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DEPARTAMENTO DE ANTIOQUIA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PARA LA CULTURA INSTITUCIÓN EDUCATIVA RURAL FRAY MARTÍN DE PORRES MUNICIPIO DE SEGOVIA E-MAIL [email protected] Docente: Dilson Ovidio Ríos Rentería

Tema: sistemas de numeración Área: Matemáticas. Autora: Dilson Ovidio Ríos Rentería Teléfono: 312-820-63 48 Participantes: Estudiantes Grado 6º Nombre del estudiante: Competencia: Aplica sus conocimientos sobre los sistemas de numeración para resolver problemas de la vida cotidiana. Estándar: Pensamiento Numérico. Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal. Objetivos: Resolver ejercicios relacionados con el sistema de numeración decimal y binario. Fecha : 27 de enero al 12 de febrero del año 2021

SISTEMAS DE NUMERACIÓN MÁS COMUNES. Sistema de numeración decimal. Es un sistema posicional, es decir, que el valor que representa cada digito depende de la posición que ocupa el número. Por ejemplo, en el número 2.484 el digito 4 representa cuatrocientos, mientras que el digito 8 representa ochenta.  Notación según el nombre de la posición de cada cifra: se nombra cada cifra acompañada del nombre de la posición que ocupa, normalmente se usa una abreviatura. Así, la representación del número 872.534, es: 8CM + 7DM + 2UM + 5C + 3D + 4U  Notación exponencial: el número se expresa teniendo en cuenta el valor de posición de cada una de sus cifras en forma de potencias de la base en la que se está trabajando, en este caso base 10. Por lo tanto, el número 872.534 en forma exponencial es: (8 × 105 ) + (7 × 104 ) + (2 × 103 ) + (5 × 102 ) + (3 × 101 ) + (4 × 100 )  Notación polinómica: el número se expresa teniendo en cuenta el valor de cada una de sus cifras. Luego, el número en forma polinómica es: 800.000 + 70.000 + 2.000 + 500 + 30 + 4 Tablero posicional. Dado el numero de 12 cifras, 325.634.876.912 3 2 5 6 3 4 8 7 6 9 1 2

Taller 1. Responde. 1. ¿Por qué surgieron los sistemas de numeración? 2. ¿Qué significa la expresión, el sistema de numeración decimal es posicional? Escriba la cifra que se indica en cada uno de los siguientes números. 3. Centenas en 126.346 4. Decenas de millón en 485.903.040 5. Unidades de mil en 683.567 Escribe cada número en notación polinómica, exponencial y de acuerdo con el nombre de la posición de sus cifras. 6. 8.128.695 7. 606.049 8. 2.391.233 Escribe el número que corresponde en cada caso. 9. 8000 + 200 + 40 + 8 10. 5 × 104 + 2 × 102 + 1 × 100

Sistema de numeración binario. El sistema de numeración en base 2 o sistema binario tiene su aplicación principal en el lenguaje computacional, en el que es empleado para programar. En este sistema se utilizan únicamente dos símbolos; el 0 y el 1, llamados dígitos binarios, que representan cualquier cantidad. Conversión de un numero de sistema decimal a binario.  Primeo, se toma el numero dado y se divide entre dos, sin usar decimales en el cociente.  Luego, el cociente obtenido se vuelve a dividir entre dos como en el paso anterior. Este proceso se repite sucesivamente hasta que el cociente sea menor que dos.  Al finalizar las divisiones, se toma el último cociente y todos los residuos de abajo hacia arriba y se escribe el número, ya convertido al sistema binario.

Tabla de potencias de 2. 𝟐𝟎 𝟐𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟑 1 2 4 8

𝟐𝟒 16

𝟐𝟓 32

𝟐𝟔 64

𝟐𝟕 128

𝟐𝟖 256

𝟐𝟗 512

𝟐𝟏𝟎 1024

𝟐𝟏𝟏 2048

𝟐𝟏𝟐 4096

Taller 2. Responde. 1. ¿Cuál es la importancia del sistema de numeración binario? 2. ¿Cuál es el proceso para convertir un numero decimal a binario? 3. ¿Cuál es el proceso para convertir un numero binario a decimal? Expresa en sistema binario los siguientes números. 4. 7 5. 10 6. 25 7. 58 8. 143 Expresa los siguientes números en base diez. 9. 11010112 10. 1110112 11. 11012 12. 11102