6ctrica (para plastico reforzado con fibra de vidrio FR-4. E ::::: 4.5 y pard el

8-33.

teflon E = 3)

d::::: espesor del dielectrico* ancho de la traza cOlldllctora de eobre~ t = espesoT de la traza conductora de cobn~* It = distancia entre la traza de cobre y el plano de tierra*

8-34. 8-35. 8-36.

It':::::

Defina eIJac/or de velocidad de una linea de transmisi6n. l.Que propiedades de una linea de transmisi6n-determinan su factor de velocidad? lQue propiedades de una linea de transmisi6n determinan su constante dielectrica? Defina 10 que es la longilud electrica de una lfnea de transmision. Mencione y describa cinco clases de pfrdidas en Hnea de transmision. Describa 10 que es una onda incidente y una reflejada. Describa 10 que es una Ifnea de transrrusi6n resonante y una no resonante. Defina eI coeficiente de reflexi6n. Describa que son ondas estacionarias y que es la relacion de onda estacionaria. Describa las ondas estacionarias que bay en una linea de transrnisi6n abicrta. Describa las ondas estacionUTias que hay en una linea de transmisi6n en cortocircuito. Defina 10 que es Ia impedancia de entrada en una lfnea de transmlsi6n. Describa el comportamiemo de una Ifnea de transmision que tennina en un cortocircuito, y es mas larga que un cuarto de longitud de anda. Haga 10 mismo can una linea mas corta que un cuarto de longitud de oada. Describa el comportamiento de una linea de transmision que tennina en circuito abierto y que es mas larga que un cuatto de longilud de onda. Haga 10 mismo can una linea mas corta que un cuarto de longitud de onda. Describa el comportamiento de una Hnea de transmisi6n abierta como elemento de cireuito. Describa e\ comportamiemo de una Hnea de transmision en eorto como elemento de cireuito. Deseriba las caracterfsticas de impedancia de entrada de una linea de transmisi6n de un cuarto de longitud de onda. Describa las caracterfstieas de impedancia de entrada de una linea de transmisi6n mas carta que un cuarto de longitud de onda: haga 10 misruo can una linea runs 1arga gile un cuarto de longitud deonda. Describa la adaptacion can un transformador de un cuatto de longitud de onda Describa como se hace Ia adaptacion con Unea de acoplamiento. Describa la reflectometria en el dominio del tiempo.

8·1. CaJcule las longitudes de onda para ondas electromagneticas en el espacio libre, que tengan las siguientes freeuendas: I kHz, 100 kHz, 1MH YI GHz. 8·2. Calcule las frecueneias de ondas eleetromagnetieas en elespacio libre que tengan las siguientes longitudes de onda: I em, I m, 10 m. 100 III Y1000 m. 8·3. Determine la impedancia earacleristiea de una linea de transmisi6n con dielectrico de aire y relaci6n Dlr = 8.8 8-4. Calcule la impedancia caracteristica de una Hnea de transmision concentrica y llena de aire. con relacion Did = 4. .

*Las dimensiones de d, II; t y h pueden expresarse en cualquier unidad de longitud (pLllgadas. milfmetros. etc.), siemprc: y cuando se usen las mismas unidades Capitulo 8

Describa una linea de transmisi6n concentrica. Describa las propiedades electricas y ffsieas de una linea de transmisi6n, Mencione y describa las cuatra constantes primarias de una linea de transmision. Defina la impedancia camcterfstica de una linea de transmisi6n. l.Que propiedades de una linea de transmisi6n detenninan su impedancia caracteristica? Defina la constanle de propagacion de una Ifnea de transrnision.

PROBLEMAS

PREGUNTAS 8-1. Defina linea de transmisiull. 8-2. Describa una onda electromagnetica transversal. 8·3. Defina velocidad de onda 8-4. DefinaJrecuel/cia y longitud de onda para una onda electromagnetiea transversa! 8-5. Describa 10 qlle son lineas de transmisi6n balanceadas y desbalanceadas. 8·6. Describa una J[nea de transmisi6n de conduetores desnudos.

