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FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DIRECCIÓN DEL DEPARTAMENTO ACADÉMICO PROFESIONAL DE MATEMÁTICA

SÍLABO DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA INGENIEROS I

I.

DATOS GENERALES 1.1.

Facultad

1.2. 1.3. 1.4.

Escuela profesional Departamento Académico Curso

1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9.

Código : MM282 Número de créditos : 05 Pre-requisitos : Ninguno Ciclo de estudios : Primero Número de Horas : Seis horas semanales Teoría : Cuatro Práctica : Dos Semestre académico : 2019-II Inicio : 30 setiembre 2019 Final : 17 enero 2020 Duración : 16 semanas Docentes : 46 A Danessa Lisbeth Chirinos Fernández 46 B M. SC. Nancy Niño Montero 46 C M. SC. Nancy Niño Montero Correo electrónico :

1.10.

1.11. 1.12.

1.13.

: Facultad de Ingeniería Civil, Sistemas y Arquitectura : Ingeniería Civil : Ingeniería Civil : Matemática Básica para Ingenieros I

Grupo A

[email protected]

Grupo B

[email protected]

Grupo C

[email protected]

II.

SUMILLA

La asignatura de Matemática Básica para Ingenieros I está dirigida a los estudiantes del Primer Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil. La asignatura Matemática Básica para Ingenieros I es un curso teórico práctico, fundamental para los cursos de carrera, que permitirá al estudiante modelar situaciones reales teniendo como herramientas el álgebra lineal, desarrollando sus habilidades de análisis, interpretación y toma de decisiones. Para lograr ello se desarrollan tres unidades, a través del desarrollo de habilidades y estrategias de trabajo en equipo, dentro y fuera de la sesión de enseñanza-aprendizaje. III.

COMPETENCIAS

Establece conexiones entre los conceptos, hace uso de propiedades y teoremas, y resuelve situaciones problemáticas, utilizando para ello el álgebra de matrices. Igualmente utiliza el lenguaje matemático para interpretar, argumentar y comunicar información de forma pertinente, mostrando capacidad de trabajo en equipo, confianza, perseverancia y flexibilidad ante situaciones problemáticas de contexto real.

IV. RESULTADO DE APRENDIZAJE A NIVEL DE CURSO RA1: Analiza, interpreta, argumenta, comprende, valora, demuestra, ejemplifica, comunica resultados y describe las propiedades del álgebra de matrices, así como también los resultados que involucran la solución de sistemas de ecuaciones lineales. V.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE A NIVEL DE UNIDADES

Denominación de la Unidad

Resultados de aprendizaje por unidad

Resultados de aprendizaje de curso

Álgebra de Investiga, comprende, analiza, argumenta, interpreta, valora, Matrices y demuestra, ejemplifica, comunica resultados referente al RA1 Rango de una Álgebra de matrices y rango de una matriz matriz Determinante e Inversa de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales

Investiga, comprende, analiza, argumenta, interpreta, valora, demuestra, ejemplifica, comunica resultados referente a RA1 determinante e inversa de una matriz Investiga, comprende, analiza, argumenta, interpreta, valora, demuestra, ejemplifica, comunica resultados referente a los RA1 sistemas de ecuaciones lineales

VI. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS Unidad I: Álgebra de matrices y rango de una matriz Duración: 6 semanas. Inicio: 30 setiembre Término: 8 de noviembre Semana

1

2

3 4 5 6

Contenido

1.1. Normas generales del desarrollo del curso. 1.2. Definición de una matriz. 1.3. Orden de una matriz. 1.4. Igualdad de matrices. 1.5. Tipos de matrices: Matriz cuadrada, Matriz triangular superior, diagonal, identidad. Matriz transpuesta, Simétrica, Antisimétrica. propiedades. 1.6. Traza de una matriz 1.7. Operaciones con matrices: Suma de Matrices, Multiplicación de un escalar por una Matriz, propiedades, Resta de Matrices y Producto de Matrices: propiedades. 1.8. Matriz Periódica, Nilpotente, Idempotente, Involutiva 1.9. Matriz simétrica 1.10.Transformaciones elementales de fila 1.11.Rango de una matriz 1.12.Matriz escalonada 1.13.Matrices equivalentes 1.14.Taller de Ejercicios 1 1.15.Presentación y disertación del primer trabajo 1.16.Primera Evaluación Escrita

Estrategia didáctica

Motivación Problema Discusión Ejemplificación

Método de la pregunta

Evaluación de la Unidad I: Resultado de aprendizaje de Unidad.

