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• Willy Morales

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CARGA DE IMPACTO Es el efecto dinámico que actúa sobre una estructura móvil o estática cuando se aplica una carga de corta duración debido a su movimiento. También llamada carga de choque, repentina o de impulso o de carga móvil. Pueden dividirse en tres categorías según su severidad de aplicación: • Cargas que se mueven con rapidez de magnitud constante (ej: vehículo que cruza un puente) • Cargas aplicadas repentinamente, como aquellas que son resultado de una explosión o de la combustión dentro de un cilindro. • Cargas de impacto directo, como las producidas por un martillo neumático, el choque de un vehículo, etc.

Figura 1. Tres niveles de la carga de impacto producido por la liberación de la carga m

Una carga dinámica puede adoptar muchas formas, algunas cargas se aplican y se remueven repentinamente (cargas de impacto), otras persisten durante periodos largos y varían continuamente de intensidad (cargas fluctuantes). Las cargas de impacto se producen cuando dos objetos colisionan o cuando un objeto en caída golpea una estructura. Las cargas fluctuantes se producen por maquinaria rotatoria, transito, rachas de viento, olas de agua, sismos y procesos de manufactura. [1]

Figura 2. Carga de impacto sobre una barra prismática AB debida a un objeto en caída con masa M.

Alargamiento máximo de la barra El alargamiento máximo de la barra max (figura 2.53b) se puede obtener a partir del principio de conservación de la energía igualando la energía potencial perdida por la masa en caída con la energía de deformación máxima adquirida por la barra. La energía potencial perdida es W (h + max), donde W = Mg es el peso del collarín y h + max es la distancia que se desplaza. La energía de deformación de la barra es EA d2 max/2L , donde EA es la rigidez axial y L es la longitud de la barra (consulte la figura 2.37b). Con estos datos obtenemos la siguiente ecuación [5]: Ecuación 1 Esta ecuación es cuadrática en max y se puede despejar la raíz positiva; el resultado es: [(

)

(

)]

Ecuación 2

La ecuación anterior se puede escribir en una forma más simple introduciendo la notación Ecuación 3 en donde est es el alargamiento de la barra debida al peso del collarín en condiciones de carga estática. Entonces, la ecuación (2) se transforma en

[

(

) ]

Ecuación 4

Cuando la altura h es grande comparada con el alargamiento estático, podemos ignorar los “unos” en el lado derecho de la ecuación (4) y obtenemos √

√

Ecuación 5

Esfuerzo máximo en la barra El esfuerzo máximo se puede calcular fácilmente a partir del alargamiento máximo debido a que suponemos que la distribución de esfuerzos es uniforme en toda la longitud de la barra. De la ecuación general = PL/EA = L/E, sabemos que

Sustituyendo de la ecuación (2), obtenemos la siguiente ecuación para el esfuerzo de tensión máximo:

[( )

]

Ecuación 6

Introduciendo la notación

en donde est es el esfuerzo cuando la carga actúa estáticamente, podemos escribir la ecuación (6) en la siguiente forma:

[

(

) ]

Considerando otra vez el caso en el que la altura h es grande en comparación con el alargamiento de la barra (compare con la ecuación 5), obtenemos √

√

Factor de impacto La razón entre la respuesta dinámica de una estructura y la respuesta estática (para la misma carga) se conoce como factor de impacto.

Este factor representa la cantidad en la cual se amplifica el alargamiento estático debida a los efectos dinámicos del impacto. Ejercicio 1: Una barra prismática redonda de acero (E = 210 GPa), longitud L = 2.0 m y diámetro d = 15 mm cuelga verticalmente de un soporte en su extremo superior (figura 2.54). Un collarin deslizante con masa M = 20 kg cae desde una altura h = 150 mm sobre una brida en el extremo inferior de la barra sin rebotar. (a) Calcule el alargamiento máximo de la barra debida al impacto y determine el factor de impacto correspondiente. (b) Calcule el esfuerzo de tensión máximo en la barra y determine el factor de impacto correspondiente.

Solución: a) = 0.0106 mm =14.150

[

( [

[

√

) ] √

]

]

b)

CARGA REPETIDA Y FATI GA En algunas estructuras, y especialmente en elementos de máquinas, los esfuerzos actuantes no son estáticos sino que actúan en forma dinámica, variable con el tiempo. En algunos casos particulares de piezas de máquina, si bien las cargas no varían, el movimiento de la pieza hace que las tensiones varíen a través del tiempo. Ejemplo clásico de esto último es el eje de un vagón de ferrocarril el cual por su rotación produce la inversión del signo de las tensiones internas [3].