344

Describa una linea de translllisi6n de conductores gemelos.

l.Que es una linea de transmisi6n de par trenzado? LQue es una linea de transmisi6n de cable blindado?

8·5. Calcule la impedaneia caracteristica de un cable coaxial COD inductanciaL :::: O.2l1H/pies y capacitancia C:::: 16 pF/pies. Lineas de transmisi6n

345

8-6. Para detenninado tramo de cable coaxial con capacitancia distribuida C == 48.3 pF/m e induc!ancia distribuida L = 241.56 nH/m, calcule el factor de ve[ocidad y [a velocidad de propagaci6n. 8-7. Calcuie ei coeficienre de reflexi6n en ulla [fnea de transmisi6n con voitaje incidente EI ;::: 0.2 V Yvoltaje refiejado Er = om v

8-8. Determine la relaci6n de onda estacionaria (SWR) para la linea de transmisi6n del problema 8-7. 8-9. Calcule la SWR para una lfnea de transmisi6n con amplitud maxima de onda estacionaria de voltaje Vmax = 6' V Y amplitud minima de onda estacionaria de vo[taje Vmfn =:: OS 8-10. Calcule la SWR para una lfnea de transrni~i6n de 50 D que termina en una resistencia de carga Z, = 75 O. 8-11. Calcule la SWR para una linea de transmisi6n de 75 f! que termina en una resislencia de carga Z,=500. 8-12. CaIculc la impedancia caracteristica de un transformador de lin eUOlrto de longitud tie anda can el que se adapta un tramo de linea de transmisi6n de 75 D a una carga resistiva de 100 O. 8-13. Al usar la TDR, se transffiite un pulso par Ull cable, y la velocidad de propagaci6n es 0.7 c. La senal reflejada se recibe 1.2 ~s despues. ~A que distaneia esta el defecto del cable? 8-14. Usando la TOR se ubieo un defecto en una linea de transmisi6n a 2500 mde la fuente. Para una velocidad de propagaci6n deO.95 c, calcule el tiempo transcurrido desdeel inicio del pulso hasta la recepcion del em.

II

c

A p f T

u

L

El

Propagacion de las ondas electromagneticas

8-15. Al usar 1a TOR se ubicoun defecto en la !fnea de transmision a 100 m de la fuente. Si el tiempo transcurrido desde el inicio del pulso hasta la rccepeion del eco es 833 ns, calcule el factor de velocidad. 8-16. Calcule las longitudes de las ondas electromagneticas con las siguientes frecuencias: 5 kHz, 50 kHz, 500 kHz Y5 MHz. 8-17. Ca!cule las frecuencias de ondas electromagm:ticas con [as siguientes longitudes de onda: Scm,50cm,5my50m. 8-18. Ca!cule la impedancia caracterislica de una Hnea de transmisi6n de dielectrico de aire, con relacion Dir == 6.8 8-19. Calcule la impedancia caracterlstica de una linea de transmision concentrica, lIena de aire, can relaei6n Did;::: 6. 8-20. Calcule la impedancia caractenstica de un cable coaxial con inductancia distribuida L == 0.15 IJ.Hlpie y capacitancia C = 20 pF/pie. 8-21. Para detenninada longitud de cable coaxial, cuya capacitancia dislribuida es C = 24.15 pF/m e inductancia dislribuida es L ::::: 483.12 nH/m. calcule el factor de velocidad y la velocid&i

(9-14)

/. Frenta de onda incidente /

!

Rayos incidentes

/ I I

I I

I I

!

