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• Jordy Juan Ascencio Abarca

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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: CRECIMIENTO POBLACIONAL (METODOS ANALITICOS)

ASIGNATURA: Sistemas de agua potable y alcantarillado DOCENTE:

Ing. Carlos Alberto Mosqueira Lovon

INTEGRANTES:  Fabián Aguilar Esquivel  Jordy Ascencio Abarca

CUSCO-PERU 2019

CODIGO: 016100016J 016100126J

INTRODUCCION El crecimiento poblacional ha generado modelar sistemas matemáticos que ayuden a entender cómo crece un determinado número de población en un espacio considerando en un intervalo de tiempo. Es muy importante poder estimar el comportamiento futuro de una población, es decir, saber cómo va a aumentar o a disminuir ésta, ya sea que hablemos de los habitantes de una ciudad. El término crecimiento poblacional es usado tanto para hablar de un aumento, como de una disminución de población, el aumento del tamaño poblacional se podría dar cuando la tasa de natalidad y/o inmigración es superior a la tasa de mortalidad y/o emigración. En caso contrario, la población reduce su tamaño.

OBJETIVOS   

Conocer los elementos o variables que intervienen en el Crecimiento Poblacional. Hacer una estimación del número de elementos de una población en cierto año, cuando se conoce la población y el año iniciales, y la tasa de crecimiento anual Hacer un análisis comparativo de los datos y los resultados obtenidos en los problemas.

METODOS ANALITICOS TAREA N° 1: 2. La localidad de Quillabamba requiere construir un nuevo sistema de abastecimiento de agua potable, se conoce información del crecimiento poblacional del INEI. Calcular la población futura para el año 2040. 2.1. METODO ARITMETICO:

Año 1,970 1,980 1,990 2,000 2,010

Población

METODO ARITMETICO Crecimiento por RAZON DE PERIODO CENSAL periodo CREC.

122,000 145,000 23,000 175,000 30,000 234,900 59,900 287,400 52,500 Tasa promedio a razon de crecimiento

Prob. Para el año 2040

10 10 10 10

287,400 + 4135 448,665 Hab.

2,300 3,000 5,990 5,250 4,135 (2040-2010)

2.2. METODO INTERES SIMPLE:

Año

Población

1,970 1,980 1,990 2,000 2,010

122,000 145,000 175,000 234,900 287,400

Prob. Para el año 2040

METODO INTERES SIMPLE Crecimiento Intervalo de por periodo tiempo 23,000 30,000 59,900 52,500

10 10 10 10

P1(T1+1-T1)

Razon de crec prom

1,220,000 1,450,000 1,750,000 2,349,000 r Promedio

0.019 0.021 0.034 0.022 0.024

287,400 * (1+0.024 (2040-2010)) 556,744 Hab.

2.3. METODO GEOMETRICO:

METODO GEOMETRICO Año

Población

(Pi+1/Pi)

1,970 1,980 1,990 2,000 2,010

122,000 145,000 175,000 234,900 287,400

1.19 1.21 1.34 1.22

Prob. Para el año 2040

Periodo intercensal

Razon de crecim prom

10 10 10 10 r Promedio

1.017 1.019 1.030 1.020 1.022

287,400 *1.022^(2040-2010) 546,674 Hab.

2.4. METODO DE LA PARABOLA: METODO DE LA PARABOLA Año

Población

INTERVALO DE TIEMPO

1,970 1,980 1,990 2,000 2,010

122,000 145,000 175,000 234,900 287,400

----0 10 20

Ecuacion para el año 1990 175,000.0 = A * 0^2 + B * 0 + C C= 175,000

Ecuacion para el año 2000 234,900 = A * 10^2 + B * 10 + C 234,900 = 100A + 10B + 175000 59,900 = 100A + 10B

Ecuacion 1

Ecuacion para el año 2010 287,400 = A * 20^2 +B * 20 +C 287,400 = 400A + 20B +175000 112,400 = 400A +20B A= Pob. Para el año 2040

-37

Ecuacion 2 B=

P = -37 * 50^2 + 6360 * 50 + 175000 P= 400,500 Hab.

6,360

2.5. METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES

Año 1,970 1,980 1,990 2,000 2,010

METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES Incremento de Variacion de Pob. Población Pob. Intercensal Entre incrementos 122,000 145,000 23,000 175,000 30,000 7,000 234,900 59,900 29,900 287,400 52,500 -7,400 41,350 9,833

m =(2040-2010)/10 m=

3.00

Prob. Para el año 2040

P = 287400 + 3 * 41350 + 3 * (3 - 1)/2 * 9833 P= 440,949 Hab.

2.6. METODO DE LA CURVA LOGISTICA

METODO DE LA CURVA LOGISTICA Año Población 1,970 122,000 1,980 145,000 1,990 175,000 P0 2,000 234,900 P1 2,010 287,400 P2 VERIFICACION 50,295,000,000 < 462,400 < Ps = (2Po *P1*P2 - P1^2(Po + P2)) / ((Po * P2) - P1^2) Ps = 386,180 a = Ln(Ps/Po - 1) b = Ln((Po*(Ps-P1)/P1 * (Ps -Po))

55,178,010,000 469,800

Cumple Cumple

a= b=

0.19 -0.63

P = Ps/ 1+ e (a+bt) t = tf - to

(2040-1990)/10 = 5

P2040 =

367,006 Hab.

RESULTADOS FINALES AÑO 1,970 1,980 1,990 2,000 2,010

POBLACION 122,000 145,000 175,000 234,900 287,400

METODO Método Aritmético Método de Interés Simple Método Geométrico Método de la Parábola Mét. De Incrementos Variables Método de la Curva Logística Promedio de habitantes

AÑO 2040 448,665 556,744 546,674 400,500 440,949 367,006 460,090