Figura 3. Carga repetida. [2]

Consideremos el caso de un eje de dicho vagón que soporta dos cargas iguales en los extremos, según se indica en la figura 4. Estas cargas son transmitidas a la tierra mediante dos ruedas. Una sección como la a-a soporta un momento flector M y para un cierto instante, un punto como el A, ubicado en el borde superior de la sección, tendrá una tensión normal que será máxima:

1 Transcurrido un cierto tiempo, si el eje gira con una velocidad angular w, el punto A pasará a la posición A’ de ordenada y = rsen(90-wt). La tensión será entonces:

2 La ecuación 2 nos muestra que la tensión en el punto A varía cíclicamente según una función cosenoidal de amplitud Smáx.

Algunos patrones comunes de las cargas repetidas se presentan en la figura 4. La primera grafica (a) muestra una carga que se aplica, se remueve y se aplica de nuevo, siempre actúa en la misma dirección. La segunda grafica (b) muestra una carga alternante que invierte su dirección durante cada ciclo de carga y la tercera grafica (c) ilustra una carga fluctuante que varía con respecto a un valor promedio. Las cargas repetidas se asocian generalmente con maquinaria, motores, turbinas, generadores, ejes, impulsores, partes de aeronaves, partes de automóviles y similares. Algunas de estas estructuras se someten a millones (e incluso a miles de millones) de ciclos de carga durante su vida útil. [5]

Figura 4. Tipos de cargas repetidas:(a) carga que actúa solo en una dirección, (b) carga alternante o invertida y (c) carga fluctuante que varía con respecto a un valor promedio.

La curva de resistencia a la fatiga de la figura 5 muestra que entre menor sea el esfuerzo, mayor será el número de ciclos para producir la falla. Para algunos materiales la curva tiene una asíntota horizontal conocida como límite de fatiga o límite de resistencia a la fatiga. Cuando existe, este límite es el esfuerzo debajo del cual no ocurrirá una falla por fatiga sin importar cuantas veces se repita la carga. La forma precisa de una curva de resistencia a la fatiga depende de muchos factores, incluidas las propiedades del material, la geometría de la probeta de ensayo, la velocidad del ensayo, el patrón de carga y la condición de la superficie de la probeta. En publicaciones

técnicas se reportan para su consulta los resultados de muchos ensayos a la fatiga hechos en una gran variedad de materiales y componentes estructurales.

Figura 5. Curva de resistencia a la fatiga, o diagrama S-N, mostrando el límite de fatiga.

Los diagramas S-N típicos para el acero y el aluminio se muestran en la figura 6. La ordenada es el esfuerzo de falla, expresado como porcentaje del esfuerzo ultimo para el material y la abscisa es el número de ciclos en que ocurre la falla. Observe que el número de ciclos esta trazado en una escala logarítmica. La curva para el acero se vuelve horizontal en aproximadamente 107 ciclos y el límite de fatiga es casi 50% del esfuerzo de tensión ultimo para carga estática ordinaria. El límite de fatiga para el aluminio no esta tan definido como el del acero, pero un valor común del límite de fatiga es el esfuerzo a 5 × 108 ciclos o aproximadamente 25% del esfuerzo último [5].

Figura 6. Número n de ciclos antes de la falla

EJERCICIO2: CARGA REPETIDA Y FATIGA [4]. Se trata de una barra, como la que se muestra en la figura adjunta, que está sometida a tensión debido a la acción de un esfuerzo de tracción P aplicado. La pieza presenta una discontinuidad en su sección (cambia de sección), además de contener un agujero transversal. De acuerdo con los parámetros que aparecen en la figura adjunta, se proponen los siguientes valores a utilizar para este ejemplo: , , , , .

,

Solución:

Para

Para

CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Dado que en la realidad, las barras y elementos mecánicos tienen agujeros, ranuras, muescas, chaveteros, filetes, entallas y otros cambios bruscos en su geometría, (ver Figura 7), los cuales crean perturbaciones en el patrón uniforme de esfuerzos y 23 complican los cálculos. Dichas discontinuidades en las piezas generan aumentos en los

costos, y hacen aumentar el tamaño y masa de las piezas que se diseñan. Además causan altos esfuerzos en regiones muy pequeñas de la barra y se conocen como concentraciones de esfuerzos; que hacen que se presenten cambios en el flujo de esfuerzos en el elemento sometido a carga. Las discontinuidades se llaman elevadores de esfuerzos. [6]

Figura 7. Discontinuidades comunes en elementos de máquina.