Tipo evaluación

Diagnóstica

de

Procedimientos

Interrogación sistemática

Instrumento (s)

Registro

Criterios de evaluación

Nivel de saberes previos con respecto a:

de respuestas Investiga, comprende, analiza, argumenta, interpreta, valora, demuestra, ejemplifica, comunica resultados referente a operaciones de matrices y rango de una matriz

Formativa

Exposiciones orales con apoyo de: diapositivas y diseños gráficos

Lista de cotejo

  

Participaciones en clase y trabajos grupales



Análisis,

Sumativa Examen escrito

Rúbrica

Comprensión de la teoría y da ejemplos. Investiga acerca de la teoría en estudio. Resuelve problemas, analizando y argumentando cada uno de los pasos seguidos en el desarrollo de dicho problema Comunica los resultados o conclusiones obtenidos en la solución del problema, en forma clara, coherente, precisas, amplias y justificables. comprensión,

interpretación,

comunicación de resultados, y solución precisa y con rigor matemático de los problemas planteados.

Rubrica para evaluar la Unidad 1 Indicador

Excelente (4)

Satisfactorio(3)

Satisfactorio con Recomendaciones (2)

Necesita Mejorar (1)

Comprensión del Problema

Identifica en forma exacta y precisa todos los datos ya sean explícitos o implícitos que le servirán para resolver el problema.

Identifica todos los datos explícitos y algunos implícitos que le servirán para resolver el problema

Identifica todos los datos explícitos que le servirán para resolver el problema

Identifica algunos datos explícitos que le servirán para resolver el problema.

Estrategias solución

de

Identifica, enuncia y justifica las definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Identifica y enuncia las definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Identifica y enuncia algunas definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

No identifica con claridad algunas definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Solución problema planteado

del

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema, analiza la veracidad del problema, profundiza en el problema y justifica con rigor matemático lo que está haciendo.

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema, analiza la veracidad del problema.

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema.

No utiliza toda la información que le ayudará a solucionar el problema.

Explicación Análisis Resultados

y de

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes, precisas, amplias y justificables.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes, justificables, pero no precisas ni profundas.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes pero no justificables.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas.

Aplicación resultados

de

Aplica con facilidad los resultados del problema a situaciones similares.

Aplica con facilidad los resultados del problema a situaciones similares.

Aplica con dificultad los resultados del problema a situaciones similares.

No sabe cómo aplicar los resultados del problema a situaciones similares.

Determina métodos de solución más efectivos y eficientes

Tiene dificultad para determinar métodos más eficientes

Tiene dificultad para determinar métodos más eficientes

Calificación

Describe ideas

Unidad II: Determinante e Inversa de una matriz Duración: 5 semanas. Inicio: 11 noviembre Término: 13 diciembre Semana 7 8 9 10 11

Contenido

Estrategia didáctica

2.1. Determinante por cofactores

Motivación

2.2. Determinante por propiedades 2.3. Matriz singular y no singular 2.4. Inversa de una matriz no singular por método Gauss Jordan 2.5. Inversa de matriz no singular por adjunta 2.6. Taller de Ejercicios 2

Problema Discusión Ejemplificación

Método de la pregunta

2.7. Presentación del segundo trabajo 2.8. Segunda evaluación escrita

Evaluación de la Unidad II: Resultado de aprendizaje de Unidad.