FIGURA 9-8 Reflexi6n en una superficie semiaspera

CFloitulo 9

Frente de onda especular

Oifraccian Se define a la (iifraecio/! como la modulaci6n 0 redistLibucion de la energfa JelHro de un frente de onda, al pasar cerca de la orilla de un objeto apaco. La difraccion es el fenomeno que permite que las ondas luminosas 0 de radio se propaguen en tomo a esquinas. En la descripci6n anlerior dc la refraccion y la reflexi6n se supuso que las dimensiones de las superficies rcfractora y reflectora eran grandes COil respecto a una longitud de onda de la seiial. Sin embargo, cuando un frente de onda pasa cerea de un obstaculo 0 di.scontinuidad cuyas dimensiones sean de tamano comparable a unn longitud de onda, no se puede usar eI anal isis geometrico simple para explicar los resultados, y es necesario recurrir al principio de Huygens, que se puede deducir de las ecuaciones de Maxwell. El principia de Huygens establece que todo punto sabre detenninado frente de onda csferico se puede considerar como una fuente puntual secundaria de ondas electromagneticas. desde la cual se in·adian y se alejan otras oodas secundarias. EI principio de Huygens se ilustra en la fig. 9-9. En la figura 9-9a se muestra la propagaci6n normal de ondas cOllsiderando un plano infinito. Cada fuenre puntual secundaria (PI> P2, etc.) ilradia energfa hacia afucra, ell todas direceiones. Sin embargo, el frente de onda sigue en Sl! direcci6n original, y no se repm1e, porque 1a anulacion de ondas secllndarias se haee en todas direcciones, excepto en la de avanCe. Por 10 anterior, el frente de onda permanece plano. Cuando se considera un frente de onda plano y finito, como en la fig. 9-%, es incompleta la anulaci6n en direeciones aleatorias. En consecllencia, el frente de ouda se reparte hacia afuera, 0 se dispersa. A este efecto de dispersion se Ie llama difraceion. La fig. 9-9c muestra la difraccion en torno a la orilla de un obstaculo. Se ve que la anuiacion de ondulaeiones solo es parcial. Se \leva a cabo en tomo a la orilla del obstaculo, 10 que permite que las ondas secundarias se "eseurran" en tomo a las aristas de un obstacula, hacia 10 que se llama la zOlla de sombra. Este fenomena se puede observar cuando se abre la puerta de un euarto oscuro. Los rayas de luz se difractan en torno a la orilla de la puerta, e iluminan 10 que hay detras de ella.

Interferencia Illle1erirquiere decir estar en oposici6n, y la inte1erencia es el acto de iOlerferir. La interferencia de ondas de radio se produce siempre que se combinan dos 0 mas oodas electromagneticas dt! tal manera que se degrada el funcionamiento del sistema. La refraccion, la reflexi6n y la difraccion pertenecen a la optica geometrica, y eso quiere deciT que BU comportamiento se analiza principalmen~e en funcion de rayos y de frentes de ooda. Por otro lado, la interferencta esta sujeta a1 principio de la superpasicion lineal de las ondas electromagneticas, y se presenta siempre que dos 0 mas ondas {Jcupan el rnismo punlo del espacio en forma simultanea. El principio de la superposicion lineal establece que la intensidad total de vo[taje en un punto dado en el espacio es la sum a de los vectores de onda individuales. Ciertos tipos de medios de propagacion licnen propiedades no lineales; sin embargo, en un medio ordinaria, como la atmosfera terrestre, es valida la superposicilln lineal. La fig. 9-10 muestra la suma lineal de dos vectores de voltaje instantaneo, CUYilii angulos de fase difieren en el Angulo 8. Se apreeia que el voltaje total no es tan solo la suma de las dos magnitudes vectoriales, sino mas bien la suma fasorial. En 1a propagaci6n par eI espacio libre, puede existir una diferencia de fases s610 porque difleran las polaril,Qciones e[ectIVl1lagnericas de las dos ondas. Segun los angulos de fase de los dos vectores, puede suceder Llna suma 0 una festa. Esto implica simplemente que el resultado puede ser mayor 0 menor que cualquiera de los vectores, porque las dos ondas electromagneticas sc pueden reforzaI" 0 se pueden anular. La fig. 9-11 mllestra la interferencia entre dos ondas electromagneticas en el espacio libre. En el punto X [as dos ondas ocupan el mismo lugar en el espacio. Sin embargo, la onda B ha recorrido una trayectoria diferente a la de la onda A y, en consecuencia, sus angulos de fase relativos pueden sef distintos. Si la diferencia de distancias recorridas es un mltlliplo entero impar de la mitad de la longitud de onda. se presenta In anulacion totaL Si la diferencia es un multip[o enteTO y par de la mitad de la longjtud de anda, tiene lugar Ull reforzamienta. Lo mas probable es que la diferencia de distancias sea intermedia entre las dos, y se produce una anulacion 0 reforzamiento parcial. Para frecuencias menores que VHF, las longitudes de onda relativamente grandes evitan que 1a interferencia sea un problema apreciable. Sin embargo, con UHF a mas, la interferencia ondulatoria puede ser grave.