Principio de Saint – Venant El científico francés Barré de Saint-Venant en 1855 estableció, que el esfuerzo y la deformación que se producen en los puntos de un cuerpo lo suficientemente alejados de la región donde se aplican las cargas serán iguales al esfuerzo y la deformación producidos por cualesquiera cargas aplicadas que tengan la misma resultante estáticamente equivalente, y que se apliquen al cuerpo dentro de la 24 misma región. El esfuerzo máximo directamente debajo de la carga puede ser varias veces mayor al esfuerzo promedio calculado con la sección transversal, dependiendo del área donde se aplica la carga. En tanto que el principio de Saint-Venant permite reemplazar una carga dada por una más sencilla con el propósito de calcular los esfuerzos en un elemento estructural, deberán recordarse dos puntos importantes al aplicar este principio: 1. La carga real y la utilizada para calcular los esfuerzos deben ser estáticamente equivalentes. 2. Los esfuerzos no pueden calcularse, de esta manera, en la cercanía inmediata de los puntos de aplicación de las cargas. Deben utilizarse métodos teóricos o experimentales avanzados para determinar la distribución de esfuerzos en estas áreas. [6]

Figura 8. Distribuciones de esfuerzos cerca del extremo de una barra con sección transversal rectangular

Factores de la concentración de esfuerzos En la práctica de ingeniería, las distribuciones de esfuerzo reales no tienen que determinarse. La resultante debe actuar a través del centroide de cada volumen. Sólo es necesario conocer el esfuerzo máximo en las secciones y se diseña el elemento para resistir dicho esfuerzo, aplicando la carga axial y los valores específicos de este esfuerzo normal máximo. Se usa un factor de concentración del esfuerzo , definido

como una relación entre esfuerzo máximo y esfuerzo normal promedio que actúa en la sección transversal y se puede determinar mediante métodos experimentales o técnicas matemáticas avanzadas utilizadas en la teoría de la elasticidad.

Siempre que se conozca y que el esfuerzo normal haya sido calculado a partir de = / , donde es el área más pequeña de la sección transversal, en la Figura 11.c, el esfuerzo normal máximo en la sección transversal será una á = ( / ). Los resultados obtenidos son independientes del tamaño del elemento y del material utilizado [6]

Figura 9. Resultados.

Ejercicio 3: Las barras planas que se ven en la figura están sujetas a fuerzas de tracción P=3Klb. Cada barra tiene un espesor t=0.25 plg. a)Para la barra con el barreno, determina el esfuerzos máximo para diámetro de agujero d=1 plg t , con un ancho b=6 plg. b) Para la barra escalonada, determina los esfuerzos máximos para radios de transición R=0.25 pulg y R=0,5 plg, si los anchos de esa barra son b=4plg y c=2.5 plg.

Solucion: a) d= 1plg

c=b-d=5plg

* b) R=0.25 plg

K

BIBLIOGRAFIA. [1]2017. [Online]. Available: [1]"Citar un sitio web - Cite This For Me", Eva.fing.edu.uy, 2017. [Online]. Available: https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/69539/mod_resource/content/1/M%C3%B3dulo%209%2 0Impacto.pdf. [Accessed: 27- Nov- 2017]. [Accessed: 27- Nov- 2017]. [2]rodrikobale, "Fatiga de-los-materiales", Es.slideshare.net, 2017. [Online]. Available: https://es.slideshare.net/rodrikobale/fatiga-delosmateriales. [Accessed: 27- Nov- 2017]. [3]"Cite a Website - Cite This For Me", Ing.unne.edu.ar, 2017. [Online]. Available: http://ing.unne.edu.ar/pub/Capitulo11-A05.pdf. [Accessed: 27- Nov- 2017]. [4]"Fatiga de Materiales | La guía de Física", Fisica.laguia2000.com, 2017. [Online]. Available: https://fisica.laguia2000.com/fisica-mecanica/fatiga-de-materiales. [Accessed: 27- Nov- 2017]. [5]BEER Ferdinand, JOHNSTON Russell, “Mecánica de materiales”. Quinta edición. McGrawHill México 2009. [6]"Citar un sitio web - Cite This For Me", Repositorio.utp.edu.co, 2017. [Online]. Available: http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/handle/11059/5363/6200044C617.pdf;sequence= 1. [Accessed: 30- Nov- 2017].