Tipo de evaluación

Procedimientos

Instrumento (s)

Criterios de evaluación

Diagnóstica

Interrogación sistemática

Registro respuestas

Nivel de saberes previos con respecto a:

Formativa

Exposiciones orales con apoyo de: diapositivas y diseños gráficos

Lista de cotejo

Investiga, comprende, analiza, argumenta, interpreta, valora, demuestra, ejemplifica, comunica resultados referente a determinant e e inversa de una matriz

de

  

Participaciones en clase y trabajos grupales



Sumativa Examen escrito

Rúbrica

Comprensión de la teoría y da ejemplos. Investiga acerca de la teoría en estudio. Resuelve problemas, analizando y argumentando cada uno de los pasos seguidos en el desarrollo de dicho problema Comunica los resultados o conclusiones obtenidos en la solución del problema, en forma clara, coherente, precisa, amplia y justificable.

Análisis,

comprensión,

interpretación,

comunicación

de

resultados,

y

solución

precisa y con rigor matemático de los problemas planteados.

Rubrica para evaluar la Unidad 2

Indicador

Excelente (4)

Satisfactorio(3)

Satisfactorio con Recomendaciones (2)

Necesita Mejorar (1)

Comprensió n del Problema

Identifica en forma exacta y precisa todos los datos ya sean explícitos o implícitos que le servirán para resolver el problema.

Identifica todos los datos explícitos y algunos implícitos que le servirán para resolver el problema

Identifica todos los datos explícitos que le servirán para resolver el problema

Identifica algunos datos explícitos que le servirán para resolver el problema.

Identifica, enuncia y justifica las definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Identifica y enuncia las definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Identifica y enuncia algunas definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

No identifica con claridad algunas definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Solución del problema planteado

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema, analiza la veracidad del problema, profundiza en el problema y justifica con rigor matemático lo que está haciendo.

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema, analiza la veracidad del problema.

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema.

No utiliza toda la información que le ayudará a solucionar el problema.

Explicación y Análisis de Resultados

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes, precisas, amplias y justificables.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes, justificables, pero no precisas ni profundas.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes pero no justificables.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas.

Aplicación de resultados

Aplica con facilidad los resultados del problema a situaciones similares.

Aplica con facilidad los resultados del problema a situaciones similares.

Aplica con dificultad los resultados del problema a situaciones similares.

No sabe cómo aplicar los resultados del problema a situaciones similares.

Determina métodos de solución más efectivos y eficientes

Tiene dificultad para determinar métodos más eficientes

Tiene dificultad para determinar métodos más eficientes

Estrategias de solución

Calificación

Describe ideas

Unidad III: Sistemas de Ecuaciones lineales Duración: 5 semanas. Inicio: 16 diciembre Término: 17 enero Semana 12 13 14 15 16

Contenido

3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Estrategia didáctica

Sistema de ecuaciones lineales. Definición Método Eliminación Gaussiana Método Gauss Jordan Método Cramer

Motivación Problema

3.5. Método de Inversas

Discusión

3.6. Autovalores y Autovectores 3.7. Taller de Ejercicios 3

Ejemplificació n

3.8. Presentación del tercer trabajo 3.9. Tercera evaluación escrita 3.10.Entrega de promedios

Método de la pregunta

Evaluación de la Unidad III:

Resultado de aprendizaje de Unidad.

Investiga, comprende, analiza, argumenta, interpreta, valora, demuestra, ejemplifica, comunica resultados referente a sistema de ecuaciones

Tipo de evaluación

Procedimientos

Instrumento (s)

Diagnóstica

Interrogación sistemática

Registro respuestas

Formativa

Exposiciones orales con apoyo de: diapositivas y diseños gráficos

Lista de cotejo

Criterios de evaluación

de

Nivel de saberes previos con respecto a:

   

Participaciones en clase y trabajos grupales

Comprensión de la teoría y da ejemplos. Investiga acerca de la teoría en estudio. Resuelve problemas, analizando y argumentando cada uno de los pasos seguidos en el desarrollo de dicho problema Comunica los resultados o conclusiones obtenidos en la solución del problema, en forma clara, coherente, precisas, amplias y justificables.

Análisis, comprensión, interpretación, comunicación de

Sumativa Examen escrito

Rúbrica

resultados, y solución precisa y con rigor matemático de los problemas planteados.