Propagacion de las ondas electromagneticas

357

Fuente

GndeA

~,~7 Cambia la direccion de Ie onda B por reflexion, refraccion 0 difracci6n

E,

FIGURA 9-10 Sums lineal de dos vectores can distintos angulos de fase

FIGURA 9·11 Interferencia de las andas electromagnetic8s

Atmosfera superior de la Tierra

Antena

Ondulaciones secundarias

la) Obstacula Obstaculo

P, Fuentes puntuales secundarias

\

Superficie terreslre

FIGURA 9-12 Mados normales de propagacion de andas

Rayos reflejados

P,

PROPAGACION TERRESTRE OE LAS ONOAS ELECTROMAGNETICAS ~

]

:~

P,

0

~

or P,

Anulacion de onduleciones

Ib)

)e)

FIGURA 9·9 Dlfracci6n de las ondas electromagnetic8s: la) principia de Huygens para un frente de anda plano; (b] frente de una anda finita a traves de una abertura; [cl frente de onda rodeando una arista

Las ondas electromagneticas de radio que viajan dentro de la atm6sfera terrestre se lIaman ondas rerreSlres, y las comunicaciones entre dos 0 mas puntos de la Tierra se Haman radiocO/mmicaciones terrestres. Las andas terrestres se ven influidas por la atm6sfera y pDr la Tierra misma. En las rndiocomunicaciones terrestres, las ondas se pueden propagar de varias fotmas, que dependen de la clase del sistema y del ambiente. Como se dija antes, las ondas electromagneticas tambien viajan en Ifaea recta, excepto cuando la Tierra y su afmosfera alteran sus traycctorias. En esencia, hay tres fannas de propagaci6n de ondas electromagneticas dentro de la atmosfera terrestre: onda terrestre, oada espacial (que comprende ondas directas y retlejadas en el suelo) y ondas celestes 0 ionosf6ricas. La fig. 9-12 ilustra los modos normales de propagaci6n entre dos antenas de radio. En todo sistema de radio existen los tres modos, sin embargo, algunos son despreciables en ciertos intervalos de frecuencia, 0 sobre determillada clase de terreno. Afrecuencias menores que 1.5 MHz, las ondas terrestres tiellen la mejor difusi6n, porque las perdidas en el suelo aumentan con rapidez al aumentar la frecuencia. Las ondas celestes se usan para aplicaciones de alta frecuencia, y las andas espaciales se llsan para frecuencias muy ele,'adas.

Propagacion de andas terrestres Una onda terrestre es una onda electromagnetica que viaja por la superficie de la Tierra. Por eso a las ondas terrestres tambien se les llama ondas slIperflciales. Las ondas terrestres deben estar polarizadas verticalmente. Esto se debe a que eI campo electrico, en una onda polarizada horizontalmente, serla paralelo ala superficie de la tierra, y esas ondas se pondrfan en corto par la conductividad del suelo. Con las ondas terrestres, el campo electrica va.riable induce voltajes en

358

Capitulo 9

Propagacion de las ondas electromagneticas

359

Antena de

Propagacion de !rentes de onda

transmisi6n

Angulo de incli-

Antenade

naci6n creciente

Onda espacial POr,.