Rubrica para evaluar la Unidad 3

Indicador

Excelente (4)

Satisfactorio(3)

Satisfactorio con Recomendaciones (2)

Necesita Mejorar (1)

Comprensión Problema

Identifica en forma exacta y precisa todos los datos ya sean explícitos o implícitos que le servirán para resolver el problema.

Identifica todos los datos explícitos y algunos implícitos que le servirán para resolver el problema

Identifica todos los datos explícitos que le servirán para resolver el problema

Identifica algunos datos explícitos que le servirán para resolver el problema.

Identifica, enuncia y justifica las definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Identifica y enuncia las definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

Identifica y enuncia algunas definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

No identifica con claridad algunas definiciones, propiedades y resultados propios de la teoría en estudio, que le permitirá resolver el problema

del

Estrategias solución

de

Solución problema planteado

del

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema, analiza la veracidad del problema, profundiza en el problema y justifica con rigor matemático lo que está haciendo.

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema, analiza la veracidad del problema.

Utiliza información que le ayudará a solucionar el problema.

No utiliza toda la información que le ayudará a solucionar el problema.

Explicación Análisis Resultados

y de

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes, precisas, amplias y justificables.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes, justificables, pero no precisas ni profundas.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas, coherentes pero no justificables.

Las interpretaciones y conclusiones que enuncia son válidas.

Aplicación resultados

de

Aplica con facilidad los resultados del problema a situaciones similares.

Aplica con facilidad los resultados del problema a situaciones similares.

Aplica con dificultad los resultados del problema a situaciones similares.

No sabe cómo aplicar los resultados del problema a situaciones similares.

Determina métodos de solución más efectivos y eficientes

Tiene dificultad para determinar métodos más eficientes

Tiene dificultad determinar métodos eficientes

Calificación

para más

Describe ideas

VII.

ESTRATEGIAS Y RECURSOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE Las sesiones son expositivas por parte del docente, propiciando y estimulando también la intervención de los estudiantes, en clase de acuerdo a los temas de la programación del curso. Así también se valorará la participación del estudiante en la gestión de su propio aprendizaje, recibiendo la orientación permanente del docente durante su proceso de aprender, siendo la lectura individual, el trabajo en equipo y el consenso, recursos frecuentes en las sesiones de aprendizaje. Se proporcionará al estudiante talleres de ejercicios, los talleres de ejercicios serán desarrollados en equipo y sustentados en clase en las fechas indicadas. Se evaluará el aprendizaje respectivo, de acuerdo a la programación de contenidos y el desarrollo de las competencias Los estudiantes recibirán asesoramiento permanente durante el desarrollo de la asignatura con la intención de promover el desarrollo y la formación de hábitos, virtudes e intereses por la investigación, tendientes al logro de las competencias de la asignatura.

VIII.

EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Criterios de calificación a. Evaluación de trabajos Los trabajos serán calificados tomando en cuenta los siguientes criterios: - Se considera tres trabajos a presentar, cada trabajo se realiza en forma grupal y se presentará en la fecha señalada por la docente. Solo se considerará como nota de trabajo, la nota obtenida por el grupo en la disertación (o exposición) respectiva. - El estudiante tendrá una calificación de cero puntos en un trabajo, en los siguientes casos: Cuando no se presente o no entregue en la fecha establecida el trabajo grupal que señala la docente b. Evaluación conceptual - La evaluación de los alumnos es integral, continua y permanente. - Se evaluará a través de tres evaluaciones escritas. - La asistencia de los estudiantes a las evaluaciones y presentación de trabajos es obligatoria. - El estudiante tendrá una calificación de cero puntos en una evaluación escrita, en los siguientes casos:  Cuando no rindan en la fecha establecida la evaluación escrita que señala la docente de esta asignatura.  Cuando lleguen después de la hora fijada a una evaluación escrita.  Las evaluaciones escritas en la que la docente considere que el estudiante ha cometido copia o plagio, no podrán ser calificadas y se considerará la nota de cero.