,.

recepcion

mea de vista (LoS)

01

....~-?~

',.

'1 'I

1I'(,oc

(I~, > tiel

Ib)

Ray.o incidente: HI, < 6l' a una frecuencla de eSpaCIQ, h, y viceversa. En la Fig. 12-5, la frecuencia de marca es la frecuencia mayor,fe + Ill, y la frecuencia de espacio es la menor,fc -Ilf

Rapidez de bits FSK y baudios

FIGURA 12-6 Modulador FSK: to, tiempo de un bit", 1/fb; fm' frecuencia de marea; is. frecuencia de espacio; T1 , perlodo del cicio mas corto; 1/T1 • frecuencia fundamental de la onda cuadrada binaria; fa. rapidez de entrada de bits (bps}

y viceversa. Tambien se ve que el tiempo minimo de salida de una frecuencia de espacio a de marea es iguat al tiempo de un bit. Por consiguiente, con la FSK binaria, el tiempo de un elemento de sefializacion y el tiempo de un bit son iguales, y entonces las rapideces de cambio de entrada y salida son iguaLes, y la rapidez de bits YLos baudios tarnbien tienen que ser iguales.

Transmisor FSK La fLg. 12-6 muestra un transmisor FSK binario simptiflcada, que se pareee mucho a un moduladar convencional de RvI, ycon mucha frecuencia es un osciladorcontrolado par voltaje (yeO, de voltage-controlled oscillator). La frecuencia de reposo (0 central) de pOltadara se escoge de tal modo que este a la mitadentre las frecuencias de marca y de espacio. Un llogico corrc a la salida del veo hasta la frecuenciade marca, yun 0 logico desplaza la salida del VCO a la frecuencia de espacio. En consecuencia, al cambiar la sefial binaria de entrada, entre las condiciones de 110gico y a logico, la salida del yeO se corre 0 desvfa entre las frecuencias de marca y de espacio En un moduladar FSK binario, Nes la desviaci6n maxima de frecuencia de la portadora, y es igual a la diferencia entre la frecuencia de reposo de la portadora y 1a frecuencia de marca, 0 la frecuencia de espacio (0 la mitad de la diferencia entre las frecueneias de rnarca y de esp(1cio). Un modulador VCO-FSK puede funcionar en el modo de barrido, en el que ia desviaci6n ma.x.irna de frceuencia no es mas que el producto del voltaje binario de entrada por la sensibilidad dd veo a la desviacion. Can el modo de moduLaci6n pOI barrido, la desviacion de frecuencia se expresa como sigue

e.a n La FSK binaria hay un cambio de frecuencia de salida cada vez que cambia la condicion 10-

glC~ de la sefial b.inaria de entrada. En consecuencia, la rapidez de cambia de salida es igual a la

rapldez de camblO en la entrada. En la modulacion digital, la rapidez de cambio en la entrada del ~odulador ~e llama frecuencia de bits, 0 rapidez de transferencia de bits, y se representa par lb' Tlene las umdades de bits par segundo (bps). La rapidez de cambia de la salida del moduladar se llama baudio, en honor de J. M. E. Baudot. . Con fr~cuencia, el baudio se malentiende y se confunde can frecuencia can I" rapidez de bits. El baudlO es una rapidez de cambia, y es iguaJ a la recfproca de! tiempo de un elemento ~e serializacion en la salida. Con la manipulacion par desplazamiento de frecuencias (FSK), el ttempo de. un elernento de sefializaci6n en La salida es igual al tiempo de un solo bit, tb. Como se v~ en la Fig. 12-5, ~a frecue?cia de salida cambia de una frecuencia de marca a una de espacio 'y vlceversa, can fa nusma rapldez can 1a que la condicIon de entrada cambia de 1 16gico a 0 10gico

472

Capitulo 12

(12-4)

en donde

6./ ::= desviacion maxima de frecuencia (hertz) vrn(t) ::= voltaje nciximo de senal moduladora binaria (volts) kl = sensibilidad a la desviacion (hertz por volt)

En la FSK binaria, la amplitud de la serial de entrada soLo puede tener uno de dos valores: uno para una condicion de I 16gico y uno para una condicion de al6gico. En consecuencia, ta desviaci6n mixima de frecuencia es constante, y siempre tiene su valor mix.imo. La desviacion de frecuencia es simplemente mas 0 menos el voltaje maximo de Ia sefial binaria, multiplicado por la sensibilidad del VCO a la desviaci6n. Como el voltaje maximo es igual para un 1 1ogieo que para un 0 logico, la magnitud de 1a desviaci6n de frecuencia tam bien es la misma para un 1 l6gieo que para un 0 l6gico. Comunicaciones digitales

473

Ejemplo 12-1

~

-M

+M

1'

---+ tb + - -

Calcular: (a) la desviacion maxima de frecuencia, (b) el aneho minima de banda y (c) los baudio ra una senal FSK con frecuencia de marca de 49 kHz, frecuencia de espacio de 51 kHz y rapid:zP~~ bits de entrada de 2 kbps.

·1

fm

f,

Soluci6n

Ifc- Mi

(fc+M)

cion 12-5

Entrada

149kHz-51 kHzl

Salida

Entrada binaria NRZ

(a) La desviacion maxima de frecuencia se calcula sustituyendo valores en la ecua-

111, ~ ---2----

~

1 kHz

(b) EI aneho minima de banda se calcula coTi la ecll-d::,.::.er",ro::.r,-+- de datos binarios

Senal rectificada

/

fin

:

fm

:

fs

:,, vYVVV: , , ,

PLL

Salida binaria

,

vm-----JU: : : Vs -----

FIGURA 12-9 Desmodulador FSK no coherente FIGURA 12-11 Desmodulador PLL-FSK Multiplicador

EntrEda FSK

Portadora

FIGURA 12-10 Desmodulador FSK coherente

476

Capitulo 12

FIGURA 12-12 Forma discontinua de onda FSK

Comunicaciones digitales

:

Y'LrxMA~

Entmda anal6gica

477

::1Ul

,

:--------------1 ms----!-~--l m ' ! : 11ogico

h

I

MSK

Ol6gico Trans,icion I

contmua

!\ Nuniforme/\

!

Salida PSK modulada

birmios

I

i

1: VV\::\JV1:, Frecuencia de marca, Im,2 1/2 ciclos de 2500 Hz

Frecuencia de espacia, fs, 1 1/2 ciclos de 1500 Hz

fm'" 5 fJ2 =5 (1000/2) '" 2500 Hz

fs "" 3 fll2 '" 3 (1000/21 " 1500 Hz

FIGURA 12-13 Forma continua de onda MSK

cambia de un 1 16gico a un 0 16gico y viceversa, hay una discontiuuidad abrupta de fase en la senal ana16gica. Cuando eso sucede, el desrnodulador tiene problemas para seguir e1 cambia de frecuencia y por consiguiente puede tener errores. La fig. 12-13 muestra una forma de onda FSK de fase continua. Observese que cuanda cambia la frecuencia de salida, hay una transicion uniforrne y continua. En consecuencia, no hay discontinuidades de fase. La CP·FSK tiene mejor eficiencia de errores de bits que la FSK binariacoflvenciooal, para detenninada relacion de seiial aruido. La desventajade la CP-FSK es que requiere circuitos de sincronizacion y, par consiguiente, su implementacion es mas costosa. Si la diferencia entre las frecuencias de marca y de espacio es la mitad de 1