c. Evaluación procedimental - Luego de que se culmine con la parte teórica de cada tema se desarrollarán ejercicios, en la que el alumno aplicará los conocimientos adquiridos. - Se evaluará los criterios procedimentales que se establecen para cada caso. d. Evaluación actitudinal - Se evaluará compromiso e interés por el curso, orden, responsabilidad, puntualidad, honestidad, trabajo en equipo, y respeto. Requisitos de aprobación a. La asistencia a clases es obligatoria. El estudiante que tenga más del 30% de inasistencias a clase (9 faltas) queda inhabilitado de la última evaluación parcial. b. La escala de calificación para todas las evaluaciones es la vigesimal (0 a 20). c. Obtener como nota mínima aprobatoria once (11). La fracción de 0.5 se considerará como unidad a favor del alumno sólo en el promedio final. d. Los exámenes, así como la presentación de trabajos e informes son impostergables. e. La inasistencia a exámenes y trabajos obtendrá nota cero (00). f. La no presentación de los trabajos en la fecha y hora indicada según cronograma, se calificarán con nota cero (00). g. Las evaluaciones serán entregadas en el horario de clase para que el estudiante revise su evaluación, luego de revisada la evaluación escrita, el estudiante deberá firmar la evaluación y devolverla a la docente de la asignatura h. En caso se requiera solicitar una recalificación, rectificación de suma o calificación de pregunta omitida deberá hacerse en el aula si corresponde a una evaluación parcial escrita, como consecuencia, la nota puede mantenerse, subir o bajar. En ningún caso se reconsiderará calificación de evaluaciones cuando las evaluaciones escritas, en su totalidad o en parte, hayan sido desarrolladas con lápiz u otro medio de escritura que facilite borrar. Sistema de evaluación a. El sistema evaluativo para aprobar la asignatura exige a los alumnos una nota mínima de 11. b. Promedio de actitudes (PA): Este promedio se obtiene adicionando los puntos acumulados en tres rubros.  Primer Rubro: Compromiso e interés por el curso (mínimo: 0 puntos, máximo: 10 puntos) Si 18≤ PEx≤ 20 entonces le corresponde

10 puntos

Si 14≤ PEx≤ 17.99 entonces le corresponde 8 puntos Si 11≤ PEx≤ 13.99 entonces le corresponde 6 puntos

Si 08≤ PEx≤ 10.99 entonces le corresponde 4 puntos Si 05≤ PEx≤ 7.99 entonces le corresponde 2 puntos Si 00≤ PEx≤ 4.99 entonces le corresponde 0 puntos 

Segundo Rubro: Orden, responsabilidad, puntualidad y honestidad Mínimo: 0 puntos Máximo: 6 puntos



Tercer Rubro: Respeto al docente de esta asignatura y entre compañeros Mínimo: 0 puntos

Máximo: 4 puntos c. El promedio final se obtendrá de la siguiente manera: PF = PEx (0.8) +PT (0.1) +PO (0.05) +PA (0.05) Donde: 1. PEx : Promedio evaluaciones escritas (sin redondear) 2. PT : Promedio de trabajos expuestos en clase (sin redondear) 3. PO : Promedio de Intervenciones Orales (sin redondear) 4. PA : Promedio de actitudes (sin redondear) 5. PF : Promedio Final (con redondeo) 6. Las ponderaciones son: PEx: 80% PT: 10%

IX.

PO: 5%

PA: 5%

TUTORÍA ACADÉMICA Teniendo en cuenta que el proceso docente educativo constituye un proceso formativo integral, el estudiante contará con tutoría durante el desarrollo de la asignatura, la cual puede ser solicitada previamente mediante correo electrónico o presencial. Ambientes: Oficina Nº 13 en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Oficina Nª 14 en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

X.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Anton, H. & Rorres, C. (2011) Introducción al Álgebra Lineal. Edición 5ª. Editorial: Limusa Wiley. México. 2. Grossman, S. (2008). Álgebra Lineal. Edición 6ª. Editorial: McGraw Hill. México. 3. Kolman, B & Hill, D. (2006). Algebra Lineal. Edición 8ª. Editorial: Perason. México. 4. DEL VALLE, J (2012). Algebra lineal para estudiantes de Ingeniería y Ciencias. México:Mc Graw Hill