~

El ancho minimo de banda para el sistema QPSK del ejemplo 12-5 tambien 50 puede de-

~

~

~

tenninar s610 COil sustituir en la ecuaci6n 12-13b

;u

B ~ 10 Mbps

" 8

2 ~5MHz

Receptor QPSK. En la fig. 12·23 aparece eI diagrama de bloques de un receptor QPSK. El divisor de potencia dirige la sefial de entrada QPSK a los detectores de producto I y Q, y al circuito de recuperaci6n de portadara, Este ultimo circuito reproduce Ia senal original del ascilador de portadora. La portadora recuperada debe ser coherente, en frecuencia y en fase, con la portadora de referencia de transmisi6n. La senal QPSK se desmodula en los detectores de pro~ ducto I y Q, que generan los bi~ originales de datos I y Q. Las salida, de los delectores de productos se alimentan al circuito combinador de bits, donde se convierten de canales I y Qparalelos a una sola corriente de salida de datos binarios. La senal QPSK que entra puede ser cualquiera de las cuatro fases posibies de salida que se muestran en 1a Eg. l2-20. Para ilustrar el proceso de desmodulaci60, sea la senal QPSK de entrada -sen wet + cos wet. La descripci6n matematica del modelo de desmodulaci6n es la siguiente: La senal QPSK de recepcion, -sen wet + COS wet, es una de las entradas al detector de producto I. La olra entrada es la portadora recuperada, sen wet. La salida del detector de producto Ies I ": (-sen wJ

,"

"

0

0

*

.!.

.!.

~~

!

1

s'

s'

.§

+ cos (V.A .csen~

senal de entrada QPSK portadora

+ (cos wet)(sen wct)

~

(-sen wJ)(sen wct)

=

-sen 2 wet + (cos wet)(sen wei)

(se filtra y se ehmma)

11

(igual a 0)

I

1 1 1 I ~ - 2: + 2: cos 2w~ + 2: sen 2wet + 2: sen 0 ~

488

Capitulo 12

1

-:; V (logico 0)

489

De nuevo, la seiial QPSK recibida, -sen WeE + COS wet, es una de las entradas al detector de producto Q. La otra entrada es la portadora recuperada can su fase desplazada 90", cos wet. La salida del detector de producto Qes

Datos de

Q =, (-sen wet + cos wet), (cos wet).. serial QPSK de entrada pIr---r-~

.0101 0100.

.....

balanceado, canal!

.0110 0111.

1,1

(b}

~0.821

-0.821 sen iIlct

+0.22 senillct

sen wet

FIGURA 12·38 Consideraciones de ancho de banda de un modulador 16-QAM

FIGURA 12-37 Modulador 16.QAM: [a) tabla de ve!'dad; Ib) diagrama fasorial; [e) dlSgrama de constelaci6n

Ejemp[o 12-10 en donde

Wi

~ 2,,~t

fasedelasei1al

Calcular la frecuencia bilateral mfnima de NyquistfN' y los baudios para un modulador 16-QAM con rapidez de entrada de datosft, = 10 Mbps y frecuencia de portadora de 70 MHz. Tambien, camparar los resultados con los obtenidos con los moduladores BPSK, QPSKy 8-PSKen los ejemplos 12-3, 12-5 Y12-7. Usaf el diagrama de bloques deI16-QAM de la fig. 12-35, como modelo de modulador.

wi:::: 2'ITJc t f~a

modlliadora

x ~ ±O,22 Asf,

salida

Solucion La rapidez de bits en 1

~

.~

.

ij

"0 00

"

"0

c

0,

~w

~ ,a:

u

:;"

~

w u

£ 0

:0 w "D

~~~ Q:J~

il

~

~

"m

E

~

0 ~

~

~:Q ~!; 0.-=

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SPA

SSA

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21

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G H I [

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22 ::!3 2